圆周运动范文

圆周运动范文第1篇

关键词：圆周运动；向心力；合力；速度

一、水平面内的圆周运动

1.火车转弯

如图所示1，火车转弯时外轨高于内轨，此时外轨和内轨所在平面可构成一个斜面，火车相当于在一个斜面上做圆周运动，但转弯圆心仍在水平向右的方向上，故向心力方向水平向右指向圆心。通过对火车受力分析可知，向心力是由重力和支持力的合力来提供的，若合力恰好提供了向心力，

则有：

即：

此时火车转弯速度为（称为最理想的转弯速度，轮缘与内外轨无挤压）。

当火车转弯速度时，，外轨对轮缘提供指向圆心的侧压力；

当火车转弯速度时，，内轨对轮缘提供背离圆心的侧压力。

此外，还有（1）漏斗模型―由漏斗壁对小球的支持力和小球所受的重力这两力的合力提供向心力，如图2所示。（2）圆锥摆模型―小球在水平面内做圆周运动，所需的向心力由摆绳的拉力和重力的合力提供，如图3所示。（3）圆桶模型―物体绕圆心做A周运动，所需向心力由桶壁给物体的支持力（水平指向圆心）提供，如图4所示。

（2013江苏单科）如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）

A.A的速度比B的大

B.A与B的向心加速度大小相等

C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小

解析：由于A、B都同时随圆盘转动，故它们的角速度相同，而A所在的圆半径小于B的圆半径，故A的速度比B的小，A选项错误。由得A的向心加速度比B的小，B选项错误。由知A与B的向心力不相等，故C选项错误。A的向心力小于B的，而向心力是由缆绳的拉力和物体重力的合力提供的，由矢量三角形可知D选项正确。答案为：D。

2.汽车转弯

汽车转弯时靠静摩擦力提供向心力如图5，当转弯速度达到一定值时，静摩擦力达到最大值即最大静摩擦力，如果转弯速度继续增大，最大静摩擦力不能完全提供所需要的向心力，则汽车向外侧滑动，做离心运动，容易发生危险。

二、竖直平面内的圆周运动

竖直平面内的圆周运动一般只分析最高点和最低点的情况，即只要满足最高点和最低点所要求的条件，物体就能在竖直平面内做圆周运动。

1.（1）拱形桥

在最高点处，汽车在竖直方向上受到的合力用来提供向心力（方向竖直向下），故有：

（2）凹形桥

在最低点处，汽车在竖直方向上受到的合力用来提供向心力（方向竖直向上），故有：

2.轻绳模型

如图7所示绳拉着一个小球在竖直平面内做圆周运动。在最高点处，小球所需的向心力竖直向下，由小球受到的重力和绳的拉力的合力来提供向心力，故有

而拉力，则；所以要保证小球顺利通过最高点，其在该点速度不应小于。当拉力时，，此时重力恰好提供向心力，小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，并处于完全失重状态。

圆周运动范文第2篇

关键词：曲线运动；圆周运动；实例分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）12-0245-01

1 圆周运动

课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究[1]。

圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度；二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动，匀速只是速率保持不变。

2 圆周运动实例分析

2.1 火车弯道

火车转弯时是典型的圆周运动实例，我们知道火车的车轮上有突出的轮缘，如果铁路弯道的内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨。使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯时作圆周运动所提供的的向心力。但是，火车质量太大缘故，若内外轨高度一致，以此办法获得向心力会对轮缘和外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。因此，实际修建铁路时一般会使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和铁轨对物体的支持力的合力提供部分的向心力，以避免铁轨的损坏。

若设火车的轨道间距为L，两轨高度差为h，转弯时半径为r，行驶的火车质量为m，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，则火车转弯时所需要的向心力F完全由重力mg和支持力FN的合力提供，由此达到

这个限定速度就是火车转弯时为了避免铁轨磨损而规定的速度，只有转弯时小于这个速度时重力和支持力的合力大于火车所需的向心力，内轨向外轨方向挤压内侧车轮，以抵消多余部分的力使其合力等于向心力。

2.2 公路弯道

生活中的公路上转弯处常常把道路筑成外侧高、内侧地，一般呈现出单向横坡的形状，大家了解这其中的原因吗？汽车在公路上转弯时可视为圆周运动，转弯时所需的向心力是由地面对车轮的侧向静摩擦力来提供，但是由于不能使路面的粗糙程度增大从而增大摩擦力来提供向心力的缘故，人们也利用到了汽车的重力的一个分力，提供一定程度的向心力，从而使汽车顺利转弯，并且也有效保护公路的路面。若设汽车的质量为m，车轮与地面的动摩擦因数为μ，转弯时汽车的速度为v，转弯半径为R，则有

