统计与概率范文
时间：2023-03-08 11:45:03
统计与概率范文第1篇
1. 数据的收集与整理涉及到的概念比较多，主要有反映数据集中趋势的统计量――平均数、中位数、众数；反映数据的离散程度的统计量――极差、方差、标准差；统计中的一些基本概念――总体、个体、样本、样本容量、频数、频率等. 特别是统计图（表）的运用是本部分的重点，要求同学们会读图（表）、释图（表）、作图（表），还要求对统计图（表）中的信息作出识别与处理，给出评价. 本部分的复习要突出统计思想，用样本估计总体是统计的基本思想. 其基本结构图如下：
数据的收集与整理收集数据普查抽样调查总体个体样本―样本容量?摇?摇整理数据频数频率?摇描述数据―统计图条形统计图折线统计图扇形统计图频率分布直方图组数组距?摇?摇分析数据三数众数中位数平均数、加权平均数?摇三差极差方差标准差?摇?摇
2. 概率的内容主要包括必然事件、不可能事件、可能事件的意义区分；利用画树状图或列表法计算事件发生的概率以及借助计算结果进行决策. 本部分内容复习时要突出概率建模思想，对概率的计算问题，可以把不同背景下的各类问题加以变通，寻找他们之间是否存在相同的数学本质，对相同的一类问题，可以用一个概率模型来解决. 其基本结构图如下：
事件的种类必然事件随机事件―概率?摇范围― 0≤P（A）≤1用列举法求概率条件一次试验中可能出现的结果有有限个一次试验中各种结果发生的可能性相等?摇方法列表法画树状图?摇?摇用频率估计概率?摇不可能事件
■
例1 （2011江苏镇江）某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是（ ）
A. 从该地区随机选取一所中学里的学生
B. 从该地区30所中学里随机选取800名学生
C. 从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D. 从该地区的22所初中里随机选取400名学生
分析：收集数据是解决统计问题的第一步，也是中考常考考点. 此类问题一般以填空和选择形式出现，考查同学们对普查和抽样调查的辨别能力，知道采取普查和抽样调查的必要性和价值，以及抽样调查需注意的问题.
解：抽样调查必须遵循的原则是所抽取的样本要具有广泛性和代表性，而A、C、D都不具有这两个特性，故选择B.
例2 （2011江苏南京）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如图1.
（1） 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数.
（2） 小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多. ”你同意小明的观点吗？请说明理由.
（3） 你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点.
分析：利用所给的图表数据信息和特征补全图表，或者由方程的思想综合解决相关的问题是近年来综合考查统计问题的一种趋势.
解：（1）训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是■×100%≈67%.
（2）不同意，因为第二组平均成绩增加了8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）.
（3）本题答案不唯一. 可以认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩增长的百分数最大.
例3 （2011江苏连云港）如图2，一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1，2，3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度. 棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率. （用列表或画树状图的方法求解）
分析：分析事件的概率时，应学会用列举法（画树状图或列表）分析事件发生的等可能结果.本题结合正六边形，考查了对概率的理解和计算. 在复习过程中，要注意抽取方式有放回和不放回两种基本概率类型.
解：列表如下： 画树状图如下：
两球标号之和的所有可能之中，使棋子走到点C的有1种，到点D的有2种，到点E的有3种，到点F的有2种，回到点A的有1种，故棋子走到点E的可能性最大. P（走到点E）=■=■.
例4 （2011江苏扬州）扬州市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目，另在立定跳远、实心球（二选一）和坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项.
（1） 每位考生有_____种选择方案；
（2） 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率. （友情提醒：各种方案用A、B、C……或①、②、③……等符号来代表可简化解答过程）
分析：本题是一道现实情境下的概率问题，在解决问题时，需要用分类思想，列举所有可能的结果.
解：（1） 4；（2） 用A、B、C、D分别表示4种方案，立定跳远、坐位体前屈；实心球、1分钟跳绳；立定跳远、1分钟跳绳；实心球、坐位体前屈.
画树状图如下：
小明与小刚选择同种方案的概率=■=■.
■
1. 方差的运算规则理解不清
例1 一组数据的方差是2，将这组数据都扩大为原来的3倍，则新得的一组数据的方差是
（ ）
A. 2 B. 6 C. 9 D. 18
错解：B.
错因：误认为一组数据都扩大为原来的3倍的同时，其方差也扩大为原来的3倍.
解析：设一组数据x1、x2…xn，其平均数为■，方差为s2，则数据3x1、3x2…3xn的平均数为3■，方差为■3x1-3■?摇2+3x2-3■2+…+3xn-3■2=9s2=9×2=18.所以，一组数据扩大为原来的n倍，则方差变为原来的n2倍. 故正确答案为D.
2. 混淆随机事件与必然事件
例2 下列说法正确的是（ ）
A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C. “中奖的概率是1%”表示买100张一定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，向上一面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现向上一面的数为奇数
错解：A.
错因：对概率的本质没有完全理解，错误地将随机事件当做必然事件来理解.
解析：“降雨的概率是80%”是指降雨的可能性是80%；“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”是一种理论概率，同时也可理解为是一种实验概率，是通过很多次的实验，抛一枚硬币正面朝上的频率趋向于0.5得来，并非表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上；“中奖的概率是1%”表示“买100张，可能中奖1次”，这是随机事件，不是必然事件；答案D很好地解释了实验概率的意义. 故选D.
3. 基本统计量理解不全面
例3 为了解2009届本科生的就业情况，今年3月，某网站对2009届本科生的签约状况进行了网络调查，截至3月底，参与网络调查的12 000人中，只有4 320人已与用人单位签约. 在这个网络调查中，样本是________人，样本容量是________.
错解：样本是12 000人，样本容量是4 320.
错因：不理解样本和样本容量的含义，错误地把研究对象的载体（本科生）当作研究对象（签约状况）.
解析：样本是12 000名本科生的签约状况，样本容量是12 000.
4. 数据刻划对象不明
例4 如图3，公园里有两条石级路，哪条石级走起来更舒适？（图中数字表示每一级的高度，单位：厘米）
错解：■=■（15＋14＋14＋16＋16＋15）=15，■=■（19＋10＋17＋18
＋15＋11）=15，■=■，所以走两条石级路一样舒适.
错因：上台阶是否舒适，就看台阶的高低起伏情况如何，应该计算两条石级路台阶高度的极差、方差和标准差， 而不是看平均数.
解析：左边石级路台阶高度的极差为16-14=2，方差为■，标准差为■=■；
右边石级路台阶高度的极差为19-10=9，方差为■，标准差为■=■.
由以上计算可见，左边石级路的极差、方差和标准差都比右边小，所以左边石级路起伏小，走起来舒服些.
5. 看不懂统计信息图
例5 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两种信息（如图4）.
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；
乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多. 根据甲、乙两人提供的信息，判断其中正确的是________.
错解：①③
错因：解题时没有看懂信息图，没有弄清楚问题问的是什么，而把图4中的养鸡场的平均产鸡数当做养鸡场产鸡的总数量.
解析：每年产鸡的数量应该是每年的养鸡场个数乘以每年的平均产鸡数，由信息图可算出这7年里各年产鸡的数量分别为46万只，54.6万只，60.8万只，64.6万只，66万只，65万只，61.6万只，因此只有④正确.
■
例1 2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播. 小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，图5是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）. 请你根据图3中提供的信息解答以下问题：
（1） 求该班共有多少名学生；
（2） 在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3） 在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
（4） 从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
巧思：试题以两幅不完整的统计图――扇形图和条形图为研究载体，考查了同学们对统计图所表达的实际意义的理解程度，以及概率等基本知识. 试题的切入点是对照两种统计图，找出能从不同的两个角度反映出同一个统计量的数据，如统计图中的A统计量，从扇形图中可知，A所占百分比为10%，同时从条形图中可知，A的人数为5，这样便可由描述A统计量的这2个不同数据求出样本的容量，其他的问题便迎刃而解了.
妙解：（1） 5÷10％=50（人）.
（2） 见图6.
（3） 360°×■=144°.
（4） P=■=■.
例2 四张质地相同的卡片如图7所示. 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.
（1） 求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2） 小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.
