争论中的绝对值方程

摘 要：数学是一门发展思维能力的学科，是学生理智、思维训练的重要依托。数学教学的本质是进行思维训练的教学，因此，数学教师在课堂教学中不能只把目光停留在数学知识和解题方法上，而应该以他们为载体，重视对学生思维能力的培养。

关键词：思维能力;实践;发现

初中数学教师的任务是教会学生思考，善于思考，古语有云：“学而不思则罔，思而不学则殆。”当然，强化思维训练对培养和提高学生的创新能力和水平也是大有裨益的。因此，在课堂教学中，教师要允许学生质疑，教师不仅不能求全责备，还应鼓励学生，引导学生科学深入地思考。

在绝对值方程的教学中首先给学生出示两个问题：解方程（1）|x|=3;（2）|2x-1|=5。学生根据绝对值的意义，很容易解出第一个方程，再用类比的方法解出第二个方程。第二个方程有的同学是根据几何意义：即2x-1=5或2x-1=-5;还有的是根据代数意义：即2x-1=5或-（2x-1）=5。鼓励学生两种方法都可以。然后让学生观察这两个方程与以往学的方程有什么不同。从而引出本节课的课题――绝对值方程。接着问：如何解绝对值方程呢？学生回答：把绝对值方程转化为两个一元一次方程。教师接着追问：这一步的关键是什么？学生回答：脱掉绝对值符号。教师紧接着强调：脱掉绝对值符号的方程与原来的方程是不是同解方程呢，我们还需要进行检验（学生口算检验）。教师紧接着出示下面的方程：|x|+2x=-9，学生很快动手，根据上面的例子学生把方程转化成两个一元一次方程：（1）|x|+2x=-9;（2）-x+2x=-9然后求解。最后把两个答案都写出来了。我紧跟着问：“这两个答案都是原方程的解吗？”学生又马上验证，结果发现第一个方程解出的答案不是方程的解。教师又追问：为什么会出现这种情况呢？什么情况需要验根呢？学生再次通过独立思考和小组交流得出：此方程可转化为|x|=-2x-9，与上面的题目相比等号的右边是一个代数式，不确定是否是非负数。对于这类题目一定要有检验这一步，因为在脱掉绝对值符号的过程中有可能产生增根。然后出示方程：|2x+1|=|x-3|，学生根据绝对值的意义很快分了以下四种情况：（1）2x+1=x-3;（2）-（2x+1）=-（x-3）;（3）2x+1=-（x-3）;（4）-（2x+1）=x-3，我这时就鼓励学生快速地解这四个方程，最后学生发现前两个方程的解相同，后两个方程的解也相同。我接着追问：为什么会产生这样的结果呢？学生观察后发现前两个方程可以互相转化，是同解方程。后两个也如此。我接着问：这四个方程可以精简一下吗？学生说选第一个和第三个即可。因为如果两个数的绝对值相等只有两种情况：相等或互为相反数。这样学生把这个方程独立解决了。马上出示下一个方程：|x-1|+|2x-1|=4，此方程学生综合前面的两个方程已经能独立地把此方程正确求解。我又追问：能否把此题的四种情况再精简一下呢？要想正确脱掉绝对值符号与什么有关系呢？学生思考后回答：根据范围。最后在数轴上把范围表示出来，能够看出有三种情况：分别是x≥1;x≤0.5;0.5<x<1。最后看所求的解是否在相应的范围内，再进行取舍。在解决问题的过程中分类讨论思想、数形结合思想、转化思想也在无形中得到渗透。这节课学生就在不停地思考、解题、争论中度过。老师只是适时地进行引导、追问。结论都是学生自己得到的。上完课后从学生的脸上我看到了成功的喜悦。我想数学教师的教学不仅是“传授”数学知识，还在于教给学生方法，这样不仅培养了学生的能力，同时由于是学生自己归纳总结的，记忆起来也比较容易。因此教学时，应让学生眼、手、脑、口多种感官协同参与发现新的问题，主动探索新知识，这样不仅可以解决数学知识的抽象性和学生思维形象性的矛盾，还可以促进学生主体性的发展。

因此，培养学生的数学思维能力首先要让学生走进充满创造性活跃思维的境界，点燃学生心中的火把，激发他们强烈的求知欲望，发挥他们无限的想象力和创造力！