数感――估算之必备条件

【摘要】 估算是人们必须掌握的一种运算技能，而这种能力的高低取决于数感的强弱。教者要注重引导学生观察交流、动手操作、自主探索、理解数的意义，用数来表达交流信息，为解决问题选择适当的算法，进而估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。以上这些都是数感的主要表现，要提高学生的估算能力，必备条件就是培养学生的数感。

【关键词】 观察；操作；解决

估算是人们必须掌握的一种运算技能，这种能力的高低取决于数感的强弱。因此，笔者认为要想提高学生的估算能力，必须培养学生的数感，可从以下几方面着手：

1 观察交流，给估算打下基础

观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。在教学中，我们看到观察力强的学生，在利用实物或图形等直观教具演示说明某一概念时，他们一般都能抓住事物的本质，同时看到数量之间的变化关系，较快地理解概念的实际意义。因此，培养学生的数感首先要注重观察和交流能力的培养。在教师提供的丰富多采的感性材料中，指导学生明确观察目的，教给科学的观察方法，提供师生交流的平台。

如教学一年级实验教材《数一数》这课时，课件出示主题图，并提出要求：请小朋友仔细观察、合理分类，把你数到的数跟同桌小伙伴交流交流，看谁数到的数最多。当同桌交流完毕，教者提出更高要求：你们能否从这幅图中依次数出1--10这10个数，并且说出你是根据什么找到的，尤其是6、7、10这三个数。因为6只小鸟和10个小朋友都是分散的，而7朵花又是不容易发现的，不仔细观察是绝对找不到的，最后再让学生在大组里交流自己的发现。

又如：教学求平均数问题，教者先出示一组数据：第一小组8个同学的体重如下：

要求学生通过观察后估算，第一小组的平均体重是多少千克?并说出自己估算的理由，先在小组内交流。在大组交流时，学生们一致发现平均体重大约是30多千克，理由是：8个同学中只有3个是20多千克，1个是40多千克，30多千克的有4个；还有几个同学认为平均体重在32千克到33千克之间，理由是：将这组数据按从小到达的顺序排列21、25、29、30、32、33、37、41，其中32和33是30多千克的中间数。

2 “做”数学，给估算提供可能

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子”。皮亚杰曾经指出：传统教学的缺点，就在于往往用口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学。从这可以看出学生动手能力培养的重要性。我们的教学必须从传统的只注重动口的模式中解放出来，让学生既动口，又动手，适时地进行动手操作，把动手活动与大脑的思维活动结合起来，让学生享受“做”中学，学中“做”的快乐。

如教学“100以内数的数数”时，教者给每位同学准备了一个礼品袋，里面装有雪花片、小蜡笔、几何形体的学具或橡皮，每个袋子里只装有一种，且个数都是100(具体数量暂不告诉学生)，让学生选择其中一个袋子，要求先数出10个礼品堆在桌上，观察这一堆的数量；再数出10个堆在一起，观察20这一堆的数量；接着将袋子里的礼品全部倒出，估算一袋子大约有多少个，将你认为的个数写在本子上，然后一个一个地边拿边数，注意拿一个数一个，数完以后跟你刚才写的数比较，看是否接近；最后揭示袋子里的礼品数都是100，这时再引导学生互相交流，100块橡皮这么多，100个雪花片只有这么多等等，学生在边拿边数的过程中感受和理解了100以内的数的数数。

另外，在学生认识了数以后，可适时地让学生到社会、家庭去收集认识的有关数据，并进行初步的整理。如一个家庭每个成员的年龄、每月交的水电费、社区工厂的工人数、每个工人8小时生产的产品数等，在收集整理的过程中，学生的数感以及估算能力自然得到了提 高。

3 解决问题，给估算展示的天地

作为当今信息社会中的成员，对客观世界变化的敏捷反应和对各种信息迅速作出判断的能力是十分重要的。估算能力的高低直接影响他们的判断以及决策。教者应引导学生懂得估算也是解决问题的一种策略，而且是不可缺少的。学生如能够根据实际需要选择适当的估算方法，那他们的估算能力也就达到了炉火纯青的境界。

如国标教材第三册专门安排了“估算加、减法”一小节，在这里用“妈妈要带100元去商店购买三样物品”，让学生用估算方法判断“妈妈带的钱够不够”这样一个案例，教者引导学生小组讨论，展示不同的估算方法，使学生了解估算也是解决问题的一种策略，同时也让学生懂得估算也有不同的方法，我们可以用它简洁而迅速地解决某些问题。如我们买房时考虑花多少钱，只需要估算一下价位，无需精确到分毫；我们问路的远近，对方无需精确回答几米，只要回答百米或千米为单位就行了。

又如教学“20以内的进位加法”一课，教者首先引导学生从猴子吃桃的情境中找到数学问题，然后让学生自己想办法解决，有的用摆小棒点数的方法，有的用接数的方法，有的想到了凑十法，有一个同学则是用“10+4-1”的方法，他解释说：“把9先看成10，因为10+4我们学过了，而9比10少1个，所以结果应为14-1=13”，瞧我们的学生多棒!作为教者应该相信学生的能力，新课标不也突出了“不同的人在数学上得到不同的发展”吗!我们应该让他们自由、独立地去探索，找到解题的方法，同时允许不同程度的学生有不同算法，不强调统一，保持解题策略的多样化，培养学生思维的灵活性。

在整个培养学生数感增强估算能力的过程中，我们应该利用教材现有的主题图，让学生通过观察自由数数；在认识数的过程中，引导学生充分动手操作、反复点数，逐步建立数的概念，培养数感，给估算打下基础；在学生进行数学游戏的过程中灵活运用数；另外，通过学生自由探索出的种种计算方法提高学生的估算能力。只要学生能用眼看到数；用脑能想到数；用手能数出和收集到数。这样的学生，他们的数感和估算能力会差到哪儿呢?

收稿日期：2008-02-02