巧思：本题先要判断游戏是否公平，应首先通过画树状图或列表分别求出游戏双方获胜的概率，之后进行比较即可得出是否公平的结论. 在游戏不公平的情况下修改游戏规则使游戏公平，那么只能在规则上做文章. 规则的修改一般有两种选择：一是修改规则中所界定的数字或所考查的事件，如采用解法中的方法1和方法3；二是给每种出现的结果赋予适当的分值，如方法2.
妙解：（1） P（抽到2）=■=■.
（2） 根据题意可列表
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
P（两位数不超过32）=■=■. 游戏不公平.
调整规则：
方法1：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平. 方法2：游戏规则改为“抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分”. 方法3：游戏规则改为“组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜”.
■
1. 下列说法中：① 一组数据不可能有两个众数；② 将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；③ 随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；④ 要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图.其中正确的是（ ）
A. ①和③ B. ②和④ C. ①和② D. ③和④
2. 在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________.
3. 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1 000个. 为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为_________.
4. 图8是小强同学根据某地某天上午和下午四个整时点的气温绘制成的折线图. 请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答：_______；
理由是_________________________.
5. 为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种. 现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如图9中的两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2） 已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
6. 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如图10中的两幅不完整的统计图：
（1） 求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
（2） 某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
7. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球，乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球. 从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.
（1） 求乙盒中蓝球的个数；
（2） 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.
■
1. B. 2. ■. 3. 600.
4. 上午，因为上午温度的方差大于下午温度的方差（或标准差） .
5. （1） 120. 补全两幅统计图如图11. （2） 360.
6. （1） 4. 补全条形统计图如图12.
（2） 由表格可知：共有12种情况，符合条件的有四种，4÷12=■.
统计与概率范文第2篇
1.（北京）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）
A.15B.25C.35D.45
2.（上海）数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）
A.2和2.4B.2和2
C.1和2D.3和2
3.（天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）
A.（1）班比（2）班的成绩稳定
B.（2）班比（1）班的成绩稳定
C.两个班的成绩一样稳定
D.无法确定哪班的成绩更稳定
4.（重庆）某特警部队为了选拔“神”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计、计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21.下列说法中，正确的是（）
A.甲的成绩比乙的成绩稳定
B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人成绩的稳定性相同
D.无法确定谁的成绩更稳定
5.(河南)在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.这8人体育成绩的中位数是（）
A.47B.48C.48.5D.49
6.（陕西）我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：111，96，47，68，70，77，105.则这七天空气质量指数的平均数是（）
A.71.8B.77C.82D.95.7
第7题图7.（安徽）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，能让两盏灯同时发光的概率为（）
A.16B.13C.12D.23
8.（山西）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是s2甲=36，s2乙=30.比较两组成绩的稳定性，结果是（）
A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定
9.（江西）下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：
城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163这组数据的中位数和众数分别是（）
A.164和163B.105和163
C.105和164D.163和164
10.（武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（）
A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球
B.摸出的3个球中至少有1个球是白球
C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球
D.摸出的3个球中至少有2个球是白球
11.（广东）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A.报纸，B.电视，C.网络，D.身边的人，E.其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是（），图中的a的值是（）
第11题图A.全面调查26B.全面调查24
C.抽样调查26D.抽样调查24
12.（兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）
A.兰州市明天将有30%的地区降水
B.兰州市明天将有30%的时间降水
C.兰州市明天降水的可能性较小
D.兰州市明天肯定不降水
13.(杭州)根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）
第13题图A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同
B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番
C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元
D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长
14.(福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
A.3个B.不足3个
C.4个D.5个或5个以上
15.（襄阳）七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况.
节水量（m3）0.20.250.30.40.5家庭个数12241这组数据的众数和平均数分别是（）
A.0.4和0.34B.0.4和0.3
C.0.25和0.34D.0.25和0.3
16.（黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款额如下表：
捐款数额（单位：元）5102050100人数（单位：名）24531关于这15名同学捐款的数额，下列说法正确的是（）
A.众数是100B.平均数是30
C.极差是20D.中位数是20
第17题图17.(温州)小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图.由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）
A.羽毛球
B.乒乓球
C.排球
D.篮球
18.（威海）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）
A.310B.925C.920D.35
19.(潍坊)在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）
A.众数B.方差
C.平均数D.中位数
20.（连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（）
A.①②③B.①②C.①③D.②③
21.（武汉）为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，以下结论不正确的是（）
第21题图A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B.若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜欢“科普常识”的学生约有360人
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D.在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°
22.（兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）
班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A.平均数是58B.中位数是58
C.极差是40D.众数是60
（二）解答题
1.（北京）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分.
第1题图（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季面积为0.04平方千米，牡丹园面积为平方千米.
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据.
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客数量中的某个量近似成正比例关系.根据小娜的发现，请估计，将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量.（直接写出结果，精确到百位）
第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表
日均接待游客
量（万人次）单日最多接待
游客量（万人次）停车位数量
（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约2.（天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图（1）和图（2）.请根据相关信息，解答下列问题：
第2题图（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图（1）中m的值是；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
3.（重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措.某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”“2小时~3小时”“3小时~4小时”“4小时以上”四个等级，分别用A，B，C，D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛.用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率.
第3题图4.(河南)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气.某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.
组别观点频数（人数）A大气气压低、空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60第4题图请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=，n=，扇形统计图中E组所占的百分比为%；
（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？
5.（陕西）我省教育厅下发了《在全省中小学幼儿园广泛深入开展节约教育的通知》，通知中要求各学校全面持续开展“光盘行动”.
某市教育局督导检查组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分为：A―了解很多，B―了解较多，C―了解较少，D―不了解），对本市一所中学的学生进行了抽样调查.我们将这次调查的结果绘制了以下两幅统计图.
第5题图根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了多少名学生？
（2）补全两幅统计图；
（3）若该中学共有1800名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较多”的有多少名？
6.(河北)某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机调查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.
第6题图回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是x=x1+x2+…+xnn；
第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；
第三步：x=4+5+6+74=5.5（棵）.
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵.
7.（安徽）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：
第7题图（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数.
（2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值.
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
8.（广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表.
（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
样本人数分布表
类别人数百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15篮球20%足球816%合计100%第8题图9.（江西）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费.为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A.全部喝完；B.喝剩约13；C.喝剩约一半；D.开瓶但基本未喝.同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图.根据统计图提供的信息，解答下列问题：
第9题图（1）参加这次会议的有多少人？图（2）中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500毫升/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）
10.（广州）在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级；当5≤m＜10时为B级；当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
111061591613120828101761375731210711368141512（1）求样本数据中为A级的概率；
（2）试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
11.（成都）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中x的值为，y的值为；
（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.
12.（南京）某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查.整理样本数据，得到下列图表：
该校150名学生上学方式频数分布表
方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正一51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其他正9合计150第12题图（1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由.
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图.
第12题图（3）该校数学兴趣小组结合调查获得的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：.
13.（黄石）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5140.2870.5~80.51680.5~90.590.5~100.5100.20合计1.00第13题图请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.
14.（宜昌）读书决定一个人的修养和品位.在“文明湖北•美丽宜昌”读书活动中，某学习小组开展综合实践活动，随机调查了该校部分学生的课外阅读情况，绘制了平均每人每天课外阅读时间统计图.
（1）补全扇形统计图中横线上缺失的数据；
（2）被调查学生中，每天课外阅读时间为60分钟左右的有20人，求被调查的学生总人数；
（3）请你通过计算估计该校学生平均每人每天课外阅读的时间.
第14题图15.（湖州）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案：由学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总得票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）.
学生投票结果统计表
候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300第15题图（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1），（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是哪两位老师？为什么？
16.（威海）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100分.前6名选手的得分如下：
序号
项目123456笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）.
（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分；
（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
（3）求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名的人选.
17.（陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：）每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负.依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时：
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）求乙取胜的概率.
18.（山西）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游.请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（壶口瀑布，平遥古城，云冈石窟，五台山四张图片分别用H，P，Y，W表示）.
第18题图19.(杭州)某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上的序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）若规定：取到的卡片上的序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的.
20.（黄冈）如图，有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.