从上式公式可以看出，若汽车转弯时速度过大，静摩擦力不足以提供向心力时，汽车将做离心运动而发生危险。日常生活中汽车转弯的时候一般都在减速，也限制了汽车的高速行驶。所以修筑公路时，尤其是转弯处将路面适当向内侧倾斜，使汽车所受重力和路面对汽车的摩擦力的合力提供向心力，使汽车在速度较大时仍能安全转弯[2]。

2.3 天体运动

“坐地日行八万里”就蕴含着地球自转，地球自转一天走了一周相当于行走了8万里的路程。我国发射的嫦娥一号探月卫星，在由地面发射后进入停泊轨道，再经过调速后进入地月轨道，再次调速后进入工作轨道，完成对地球的科研探测实验。嫦娥一号探月卫星在停泊轨道和工作轨道的运动均可视为匀速圆周运动。宇宙中不同的天体每秒每分都在不停的运动，一般我们会将天体的这种运动看成是匀速圆周运动。作圆周运动的天体时的向心力由万有引力来提供，关系式为：

另外，在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力，即

上式在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速来表示，此式在天体运动问题中经常应用，称为黄金代换。

天体每时每刻均在做圆周运动，探究这种运动的实质就是抓住万有引力和圆周运动的两个知识点，从而有规律可依，有方向可循。掌握好圆周运动中诸如环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度等运动学物理量，对于我们国家发射的卫星，如嫦娥系列的探月工程，还是北斗系列的导航工程，是极其重要的。

3 结语

圆周运动的实例还有很多，像家中的钟表、洗衣机等身边圆周运动例子举不尽，而且与我们现实生活联系紧密，用熟悉的实例去联系知识点，会给我们学习带来莫大的帮助。我们中学生应该在课堂上学习完相P知识后，注重与生活联系起来，用身边的熟悉实例去解释和总结规律，这样让物理学习更容易接受，更容易去理解。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中物理课程标准[M].北京：人民教育出版社.

圆周运动范文第3篇

■ 1. “圆”的角度

匀速圆周运动的运动轨迹是圆或圆的一部分. 描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等. 要掌握描述匀速圆周运动的物理量之间的关系运算.

（1） 线速度

① 大小：v=■（s表示t时间内通过的弧长）

② 方向：沿圆周轨迹的切线方向且时刻改变.

③ 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.

（2） 角速度

① 大小：ω=■（θ为t时间内通过的圆心角）

② 物理意义：描述质点绕圆心运动的快慢.

（3） 周期、频率、转速

① 周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间.

② 频率：单位时间内做圆周运动的圈数.

③ 转速：单位时间内转过的圈数，常用n表示.

（4） 各物理量之间的相互关系

v=■=ωr=2πr f ，ω=■=2π f =2πn.

■ 例1 如图1所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA ∶ vB ∶ vC＝______，角速度之比ωA ∶ ωB ∶ ωC＝______.

■ 解析 本题考查的是线速度、角速度和半径之间的关系，A和B是由皮带带动一起运动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度相等. B、C在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等，但是由于离转轴的距离不同，由公式v＝ωR可知，B与C两轮边缘上各点的线速度不相等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮上各点线速度的两倍. A轮和B轮边缘上各点的线速度相等，由公式v＝ωR可知，它们的角速度与它们的半径成反比，即ωA ∶ ωB＝RB ∶ RA＝1 ∶ 2.

由上述分析可知：vA ∶ vB ∶ vC＝1 ∶ 1 ∶ 2，ωA ∶ ωB ∶ ωC＝1 ∶ 2 ∶ 2.

拓展 在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比. 在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝v/r可知，角速度与半径成反比.

高中阶段所接触的传动主要有：（1） 皮带传动（线速度大小相等）；（2） 同轴传动（角速度相等）；（3） 齿轮传动（线速度大小相等）；（4） 摩擦传动（线速度大小相等）.

■ 2. “周”的角度

圆周运动的基本特征之一是周期性，即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性. 圆周运动的这一特点决定了有些圆周运动问题的解不是单一解，而是系列解，也称为多解.

■ 例2 如图2所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：

（1） 小球的初速度大小；

（2） 圆板转动的角速度大小.

■ 解析 （1） 小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则落到盘上的水平分速度为v0，竖直方向根据自由落体运动规律h=■gt2可以求出t，即小球下落的时间t=■，水平方向v0t=R（匀速运动公式） ，那么初速度v0=■=R■.

（2） 求角速度的时候还应该有个条件：那就是小球抛出圆盘转了几圈后，小球正好落到B点，如果正好转一圈落到B点的话，那么根据角速度公式：ω=2π/t，把第一步求的t代入，那么ω就求出来了.

ω=■如果是转了n圈小球与圆盘相碰，则有ωt=2πn（n=1，2，3……）把t代入可得ω=2πn■（n=1，2，3……）

■ 点评 在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中，首先必须根据圆周运动的周期性这一特点判断其是否是多解问题. 如果是多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式.

■ 3. “力”的角度

掌握做圆周物体的受力分析，找到向心力的来源.

