《圆的面积》教学设计

［教学内容］

教科书第103~105页例7、例8、例9及相应的“练一练”，练习十九第1题。

［教学目标］

1.让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

［教学过程］

一、揭示课题

谈话：我们已经认识了圆及圆的周长，今天我们继续研究圆的知识。揭示课题：圆的面积。

二、猜测探索

1.谈话：请你猜想一下，你认为圆的面积与什么有关？

2.课件出示例7。

提问：途中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？你能计算出正方形的面积并用数方格的办法得到圆的面积吗？

（1）学生自主计算、填空。在学生数1个圆有多少方格时提示：涂色部分非常接近1个整格的，按1个整格计算。

在学生交流答案后提问：圆的面积大约是正方形面积的几倍？

（2）谈话：我们已研究出当正方形的边长也就是圆的半径为4厘米时，圆的面积大约是正方形面积的3倍，那么r取其他值时又会怎样呢？出示例7下面的两幅图，让学生计算并填表。在班内组织交流。

（3）谈话：如果我们不计算，直接观察例7中的三幅图，你能发现图的面积与正方形面积的关系吗？

学生可能发现：①圆的面积不到正方形面积的4倍。②圆的面积是正方形面积的3倍多一点。因为圆的面积可以看出是四个正方形面积中再去掉四个角上空白的部分的面积，四个空白部分的面积加起来比一个正方形面积稍微少一点，所以圆的面积是正方形面积的3倍多一点。

3.谈话：我们已经知道r在图中既表示正方形的边长，又表示圆的半径，如果用字母表示，正方形的面积可以怎样写？（r2）既然圆的面积是正方形面积的3倍多一些，那也可以说圆的面积是什么的3倍多一些？引导学生发现：圆的面积是r的平方的3倍多一些（即半径平方的3倍多一些）。

4.小结：圆的面积是半径平方的3倍多一些。

三、得出公式

1.谈话：圆的面积究竟是半径的平方的多少倍？

2.操作体验，等积变形。

（1）课件演示：在硬纸板上画一个圆，把它平均分成16份，剪开后拼一拼。谈话：课本第123页画了两个圆，上面的一个就是平均分成16份的，你们把它剪开，像老师这样拼一拼。

（2）学生操作后引导观察：拼成了一个什么形状？这个近似的平行四边形和原来的圆比较，什么变了，什么没变？

3.再次操作，寻找联系。

（1）如果把圆平均分成32份，拼成的图形会有什么变化呢？请同桌合作把课本第123页下面的圆剪开拼一拼，边拼边观察。

（2）学生操作后组织交流：拼成了什么形状？这个近似的长方形和刚才拼成的图形比，哪一个更接近长方形？

（3）谈话：请大家想象，如果把这个圆平均分成64份、128份，甚至更多的份数，按这样剪开后再拼起来，会拼成怎样的图形呢？

引导学生得出：拼成的图形越来越接近于长方形，如果平均分的份数足够多，那么拼成的图形就是一个长方形了。

4.小结：圆的面积是半径平方的π倍。

四、实际应用

1.课件出示例题9。

（1）你知道这个喷水器喷水喷灌的范围是什么形状吗？学生想象后借助课件演示，验证学生的想象。

（2）提问：问题就是求什么呢？

（3）学生列式：3.14×52。

教师说明：在这个算式里，有乘法，还有平方，平方是比乘除法还要高一级的运算，所以要先算平方，再算乘法。请大家把计算过程完整地写在书上。

（4）小结：求圆的面积，一般要先找到圆的什么？

2.完成练一练。

五、课堂总结

今天这节课学习了什么？你有什么收获？

（作者单位 江苏省金湖县育才小学）