第20题图（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D）表示；
统计与概率范文第3篇
易错剖析一：抽样方法含义理解不清致误
例1学校附近的一家小型超市为了了解一年的客流量情况，决定用系统抽样从一年中抽出52天作为样本实施调查（即从每周抽取1天，一年恰好有52个星期），你觉得这样的选择合适吗？为什么？
错解：在这种情况下适合采取系统抽样.
错因分析：这家超市位于学校附近，其顾客很多为学生，客流受到学生作息时间的影响，如周末时，客流量会明显减少，如果用系统抽样来抽取样本，起始点抽到星期天的话，样本代表的客流量会明显偏低，另外，寒暑假也会直接影响超市的客流量.
正解：利用简单随机抽样和分层抽样，可以把一周分为7天，一年分52层，每层用简单随机抽样的方法，抽取适当的样本进行调查.
易错剖析二：概率与频率的关系不清致误
例2下列说法：
①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；
②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的概率为mn；
③频率是不能脱离n次试验的试验结果，而概率是具有确定性的，不依赖于试验次数的理论值；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.
其中正确命题的序号为.
错解：①④.
错因分析：对概率和频率的关系认识不清，导致误判.如对于说法②，认为事件发生的频率就是事件发生的概率，再如对事件发生的概率的确定性认识不清，就可能认为说法③不正确等.
正解：①③④.
易错剖析三：误解基本事件的等可能性致误
例3任意投掷两枚骰子，求出现点数和为奇数的概率.
错解：点数和为奇数，可取3，5，7，9，11共5种可能，点数和为偶数可取2，4，6，8，10，12共6种可能，于是出现点数和为奇数的概率为55+6=511.
错因分析：上述解法是利用等可能性事件的概率模型，此时必须保证每一个基本事件出现的可能性均等，而上述解法点数为奇数、偶数出现的机会显然不均等，则不能用等可能性事件的概率模型来解答.
正解1：出现点数和为奇数，由数组（奇、偶）、（偶，奇）组成共有3×3+3×3=18个不同的结果，这些结果的出现是等可能的，故所求的概率为1836=12.
正解2：若把随机事件的全部等可能结果取为：（奇、奇）、（奇、偶）、（偶，奇）（偶、偶）.点数和为奇数的结果为（奇、偶）、（偶，奇）两种，故所求概率为24=12.
易错剖析四：几何概型概念的不清致误
例4在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在∠ACB的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM
错解：在AB上取AC′=AC，在∠ACB内作射线CM看作在线段AC′上任取一点M，过C，M作射线CM，则概率为AC′AB=ACAB=22.
错因分析：上述作法好像很有道理，为什么错误呢？值得深思.考查此解法是否满足几何概型的要求，虽然在线段上任取一点是等可能的，但过点C和任取的点所作的射线是均匀的，因而不能把等可能取点看作等可能作射线，在确立基本事件时，一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性.
正解：在∠ACB内的射线CM是均匀分布的，所以射线CM作在任意位置都是等可能的，在AB上取AC′=AC，则∠ACC′=67.5°，故满足条件的概率为67.5°90°=34.
易错剖析五：互斥与对立事件相混淆致误
例5把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是：.（填写“对立事件”、“不可能事件”、“互斥但不对立事件”）
错解：对立事件.
错因分析：本题的错误在于把“互斥”与“对立”混同，要准确解答这类问题，必须搞清对立事件与互斥事件的联系与区别：两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；互斥的概念适合多个事件，但对立概念只适合于两个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；两事件对立则表示他们有且只有一个发生.
正解：事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰好有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选“互斥但不对立事件”.
易错剖析六：混淆互斥事件与相互独立事件致误例6一个通讯小组有A、B两套通讯设备，只要有一套设备正常工作，就能进行通讯，A、B设备各有2个、3个部件组成，只要其中有1个部件出现故障，这套设备就不能正常工作，如果在某段时间内每个部件不出现故障的概率都为p，试计算在这段时间内能进行通讯的概率.
错解：由题意知：在某段时间内A、B两套通讯设备能正常工作的概率分别为P（A）=p2，P（B）=p3，则在这段时间内能进行通讯即A、B至少有一个能正常工作，故在这段时间内能进行通讯的概率为P（A+B）=P（A）+P（B）=p2+p3.
错因分析：题中A、B两套通讯设备能正常工作这两个事件是相互独立的，上面所用的公式是两个互斥事件有一个发生的概率，互斥与独立是不同的两种关系，一般没有必然联系，不能混淆，把互斥结果套用在独立事件中是错误的，只有当A、B中一个是必然事件，另一个是不可能事件时，A、B既是互斥事件，又是独立事件.
正解1（逆向思考）：A、B至少有一个能正常工作的对立事件为：A、B都不能正常工作，A不能正常工作的概率为1-p2，B不能正常工作的概率为1-p3，则在这段时间内能正常进行通讯的概率为1-（1-p2）（1-p3）=p2+p3-p5.
正解2（正向思考）：A、B两套通讯设备在这段时间内能进行通讯这一事件包括：A正常B不正常，A不正常B正常，A、B都正常，且这三个事件彼此互斥.故在这段时间内能正常进行通讯的概率为p2（1-p3）+p3（1-p2）+p2・p3=p2+p3-p5.
易错剖析七：忽视公式成立的条件致误
例710张奖券中有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰好有1人中奖的概率为（）
（A） C310×0.72×0.3（B） C13×0.72×0.3
（C） 310（D） 3A27A13A310
错解：因题中有“恰好有1人中奖”，根据n次独立重复试验恰好出现k次的概率计算公式Pn（k）=Ckn・pk・（1-p）n-k，马上得到答案（B）.
错因分析：用独立重复试验的概率公式进行计算时，它有三个前提条件：
（1）每次试验都是在同一条件下重复进行的；
（2）每一次试验都彼此独立；
（3）每一次试验出现的结果只有两个.
只有这三个条件均满足才可使用，而此题中3个购买者去购买奖券时，由于是不放回抽样，所以彼此之间不独立的，则不能用上述公式解答.
正解：3个人从10张奖券中各购买1张奖券出现的结果数为A310个，且出现的可能性均等，恰好有1人中奖出现的结果为3A27A13，故恰好有1人中奖的概率为3A27A13A310，选（D）.
易错剖析八：求概率过程中把有序还是无序混为一谈致误例8一个口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球，从口袋中取球两次，第一次取出1只球不放回口袋，第二次从剩余的球中再取1球，求取到的2只球中至少有一只白球的概率.
错解：取到的2只球中至少有1只白球包括：2只都是白球，1只白球1只红球，故取到的2只球中至少有1只白球出现的结果数为A24+A12A14，依据等可能性事件的概率的求法，则取到的2只球中至少有1只白球的概率为A24+A12A14A26=23.
错因分析：这是古典概率常见的模型――摸球模型，有“有序”与“无序”之分，不能混淆.从上述解法中可知：取球的过程是有顺序的，那么取到1只白球1只红球这种情况中有第一次取到白球、第二次取到红球与第一次取到红球、第二次取到白球两种不同的情况.
正解1（正向思考）：取到2只球中至少有1只白球出现的结果数为A24+A12A14+A14A12，故所求概率为A24+2A12A14A26=1415.
正解2（逆向思考）：所求事件的对立事件是：取到的2只球都是红球，故所求概率为1-A22A26=1415.
概率与统计部分的定义、公式较多，学习时由于抽样方法混淆、概型错用、互斥事件与独立事件混淆等经常出错，这都是由于基础知识掌握不牢造成的.因此，应更加注重基本概念、基本公式与基本方法的强化训练，总结相应题型的通性通法并不断反思，定能取得理想的成绩.
统计与概率范文第4篇
一、随机抽样
考纲要求
（1）理解随机抽样的必要性和重要性.
（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样.
基本考点与题型
1. 简单的随机抽样
例1. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）
A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
答案 B.
解析 设这批米内夹谷的个数为x，则由题意并结合简单随机抽样可知，=，解得x≈169，故应选B.
评注 本题以数学史为背景，重点考查简单的随机抽样及其特点，通过样本频率估算总体频率，难度不大.在高考中，考查简单的随机抽样的题目往往比较简单.
2. 系统抽样
例2.（2015・湖南）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示.
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.
答案 4.
解析 35÷7=5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人.
