小学数学“自主预学单”的设计研究

《义务教育数学课程标准》（2011年）提出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。在这里，新课标指出要引导学生主动探究，这里的主动探究包括：课堂内的主动探究和课堂外的主动探究。课堂内的主动探究我们在日常教学中已经研究了非常多，却往往忽视了培养学生课堂外的主动探究和自主学习。那么，教师应该如何做好引导学生进行课堂外的主动探究、自主学习呢？是否我们可以通过一些学习工具，来引导学生独立的自主学习呢？我们想到了“课前预习”，设计了“自主预学单”。

“自主预学单”是让学生通过应用它，并且结合课本，对新知进行自主的探究学习，从中依据系统、正规、有针对性的题目进行课前预习，从而达到学生自学效果的最优化。

“自主预学单”的设计依据是“最近发展区”理论。“最近发展区”概念是维果茨基在将总的思维发生学规律应用于儿童的学习与发展问题时提出来的。维果斯基将最近发展区定义为“实际的发展水平与潜在的发展水平之间的差距。”即要认识儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平，是指学生能独立解决问题的能力和水平；另一种是学生通过科学预测，认为学生可能达到的发展水平，或者说是潜在可预期的发展水平。这两种水平之间的距离，就是“最近发展区”。

结合数学学科，比如，学生之前学习了正方形的面积公式，在学习面积单位之间的换算时，如1平方分米=（ ）平方厘米。在这里，学生已经掌握了求正方形的面积，但是却不了解面积单位如何换算。学生在这两个知识点之间就形成了一个“最近发展区”。教师根据这个知识点在学生中形成的“最近发展区”思考“自主预学单”应该如何设计，如何搭建好链接的桥梁。这时，教师就可以在“自主预学单”上提供一个边长是1分米（也可以说是10厘米）的正方形物体，学生通过自己动手测量边长后，自己去探究它的面积。针对同一物体，学生因为应用不一样的边长单位，求出这个物体的面积也不同（有的面积求的是1平方分米，有的面积求的是100平方厘米）。从而引导学生探究发现1平方分米=100平方厘米。

经过两年的实践摸索，“自主预学单”的设计内容和方式也形成了一个基本的模式。

一、“自主预学单”的初步形成。

“自主预学单”我们主要把它分成了三大部分。

1.第一部分回顾

这部分主要是让学生回顾与新知相联系的已经掌握的旧知内容。为学生新知识的学习做准备。比如，在如图的预学单中，要学习用字母表示数学关系和公式。首先要让学生回顾之前学习过的一些公式和数量关系，如速度、路程、时间三者的关系式，以及正方形和长方形的面积、周长公式等，为后面的学习打好基础。

2.第二部分乐学

这部分主要是进行新知的学习。如图，学生通过前一个信息窗学习了用字母表示数后，可以结合速度、时间、路程的关系，通过第一部分的回顾，也就是旧知的迁移，写出用字母表示的数量关系式。后面的将t=3带人到关系式中，学生可能只会解答结果，但是对具体代人的格式是什么不太清楚。这里学生可以通过自学课本，从而掌握新知。

3.第三部分延学

这部分主要是通过乐学部分的学习，向外拓展学习相关联的其他的新知。在上图的自主学习单中，学生学会了用字母表示关系式，那么长方形的周长、面积公式如何用字母表示？由于第一部分回顾中学生已经掌握了周长和面积公式，所以通过延学部分中图形的提示，如图：

在这个图中，“自主预学单”中已经给予了学生提示，也就是长方形的长和宽用喜欢的字母来表示，这样设置一个小“扶手”，学生用字母表示长和宽之后，就能够用字母表示周长和面积公式了。最后教师在课堂中总结长方形的长和宽一般用字母“a”和“6”来表示，正方形的边长一般用字母“a”来表示。

二、应用“自主预学单”后的收获。

1.最明显的感受就是学生学习态度的转变

整个课堂感觉到轻松了很多，这种轻松并不仅仅是教师的感受，学生也是如此。学生由于进行了自主预学，所以会感觉这节新课都在自己的掌控中，自信感加强，盲目感降低，上课的表现格外积极了。

2.学生自主思考的时间充裕了

一节课仅仅是40分钟，有的时候教师给予学生独立思考问题的时间会很短，这不利于学生的自主学习和探究。然而，提前根据“自主预学单”进行自学和思考，学生可以根据自己的学习进度来思考问题，更能发挥学生的自主探究力。

3.学习新知后，学生更扎实的掌握了所学内容

这种感受是在批阅学生课后练习和家庭作业时候体会到的。特别是做课后练习的时候，相较于之前，学生应用新知解决问题的灵活程度提高了。由于学生根据“自主预学单”提前进行了自学，然后在课堂中，教师根据“自主预学单”进行又一次的引领学习，这相当于学生将新知进行了二次巩固，所以掌握起来也更扎实了。

当然，现在的预学单只是我们的初步改进，通过一段时间的实施，也发现了一些问题。如果想要预学单发挥更大的作用，做好学生“最近发展区”中的“扶手”，我还有这样几点改进的想法：

首先，体现预学单的趣味性。小学生对于动手操作的活动是比较感兴趣的，特别是中低年级的学生。所以针对学生这样的特点，预学单中应该根据课程的特点加入一些实际操作的东西。比如，学习对称的时候，学生预学后，可以让学生动手制作几个轴对称图形贴在预学单上。而像竖式除法这样的知识点，预学单中可以加入一些趣味练习。

其次，要体现层次性。预学单要具有层次性。设置不同的预习任务，针对不同层次的学生。比如，可以设置四个板块的预习内容，一、二板块要求每位学生要自学完成，第三板块则要求大多数学生可以完成。第四板块则让学生自选完成即可。这样分层次的预习板块，可以保证优等生“吃得饱”，后进生“走得动”。

最后，自主预学单要分类。自主预学单的模式不能统一，必须分类。针对一些比较简单的知识点，比如，口算等知识的学习，预学单中的内容可以侧重于练习多一些。简单的知识学生很容易就学会了，不需要教师设置太多的提示。应该更多的让学生自己去研究、尝试。

学习比较复杂的知识点的时候，比如，长方形和正方形的面积、解决问题等知识点，在预学单中，教师要注重通过联系旧知识点（如长方形和正方形的周长），引导学生探究新知。

“课前预习”并不是让学生不去思考，而是通过“自主预学单”指引学生从旧知走向新知，便于学生将预习中发现的问题带到课堂。带着问题进课堂，降低了学生直接接受新知的难度，也是对新知的又一次巩固。