刚性绳模型与轻弹簧模型在物理解题中的应用

〔关键词〕 物理教学；刚性绳模型；轻弹簧模型；应用

〔中图分类号〕 G633.7 〔文献标识码〕 C

〔文章编号〕 1004—0463（2013）11—0085—01

应用牛顿运动定律解决动力学问题，要对物体进行受力分析，进行力的合成与分解；要对物体的运动规律进行分析，然后根据牛顿第二定律把物体受的力和运动联系起来，列方程求解.这是对学生分析综合能力、推理能力、应用数学知识解决物理问题的能力的综合考查.要深刻理解牛顿运动定律的物理意义，要能够熟练地应用牛顿定律解题.在向应用型、能力型变革的高考试题中，增加了一些结合实际生产、生活的实例，在把这些实例抽象成物理模型的过程中考查学生的综合能力，最后解决物理问题.万变不离其宗，无论何时，基本知识、基本方法还是要牢牢掌握的，最基本的才是最重要的.

刚性绳的意思是指这绳的劲度系数极大，就是说，它只要极有微小的形变就可以产生足够大的弹力.我们在一般情况下说的绳子，都指刚性绳，它的形变极其微小，所以我们不考虑它的形变.这样当它的弹力发生变化时，它的形变极其微小，就是说绳上各点只要移动一个极其微小的位移就可以完成弹力的变化，这样微小的位移在极短的时间内完成，所以刚性绳中的弹力可以在极短的时间内（可以看作是零）发生突然的变化.而弹簧中的弹力要发生变化，需要弹簧的形变有较大的的变化.弹簧上的点要移动较大的位移，需要较长的（不可忽略）时间，所以弹簧的弹力不能突变.

例1 图1中Ma=Mb=M.如果用图（a）的方法悬挂，在 T处剪断悬线的时刻A、B的加速度各是多少？如用图（b）的方法悬挂，在T处剪断悬线的时刻A、B的加速度各是多少？

解析：这两种情况有所不同.图（a）中A、B之间是刚性绳M，T处剪断后，M中的拉力可以立即消失，A和B共同自由下落，所以这时A、B的加速度都是g.图（b）中A、B之间是弹簧N，T处剪断后，N中的弹力不能立即发生变化，必须经过一段时间，弹簧的长度发生了变化，它的弹力变化才能显示出来，所以T剪断的瞬间，N中的弹力等于mg，因此，此时A受向下的重力mg，又受弹簧向下的拉力mg，它的加速度在这一时刻应该为2g；B则因弹簧中的拉力未来得及变化，仍与重力平衡，所以加速度为零.经过一小段时间之后，因A的速度大于B的速度，使A、B间距离缩短了，弹簧的长度变了，弹力发生了变化，A、B的加速度才又随之改变.

例2 如图2所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B球用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上.A、B两球的质量分别为MA、MB，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，求A、B两球的加速度.

解析：选取A、B组成的系统为研究对象，对其受力分析并根据平衡条件可知，绳子对B球的拉力大小为（mA+mB）gsin30°，在细线被剪断瞬间，弹簧的形 变不会突变，所以弹簧弹力不变，A球的受力也不变，所以A球的加速度为0.B球所受细线的拉力会马上消失，而受到的其他力都不变，其合力大小为（mA+mB）gsin30°，方向沿斜面向下，所以其加速度大小.

其他刚性物体和刚性绳一样，它们的弹力也可以在极短的时间内发生突变.