协调三级供应链风险分析

【摘要】 本文研究了随机需求下基于数量折扣契约与收益共享契约组合的协调三级供应链中各参与方的风险分担问题。采用利润的方差来衡量各参与方的风险水平，给出了三级供应链各参与方的风险水平与契约参数之间的关系，并用数值例子进行了说明。可以为供应链参与方谈判、缔结契约、实现共赢提供参考。

【关键词】 三级供应链 数量折扣契约 收益共享契约 风险分担

一、引言

供应链（supply chain）是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始，制成中间产品及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、分销商、零售商，直到最终用户连成一个整体的功能网链结构;由多个参与方组成的，一般来说，每个参与方都是独立的经济实体，要追求自身利益的最大化，然而在各参与方的经营过程中，其决策是相互影响的。因此研究供应链参与各方如何缔结合适的供应链契约，激励各参与方协调合作，以实现供应链利益的最大化，并在各参与方之间合理分配利润、分担风险就具有非常重要的现实意义。针对这一问题，国内外学者已进行了大量研究，取得了较为丰富的研究成果。这些研究成果表明，对于由一个供应商和一个零售商所组成的两级供应链，很多类型的供应链契约可以达到协调供应链的目的。常见的协调契约包括回购契约、数量折扣契约、数量预柔性契约、收益共享契约和期权契约等，还有一些契约可以看成是这些契约中某类契约的变形，或是由几种契约组合而成。关于这一方面的成果，可以参考Cachon的综述。由三个参与方组成的三级供应链是最简单的包含多个参与方的供应链，与两级供应链相比，已经具有的参与方由两个变为多个这一本质性的变化，因此研究三级供应链的契约协调问题，对解决现实供应链的协调具有现论指导意义。在三级供应链协调方面，国内外学者也已取得了一些研究成果。

二、数量折扣契约与收益共享契约下三级供应链的协调

考虑由一个制造商（Manufacturer）、一个分销商（Distributor）和一个零售商（Retailer）组成的三级供应链，假设三个参与方都是风险中性的。零售商面临的市场需求为随机变量X，其概率密度函数和分布函数分别为f（x）和F（x），F（x）严格递增、可微、且满足F（0）=0。记？滋=E（X）。制造商、分销商和零售商的单位边际成本分别为cm，cd和cr;制造商按数量折扣契约AQDP（q0，w■■，w■■）向分销商提品，即当分销商的订货量小于q0时，制造商以批发价w■■向分销商提品;若分销商的订货量大于或等于q0时，则制造商以批发价w■■向分销商提品（w■■>w■■）。分销商按收益共享契约T（q，wdr，？准dr）=（wdr+（1-？准dr）v）q+（1-？准dr）（p-v）s（q）向零售商提品。即分销商以较低的批发价格wdr向零售商提品，但在销售季节结束时要分享零售商的利润，零售商只能保留其利润的1-？准dr倍，其余的？准dr倍利润要支付给分销商。和制造商提供的批发价分别为wdr和wmd，且满足wdr>wmd+cd和wmd>cm;制造商、分销商和零售商的单位缺货信誉损失分别为gm，gd和gr;产品销售单价为p，由市场竞争形成;产品单位残值为v。记c=cm+cd+cr，g=gm+gd+gr。

Guidong Liu 考虑了用一个数量折扣契约与一个收益共享契约来协调该类三级供应链的问题，如果数量折扣契约和收益共享契约的参数满足如下三个条件：

wdr=？准drp-cr+gr-F（q？鄢）（？准dr（p-v）+gr） （1）

（1-？准）v+wdr-cd<w■■<（1-？准）p+wdr-cd+gd （2）

w■■<■[（（1-？准dr）（p-v）+gd）（s（q0）-s（q■■）+（（1-？准dr）v+wdr-cd）（q0-q■■）+w■■q■■] （3）

则供应链的三方都在同一个订货量处取到自身的利润函数的最大值。

三、数量折扣契约与收益共享契约下协调三级供应链的风险分析

当零售商按满足（2-1）、（2-2）、（2-3）式的订货量q？鄢向分销商订货，分销商也按这一订货量向制造商订货，并且制造商按订货要求提品时，供应链三个参与方的风险水平如下：

