数学物理范文

时间:2023-02-26 06:52:10

数学物理

数学物理范文第1篇

本书给出物理学(特别是力学,电动力学,量子力学,统计力学等)中常用的具有基本工具性质的数学理论和方法,包括线性代数、实分析和复分析、特殊函数和Fourier分析、群轮、数值方法、概率和统计等经典数学,还涉及混沌、分形、弦论等新的数学领域。除基本概念和重要结果外,还配备了具有物理背景的例子和习题,列出相应的进一步研究的专著。本书作者从事多个物理领域的研究(如量子光学,量子场论,格规范理论和生物物理等)。本书是作者在美国New Mexico大学及上海复旦大学的有关课程讲稿的基础上形成的,主要用作研究生和大学高年级学生的一学年的专业教材,也适合物理学研究人员的需要。本书2013年出版后重印了3次,颇得同行好评。其明显的特点是:论述简明而直接,涉及数学分支较全,例题数量较多并与物理学结合紧密,具有实用性和可读性。

全书共19章:1.线性代数。除经典内容外,特别论述了具有物理(量子力学)背景的关于Dirac记号、反酉算子、反线性算子和密度算子、对称性、Moore-Penrose广义逆等的基本结果;2.Fourier级数;3.Fourier变换和Laplace变换。2-3章特别包含了关于Dirac δ函数和调和振子的主要结果;4.无穷级数。其中包含Dirichlet级数和 ζ函数,Bernoulli数和多项式,以及一些静电学问题;5.复变理论。以解析函数等为主,并给出复分析方法对弦论的一些应用;6.微分方程;7.积分方程。6-7章主要讲述常微分方程和积分变换的基本结果;8.Legendre函数;9.Bessel函数。8-9章在前两章的基础上给出特殊函数的基本结果;10.群论。主要讨论Lie代数,以及应用于物理学的一些重要类型的群的性质和表示,如旋转群、紧单Lie群、辛群、Lorentz群、Poincare群等。第11章:张量与局部对称性;12.型。11-12章包含有关的基本数学理论和方法,给出对电动力学,引力场理论,黑洞等有关问题的应用;13.概率和统计。给出常用统计方法,还介绍了随机数生成;14.Monte Carlo 方法。给出一些试验实例及在统计力学中的应用;15.泛函导数。讨论泛函微分方程;16.道路积分。研究一些经典的道路积分,摄动理论,以及它们对量子电动力学和非Abel规范理论的应用;17-19.讨论一些比较专门的数学理论和方法:重正规化群,混沌和分形,弦论。

本书可作为我国大学理科有关专业研究生和大学高年级学生的教学用书,也可供物理学和数学研究人员参考。

数学物理范文第2篇

1、对下图两电阻R1、R2串联的电路,因串联电路中电流相等,即I1=I2;根据U=I*R,所以有U1U2=I1RII2R2=R1R2;而P=U*I ,所以有P1P2=U1I1U2I2=R1R2;

同样可以得到:W1W2=U1I1tU2I2t=R1R2

再利用合比定理,可以得到:U1U=R1R总;U2U=R2R总

P1P总=P1R总;P2P总=R2R总

W1W总=R1R总;W2W总=R2R总

W1W总=R1R总;W2W总

例题1、两电阻R1,R2串联在电路中,已知总电压是R2两端电压的4倍,R1 =6,则R2的阻值为()

A、6ΩB、4ΩC、3ΩD、2Ω

析:根据题意,可以列出比例式

U总U2=R总R2=41,即 R1+R2R2=41

代入数据可得:6+R2R2=41,

从而R2=2Ω 故选D

2、对下图两电阻R1、R2并联的电路,因并联电路各支路两端电压相等,

即U1= U2=U,根据U=I*R,有I1R1=I1R2,所以

I1I2=R2R1

而P = U*I =U2R,所以P1P2=R2R1

同样,W = P*t , 所以 W1W2=P1P2=R2R1

也利用合比定理,得到

I1I总=R2R1+R2;I2I总=R1R1+R2

P1P总=R2R1+R2;P2P总=R1R1+R2

W1W总=R2R1+R2;W2W总=R1R1+R2

例2:有L1、L2两灯并联在电路中,已知通过L1的电流为干路电流的15,若此时L1消耗的电功率是10W,则此时L2消耗的电功率是()

A、10W B、20W C、40W D、80W

析:根据题意有I1I总=15,利用分比定理可以得到:

I1I2=I1I总-I1=15-1=14

由于并联电路U1= U2

所以 P1P2=U1I1U2I2=I1I2=14

即P2 = 4P1= 40 W,故选C

3、 对电路中的某一电阻R,当它两端电压为原来的n倍,(n>0) 则其消耗的电功率变为原来的n2倍。

即:若U′R= nUR,则P′R= n2PR

因为 PR=UR*IR=U2RR

所以 P′R=U′R*I′R=U′2RR=(nUR)2R=n2U2RR=n2PR

例3:将标有“220V―100W”字样的灯泡接在110V电路中,则它消耗的功率为()

A、100W B、50W C、25W D、10W

析:U′RUR=110220=12所以P′RPR=(12)2

所以 P′R= (12)2*PR=14* 100W = 25W 故选C

数学物理范文第3篇

关键词:物理教学;数学手段;物理情景

中图分类号:G642.0 文献标志码:A 文章编号:1674-9324(2016)02-0147-02

一、物理―数学―物理教学模式的重要性

物理理论渗透在自然科学、工程技术的各个领域,是自然科学和工程技术的基础。大学阶段为非物理专业学生开设大学物理课程的目的在于通过物理课程的教学,使学生系统地了解和掌握物理学的基本知识、概念、规律,为学生将来从事科学研究和工程技术应用提供科学思维和工程基础。所谓工欲善其事,必先利其器,数学作为学习自然科学的工具,学生在物理的学习中,必然离不开数学,必须善于利用数学手段来分析和解决问题,大学物理教学中应该注意贯彻数学思想的重要性,利用数学手段对物理规律深入分析和归纳,在通过数学定量计算,得到结论后,再将结论还原其物理意义,定性或者定量分析生活、生产中的问题,这种物理―数学―物理教学模式有利于学生掌握正确的科学研究思维方法。