（1） 向心力

① 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力.

② 作用效果：产生向心加速度，不断改变物体线速度的方向，维持物体做圆周运动.

③ 方向：总是沿半径指向圆心，且方向时刻改变，所以向心力是变力.

④ 大小：Fn=man=m■=mω2r=m■2r=mvω.

⑤ 向心力是从力的作用效果来命名的，是一种效果力.

注：以上一系列向心力的表达式，构成研究向心力问题的基础.

（2） 向心力的来源问题是考查的重要内容. 向心力可以由几个力的合力、某一个力的分力或某一个力来提供. 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供. 对向心力的理解应注意两点：

① 匀速圆周运动中，速度方向时刻变化而大小不变，只存在向心加速度，所以物体受到合外力就是向心力. 可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件.

② 变速圆周运动中，合外力大小不仅随时间改变，其方向也不沿着半径指向圆心. 合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.

■ 例3 如图3所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是

（ ）

A. 摆球受重力、拉力和向心力的作用

B. 摆球受拉力和向心力的作用

C. 摆球受重力和拉力的作用

D. 摆球受重力和向心力的作用

■ 解析 我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图4所示. 也可以认为向心力就是FT沿水平方向的分力FT 2，显然，FT沿竖直方向的分力FT 1与重力G平衡. 所以，本题正确选项为C.

■ 拓展 常有同学错误选择A，即认为摆球除了受到重力G、拉力FT外，还受到一个向心力F的作用. 其错误在于忘了向心力是物体做匀速圆周运动时受到的合力，是按效果命名的力，而不是按性质命名的力，可想而知，如果把向心力当做一个额外的力，认为小球受三个力的作用，显然与物体的实际受力情况相矛盾，即相当于把物体受到的力都计算了两遍，是完全错误的.

圆周运动范文第4篇

易错1漏掉重力

例1一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足关系式是

错解依题可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为向心力，方向向下，则有

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

错解原因错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。

评析比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会使问题变得简单明了。再找出其中的联系就能很好地解决问题。

易错2乱套公式V=gR解题

例2如图2所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为-q，如果在悬点A放一正电荷q，且正、负电荷间存在沿二者连线的引力，引力大小F=Kq2L2。要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

易错3物理过程分析不清错解

例3用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高？（取g=10m/s2，空气阻力不计）

错解在水平方向动量守恒，有

①式中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①②联立方程组得到v=8m/sh=3.2m

错解原因这个解法只片面考虑了机械能守恒，忽视了能否满足沿圆周轨道运动的条件，是错误的。实际上，h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图3所示，则它在B点时的速度vB应满足方程

mg=Mv2BL。

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需的向心力。解上述方程得

vB=gL=4m/s

如果vB＜4m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度vB=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的机械能为（选A点为零势能点）

EB=mgh+12Mv2B

=1×10×3.2+12×1×42=40J

木块在A点时的机械能为

EA=12Mv2=12×1×82=32J

两者不相等。可见木块升不到B点，而是升至h＜3.2m的某处。

事实上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松驰了。木块就从这个位置开始，以此时刻所具有的速度vC作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

评析物体能否做圆周运动,是看物体所受合力能否提供物体需要的向心力。若不能提供，物体将离开轨道。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。

圆周运动范文第5篇

一、约束模型不清，临界速度混淆

地球表面上的物体做圆周运动，总是在一些理想模型约束下进行的，常见的有轻绳、轻杆、轨道、管道、轨道环等，由于不同约束模型的力学特征不同，如轻绳只能承受拉力，而轻杆既可承受拉力，也可承受压力；如果是在竖直平面内的圆周运动，就会导致物体经过圆周最高点的临界速度v0不同，根据临界条件和牛顿定律可知：绳、轨道内侧模型，

v0≥gr； 杆、管道、轨道环模型，v0≥0 ；轨道外侧（圆周上半部）模型，v0≤gr.

图1

例1 将一个质量为m的小球，一次系在一根轻质细绳的一端，一次系在一根轻质细棒的一端.绳和棒的另一端固定，长都是L，如图1所示.若要小球都能在竖直平面内做圆周运动，那么应该在开始的平衡位置，给小球的水平速度的最小值应为多少？

解析：细绳对物体进行约束时，其最大特点是只能承受拉力不能承受压力.所以，在细绳的牵引下，要保证小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时向心力必须大于等于重力即

mv2bL ≥mg（1）

由机械能守恒 12mv2b+mg2L=

12mv2a （2）

解方程组得 va≥5gL.

细棒对物体进行约束时，不但能承受拉力也承受压力.所以，在细棒的作用下，小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时小球的速度可以为零.因此，小球做圆周运动的速度满足

12mv2a≥mg2L，va≥2gL.

