巧用作图法解决找点问题

找符合条件的点的坐标问题是初中数学的一个重要内容，同时也是一个难点，学生往往很难确定点的位置和数量。下面列举几种找点问题，希望能够对学生有所帮助。

例1：如图，在平面直角坐标系中有点A（-1，0） B（2，2）在坐标轴上找出点C，使三角形ABC为等腰三角形。

作法：（1）以A为圆心，AB长为半径画圆，此圆与坐标轴交点C1、C2、C3、C5即为所求；（2）以点B为圆心，AB长为半径画圆，此圆 与坐标轴交点C4、C8、C9即是所寻求的点；（3）作线段AB的垂直平分线与坐标轴交点C6、C7为所求的点，共九个点。

总结：通过以上三步寻求符合条件的点，方便快捷，不重不漏。

例2：如图，在平面直角坐标系中有两点，A（-1，0） B（-2，0），点C在直线L上，使三角形ABC为直角三角形的点有几个？

分析：有三种可能性：1以A为直角三角形的直角顶点；2以B为直角三角形的直角顶点；3以C为直角三角形的直角顶点。

作法：（1）过点A作直线垂直于直线AB与直线L相交的交点C1即为所求；（2）过点B作直线垂直于直线AB与直线L交点C2为所求；（3）以线段AB为直径作圆与直线L交点C3、C4为所求，共4个满足条件的点。

例3：如图，点C是直线L上的一个动点，在平面内是否存在另一个点B，使O，A，B，C为顶点的四边形是菱形？若存在请直接写出点B的坐标，若不存在，请说明理由。

作法：首先在直线L上寻求点C使三角形AOC为等腰三角形，例1中以讲述寻求方法，再把所得三角形AOC翻折即可得点B1，同理可得其它三点 B2、B3、B4，共4个满足条件的点B1、B2、B3、B4。

总结：找菱形点的问题，一般先给出两个定点，第三个点为某直线上的动点，以此三点构造等腰三角形，再翻折即可寻求到所求的菱形的第四个点。

例4：如图，点M在直线AC上，在X轴的正半轴上是否存在点N，使以点M，B，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点的坐标，若不存在，请说明理由。

作法：（1）过定点B作其对边所在直线X轴的平行线与AC交于点M，过点M作MN∥BD交X轴于N1点N1为所求；（2）过点B作其对边MD的平行线交X轴于点N2，点N2为所求。总结：寻求有关平行四边形的点的问题，常常过定点作其所对边的平行线。

例5：若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点，使以A，B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形？其中A（12，0），B（0，6），M（6，0）。

作法：（1）过点M作平行于直线AB的直线，在直线上寻求H1，使BH1=AM即可；（2）过点B作平行于直线AM的直线，在直线上取点H2，使BM=AH2即可；（3）过点A作直线平行于BM，在直线上取点H3，使BH3=AM即可。在上述问题中都要求写出符合条件的点的坐标。思路是：把坐标值转化为线段长，而线段长我们可以利用三角形来求解，所以必须构造三角形，所以用知识内容包括勾股定理、相似、解直角三角形、全等 、解析法等。

总结：找符合条件的梯形的点，关键分别过三个顶点作其所对边的平行线。