岩层真厚度在EXCEL上的一个简单计算公式

摘要：通过对比现有的几种常用真厚度公式，找出了一个准确且简单的计算公式H =L×︱Sinα×Cosβ×Cos(λ-φ)+Cosα×Sinβ︱。利用EXCEL表格中的函数关系，编写程序从而完成公式的自动计算。其中L—导线斜距 ；α—岩层倾角 ； β—地形坡度角（±） ；λ—岩层倾向；φ—导线方位角。

关键词：岩层厚度 ，真厚度 ，坡向

Abstract: by comparing the existing several common really thickness formula, find out a accurate and simple calculation formula H = L × ︱ Sin α × Cos β × Cos (λ-phi) + Cos α × Sin β ︱. Use of EXCEL the form function relation, and write a program to get automatic calculation of the formula. One L-wire oblique distance; Alpha rock dip Angle; Beta terrain gradient Angle (plus or minus); λ-rock tendency; Azimuth Angle φ-wires.

Keywords: rock thickness, true thickness, slope to

中图分类号：C64文献标识码：A 文章编号：

前言

迄今为止，关于地层真厚度的计算公式相关论文较多，各种公式形式和参数的选择也不尽相同。本着公式准确且简单，参数为野外原始数据的原则，笔者对现在常用的几种真厚度公式进行了类比分析，数据验证、图解推导等工作。

现将文中出现的几种公式中参数统一定义，并明确其取值范围，见表1。

λ—岩层倾向；δ—测线倾向方位角（坡向）；φ—导线前进方向（方位角）；

L—导线斜距 ；α—岩层真倾角 ； β—地形坡度角 ； β′—地形正坡角；

γ—导线与地层走向的锐夹角 ；θ—导线与地层倾向的锐夹角。

表1真厚度公式参数取值范围

参 数 单 位 取值范围

L (m) ＞0

λ、δ、φ (°) 0～360

β (°) -90～90

α、γ、θ、β′ (°) 0～90

一、岩层真厚度计算的原始公式

H =L×（Sinα×Cosβ×Sinγ±Cosα×Sinβ）

（岩层倾向与地面坡向相反时用“+”，相同时用“-” ）

“该公式最早是由苏联列昂托夫斯基提出《武汉地质学院，1979》” [6]。目前我们使用的《固体矿产勘查原始地质编录规程》（DD2006-01）（简称“规程”）中引用的就是该公式,但由于公式中参数的取值范围没有明确给定，导致各人对公式的理解不同，使计算结果常与实际不符。

笔者对该原始公式进行了图解推导和查看前人资料（见参考目录），从而得出以下几点认识。

该公式中隐含4个参数（导线方位角、坡向、岩层倾向、岩层走向），需要加以计算判别，其中岩层走向=岩层倾向±90°，坡向与导线方位角关系见表2。

H的值一般情况下应该避免为负值，便于直接引用。（在一个连续的实测剖面中，H的正负值代数和代表地层的总厚度。）

3）公式中”±”符号的判别应用较复杂，从而导致编程的复杂化。

4)”规程”中给定了β的范围（±），当β＜0时，公式计算结果与实际相反。经过数学推导得知原始公式中所有参数（L、α、γ、θ、β）都为非负数值。即 H =L×（Sinα×Cosβ′×Sinγ±Cosα×Sinβ′） ①

表2 坡向与导线方位角关系

参数 方位角φ（°） 坡度β（°） 坡向δ（°）

取值范围 0～360 -90～90 0～360

坡向与方位角之间关系 φ β＜0 φ

φ β＞0 φ+180

φ β=0 不存在

二、目前常见的几种真厚度计算公式

①式显然不适合直接编程，下面是最近30年中出现的几种公式，均从①式中演生而来的。

H=L×（Sinα×Cosβ′×Cosθ±Cosα×Sinβ′）②

H=L×（Sinα×Cosβ×Cos(λ-φ)+Cosα×Sinβ）③

H=L×∣Sinα×Cosβ′×Cos（λ-δ）-Cosα×Sinβ′∣④

H=L×∣Sinα×Cosβ×Cos(λ-φ)+Cosα×Sinβ∣⑤

公式②是对①式的小改进，减少了1个隐含参数（岩层走向）的计算。从三角函数关系上我们知道Cosθ= Sinγ，这也是笔者所在单位一直沿用的方法。

公式③是郭福生[3]提出的一个通用公式，该公式只有4个参数（φ、β、λ、α），都是野外原始数据，H为正负值，方便实测剖面上的计算，基本符合要求。

公式④是佟再三，佟洁[6]提出的一个优化公式，该公式有4个参数（λ、β′、δ、α），其中2个参数（β′、δ）需要对野外原始数据（φ、β）2次计算才能得到，H为非负值。

公式⑤是潘凤雏 曾庆高[9]对公式③的改进，即对公式③的H求绝对值。

另有徐少康[12] [13]中提到的一种公式，由于参数和编程方面的问题，在此不便多述。

三、在EXCEL上编写公式

笔者对公式③和⑤在EXCEL上进行了公式程序的编写。在EXCEL中B、C、D、E、F列分别对应为野外原始数据（L、φ、β、λ、α）列，这与野外资料记录顺序一致。

在G列输入真厚度函数公式：=B4*((SIN(RADIANS(F4)))*COS(RADIANS(D4))*COS(RADIANS(E4-C4))+COS(RADIANS(F4))*SIN(RADIANS(D4)))

上式表示第4行中真厚度（G4单元格）的公式，式中Bx为导线斜距列中x行的数据，Cx为导线方位角列中x行的数据， Dx为坡度列中x行的数据， Ex为岩层倾向列中x行的数据， Fx为岩层倾角列中x行的数据。

在H列输入函数公式: =ABS(G4),表示第4行中真厚度绝对值（H4单元格）的公式。

在表3的备注中将α与β的关系的6种类型，用相类似的数据进行代入对照图解验证，得出公式①简单记忆法“反倾（斜坡）相加，顺向（斜坡）想减，参数都为正”。

计算更多真厚度值，在其余行中输入野外原始数据，再选择公式向下拖动，即可完成。

表3 在EXCEL中自动计算岩层真厚度实例

四、几种公式中相关参数的确定

（一） 坡向和坡角

全国科学技术名词审定委员会指出“坡向定义为坡面法线在水平面上的投影的方向。补充：坡度为斜面的倾角的正切值， 假设为AO/OB， 那么AB为斜边， AB 在水平面的投影的方位角就是坡向 （0-360）”。

在地形地质图上，盆地和山地形状看起来几乎相同。为了区别，人们规定在等高线最曲折的地方标出坡向线，如果是山地，标在外边，表示坡面向外倾斜；如果是盆地标在里边，表示坡面向里倾斜。