数学例题教学范文

数学例题教学范文第1篇

关键词数学 例题 教学

例题教学是初中数学课堂教学的重要环节。不但为学生提供解决数学问题的范例，揭示数学方法，规范思考过程，而且为其数学方法体系的构建提供了基石。那么，如何进行初中数学的例题教学呢？

一、初中数学例题的作用和地位

例题在教材中所占的地位是由它的功能与作用所决定的.数学教材是由数学知识、例题、习题三个有机部分所组成，例题在教材中具有替代的结构性和作用。

例题的作用，主要体现在以下两个方面：

1、从结构上看，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。

知识的价值，技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的。例题的讲解与示范是教学中传授知识，培养技能必不可少的一个环节。学习知识的最终目的是要转化为能力，例题作为学以致用的重要环节，在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命，这是它的首要作用。

2、从功能上看，教学例题具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能。

在教学过程中，主要是通过例题和习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的数学技能技巧。例题的思路分析、解题方法与书写格式帮学生掌握分析的方法，了解书写格式与规范，熟悉适用的解题方法，使学生在思想上和行为上都受到数学熏陶，对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用，启迪学生掌握解各类数学问题的钥匙，通过数学例题，还可以向学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

二、初中数学例题教学的策略

1、恰当选题，帮助学生减负增效

例题选择恰当与否，直接关系着学生对知识的理解和掌握，切不可盲目选择例题进行“满堂灌”。例题的选择不能过多、过杂、过难，必须要有一定的基础性和代表性，遵循从易到难。恰当选择例题，不能一味追求解题的难度和技巧，要选择典型的，能体现现阶段教学目标，能蕴含数学基本思想和方法的例题，必要时可以根据学生的实际情况更换课本例题或补充课外例题。另外，例题的精选能在很大程度上避免“题海战”，使学生减负增效，提高教学的有效性。一般说，填空题重概念辨析，选择题重方法，解答题重思维，证明题重演绎，综合题重逻辑。教师应根据不同的教学目的而选择不同的题型，使学生从不同的途径和角度去加深理解并巩固知识。

2、例题教学需懂得逐层递进。

初中数学例题教学，首先是要让学生能够听懂教师教学所讲的内容，只有当学生听懂之后，学生才能够接受知识进行消化，也就是所谓的逐层递进。想要做到这一点，教师需要从两个方面入手：其一，将例题吃透，也就是抓住例题本质，懂得将前后知识点相互的结合在一起，对于难易程度也能够了熟于心；其二，将学生吃透，掌握学生知识水平与理解能力，能够针对学生不同的年龄段而给予不同的解题技巧教学。如果部分例题难度较大，学生很难接受，就需要教师进行铺路搭桥，将难度降低到适合学生的高度，也就是要让学生懂得这一题就像树上的桃子，伸伸手不一定能够碰得到，但是如果自己跳一下，就能够将桃子摘下来。

3、讲解到位，全面呈现发现过程

数学教学不仅仅要让学生看到数学结果，最重要的是让学生看到数学结果是如何获得的。学习解题最好的途径是学生自己发现，倘若教师没有全面呈现解法的发现过程，学生通常只知其然，而不知其所以然，解题时只能机械地模仿。“授之以鱼不如授之以渔”，例题讲解要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。例如解题的关键条件是什么？解法是如何想到的？思路是怎样打通的？如果出现解题困难，是否需要重新审视条件和结论，该引发什么新的思考，思维上的差距何在，等等。某些特殊情况下，教师还应“稚化”自己的思维，有意识地退回到与学生相仿的思维态势，或者假装遭受挫折，一筹莫展，让学生独立分析原因再继续探索等等。

4、拓展例题的知识范围，触类旁通，举一反三

有的例题仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对例题的知识范围进行拓展。例如在学习方程、不等式和函数知识，如何理解三者之间的关系，可以结合具体的例题，配合图像让学生理解函数的对应的本质，函数是整个过程中的对应，不等式是某个范围内的对应，而方程式是某个瞬间的对应，加深学生对三者之间的关系的理解。

5、错题辨析、改正

在教学中我们发现讲解题目的正确解法有时达不到教学目的，因为学生不知道自己为什么错，错在哪里，无法对症下药。错误是正确的先导，正如哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素”。课堂例题教学时，根据学生学习过程中会感到疑难或者易发生认知偏差的问题，设置错题辨析、改正，让学生发现错解及产生错解的原因，从错题中体会到知识的关键点和易错点，辨析出知识的异同，加深对知识的理解，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，找到正确的解法和结论，有效地知错、改错、防错

6、注重题后反思，积累经验，总结规律

数学例题教学范文第2篇

关键词： 例题教学 断层 建构 拓展 提升

所谓数学“断层性”例题，是指学习内容跳跃较大，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大，数学知识衔接之间存在空白。小学数学课本中的例题是数学教材的核心内容，例题教学是数学教学的重要环节，也是学生学习的重要途径，它直接影响到学生数学解题能力和思维能力的培养。那么，如何实现小学数学“断层性”例题的创新教学呢？

一、在活动中主动建构

小学数学新课标明确指出：“数学教学是数学活动的教学”。建构主义的数学学习观提倡在教师指导下的以学生为中心的学习，强调学生的认知主体作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体和意义的主动建构者，不是外部刺激的被动接受者和被灌输对象。[2]所以教学“断层性”例题，就要充分设计和利用好数学活动。

例如，“圆的认识”（人教版教材六年级数学上册）是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开的，也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。低年级教学中虽然也出现过圆，但只是直观认识。圆的教学是学生认识曲线图形的开始。教材中没有直接给出“圆是什么”的概念，教材给我们呈现的主题图是城市广场的生活场景，里面包含了很多圆形的物体。教学时教师可以把它作为圆的起点来讲授，课前让学生收集圆形的图片。实际教学中，学生可能会提出用圆规画圆的方法，教师不用回避，说明这种方法将在后面学习。教师应该指导学生加强动手操作，先介绍用一条绳子如何围成一个圆，接着在“认识圆的各部分名称”时设计折圆形纸片找发现的活动，定义圆心、直径和半径的概念。然后在研究“同一个圆里半径和直径有什么关系”时，同样通过开展数学活动让学生探索发现：先让学生动手量直径长度并总结直径的特点，又提出问题：圆的半径有什么特点？有的学生采取了测量的方法，有的通过对折发现以圆心为中点的同一直径上的两条半径长度是相等的。最后提出：“同一个圆里直径和半径的长度有没有关系？有什么样的关系？”学生在经历了前面的探索过程之后，很快猜出了它们之间的长度关系，并利用直尺量长度、对折描述等方法给出了证明。

