简谐运动模型的建立与拓展

简谐运动模型的两个基本模型实例是弹簧振子与单摆，高中物理对简谐运动的描述是半定量化的，而回复力的来源与特点、简谐运动的周期性和对称性特征、运用振动图象分析简谐运动物理量的变化规律等，是简谐运动学习与考查的基本内容.

一、回复力的来源与特征

回复力是振动物体在振动方向上的合力，它可能就是总合力（如竖直弹簧振子），也可能是某一个特定的力（如水平弹簧振子），也可能是某一个力在振动方向的分力（如单摆的回复力就是重力的切向分力）.简谐运动的回复力特点是，它与位移的大小成正比、方向相反，即F=-kx.这一受力特征，是对振动物体是否做简谐运动做出判断的基本依据.

可见，小环符合简谐运动回复力F=-kx这一受力特征，所以小环C将做简谐运动.

点评：对振动物体进行正确的受力分析、搞清回复力的来源是解题的关键，然后才能进一步去分析与讨论回复力的具体表达式.进而论证是否做简谐运动，启动简谐运动模型的处理方法解决问题.

二、对简谐运动相关物理量变化规律的描述

从对简谐运动规律的定性描述角度看，要注意振动中各物理量变化的对称性和周期性.

点评：简谐运动规律与其他动力学知识的简单综合也值得关注.在本题中，由于振针振动周期性而具有的计时功能，经常也是一个综合的切入点.

三、简谐运动模型的拓展

简谐运动在实际生产、生活和技术中有着广泛的应用.弹簧振子作为简谐运动的基本模型，也可以作为涉及弹簧的受力、运动和能量的综合问题进行考查，是考查学生分析综合能力的热点题型，所以要特别关注弹簧振子模型的拓展应用.

点评：从运动形式看，做简谐振动的弹簧振子的运动具有往复性、对称性和周期性.从动力学角度看，振子在“平衡位置、两端点的位置、弹簧原长时的位置”等三个位置的动力学特点往往是解题的一个关键.

例6原长为30 cm的轻弹簧竖立于地面，下端固定在地面上，质量为m=0.1 kg的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26 cm.如果物体从距离地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距离地面22 cm时，不计空气阻力，取g=10 m/s2，重物在地面时，重力势能为零.则（ ）

点评：弹簧振子的振动周期取决于振动系统本身：弹簧的劲度系数与振子的质量.其中振子的质量越大，振动周期也越长，现行高中物理对这一关系只做定性要求.本题中鸟与树枝组成的振动系统虽不是弹簧振子那么简单，但这一定性关系还是普遍成立的，完全可以加以拓展、迁移到这里来作为估算的依据，这也是一种重要的思想方法.

[浙江省天台平桥中学 （317203）]