警惕中考数学试题中常见的四大“陷阱”

中考数学试题大多灵活多样，命题者往往故意设置一些“陷阱”等着同学们掉进去.“陷阱题”与常规题不同，它具有较大的迷惑性、较好的隐蔽性，同学们在解题时如果考虑不周，稍不留意就会出错.下面罗列了考试中最常出现、同学们最易答错的四类“陷阱题”.

一、因对数学概念理解不清而掉入“陷阱”

由于数学概念都很抽象，同学们如果只了解其皮毛，知其然而不知其所以然，那么在解题时就犹如拿错钥匙去开门一样，倒腾半天也不得其门而入.

【错例分析】

1.方程2x（x-2）=x-2的解是_______.

错解：x=■.

分析：运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中（x-2）是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.

正解：将右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：x1=■，x2=2.

2.在实数范围内因式分解：a4-4.

错解：原式=（a2+2）（a2-2）.

分析：因式分解要求每个因式都要分解到不能再分解为止，而且题目要求是在实数范围内因式分解，因此对第二个因式还可以继续再分解.

二、 因对结论应满足的各项条件认识不足而掉入“陷阱”

很多同学在解题时只着眼于题设中已经给出的明显条件，缺乏挖掘题目中隐含条件的意识，这样往往因考虑问题不严密，致使解答时不完整而出错.

【错例分析】

三、因对结论存在的多种可能性认识不足而掉入“陷阱”

许多数学问题，当题目的条件发生变化时，其结论也会跟着变化，如果不将问题全面讨论、合理分类，那么就很难得到完整的答案.

【错例分析】

1.等腰三角形的边长是方程x2-7x+6=0的根，求等腰三角形的周长.

错解：x2-7x+6=0的根是1，6.1，1，6 不能围成三角形；6，6，1能围成三角形，所以周长为13.

分析：对于方程的两个根组合成三角形的情况要作全面讨论，除了6，6，1 能围成三角形，6，6，6 也可以，它是特殊的等腰三角形（正三角形），周长为18；此外，1，1，1 也可以，它的周长为3.

正解：等腰三角形的周长有三个：13，18，3.

2.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40°，求它的顶角.

错解：如图1所示，BD为腰AC上的高线，且∠ABD=40°，所以∠A=50°.

分析：对于三角形的高线，可能在三角形的内部，也可能是在三角形的外部，因此还有一种情况，如图2所示，CD为腰AB上的高线，且∠ACD=40°，所以∠BAC=90°+40°=130°.

正解：顶角∠A为50°或130°.

图1 图2

四、因解题的思维定势而掉入“陷阱”

很多同学在解题时，往往根据自己的思维定势解题，误将一些自己默认的条件附加在已知题设上，或者是将一些根据特殊情况得出的结论作为解题的依据，这样自然会出现某些不合理、不严密的结论，从而导致解题错误.

【错例分析】

1.判断题：ABC的三条边分别为a、b、c，并且a2+b2≠c2则ABC就不是直角三角形.（ ）

错解：认为此判断正确.

分析：受思维定势影响，对此题很容易作出肯定判断。由a2+b2=c2可以立即判断ABC是直角三角形，但它只是充分条件，而非必要条件.c并不一定是斜边，如a=5，b=3，c=4等，a2+b2≠c2，但ABC仍是直角三角形.

2.已知关于x的函数y=（a2+3a+2）x2+（a+1）x+的图象与x轴总有交点，求a的取值范围.

错解：由二次函数的定义及其性质得

a2+3a+2≠0，且=（a+1）2-（a2+3a+2）≥0，

解得a

分析：条件中未指明函数一定是二次函数，当a=-2时，函数变为y=-x+，此时是一次函数，它与x轴也有交点.

正解：a的取值范围为a