经过初高中阶段的物理学习后,学生已经掌握了一些物理基本概念和利用数学解答物理问题的技巧,但是初高中阶段的物理概念大多数是在特殊的限制条件下导出,具有狭义的适用范围。大学物理与中学物理相比,其中一个很大的变化就是放宽了对物理概念的定义的限制条件,扩大了定义域,由相对复杂的“变量物理”问题代替了相对简单的“常量物理”问题。事实表明,进入大学后,很多学生跳不出高中阶段的思维模式和数学处理手段,不习惯于运用高等数学来处理物理问题,对大学物理的学习不能很快适应。比如“功”这一物理概念,“功”是初高中物理重要知识点,但是初高中物理对“功”的定义式是建立在对直线运动的物体恒力做功的限制条件基础上,所以有W=FScosθ。大学物理对“功”的定义则更为普遍化,物体运动轨迹不再要求是直线,力也可以随时间变化,对这种变力做功的基本分析方法是将整个运动过程分为无限多段,将每一段视为恒力做功,然后在中学阶段的恒力做功的基础上,应用微积分的数学手段来分析变力做功问题,处理变力做功中出现的有限与无限、部分与整体、近似与精确的对立统一,所以功的定义式为W= ・d 。如果学生仍旧沉浸在中学阶段对“功”的定义式W=FScosθ上,尚未能将微积分的思想、原理和方法与物理问题结合起来,也就难怪部分同学抱怨大学物理“很难”了。因此,讲授大学物理课程时,必须时刻注重灌注高等数学思想,将高等数学思想渗透到物理模型中,让学生习惯于高等数学在物理中的应用,养成科学的思维方法。

在利用数学手段对物理问题进行分析后,还必须回到物理情境中来,将数学手段所得到的结论赋予物理的意义,用于解释、预测生活中具体的物理现象,形成正确的分析和解决物理问题的能力。比如,在利用数学手段得到了功的表达式后,应该强调这个数学式子中, 是力,d 是一段元位移,功与力有关,与位移有关,还与力和位移之间的夹角有关,当力垂直于位移时,力不会做功,所以向心力不做功,这样便可以引导学生理解在中学里学圆周运动时,向心力为什么不做功,学习过程从数学演算回到了物理现象层面,加深了学生对“功”的理解和印象。

二、物理―数学―物理教学模式的过程

在学生对研究对象建立物理情境阶段就应该注重数学和物理的融会贯通。从建立物理情境到归纳分析,从逻辑推理到演绎拓展,物理问题的重要信息都可以借助于数学手段开展分析和讨论。建立物理情境时,学生通过积极的思考,对信息进行必要的加工整理,把握各个要素的相互联系点和相互制约点,在脑海中留下物理对象的特征,然后利用数学手段把这些特征表达出来,这个数学语言的表达才是完整的物理情境,是物理问题的高度抽象和概括,是学生由客观现象上升为抽象理论的第一个过程,是由自然科学的定性分析上升到定量分析。

有了用数学语言表达的物理情境,接下来才能够对隐藏在物理现象背后的规律性、决定性结论展开探索,这个过程同样也离不开数学手段,这是对自然科学定量分析的拓展过程,充分显示了物理学科的逻辑性和严谨性。

“物理学最重要的部分是与现象有关的”,所以数学只是一种手段,最终的目的是将数学演算得出的结论与自然界的物理现象结合起来,在利用数学推导等手段得到结论后,再赋予这些结论中的数学符号的物理意义,重新回到被讨论对象的物理本质上来,完成对自然科学定性分析、定量分析的完美融合。

比如刚体定轴转动这部分内容的教学,首先是物理模型的建立,通过简单分析后可以判断刚体不是质点,但是刚体与质点之间存在联系,即刚体可以看成一个质点系,所以质点系的动能定理、动量定理、角动量定理都可以适用于刚体。但是,刚体这个质点系有两个重要的特点:(1)质点的数量无限,质点在空间连续分布;(2)任何两质点之间的距离在运动过程中保持不变。这些信息的加工整理,得到的结论还处于对刚体模型的物理情境的定性分析层面,接下来要利用数学手段来表达这个物理情境。回过来看用数学手段表达出来的质点系的动能定理(∑A +∑A = m v - m v )、动量定理( dt= m - m )、角动量定理( × = ),结合刚体可以看做质点系这一物理模型,这一质点系的第一个特点意味着n∞,每一个质点的质量用dm表示,所以质点系动能定理、动量定理、角动量定理中的求和号可以用积分号表示,后一个特点则意味着∑A =0。于是,刚体定轴转动的物理情境便可用数学语言得以表现,即刚体满足的动能定理(∑A = v dm- v dm)、动量定理( dt= dm- dm)、角动量定理( × = ),于是,刚体定轴转动的物理情境被提升到定量分析层面。再接下来,是在这一用数学手段表示的物理情境的基础上,进一步通过数学方法,展开数学上的运算和推导,得到刚体定轴转动的运动规律。将定量分析深入拓展:对于定轴转动, v dm = Jω , vdm=Jω,若∑A =0,则刚体的机械能守恒,若 × =0,刚体的角动量Jω守恒等等。这时,从数学语言自然而然地又回到了物理问题,比如在得到角动量守恒定律后,可以引导学生思考滑冰运动员增加转速和减速时的动作要领、直升飞机起飞时在原地转动的原因等,实现物理规律与生活现象相结合、定量分析和定性分析相结合。

