电磁感应现象中困惑的分析

摘要：对于初学者，从两个不同的角度分析同一问题往往会得到两个互相矛盾地结果，并且计算磁通量的变化量也经常会出错，拟从回路确定、磁路状况、物理事实和严格定义等方面加以分析讨论，揭示矛盾背后的统一。

关键词：电磁感应 磁通量 磁场 磁感线

1正确选择回路

如图（1）所示为法拉第直流发电机的原理图，当金属圆盘O以角速度ω匀速转动时，电流表中有感应电流通过。

这一现象如果用导体做切割磁力线运动解释，我们可以把金属圆盘看成是由许许多多个辐条构成的，当圆盘转动时，每根辐条都在做切割磁感线运动，并且它们都并联着，所以取一根辐条研究即可。金属圆盘转动时，由ε=Blv可以得到感应电动势的大小为；ε=12Br2ω，由右手定则可知感应电动势的方向沿半径指向圆盘中心O。这种方法直观、思路很清晰，大家容易接受。

但对一些思维敏捷的人，他们会想到用磁通量变化的观点来分析此问题。由于导线和电流表包围的面积没变，金属圆盘的面积也不会变，所以，在圆盘转动过程中φ=0，因此，ε=0，进而I感=0 。为什么从不同的角度分析同一问题会有相反的结果呢？

回顾电磁感应的条件和电磁感应定律，电磁感应定律ε=nφt中的φ是真对某一导体回路而言的，电磁感应的条件也是如此，所以问题的症结是正确确定导体回路。虽然在圆盘O转动时，穿过导线和电流表包围面积上及圆盘上的磁通量没变，但它们所构成的不是真正的导体回路。把金属圆盘看成是由许许多多个辐条构成的，每一个辐条都和导线、电流表构成一个导体回路，磁通量的变化就是针对这些导体回路来说的。如图（2）所示，ao是构成金属圆盘的某根辐条，abcdo是众多导体回路中的一个，圆盘以角速度ω匀速转动t时间，辐条由ao位置转到a′o位置，回路由abcdo变成a′bcdo，面积增量为扇形aoa′的面积，S=12r2ωt，由电磁感应定律可得感应电动势的大小为ε=φt=BSt=12Br2ω，由于圆盘转动时各辐条以同一角速度ω转动，且各个辐条间是并联关系，所以圆盘转动时电路中感应电动势的大小仍为ε=12Br2ω，由楞次定律可知感应电动势的方向沿半径指向圆盘中心O。这一结论与切割磁感线运动的结论一致。由此可知：正确地确定导体回路是应用电磁感应条件和电磁感应定律研究问题的前提。

2磁路不清楚

如图（3）所示在自耦变压器铁芯下方饶上线圈，在铁心上边上开两个狭缝，通电时铁心变成一个磁铁，N、S极和磁感线分布如图所示。将一个矩形金属框从狭缝放入磁场，由于重力作用金属框下落，假设下落过程中框面保持水平。

如果从切割磁感线的角度考虑问题，当金属框下落时，有两个边做切割磁感线，由右手定则可知感应电的流方向从上向下看为逆时针方向，如果金属框边长为l，下落速度为v，磁感强度为B，则感应电动势的大小为ε=Blv+Blv=2Blv。这样的思路很清晰，看起来似乎没有什么问题。然而，有思维活跃的人仔细一想还是发现了问题，如果用磁通量变化的观点来分析，当金属框下落时，由于框面水平，始终与磁感线平行，所以φ=0，因此金属框下落过程中，不发生电磁感应。这样的矛盾又是怎么产生的？

铁磁材料有一个重要的性质就是把磁场全部限制在其内部，而磁感线是闭合曲线，所以磁感线只能分布在铁心内部。当金属框在磁极间的狭缝中下落时，磁通量增加，由塄次定律可知金属框中的感应电流从上往下看为逆时针方向，与切割磁感线判断结果一样。金属框落入铁心所夹空间时，由于铁心的限制此空间没有磁感线，所以φ=0，也就谈不上切割磁感线，无论从哪个角度分析，金属框中都没有感应电流。因此，利用电磁感应条件和电磁感应定律分析判断问题时，要特别注意分析清楚磁场分布和磁路情况。

3所设情景与物理事实不符

如果把导体做切割磁感线运动的演示实验图中的回路改成一个矩形导体框，导体框平面与磁感线平行，ab边在磁场内，cd边在磁场外。当矩形导体框以垂直于磁感线方向的速度v平动时，只有ab边切割磁感线，所以导体框中有感应电动势产生，其大小为ε=Blv（ab=l），其方向由右手定则可知由b指向a。如果从磁通量变化的角度来分析，结果会相反，因为导体框平面始终与磁感线平行，所以φ=0，φ=0，由电磁感应定律知ε=0。这种情况下问题又出在那里了？

问题就出在了题设与物理事实不符，凡磁体都有两个极，根本就不存在单磁极，在图（5）中N极上方必然有一个S极，S极的下方也必然还有一个N极。并且磁感线都是闭合曲线。当金属框的ab边切割磁感线的同时cd边也在切割磁感线，两边感应电动势大小相等，沿回路方向相反，回路中没有感应电流。这样，两种分析判断就统一了。

参考文献：

[1]赵凯华，陈熙谋.电磁学（下）[M].北京：人民教育出版社，1978.

[2]工科中专物理教材编写组.物理（下）[M].上海：高等教育出版社，1990.