4×4天线分组排序K―Best MIMO检测器设计

目前K-Best MIMO检测器采用的排序选择运算占用了大量硬件资源，使得硬件设计复杂度极高。为了在保证良好的算法性能的同时还能够降低硬件设计复杂度，采用分组排序方式对排序选择运算进行了优化，并在现场可编程门阵列平台上对4×4天线、16QAM调制方式的分组排序K-Best MIMO检测器进行了仿真分析。

K-Best MIMO检测器 分组排序 FPGA

中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1006-1010（2014）-06-0073-04

1 引言

实现MIMO（Multiple-Input Multiple-Output，多入多出）技术的关键部分在于设计出低复杂度、高性能的检测器。由于MIMO系统中常采用最大似然算法作为最佳硬判决检测方法，该算法实施复杂度随着天线数目和调制阶数的增加呈指数级增大，ASIC（Application Specific Integrated Circuit，专用集成电路）或FPGA（Field-Programmable Gate Array，现场可编程门阵列）都只能实现少数目天线的低阶调制方案。为了满足MIMO系统逐渐增长的性能需求，又提出了一种既能够保证BER（Bit Error Rate，误码率）性能又能够降低计算复杂度的检测算法――SD（Sphere Decoding，球形检测）算法，该算法能够保持与最大似然算法相媲美的BER性能，且可大幅降低计算复杂度。

SD算法主要原理是：对于一个以接收信号Y为圆心、以C为检测半径的多维搜索格点，该格点的度量就作为新的搜索半径替换之前设定的半径，通过限制搜索半径，使得计算次数控制在一定的范围内，能够有效降低运算复杂度。根据树形搜索方式的不同，SD算法可分为两种不同算法：DFS（Depth First Search，深度优先算法）与BFS（Breadth First Search，广度优先算法），目前常用的广度优先算法为K-Best搜索算法，即K-Best算法。深度优先算法进行单向搜索，存在反馈路径，不利于高速硬件实现；K-Best算法通过对树中每层搜索节点数的约束进行并行搜索，可以利用流水线结构提高吞吐量，便于高速硬件实现。

本文主要是对标准K-Best算法与分组排序K-Best算法性能进行仿真对比，并在现场可编程门阵列（FPGA）Xilinx Virtex-4（XC4VLX200）平台上实现了4×4天线、16QAM（Quadrature Amplitude Modulation，正交幅度调制）调制方式的分组排序K-Best检测器的设计。

2 K-Best MIMO检测算法

K-Best算法搜索规则是：首先确定树中每层保留节点数K；然后从最顶层节点开始搜索，计算所有节点的累积欧氏距离度量，选择K个具有最小累计欧氏距离度量的节点，删减其余节点，逐层搜索至最底层节点结束。可见该搜索规则的特点是：同一层节点的搜索并行执行，每层保留的节点数目具有确定性，不随信道条件的变化而变化。这些特性使得该搜索规则便于高速硬件实现，下面以具体的数学公式实现该搜索规则。

考虑发送天线数目与接收天线数目均为N的MIMO通信系统基带信号等效模型：

y=Hx+n （1）

其中，H表示MIMO通信系统信道的N×N信道矩阵；x=[x1，x2，…，xN]表示N维发送信号；y=[y1，y2，…，yN]表示N维接收信号；n表示N维加性高斯白噪声。由于公式（1）是复向量，计算复杂度较高，为了避免复数运算带来额外硬件开销，将系统模型实数化分解为：

（2）

其中，Re（*）、Im（*）分别表示复数（*）的实数部分和虚数部分；实数化的信道矩阵H～经过QR分解得到H～=QR，采用最大似然准则求解公式（1）可得：

（3）

其中，是2N维向量，

表示接收信号的实数部分；Q表示2N×2N维的正交矩阵；R表示2N×2N维的上三角矩阵。

树形搜索过程具体是：每次计算从最高层开始，需要计算每层欧氏距离增量（INC），将每层的欧氏距离增量与上层保留的K个累积欧氏距离（PED）相加得到本层的累积欧氏距离，再通过排序操作选出本层保留的K个最小累积欧氏距离及其对应节点（也称幸存节点）。对于调制阶数为M的K-Best检测器树搜索结构，每层需计算、排序的PED的数量为，随着K与M的增大，整个搜索过程的计算复杂度呈指数增长，导致硬件难以实现。

在标准的K-Best算法中取平方作为欧氏距离增量度量，在本文设计中取绝对值作为欧氏距离增量度量，以绝对值代替平方运算，不仅仅能够减少平方运算，而且欧氏距离增量的最大值大大减少，硬件实现处理的数据位宽将减小，硬件资源消耗也会大大减少。