刚体运动虽然不如质点运动问题直观,刚体运动问题的讨论需借助于质点运动模型间接开展,但整个过程由于利用了数学手段描述、推断、预言,最终又从数学手段回到了物理现象,定性讨论和定量讨论融会贯通,使得刚体定轴转动这一抽象的客观现象也就显得合乎逻辑,易于接受和理解。

三、物理―数学―物理教学模式的实施方式

物理―数学―物理教学模式可以通过启发式、讨论式和开放式等多种行之有效的教学方法得以实施,引导学生在学习过程中发现问题、审视问题、解决问题,从敛散思维到归纳总结,再进一步推广演绎。理论课、习题课或讨论课都是启迪学生思维的重要环节,理论课上,教师通过演示,贯彻运用数学手段解决物理问题的思维方式,对学生起到潜移默化的作用,习题课或讨论课则可以在教师引导下以学生讨论、交流为主,最大限度的激发学生的智力和潜能,提高学生学习的主动性和积极性。

参考文献:

[1]彭振生,梁燕.关于非物理专业大学物理课程的思考[J].宿州学院学报,2005,20(1):120-122.

[2]刘苏文.建立物理情景和物理模型在物理教学中的重要性[J].中国教育技术装备,2009,22(9):143-144.

数学物理范文第4篇

数学和物理的关系十分密切,数学是表达物理概念、定律简明而准确的语言,数学对物理有非常重要的作用。世界上许多著名的物理学家都指出过,数学,惟有它才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律,惟有它才可以应用于错综复杂的过程中。

牛顿的代表著作《自然哲学的数学原理》一书,从某种意义上说,全部都采用数学的语言对力学的基本定律做了科学的系统论述。

一、学习物理,讨论数学对物理的作用时,要特别注意数学表达式的物理意义和物理性质。

学习物理时,不能只注意数字处理上的技巧和数学表达式的表面形式而忽略了它的物理性质。

比如,有人说:“根据匀速直线运动速度公式v=s/t可以看出速度v正比于路程s,反比于时间t。这种说法正确吗?

单从数学角度看,根据式子v=s/t可以得到速度v正比于路程s、反比于时间t的结论,然而这个结论与实际不符。实验证明,对于一个做匀速直线运动的物体,速度是一个恒定的数值。这时,运动时间t增大(或缩小)几倍,运动的路程s也增大(或缩小)几倍。也就是说,s与t的比值是一个常数,即匀速直线运动的速度是常数。

抛开匀速直线运动速度v深刻的物理性质,单纯讨论孤立的数学表达式v=s/t,就会得出错误的结论。

比如公式P=F/s、R=U/I、R=ρL/s,从数学角度看,没有什么根本不同之处,但在物理上这三个公式都有特定的物理意义。

公式P=F/s是压强的定义式,它反映的是压强这个物理概念的意义。

公式R=U/I是电阻R的计算式。一个导体的电阻是不随其两端电压大小和通过电流的强弱而发生变化的,不能根据公式R=U/I 说R的大小与U成正比、与I成反比。

公式R=ρL/s是R的决定式或性质式,它反映出电阻R由哪些因素影响和决定的。当然,定义式、决定式也能用来计算。

另外,学习物理时,也不能片面强调实际操作而忽视理论的分析和推理论证,以及数学高度抽象概括的作用。

二、数学对物理提供了计量、计算的工具和方法。

没有对物理量变化情况的定量分析,就谈不上掌握它变化的规律。数学的一切成就,几乎全部被物理学家应用上了,数学为物理所能提供的计量和计算方法越来越丰富、有效。下面举例说明这一点:

例1. 两个导体,第一个导体的电阻是2欧姆,第二个导体的电阻是3欧姆。把它们并联后,接入电压是2.4伏特的电路中。试计算出并联后的总电阻。

对这个问题,我们可用实验方法借助仪表测量出欲求的结果。同时,数学也为解决这个问题提供了多种计算方法。

第一种解法:把此例所说的物理问题化为下面的形式:

已知:R1=2Ω,R2=3Ω,U=2.4V, 求:R=?

解:由欧姆定律:1/R=1/R1+1/R2

得R=1.2Ω。

第二种解法:令1cm长的线段表示1Ω的阻值。在任意长水平线段AB两端作AA1AB,并AA1=2cm;作BB1AB,并BB1=3cm。连接B1A和A1B,交于C。过C作AB的垂线,交AB于D,测得线段CD长1.2cm。根据所设可知CD的长度表示1.2Ω的阻值,即RAB=1.2Ω。

例2.甲、乙、丙三种液体,其质量之比为2∶3∶4,其比热之比为10∶8∶1;其初温依次为80℃、50℃、10℃。

求:三种液体混合后的温度。

分析:解决问题的关键在于找出哪个物体是放热的,因此它的温度是降低了;哪个物体是吸热的,因此它的温度是升高了。

在这个问题中,甲液体的温度最高(80℃),在与其它液体混合时,它肯定要放热而降温;丙液体温度最低(10℃),在与其它液体混合时,它肯定会吸热而升温;至于乙种液体,它的温度介于甲、丙两种液体的温度之间,混合时,它是吸热还是放热,是难以评定的。

解:现设混合后的温度为t℃,并假定10℃

把整个热传递过程列表说明:

液体 比热容:j/kg・℃ 质量:kg 初温:℃ 终温:℃ 判断

甲 10x 2y 80 t

乙 8x 3y 50 t

丙 1x 4y 10 t>10 吸热

根据Q=cm・t:

∑Q放=10x・2y・(80-t)+8x・3y・(50-t)

∑Q吸=1x・4y・(t-10)

∑Q放=∑Q吸

即10x・2y・(80-t)+8x・3y・(50-t)=1x・4y・(t-10)

解之得:t=59.2℃。

解得的结果与开始所做的假定(10℃

现把乙种液体作为吸热情况再列热平衡方程解之。

10x・2y・(80-t)=8x・3y・(t-50)+1x・4y・(t-10)

解之得:t=59.2℃。

为什么错误地假定乙种液体为放热与正确地判断出乙种液体为吸热,两次所计算出来的结果相同呢?

