浅议高速公路平面控制测量的投影问题

【摘要】随着中国经济建设步伐的加快，高速公路发展更是迅猛，建设的越来越多。在公路控制测量中，为了满足施工放样中的变形达到测量规范的规定，就需要选择一个合适的投影面和投影带，即合理地确立工程平面控制网的坐标系。本文针对高速公路平面控制测量的投影问题，对产生变形的原因和对线路的影响进行了分析，提出了减小投影变形对施工测量的措施。

【关键词】平面控制；测量投影；平面坐标系；投影问题

1 引言

近几年来，中国的高速公路建设事业得到发展迅速，城市之间的公路更是星罗密布。高速公路施工前的基础性工作是测量工作。高速公路平面控制测量又是测量工作中不可或缺的环节，高速公路施工放样的精度直接受测量结果的影响。在高速公路平面控制测量经常遇到的是平面控制测量的投影问题，主要原因是投影长度变形，因此，就要进行投影长度的改正，避免施工过程中产生误差，影响施工过程。

2 工程测量平面控制网

2.1 平面控制测量

为了保证测量和施工的进程及放样精度，测量工作必须遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的原则。即首先整个测区的进行控制测量，然后碎部进行测量。测量控制点的平面位置和高程就是控制测量的实质。测定控制点的平面位置工作，称为平面控制测量。我国高速公路建设中，平面控制点要纳入统一平面控制网，不可避免的会造成投影面和施工高程面的分离现象，产生测距长度的变形，因此必须进行投影改正。否则，施工过程中必然产生误差,甚至造成严重影响。建立高精度的基础测量控制网、选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键

2.2 工程测量平面控制网的精度要求

测绘大比例尺图的控制基础是工程测量控制网．公路施上放样测设数据的依据也是工程测量控制网．施工放样工作为了能过顺利通过．要求由实测的边与控制点坐标直接反算的边，应该等长。工面控制坐标系的确定，应满足变形区的投影长度不超过2.5cm/km（即相对误差为l/40000）的值，必须强调的是，2.5cm/km是极限。一般要小于它．若坐标系中有长隧道时还应更小于该值。另外为便于测量成果的一测多用．统一和互算，在满足精度要求的情况下，尽可能地使用国家统一的坐标系。

3 高速公路平面控制测量的投影问题

边长投影改正量的控制是公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题，《工程测量规范》规定，在测区内，投影长度变形值不得超过2.5cm/km ，因此在控制测量中，常要根据工程区域所处的地理位置和平均高程选择合适的坐标系。

3.1 高斯投影长度变形原理

（1）将地面实际测量边长的投影至任意高程面或参考椭球面上

HO的长度变形值ΔS1为

ΔS1＝S（Hm－H0）/Ｒ（1）

其中，S 表示地面实际测量的边长，Hm表示地面边距离参考椭球面高程的平均值，R为该椭球的曲率半径．H0＝0时，表示投影至参考椭球面．

（2）将参考椭球面距离归算到高斯平面上引起的变形值ΔS2为

ΔS2＝ 0.5(ym/Rm)^2S0（2）

其中，S0表示椭球面边长（S0＝S＋ΔS1），ym表示投影边两端ｙ坐标自然值的平均值，Ｒｍ表示当地椭球的平均曲率半径．

3.2 坐标系统的选择方法

（1）国家3°带高斯正形投影平面直角坐标系

如果测区长度投影变形值在0～2.5cm/km范围内，满足规范的要求，就可直接利用1954年北京坐标系或者1980年西安坐标系。

（2）抵偿投影面的3°带高斯正形投影平面直角坐标系

国家3°带高斯投影在此坐标系中同样可以使用，但需注意的是高程参考面选择发生了变化，由原来的椭球面变成了依据补偿高斯投影长度变形而选择。此坐标系通常适应于距离中央子午线较远，高程平均在100m前后的测区，高程抵偿面长度投影变形值仍应满足规范不大于2.5cm/km的要求。

（3）任意带高斯正形投影平面直角坐标系

规范中对控制网反算边长有明确规定，要求根据平面控制点坐标反算的边长与实量边长应尽可能相符(每千米的长度变形不应大于2.5 cm)，这就使得测区平面控制网坐标系统与国家坐标系统很难保持一致，尤其是当测区是像公路、铁路等东西跨度较大的线状工程时，工程测量的精度要求面临很大的挑战。此时只有采用任意带抵偿投影的方法，才能让投影变形得到最大限度的削弱，满足工程测量精度的需要。