二、在练习中有效拓展

（分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变），以最简分数为媒体，培养约分的技能：

要使约分过程比较简便，应该选用分子和分母的最大公约数去除。让学生写出除以公因数的步骤，再逐渐过渡到划掉分子分母的阶段。为了衔接“分数的乘法”（人教版小学六年级数学上册）：如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出现的“约分”知识点，还有“解比例”（人教版小学六年级数学下册）：如18∶12=x∶16，x=18×16/12，x=24.解方程过程中也出现的“约分”知识点，教师有必要在教学“约分”例题时补充形如35×12/15×42的练习拓展题，比比看，谁是“约分大王”。帮助学生不仅掌握约分的方法，而且能根据实际情况灵活约分。人教版小学五年级数学下册教材中，没有出现“繁分数”的概念，但到了“分数的乘法”（人教版小学六年级数学上册）和“解比例”（人教版小学六年级数学下册），教材中又出现了“繁分数”的约分形式。因此，教师应该未雨绸缪，架设数学知识“桥梁”，充分运用知识的迁移，调动学生的知识积累，使学生学得轻松、愉快、主动，同时感悟知识的形成过程，为学生的后续学习瞻前顾后、伏笔铺垫。

三、在整合中快速提升

小学数学新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在精彩纷呈的生活中，处处都有我们数学的身影，然而生活中的这些充满生机活力的数学教学素材和内容却很难在教材中反映出来。因此，现实的生活材料和生活事例才应该是学习数学的载体，它能够提高学生的学习兴趣，让学生感受到学有所用，学以致用，使学生认识到生活中到处是数学，数学就在生活中。[4]

例如，教学求百分率的实际问题（人教版小学数学六年级上册）。教学例5时关键是理解出勤率的含义。教材指出，出勤率就是实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，把求百分率解释成求一个数是另一个数的百分之几，还要让学生反思：出勤率能高于100%吗？练习里出现求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材没有解释这些百分率的含义，让学生在理解出勤率的基础上，体会并说说这些百分率的含义，进一步理解百分数的意义，感受百分率在生活、生产中的广泛应用。这样便为学生提供了数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的数学化过程。让学生在熟悉的生活现象中体会到数学的价值。

事实证明，在数学“断层性”例题教学中，还要借助多媒体手段，才能将数学问题生活化，从而使例题教学能创设生活情境、摄取生活原型、再现生活现象、联系生活事实、赋予实际意义、回归生活实践。因此，我们必须关注生活中相关的信息资源，与教材中的例题有效整合，最大限度地扩充教学知识量，使学生跳出只学习课本内容的局限性。

“授之以鱼，不如授之以渔”，例题的“缺失修复”要重视思维过程的指导，要全面呈现发现过程，暴露如何想，揭示怎样做。通过例题教学，教师应该采用合理的策略，运用教学机智，引导学生从例题得到启发，完善认知结构，提高学生解题能力，优化思维品质。

参考文献：

[1]金成梁.小学数学课程与教学论[M].南京大学出版社，2005.8.

[2]李晓梅.小学数学典型课示例[M].北京光明日报出版社，2006.4.

[3]杜天东.浅谈小学数学教学中的拓展练习设计[J].教师，2011（26）.

数学例题教学范文第3篇

关键词 例题 心理品质 思维品质 “引导性”问题

数学例题是数学学习的重要内容，数学知识的掌握、数学能力的提高、数学思想方法的养成、学生综合素质的培养都需要数学例题的教学去实现，“通过例题教学，要达到掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力的目的”。[1]因此，数学例题教学是决定数学教学效果的关键之一。

一、数学例题教学存在的问题

1.对数学例题教学功能没有全面的认识

《谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略》一文，作者对某地高一年级学生做了调查，分析发现：“70%的学生数学成绩差，不理想，学习困难吃力；20%学生成绩属于中等水平；10%的学生数学成绩较好。”[2]我们不妨把这70%的数学成绩差的学生称为“学差生”，“学差生”的比例很高，这不禁让人深思，新课标下的数学教育存在哪些问题？数学“学差生”的产生，有智力的与非智力的因素。通过对有关研究数学“学差生”文献资料的分析，我们可以发现，为解决学生数学学习困难，老师们想了很多方法和措施，这些方法和措施的实施，共同的作用就是加大了学生的学习强度。比如有研究者认为：“数学课教师要在新课程理念指导下科学设置例题，精讲多练，逐步培养学生的知识迁移能力”。[3]而从改进例题教学的角度去解决数学“学差生”问题的研究不多。

实际上，数学例题教学的过程，既是“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的过程，又是学生“思维品质、心理品质”的培养过程。解决数学问题的过程中，不仅需要良好的“思维能力”，也需要“不怕困难、勇于探索”的精神，需要“沉着冷静、细致周密”的处事风格等“心理品质”。也就是说，例题教学除了具有“掌握双基、传授方法、揭示规律、启发思想、培养能力”的功能之外，还应该具有培养学生“心理品质”的功能。这可以说是过去我们对数学教育研究的一个空白，需要教师去探索、去发掘。

2.数学例题教学方法认识偏差

在实际教学工作中，对于数学例题的教学，很多教师教学目的单纯，就是以解决例题所涉及的问题为目的。因而也就不会花时间和精力去分析例题、研究例题对于学生的其他教育功能。“不少教师照本宣科，其枯燥乏味让学生大倒胃口，失去学习的兴趣和热情。”[4]我们常常看到，在例题教学中，有很多老师要求学生记住一类问题的解法，数学题目解法类型化。大多数学生则只是模仿老师的解题思路与方法，例题教学对于他们来说就是一种“模仿”学习，提高学习效果、实现学习目的的方法就是做大量的练习，学习方法简单地成为了“题海战术”，因而造成“一听就懂，一做就错”[5]的学习怪圈。学生的学习，都要依赖于多讲、多练、多辅导，节假日、双休日要补课就不足为奇了。