假定乙种液体为放热,则它放出的热量是8x・3y・(50-t),此时式8x・3y・(50-t)被列在热平衡方程式的左端,与甲种液体的放热表达式在等号的同侧。

当认定乙种为吸热时,则它所吸收的热量是8x・3y・(t-50),此时式8x・3y・(t-50)被列在热平衡方程式的右端,与甲种液体的放热表达式在等号异侧。

从数学角度来看,无论是假定乙种液体放热还是认定乙种液体吸热,两次所列的方程式是同解的。

因为8x・3y・(50-t)=-8x・3y・(50-t),

即方程10x・2y・(80-t)+8x・3y・(50-t)=1x・4y・(t-10)经移项可变为方程10x・2y・(80-t)=8x・3y・(t- 50)+1x・4y・(t-10)。

数学物理范文第5篇

数学因子一:分母(子)有理化

例1如图1所示,A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中.A距湖水水面高度为H,释放小球,让它们自由下落.测得落水声音相差Δt,如果球A距湖面的高度H减小,则Δt将

A.增大B.不变C.减小D.无法判断

分析根据自由落体运动规律,将时间差表达出来,但是还不能判断出结果,分子有理化以后,则更加简单明了.

解答设B球与A球落到水面的时间分别为t1、t2,则

由题意得:当H减小时Δt将增大.

数学因子二:韦达定理

例2如图2所示电路中,R为可变电阻,当R取值分别为R1和R2时,R上的功率均为P,试求该电源的电动势E和内阻r.

分析利用电功率公式,建立R2与P的方程,利用二次方程根与系数的关系,则可轻易求解.

解答根据P=I2R=(SX(]E]R+rSX)])2R,

得到JZ]PR2+(2rP-E2)R+r2P=0,

由韦达定理可得

数学因子三:中位线定理

例3如图3所示,三角形ABC三边中点分别为D、E、F,在三角形中任取一点O,如果OE、OF、DO三个矢量代表三个力,那么这三个力的合力为

分析由于O点是任取的,因此各力的大小和方向无法确定,但图中三个矢量中有两对是首尾相接的,利用三角形定则,结合题中“三边中点”的条件,问题便化繁为简了.

解答如图4所示,先求矢量DO和OE的合力,由三角形定则可知,合力即为矢量DE,问题就转化为求矢量DE和OF的合力,由于O、E分别是BC、AC的中点,结合中位线定理,得DE=SX(]1]2SX)]AB=FA,由矢量三角形定则可知,矢量OF和FA的合力即为所求,即OA.

数学因子四:点到直线的距离公式

TP4GW97.TIF,Y#]例4如图5所示,在倾角为θ的斜面上以速度v0水平抛出一小球,设斜面足够长,则从抛出开始计时,经过多长时间小球离开斜面的距离达到最大?(运动中空气阻力不计)

分析将平抛的不同位置确定为一个个坐标,同时将斜面表达为一个直线方程,利用点到直线距离公式求解,也是在思维上的大胆尝试.

解答以抛出点为原点,取水平方向为x轴,建立直角坐标系,设小球在P点时到斜面的距离最大,由平抛运动规律得P点的坐标为(-v0t,-SX(]1]2SX)]gt2),斜面所在直线方程可表示为y=xtanθ,即xtanθ-y=0.

根据点到直线的距离公式,得P点到斜面的距离

因此,当t=SX(]v0tanθ]gSX)]时,d有最大值:

数学物理范文第6篇

物理中常用的数学思想:方程思想、函数思想、数形结合思想。

因此,应用数学处理物理问题表现在数、形两方面。

1、方程思想的应用

例题1:一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下,固定在水平面上.整个空间存在竖直向下的匀强磁场.一电荷量q(q>0),质量为m的小球p在球面上做水平的匀速圆周运动,圆心为O/,球心O到该圆上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(00

评价:由 构造一元二次方程,利用 解题,本题利用一元二次方程的判别式建立的一类特殊的约束方程。

2、函数思想的应用.

一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为 ,探险队员的质量为m。人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。

(1)、求此人落到坡面时的动能;

(2)、此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?

1、首先对题干进行分析,显然,此题考察的是有关平抛运动规律的知识,但又与平常常见考察方法不同,因为题目中出现了“抛物线坡面”,再加上题目中又给出了抛物线的函数方程,可以说种种方面都暗示着我们利用数理结合的思想,将函数与物理清净联系起来,加以求解.

2、根据均值不等式,易知速度为 时,他落在坡面时的动能最小,动能的最小值为 。

评价:考题建模,单体过程模型,平抛模型,对勾函数模型。

2、数形结合思想的应用

静电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线,图中φ0和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心,沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为m、电量为-q,其动能与电势能之和为-A(0

(1)粒子所受电场力的大小;

(2)粒子的运动区间;

(3)粒子的运动周期。

体会:数形结合思想、临界思想以及放缩法的应用

数学物理范文第7篇

当数学分析过程与物理现实脱离时,物理学家和工程师会感到迷惑,就他们而言,每一个符号都应是物理上可以识别的,每一个步骤都应被物理直觉所指引的。具有几何思维倾向的数学家对于纯粹分析会感到同样的反感。这本书为物理学家和工程师提供解决服从边界条件的偏微分方程的手段。基于这样一个事实:即方程的解可以看作是函数空间中的一个点,该点位于两个相互正交的线性子空间的交汇处,作者给出了对各类问题的一个系统一致的方法。利用这种方法,方程的解落在了函数空间的一个超圆上。通过减小超圆的半径来改进近似值。作者利用简单、直观的几何图形来阐明计算的复杂性。本书最初于1957年出版,这次以平装书形式再发行。