甲、乙两图中小球都做圆周运动，但是只因为对小球的运动的约束情况不同而引起运动的物理条件的差别.（即保证小球运动的、在最低点的最小速度是不同的.所以，要注意不同约束条件下同种运动迁移的正负效应）.

二、运动环境认识不清，对最高位置的混淆

一般情况下，竖直平面内的圆周运动，物体在不同位置，向心力大小不等，表现为变速圆周运动，根据能量特点，物体最难通过的为势能最大的位置――最高点，其对称位置为动能最大的位置――最低点，，由于学生思维习惯于重力场情况，因此不分物体运动的环境，总是把几何意义上的最高点，认定为物理意义的最高点，实际上，只有在重力场环境中，几何意义的最高点与物理意义的最高点一致.若在混合场中，可能会不一致 .如图2中小球带负电，匀强电场E竖直向下，若mg>Eq，最高点为A点，若mg=Eq，无物理意义的最高点，若mg

图2 图3

三、受力分析不清，对加速度的混淆

众所周知，做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，运动过程中受到的合外力提供向心力，产生向心加速度，图4

以改变速度方向；但若速度大小变化.物体受到的合外力不再指向圆心 ，其效果有二，一为指向圆心的向心力，一为沿圆周切线方向用于改变速度大小的切向力，此时，合外力就有对物体做功，使物体动能变化.如图4所示的竖直平面内的大角度圆弧摆动，最高点A位置处加速度只由切向回复力提供（径向合力为零）大小为gsinα，最低点B位置处的加速度只由向心力提供（切向力为零）大小为v2R，其他位置处应是对应的切向加速度gsin

θ与向心加速度v2R的矢量和.

四、相对运动概念不清，对速度大小混淆

许多有关圆周运动的问题，圆周运动的轨道中心的速度都为零，即圆心是固定的.但还有一类问题，

图5

其圆心是运动的，如水平面上行驶的汽车车轮；或瞬时圆心是具有一定速度的，如图5所示，小球从水平位置释放经过最低点时，对地速度若为v，相对瞬时圆心的速度则为（1+ mM）v，当求解最低点的轻绳拉力时，必须用相对于瞬时圆心的速度.

五、正压力特点不清，对摩擦力做功的混淆

圆周运动中，如果约束模型是轨道、管道、轨道环，且不光滑，那么运动的物体必然受到摩擦力

图6

而损失机械能，由于物体和约束模型间的正压力一般表现为变力，所以摩擦力也是变力，所做的功为变力的功；另一方面.若约束模型在竖直平面内，正压力在不同圆周段的表现特点也不同.如图6所示的竖直平面内的轨道，若使小球从A点以相同的初速度分别经过上半圆和下半圆到达B点，两种情况下到达B点的速度大小并不相等，根据受力情况和牛顿定律可知，经过上半圆正压力的平均值小于下半圆的正压力，故上半圆摩擦力做的功较下半圆的小，使v上 >v下 .同时，圆周轨道上正压力大小与运动速度有关，致使物体在一段圆周轨道上往复运动摩擦力做功不相等，这也是跟斜面上物体往复运动摩擦力做功相等相异之点.

六、运动情况不同，对受力情况的混淆

图7，甲、乙两小球的运动都是“摆”.但是运动时其受力情况明显不同.

例2 一根长为L的细绳的一端系一个质量为m的小球，另一端固定，若使小球一次做单摆振动，另一次做圆锥摆振动，单摆振动时的最大摆角和圆锥摆运动时的偏角均为α，如图7甲和乙所示.求在这两种情况下细绳所受的拉力各为多少？

图7

分析与解：甲和乙都是“摆”在摆动，非常相似.单摆摆动时因在最高点的一瞬间速度为零，重力的一个分力与绳的张力平衡：另一个分力，方向为该点的轨迹的切线方向，全部用于速度大小的增加.圆锥摆摆动时在做圆周运动，需要的向心力由绳的拉力和重力的合力提供，方向指向圆心.其受力情况如图甲、乙所示.但受力情况明显不同.

所以，

对单摆：

F1=mgcosa

对圆锥摆： F2=mgcosα.

圆周运动范文第6篇

【例1】如图1所示，半径为R的光滑球体固定在水平面上，从球体的最高点A由静止释放一个质量为M的小滑块，求小滑块在下滑过程中离开球体的位置和速率。

错解：有些同学在读完题目后，认为小滑块M离开球体的位置为C，由机械能守恒定律有：MgR=Mv2，解之得：v=。

剖析：上述错解在于误认为小滑块在球面上做的圆周运动。

正解：滑块在光滑的球面上下滑的过程中，沿着球面做圆周运动，向心力是重力与支持力在半径方向上的合力。重力的另一分力使小滑块速度不断增大，小滑块需要的向心力也就不断增大，当支持力为零时，向心力达最大值，随着速度的增加小滑块将做离心运动，离开球面。则有：mgcos？兹=；又由动能定理可知：MgR-MgRcos？兹=，解得v=.

