浅议初中数学教学中数学思想方法的渗透

【摘 要】初中数学《新课程标准》在第三学段（七―九年级）的教材编写建议中提出“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解”。本文从初中数学教学中数学思想方法渗透的意义和教学中数学思想方法的渗透与学生数学能力的培养两大方面进行了论述。

【关键词】初中数学教学 数学思想方法 渗透

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。初中数学《新课程标准》在第三学段（七―九年级）的教材编写建议中提出“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解”。这就要求广大数学教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。

教学中数学思想方法渗透的意义如下：

1.数学思想方法的含义。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和运用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，差别只是站在不同的角度看问题。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法，通常混称为“数学思想方法”。

2.初中数学中常见的数学思想方法。新的数学课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用……”。通过对教材分析、总结,不难发现本学段常见的数学思想有：数形结合思想、方程、函数与建模思想、分类讨论思想、类比思想、化归与转化思想、从特殊到一般的思想等；初中数学常用的数学方法大致有：配方法、换元法、消元法、待定系数法等。

3.数学思想方法渗透的意义。数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料。在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。奥苏泊尔认为，一切新的有意义学习都是在原有学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的学习是不存在的。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发挥作用，使他们终生受益。

能力是指人们在顺利地完成某种活动所必备的心理条件，它在活动中表现出来，并直接影响活动效率的心理特征。

在具体数学知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学活动，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握，促进学生应用所学数学知识，发现问题，解决问题的心理特征的完备，也就是数学能力的形成。

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。华罗庚先生说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好。”这句话阐明了数形结合思想的重要意义。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。

在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。初中数学涉及最多的是转化思想，如分式方程转化为整式方程、立体图形的表面积计算等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用，从而提高学生解决问题的能力。

综上所述，数学思想和方法是数学的灵魂，是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，它是评估数学教学质量的深层标准，也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。关于渗透数学思想方法的素材在现行的教材中处处可见。在初中数学教学中要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，切实加强数学思想和方法的渗透，促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，发展数学思考，提高数学素养。