（4）具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影面直角坐标系

因为公路通常是带状区域，在规范要求不能满足时，可以采用分段投影的方法建立直角坐标系。具有高程抵偿面任意带坐标系克服了国家统一3°带坐标系的局限性，两种长度变形能有效地实现相互抵偿，通过控制投影变形，实现对高速公路工程的影响。随着我国高速公路建设事业的发展，其应用必将日渐广泛，在山岭地区、线路横跨多个国家统一3°带及线路纵坡变化显著地区的高速公路或客运专线建设中，抵偿高程面任意带坐标系具有良好的实用性。

3.3 平面控制测量的投影

3.3.1 投影变形的产生

测距边长度（归算到参考椭球面上）,计算公式:

D1=D0(1-Hm/RA) (3)

式中D1表示测距边长度;D0表示水平距;Hm表示高差;RA便是长度所在方向的椭球曲率半径。

测距边长度,计算公式:

D2=D1(1+ym^2 /2Rm^2)(4)

式中D2为高斯投影面上的测距边长度;ym为横坐标在测距边两端点的平均值;Rm为平均曲率半径。

这样,在地面上的距离，通过上述两种校正计算，实际的长度被改变。长度综合变形是指高斯投影面上的长度与地面长度之间的差值,其计算公式为

δ=D0×[ym^2 /2Rm^2-Hm/RA-(Hm/RA)( ym^2 /2Rm^2)] (5)

为了不致损害必要精度，同时方便计算, (Hm/RA)( ym^2/2Rm^2) 可忽略不计, 用圆球来代替椭球, 圆球取半径R=RA≈Rm≈6371km。这样长度综合变形的公式似为:

δ≈D0(ym^2/2Rm^2-Hm/R)(6)

其相对变形公式为:

δ/D0= ym^2/2Rm^2-Hm/R(7)

3.3.2 长度变形对线路测设的影响

由地面观测值归算到参考椭球面的公式可以得出：当高程为150m时，每千米长度变形即接近2．5cm，相对变形值接近1／40000。目前，高速公路坐标系的投影面和部分地区的施工高程面是不一致的，造成坐标反算的距离和全站仪实测平距有较大的差值，给施工放样带来很大麻烦。在布置设计高速公路线路控制网时, 要想减少高斯投影长度变形对线路中心线横向误差的影响。就要使控制点在保证其稳定、安全的前提下,应尽量靠近线路中心线。

3.3.3 减少长度变形对高速公路施工测量精度影响的方法

（1）把握好施工测量精度对于提高高速公路的施工质量有重要作用。在高速公路平面控制网的施工作业中，首先应将平面控制网独立布设,控制网中的起算方向可以选择两个线路控制点的方位角,对应的起算坐标也只能选用其中一个线路控制点的坐标。此外，在进行测距边的长度计算时需按照(8)式，并将其归算到平均设计高程面上。

D=D0[1+(Hp-Hm)/RA] (8)

其中，D代表平均设计高程面上的测距边长度,而HP则代表平均设计高程。

（2）当大型构造物独立控制网的等级高于线路控制网且两者之间联系密切时,构造物本身的精度必须得到保证。

（3）复测时,控制点之间的实际测量距离应把改化后距离与已经测得的距离对比。

D改化=D实测(1+ym^2/2R^2-Hm/R)(9)

（4）为了避免加大线路横向误差，线路控制点要沿线路的同一侧也就是靠近线路中心线进行布置设计。

4 结束语

本文针对高速公路平面控制测量的投影问题进行了探讨，并对国家标准3°带高斯正形投影、具有抵偿面的3°带高斯投影、具有任意带的高斯投影以及具有抵偿面的任意带高斯投影进行了介绍，研究了产生变形的原因和对线路的影响，提出了减小投影变形对施工测量的措施。希望能给高速公路平面控制测量投影提供有利参考。

参考文献：

[1]王军德,郭红霞,张俊山.工程测量平面坐标系统的建立[J]．测绘技术装备，2005(3).

[2]于先文,范一中,王继刚.工程投影面的最佳选取问题[J].测绘工程,2002(12).

[3]马维若,白建军,宋伟东.高速公路平面控制测量中投影问题的分析[J].测绘科学,2006.