小滑块离开物体的高度为，此后小滑块离开球体，做抛体运动。

【例2】一内壁光滑的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，请写出用m1、m2、R来表示v0的关系式。

错解：根据题意可知，在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力F1为向心力，则有：F1 = m1 ①

B球在最高点时，圆管对它的作用力F2为向心力，方向向下，则有F2 = m2 ②

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有：

m2 g ・2R +m2 v21=m2 v 20 ③

F1 = F2 ④

联立以上四式可解得：v0 =。

剖析：上述错解的原因在对向心力分析时遗漏了重力。

正解：首先画出小球运动到最高点、最低点的受力图，如图2所示。A球在圆管最低点必受向上弹力F1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力F2，且F1 = F2。根据牛顿第二定律可知：

A球在圆管的最低点时有：F1Cm1g = m1 ①

B球在最高点时有：m2g+F2 = m2 ②

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有：

m2 g ・2R +m2v21=m2v20 ③

F1 = F2 ④

联立以上四式可解得：v0 =。

【例3】 如图3所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，开始时绳处于水平面上方30°的位置，绳刚好伸直，然后将小球自由释放，求小球到最低点时受到细绳的拉力大小。

错解：有些同学认为小球做圆周运动，由机械能守恒定律得：mg（L+Lsin300）=mv2

对小球在最低点时受力分析有：T-mg=

则有：T=4mg。

剖析：上述错解原因在于没有正确地分析物体的运动过程，小球释放后绳是松弛的，对物体无作用力，如图4所示。小球从A到B做自由落体运动，到达B点时细绳被拉直，小球接着做圆周运动至C点。

正解：小球从A到B的运动，由机械能守恒定律有：

mv2B=mg（+）。

当小球到达B点时，细绳在瞬间绷直，绳的冲力使小球的运动状态发生了改变，由于细绳不能伸长，所以沿着绳的方向速度瞬间为0，而垂直于绳的方向速度不变，即小球从B点以v′B = vB cos30°为初速度向下做圆周运动至C点，根据机械能守恒定律可知：mv′2B+mgL=mv20

对小球在C点受力分析可知：T-mg=。

联立以上各式可解得：T = 3.5 mg。

【例4】用长L = 1.6 m的细绳，一端系着质量M = 1 kg的木块，另一端挂在固定点上，现有一颗质量为m = 20 g的子弹以速度v1 = 500 m/s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2 = 100 m/s的速度前进。问木块可运动到多高？（取g = 10 m/s2，空气阻力不计）

错解：在水平方向上动量守恒，则有：

mv1 = Mv + mv2 （v为木块被子弹击中后的速度） ①

木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即mv2=mgh（h为木块所摆动的高度） ②

由上述两式代入已知数据可解得：v = 8 m/s，h = 3.2 m。

剖析：上述错解顾此失彼，只考虑了机械能守恒，而忽视了能否满足沿圆周轨道运动的条件。实际上h = 3.2 m，就是木块摆到了B点，如图5所示，则它在B点时的速度vB应满足方程mg =M。此时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需的向心力，解上述方程可得vB == 4 m/s。

如果vB < 4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动，而木块在B点时的速度vB = 4 m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在B点时的机械能为（选A点为零势能点），则EB = mgh +

Mv2B= 1 × 10 × 3.2 J +× 1 × 42 J = 40 J，木块在A点时的机械能EA =Mv2=× 1 × 82 J = 32 J。两者不相等，因此木块不能升高到B点，而是升高到h < 3.2 m的某处。

事实上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图6所示。木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需的向心力，此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此时刻所能达到的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

正解：如上分析，从①求得vA = v = 8 m/s。在临界位置C时的速度vC = v2C2gL（1 + cosθ） ③

又mgcosθ = m，即

v2C= gLcosθ ④

由③、④可求得：cosθ ==，则θ=arccos。

所以h′ = L（1+cosθ）=L。

木块从C点开始以速度vC做斜上抛运动所能达到的最大高度h′′为：h′′ ===L，所以木块能达到的最大高度h为：h = h′ + h′′ =L+L= 2.96 m。

注意：物体能否做圆周运动，要看物体所受的合力能否提供物体所需的向心力，若不能提供，则物体就会离开轨道。

【例5】如图7所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为 Cq，如果在悬点A放一正电荷q，且正、负电荷间存在沿二者连线的引力，引力大小为F = k。要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？