评注 本题将系统抽样与茎叶图综合在一起考查，难度不大.对于系统抽样问题，我们要掌握两点：（1）分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本；（2）起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了.
3. 分层抽样
例3. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名.
答案 40.
解析 抽样比为=，A，B专业共抽取38+42=80名，
故C专业抽取120-80=40名.
评注 分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方法，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：一是计算某一层应抽取的样本数；二是求样本容量.
二、用样本估计总体
考纲要求
（1）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.
（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.
（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（平均数、标准差），并给出合理解释.
（4）会用样本的频率分布估计总体的分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.
（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
基本考点与题型
1. 频率分布直方图
例4.（2016・北京）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.
答案 （1）3；（2）10.5元.
解析 （1）由用水量的频率分布直方图知：
该市居民该月用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3]内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15.
所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.
依题意，w至少定为3.
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：
4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.5元.
评注 本题主要考查频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握下列关系式：（1）×组距=频率；（2）=频率，此关系式的变形为=样本容量，样本容量×频率=频数.
2. 茎叶图
例5. 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
①分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
②分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；
③根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.
答案 ①75，67. ②0.1，0.16. ③ 对甲部门评价较高.
解析 ①由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为=67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.
②由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1，=0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.
③由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大.
评注 在使用茎叶图时，一定要观察所有的样本数据，弄清楚这个图中数字的特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.
3. 样本的数字特征
例6.（2015・广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？
答案 （1）0.0075.（2）230，224.（3）5.
解析 （1）由（0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + x + 0.005 + 0.0025）×20=1得x=0.0075，
直方图中x的值为0.0075.
（2）月平均用电量的众数是=230.
（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45
月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则：
（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5，解得a=224，即中位数为224.
（3）月平均用电量在[220，240）的用户有0.0125×20×100=25户，
同理可求月平均用电量为[240，260），[260，280），[280，300）的用户分别有15户、10户、5户，
故抽取比例为=，
从月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户.
评注 样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识相综合考查.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，应注意这三者的区分：（1）最高的矩形的中点即众数；（2）中位数左边和右边的直方图的面积是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.
三、变量间的相关关系
考纲要求
（1）会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系.
（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程.
基本考点与题型
1. 相关关系的判断
例7. 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图（x轴、y轴的单位长度相同），用回归直线方程=bx+a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（ ）
A. 线性相关关系较强，b的值为1.25
B. 线性相关关系较强，b的值为0.83
C. 线性相关关系较强，b的值为-0.87
D. 线性相关关系较弱，无研究价值
答案 B.
解析 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y=x的斜率要小一些，综上可知应选B.
评注 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具备相关性.
2. 线性回归方程
例8.（2014・重庆）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）
A. =0.4x+2.3 B. =2x-2.4
C. =-2x+9.5 D. =-0.3x+4.4
答案 A.
解析 依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.
且直线必过点（3，3.5）代入A，B，得A正确.
评注 回归直线方程 = x+必过样本点中心（，）.
四、随机事件的概率
考纲要求
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率意义以及频率与概率的区别.
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.
基本考点与题型
1. 随机事件概率的求法
例9. 随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：
答案 B.
解析 因为红灯持续时间为40秒.
所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.
评注 对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法，本题的测度为长度，是高考中经常出现的一类几何概型送分题.
2. 与面积有关的几何概型
例15. 从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
答案 C.
解析 利用几何概型，圆形的面积和正方形的面积比为==，所以π=.
评注 求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解.
3. 与其它知识交汇的几何概型
例16. 在区间[0，1]x+y≤上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则（ ）
答案 D.
解析 如图，满足条件的x，y构成的点（x，y）在正方形OBCA内，其面积为1.事件“x+y≤”对应的图形为阴影ODE，其面积为××=，故p1=
事件“xy≤”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于，
故p2>，则p1
评注 与其它知识交汇的几何概型以测度为面积的居多，解决这类问题的关键是根据题意画出图形，并计算相关面积.这类问题综合性较强，有一定的难度.
变式训练
1. 某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知甲，乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（ ）
8. 某单位为了了解用电量y（度）与当天平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量（如下表），运用最小二乘法得线性回归方程为=-2x+a，则a=________.
9. 某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y1）因书写不清楚，只记得y1是[0，3]上的一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________.（残差=真实值-预测值）
10. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点. 在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|
11. 某网站针对“2016年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A，B，C三种放假方案，调查结果如下：
