潜伏引入新知 促进自主建构

【摘要】初中数学教学既要考虑学生的认知发展水平和发展规律，又要借助学生已有的知识经验，通过有效的潜伏式引入，把抽象的、形式化的数学知识转化为学生易于接受、易于理解、回归到本来面目的数学，帮助和引导学生达到对新内容的“意义建构”，实现有意义学习。本文从有效运用潜伏练习和有效设置潜伏情境等方面探讨了引入新知识学习的问题。

【关键词】有效引入；潜伏练习；情境设置；注意事项

一、问题缘起

数学具有形式化、抽象化的特点，而对于学生而言，如果仅停留在数学抽象的象牙塔里，将数学活生生的背景抹掉，是无法真正理解数学内涵的。初中数学教学要挖掘新内容与学生已有认知的结合点，通过有效的潜伏式引入，诱发学生的数学思维，引发学生的数学联想，唤醒学生已有知识、经验，顺利进入新知识学习。教师通过有效引入，把数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”，展示数学知识的生长过程，从而引导学生达到对新内容的“意义建构”，实现有意义学习。

二、有效运用潜伏练习引入新知识

教师根据新课的内容和目标设置一定的练习，以引起学生的注意，通过练习的形式唤起学生已有的知识经验，或者使学生产生压力感，急于听教师讲解，不失为一种有效的导入新知识的形式。这是一个在知识和心理上的准备过程，也是从旧知识到新知识的自然过渡阶段。利用与学生已有知识经验贴近的个别范例引发思考，实现转化。例如教学“有理数的乘方”，由于乘方与幂这两个概念对于学生来说，比较陌生，在教学中可利用如下方法进行：首先以问题链的形式让学生合作讨论，探索新知。

1.相同加数的加法如何简化?

(1)2+2= (2)2+2+2= (3)2+2+2+2=

(4)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=……

2.相同因数的乘法如何简化?

(1)2×2= (2)2×2×2=(3)2×2×2×2=

(4)2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=……

为了简便，把相同因数的积记为2×2=222×2×2=23 2×2×2×2=242×2×2×2×2×2×2×2×2×2=210 ……

然后通过以下表格的展示，使学生茅塞顿开，学习效果很好。

上例就是从学生熟悉的加法运算及各种运算的练习及其结果谈起，搭建了学生认识的平台，建立了具体和抽象的联系，使学生理解了“乘方”和“幂”的概念。这样复习旧知识能够使学生感到成功的喜悦，而新问题的提出又让学生充满面监挑战的激情，潜伏练习式的引入将学生导入一个能体会到成功感和挑战性的学习境界里。因此，利用与学生已有知识经验密切的练习，找到数学知识的连结点，是学生理解抽象数学新知识的一个很好的平台。

当然，潜伏练习式引入需要注意以下事项：

1.练习的设置必须切合课程标准、教学新内容和学生认知特点。教师要在深入研究课程标准后，根据学生的认知结构、教学索材，设置好适当的一系列练习题，通过学生参与这些练习的完成，把学生引导进入学习的兴奋状态。因此，练习导入要循序渐进，尤其要把新课的难点有意识、目的地潜伏分散在练习里。因为新课刚开始，过难的练习只能让学生产生厌学情绪；而有梯度的练习可以让基础薄弱的同学也有参与的机会。例如学习代入法解二元一次方程组后，如何引入加减法解二元一次方程组。可先复习用代入法解方程组然后问学生有没有其他的方法解方程组，学生通过观察发现二方程相加即可消去未知数y，求出x的值，从而引入了加减法解方程组。通过练习和相应问题的提出和回答，起到了承上启下、化难为易的作用，使新知识学习具有意义和价值。

2.练习题的形式可以多种多样。既可有笔答题，也可有口答题，根据不同内容精心设计编写将会对新知识教学产生良好的效果。练习形式以书面为主。这样可以克服少数没有及时进入学习境界的同学开小差，让学生对学习的方向感到具体，可操作；同时有利于老师观察和及时把握学生在各个知识点的掌握情况，对如何开展新知识的教学活动作出相应的调整，更利于教师导入新课，同时也能让学生更好地巩固知识。

