把握数学本质 实现有效教学

摘 要：在讲解二项式定理中的一个例题时，从给出的解法中发现，学生还不会运用已学过的知识，或者想不到运用二项式展开式通项公式解决问题，这一现象非常普遍。本文通过分析三个普遍存在的教学设计，结合中职生的现状，认为立足数学基础，把握数学本质，可以达到数学课有效教学的目的。

关键词：职校 数学 立足基础 有效教学

一、问题的提出

1.解题讲解

（中职数学教材拓展模块3.2二项式定理）例3求的二项展开式的常数项。

教材解答过程：

解：由于，

故，解得m=5。

所以二项式展开式中的第5项是常数项，

为

2.讲解例题时学生的情况

在讲解例题时，一部分学生无从下手，一部分学生对看上去十分复杂的题目（10次方，以前从来没见过！）吓得不敢尝试。小部分学生想到按照二项式展开式将其展开，可是就是没有学生想到用二项式的通项公式这种最“简单的方法”来解题。

3.评析

如此多的学生想不到应用刚刚讲过的二项式通项公式（），原因何在？教师是如何讲授公式的？学生是如何记忆公式的？所采用的方法是否有效？笔者认为有必要弄清楚以上的问题，有利于在以后的教学中采取有针对性的措施和方法，切实提高公式的学习效率。

二、普遍使用的教学设计

1.设计1

教师引导学生阅读教科书，并提出两个问题：一是观察（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展开式系数有什么规律？二是尝试写出（a+b）n的展开式，写出展开式的第m+1项，即通项公式讲解例1、例2、例3。

2.设计2

教师板演分别将（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4展开，利用初中接触过的“杨辉三角”观察展开式系数的规律，给出（a+b）n的展开式和第m+1项。

评析：这两种设计都是定位于公式的学习与应用，教师引导学生努力分析和总结公式的规律，寻找好的记忆技巧，追求灵活运用等解题能力的提高。但记忆技巧的形成要建立在学生对公式本质深刻认识的基础上，不然，随着时间的推移学生就很容易淡忘，久而久之留在学生头脑中的只是模糊而不准确的公式。另外，如此设计虽然节省了新课的讲授时间，也能落实本节教学的知识目标，但与新课程所倡导的启发、探究、经历、体验理念相去甚远，而且从长远角度讲对学生全面提高数学素质的培养必然产生不利影响。这两种教学设计，除了给学生感觉数学公式真奇妙，教师真聪明以外，没有其他功效可谈。反思问题所在，教师对教材理解不透彻，没有真正体会教材的设计意图。这种设计笔者认为不值得提倡。

3.设计3

一是教师引导学生尝试（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展开，思考去括号的运算的本质是什么？与组合有什么联系？让学生通过非常熟悉的平方、三次方、四次方的展开过程，体会去括号的本质是什么（组合的过程），引导学生把展开的过程与组合的计算建立联系；二是探索是否可以利用组合思想尝试展开（a+b）4， （a+b）5，这一过程是让学生把刚刚的想法进行运用和验证，同时加深二项式展开与组合知识的联系；三是探索是否可以直接写出（a+b）6，展开式的各项的系数？四是总结展开式各项系数规律；五是尝试展开（a+b）n；六是写出第m+1项。

评析：这种设计基本源于教材。设计路线图是尝试―探究―验证―探究―验证―总结。注重公式推导过程，对公式的产生过程深入理解，在关注知识的同时，渗透独立思考、大胆创新、大胆尝试、运用化归思想、追求简易等数学思想方法。

这样设计的优点有以下两点。

一是尊重教材。从对高教版数学（拓展模块）教材的分析来看，二项式定理是以“思考”“探究”和“实验”来组织教学的。其中，“思考”的问题是二项式展开与组合知识的关系，“探究”中的问题，可以直接引起学生对二项式展开式公式的探究活动，最后通过“实验”加深对公式掌握。设计3就是希望学生在问题的引导下，开展积极的思维活动，通过思考、探索和实验，推导出公式。

二是符合中职学生的认知水平和认知能力。教师利用学生非常熟悉的（a+b）2， （a+b）3， （a+b）4的展开方法，结合前一节讲过的组合知识来探究二项式定理，符合学生的认知心理。同时通过由浅入深的猜想―验证―再猜想―再验证?―形成公式的过程，推导出公式，避免了死记硬背公式的现象。

三、启示

在“二项式定理”的教学中，教学设计1和设计2是中职数学教师用得非常多的教学设计，公式的推导过程对于教师和学生来说都是“痛不欲生”，所以出现了“讲还不如不讲”“公式直接告诉学生，掌握好的方法把公式记住，遇到题目会运用公式解决就可以了”的现象。结果是学生公式记不住，或者是记住了但也不知道公式可以干什么用，出现讲解例3的现象。

1.启示一：把握本质，增强融会贯通能力

笔者认为“二项式定理”的教学设计以及课堂教学组织形式要立足于公式本质，公式记忆的形成应建立在学生的体会、理解、领悟的基础上，不要采取以分析公式规律的方法帮助学生记忆公式这种本末倒置的讲授方法。中职学生对数学的“不友好”，一部分原因是他们没有一个好的数学基础，而数学教师偏偏要在他们不好的基础上建造“高楼大厦”，最后的结果可想而知。但是由于教学任务的限制和时间的限制，教师不可能拿出一大块的时间给学生补基础知识，而只能将其分散在每节课的讲授过程中。在教学设计1和设计2中，教师都认为，（a+b）2和（a+b）3的展开是“初中的时候”接触过的“很简单”的知识，所以无需再提，直接跳过。实际上，中职学生对（a+b）2和（a+b）3的展开是处于非常模糊的记忆状态，或许公式是知道的，但怎么得到的公式，却很少有人能说清楚。所以，设计3从最基础的（a+b）2和（a+b）3展开开始，经过体会、猜想、验证到理解，领悟和掌握，一气呵成，扫除了学生的知识障碍。

2.启示二：立足基础，注重思维训练

中职数学课堂要给学生表达的机会，不仅要学生表达思维的结果，还要表达思维的过程。在教学设计1和设计2中，教师往往被教学任务、教学进度及课前预设牵着鼻子走，为了在有限的时间内完成规定的教学任务，刻意地组织所谓的“高效课堂”，“精彩地”完成了教学任务，但是学生却不能接受知识或将知识消化。因为，这种“填鸭式”的“高效课堂”忽视了对学生不同思维过程、方法的发现与挖掘，是舍本逐末的做法，结果是事倍功半，欲速则不达。教学设计3将课堂的主体还给了学生，知识形成于学生的逐步探索，符合学生的思维顺序。同时，重视了学生的思维训练，学生的思维得到有序、有效的展开和延伸，课堂上学生的思维活动是主动的、活跃的。

3.启示三：抓住关键，化被动为主动

激发学生学习兴趣的方法很多，但是对于中职生来说，使学生产生参与的愿望是比较好的培养兴趣的方法。在数学课堂上，教师要提高学生的参与面，让学生能够主动“翻书”“提笔”，使一部分“数困生”重拾信心，不再游离在数学课堂之外，使他们觉得“自己其实是能行的”，这样就达到了有效教学的目的。

参考文献：

[1]徐国庆.实践导向职业教育课程研究：技术学范式[M].上海：上海教育出版社，2005.

[2]钟启泉.研究性学习：“课程文化”的革命[J].教育研究，2003（5）.