（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；
（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.
12. 某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人.
（1）求该班学生中“立定跳远”科目的成绩为A的人数；
（2）已知该班学生中恰有2人的两科成绩等级均为A，在至少有一科成绩等级为A的学生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率.
变式训练参考答案与解析
1. B. 2. D. 3. A. 4. C. 5. D. 6. C. 7. C. 8. 60. 9. . 10. +. 11. （1）n=40；（2）. 12.（1）3；（2）.
1. 系统抽样的抽取间隔为=6，设抽到的最小编号为x，则x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，解得x=3.
2. 根据茎叶图，得乙组的中位数是33，甲组的中位数也是33，即m=3，又甲=（27+39+33）=33，所以乙=（20+n+32+34+38）=33，解得n=8，所以=.
3. 分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人数对应的频率/组距为0.05，故其人数为×0.05=10人.
12.（1）因为“铅球”科目的成绩等级为E的学生有8人，所以该班有8÷0.2=40人，所以该班学生中“立定跳远”科目的成绩等级为A的人数为40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3.
（2）由题意可知，至少有一科成绩等级为A的有4人，其中恰有2人的两科成绩等级均为A，另2人只有一个科目成绩等级为A.
统计与概率范文第5篇
关键词：统计与概率；教学研究；进展与问题
在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象，既有确定性现象，又有随机现象。随机现象在日常生活中到处可见，而概率与统计是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，要培养学生对概率与统计的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强统计概率的份量成为必需。2001年，在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中把“统计与概率”规定为义务教育阶段数学课程的4个学习领域之一，统计与概率在中小学数学教学中的研究也逐渐成为热点。本文主要是在近几年硕士论文研究成果的基础上进行综述性的研究工作，以此更好地促进中小学统计与概率的教与学。
1关于教师教的研究
由于概率进入我国中小学课程的时间较晚，因此关于概率的教学研究相对稀少。李俊认为：“教育研究滞后于课程改革步伐除了开展研究时间短之外，还有几个原因：首先是因为与概率相关的有些错误概念比较隐蔽，不易觉察；二是有些错误观念貌似合理，符合逻辑；三是因为要弄清学生在解决概率问题过程中的真实思维很困难；四是从事概率思维研究的人员很少，很多国家中小学的概率教育都刚刚起步。”[1]我国统计与概率的实际教学经验缺乏，如何使中学生的思维方式从确定性数学向随机性数学转变，充分发挥统计与概率的教育价值，如何将概率的知识向一种随机性意识进行转化，指导中学生今后的学习、工作和生活，是需要认真思考的问题。因此，对中学概率中的教师如何教进行研究就具有十分重要的意义。
1.1教师的知识
新一轮课改的进行，不仅要研究教材的可行性、学生的认知水平，还要考虑到教师的作用。教学活动的参与者是教师和学生，教师是教学活动的引导者与促进者，“教师是课程与学生之间的中介，任何革新课程的尝试，都必须考虑到教师的作用”[2]。另外豪森等人对以往的改革教训进行了总结：“我们最近注意到的与教材改革时期有关的教训是，大多数在实践上进行激进改革的企图，都遇到了麻烦和曲解，原来的意图很少实现。如果今后的革新要进展得更令人满意些，那么基本的一条是我们应确保教师对革新要有更好的理解与接受。”[2]由此可见教师在教学改革当中的重要性。教师是课程改革的参与者和实践者，课程改革的目标和意图能否达成与教师的课程理念、学科专业知识以及教学专业知识等密切相关，为了更好地进行概率统计教学，对我国当前中学教师现状进行调查和研究是有必要的。
要教学生一瓢水，教师得有一桶水，因此必须对教师的概率知识储备情况进行研究。目前研究认为教师的知识现状存在以下问题：（1）教师对教材中涉及的统计内容理解存在不同程度的问题，统计的观念和意识比较薄弱；（2）教师较熟悉概率的古典定义和频率定义，对概率的几何定义这个名称不太熟悉；（3）农村教师对概率的认识水平低于市区教师，城乡师资力量差别大；（4）教师中“机会不能量化及预测”和“等可能性偏见”错误不明显，但“预言结果法”和“简单复合法”错误较严重。（5）新课改情况下教师受到培训的机会及人数很少。另外，在教学中教师存在以下问题：（1）教师在“统计与概率”教学中，备课难度较大，不能很好调控教学过程，课堂活动难以组织，学生的思维训练不够；（2）很少教师把“统计与概率”作为一个整体来教学；（3）农村教师没有条件利用多媒体教学，教材中内容大多与城市生活联系密切，使农村教师在教学中有较大困难[3~6]。
1.2教学的方法与策略
教学是一种有目的、有计划的活动，因此在活动之前教师需要进行必要的准备，在头脑中或书面做一个计划。并且教师应该从学生的实际出发去组织概率教学，以使学生感到教学有意义、有用而不是抽象、不相关的，因此对统计与概率的教学策略具有重要的意义。教学策略指的是教师为实现教学目标或教学意图所采用的一系列问题解决行为，可分为教学准备策略、教学实施策略和教学评价策略[7]。对各类教学策略进行研究有助于指导一线教师进行有效的教学。目前对于教学策略的研究主要集中在研究教学实施策略，研究者们的观点主要体现为：（1）借助游戏和生活实例，激发学生学习统计与概率的兴趣；（2）引导课题研究，培养学生的应用意识和创新意识；（3）结合学生实际和区域地点，创造性地使用教材；（4）加强概率统计教学与其它数学知识的联系及与现代信息技术的整合；（5）加强阅读指导，提高理解迁移能力。有的研究还提出应用试验来增进学生对概率的理解、应用案例分析对概率统计中一些重要的数字特征的意义和它们之间的关联和区别讨论清楚等[3，6，8~10]。这些研究还针对所研究内容对课程开发者及教师提出一系列建议，主要认为教师应树立正确的课程观和过程评价观，进行必要的教学反思，加强统计与概率思想的培训[6，11]。
以上研究集中体现在对教学实施策略的研究，而教学评价也具有很重要的教育功能，通过教学评价可以促进教师的发展，也可以激发学生的学习积极性，提高教学质量，促进学生个性的全面发展[7]，因而对统计与概率的教学评价策略进行研究甚有必要。
2关于学生学的研究
教学是师生互动、相互交往的过程。数学教学的有效性不仅来自于教师教得好，更来自于学生对数学活动的参与程度及认知水平。数学教育的所有工作最终要落实到学生的学习，只有真正了解了学生学习的特点和基本规律，才能深切地关注和改进课程教材的编制，为教师的教学及评价提供确切的理论和实践的根据。因此，非常需要在学生的学习这方面展开研究，了解学生对统计与概率的认知特点及学生的概念理解水平，以便更好地实施统计与概率的教学以及指导统计与概率课程的设计。
2.1学生的认知水平
学生是学习的主体，了解学生在理解概率方面存在哪些错误概念以及需要经历怎样的认知发展过程，对制定恰当的教学策略很有帮助。这一方面文[1]已经做了深入地研究，认为学生使用的错误概念按照认识上的共性分为14组，主要介绍了最主要的4组错误概念：（1）机会不能量化及预测；（2）等可能性；（3）预言结果法；（4）用自己的方法比较机会（简单复合法）[1]。通过分析学生的回答，揭示了理解概率概念通常会经历的从简单到复杂的认知发展过程，按照SOLO分类法把学生的回答水平分为前结构水平（P），单一结构水平（U），多元结构水平（M），关联水平（R），进一步抽象水平（E）等5个水平进行研究得到学生对概率概念的认知发展框架表。而对学生的统计学习进行研究认为：（1）学生对统计课程的特点、思想、方法缺乏正确的认识。（2）学生统计观念和意识比较薄弱，应用意识不强[3]。诸多研究关注的重点是教师如何教，但对于学生的概率与统计的认知心理研究较少。
2.2学生的概念理解
数学概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础，是学生进行数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地位[12]。数学理论研究对中学数学教育的发展具有指导和促进作用，教学法的研究大都是建立在解决实际问题的基础之上。从实践中发现问题并进行研究，寻求出解决问题的对策，再回到实践中，指导实践的进一步发展。因此对概率相关概念理解进行研究是有必要的。相关研究认为学生对概率的统计定义和古典概型的掌握情况是不容乐观的。其主要表现在对统计定义没有产生实质的理解，对古典概型的本质一等可能性方面把握不够。从而得出两点启示：（1）传统的教学方式不能满足概率概念教学的需要；（2）淡化计算，决不是淡化对概率概念的理解[9]。
有的对学生对概率值的理解以及学生利用概率值进行决策的情况进行了研究。研究认为：（1）学生从定性和定量两方面综合表示难以接受。（2）进一步的教学使倾向于理论概率的学生增多，使认为大数次的频率有稳定趋势的学生增多，使倾向于主观概率的学生减少，使用预言结果法进行决策的学生有一定程度的减少，用正确方法决策的学生增多。（3）预言结果法非常顽固，教学能减少部分预言结果法的使用但不能完全依靠教学解决。（4）学生利用概率值的意识不是很强，不同的题目背景和数据可能对学生利用概率值的能力有一定影响[13]。
概率统计的利用日趋广泛，但课本中的内容大多注重概率的计算，不注重概率的表示、解释和利用。而不同学段的学生对概率的认识可能不同，只有了解学生对概率是如何思考的，才能正确地展开教学和合理地编制教材。
3关于教学内容的研究
由于在日常生活中的应用性很强，概率与统计部分越来越受到重视，因此编写出符合儿童认知发展的教材很重要。“教材作为学生学习活动的基本线索，是实现课程目标，实施教学的重要资源。”[14]教材是学生从事数学学习的基本素材，它为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动机会。因此统计与概率教材的编写应体现《标准》的基本理念，注重培养学生的统计观念和概率思维，符合学生的认知发展水平。有的研究认为虽然一些教材的编排达到要求，但还是有一些问题：（1）认为“统计与概率”编排的层次、梯度不够清晰，“小步子”的现象比较明显，且有简单重复，如对“统计图”的编写；（2）《标准》中“统计与概率”部分的规定太宽泛，内容安排上不够合理，认为第二、三学段概率目标重合过多，螺旋上升幅度偏小，给教材编写者造成困境，不易处理；（3）教材素材选取较单一，内容大多与城市生活联系密切，过于强调概率的古典意义，相应的辅导资料上的练习题难度太大；（4）从教学实践上看少量题材的可操作性和活动的可控性有待加强[4，11，15]。这些问题有待于研究者进一步研究探索，根据学生的认知水平编写出符合学生认知结构的教材。