本书共分7 章,分成三个部分,还有两个附注。第1部分 无度量,含第1章:1.无度量函数空间几何学,初步概念、F-向量、直线与线性子空间。第2部分 正定度量,含第2-5章:2.正定度量函数空间几何学,内容包括:F-空间中的标量积与度量、F-空间中的长度与角;规范正交F-向量、超平面、超球、超圆、超圆方法的关键;3.欧几里德平面有限域的狄利克雷问题,物理学中的狄利克雷问题、分割狄利克雷问题、超圆、解的边界及其在内部基点上的导数、锥形F-向量、六边形锥形F-向量、正方形锥形F-向量、线性插值近似;4.挠率问题,作为诺依曼问题及扩展的狄利克雷问题的挠率问题、适用于挠率问题的超圆方法、挠率问题中的锥形F-向量、正六边形的挠率、中空正方形的挠率;5.各种边界值问题,与变分原理相关联的边界值问题、狄利克雷-诺依曼问题、混合边界值问题实例、弹性体的平衡、双调和方程。第3部分 不定度量,含第6-7章:6.不定度量函数空间几何学,零向量、零锥、正交性、闵可夫斯基F-空间;超平面、伪超球及伪超圆;伪超圆方法;利用闵可夫斯基F-空间正交投影的近似。7.震动问题,标量震动;弹性震动与电磁震动。 附注A中空正方形挠率;附注B一个各向异性弹性体平衡的格林挠率或基本解。

本书作者是爱尔兰都柏林高级研究所理论物理学院的资深教授。对于解物理数学中边界值问题感兴趣的人而言,本书极有价值。

数学物理范文第8篇

关键词:物理教学;情感因素;运用

情感是人对客观事物是否符合自已需要的态度的体验,心理学研究表明:情感因素是影响教学质量的一个重要因素。积极丰富的情感能促进认识过程、意志过程,使个性品质得到全面发展。由于学生是学习的主体,学生的情感必然成为影响学生学习的一个极为重要的因素,所以认真研究情感因素在学生中的影响对于全面提高学生的学习和素质是一个至关重要的一个教学科研课题。现在我就针对我的教学和实践经验谈我个人的一点见解和看法。

1.情感是学生学好物理知识的重要因素

有人曾调查了参加第一到第四届全国中学生物理竞赛决赛的学生对九门学科的学习兴趣情况,其中居于前四位的是物理、数学、化学、外语,参加全国物理决赛的学生对物理感兴趣的人数最多,这一结果反映出兴趣(情感)在学习中的重要作用。还有人对学生的物理学习兴趣进行了较广泛的调查分析,统计结果表明:学生的物理成绩与对本学科的兴趣(积极的学科情感)呈高度正相关,兴趣是学习动机中最活跃的部分,它使人积极主动、心情愉快、全神贯注地学习,不以学习为负担,以学习为享受,所以人们在浓厚的兴趣下所获得的一切常会掌握得迅速而牢固。爱因斯坦认为:”对于一切来说,只有热爱才是最好的老师,我国古代大教育家孔子也认为,知之者,不如好之者,好之者不如乐之者”,其理亦源于此。

2.消极学科情感的成因

中学生听众和观众的问卷调查,结果表明;低年级中学生最感兴趣的学科是物理,教学实践中我们也发现:刚进入初二或高一阶段的学生。他们对物理课的学习还是很感兴趣的,能意识到物理知识在科技、生活中的重要意义,想学好这门学科,能积极主动地投入到学习中去,但随着学习的深人,一部分学生对物理课的学习逐渐从主动变为被动,甚至还有不少学生丧失学习物理的兴趣。为什么会出现这种现象呢?究其原因并不都是学生的智力因素,而主要是教师在教学中只重视向学生传授知识,而忽视了学生学习中积极的情感因素的培养,从而导致学生没有建立起积极的学科情感,失去了对物理学习的信心和兴趣。综合起来有以下几类消极情感的影响:

2.1教师的消极情感的影响

在中学物理教学过程中,物理教师对自己的工作是乐意还是厌倦,这体现了物理教师对教学工作的情感。由于教师在教学中起主导作用,教师的情感对学生具有强烈的感染作用。心理学的研究认为,当人们通过面部表情以及声音的变化等把情感传达到接受对象时,主体的情感便对客体产生感染作用,对客体产生影响,产生与主体相类似的感觉。而在当前的物理课堂教学中为数不少的老师或因缺乏足够的专业思想和教学热情,或因片面认为物理教师讲授的是科学知识。只要用符合逻辑和科学的语言去说明事理就可以了,致使在课堂教学中表情麻木冷漠,讲授平淡无奇,以致造成课堂气氛压抑、沉闷,学生则易不专心听讲,不愿回答老师的问题,对老师布置的任务马虎敷衍,久而久之则形成对物理学科的消极情感。

2.2缺乏成功的情感体验

心理学家曾对”人们普遍喜欢鞭炮味,而不喜欢医院里的药味”这一现象作过细致的研究,结果是:鞭炮多出现在喜庆日子里,给人们带来的是愉悦的情感体验,而医院则往往带给人们不愉快的体验,这充分说明不同的情感体验会对人们产生重要的影响。心理学的研究还认为:人有一种自我实现、承认、取得成功的愿望和需要。美国心理学家马斯洛在《动机和人格》一书申将其列为人的五种基本需要之一。成功和失败在学生心理上会引起不同的情感体验,对学生学习产生不同的影响。物理是一间以实验为基础的学科,其概念严谨、推理周密,这就要求学生具有较强的抽象能力和理解能力,而学生的已有知识和能力还比较欠缺,这样物理学对学生的知识和能力的要求与他们的已有知识和能力之间存在一定差距,一些学生在不能将老师所讲知识掌握、作业频繁出错、提问回答不对、测验得不到好成绩时,又常会被老师一味地责备为不努力、不认学,从而使他们感到自己比别人差,产生自卑感,特别是物理学习中接连出现失败时,便会严重挫伤学生学习物理的情感,加之部分老师受片面追求升学率的影响,”望生成龙”心切,教学中一味提高教学要求,更增加了学生的失败的情感体验,其后果是使学生对物理学产生害怕、厌恶等不正常情感。致使一些学生产生”反正学不会,干脆不学了”的想法。