波利亚认为，中学数学教育的根本目的是让学生学会思考，数学例题教学也是这样。实际上，问题是千变万化的，只有培养学生有良好的心理品质，有较强的思维能力，才能使学生具备灵活解决问题的能力。“人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下来的吗？不是。是自己头脑里固有的吗？不是。人的正确思想，只能从社会实践中来，只能从生产斗争、阶级斗争和科学实验这三项实践中来”。任何数学例题的解决都有其知识经验的、思想方法的根源。因此，在数学例题教学方法上，不是老师教学生解题，应该是老师组织、指导学生分析问题，师生一道探究问题的解决策略，寻找例题的解决方法。

3.数学例题教学要求认识偏差

“懂了吗？”我们常常听到老师上课时会向学生发出这样的提问，尤其低年级更是如此。对于数学例题的教学，很多老师和学生也是把“听懂了”作为例题教学任务是否完成、教学目的是否实现的标志。“对例题学习的重要性，学生必须明确一点，学习数学没有‘差不多’已经懂了的概念，而只有懂与不懂两个层次。”[5]尤其是“学差生”，他们往往把“听懂了”作为学习数学的最高境界，“听懂了”他就满足了。什么叫“听懂了？”“懂”即“了解”、“明白”之意。对于数学学习来说，“懂了”不是数学例题教学的终极目的，“懂了”不应该是我们最终要达到的数学例题教学效果。从思维水平上分析，“了解”、“明白”只是学生对教师例题解法的认同与接受。而不是在教学互动中掌握了解题的思想方法，形成了自己的分析问题的思维结构。对于例题教学的目的要求，应该达到的教学效果，目前没有确定的标准，但数学家波利亚的“怎样解题”表为我们指明了方向。根据波利亚的“怎样解题”表，学生的数学例题学习就不止于“懂与不懂”两个层次了。

二、数学例题教学中心理品质的养成

许多学生数学学习失败的主要原因在于其心理品质，许多学生数学学习良好也可归功于其良好的心理品质。学生的心理品质对能否有效解题影响很大。“数学差生的行为受到来自自我（self）的影响。他们对自我的认识是消极的、偏执的、顽固的，对未来的自我是不怀希望的”[6]。

以“意志”为例，很多数学“学差生”不是因为智力低下，而是意志品质薄弱，自制力差，缺乏毅力和恒心，缺乏战胜困难的勇气和锲而不舍的精神，不能长期坚持勤奋刻苦的学习状态，一遇到困难就裹足不前、垂头丧气，甚至自暴自弃。由于各种因素，我国当代青少年特别是独生子女，意志品质薄弱者占有很大的比例。爱因斯坦告诫人们：“优秀的性格和钢铁般的意志，比智慧和博学更为重要”。“对于青少年积极心理品质发展而言，……如果我们能在学校心理健康课堂或学科教育课堂以及其他活动中对于适合其年龄阶段的积极心理品质进行全方位培养，学生积极心理品质的发展就能获得最有效的促进。”[7]

对于不同的学生，他的心理品质在他的解题过程中都能体现出来。有的沉着冷静、有的浮燥冒进、有的粗心大意、有的细致周密、有的自信勇敢、有的消沉懦弱等。因此，在例题教学中，教师可以通过学生的解题尝试，发现其心理品质方面存在的问题，要向学生指正，说明这些心理品质欠缺对其学习、成长的危害，并给予正确的导向。从而帮助学生改善其不良心理品质，发展、培养良好的心理品质。应该让学生认识到，数学学习不仅是获得数学知识、发展数学能力的过程，而且是检验人的心理品质，促进心理发展的过程，作为学生，要在数学学习中，有意识、有目的地健全自己的心理品质。

三、数学例题教学中思维品质的养成

关于数学思维的积极性活动，人们共同的看法是它决定于思维品质。“数学思维品质”[9]实质就是人的数学思维的个性特征，它体现了每个个体思维水平、智力与能力的差异，是衡量数学思维优劣、判断数学能力高低的主要指标。它包括思维的目的性、思维的深刻性、思维的灵活性、思维的批判性、思维的独创性、思维的条理性、思维的严谨性和思维的广阔性等。学生思维能力的高低主要就体现在思维品质的差异上。

多年来，国内外许多先进的教学方法与经验表明，培养学生的数学思维品质是发展其数学能力的突破点和有效的途径。所以，在数学能力的培养上，往往要抓住数学思维品质这个突破口，而数学例题教学则是学生数学思维品质养成的主要平台。在例题教学时，重视对分析问题、解决问题过程中的思维品质的培养，让学生在体验思维品质的过程中养成良好的思维品质，既是当前数学教学的短板，更是提高数学教学效果的突破口。

四、数学例题教学分析举例

一般情况下，这个例题的教学就结束了。但如果是这样，作业布置下去，就会发现，会有绝大多数学生采用第一种解法。而这个例题是在学习“三角函数的基本关系”时为巩固新知识、运用新知识的一道例题。学生为什么会选择解法一，原因很简单，就是解法一相对容易，解法二相对较难。因此，教师接下来还应该与学生一起比较两种解法，既肯定他们没有忘记旧知识，得出解法一，又强调学习上为获得新知识、培养新能力，要不怕困难，要有迎难而上的进取精神。一开始老师的三个提问，用到的都是第一人称“我们”，老师把自己与学生摆在同样的角色位置，学生和老师都是探索的主体，这样有助于学生主动性的发挥。三个问题都是引导性问题，引导学生思考的方向、目标，引导学生怎样思考与分析研究，问题（1）是常见的，多数学生也能这样思考；问题（2）的提出，启发了学生的思维，使其思维指向广阔的知识经验；问题（3）则使学生思维有明确的目的。三个问题联结起来，形成解决问题的系统思路，对于培养学生思维的条理性和系统性，是必不可少的。