4进一步研究展望
不难发现“统计与概率”的研究已经受到教育学者、专家、一线教师的广泛关注，有实践方面，也有理论方面的研究，取得了很多的研究成果，有力地推动了数学课程改革的开展。但许多研究仍待进一步努力开展，许多规律仍待进一步揭示。
（1）目前研究的角度相对狭窄，缺乏整体上的宏观研究，不利于从整体上推进统计与概率研究的进展。对于统计与概率的校本课程的开发、学生认知水平与统计与概率难度的提升之间的关系、教学和学习评价、关于教材编写及实验效果的研究和学生概率思维研究都尚显不够，使得统计与概率研究在某些方面有突破，而其它方面进展缓慢。
（2）目前研究的重点是统计与概率教学中教师如何教的问题，而对于学生学习的研究相对偏少。对于教学策略的研究更多关注的是教学实施策略，而对教学准备策略及教学评价策略很少关注，对学生学习策略的研究就更少了。缺乏对于作为学习主体的学生的情感、态度、意志品质等非智力因素的研究，不利于教学实践的开展。因此，要加强学生学习统计与概率的研究，同时探求统计与概率教学和学习规律。
（3）研究方法普遍采用了调查法，但对教材改革可以采取实验研究法，这样更有利于编写出适合儿童认知发展的教材。如对各个学段的教材都可进行实验研究，这有待于我们广大理论与实践工作者更深入地进行研究，进行艰苦的探索，为丰富和完善数学教学理论提供依据。综上所述，“统计与概率”研究在微观研究的基础上开展宏观研究，研究的角度上有待进一步拓展。重点开展对学生认知水平、学习方式和学习策略的研究，坚持教学以学生为本，贴近学生的生活实际。在推动“统计与概率”理论研究的同时，提高教育教学实践的效果。
［参考文献］
[1]李俊。中小学概率的教与学[M]。上海：华东师范大学出版社，2003。
[2]豪森G，凯特尔C，基尔怕特里克J。数学课程发展[M]。周克希，赵斌译。上海：上海教育出版社，1992。
[3]熊永梅。义务教育第一学段统计教学策略研究[D]。西北师范大学，2007。
[4]闫炳霞。小学数学“统计与概率”教学中的问题研究[D]。西南大学，2007。
[5]程伶俐。中学教师对概率概念及其教学的认识[D]。华东师范大学，2006。
[6]黄红缨。新课程初中生统计观念培养的教学研究[D]。广西师范大学，2005。
[7]施良方，崔允漷。教学理论：课堂教学的原理、策略与研究[M]。上海：华东师范大学出版社，1999。
[8]曾莉。中学概率教学研究[D]。华中师范大学，2008。
[9]郭朋贵。关于概率概念的教学研究[D]。华中师范大学，2006。
[10]王亮。中学数学中概率统计教学问题研究[D]。辽宁师范大学，2007。
[11]赵国庆。新课程标准下中小学概率教学的探究[D]。湖南师范大学，2007。
[12]李善良。数学概念学习研究综述[J]。数学教育学报，2001，10（3）：18。
[13]吴惠红。中学生对概率值的理解[D]。华东师范大学，2004。
[14]中华人民共和国教育部。全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[M]。北京：北京师范大学出版社，2001。
统计与概率范文第6篇
关键词：概率统计 信息科学 浅析
1.概率统计
概率统计是一种数学方法，它主要研究的是自然界中的随机现象的规律。概率统计通常被人们称为数理统计。为了使学生对概率统计有一个更加深刻的理解，可以利用信息技术向学生演示掷硬币模拟试验。首先要确定投币次数，然后利用计算机进行掷硬币演示试验，最后统计硬币出现正面、反面的次数，并总结规律。学生可以从演示实验中了解事件发生的频率和事件所具有的波动性和稳定性。
2.信息科学
信息科学既研究信息运动规律，又研究信息应用方法。它是一门综合性能非常强的学科，主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位。
信息科学的快速发展，提高了人类接收信息和处理信息的能力，实质上就是人们对世界有了更深一层的认识。这不单单是信息科学的出发点，也是信息科学的最终目标。其实，信息科学的发展不单单促进了信息产业的发展，也促进了国民经济的增长和生产效率的提高。
3.概率统计和信息科学的整合
3.1 概率统计和信息科学整合的概述
我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。
概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。
3.2 概率统计和信息科学整合的必要性
概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。
3.3 概率统计与信息科学的注意事项
将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。
在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SPSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。
3.4 概率统计与信息科学整合的策略
首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。 若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。
其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手
4.结语
概率统计在数学教学中占有重要的位置，并且人们在解决实际问题时会经常使用到概率统计；而信息科学随着社会的发展，科技的进步，也越发的被大家重视。将概率统计和信息科学有机整合，是一种必然的趋势，它不单单可以优化教学课程，还可以发挥学生们的创造性以及学习的主动性。像这种概率统计和信息科学的结合，使我国的教学取得了更大的进展，也为社会培养了更多的人才。
参考文献：
[1]曾祥霖，张绍文.论信息技术与课程整合的内涵！层次和基础[J].5电化教学研究，2006；l：50
统计与概率范文第7篇
关键词：概率与统计 数据 误区
一、教学现状及教材内容分析
新课标提出：义务教育阶段的学生应该了解概率与统计的基本思想方法，逐步形成统计观念。中学生在小学中已接触过少量有关统计方面的知识与方法，如计算平均值、了解一些可能性的事件；初步的调查，如“同学们喜欢哪项运动”，绘制条形统计图等。这些内容架起了与初中数学概率与统计内容之间的桥梁。
初中阶段的概率与统计分三学段进行：第一学段，体验数据统计的过程，掌握一些简单数据的收集、整理和描述的方法，感受事件发生的可能性；第二学段，经历简单数据统计过程，会根据数据分析的结果做出判断与预测，能计算一些简单事件发生的可能性；第三学段，从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性，以及用样本估计总体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。
二、教师和学生对其认识上的误区
在人教版初中教材传统的概率与统计教学中，数据分析、概率、频率这部分内容都没有安排，只安排了概率的基础知识、平均值、方差、排列与组合等与精确数学接近的相关内容。在新课改的教材中，这种状况虽然得到了改善，但相当一部分学生对概率与统计学还存在一定的认识障碍。
1.教师思想不够重视。
概率与统计部分与其他代数或几何内容不同，教学时需要让学生参与计算、分析与判断。还有教材安排上三个年级分段教学，每次只有一小部分内容，这样大部分教师就忽视了其重要性，认为是选学内容，一带而过，没有真正理解教材按照学生的认知规律安排教材的意图。事实上对统计与概率的接受需要经历收集数据、检验并调整自己的直觉等过程，这需要延续较长的时间，才能形成较为完整的概率统计意识。
2.学生理解存在偏差。
初中生已经历过前运算阶段（七八岁）与具体运算阶段（七八岁到十二岁左右），差不多开始进入形式运算阶段，但演绎逻辑与随机概念还比较缺乏，比如主观判断、预言结果、用自己的方法统计与计算、因果事件与随机事件的区分等等，总认为没有发生的总比发生过的更容易出现。例如，总共投1000次硬币，已投了999次都是正面朝上，那么，他认为在投第1000次时一定会出现反面朝上。有的学生在学习数据处理时不能区分有效与无效数据，抓不住重点数据，不能做出合理归纳与引用。
三、改进措施
针对上述师生在概率与统计教学过程中的错误认识和偏颇理解，我们应该从以下三方面进行改进：
1.通过活动组织概率与统计的教学。
教师应通过课堂实践活动来改变学生存在的一些偏颇理解和错误认识。在活动过程中，教师要改变常规的讲授教学法，采用实践教学活动来引领学生学习，教师作为活动的组织者与合作者，让学生通过交流合作、主动探究，在收集和处理数据的实践中去领悟。如在概念讲解中要多举例子，让抽象的概念和生活实际联系起来，这样便于学生理解。同时，教师还要着意培养学生正确的学习方法，提倡合作、探究、实践、创新的学习精神，充分体现学生在学习中的主体地位。
2.借助练习加深学生理解。
概率与统计的教学仅用口头教授的方法很难改变学生直觉，即使教师多次讲解、反复强调，但学生还是可能出现理解偏差。教师应创设情境，引导学生用真实的数据、活动以及直观的模拟实验让学生由浅入深、由具象到抽象地认识；有可能的话，还可以让学生走出课堂，通过深入调查生活中的事例，综合考虑多方面的因素做出合理估计与统计，进而化纯知识为能力。
例如，概率初步中有这样一道题：同时投掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子点数和是9；
（3）至少有一个骰子的点数是2。
我们都知道每个骰子出现的点数无非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投掷两个质地均匀的骰子出现的点数组合的排列，我们很快就能列举出来，自然会得出正确答案，这就要学生亲自动手操作。类似的，同时投掷两枚硬币，问正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用这种数字模型去做。
3.充分发挥现代化教学媒体的作用。
现代的多媒体课件具有文字、图片、声音、动画等直观的效果，这种动态演示能强有力地吸引学生，激发学生的求知欲。在概率计算中，往往数据复杂，可以允许学生用计算器来处理繁杂的计算，容易调动学生的学习兴趣。同时可以将学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来，避免将这些内容变成单纯的数学计算。
统计与概率范文第8篇
一、考查样本特征数的计数方法和概率的计算方法
预测题1. 汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚（视为排放量超标）.某检测单位对甲、乙两类MI型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）：
经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为x乙=120 g/km.
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆CO2排放量超标的概率是多少？
（2）若90
命题意图：概率与统计内容丰富，但高考要求不高.本题将统计与概率“无缝对接”.命制本题，旨在考查考生的综合能力和对统计与概率知识的实际应用能力.