2.3师生关系的影响

教师和学生构成了中学物理教学。两个重要的方面,学生的学科情感常取决于对任课老师的喜好,古人云:”亲其师,才能信其道”。如果教师课堂上对全班每个学生都抱着积极、热情、信任态度,并在教学中让学生感受到这种态度,当生从教师那里感受到真诚的关怀和挚爱、积极期待和希望时,他就会有一种受到信赖、鼓舞与激励的内心情感体验,从而从内心升腾对老师的信赖和爱戴。“爱屋及乌”,由喜欢老师而喜欢他所任教的学科,从而愉快接受教师的教诲,并努力将教诲转化为行动,从而实现教师的期望。反之如果学生对教师的政治业务素质不满意,或受到教师的漠不关心、过多的指责等,都可能使学生的学习情绪变坏,从而对教师产生讨厌、对抗的不良情感,继而老师一上课心里就烦,对教师所讲知识也烦,甚至跟教师产生对抗,你让这样做我偏那样做,学生的这种不良情感必然导致知识的传授过程滞沮,宛如向板结成一块的花盆中灌水,虽然上面满溢,可是实际渗透滋润不多。

我们曾在高一入学新生中就物理学科的学习作过调查,其中一项是:”你对原来的物理老师怎么看:”结果发现大多人学成绩较好的学生都对自己原来的老师充满挚爱和尊敬,而成绩较差的不少学生则对原来的老师有厌恶、抱怨情绪。教学实践还表明,同一班学生对班主任教师所教的学科学得好一些,这也正说明了师生的情感很大程度上影响着学生的学科情感。

3.培养学生积极的学科情感

在申学物理教学过程中,教师怎样才能使学生养成积极的学科情感呢?

3.1热爱本职工作,提高自身修养

言为心声,情动于意而形于色,如果没有对本职工作的热爱,哪会有讲课时津津乐道的热情和笑容可掷的神情呢?又哪会获得学生的尊敬与爱戴呢?教师应敬业为先,满腔热情地投人到物理教学工作中去,不断自我完善,以饱满的、积极向上的热情带领学生去探索物理世界的奥秘,这样就会对学生学习情感产生巨大的影响。正如赞可夫所说:”如果教师本身就燃烧着对知识的渴望,学生就会迷恋于知识的获取”。

3.2建立良好的师生情感

教师要热爱自己的学生,关心他们的学习和成长,当学生在学习中遇到困难和挫折时,教师要耐心地帮助他们分析原因,找到解决问题的办法,而不应过多地苛求、指责,让每位学生都感受到老师的爱和期望。师生的情感交流是双向的,但由于中学生心理发育尚不健全,因而教师处在主导的地位上,教师必须考虑到学生的年龄、性别的不同,群体和个体的差异,主动采用相应的感情交流途径与方法,要正确理解”师道尊严”的内涵,清除盲目的”唯我独尊”的心理,主动积极地营造融洽的师生关系。

3.3让学生体验成功

教学中要对全体学生一视同仁,对不同层次、不同特点的学生分别施教。要注意设置教学内容的层次和梯度,创设更多的条件,让每个学生都能体验到学习上的成就感,特别是在容易产生厌学情绪的高一年级教学中,教学要求更应压得低一点,考试题目要易一点,教学内容要严格控制在必修本以内,千万不能根据高考要求,过早补充内容企图一步到位,其结果往往适得其反。我们曾在《力》一章后加叫勿体的受力分析”内容,并配以比较复杂的弹力和摩擦力的分析,结果不仅多数学生没掌握,而且严重影响了后续学习的积极性。后改为在《牛顿运动定律》之后进行受力分析训练,学生便容易接受,因此有些知识宜随着学生知识和能力的提高逐步引向深人。关于考试更应基于对”双基”知识的考查,切忌难度过高,以保护学生学习物理的积极情感。

数学物理范文第9篇

关键词:建模;“物理-数学”模型;物理情境

中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1003-6148(2016)4-0019-5

受当前课程体系中物理和数学相互独立的影响,学生往往缺乏用数学的眼光来学习和解决物理问题的意识,这给高中物理教学带来了一定的困扰。

本文结合亚利桑那州立大学理论物理学家David Hestene及其研究生Ibrahim Halloun关于建模教学(Modeling Instruction)的研究,论述如何在高中物理课程中建立“物理-数学”模型,并提出了构建 “物理-数学”模型的详细策略,旨在通过建模活动引导学生树立“物理-数学”模型意识,学会在高中物理中合理地运用数学知识。

1 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论简介

David Hestene是建模教学的创立者,他于上世纪80年代初期开始研究模型在物理教学中的发展和应用,并一直得到“美国国家科学基金会”的资助[1]。

David Hestene认为,物理建模就是“在具体物理情景中,根据实践需要建立物理模型,进而对物理模型进行分析讨论,验证其是否正确,最后将其应用于解决问题”[2]。1995年David Hestene在他的论文《Modeling software for learning and doing physics: Thinking Physics for Teaching》中论述了建模的3个步骤:模型建立、模型分析、模型验证,初步建立了物理建模教学的过程(如图1所示)。

图1 David Hestene的建模过程[3]

Ibrahim Halloun在David Hestene的研究基础上,进一步将模型分为范围、成分、结构、组织等4个维度,同时将建模过程细化为模型选择、模型建立、模型验证、模型分析、模型拓展等5个阶段,强调根据个人的经验选择合适的模型,并将已建立的模型进行迁移运用。

2 David Hestene、Ibrahim Halloun建模教学理论的启示

David Hestene和Ibrahim Halloun建模教学的具体价值在于引导学生分析问题、构建知识,这给笔者带来如下启示:

(1)在高中物理课程中运用数学工具的关键在于对相关物理问题进行“物理-数学”分析,并构建“物理-数学”知识体系;

