日历中的数学问题

日历与人们日常生活密切相关,日历中常常蕴涵着丰富的数学问题. 同学们你有没有发现日历中的数学呢?

例1(1)如图1所示,是日历中任意圈出的一竖列上相邻的三个数,设中间的一个数为a,则这三个数的和为 .(用含a的代数式表示)

(2)如图2所示,是2007年6月份的日历,用一个矩形在日历任意圈出4个数,请用一个等式表示 a,b,c,d之间的关系.

解析:(1)由于日历中所圈的这三个数中,上面的一个数比中间的数小7,下面一个数比中间的数大7,因此,若设中间的一个数为a,则上面的数为(a-7),下面的数为(a+7),即这三个数的和为(a-7)+a+(a+7)=3a.

(2)由于3+11=4+10,14+22=15+21,…,由这一规律可知:这四个数中,交叉的两个数的和相等,即有a+d=b+c.

例2 小明和小莉出生于1998年12月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是22,那么小莉的出生日期是().

A. 15号 B. 16号 C. 17号 D. 18号

解析:设小莉的出生日是12月的x号,则小明的出生日只能是前一、二、三周当中的一个星期五,用x表示为:x-7或x-14或x-21,又由于两人出生日期之和是22,从而当x+x-7=22时,x=,这时x不是整数,不合题意;当x+x-14=22时,x=18;当x+x-21=22时,x=,这时的x也不是整数,不合题意.因此,只有x=18才合题意,即小莉的出生日是1998年的12月18号,故应选D.

例3 如图3是2007年5月的日历表,任意圈出一竖列上相邻的三个数,请你运用方程思想来研究,发现这三个数的和不可能是().

A. 27 B. 36

C. 40 D. 54

解析:设中间的数为x,由例1(1)可知其余两个数分别为(x-7)和(x+7).这三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x.由于x是正整数,当3x=27,3x=36,3x=54时,分别得到x为9,12,18(均为整数);当3x=40时,解得x=(非整数),故这三个数的和不可能为40,从而应选C.

例4 在日历上用正方形任意圈出2× 2个数,使它们的和为76,那么这4天分别为几号?

解析:设这四个数中最小的一个数为x,则另外三个数分别为(x+1)、(x+7)、(x+8).由题意得x+(x+7)+(x+1)+(x+8)=76,解这个方程得x=15. 即这4天分别为15号、16号、22号和23号.

从以上各题的解答可以看出,日历问题不仅有趣,而且与数学密切相关,解决这些日历问题常常需要用到数学知识和数学方法.因此,同学们应认真学好数学知识,并会用数学知识去解决我们日常生活中的实际问题.