当市场需求D？叟q？鄢时，零售商的利润为

？准drpq？鄢-crq？鄢-wdrq？鄢-gr（D-q？鄢）=（？准drp-cr-wdr+gr）q？鄢-grD（4）

在市场需求D？叟q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏r（D？叟q？鄢）=■[（？准drp-cr-wdr+gr）q？鄢-grx]f（x|D？叟q？鄢）dx （5）

当市场需求D？叟q？鄢时，零售商的利润为：

？准dr（pD+v（q？鄢-D））-crq？鄢-wdrq？鄢=（？准drp-？准drv）D+（？准drv-wdr-cr）q？鄢 （6）

在市场需求D<q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏r（D<q？鄢）=■[？准drp-？准v]x+（？准drv-wdr-cr）q？鄢]f（x|D<q？鄢）dx （7）

所以当订货量为q？鄢时，零售商的利润的方差为：

？滓■■=■[（？准drp-cr-wdr+gr）q？鄢-grx-∏r（D？叟q？鄢）]2f（x|D？叟q？鄢）dx +■[（？准drp-？准drv）x+（？准drv-wdr-cr）q？鄢-∏r（D<q？鄢）]2f（x|D<q？鄢）dx（8）

当市场需求D？叟q？鄢时，分销商的利润为：

（1-？准dr）pq？鄢+（wdr-cd-w■■+gd）q？鄢-gdD （9）

在市场需求D？叟q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏d（D？叟q？鄢）=■[（1-？准dr）pq？鄢+（wdr-cd-w■■+gd）q？鄢-gdX] f（x|D？叟q？鄢）dx（10）

当市场需求D<q？鄢时，分销商的利润为：

（1-？准dr）（p-v）D+（（1-？准dr）v+wdr-cd-w■■）q？鄢 （11）

在市场需求D<q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏d（D<q？鄢）=■[（1-？准dr）（p-v）x+（1-？准dr）v+wdr-cd-w■■）q？鄢]f（x|D<q？鄢）dx （12）

所以当订货量为q？鄢时，分销商的利润的方差为：

？滓■■=■[（1-？准dr）pq？鄢+（wdr-cd-w■■）q？鄢-gdx-∏d（D？叟q？鄢）]2

f（x|D？叟q？鄢）dx+■[（1-？准dr）（p-v）x+（1-？准dr）v+wdr-cd-w■■）q？鄢-∏d（D<q？鄢）]2f（x|D<q？鄢）dx（13）

当市场需求D？叟q？鄢时，制造商的利润为：

（w■■-cm+gm）q？鄢-gmD （14）

在市场需求D？叟q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏d（D？叟q？鄢）=■[（w■■-cm+gm）q？鄢-gmx]f（x|D？叟q？鄢）dx（15）

当市场需求D<q？鄢时，制造商的利润为：

（w■■-cm）q？鄢 （16）

在市场需求D<q？鄢的条件下，其条件期望利润为：

∏d（D<q？鄢）=■[（w■■-cm）q？鄢f（x|D<q？鄢）dx （17）

所以当订货量为q？鄢时，制造商的利润的方差为：

？滓■■=■[w■■-cm+gm）q？鄢-gmx-∏m（D？叟q？鄢）2f（x|D？叟q？鄢）dx +■[（w■■-cm）q？鄢）-∏m（D<q？鄢）f（x|D<q？鄢）dx（18）

四、数值例子

以上求得的数量折扣契约与收益共享契约组合下供应链参与各方的利润的方差都是以含参变量的积分的形式给出的，并且其中含有需求概率密度函数，所以各个利润方差与契约参数？准dr，w■■，w■■之间的依赖关系不易通过解析的方式给出。下面将用数值算例说明，收益共享契约与全数量折扣契约组合下，供应链各方的风险水平与契约参数之间的关系。