例2 求函数y=的最大值和最小值。

如果没有相关的经验，或没有得到思维品质的培养，学生一开始看到此题，真的一头雾水，不知所措。因此，教师应该指导学生观察分析：首先这是求函数最值的问题，不同类型函数的最值问题有不同的解决方法，师生共同回顾有关函数的最值问题，这就使得学生的思维得到广阔的展开。其次，可以从本题函数的内容、结构、变形上设计“引导性”问题，引导学生进行分析：从内容上，有正弦、余弦，要讨论函数的性质，应该考虑弦化切；从函数式的结构形式上，可以类比两点连线的斜率公式；从函数变形上，可以考虑对函数式作适当变形，从而转化成asinx+bcosx的形式，这就是大家熟悉的了。老师在教学过程中，设计的“引导性”问题，要点到为止，启而不发，引导学生从不同角度去观察、分析问题，培养学生思维的灵活性等思维品质。

参考文献

[1] 涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

[2] 王付光.谈新课标下高一数学差生的原因及培养策略[J].才智，2011（1）.

[3] 周博.简析创设数学典型例题的策略和意义[J].中小学教学研究，2011（9）.

[4] 卢忠扬.对高中数学例题教学的思考[J].语数外学习：高中数学教学，2014（9）.

[5] 屠丰庆.例题教学有效性的现状，分析和思考[J].复印报刊资料：中学数学教与学，2009（11）.

[6] 彭熹.基于社会心理学的数学差生问题研究[D].长沙：湖南师范大学，2007.

[7] 余晓灵，孙燕，王新波.中学生积极心理品质培养内容的序列化研究――以北京市第十九中学学生问卷调查为例[J].中国特殊教育，2009（12）.

数学例题教学范文第4篇

关键词：教学反思；一题多解；变式教学；再创作；引导教学

问题提出

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2－1P69的例4为：

斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

这是一道有关抛物线简单几何性质的一道常规题，也是一道关于抛物线焦点弦性质的问题. 这种类型是历届高考和模拟考试的热点，是优化学生认知结构很好的素材. 书本上介绍了这道题的一种常用解法，由于在此之前，学生已经初步掌握了直线与圆锥曲线位置关系问题的基本处理方法和韦达定理，加之前一天晚上学生也问过类似于该题的有关抛物线焦点弦问题，这使本人感觉到有必要对此题进行“再创造”.

课堂实录

在上课前，我收集了有关抛物线焦点弦的一些几何性质，在学习了抛物线的简单几何性质后，给出了例4的简单变式题：

倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长.

师生之间进行一系列的互动.

教师：解析几何的本质是用代数方法解决几何问题，几何问题是形的问题，因此，在拿到一道解析几何题时第一反应就是作出图形.

（教师在黑板上作简图，并要求学生在草稿纸上作，边作边问抛物线的焦点坐标、准线方程，教师和学生作完图后，此时教师请一位学生回答此题的解法）

学生1（班里的数学科代表，数学基础好，不假思索地回答）：

由已知可得直线l的方程为y=x－1，将其代入抛物线方程y2=4x，并消去y得x2－6x+1=0.

求出两点坐标，然后利用两点间的距离公式可解决.

（教师板演学生的回答，该学生在教师写到x2－6x+1=0时）

学生1：不求两点坐标了，这样太麻烦，利用抛物线的焦半径公式，设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2. 又x1，x2是方程x2－6x+1=0的两根，故x1+x2=6.

因此，可求得AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.

（教师对这位学生的回答大加赞赏，指出该学生能把握直线与抛物线位置关系的基本处理方式，并能运用数形结合思想和方程思想使问题的解决变得简洁）

教师：当问题处理到方程x2－6x+1=0时，还有什么办法可以求出弦AB的长度？

学生2：运用韦达定理，由弦长公式AB=x1-x2=•可得.

（弦长公式部分学生不是太熟悉，教师作了简单介绍，指出弦长公式的本质就是两点间的距离公式，使学生感受到数学知识间的联系，并作出小结）

教师：前面同学们用了三种方法. 第一种方法直接求出了两点的坐标，用两点间的距离公式；后两种方法在得到方程之后，都没有求出两点的坐标，第二种方法是利用抛物线的定义，结合焦半径公式求出弦长；第三种方法是利用弦长公式，这两种方法共同的特征是设而不求. 联系“设而不求”的解题特征，想想本题还有什么解法？

（学生思考片刻，就有提到“设而不求点差法”，教师随即指定一位学生回答，同时板演了学生的过程）

学生3：由前面可知AB=AF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2，

而y=4x1，y=4x2，两式相减得（y1－y2）（y1+y2）=4（x1－x2）.

因直线l的斜率为1，故有y1+y2=4.

又y1=x1－1，y2=x2－1，所以x1+x2=6，以下同上.

（教师肯定了学生的回答）

教师：在解决本题的过程中，我们发现这个图形中有很多几何元素，如有直角梯形ABB′A′，倾斜角45°等，我们能不能从纯几何角度解决这一问题？

（学生在教师的指导下互相讨论，大约一分钟左右，教师选择部分学生代表回答，下面是其中一位学生的解法）

学生4：过B点作BC垂直于x轴于C，过F作FD垂直于AA′于D.

根据抛物线的定义可知

BF=B′B=2－BFcos45°，AF=A′A=2+AFcos45°，

所以BF=，AF=.

所以AB=AF+BF=8.

教师：在例题中，直线和抛物线都是已知的，并且是特殊的，求的是过焦点的弦长，能不能对题目进行变形，再作解决？

（教师在课堂上作如下引导，变题常见的两种方案为变题设条件或变求解结论，学生经过一番讨论之后，提出了许多想法，教师选了几个有代表性想法的学生发言）

学生5：将题设条件的特殊情况改为一般情况，即得变题1.

变题1：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，求线段AB的长.

（此题一出来，学生发现例题所采用的方法也会适用于本题，教师略加点拨，巡视教室，进行个别指导，并要求学生注意在解题过程中是否有新的结论产生. 几分钟后学生用各种方法完成了变题1，并有了一些新发现）

学生6：我选择的是利用韦达定理，将直线方程代入抛物线方程求弦长，当我将直线方程y=kx－代入抛物线方程得到方程k2x2－（k2p+2p）x+=0，计算弦长时发现x1x2=，这是一个定值.