错解：摆球运动到最高点时，最小速度为v =，由于摆在运动过程中，只有重力做功，则根据机械能守恒有：mv20=mg・2L+mv2 ，解之得：v0 =。

剖析：上述错解忽视了正、负电荷之间的引力作用。

正解：摆球运动到最高点时，受到重力mg、正电荷对它的引力F = k、绳子的拉力T作用，根据向心力公式可得：

T + mg + k=m。由于T ≥ 0，所以有：v≥。

由于摆在运动过程中，只有重力做功，则根据机械能守恒有：mv20=mg・2L+mv2 ，解之得：v0 =。

（作者单位：安徽省灵璧县黄湾中学）

圆周运动范文第7篇

知识目标

1、认识匀速圆周运动的概念．

2、理解线速度、角速度和周期的概念，掌握这几个物理量之间的关系并会进行计算．

能力目标

培养学生建立模型的能力及分析综合能力．

情感目标

激发学生学习兴趣，培养学生积极参与的意识．

教学建议

教材分析

教材首先明确要研究圆周运动中的最简单的情况，匀速圆周运动，接着从描述匀速圆周运动的快慢的角度引入线速度、角速度的概念及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系，中间有一个思考与讨论做为铺垫．

教法建议

关于线速度、角速度、周期等概念的教学建议是：通过生活实例（齿轮转动或皮带传动装置）或多媒体资料，让学生切实感受到做圆周运动的物体有运动快慢与转动快慢及周期之别，有必要引入相关的物理量加以描述．学习线速度的概念，可以根据匀速圆周运动的概念（结合课件）引导学生认识弧长与时间比值保持不变的特点，进而引出线速度的大小与方向．同时应向学生指出线速度就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度．学习角速度和周期的概念时，应向学生说明这两个概念是根据匀速圆周运动的特点和描述运动的需要而引入的．即物体做匀速圆周运动时，每通过一段弧长都与转过一定的圆心角相对应，因而物体沿圆周转动的快慢也可以用转过的圆心角与时间t比值来描述，由此引入角速度的概念．又根据匀速圆周运动具有周期性的特点，物体沿圆周转动的快慢还可以用转动一圈所用时间的长短来描述，为此引入了周期的概念．讲述角速度的概念时，不要求向学生强调角速度的矢量性．在讲述概念的同时，要让学生体会到匀速圆周运动的特点：线速度的大小、角速度、周期和频率保持不变的圆周运动．

关于“线速度、角速度和周期间的关系”的教学建议是：结合课件引导学生认识到这几个物理量在对圆周运动的描述上虽有所不同，但它们之间是有联系的，并引导学生从如下思路理解它们之间的关系：

教学设计方案

匀速圆周运动

教学重点：线速度、角速度、周期的概念

教学难点：各量之间的关系及其应用

主要设计：

一、描述匀速圆周运动的有关物理量．

（一）让学生举一些物体做圆周运动的实例．

（二）展示课件1、齿轮传动装置

课件2、皮带传动装置

为引入概念提供感性认识，引起思考和讨论

（三）展示课件3：质点做匀速圆周运动

可暂停．可读出运行的时间，对应的弧长，转过的圆心角，进而给出线速度、角速度、周期、频率、转速等概念．

二、线速度、角速度、周期间的关系：

（一）重新展示课件

1、齿轮传动装置．让学生体会到有些不同的点线速度大小相同，但角速度、周期不同，有些不同的点角速度、周期相同，但线速度大小不同；进而此导同学去分析它们之间的关系：

探究活动

圆周运动范文第8篇

一、 汽车过拱形桥和凹形桥情形对比

当汽车过凸形桥汽车做圆周运动，到达最高点时，汽车受到向下的重力和向上的支持力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，方向竖直向下即指向圆心，依据圆周运动的动力学方程：mg-F=m .

当v增大时，F减小，当F减小到0时，v= ，v＞ 时车将脱离桥面，发生飞车. 因此当汽车过拱形桥最高点时，为了汽车不腾空，要求行驶的速度不能太快，要小于 .

当汽车过凹形桥时，汽车也做圆周运动，当过最低点时，汽车受到向下的重力和向上的支持力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，由于圆心在最低点的正上方，因此合力竖直向上指向圆心，依据圆周运动列动力学方程：F-mg=m .

依据表达式，当v增大时，F增大，当汽车过凹形桥最低点时由于速度过大，轮胎对桥面的压力很大，对轮胎和桥面都有磨损，因此过凹形桥最低点时汽车的速度也不能过大.

比较过拱形桥和凹形桥时桥面受到的压力的大小，前者比后者压力小.

二、 绳球模型

如图3所示，质量为m的小球，被一长为r的轻绳系着在竖直平面内做圆周运动（不计阻力），分析小球在最高点和最低点的受力情况和运动情况.

1. 在最高点时，对小球受力分析，一般小球的受力有两种情况：

当v＞ ，小球受重力和拉

力时，动力学方程：F+mg=m ；

当v= ，小球只受重力作用，依据动力学方程mg=m ；

当v＜ ，由于小球只受重力作用，过最高点的最小速度v= ，速度再小小球就不能过最高点，而是没到最高点就掉下来.

2. 在最低点时，小球受力只有一种情况：

小球受到向下的重力和向上的拉力，这两个力的合力提供了圆周运动的向心力，动力学方程为：mg-F=m .

