留住那悄悄溜走的数学活动经验

《数学课程标准》（2011年版）明确指出：“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”教学实践表明，学生如果积累了大量的必需的活动经验，对数学学习会产生积极而深远的影响。教师作为数学活动的设计师，对学生获得活动经验的多少，起着关键的作用。纵观目前的数学教学，课堂上数学活动并不缺失，但这些活动在形成积极有效的活动经验方面却并不尽如人意，很多经验在不经意间悄悄地溜走了。对此，笔者结合自己的教学实践，作了如下思考与实践。

一、设置活动冲突

数学活动经验积累于活动过程之中，经历怎样的活动，决定了能获得怎样的活动经验。在数学活动中，学生对问题的认识，往往需要经历一个比较、发现，从否定走向肯定的过程，从而形成比较清晰的认识。因此，教师要善于设计能产生经验冲突的数学活动，把学生引入活动情感中。

以苏教版六年级下册《图形的放大与缩小》的教学为例，两位老师进行了不同的活动设计：

A教师

3.学生们带着问题进行创作。

学生们的作品精彩纷呈，有的是画成长8、宽4，长12、宽6，长16、宽8，更有长宽同时放大1.5倍，长6、宽3的。

4.接着，在小组内讨论交流，判断哪些作品是变形地放大？哪些是不变形地放大？它们的长和宽发生了什么变化？

5.得出结论：把长方形的每条边放大到原来的几倍，放大后的长方形与原长方形对应边的比是几比1，就是把原来的长方形按几比1的比放大。

在上面的两个活动中，学生都了解了图形的放大，但是两种设计留给学生的活动经验却完全不同。

A教师的设计，选取的是静态的蛋糕图片，省去了动态拉动放大的过程，直接呈现出变化前后图片的尺寸大小，学生最后是“看出”了放大。B教师的设计，选取的是班级孩子的照片，让学生上来用电脑操作将照片放大，动态展示了放大的不同类别，“不变形地放大”“变了形地放大”，初步体验了将图片进行放大。然后，再利用方格纸，动手尝试将长方形按任意比放大，在小组合作交流中，通过大量的实例，比较、辨别，进一步体会不变形放大的本质：对应边的比要相同。

心理学研究表明，动的事物比静的事物更能引起人们的注意，熟悉的事物比陌生的事物更能吸引人。A教师的设计中，素材静态的呈现、过程固定的程式，这样的活动往往如过眼云烟，留给学生的印象是模糊的、肤浅的，因此，本应积累的观察、比较等活动经验，却在不经意间悄悄溜走。在B教师的设计中，学生主动参与，自主地感受并创造放大的活动，真实而又强烈，变形与不变形的对比，让学生从已有的认知中产生认知冲突，从而为后继的学习积累了丰富的活动经验。

二、搭建活动系列

课堂上经常会出现学生热热闹闹、教师手忙脚乱的情景，原因是教师设计的活动过于零散、素材过于丰富，以致让学生眼花缭乱，最后一无所获。如果教师在设计的活动过程中，将活动系列化、序列化，充分挖掘活动的延续性，既能省去教学资源的浪费，又能扩展学生思维的广度和深度。

以苏教版一年级下册《认识平面图形》的教学为例，两位老师进行了不同的活动设计。

B教师

1.让学生将带来的长方体、正方体、圆柱、球放在桌上，看一看、摸一摸。

2.想办法将长方体、正方体、圆柱的面“留”在白纸上。

3.让学生剪下自己描出的图形，并在班上进行展示，将它们分好类贴在黑板上进行集中观察。

4.判断：黑板上这些剪下的图形都是我们今天要认识的长方形、正方形和圆形吗？是否标准呢？

5.以小组为单位，用学过的图形设计、拼组一幅美丽的图画。

A教师和B教师的教学设计，都让学生将立体图形的面描在了白纸上，通过这样的活动，学生能直观地发现长方形、正方形、圆这些平面图形与立体图形之间的联系和区别。但A教师的活动到此结束，换成其他活动内容；B教师则深入活动，将描在白纸上的图形，用剪刀剪下，再将剪下的图形贴到黑板上分类，最后进行辨别。观察对比后，学生发现有的图形不够标准，就不是数学中研究的长方形、正方形、圆了，从而帮助学生建立正确的表象。最后再利用这些剪下的图形进行创作，学生热情高涨。

荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学实质上是人们常识的系统化。”B教师将描下图形的活动进行了延续，分层次地递进。这种围绕一个素材进行系列探究的方式，避免了学习素材的杂乱、无序，让学生在“低碳”的课堂上，将认识深化。

三、明确活动目标

在实践中，我们常常发现有些数学活动，学生在活动中只是拥有了经历，而没有真正获得必要的数学活动经验，其中的主要原因是学生在活动中目标不明确，导致缺失自主思考。数学活动的设计需要揭示数学本质和渗透数学思想方法，活动中引导他们通过观察、对比等手段，发现问题并进行思考。

以苏教版一年级下册的数学实践活动课《我们认识的数》的教学为例，两位老师进行了不同的活动设计。

A教师

1.用所学的100以内的数，说一句话。

2.出示准备好的蚕豆、黄豆、花生米，让学生抓一把，数一数有多少颗？

学生在小组内完成老师的要求。

3.你在活动中发现了什么？

B教师

1.出示准备好的蚕豆，任意抓一把，数一数，用一句话来说一说。

2.出示黄豆和蚕豆，如果让你各抓一把，猜一猜什么抓得多？为什么？

3.抓一把，分别数一数，验证猜测是否正确。

4.老师和学生分别抓一把黄豆，谁抓得多？为什么？

4.教师小结，优化解题思路。第三种为什么不对？这是算了什么问题？第一和第二种的图，哪个更简便？

在同样的活动中，教师不同的组织直接影响了学生数学活动经验的积累。A教师仅仅用了5分钟时间，将解题思路与学生进行了交流，忽视了不同层次学生的需求，没能将学生的思维彻底暴露出来，这样的自主学习活动，学生获得的只是一道题。B教师则让学生先画图再列式，充分尊重学生思维的多样性，然后选取了有代表性的作业进行展示。在交流环节，让做对的学生向做错的学生进行提问、质疑，“你的4加3算出的是什么？”“题目中要求的是什么问题？”让做错的学生意识到：“要算一共多少个桃，只算出哥哥的还不行，还要加上弟弟的。”最后教师再进行总结提升，第一和第二种思路都正确，但第一种稍显复杂，第二种更简便，从而优化了思维。可见，活动中教师的组织、引导起着关键性的作用，直接影响到学生数学活动经验的积累。

学生数学活动经验的获得，必须依托合理的活动设计，通过自主参与、亲身实践，将感性认识上升为理性思考。在这一过程中，任何一个环节都可能让宝贵的经验在不经意间悄悄溜走，所以经验的获得需要大家的思考，教师的精心设计、合理组织，学生的全身心投入。就像织网一样，只有大家合力将网织密，才能让学生留住更多的数学活动经验。?