基于EGM96模型的GPS高程拟合在工程测量中的精度探讨

摘要：GPS测量已广泛应用于测量的各个领域，然而GPS拟合高程在市政工程测量中未被充分利用。本文介绍一种利用全球重力场模型EGM96将GPS大地高转换为正常高的方法，通过实例验证，这种方法在丘陵地区可以达到普通几何水准测量的精度。

关键词：EGM96模型；GPS高程拟合；大地高；正常高

1.引言

市政工程测量中，对高程精度要求较高，高程测量一般使用几何水准测量方法。但是在山区或丘陵地区，几何水准测量十分困难。GPS具有三维定位功能，快速、实时、精度高，因此，在丘陵地区使用GPS测量代替几何水准测量是十分有效的途径。本文基于全球重力场模型EGM96，探讨GPS拟合高程代替几何水准测量的应用。

2.GPS高程测量概述

GPS 所测高程是相对于WGS- 84椭球的的大地高H，而我国现行使用的是相对于似大地水准面的正常高h，因此，必须大地高H将其转换为正常高h。二者之间的关系为：H=h+ξ，ξ为高程异常。计算高程异常ξ是GPS水准应用的一个热点，因此要将GPS 测量的高程精确转换为水准高程就必须精确获取该差异值[1]。

EGM96 模型是美国推出的一种适用于全球范围的综合利用现有全球大量重力数据所计算出来的高精度大地水准面模型。该模型可以解算全球任何一点的大地水准面差距，其精度在美国本土50 km 的范围内达厘米级[2]。国外一些GPS后处理软件如Trimble Business Center（以下简称TBC）包含这一模型。由于该模型没有利用我国的地面重力资料，所以用于我国计算大地水准面差距的精度要比国内模型低。但是，在地面相距较近的两点，EGM96 的模型误差具有一定的相关性，对EGM96计算的相邻两点的大地水准面差距进行求差，可有效地减弱模型的相关性误差，从而可以提高相邻两点的大地水准面差距之差的精度。GPS测定的大地高差可以达到很高的精度，因此，利用EGM96计算的大地水准面差距之差将GPS大地高差转换为正常高差也可以获得较高的精度。通过对小范围区域进行试验，将GPS拟合的正常高与几何水准测得的正常高相比较，估算高程拟合的精度并进行分析。

3.高程拟合的精度分析

3.1 精度估算方法

采用双观测值之差计算单位权中误差的方法求出每公里观测高差的中误差，以此作为高程拟合的精度指标，完成精度的估算。因各拟合点的水准正常高和相应点的拟合正常高都是通过相应的平差计算得出，不妨将和看作n组双观测值。二者的理论值（真值）是相同的。由于这些观测值不可避免地产生误差，使得

（1）

差数就是双观测值差值的真误差[3]。

由观测结果可知，每两四等水准点间的高差因其路线长度不同而精度不等，不妨设拟合点水准正常高对应的权为，并且各拟合点彼此独立。由权倒数传播律可得差数的权为：

（2）

可得单位权中误差为：

（3）

式中，n为双观测值的组数。

3.2 精度分析

若双观测值的权是以1 km 的水准路线测量的高差作为单位权，则由（3）式计算出的单位权中误差就是1 km水准路线观测高差的中误差，当然也可看作是1km 拟合高差（高程）的中误差。由此可见，即为高程拟合的精度指标。将与等级水准测量规范中规定的每公里水准路线观测高差的中误差相比较，从而确定其能达到的水准测量的等级。

4.算例分析

测区位于开平市开发中的翠山湖工业区，属丘陵地区，高差达60米，控制面积约8平方公里。控制网分两级布设，首级控制网为E级GPS静态网，然后在GPS静态网的基础上采用RTK控制测量方法进行加密。

4.1GPS静态测量

GPS静态网由3个已知点和5个未知点按边连式布设成E级GPS控制网，利用4台Trimble R6接收机进行观测。文献[2]认为，如果采用EGM96能以较高的精度将GPS 测定的大地高转换为正常高，那么，只需2 个已知水准点就能够解决测区所有GPS 点的高程转换问题。因此，在平差软件TBC中进行约束平差时固定两个已知点的水准高程，求得其余六个点的GPS拟合正常高。这6个点水准正常高按照四等水准的测量方法求得。将此6 个点的拟合正常高与水准正常高求差，并取1 km水准路线观测高差的权为单位权，再按（3）式计算出单位权中误差

工程测量规范中规定四等水准每千米高差中误差为10mm。可见，GPS静态测量的拟合高程能达到四等水准测量的精度要求。

4.2 GPS实时动态测量（RTK）

RTK控制测量采用单基准站RTK测量方式，按照三级控制点的精度要求观测。测区总共布设了24个RTK控制点。为验证RTK拟合高程的精度，选取其中12个RTK控制点进行四等水准联测，求得其水准正常高，用同样的方法计算出单位权中误差

5.结论

综合以上分析，可以得出以下几点结论和体会：

（1）在丘陵地区，无论是GPS静态测量还是RTK测量，其拟合高程均能达到四等水准测量的精度要求，可以用于各种比例尺地形图测图。

（2）在小范围内，基于EGM96 模型的GPS高程拟合，对GPS水准点是否分布均匀和能否覆盖整个测区的要求有所降低；对GPS水准联测点数量要求较少，可以解决已知点少而地区平坦的GPS高程转换问题，且转换效果较好。

参考文献：

[1]徐绍铨，等.GPS 测量原理及应用[M].武汉：武汉大学出版社，2001

[2]杨柏宁，岳东杰.基于EGM96 模型的GPS 高程拟合方法研究[J].工程勘察，2006（5）：64-66

[3]冯林刚，杨润甫，李胜.基于EGM96 的GPS 高程转换方法[J].测绘通报，2006（3）：22-23