巧用数形结合引导初中学生解含变量的不等式组

七年级学生在第二个学期开始学习一元一次不等式和一元一次不等式组，经过训练，学生通常都会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴表示一元一次不等式或一元一次不等式组的解集，但是，学生在学习时，有时会遇到除了未知数外还含有其他变量的一元一次不等式组。如：

已知不等式组求（1）a取何值时，不等式组有解？ （2）

a取何值时，不等式组无解？

对于七年级学生来说，这道题，当它以选择题方式出现时，学生通过排除法等，解起来困难不是很大，若以填空题、分析题出现，实际上，学生往往无从下手。

利用学生会用数轴表示一元一次不等式或一元一次不等式组的解集，我是这样引导学生解决这个问题的：

用木棍建一个活动的数学模型，如图所示：

注意引导学生分清为什么向左摆（方向），是因为不等式x≤a+2中，有小于号，所以向左摆。

（2）在黑板上画数轴表示x>3的解集。

思考：活动的解集在数轴上怎么摆放，两解集才有公共部分？你会摆么？（由学生摆动）。

这样，学生就不难发现，要想两个不等式解集在数轴上有交叉部分出现（即有公共解），a+2在数轴上表示的点的位置必须在数轴上表示3的点的位置的右边，如图

即a+2>3 解得a>1 所以，当a>1时，不等式组有解

同样，学生不 难发现，当两个不等式解集在数轴上无公共部分时（即无公共解），a+2在数轴上表示的点的位置必须与在数轴上表示3的点的位置重合或在左边（图略），即

a+2≤3时，解得a≤1 所以，当a≤1时，不等式组无解。

当学生真正理解这题的解题方法后，解下面复杂一点的题目，就不会感到困难了。

已知：关于x的不等式组求a取何值时，不等式组有解？

解：由x-a2a+3，用数轴表示如下：

因此，学生易发现当2a+3

学生弄清道理、掌握方法后，再做这样的练习，就可以不再借用图像来帮助理解了。

总之，用数形结合的方法培养学生的逻辑推理能力、解题能力，既可以学生形成勤动手，善思考，敢创新的学习态度，也是《新课标》的要求，因此，我们在教学中要注意培养学生这方面的能力，提高我们的教育教学法质量。