教师：非常好，发现了焦点弦的一个重要性质，但你将直线方程设为y=kx－，就意味着直线的斜率一定会存在，这是对的吗？

学生6：可以不存在，但此时直线方程为x=，也满足x1x2=. 因此，只需将这个问题分成两种情形讨论即可.

学生7：我也是跟这位同学一样，选择用韦达定理和抛物线的定义求弦长公式，但直线方程我不是这样设的，而是设为my=x－.

教师（打断学生的话）：为什么可以这样设？你最后得出的结论是什么？

学生7：因为这条直线要与抛物线有两个交点，显然斜率不可以为0，但可能不存在，故可这样设. 代入抛物线方程之后，我得到了y1y2=－p2.

教师：刚才两位同学在求弦长的过程中，发现了抛物线焦点弦的两个性质，因此我们可以将本题改成另外一题. （师生共同回答）：

倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B. 设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2和y1y2都是定值.

但要求出AB的弦长，还需要继续计算，将k，m用α代替，计算量还是较大的.有没有发现上述四种方法中哪一种方法最简单，在解题过程中又有什么发现？

学生8：用几何法计算弦长最方便，类似于例题的求法，我们可以得到BF=，AF=.

所以AB=BF+AF=.

教师：采用其他方法也能够求出AB=，由这个弦长公式，我们能知道什么时候AB最短吗？

学生（齐答）：当α=90°时，|AB|最短，最小值为2p.

教师：当α=90°时，AB=2p称为抛物线y2=2px（p>0）的通径. 但不知同学们有没有从这种方法中，得出什么结论？

学生9：+=.

（全班愕然，此时下课铃声即将要响，教师进行如下小结）

本节课我们针对例4谈了4种解法，并要求同学们对例题进行改编，结果在同学们解决问题的过程中得出新结论.

变题2：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：

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（1）x1x2和y1y2都是定值；

（2）+=.

当然，可能同学们是采用不同的方法得出相应的结论，但每一个结论却可以由不同方法进行证明的，课后请同学们用其他方法证明上述的结论. 抛物线焦点弦的性质很多，同学们可以结合手头上的资料或上网去查阅关于抛物线焦点弦问题的其他性质. 接着，下课铃声响了……

教学反思

1. 新课程形式下的数学课堂需要教师对例题进行“再创作”

新课程标准的课堂是活动的课堂，是师生之间讨论、合作、交流的课堂，是民主的课堂，是教师充分相信学生、依靠学生、发动学生主动探索的课堂. 教材中的例题大都是为了说明教材中的知识点而设置的，方法单一，并且是直接呈现给学生的. 教师如果对教材照本宣科，既使学生感到枯燥无味，又抹杀了例题中隐含的丰富的数学思想，失去锻炼与提高学生思维能力的机会. 因此教师应积极探索与研究，根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，对例题进行加工、改编、补充和完善，进行“再创作”. 对例题的“再创作”，笔者以为可以选择以下两种常见的方式：

（1）对例题的解法进行发散，即“一题多解”.

教材中每道例题的解法都会蕴涵这一类问题的通性和通法，但有时也会有一些简单的解题技巧. 上文例题的一题多解不仅介绍了解决直线与圆锥曲线问题的通法――函数与方程思想和点差法，同时也介绍了几何法（事实上这是极坐标的思想）. 这种方式不仅赋予学生更多的数学思想方法，也发散学生更多的数学思维空间，提高学生分析问题和解决问题的能力.

（2）对例题进行改编、变式，即“变式教学”.

著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.” 波利亚说的就是变式教学，它是例题教学中普遍采用的一种教学模式. 变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面. 如前文案例中对例题的拓展，还可以变换得到如下几个问题.

变题3：已知一直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2=－p2，求证：直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点.

变题4：已知经过定点（a，0）的直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2），求证：y1y2是一个定值.

像这种一题多用、多题重组的变式教学，常给人以新鲜感觉，能够唤起学生好奇心和求知欲. 因而学生能够产生主动参与的动力，保持参与教学活动的兴趣和热情，不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时学会比较全面地看问题. 注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性.

同样是变式教学，在教学模式上又有所讲究. 我们平常运用的变式教学，就是指教师有计划地对命题进行合理的转化. 在这一过程中，教师教学预设的多，学生在学习过程中生成的少，学生对问题间的联系和问题的产生过程并不十分清楚. 因此，前文案例中的变题1的教学，在教学模式上做了大胆的改革，采用的是“说题”教学模式，它是变式教学的一种. 说题，学生变老师，老师变学生，由说题者面向全班同学进行说题. 说不上的地方，教师启发，说错的地方由大家讨论更正，要求学习者把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，也可说问题的来源背景和拓展延伸. 本节课学生说的就是问题的拓展延伸，而问题的来源背景则应该是变题1. 在这个过程中，学生充分运用了自己对教材知识自主建构的权利，对教材的内容有了自己的理解，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感，学生成为课堂的主体，教师为主导.

2. 新课程形式下的学生学习方式需要教师对例题“再创作”

学生的学习方式一般有接受式和发现式两种. 在接受学习中，学生是知识的接受者，在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者. 两种学习都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系. 但是，传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探索，这种学习方式窒息了思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情. 本文案例中采用的“一题多解”教学和“说题”教学，则是以问题的形式出现，让学生去发现与探索，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，有利于培养创新意识和创新思维.

3. 教师对例题“再创作”有利于提高自身的教研水平

现代教师不仅要具有丰富的专业知识，而且还要具备教育教学的工作能力. 本节课采用的“一题多解”和“说题”教学活动，是师生互动，双边发展的教学活动，它不仅有利于训练学生的胆量，提高学生的数学表达能力，培养学生的创新意识和创新思维. 同时，让学生参与知识的产生过程，难免会在课堂出现一些“教学意外”，这就要求教师在课前需要自己对例题进行多角度、多层次的剖析，有时也要查阅大量的数学资料，以应付课堂上的“教学意外”，这有利于提高教师的教育教学能力和教研水平.

