伏安法测电阻的复习新思路

电阻的测量是高考命题创意不断的一个热点，其原因是电阻测量的实验原理及电路的设计可考查学生的创新能力、基础知识的迁移能力；电学仪表及变阻器供电线路的选择，可以考查学生综合分析问题的能力；实验线路的连接可考查学生的动手能力。虽然近几年对定值电阻的测定考查少了，但它是解决伏特表和电流表内阻测量的理论基础，因此，伏安法测电阻成为高考复习的重点、难点。笔者在高三实验复习课中尝试范例分析归类迁移挖掘规律实践应用4步范例教学法,取得了很好的教学效果。

1 范例分析

教学中，教师通过精选那些包括主要类型、本质联系明显，与学生智力水平和知识经验水平相适应的典型范例，引起学习兴趣、激发学习动机，使学生透过范例掌握伏安法测电阻基本原理、方法。

例1 如图1所示为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图，器材规格如下：待测电阻Rx (约100欧)；

(1)直流毫安表(量程0～10毫安,内阻50欧)；

(2)直流电压表(量程0～3伏,内阻5千欧)；

(3)直流电源(输出电压4伏,内阻可不计)；

(4)滑动变阻器(阻值范围0～15欧，允许最大电流1安)；

(5)电健一个,导线若干条。

根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。

分析与求解 伏安法测电阻是电阻测量的基本方法，它的具体方法是：用电流表测量出通过待测电阻的电流I，用电压表测出待测电阻两端的电压U，根据R=U/I求出待测电阻的阻值。为了使测量误差较小，实验时一般用滑动变阻器来进行多次测量求出平均值以减小实验误差。这种方法有两种基本的电路选择：

(1)电流表内接法、外接法的选择。由于电压表的分流作用和电流表的分压作用，造成电表的示数与通过负载的电压或电流真实值之间产生误差。当待测电阻RxRv，安培表分压很小时，选择安培表内接电路，当待测电阻阻值与电压表、电流表的阻值相差不多时，可根据RxRv >R2x时采用外接法,根据RxRv

(2)变阻器的分压接法和限流接法的选择。分压连接电压调节范围大,但电路能耗大，而限流接法电路能耗小。下面三种情况必须采用分压接法：①使某部分电路的电压或电流从零开始调节,或要求多测几组数据。②实验提供电源电压较高,而电压表、电流表量程或电路元件允许最大电流较小。③伏安法测电阻实验中,所用变阻器值远小于待测电阻阻值,如果用限流接法,调节滑线变阻器,待测电阻上电压、电流变化较小,这不利于多次测量取平均值或用图像法处理数据。

由上所述，本题中待测电阻与电表相比，Rx的阻值与电压表的阻值相差较多，所以应选用安培表外接法，因滑动变阻器的阻值小于待测电阻Rx，所以滑动变阻器选用分压接法。

2 归类迁移

从第一阶段“个”的范例中，掌握基本原理、形成基本技能，在此基础上通过变式，使学生从“个”的学习迁移到“类”的学习，在各种变化的情景中掌握一类事物的普遍特征，进一步深化学生的理解。

例2 用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900∽1000Ω）：电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0V；电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K，导线若干。

(1)测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）。

(2)若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=________。

分析与求解 第一思维考虑的就是伏安法。由于本题没有电流表，思维受阻。但两电表内阻r1、r2已知，因而电压表也可作电流表使用,其量程分别为：Ig1=U1/r1=2mA，Ig2=U2/r2=2mA，可用伏安法测电阻。电源电动势约为9V，而电压表量程较小，且所用变阻器阻值远小于待测电阻的阻值，因此应考虑用变阻器分压接法。存在四种可能情况如下图所示。

(1)根据测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，由估算可知(A) 、(C)两种情况都可以。

(2)如电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，电压表V1的内阻为r1，根据串联、并联电路的规律，算出Rx的电阻为

例3 用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下：电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；标准电流表A1（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；待测电阻R1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；电源E（电动势约为10V，内阻r约为1Ω）；单刀单掷开关S，导线若干。

(1)要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。

(2)实验中，需要直接测量的物理量是__________，用测的量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1＝_________。

分析与求解 第一思维考虑的就是伏安法。由于本题没有伏特表，但已知电流表A1的量程和内阻，因此电流表A1可作电压表使用。所用变阻器阻值远小于待测电阻的阻值，因此应考虑用变阻器分压接法。

(1)实验电路如图3所示。

3 发掘规律

通过前面的探讨,引导学生概括出电阻测量的一般规律:①测量电阻的基本原理为伏安法。②两个基本电路选择：安培表内接或外接；滑动变阻器分压接法或限流接法。③方法迁移：比较差异，见异思迁、考虑替换（安培表替换伏特表或伏特表替换安培表）。

4 实践应用

通过前3个阶段,学生已经对电阻测量的问题有了从“个”到“类”再到规律性的认识,这时教师要不失时机地引导

学生在实践中、在解决实际问题时运用，如测量伏特表、安培表这些特殊电阻的内阻，拓宽学生的思维。这样,学生思维的积极性、科学性和严谨性都得到了很好的锻炼,有助于进一步提高课堂教学的效果。

例4 现要测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V（量程2V，内阻约为4kΩ）；电流表mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；固定电阻3个：R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；电键S及导线若干要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。

(1)试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。）

(2)电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。

此例由学生分析与求解，教师引导学生用所获得的知识、技能去解决实际问题,让学生亲自体验物理知识的应用，使学生在理解范例的基础上,起到举一反三的效果。

总之，通过范例教学对所学知识及时进行整理、归纳，使所学的知识系统化、条理化，有利于培养学生的概括迁移能力,对于活化学生学习的知识和训练思维大有益处，这对培养学生的科学素质具有重要的作用。

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