解题思路：
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，其CO2排放量共有10种不同的结果：80，110；80，120；80，140；80，150；110，120；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150.
设“至少有一辆CO2排放量超标”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80，140；80，150；110，140；110，150；120，140；120，150；140，150.
所求事件的概率P（A）==0.7.
（2）由题可知，x甲=x乙=120，x+y=220.
5s2甲=（80-120）2+（110-120）2+（120-120）2+（140-120）2+（150-120）2=3 000，
5s2乙=（100-120）2+（120-120）2+（x-120）2+（y-120）2+（160-120）2=2 000+（x-120）2+（y-120）2.
x+y=220，5s2乙=2 000+（x-120）2+（x-100）2.
令x-120=t，90
5s2乙=2 000+t2+（t+20）2，
5s2乙-5s2甲=2t2+40t-600=2（t+30）（t-10）
s2乙
试题评价：本题虽然比较常规，但紧扣环保，寓意深刻，体现了数学与生活的关系，符合新课标理念.
二、考查茎叶图的意义和独立性检验思想的理解
预测题2. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图1表示30人的饮食指数.（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.）
（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：
（3）在犯错误的概率不超过1%的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析.
附：K2=.
命题意图：将新课标两个新增内容茎叶图和独立性检验命制在同一题中，以达到“一题两考”的目的，同时也考查了考生的综合应用能力.
解题思路：
（1）由茎叶图确定甲、乙两类中饮食类型的人数，从而作出判定：由茎叶图知，50岁以下的12人中饮食指数低于70的有4人，饮食指数高于70的有8人.50岁以上的18人中，饮食指数低于70的有16人，高于70的只有2人.在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主.
（2）运用独立性检验进行分析.
2×2的列联表如下：
（3）因为K2===10>6.635，
又P（K2≥6.635）=0.010.
在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为亲属的饮食习惯与年龄有关.
试题评价：本题将茎叶图与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是理解茎叶图提供数据特征.本题求解中常见的错误：（1）不理解茎叶图反映的数据信息；（2）对独立性检验思想理解不深刻，作出错误判定.本题难度虽然不大，却值得大家一练.
三、考查对茎叶图和频率直方图的认识与应用，求随机事件概率的一般方法
预测题3. 某校高三某班的一次数学测验成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图2所示，据此解答如下问题：
（1）求分数在[50，60）的频率及全班人数；
（2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率.
命题意图：通过设置“损坏的”统计图表，灵活考查考生对茎叶图和频率直方图的认识.
解题思路：
（1）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25.
（2）分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=4；
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为÷10=0.016.
（3）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，共15个.
其中，至少有一份在[90，100]之间的基本事件有9个.
故至少有一份分数在[90，100]之间的概率是=0.6.
试题评价：本题“一题两图”，难度虽然不大，综合性却很强，体现了当下高考对统计与概率的要求，值得细细品味.
四、考查总体特征值的估计、离散型随机变量的分布列和数学期望
预测题4.（理科）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2014年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和期望.
命题意图：将必修模块3的统计内容与选修2-3的离散型随机变量“融为一体”，着力考查考生的实际应用能力和分析问题解决问题的能力.
解题思路：
（1）（0.0032+0.0043+0.0050）×20=0.25，0.25×60=15，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人
（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0，1，2；
P（x=0）==，P（X=1）==，P（x=2）==.
X的分布列为：
E（X）=0×+1×+2×=.
命题评价：本题以当今社会的热点问题“酒后驾车”和“醉酒驾车”为切入口，虽然难度不大，却富有深刻的社会意义，值得一练.
五、综合考查对茎叶图的理解和应用，随机概率的计算和离散型随机变量的分布列和数学期望
预测题5.（理科）空气质量指数PM2.5 （单位：g/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：
甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行监测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：
（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好？（注：不需说明理由）
（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；
（Ⅲ）在乙城市15个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优或良的天数，X的分布列及数学期望.
命题意图：将多个考点交汇在一题中，以达到“一题多考”与“综合考查”的目的.
解题思路：
（Ⅰ）依据茎叶图中的数据分布，估计甲城市空气质量总体较好.
（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为=；乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为=；在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为×=.
（Ⅲ）X的取值为0，1 ，2，P（X=0）==，P（X=1）==，
P（X=0）==.X分布列为：
数学期望EX=0×+1×+2×=.
试题评价：本题关注社会热点，突出试题的社会价值，同时将概率与统计多个知识点综合，突出数学的应用价值，是一道内涵丰富的好试题.
六、借助频率分布直方图，综合考查样本估计总体的应用，以及随机概率的计算和离散型随机变量的分布列和数学期望
预测题6.（理科）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（ii）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.
命题意图：将必修模块3的统计内容与选修2-3的离散型随机变量“融为一体”，着力考查考生的实际应用能力和分析问题解决问题的能力.
解题思路：
（I）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人.
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3.
（II） 求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：
.
=2.9.
（Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20 ，
P（=16）== ，P（=17）==，P（=18）=+=，P（=19）==，P（=20）==.
所以E的分布列为：
所以E=16×+17×+18×+19×+20×=，
所以的数学期望为.
试题评价：本题背景新颖，将自主招生与概率统计结合在一起，体现试题的时代性与概率统计知识的实用性，本题难度中等，无论从试题的思想性，还是难易程度，都符合新课标高考的要求.
（作者单位：江苏省太仓高级中学）
统计与概率范文第9篇
《数理统计与应用概率》（43-1121/O1）是一本有较高学术价值的季刊，自创刊以来，选题新奇而不失报道广度，服务大众而不失理论高度。颇受业界和广大读者的关注和好评。
《数理统计与应用概率》是一份数学和应用数学期刊，是一个国内较有影响的学术期刊。该期刊主要刊载原创性的、有较高水平的数学和应用统计研究论文，以及调研、概括、综述等。主要涵盖数理统计和应用概率的理论研究和实际应用，其主要内容包括： 数理统计理论：涵盖各种统计方法的理论研究和应用，如大样本理论、假设检验、统计机器学习等；应用统计：介绍最新的统计方法在应用领域的研究成果，如医疗统计、统计遥感、金融统计等；概率论：介绍新的概率理论及其在数理统计中的应用，例如随机过程分析、马尔科夫过程分析等； 统计计算：介绍高性能计算集群上的数学统计方法及其实现方法、数学软件、模拟方法和计算方法等。
总之，《数理统计与应用概率》期刊的内容涉及范围较广，能覆盖数理统计和应用概率领域的大部分研究成果和应用趋势。该期刊的文章不仅具有很强的学术性和理论性，还具有较强的实用性，能让读者在学术理论研究以及实际应用中受益匪浅。
统计与概率范文第10篇
1． 设计“小、巧、活”的概率试题
概率涉及数学的方方面面，也涉及生活的各个角落.设计概率方面的选择题或填空题，将以鲜活的素材为背景、以“小、巧、活”为突出特点.此类题在求解时，对题意的准确理解与合理应用将是重点.
例1 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空，比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为■，且各局胜负相互独立，则打满3局比赛还未停止的概率为 .
解析 设Ak，Bk，Ck分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为P（A1C2B3）+P（B1C2A3）=■+■=■．
点评 本题求解时，要理解“打满3局比赛还未停止”是什么意思？如何来安排每一局的结果将是求解的重点.显然，对每一局结果安排，若有一个不合理，产生错误是必然的.
2． 设计精美的排列、组合或二项式定理试题
排列、组合与二项式定理是一对连体“姐妹”，它是概率与统计中的一个小的分支，由于是排列、组合是求解概率的基础，因此，对它的考查有时会溶入求概率之中，而二项式定理就稍显“孤单”，有时也只好单独“上阵”了.
例2 若f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m,n∈N）展开式中x的系数为11，当x2的系数最小时， f（x）展开式中x奇数次幂的系数之和为 .
解析 （1）由题意，得C1m+2C1n=11，即m+2n=11.
由于x2的系数为：C2m+4C2n=■+2n（n-1）=m2-■m+■.
因为，m∈N，得m=5、n=3时，x2的系数最小.
此时f（x）=（1+x）5+（1+2x）3=a0+a1x+a2x2+…+a5x5.
令x=1及x=-1，得a0+a1+a2+a3+a4+a5=59,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
两式相减相加，得a1+a3+a5=30.