3.复习式练习引入应该难易适中。短小精焊，难易适中，与新知识联系紧密的习题导入，能充分调动全体学生的积极性，为新课的学习搭桥、铺路，也是数学教学中常用的一种导入新课的方法。在平面几何的学习引入时就常用此法。例如在学习平行线的判定和性质的综合运用时，可以先构造习题：如图，直线AB、CD被直线EF所截。(1)请你添加条件使得AB∥CD?(2)若AB∥CD，则你可以得到哪些结论?这个题目既让帮助学生巩固了旧知，也为接下来的学习做好了铺垫，可谓一举两得。因此，教师需要制订准确的复习目标，挑选精悍的复习内容，采用灵活的复习方法，通过复习旧知识导入新课，可达到短时高效，平稳之中见力度，快速反馈，使旧的知识得到不断巩固、保持，迅速接触新知识。

适当复习上一课(或已学)的重点知识，起到“学而时习之”的作用。教师尤其要引导学生复习本课要使用的重要知识点，因为数学知识的链式反应非常突出，扫清障碍为本节课作铺垫很有必要。例如在学习用公式法解一元二次方程时，上课先复习配方法，然后让学生练习用配方法解方程：( a≠0) ，直到推导结束后再点明课题。以旧启新是传统教学的瑰宝，也是今天教学中应继承的方法。

4.练习的设计应该具有暗示性启发。练习的设置应该能自然过渡到新课，衔接流畅，让学生感到自然。学生通过对练习问题的思考，达到接受暗示，通过逻辑判断，可以产生新的观念。例如在《扇形统计图》的教学过程中，教师设计了如下两个问题：⑴某城市的2000年――2005年的居民人均年收入分别是：2002年：7600元；2001年8500元；2002年：9000元；2003年：10200元；2004年：12000元；2005年：12800元；如果想要用图形把该城市居民这几年的人均收入直观明了地表示出来，请问应用什么图形表示？（学生很容易想到用条形统计图或折线统计图表示）。⑵这个城市近几年的城市居民的人均收入是在不断地增长，但居民的贫富差距逐年拉大，2005年统计表明，人均年收入在15000元及以上的人群占全市总人口的15%，人均年收入在10000―15000元的人群占全市总人口的20%，而人均年收入4000元以下的人群占全市总人口的20%。如果要用图形直观明了地表示这组统计数据，请问应该用什么图形来表示？（学生也能想到应该用扇形统计图来表示）。当学生解决了这两个问题后，教师请学生谈谈从解决这两个问题中得到的启示，从中催生学生产生“针对不同的数据类型和调查目的需要选择合适的统计图”这个新观念。

5.教师要加强对学生解答练习的指导。教师要善于引导学生认真观察，勤于思考，敢于想象猜测，对同一个问题多层面、多视角地去观察、分析和思考，透过现象看本质，提出具有创新性的问题，这有利于培养学生的发现问题，尤其是创造性地发现问题的能力.最典型的例子就是一题多变、一题多问、一题多解。

三、有效设置潜伏情境引入新知识

如果学生潜伏练习与讲授新课之间衔接不够流畅，甚至出现潜伏练习影响新课时间的现象，或者引入方式相对太单一，甚至长时间使用潜伏练习引入这种方式，学生的学习积极性就会逐渐下降，并且潜伏式练习引入不能包打所有课型，单纯的练习也制约学生能力的培养。因此，教师可以通过设置数学情境，引发认知冲突，激发求知欲望，使学生产生有意义学习的心向，从而积极参与教学活动，这就是潜伏情境式引入。

注重情境创设可以激发学生学习的内在需要，使学生能够身临其境，自然地生发学习需求；可以引导学生体验学习过程，让学生在经历和体验中学习数学，而不是直接获得结论，可以帮助学生建立知识点之间的联系，建立数学与生活之间的联系，科学地思考问题，寻找解题途径，有效地解决问题。比如运用数学故事引入，教师可以结合课本内容适当的介绍一些古今中外数学史或有趣的数学故事，利用这些丰富的文化资源创设教学情境。例如教学“韦达定理”，教师可以讲这样的故事：在法兰西与西班牙的战争中，西班牙依仗着密码，在法国境内秘密地发送情报。在这国家和民族的危急关头，一位数学家借助数学知识破译了密码，报效了祖国。这位科学家是谁呢？――著名的数学家韦达。这节课我们将一起来了解韦达在数学史上的杰出贡献之一“ 韦达定理”。这样导入既可以激发学生的求知欲，又可增强学生的感性认识，还可以渗透品德教育。

