以植树问题为例浅谈小学数学解决问题课堂教学的建构

摘要：《义务教育数学课程标准》（2011版）明确提出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略。“【1】如在课堂上利用生活问题让学生提出问题，思考问题，解决问题，明确解决问题的思路和方法，训练学生学数学，用数学，用数学思想解决生活中的问题。笔者以自己教学植树问题为例，尝试数学解决问题课堂教学的建构。

关键词：小学数学；解决问题；建构

植树问题以前通常出现在小学奥数培训班的教材中，2011年课程标准修订后，被编排到小学数学五年级的教材中，成为小学数学课堂教学的内容，能否把这节课很好的利用，建构解决数学问题的课堂模式，值得很多一线小学数学教师的关注。植树问题在教材体系中要完成怎样教学目标，承担怎样的教学任务？可以设置怎样的教学目标？如何设计课堂教学？预期达到怎样的教学效果？我对这这个问题进行了思考与尝试

一、化繁为简，依据教学内容找准教学目标

叶圣陶先生说过：“教材无非是个例子。”【2】怎样运用五年级数学植树问题这个学习内容，解决与植树相似的问题，根本上要先解决植树常见的三种不同类型。因此，知识与技能目标，应该确定为“体验生活中植树的遇到的问题，经历问题解决的过程，学会解答常见的植树问题；提高解决实际问题的能力”过程与方法目标，应该确定为“通过植树问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，感悟模型思想和数形结合思想”。情感态度价值观，在生活情境中挑战自我，应用数学思想解决生活问题，培养应用数学的意识。另外，我还注意“化繁为简”的解决问题办法：教材中例1研究的是在100米长的路上植树的问题，让学生通过画图来探索间隔数和棵树之间的关系，学生在100米的路上把要种的棵树都一一画出来，也可以验证自己的猜想。但是探索过程中就只能停留在画图与观察中，而没有作更深层次的猜想与推理。这样的探究价值不高，它只解决了一个实际问题，而不能解决一类实际问题，更不能让学生在解决问题的过程中获得一种通用的解题策略。老子曾说：“凡大事必须从小事做起，凡复杂的事必须从简单的做起”，启迪学生以退为进，从最简单的植树情境开始探究，学生就不会再把每一棵树都画出来，必定会从“少画几棵”中进行推理，得出规律。并把规律应用在以后的生活和学习中，体会化繁为简的妙处，用化繁为简的思想解决其他问题。

二、创设情境，为数学学习提供真实的生活背景

在创设情境上我的指导思想是，在最短的时间把孩子的注意力聚焦到重要问题上。四十分钟的课堂，每一分每一秒都十分珍贵，如何有效的利用时间？创设情境要有，而且要结合学生的生活实际，不绕弯子，不玩虚套，开门见山，直奔主题，进山寻宝。

师：同学们，你们去过森林公园吗？上周六，老师到森林公园去游玩了，一到公园，就感觉环境特别优美，空气也特别清新。森林公园的植树也很有特色（出示课件），有的沿小路的一边种一行，有的沿小路的两边种两行，有的沿池塘周围种了一圆圈的树，还有的就像你们做课间操一样种了一片的书，绿色葱郁，形式各异，美不美？老师在观察植树的各种形式后，发现里面蕴藏着丰富的数学规律，你们想知道这些数学规律吗？今天我们就来研究植树问题。设计这样的教学情境，一方面让学生感受到大自然的美丽，培养学生热爱大自然的情感，更为重要的是感受现实生活中各种植树的真实情境，积累对本节课学习有用的经验，为后面的学习提供真实的生活背景，激发学生的探索欲望。

三、自主探索，在活动中体验数学建模的方法

通过课件出示例1，让学生认真审题，通过对关键词“一边”、“每隔5米栽一棵”、“两端要栽”，一边理解一边模拟操作，从而引出3个新的概念“间隔”、“间距”、“间隔数”，培养学生认真审题的良好习惯，明了问题，大胆猜想，结合教师模拟植树的活动，让学生明白植树的事理，而明了事理是解决问题的重要一环。

接着让学生模拟植树验证自己的猜想，小组内的几个同学合作，画一画、量一量、种一种、数一数，完成植树活动记录卡，从中发现数学规律，利用规律再来解决“一共需要多少棵树苗”的问题，这样将整个分析、思考，解决问题的全部过程展示出来，让学生经历建模、用模的全过程，学会用数学的模型思想解决生活实际问题的方法，体会到学习的乐趣，知道数学模型思想在现实生活中的作用。

四、习题设计，体现学生从技能到能力的拓展延伸

“一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端都摆），一共要放多少盆植物？变式训练的目的为了增强学生解决问题的熟悉程度，以便把知识转为技能。“有一条新修的街道长100米，工人师傅要在街道两边安装路灯（两端都要安装）每隔50米安一座路灯，一共要安多少座路灯？这种变式充满浓郁的生活气息，属于条件性扩展，“两边”常常被学生忽略。完成这两题后，让学生思考：这两道题没有讲“植树”，它们是植树问题吗？找到树了吗？学生的发现是“植树问题不一定就是植树问题，和植树问题具有相同结构的数学问题，都叫植树问题”，植物就是树，路灯就是树。引导学生从纷繁的数学学习看到问题的本质，路灯问题源于植树问题的模型，是同一问题，就可以用这一问题的模型来解决同类问题，这样就透过问题的表象看到数学的本质，诱导学生提炼概括出植树问题的模型。

拓展延伸：即时应用，感受数学就在身边。我提出问题：40分钟的课堂，我总是害怕时间不够用，于是我设置了手机的提醒功能，上课铃响后，每隔5分钟提醒一下，一节课要提醒多少次呢？谁能帮老师算算。这个根据作息时间原创的问题，更能体现数学的奥秘，让学生感觉到数学好玩，激发学生课后自主探究植树问题“只栽一端”时间隔数和棵树之间的规律。

这一系列练习的设计不是止步于“植树问题（两端都栽）”的反复练习，不是为了看起来的熟练，而是通过逐步变式，不断激发学生思考，让他们在复杂多变的现实生活中解决遇到的难题，不仅是让知识转化为技能，进而把这种技能演变成解决问题的能力，学生在日常生活中就可以灵活运用数学模型思想灵活的解Q所遇到的问题。

这样来看，解决问题课堂教学的建构相对清晰明朗起来，概括来说就是：化繁为简，找准目标教学目标――创设情境，提供生活背景――自主探索，体验数学建模――习题设计，能力拓展延伸。这四步完成了学生用数学思想解决生活实际问题的建构，训练了学生的逻辑思维能力。

参考文献：

[1]《义务教育数学课程标准》（2011版）

[2]《叶圣陶教育文集》（第三卷），人民教育出版社

陈静系信阳市教育科学“十三五”规划2016年度立项课题《农村小学数学中年级解决问题活动课教学模式的研究》的主持人，立项编号：JKGH16030，此文是该课题研究的阶段性成果。