数学例题教学范文第5篇

关键词：初中数学；例题教学；思维能力；培养

数学例题和习题教学是教师向学生传授知识不可缺少的重要手段，它不仅是学生获取知识和巩固知识的桥梁，也是培养学生分析问题和解决问题的重要途径。因此，如何优化数学例题教学，开发学生的智力，是我们教学中不容忽视的一个重要环节。在数学课堂教学中，灵活处理好例题是提高课堂教学效率的重要环节。下面针对如何处理初中数学教材中的例题进行探讨。

一、重点分析讲解解题思路，注重数学思想方法的渗透

数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。一个学生即使拥有许多数学基础知识，但如果缺少数学思想和方法的指导，也不可能成为高素质的数学学习者，充其量只能算是一个数学知识的奴隶。数学思想和方法是“双基”的有效载体。教学中，教师如果只注重“双基”而忽视知识形成的过程和总结，那么学生的数学意识和能力就得不到充分发展，提高数学素质也就成了空谈。

在实际教学中，有的教师往往分不清或不分重难点，从上课一直讲到下课，结果是累了自己、苦了学生，教学效果不好。如果我们在备课时就分清重难点，理清解题的思路，课堂教学时便可有的放矢，抓主要矛盾，其他的非重点可以略讲，甚至不讲。而用大量的时间去分析例题的解题过程：怎样去做，为什么要这样做，依据是什么，并总结解题规律，概括解题方法，提炼解题的指导思想，从而把解题经验上升到思想方法的高度，使学生对数学思想的认识从感性上升到理性，从实践升华为理论，逐步形成数学观念，学会用数学眼光去看问题和思考问题。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

二、精选习题，凸显典型性和针对性

练习设计要根据本班学生掌握的情况，有针对性地围绕重点、难点、关键点和学生的弱点来精心设计练习，但是练习设计要面向全体学生，为全体学生提供练习的机会，使学生在原有基础上都能有所提高，从而促进各个层次学生的发展。选择练习要注意题目的质量，即题目的难度和深度，这是对学生学习水平的要求。还要考虑到大多数学生的认知水平，应面向全体学生，承认学生的个性差异，题目做到少而精，有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，能起到示范引路，方法指导的作用，还应便于情境、设问、立意等方面作多种变化，从不同角度使学生对知识与方法有更深的理解。比如我们在学到相似三角形的相关内容时往往会遇到这样典型类型的题目：已知ABC中，点D，点E分别是边AB，AC上的点，请你再添加一个条件，使ADE与ABC相似。做这类题目是一定要注意灵活性。因为可以是ADE∽ABC，也可以是AED∽ABC，并且添加的可以是角对应相等，也可以是两边对应成比例。当然题目若能用实验做出来或与实际生活联系得比较密切，则尽可能安排让学生动手做实验或实际操作，以增强直观程度。在出示题目之后，教师要沉得住气，要给学生思考的时间审题思考，以充分张扬学生的个性，展示学生的能力。所以教师在选编习题时要多多推敲，合理选题。

三、加强变式数学，一题多解，多题一法

变式教学能丰富题目的内涵，激发学生的求知欲，培养学生认识问题、思考问题的全面性，有利于培养学生的创新意识和发散思维能力，使学生形成良好的思维品质。变式教学能够让学生尽可能多地参与到教学活动中，每一次变式都能紧紧抓住、时时牵动学生的心，当你看到学生大胆想象、勇于探索、不断发现新问题、新方法时，你难道不高兴吗？教材中的例题往往只有一个结论或是一个特例，我们可以在此基础上让学生思考，由已知条件，还能得到什么结论或想要得到这个结论还可以用哪些条件；当结论与题设条件互换时，还成立吗？当图形在另一种形式下还成立吗？所以我们平时要多注重积累，在讲解例题时，除了讲清“为什么”和“是什么”外，还要多问学生几个“还有什么”，在讲解时立足于教材，但又宽于教材、高于教材，使数学知识得到拓展延伸。

四、注重建模训练，培养建立数学模型的能力

建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。

数学例题教学范文第6篇

本文对基于数学价值视角下的例题教学提出了如下策略：首先是注重纵横拓展，培养探究能力，其次是关注呈现方式，养成理性思维，再次是展示数学文化，弘扬文化价值，最后是捕捉动态生成，养成良好品质。

关键词：

数学价值观；例题教学；策略

高中数学的学科是发展理性思维的和发展创新意识有着一定的基础作用。而数学的价值观是指数学的应用，思维训练，文化以及科学的素养价值等等。数学的教学都是以例题为主，所以对于例题价值的挖掘和传授时，一定要注意学生的全面发展，下面就是在数学教学价值观的应用的几点建议。

1注重纵横拓展，培养探究能力

一个好问题往往会对学生在构建知识体系是有一定的帮助，所以例题教学中，一定要设计富有教育价值观的问题进行询问。在例题的讲解时，解决问题的同时，就会让很多的学生参与进来，就可以完成师生互动学生之间的团队意识。问题解决后，学生获得成就感，也就增加了学生的学习兴趣，也就会增加学生的创新性和探究能力。在例题教学中，往往一个例题，可以引申出多个变形，而这些变形可以是类比，拓展，延伸，也可以是一题多用，或者是将几个典型的例题进行归纳总结。案例：已知函数32f(x)=x−4x+4x.求这个函数的单调性和极值。在教师和学生一起探讨研究完这个问题之后，教师就可以引导学生进行变形，可以有如下的几种常见的变式：变式1：32f(x)=x−4x+4x在（0,3）的最大值和最小值。限定了自变量的取值范围，求函数的单调区间之后，再确定函数的极值。变式2：32f(x)=x−4x+ax在（0,2）减函数和（2，∞）是增函数，求a的值，2是函数的转折点，所以我们就可以将x=2看成是函数的极值点，然后进行解答。变式3：32f(x)=x−4x+ax在（1,2）是减函数，求a的取值范围。这是一个需要引入参数的题，由函数单调性确定参数的取值范围。变式4：32f(x)=x−4x+ax，试证：125,[0,]2xx∈时，不等式123()()2fx−fx<是恒成立的，此题可以用划归转化的思想，可以先求出125,[0,]2xx∈时的最大值和最小值，如果最大值减去最小值的值满足条件，那么这个题就证明了。当然还可以从数形结合，化归转换等多方面进行变式。案例启示：一题多变，变得是形式，而解决问题还是例题所包含的知识点，在变式的过程中，学生及可以体会到学习的乐趣，认识函数与导数的关系，增加了思维的活跃性和广度，对数学的学习兴趣也有所提高，探究的精神也会增加。在例题教学过程中，对于学生的学习状态的观察，教师就可以通过引导学生自主的提出问题，启发学生自主解题，指导他们做题的思维，点播他们做题的方法，评价他们的思维方式，矫正他们错误的方式，这样学生学生就会自主的合作。思维能力也就会加强。