(2)“物理-数学”知识体系的构建即“物理-数学”建模;

(3)“物理-数学”模型指的是物理课程中体现物理现象、物理情境、物理概念和规律的数学图形、数学图表、数学过程和数学关系,它具有明确的范围、成分、结构和组织;

(4)“物理-数学”建模指的是从物理现象、物理情境中挖掘出物理元素(即物理量)或参数,通过分析物理元素或参数的特征找出它们之间的数理关系,并通过数学方法建立和呈现出来;

(5)“物理-数学”分析一方面指的是分析物理元素或参数之间的数理关系,另一方面指的是运用“物理-数学”模型分析具体的物理问题,也就是Ibrahim Halloun在David Hestene的基础上提出的模型验证、模型分析和模型拓展;

(6)构建“物理-数学”模型是学生对相关物理问题进行“物理-数学”分析的基础,是培养学生从数学角度分析物理问题、解决物理问题的能力的具体方案。

3 构建 “物理-数学”模型的策略

3.1 构建“物理-数学”模型的策略结构

结合高中物理课程特点以及David Hestene、 Ibrahim Halloun的建模教学所带来的启示,笔者认为在高中物理课程中构建“物理-数学”模型需要把握住以下几个关键点:

(1)“物理-数学”模型源自于具体的物理情境;

(2)“物理-数学”模型需要建立在实践的基础上;

(3)浅显易懂是高中物理课程中“物理-数学”模型的最基本要求;

(4)学生感知到物理现象、物理情境中的数学知识是成功构建“物理-数学”模型的关键。

结合上述关键点,本文提出了在高中物理课程中构建 “物理-数学”模型的策略结构(如图2)。

上图中的策略结构在David Hestene、 Ibrahim Halloun建模理论的基础上着重强调物理情境的分析,并强调学生对物理情境分析过程中情境元素、元素特征背后的数学过程、数学关系的感知。

3.2 构建“物理-数学”模型的详细论述

构建“物理-数学”模型离不开物理情境、实例和新物理情境中的实践,下文将从“基于问题情境的‘物理-数学’模型的选择和建立”“基于实例的‘物理-数学’模型的验证与分析”几个方面进行详细论述。

3.2.1 基于物理情境的“物理-数学”模型的选择和建立

一个有效的“物理-数学”模型的构建依赖于具体的物理情境,学生需要借助物理情境来感知物理中的数学知识与运用,其处理过程如表1所示。

针对上表,在实际教学中应把握住以下几个问题:

数学物理范文第10篇

二元码的平均Hamming距离和方差 夏树涛,符方伟

二类变式Boussinesp方程的对称性约化和精确解 范恩贵,张鸿庆

弱阻尼KdV方程样条小波基下的近似惯性流形 田立新,林玉蕊,刘曾荣

非紧对称空间中子流形焦点和形算子间的关系 李光汉,吴传喜

平均熵 范文涛,丁义明

带雪崩项的半导体方程的瞬态解 邢家省,王元明

广义a-stable过程局部时增量的H(ō)lder律 郑水草,庄兴无

粒子的相互作用、极限环和相变 张一方,刘正荣

Orlicz空间中支撑映射的上(下)半连续点 计东海,王廷辅,滕岩梅

抽样设计偏差的大样本性质 马长兴,张润楚

中立型概周期泛函微分方程解的完全稳定性 冯春华,杨喜陶

概率赋范空间上的一些不动点定理的进一步分析 向淑晃

非稳定非线性薛定谔方程的马尔钦科方程 陈芝得,陈向军

矩阵方程X+AXB=C与线性流形上的矩阵最佳逼近 胡端平

拟亚纯映射的奇异方向 陈特为,孙道椿

De Sitter宇宙的稳定性 赵仁,张丽春,Zhao Ren,Zhang Lichun

弹性力学问题的最小二乘混合有限元法 罗振东,Luo Zhendong

双全纯映射和对称典型域 周泽华,Zehua Zhou

半线性波方程的一个反问题 郝新生,Hao Xinsheng

对流流体中表面波的非线性发展方程的显式精确行波解 尚亚东,Shang Yadong

局部紧的Vilenkin群上的加权局部Hardy空间 朱月萍,Zhu Yueping

关于链模型的回归系数与协方差阵元素的关系 李开灿,耿直,Li Kaican,Geng Zhi

图半群的结构 李为民,陈建飞,Li Weimin,Chen Jianfei

概率赋范空间中的一致凸性 张敏先,Zhang Minxian

高度平面图完备色数的一个刻划 王维凡,Wang Weifan

褶积模型参数的估计及模拟试验 胡必锦,Hu Bijin

Fredholm 积分方程的最速下降解法 赵新泉,Zhao Xinquan

B-积分的Denjoy型定义 叶国菊,安天庆,Ye Guoju,An Tianqing

Stein流形局部q-凸域上不含边界积分的带权因子的同伦公式 邱春晖,Qiu Chunhui

在环形区域上的半线性椭圆型方程边值问题 许兴业,Xu Xingye

关于Hardy-LittIeWOOd-POlya不等式 胡克,Hu Ke

一类半导体问题的配置法及误差估计 刘蕴贤,Liu Yunxian

Radon变换反演问题的数值方法 王金平,杜金元,Wang Jinping,Du Jinyuan

拟有理映照的Fatou集 邓方文,Deng Fangwen

Feller算子对BVP类函数的逼近阶 徐吉恩,赵静辉,Xu Jien,Zhao Jinghui

矩生成函数与广义Feller算子 徐吉华,张泽银,Xu Jihua,Zhang Zeyin

一类代数微分方程组的亚纯解 宋述刚,Song Shugang

关于亚纯函数的ρ(r)-相对亏量 李纯红,Li Chunhong

从变换场理论研究大块运动下悬浮体的粘滞率 张仲,李克,Zhang Zhong,Li Ke

一类具有尖点环的三次Hamilton向量场的Abel积分 赵育林,Zhao Yulin

一个方程组的解及相关边值问题 李玉成,Li Yucheng

非线性Schr(o)dinger方程初边值问题的守恒数值格式 张鲁明,常谦顺,Zhang Luming,Chang Qianshun

Musielak-Orlicz序列空间的复凸性 王廷辅,滕岩梅,边淑蓉,Wang Tingfu,Teng Yanmei,Bian Shurong

关于点的度在modulo 4下等值的上可嵌入图类 黄元秋,刘彦佩,Huang Yuanqiu,Liu Yanpei

关于S.N.Bernstein问题的新研究 袁学刚,王敏,Yuan Xuegang,Wang Min

二维空间中半线性波动方程渐近理论的一个新结果 赖绍永,Lai Shaoyong

一阶线性时滞微分不等式 唐先华,庾建设,Tang Xianhua,Yu Jianshe

关于同伦正则态射 曹永知,郭驼英,朱萍,Cao Yongzhi,Guo Tuoying,Zhu Ping

半平面上的无限级随机Dirichlet级数的值分布 田范基,Tian Fanji

非线性脉冲微分系统的双测度稳定性 彭临平,燕居让

离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数 黄建华,路钢

时滞周期Logistic方程的周期解的稳定性 傅一平,周笠

Glimm方法对于燃烧模型含爆燃波及爆轰波解的收敛性 阎萍,盛万成

齐次平衡方法的扩展及应用 张辉群

一类整函数空间中的可除性问题 王光

Exchange环及其比较条件 陈焕艮,秦厚荣

脉冲微分方程的脉冲聚点存在的一般性条件 綦建刚,吕永敬,靳明忠

关于直径为4的图的最大亏格 黄元秋,刘彦佩

分支问题开折的强(r,s)稳定性与弱(r,s)稳定性 刘恒兴,栾静闻

裂缝-孔隙介质中地下水污染问题的Galerkin交替方向有限元方法 崔明

耗散Zakharov方程组柯西问题的指数吸引子 陈翰林,戴正德

(2+1)-维非线性色散长波方程的相似约化和解析解 闫振亚,张鸿庆

多元Bernstein多项式加权逼近的steckin-Marchaud型不等式 曹飞龙,徐宗本

非线性算子方程迭代解的存在性定理及其应用 张晓燕,刘立山

一个具有可测数据的化学反应扩散系统 吴宏伟,樊继山,潮小李

有限区间小波子空间上的采样定理及H2(I)空间中函数的逼近表示 杨守志,程正兴

时滞差分系统基于两种测度的极端稳定性 吴述金,张书年

对流占优的抛物型积分微分方程的变网格特征有限元法 刘小华,王同科

Liénard型系统解的定 杨启贵,朱思铭,俞元洪

凸性和Banach-Saks性质 方习年,王建华

超扩散过程的遍历定理 坚雄飞

一类Nevanlinna-Pick问题的Toeplitz向量方法 胡永建,郝辉,陈公宁

离散的Burgers-Ginzburg-Landau方程组的吸引子 黄海洋

具时滞n维Liénard型方程调和解的存在性 刘斌,庾建设

耦合Klein-Gordon-Schr(o)dinger方程的孤立波解 张辉群

一致凸Banach空间中非扩张映象的弱收敛定理 曾六川

关于随机解析算子函数的正族性质 蹇明

一般有界区域上次线性椭圆方程改进的正解估计 保继光

电子等离子体波动方程的摄动分析 吕克璞,段文山,赵金保

一个抛物型方程不适定问题的小波正则化方法 邱春雨,傅初黎

一般随机缺项三角级数表示断片的Bouligand维数 田范基

复双球垒域用"矩形"挖法的Plemelj公式 蒋勇国,林良裕,阮其华

含参数的一类非线性算子方程解对参数的连续相依性定理及应用 路慧芹

Banach空间中一类带奇异性的脉冲微分方程边值问题的正解 刘衍胜,郭林

伪拟均衡集的拓扑性质 何穗,何志刚

Wp,r(Rs)上的稳定细分格式 尤俊桥,顾建平,李落清

Banach空间中二阶脉冲积分方程周期边值问题的注记 韦忠礼,靳明忠

数值求解NDDEs系统的单支方法的非线性稳定性 黄枝姣,张诚坚

多元线性模型带约束参数集的线性估计泛可容许性 覃红,吴茗,彭俊好

Sturm-Liouville边值问题的正解存在性 姚庆六

半线性抛物方程可变号解的全局存在和爆破 李俊锋,刘伟安,路刚

一种约束非光滑优化问题的信赖域算法 欧宜贵

中立型时滞微分方程的渐近稳定性 李小平,蒋建初

一类平面n+2次系统极限环的唯一性 岳喜顺,曾宪武

时滞Hopfield神经网络的全局指数稳定性 李宏伟

一类反应扩散方程组的隐-显多步有限元方法及其分析 陈蔚

ψ-混合序列的强大数律 杨文权

不确定非线性系统的鲁棒自适应控制器 陈卫田,颜世田,张正强,朱风春

关于置换空间PBBS 潘伟,王建华

具有阶段结构的竞争系统中自食的稳定性作用 肖燕妮,陈兰荪

两类四元数矩阵偶的GH合同标准形 张锦川

Thomas-Fermi近似问题求解 蒋长锦

双全纯映照的一些偏微分不等式 刘浩

Kneser图的分数染色临界性 孙磊,高波

一类四阶两点边值问题多个正解的存在性 马如云,吴红萍

N指标d维广义Wiener过程象集的m项代数和的几个性质 陈振龙,刘三阳

一类带波动算子的非线性Schrodinger方程的一个守恒差分格式 张鲁明,李祥贵

用Hopfield网络计算约束条件下系统熵的最小值 田宝国,谷可,姜璐

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近 叶兴德,程晓良

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