时间：2022-03-13 08:20:12
近年来，有关等腰三角形的试题经常出现在中考中，并且形式多样，内容新颖.下面就举几个例子加以说明.
一、画等腰三角形
例1如图1，已知在ABC中，AB = AC，∠A = 36O，仿图1，请你再用两种不同的方法，将ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(图2、图3供画图用，作图工具不限，不要求写出作法和证明，要标出所分得每个等腰三角形三内角的度数).
（江苏省镇江市）
说明：答案如图4、图5、图6. 此题不仅能培养同学们动手能力，还可考查同学们的发散思维能力.
二、摆放等腰三角形
例2在平面内，分别用3根、5根、6根火柴，首尾依次相接能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：
问：（1）4根火柴能搭成三角形吗?
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?请画出图形.
（福建省宁德市）
解：（1）4根火柴不能搭成三角形因为1 + 1 = 2不满足三边关系.
（2）8根能搭成等腰三角形（如图7）；而12根能搭成等边三角形（如图8），或等腰三角形（如图9），或直角三角形（如图10）.
说明：此题对我们动手操作能力要求较高.
三、剪裁等腰三角形
例3在劳技课上，老师请同学们从一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，另外两个顶点在长方形两边上). 请你帮助同学们画出剪裁的等腰三角形.(黑龙江省)
解：分三种情况
①如图11，AE = AF = 10cm，沿EF剪裁；
②如图12，AE = EF = 10cm，沿EF和AF剪裁；
③如图13，AE = EF = 10cm，沿AF和EF剪裁.
说明：题目中没有明确地要求剪几个等腰三角形，故要把所有情况都考虑进去.
四、证明等腰三角形
例4如图14， 在ABC中， D、E分别是AC、AB上的点， BD与CE交于点O. 给出下列三个条件：①∠EBO =∠DCO；②∠BEO =∠CDO；③BE = CD.
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；
（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形.
（江苏省扬州市）
解：（1）①③， ②③；（2）①③.证明过程如下：
∠EOB =∠DOC，∠EBO=∠DCO， BE = CD.
EBO≌DCO.
BO = CO.∠OBC =∠OCB.
又∠EBO =∠DCO，
∠OBC +∠EBO =∠OCB +∠DCO.
∠ABC =∠ACB.ABC为等腰三角形.
说明：例4是一道结论开放题，有助于培养发散思维能力.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”