2关注呈现方式，养成理性思维

理性的思维和感性的思维是不同的，理性的思维更多的是抽象思维的概述，在感性思维的基础上，发现内部联系，认识事物的本质。波利亚是一位著名的数学教育学家，他说过“掌握数学意味着除掌握逻辑分析方法外，还必须掌握探索性思维能力。”所以在数学的教学上一定要培养学生的理性思维，逻辑教学问题是数学教育目的的集中体现，能更好的呈现例题的价值。数学思维是重视理性的学科，所以抓住理性思维培养是很关键的。在例题教学中，呈现例题所给我们展示的数学计算过程和结论，教师可以根据学生的思维特点，对例题尽量的详细化，有效化，能激发学生的潜能。教师一定要自己深挖题的教育功能，灵活的运用例题解决问题，问题的设置和总结一定是要由特殊到具体，由一般到抽象，寻找事物的本质，这样的教学方式下，理性思维就会得到培养。

3展示数学文化，弘扬文化价值

数学不仅仅是智育的功能，在美育和人文价值也是有的。但很多学生和教师忽略了数学的问话价值观。所以数学教学中，不仅仅要深挖内容，对其文化价值观的挖掘也是很有必要的，可以全面培养学生的能力。

4捕捉动态生成，养成良好品质

目前很多同学存在的问题是，错题经常错，而导致这种现象出现的原因是因为学生对于数学题在审题和分析题中，看错或者是看漏了条件。但缺乏科学的严谨的态度是主要的原因。所以教师在设计的时候可以采用“犯错——查错——纠错”这样三个步骤，引导学生发现问题的本质，避免下次继续出错，而严谨的态度是长期的培养才可以形成的良好品质。而教师也应该每天授课的内容中应包含常见的错题，进行讲解，一定要教会学生注意细节。

5结语

高中数学博大精深，每一个例题，既有其数学研究的价值，也有其文化价值。所以一定要抓住例题教学，因为例题教学时最基础的，而在例题教学的基础上对学生的逻辑思维养成也是一种最简单的途径。而数学的严谨性，也要求学生一定要严谨，认真。不可马虎粗心大意。用价值观的角度去看数学的例题教学这是每一个教师必备的基本技能，随着个人经验及阅览的丰富，才能更好的引导和开发学生的逻辑思维。

参考文献：

[1]杨磊.浅谈数学史的几点数学教育价值[J].教育教学论坛,2014(46).

[2]臧庆佩.高等数学教育价值的缺失与对策[J].高等数学研究,2013(05).

[3]刘辉.初中数学例题教学现状研究[D].武汉：华中师范大学,2013.

数学例题教学范文第7篇

关键词：中学数学；例题教学；能力；培养

中国分类号：G633.6

中学数学教学中对学生能力的培养主要体现为分析和解决数学问题的能力，运用例题教学法来提高学生这方面的能力显得尤为重要。分析和解决数学问题的能力包括阅读和理解生产、生活中的数学问题的能力，综合运用所学数学知识解决数学问题的能力，能用数学语言准确地表达解题思路的能力，集中表现为审题能力、综合运用知识能力、归纳总结能力、运算能力、逻辑能力等[1]。从中学数学学科命题的动向来看，更注重数学能力的考查，注重数学解题方法和思想的考查，题型新颖，开放性、综合性强，往往可以一题多解。通过例题教学，可以很好地培养学生分析和解决数学问题的能力，提高学生数学综合能力，这就对中学数学老师在例题教学中，例题的选取、教学方式、教学理念提出了更高的要求。

一、提高学生的审题能力

提高审题能力是分析和解决数学问题的前提和基础，所以作为中学数学教师首先要培养学生认真审题的好习惯。审题能力是指在分析题意的基础上正确地理解题意，从而把握住题目的本质和着力点[2]。审题能力注重对数学问题进行全面地认识，把握与题目有关的全部情况，在这个过程中要发现数学问题中的隐含条件，掌握问题中的数形特点，并简化、转化为已知条件、所求条件。在教学中，教师应培养学生通读题目，挖掘题目中蕴含的各种条件，形成整体认识，把握题目内在的联系，理清正确的解题思路，从而快捷、准确地解决问题的习惯。如例1所示：

已知弓形弦长是4 ，弓形的高为6，求弓形的面积是多少？

很多学生可能会作出以下结论：

如图1：由弓形弦长是4 ，得出AC=2 ，并根据勾股定理求得到OA=4，

S弓形=S扇OAB-SOAB= -

此解是错的。

正确的应为：如图2，已求得OA=4，已知弓形高为6，

所以，此弓形应大于圆，即图2，

S弓形=S扇OAB+SAOB= π+

（注：此题应注意的是弓形的高与弦长之间的关系）

从例1的解题思路，可以看出，解决这道数学题的关键在于所求的结果和条件之间的关系，这就需要仔细地审题，可见审题不足容易得出截然不同的结果，审题能力是数学能力的一个基础部份。

二、提高学生的综合运用数学知识能力

数学知识主要包括数学思想和数学方法，用数学知识解答数学问题，是学以致用的表现。数学思想主要有分类讨论、函数方程、数形结合、等价转化等，数学方法主要有换元法、分类讨论法、归纳法、配方法、待定系数法等，这些思想和方法可以应用于解决函数、数列、不等式、几何等数学问题[3]。合理地选择和应用数学思想和方法可以使问题得到更快捷、巧妙的解决，所以需要通过一些例题理解和掌握一些数学思想、方法。