为了降低硬件实现复杂度，本文采用分组排序的K-Best算法，并在平坦衰落信道模型下对4×4天线、16QAM调制、无线信道编码的点对点MIMO链路进行了仿真，其仿真结果如图1揭示的4×4天线16QAM调制方式分组排序K-Best算法BER性能所示。

本文设计中FPGA采用定点计算，具体结果如图2揭示的16QAM调制分组排序K-Best算法定点BER性能所示。

从图2可以看出，接收数据采取8位小数量化、欧氏距离采取6位小数量化，即达到与浮点算法性能相近的BER性能。

3 分组排序K-Best MIMO检测器架构设计

3.1 整体架构

基于上述分组排序K-Best算法，本文设计了可配置分组排序K-Best MIMO检测器，具体如图3揭示了一个典型的采用全并行流水线结构的分组排序K-Best MIMO检测器所示，包括：QR分解模块、均衡模块、待选生成模块、8层K-Best模块和最终判决模块。

3.2 K-Best模块设计

K-Best模块是K-Best检测器的核心模块，该模块的处理原理具体包括以下步骤：

步骤1：按照公式（4）计算第l层K×4个欧氏距离增量incl（xl）。

（4）

步骤2：按照公式（5）计算第l层K×4个累积欧氏距离PEDl（xl）。

（5）

步骤3：对步骤2计算得到的所有累积欧氏距离进行排序，选择出第l层最小的K个累积欧氏距离及其对应的保留节点。

（6）

步骤4：l从最高层开始逐次递减1，回到步骤1重新开始计算直至l=1。

步骤5：从第1层的K个选出最小PED及其对应节点作为检测结果输出。

K-Best算法中各检测层均需多次计算R×Z。其中，R表示信道矩阵H经QR分解得到的上三角矩阵；Z表示树形搜索图节点集合，本文设计中的待选生成模块采用文献[3]中提出的待选生成方法，在各节点欧氏距离增量计算之前生成R×Z集合，避免了R×Z的反复计算，减少了硬件资源消耗。其中，第7层和第8层的K-Best计算均采用标准冒泡排序，第6层至第l层的K-Best计算均采用分组排序以降低硬件资源消耗。本文采用的分组排序首先将扩展后16个子节点分为4组，每组排序选择最小的2个，然后再对得到的8个节点排序选出最小的4个。

4 分组排序K-Best MIMO

检测器性能分析

为了验证设计的分组排序K-Best检测器具有较低的硬件实现复杂度，笔者利用Xilinx Virtex-4（XC4VLX200）平台对提出的结构进行了验证仿真。该检测器的验证仿真平台主要由一块Xilinx Virtex-4（XC4VLX200）FPGA芯片和一台PC机组成，硬件仿真平台的结构如图4所示，该平台采用的系统频率是50MHz。

图4 硬件仿真平台示意图

整个测试过程具体是：首先在PC机上由Matlab产生消息序列，经过数字调制过信道加噪声后量化为定点数据；然后采用定点数据（包括消息序列和过信道加噪声数据）初始化RAM；最后进行FPGA在线编程并将FPGA仿真结果与输入消息序列进行对比，通过在线调试软件Chipscope将结果输出给PC机显示。测试结果表明，检测器具有与Matlab定点仿真相同的BER性能。

采用本文设计的4×4天线、16QAM调制方式MIMO检测器与采用标准K-Best算法设计的检测器的主要性能参数如表1所示：

表1 4×4天线16QAM调制MIMO信号检测器性能参数

算法 本文分组排序 标准K-Best

K-Best算法 算法

保留节点数 K=4 K=4

天线数 4×4 4×4

调制方式 16QAM 16QAM

逻辑片 12 866 14 701

触发器 15 505 18 198

4输入查找表 21 938 23 951

这两种检测器除了排序选择方式不同，优化策略以及量化精度均采用相同方式，通过表1中的逻辑片、触发器、4输入查找表中的参数对比可知：本设计的检测器排序选择运算明显减小，并且可以看出检测器复杂度的降低主要来自排序选择运算的减少。

参考文献：

[1] Damen O， Chkeif A， Belfiore J-C. Lattice Code Decoder for Space-Time Codes[J]. IEEE Communications Letters， 2000，4（5）： 161-163.

[2] U Finke， M Pohst. Improved Methods for Calculating Vectors of Short Length in a Lattice， Including a Complexity Analysis[J]. Mathematics of Compuation， 1985，44： 463-471.

[3] 马计，王海红，王欣. 排序QR分解MIMO检测器在FPGA中的实现[J]. 计算机工程与应用， 2011，47（32）： 75-77.

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