设在一个由一个制造商、一个分销商、一个零售商的成的易逝品供应链中，产品市场需求在区间[400，600]上服从均匀分布，各方的单位产品边际成本分别为cm=40，cd=10，cr=10;各方单位缺货信誉损失分别为gm=5，gd=5，gr=10;产品的市场价格为 p=200，销售季节结束时剩余产品的残值为v=20，由这些参数可以求得？姿=0.8，供应链的最佳订货量为q？鄢=560，系统最大利润为∏（q？鄢）=（p-v+g）s（q？鄢）+（v-c）q？鄢-g？滋=66800。制造商按数量折扣契约AQDP（q0，w■■，w■■）向分销商提品，分销商按收益共享契约T（q，wdr，？准dr）=（wdr+（1-？准dr）（p-v）s（q）向零售商提品。在条件（2-1）、（2-2）、（2-3）成立时，三级供应链参与各方的利润函数与供应链整体的利润函数在同一订货量处取到最大值。若取？准dr=0.5，w■■=67.5，w■■=66501/1120=59.3759则可得wdr=20，零售商的期望利润为33400，利润的方差为51880000/3，分销商的期望利润为45139/2，利润的方差为51850000/3，制造商的期望利润为21661/2，利润的方差为10000/3。

调整契约参数，若？准dr=0.3，w■■=111.05.2，w■■=2096109/

22400=93.5763则wdr=8.8，零售商的期望利润为19576，利润的方差为18702400/3，分销商的期望利润为689651/40，利润的方差为101616400/3，制造商的期望利润为1199309/40，利润的方差为10000/3。

表1是当？准dr=0.8，且取w■■为（1-？准dr）v+wdr-cd与（1-？准dr）p+wdr-cd+gd的中点时，w■■的变化对供应链各方利润及风险的影响情况如下。

表2是取■■为（1-？准dr）v+wdr-cd与（1-？准dr）p+wdr-cd+gd的中点，取w■■为■[（（1-？准dr）（p-v）+gd）（s（q0）-s（q■■）+（（1-？准dr）v+wdr-cd）（q0-q■■）+w■■q■■]的0.9倍时，契约参数？准dr对供应链参与各方的利润及风险的影响情况：

从表2可以看出，当分销商提供给零售商的收益共享参数 ？准dr固定时，不管w■■如何变化，零售商的风险水平都是固定不变的，所以零售商的风险水平仅依赖于收益共享参数？准dr，并且从中可以看出，零售商的风险水平随着收益共享参数？准dr的减少而减少，同时分销商的风险水平却随着收益共享参数？准dr的减少而增加，即随着收益共享参数？准dr的减少，零售商的风险被转移到了分销商手中，当然反映在期望利润上相应的又是零售商的期望利润随着收益共享参数？准dr的减少而减少，而分销商的期望利润则随着收益共享参数？准dr的减少而增大。制造商的风险水平的高低与参数？准dr，w■■均无关，但其期望利润却随着 的增加而减少，随着w■■的增加而增加;分销商的风险水平与参数？准dr无关，随着？准dr的减少而增加，相应的分销商的期望利润也随着？准dr的减少而增加。

五、结语

本文研究了在数量折扣契约和收益共享契约组合下协调三级供应链各参与方的风险分担情况。结果表明，在基于数量折扣契约和收益共享契约组合的协调三级供应链中，各参与方的风险水平是契约参数w■■，w■■和？准dr的函数，并用数值例子说明了风险水平与参数之间的依赖关系，各参与方可以依据自身的风险偏好程度，通过协商谈判来决定合适的参数水平，从而使各参与方在实现供应链整体最优的情形下，分配到合理的利润，承担适当的风险，实现各参与方的共赢。这一方面还可用于其它契约组合下协调三级供应各参与方的风险分析。但是除了利润的方差这一指标之外，衡量风险的其它指标，而且由于参与方企业的不同，有发企业要求用其他的指标衡量其风险水平。因此，在其它的风险指标下如何衡量三级供应链各参与方的风险分担情况有待于进一步研究。

【参考文献】

[1] 马士华、林勇：供应链管理[M].北京：机械工业出版社，2006.

[2] Munson C. L.，Rosenlatt M.J.：Coordinating a three-level supply chain with quantity discounts[J].IIE Transactions，2001（5）.