“绳球模型”的处理方法可以迁移到处理内侧轨道和水流星的问题中.

三、 内侧轨道――翻滚过山车

游乐场里的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，要保证过山车安全通过最高点，对过山车过最高点时的速度有什么要求？

过山车在竖直面内做圆周运动，其特点与“绳球模型”类似.

当在最高点时，物体受到竖直向下的重力和竖直向下的支持力，

依据动力学方程F+mg=m .

从表达式中可知，物体的速度越大，物体与内侧轨道挤压得越紧，物体越不容易掉下来，当v= 时，物体只受重力作用，所受合力最小，这是能过最高点的临界条件，当v＜ 时，物体过不了最高点而会掉下来.

四、 水流星

许多人都看过杂技表演“水流星”，一根细绳系着盛水的杯子，演员抡起杯子，杯子就做圆周运动，不管演员如何抡，水都不会洒落，这里精彩的表演蕴含着深奥的物理道理.

如果盛水的杯子是静止的，把他倒过来，水就会在重力的作用下洒出来，当把杯子抡起来到达最高点时，水做圆周运动，受到向下的重力和杯底对它向下的压力，两个力的合力提供了圆周运动的向心力.

依据动力学方程F+mg=m ，

从表达式中可以看到，只要v≥ ，则F≥0，水要受到杯底的挤压力，由牛顿第三定律得，水对杯子要有个向外的压力，v越大，水对杯底的压力越大，越不容易洒落，而v= 正是水和杯子顺利通过圆周运动最高点的临界值，因此演员只要保持杯子在最高点的速度不小于 ，他的表演总会成功.

五、 轻杆模型

如图7所示，轻杆一端固定一小球，小球另一端为固定转轴，杆 固定轴在竖直面内做圆周运动.

1. 在最高点时小球受力有三种情况：

当小球只受重力作用时，由动力学方程：mg=m ，此时v= ；

当v≥ 时，小球受到竖直向下的重力和杆对球竖直向下的拉力，两个力的合力提供向心力，由动力学方程：F+mg=m ；

当0≤v＜ 时，小球受到竖直向下的重力和杆对球竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，由动力学方程：mg-F=m .

2. 在最低点，小球受力只有一种情况：

小球受到向下的重力和向上的拉力，这两个力的合力提供向心力，由动力学方程F-mg=m .

六、 细管轨道

细管轨道理论上与轻杆模型相同，小球在竖直的光滑的细管圆轨道中运动，当在最高点时，管壁对球的作用力可能是支持力，可能是压力，也可能没有作用力.

圆周运动范文第9篇

如果我们按下列步骤去做,向心力即可清晰地显现出来。

(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心,以及半径。

(2)对物体进行正确的受力分析。

(3)将物体受到的力沿半径方向和垂直于半径方向进行正交分解。

(4)确定向心力:沿着半径指向圆心方向的合力提供向心力。(即在半径方向,用指向圆心的力减去背离圆心的力来提供向心力。)

下面我们以常见练习为例,寻求向心力。

例1:如图1,质量为m的小球用长为L的细线连结着,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为α,试分析其角速度ω的大小。

解析:(1)首先确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Lsinα的匀速圆周运动。

(2)受力分析。对小球而言,受两个力:重力mg和线的拉力T。

(3)正交分解。将拉力沿半径和垂直半径方向正交分解。

(4)确定向心力。沿半径方向只有拉力的分力提供向心力,所以由牛顿第二定律可得:Tsinα=mω Lsinα①

在垂直半径方向(即竖直方向)小球受力平衡,

Tcosα=mg②

联立①②,ω=。

可知,角速度越大,角α也越大。

例2:如图2,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内P点,OP连线与竖直夹角为θ,试问:球壳转动的周期多大?

解析:(1)确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Rsinθ的匀速圆周运动。

(2)受力分析。由于内壁光滑,小物体不受摩擦力。小物体受重力mg和支持力F的作用,且支持力垂直球壳的内壁指向圆心。

(3)正交分解。将支持力分解在沿半径和垂直半径方向。

(4)确定向心力。在沿半径方向,只有支持力的分力提供向心力,

Fsinθ=mωRsinθ①

在垂直半径方向(竖直方向),小球受力平衡,

Fcosθ=mg②

另外

ω=③

联立①②③,可得T=2π。

相比水平面内的圆周运动,竖直面内的圆周运动一般轨道较明确,关键是受力分析,下面我们来看一个竖直面内的圆周运动。

如图3所示,绳的一端固定,另一端系一质量为m的小球,当在圆周的最低点B给小球以初速度v使之在竖直面内运动,小球受重力和绳的拉力作用,在任一位置,将重力沿绳和垂直绳的方向分解,重力的切向分力产生切向加速度,改变线速度的大小,重力沿绳方向的分力和绳的拉力的合力产生向心加速度,改变线速度的方向。所以,一般说来,在竖直面内的周周运动不是匀速圆周运动。对物体在竖直面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究通过最高点和最低点的情况。(如图3)