点评 本题考查二项式定理，将通项公式、二项式展开及系数和等尽收囊中.特别指出，在二次函数求最值时，并非常规，要注意到m∈N，否则，就会出错或求不出结果.
3． 设计新颖的统计案例试题
线性回归在近年高考命题中经常出现，解答题与填空题均有，这一内容可以说是必修3统计中的一部分.而作为新课标新增内容之一的统计案例倒是未出现，于是，我们预测设计新颖的统计案例试题，将非线性回归巧妙的溶解在线性回归之中，也是可能的情况之一.
例3 某同学建立在如下数据的基础上
研究两变量t与y之间的关系，并借助研究结果对t=10时，y的值进行预测.他发现样本点分布在y=bt3+a的附近，那么，他的预测结果为 .（注：■=1.02）
解析 令x=t3 ，将所给数据转化为下列数表：
于是x=25，y=26，■（xi-x）（yi-y）=2446，■（xi-x）2=2390，得b=■=■=■=1.02，又由a=y-bx=26-1.02×25＝0.5,
即y=1.02x+0.5，得y=1.02t3+0.5，当t=10时，得y=1020.5.
点评 本题是非线性回归问题，求解中首先注意到数据转化，然后再结合最小二乘法求解回归系数系数，虽然，看上去与线性回归没有太大的区别，但就其观念与所考的知识点却有很大差异.
4． 即兴设计图案，考查均值的应用试题
即兴设计图案，借助图案考查均值的应用是离散型随机变量的均值与方差中随处可见的试题.此类题的特点是，首先，图案的设计具有随意性，由此导致涉及的问题具有新颖性与灵活性.其次，结合的知识与技能具有不定性.由上述两点，决定了求解此类题，必须认真分析、研究图案特性，将其包含明显的与隐含的条件全部挖掘出来，并得到充分利用.
例4 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.
（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X元.求随机变量X的分布列和数学期望.
解析 设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C，则P（A）=■，
P（B）=■，P（C）=■.
（1）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.
P=P（A）+P（B）=■+■=■.
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是■.
（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.
随机变量X的可能值为0，30，60，90，120.
P（X=0）=■×■=■，P（X=30）=■×■×2=■，P（X=60）=■×■×2+■×■=■, P（X=90）=■×■×2=■，P（X=120）=■×■=■.
所以，随机变量X的分布列为：
其数学期望:
EX=0×■+30×■+60×■+90×■+120×■=40.
点评 本题建立在转动圆盘图案的基础上开展，通过几何概型产生概率问题.在本题的概率计算过程中，互斥事件的概率与独立事件的概率都得到了充分的应用.
5． 结合数表设计统计及概率的应用试题
数表是概率与统计中的特有“产品”，如：统计数表、频率分布表，以及结合具体问题，即兴设计的某个特殊数表等，这些表将问题的基本信息统统给出，当我们面对此类问题时，首先，要对信息进行必要的筛选，取其“精华”，去其“糟粕”.其次，确定结合的知识点，然后进行应用.
例5 为消费物价指数CPI(是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标)，某省城市社会经济调查队对某种商品的周销售量（单位：千个）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：
(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2千个,3千个和4千个的频率；
(2)已知每千个该种商品的销售利润为2千元，?孜表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求?孜的分布列和数学期望.
解析 (1)周销售量为2千个，3千个和4千个的频率分别为0.2，0.5和0.3.
(2)?孜的可能值为8，10，12，14，16，且
P（?孜=8）=0.22=0.04，P（?孜=10）=2×0.2×0.5=0.2,
P（?孜=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（?孜=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（?孜=16）=0.32=0.09，?孜的分布列为:
E?孜=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4千元.
点评 本题建立在频率分布表的基础上进行设计，难度与2011年理科试题的难度一致.求解时，只要我们能对频率分布表中的信息准确提取，再合理应用就能产生正确结论.
6． 将统计与独立性检验联合设计试题
将统计与独立性检验联合设计试题在2010年广东文科卷中曾出现过，同年在辽宁的文、理试卷中也都出现过.此类题在当年的试卷评析中都得到了充分的肯定，遗憾地到了2011年在全国各地居然“绝迹”，今年呢？它有很大的危险性.
例6 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克）， 重量值落在(495, 510]的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．
(Ⅰ) 若以频率作为概率，从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望．
（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列．
（Ⅲ）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考：
(参考公式：K2=■，其中n=a＋b+c＋d)
解析 （Ⅰ）由图1知，甲样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为■=0.9，据此可估计从甲流水线上任取一件产品为合格口的概率为P=0.9，那么X～B（5，0.9）=4.5.
（Ⅱ）由表1知乙流水线样本中不合格品共10个，超过合格品重量的有4件，则Y的取值为0,1,2.且P（Y=k）=■（k=0,1,2），
Y的分布列为:
（Ⅲ）2×2列联表如下：
K2=■=■≈3.117＞2.706,
有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
点评 本题的设计很有特点，第一问考查二项分布；第二问考查起几何分布；第三问考查独立性检验.将这三个重要的知识点巧妙的融合在一起，难度并不大，适合广东高考.值得我们关注.
7． 结合创新思维，设计新型概率、统计试题
每年高考都会有创新题，这些题往往给出新定义，引入新术语，让考生在阅读理解的基础上分析题意、完成求解，看看历史，曾经出现过空气污染与笑脸图、生产流水线上的频率分布直方图等.这些题都给考生留下了很深的印象.
例7 某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=■，乙的命中率为P2，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.
（1）若P2=■，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
（2）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为?孜，如果E?孜≥5，求P2的取值范围.
解析 （1）设该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”为事件A,
则P（A）=（C12·■·■）（C12·■·■）+（C22·■·■） （C22·■·■）=■.
（2）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率P=（C12·■·■）[C12·P2·（1-P2）]+（C22·■·■）（C22·P22）=■P2-■P22.
由题意可知：12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数?孜服从二项分布?孜~B（12，P）.
于是E?孜=12P,即E?孜=12（■P2-■P22）.
由E?孜≥5知12（■P2-■P22）≥5?圯■≤P2≤1.
点评 本题很“精干”，第一问考查相互独立事件的概率，第二问建立在第一问思路的基础上，考查二项分布及不等式的求解，即基础又具灵活性，确实是一道好题.
8． 结合数学的其它知识，设计概率、统计的综合性试题
将概率、统计与其它数学知识结合起来设计考题，是近年命题的一个特点.看看2011年全国新课标试题将分段函数融入概率与统计之中，试题新颖别致，耐人寻味.
例8 已知集合A={x｜x2-7x+6≤0，x∈N?鄢}集合，集合B={x｜｜x-3｜≤3，x∈N?鄢}，M={（x，y）｜x∈A，y∈B}.
（1）求从集合M中任取一个元素是（3，5）的概率；
（2）从集合M中任取一个元素，求x+y≥10的概率；
（3）设?孜为随机变量，?孜=x+y且?孜是4的倍数，写出?孜的分布列，并求E?孜.
解析 由x2－7x＋6≤0?圯1≤x≤6即M＝{1，2，3，4，5，6}，又x-3≤3?圯0≤x≤6即B={1，2，3，4，5，6}.
（1）设从M中任取一个元素是（3，5）的事件为B，则P（B）=■,
所以从M中任取一个元素是（3，5）的概率为■.
（2）设从M中任取一个元素，x+y≥10的事件为C，有（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）.
则P（C）=■=■，所以从M中任取一个元素x+y≥10的概率为■.
（3）?孜可能取的值为4， 8，12，对应的基本事件分别为（1，3），（2，2），（3，1），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（6，6），共9个，此时，P（?孜=4）=■=■，P（?孜=8）=■，P（?孜=12）=■，于是?孜的分布列为：
由此得E?孜=4×■+8×■+12×■=■.
点评 本题将不等式的求解、古典概型结合在一起进行设计，在第三问中耍了一个小小的花招，引入随机变量?孜，并规定了?孜满足两个条件，也许在此处会有考生上当.
“急中生智”，现在时间不多了，也是创造奇迹的时候了，只要复习得法，方向正确，分数一定会上去的，相信，你就是其中之一.
(作者单位：中山市第一中学)