又如多媒体引入，可以把不便于课堂直接演示和无法演示的数学现象或规律制作成课件或幻灯片，用计算机模拟或放映图片来创设情境，激发学生的学习兴趣，然后教师点题导入新课。例如教学七（上）“从不同方向看”一课时，笔者创设了这样一个问题情境：大屏幕展示庐山的美景图片（处理为动态，镜头不时拉近、拉远、旋转）旁边配有北宋文学家苏轼的《题西林壁》的四句诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”先请一位学生吟颂诗歌，再让学生领略庐山从不同角度观看时千变万化的美景，然后让学生讨论作者是从哪几个方位描写庐山的美景，说明了一个什么道理？也就是说要比较真实反映一个物体，可以多角度观看物体。我们又如何从不同方位看简单的几何体呢？从而引出课题。这样引入，不但让学生对北宋文学家苏轼的《题西林壁》这首诗有一个深层次的理解，而且体会到数学问题在生活中处处存在，更重要的是激发了学生参与的激情，参与讨论的欲望。

数学课程标准指出：“运用数学的思维方式去观察、分析现实社会”，学会“数学地思考”。从我们身边的媒体中、新闻事件中创设情境，正是实施课程标准的有效策略之一。例如在学习“课题学习 从数据谈节水”时，可以从大气污染、城市“环保汽车”的兴起、2008北京绿色奥运、新能源的开发利用等社会热门问题找取素材。“神舟”五号飞船的上天，标志着我们伟大的祖国成为第三个进入太空的国家。本人在执教“平方根”时，设计了如下情境：同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(米/秒)而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的大小满足v1=gR,v2=2gR,其中g是物理中的一个常数，g 9.8米/秒，R是地球半径，R 6.4 106米。怎样求v1、v2呢？这一情境是学生所熟悉的热点话题，也正好作为算术平方根定义的引例。

有效设置潜伏情境引入新知需要注意的事项：

1.“情境”设计定位于真实的、熟悉的现实背景。数学是所有学科中抽象程度相对较高的一门学科，初中学生的心理发展特点决定了其数学学习在很长一个时段需要相对具体形象的材料来支撑。因此，教师在结合相应课题设计情境时，应避免那些脱离现实的、不真实的情境。课堂教学情境的创设，不仅求“真”，而且注“实”，力求凸显数学本质之真实。

2.注重情境的全程性。有相当多的教师所创设的情境只出现在课前几分钟，在之后的教学中则置之不顾，忽视情境的全程性。其实，情境不应该只在新课发生前起作用，它应贯穿数学教学的始终，在整个教学过程中都能激发、推动、维持、强化和调整学生的认知活动、情感态度。整堂课应围绕课前的情境这一中心环节展开，通过不断地探索与学习来解决情境中的问题，反思问题解决的过程与策略，从而更好地巩固学生的知识和技能。

3.注重情境的数学味。数学学习的真谛在于让学生掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并利用其更好地认识世界和改造世界。所以，创设的情境要有“数学味”，要紧扣数学教学内容。过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会影响学生的思维，推动情境创设的价值。要区分目的和手段的关系，情境创设只是手段，不是目的，创设情境的目的在于更好地服务于数学教学。因此，不能盲目地为用情境而用情境，不应对情境本身做过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力，使数学课堂丧失应有的“数学味”。

总之，数学新知识的引入是一个永恒的研究课题。只要我们教师加强学习，提高自身专业素养，就能够根据教学内容及学生的认知水平以及不同的课型采用不同的引入方法。只要教师在瞄准教材的重点、难点的前提下，根据学生的心理特点与教学内容，灵活设计，巧妙运用，使新知识引入这个教学的“第一锤”，就敲在学生心灵上，迸发出迷人的火花。

【参考文献】

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[2]吕亚妮.中学数学教学的导入艺术[J].中国校外教育，2007，（8）.

[3]纪秀荣.浅谈数学新课的引入[J].现代教育科学（中学教师），2012，（1）.