在最高点A对物体受力分析,依牛顿第二定律有:

T+mg=。

同理,在B点有:T-mg=。

这样在已知速度的情况即可求出A、B两点的绳的拉力。

可见分析圆周运动问题时,首先要明确其圆轨道在怎样一个平面内,其圆心在何处,半径为多大,这样才能掌握作圆周运动问题的运动情况,然后在进行正确的受力分析,按规定正交分解,把牛顿运动定律和相应的圆周运动公式结合,就可轻松地解决圆周运动问题。

通过以上分析,相信学生对向心力会有更清楚的认识,当遇到类似的题目,只要按步骤去认真做,定能快速解决问题。

圆周运动范文第10篇

一、竖直平面内的圆周运动的临界速度

1、在竖直平面内，物体做变速圆周运动，如图1所示，通过最高点时的速度称为竖直平面内圆周运动的临界速度，在不同物理过程中，的物理意义不同。

2、物体在竖直平面内做圆周运动属无支撑类型，如绳子拉小球在竖直平面内运动或小球在光滑圆弧型轨道内侧运动。如图2，物体通过最高点时，绳子或轨道内侧的弹力都向下，没有支持力作用，这时向心力最小值为物体受到的重力，即，是无支撑的圆周运动物体通过最高点的最小速度。

3、物体在竖直平面内的圆周运动属有支撑类型，如物体沿圆弧轨道外侧运动，如图3所示，物体通过最高点时，向心力最小可以为零，故物体通过最高点的最小速度为零，当物体通过最高点速度时，圆弧轨道外侧弹力为零，若，物体将在最高点脱离轨道作平抛运动，物体能沿轨道滑动的速度范围，故是有物体沿圆弧轨道外侧运动通过最高点的最大速度。

二、物体沿光滑圆形轨道外侧运动的临界问题讨论

1.物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的速度范围

物体（可视为质点）沿光滑圆形轨道外侧从最高点C下滑，如图4所示，设圆形轨道的半径为R，当物体在最高点时的速度时，物体将脱离圆形轨道外侧而作平抛运动，因而我们可以得到物体能沿光滑圆形轨道下滑，在最高点的速度范围：。

2.物体沿光滑圆形轨道外侧运动，物体脱离轨道的最大速度和下落的竖直高度h，如图5所示，前面分析可知，物体能从最高点沿光滑圆形轨道外侧下滑，其速度范围，设物体在最高点速度，圆形轨道的半径为R，物体恰能从D点脱离轨道，其最大速度为，物体下落的竖直高度为h，物体在D点对应半径与竖直方向的夹角θ，由于物体在D点恰好要脱离轨道，轨道弹力为零，由牛顿第二定律得：

（1）

物体从C点滑动到D点，弹力不做功，只有重力做功，由机械能守恒定律：

（2）

由几何图形关系可得： （3）

联立以上三式可得： （4）

（5）

由（4）和（5）式可得，物体下落的竖直高度h与vc的关系是：

（6）

从（6）式中可以看出，随着物体通过最高点速度增大，其下落的竖直高度随之减小，当时h=0，即物体不下滑，直接从C点作平抛运动。当时，物体沿光滑圆形轨道外侧下滑的高度最大，。由此得到物体下滑的竖直高度范围。

物体脱离轨道位置对应半径与竖直方向的夹角θ的范围，

经过思考，学生明白要想不解方程，求其两根的和与两根的积必须寻找新的规律。教师再提示从数字方面去思考，这样，学生会产生恍然大悟的感觉，从而激发学生学习的积极性。

五、铺垫性的提问。这是常用的一种提问方法，在讲授新知识之前，教师提问课本所联系到的旧知识，为新知识的传授铺平了道路，以达到顺利完成教学任务的目的，为学生积极思维创造条件，同时又能降低思维的难度。例如，在讲梯形中位线定理时，教师首先提问学生：“三角形中位线定理是什么？”当提出梯形中位线定理之后，继续问：“能否利用三角形中位线定理来证明该定理？”这样提问，就为梯形中位线定理的证明奠定了理论基础，使学生紧紧围绕三角形中位线性质积极思考，探索本定理的证明思路，于是证明的主要难点――添加辅助线很容易被突破。

六、设疑性的提问。教师若能在学生似懂非懂，似通非通处及时提出疑问，然后与学生共同释疑，势必收到事半功倍的效果。古人云：“学起于思，思源于疑”。一堂一帆风顺的课，不一定是好课，好的课应该有“风浪”、有“波折”。当学生没有疑问时，教师可设置疑点，制造障碍，打破学生头脑中的平静，掀起学生思维活动的波澜，激发他们去思考，使学生对问题的研究更全面、更深入。