初探NBA规则中的数理秘密

NBA是美国职业篮球队的联盟，那里会聚了世界各地的篮球巨星。NBA规则除包含国际篮联规则中各种行之有效的法则之外，还蕴含着大量的数学和物理知识。

NBA篮球计分中，通常按照3分、2分和1分进行计分，为什么呢?答案很清楚，越远越难投篮，我们学习了概率后知道，当球从球员手中投出后，进和不进的几率随着投篮位置及干扰条件的变化而变化。因此在三分线外投篮，难度很大，故得分最高，每进一球算3分：而在三分线内投篮每进一球算2分：而罚球没有了防守队员的干扰，位置又比较近，故罚球每进一球只算1分。比赛过程中很多球员选择投2分是为了提高命中率，只有部分球员选择投3分，因为，投3分收益高，风险也大。

NBA球赛中，在第四节比分接近时，为什么会出现落后一方故意犯规，让对方罚球，是破罐子破摔，还是另有他图?

从上面的计分情况可以看出，罚球两次都进球最多得2分，而犯规一方可以拿回球权进攻打3分或者4分。想要改变比分落后的现状，只能出此下策，所以比赛进行到最后几十秒钟，会出现一方得球后立刻被别人犯规的现象，因为1+1

同时，比赛规则中的进攻犯规和阻挡犯规也蕴含了物理知识――惯性。

防守者试图站在对手面前，阻止对手按照原方向前进。如果他不能获得合法的防守位置并且造成身体接触，就是一次阻挡犯规。如果他获得了合法的防守位置，而进攻者撞上了他，就是一次撞人犯规。在这两种情况下，如果身体接触可以忽略不计，将不会判罚任何犯规。为了取得防守突破者的合法位置，防守者必须保持在对手身前。在上篮的过程中，防守者必须在进攻者做出投篮动作之前占住自己的位置。在多数其他情况下，防守者必须提前站位，给进攻者留出足够的距离来止步或改变方向。

如下图，我们可以猜测，如果姚明在进攻队员到来之前卡好位，他就获得了合法的防守位置，进攻队员撞到他身上就是进攻犯规(带球撞人)，而如果姚明没有抢好位置，他挡住了对方的去路出现碰撞，就属于阻挡犯规了，撞了白撞，搞不好还会加罚球。

以上规则的公平性在哪里呢?由牛顿第一定律知道，进攻队员在前进的过程中，不可能立即停止运动和改变方向，如果防守一方能预判对方的前进方向进行防守卡位，就可以合理破坏对方的进攻让他改变方向或将球转移，此时进攻方还按照既定方向前进就造成了进攻犯规。反之，如果防守方晚于进攻方而硬是进行阻拦，就造成了阻挡犯规。此规则既保护了双方球员，又增加了比赛的表演性。