让解决问题成为能力提升的“捷径”

【摘 要】 “问题”是数学学科的核心，“解决问题”是数学学科教学的重心，也是学生学习能力素养展现的平台。高中数学教师在教学活动中，要以数学问题为抓手，以能力培养为目标，引导和指导学生开展行之有效的解决问题活动，实现学习素养和数学品质的有效锻炼和提升。

【关键词】高中数学；问题教学；解决问题；学习能力；数学素养

数学问题是数学学科知识结构体系以及内涵要义的深刻体现和生动概括，它是数学学科教学目标和学习要求的集中展现，更是教师有效教学活动开展的重要承载体。问题教学作为数学学科教学的核心，解决问题是数学学科教学的重心，同时，也是学生学习能力水平进行集中展现的重要平台。新实施的高中数学课程改革纲要指出：“重视学生内在主体特性的激发，抓住数学问题这一有效载体，引导和指导学生开展行之有效的问题分析、探究、解答活动，使学生在解决问题过程中，能力素养得到锻炼和提升。”由此可见，解决问题已成为高中阶段学生能力素养培养的重要载体。近年来，本人根据新课标要求，结合数学学科教材目标要求，对“解决问题”教学策略如何在高中数学教学中的有效运用，进行了探究和实践，现将自身的探究实践体会进行简要论述。

一、重视数学知识积淀，为“解决问题”提供丰富知识储备

教学实践证明，数学问题的解答过程，实际就是学生对已有知识内容以及解题经验进行运用实践的前进过程。数学问题的有效解答需要学生具有丰富的知识储备。近年来，通过对解题能力低下学生的成因分析发现，未掌握学科知识要点，未形成良好知识素养，是高中生解题效能低下的主要原因之一。因此，高中数学教师在教学活动中，要将数学学科知识内涵传授作为问题教学的必备前提，树立“磨刀不误砍柴工”的思想，结合教学目标、学习要求以及重难点等内容，做好教学内容的传授工作，使学生在牢固掌握教学内涵要义基础上，开展高效解决问题活动。

如在“向量的数量积”问题课教学中，教师为提高学生的解题效能，将新知内容复习作为重要环节，结合学生学习实际和教学目标要求，向学生提出“向量的数量积的定义、向量a，b的夹角以及向量a，b的垂直内容是什么？”、“向量数量积的性质是什么？”、“数量积的运算律是什么？”等问题，让学生对向量数量积的内涵要义以及重难点“再次”复习巩固，从而为开展“向量的数量积”问题教学提供知识素养支持，促进学生问题解答高效有序开展。

二、注重解题过程指导，为“解决问题”提供方法要领指导

解题方法是问题有效解答的“密码”和“钥匙”，更是解题效能提升的重要“法宝”。教学实践证明，解题得法，事半功倍，解不得法，事倍功半。因此，高中数学教师要发挥教学主导作用，引导和指导学生开展问题解答活动，向学生传授问题解答的一般方法和要领，使学生在分析问题、探究问题、解答问题以及思考问题解答的过程中，逐步领会和掌握该类问题解答的一般方法，为问题有效解答提供方法论。

问题：已知函数f（x）=sin（ωx+π/6）+sin（ωx-π/6）-2cos2ωx/2，x∈R，（其中ω>0），（1）求函数f（x）的值域；（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图像与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间。

在上述问题教学活动中，教师发挥自身指导作用和学生主体作用，将问题解答时机留给学生，教师只作探究过程的引导和指点。学生在分析问题条件内容过程中，认识到，该问题是有关“几个三角恒等式”的数学问题案例，此时，教师向学生提出“解答该问题案例时，要用到哪些知识点内容？”、“解答该问题案例时可以采用什么解题策略？”等问题，引导学生开展问题探析活动，学生在探析问题过程中，经过小组探讨，得出（1）问题可以将函数式化为y=Asin（ωx+φ）+k（其中ω>0）的形式进行解答，（2）解题的关键点是由x∈（a，a+π]时，函数y=f（x）的函数图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点值，T=π从而ω=2。解题过程略。此时，教师在学生分析问题、解答问题基础上，进行总结，向学生指出该类型问题解答的策略是：“首先对眼函数进行化简，再利用正弦函数的图像、性质求解”。这样，学生在亲身实践和教师指导双重作用下，解题能力和效率会取得重大提升和进步。

三、强化解题活动反思，为“解决问题”树立良好数学思想

由于高中生在知识素养以及解题水平上还比较薄弱，思考分析问题不太全面，这在一定程度上影响制约了学生解题效能的提升。因此，高中数学教师可以将反思辨析问题解答过程作为学生解题效能提升的重要环节，设置具有针对性的解题环境，引导学生对解题方法、解题思路以及解题过程进行反思辨析活动，促进学生树立良好解题习惯和解题思想。

如在“求函数y=sinx/（2+cosx）的最值”问题教学中，教师针对以往学生解题中经常出现的不足，设置了“令tanx/2=t，用万能代换公式化简得y=2t/（3+t2），即y=■①当t>0时，t+■？叟2■0

上述论述内容，是本人进行探究实践的一些浅显认识和体会，期望广大同仁能够积极投身问题教学教研活动，为教学效能提升和学习素养培养，贡献才智力量。

（作者单位：江苏省启东市东南中学）