环向折线形单层铰接球面网壳结构的动力特性分析

【摘要】环向折线形单层铰接球面网壳结构兼有单、双层网壳的力学特性，是一种新型的空间桁架体系[1]。本文采用子空间迭代法分析了结构自振特性，比较了各参数对结构自振特性的影响。研究结果表明：环向折线形单层球面网壳结构的自振频率较为密集，大部分振型成对出现，其振型可以分为环向挤压振型和竖向振型两大类。

【关键词】环向折线形；单层球面网壳；自振特性

环向折线形单层球面网壳是在中心开孔按曲面放置的正放四角锥双层球面网壳基础上，去除内圈上、下弦环杆以外的所有环向杆件，所形成的一种一次超静定的新型空间桁架体系。结构的折面造型使它兼有单、双层网壳结构的受力特性，且促使了铰接节点和杆单元可以应用在单层网壳结构中，这是对现有《空间网格结构技术规程》[2]中3.1.8条规定的发展。本文通过对一80m中小跨度的环向折线形单层球面网壳结构的自振特性进行了研究

1 计算模型及荷载取值

设环向折线形单层铰接球面网壳的环向分为16等分、 、 和 m。杆件截面统一采用 ，截面面积为14430mm2，弹性模量为2.06x105Mpa。分析中考虑以下荷载：0.5kN/m2恒载、0.5kN/m2活载和结构自重。周边采用不动铰支座，环向折线形单层铰接球面网壳结构的计算模型见下图。

2 自振特性分析

自振特性是结构固有的力学性能，它直接影响到结构在动力荷载作用下的响应，是结构动力性能分析的基础[3]。由于结构的自振特性与结构刚度和质量密切相关，因此它又是衡量一个结构刚度和质量是否匹配，刚度是否合理的重要依据。

采用子空间迭代法对环向折线形单层球面网壳结构进行模态振型分析，并提取了结构的前9阶模态振型及其对应的自振频率。

从上图可以看出，环向折线形单层球面网壳结构的自振频率较为密集，由于结构的对称性，使得大部分振型成对出现；网壳的振型可以分为环向挤压变形的水平振型和竖向振型两大类，在所提取的前9阶振型中低阶振型以环向挤压变形的水平振型为主，高阶振型以竖向振型为主。因此环向折线形单层球面网壳结构由于其环向折面造型，使它具有环向刚度较弱，竖向刚度相对较好的特点。

为了较系统的研究环向折线形单层球面网壳结构的自振特性，有必要研究各参数对结构自振特性的影响。下面将分别讨论矢跨比、厚跨比和支座刚度对结构自振特性的影响。

2.2.1 不同矢跨比条件下的自振特性分析

在矢跨比为1/5～1/8间，分别取出4种不同的矢跨比进行自振模态分析，所得的第1阶环向和竖向自振模态及其对应的自振频率，见表1。

从表1可以看出，不同矢跨比下结构的整体振型形式和出现的顺序基本一致。环向折线形单层球面网壳结构的低阶振型均为环向挤压振动模态，且四种不同矢跨比结构具有相同的第1阶环向挤压振动模态和竖向振动模态。当矢跨比为1/5时，结构的第1阶竖向振动模态出现于第6，7阶；矢跨比为1/6、1/7和1/8时，结构的第1阶竖向振动模态出现于第8，9阶，较前者稍有延迟，因此矢跨比的改变，会促使或抑制第1阶竖向振动模态出现。从第1阶环向挤压振动模态对应的自振频率可以看出，随矢跨比的减小，结构的环向挤压刚度经历一个先减小后增大的非单调变化过程；从第1阶竖向振动模态对应的自振频率可以看出，随矢跨比的减小，结构的竖向刚度体现为一个单调递增的变化过程。

2.2.2不同厚跨比条件下的自振特性分析

在厚跨比为1/30～1/60间，分别取出4种不同的厚跨比进行自振模态分析，所得的第1阶环向和竖向自振模态及其对应的自振频率，见表2。

从表2可以看出，不同厚跨比下结构具有相同的第1阶环向挤压振动模态和竖向振动模态。当厚跨比为1/30，1/40时，结构的前7阶均为环向挤压振动模态；当厚跨比为1/50时，结构的前3阶为环向挤压振动模态；当厚跨比为1/60时，结构的第1，2阶为变为竖向振动模态。因此随着厚跨比的减小，会促使结构竖向振动模态的提前出现。从第1阶环向挤压振动模态对应的自振频率可以看出，随厚跨比的减小，结构的环向挤压刚度经历一个先减小后增大的非单调变化过程；从第1阶竖向振动模态对应的自振频率可以看出，随厚跨比的减小，结构的竖向刚度体现为一个单调递减的变化过程。

2.2.3不同支座刚度条件下的自振特性分析

在支座刚度为K～K/1000（K=1.0x109N/m，通过试算此支座刚度接近刚接）间，分别取出4种不同的支座刚度进行自振模态分析，所得的第1阶环向和竖向自振模态及其对应的自振频率，见表3。

从表3可以看出，不同支座刚度下结构具有相同的第1阶环向挤压振动模态，而竖向振动模态会出现变化。当支座刚度为K～K/1000时，结构的第1阶均为环向挤压振动模态；而4种支座刚度下结构的第1阶竖向振动模态分别出现于第10，10，8，8阶，且支座刚度为K/1000时的竖向对称振动模态不同于其他支座刚度下的竖向对称振动模态。从第1阶环向挤压振动模态对应的自振频率可以看出，随支座刚度的增大，结构的环向挤压刚度逐渐减小；从第1阶竖向振动模态对应的自振频率可以看出，随支座刚度的增大，结构的竖向刚度逐渐增大。

4 结论

通过对环向折线形单层球面网壳的自振特性研究，可以得出以下结论：

（1）环向折线形单层铰接球面网壳结构的自振频率非常密集，大部分振型成对出现；网壳的振型可以分为环向挤压变形的水平振型和竖向振型两大类，其中低阶振型以环向挤压变形的水平振型为主，即结构的环向刚度小于竖向刚度。

（2）分析了不同的矢跨比、厚跨比和支座刚度等参数对结构自振特性的影响，可以得到：矢跨比越小、厚跨比越大，网壳第1阶竖向振型的自振频率就越大，即网壳的竖向刚度越大，而网壳第1阶环向挤压振型的自振频率随以上两参数的变化不具有单调性；支座刚度越大，网壳的第1阶水平挤压振型的自振频率就越小，第1阶竖向振型的自振频率就越大。

参考文献：

[1] 董石麟，郑晓清. 环向折线形单层球面网壳及其结构静力简化计算方法[J].建筑结构学报，2012，33（5）： 60-65.

[2] JGJ7-2001.空间网格结构技术规程[S].北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3] 邢栋. 一种单层折面网壳结构的理论分析和试验研究[D]. 杭州：浙江大学，2010.

[4] GB50011-2010. 建筑抗震设计规范[S]. 北京：中国建筑工业出版社，20010.