如例2所示：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒。

（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式。

（2）当 为何值时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形？

分析与解答（1）如图，过点P作PMBC，垂足为M，

则四边形PDCM为矩形，PM=DC=12

QB=16-t，

（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，

若以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况：

① 由图可知，PQ=BQ

在RtPMQ中，PQ2=t2+122.由PQ2=BQ2，得t2+122=（16-t）2，解得

② 若BP=BQ.在RtPMB中，BP2=（16-2t）2.由BP2=BQ2，得（16-2t）2+122=（16-t）2，即3t2-32t+144=0，=-704

解得3t2-32t+144=0无解，BP≠BQ

③ 若PQ=PB.在RtPMB中，由PQ2=PB2，得得t2+122=（16-t）2+122

解得 （不合题意，舍去）

综上讨论可知：当 秒或 秒时，以B、P、Q三点为项点的三角形是等腰三角形。

从例2的解答过程中可以看出，分类思想在几何中的应用较为广泛。这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证。通过这个例子，可以分类讨论的方式提高学生的预算能力、逻辑推理能力。

三、提高学生的归纳总结能力

对于数学问题，解题后的归纳总结也是增加知识积累，提高学生反思能力、创新突破能力的有效方法。学生在对一道题目进行审题、解题之后，如能归纳总结、反思题中所应用到的数学思想和方法，必能举一反三、触类旁通，养成良好的数学思维习惯，对提高数学成绩有很大的帮助。如例3所示

我们已知菱形的面积为它的两条对角线乘积的一半。那么，若四边形的两条对角线互相垂直，该四边形两条对角线乘积的一半是否等于该四边形的面积？

这时和菱形情况类似，四边形也被对角线分成了四个直角三角形，那么S四边形ABCD=SΔADO+SΔABO+SΔCDO+SΔBCO= AO×OD+ AO×BO+ OC×OD+ BO×OC= AO×（OD+BO）+ OC（OD+BO）= （AO+OC）×BD= AC×BD.

从这个题目可以看出，在让学生掌握好数学基础知识的基础上，可以鼓励学生进行归纳总结，深化对数学问题的理解，比如说还可以从“依次连接四边形各边中点可得到一个平行四边形”这个命题，进一步求证“该平行四边形的周长等于原来四边形两条对角线之和”。

对于中学数学的例题教学，根本目的不是为了求得数学题目的结果，而是提高学生分析和解决问题的能力。在例题教学过程中常见的数学思想和方法的讲解，在分析和解决问题的时候，运用合理的数学思想和方法，可以使解题过程变得得心应手，并且将书本的知识内化为学生解决数学问题的能力。在数学例题的选择方面应在学生掌握数学基础知识的基础上适当选择新型题和开放式题，这样有利于拓宽学生的知识面[4]。随着时代的发展、技术的进步，要求通过数学教学培养出具有较强创造能力、逻辑判断能力的高素质的数学人才，在中学数学教学中进行新型题和开放式题训练就显得尤为必要，对提高学生的综合素质有着重要意义。

参考文献

[1]殷伟康.精心设计例题教学努力打造魅力课堂[J].高中数学教与学，2013，14（5）：19-22

[2]杜晖.浅谈数学例题教学模式的有效性[J].语数外学习（数学教育），2013，10（4）：100

[3]沈威，涂荣豹.探析数学例题教学的规律[J].教学与管理，2009，19（7）：47-49

数学例题教学范文第8篇

一、点拨引导，让学生自我探求解题思路。

美籍匈牙利数学家波利亚说过：“掌握数学意味着什么?意味着善于解题。”例习题教学是提高解题能力的有效途径。在例题教学中，教师必须抓住时机，进行点拨引导，除了有必要的展示解题方法的思索过程外，还要让学生积极参与，自我探讨解题思路，充分调动学生思维的积极性和主动性。有时甚至可以先让学生互相讨论，再稍加提示，让学生自己找出解题思路，在自我完善的过程中深化认识，掌握技能。否则，面对老师的酣畅淋漓的讲解，学生只能“望师兴叹”，导致学生积极性和主动性受到挫伤，从而助长了学生惰性的滋长。

例1、已知甲数比乙数多20％，那么乙数比甲数少百分之几?

教师引导学生自己探求解题方法，鼓励学生发表自己的看法。老师点拨：两个句式中，标准量是不同的。而要求出结果，可假设其中一个数为l，找出了这道题的解题思路：

1、设乙数为l，则甲数为l×(1+20％)=1.2，乙数比甲数少1.2—1=0.2占甲数的0.2÷1.2×100％一17％。

2、设甲数为l，则乙数为l÷(1+20％)一0.83而乙数比甲数少l一0.83=0.17占甲数的0.17÷l×100％=17％。

通过这一个例题的教学，学生在自我探求中对一个数比另一个数多(或少)百分之几的概念有了更清晰的认识，并且提高了解题能力。因此我们在教学例习题中要发动学生，让他们自己体会解题思路，老师点拨引导，深化认识，摈弃“填鸭式”放学，逐步达到“教得轻松，学得愉快”的境界。

二、延伸迁移，让学生自我品尝创新的乐趣.

在走向知识经济的时代，由于创新是发展成败的关键，所以培养学生的创新能力，应成为课堂教学的基本导向。能否有效的培养创新能力，本身就是应试教育和素质教育的根本区别。创新能力的培养，是素质教育的灵魂。例习题的教学是培养创新能力的基础，而例题的延伸迁移，正是创新能力发展的开端。特别是学生自身参与例习题的解题过程，发现问题，积极探索，延升迁移到新的知识和技能，不但磨炼了意志，得到了成功，而且品尝到了创新的乐趣，增强了学生的自觉性和主动性，提高了学习能力。

例2、以“商不变性质”的教学为例，引导学生发挥自身能动性，并让知识迁移发展。

1、引导观察，让学生说出“商不变性质”的具本内容，出示一组准备题：6÷3=2；60÷30=2；600÷300=2；6000÷3000=2，①引导学生从上往下观察，找出变化的规律。启发学生找出在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。②引导学生从上往下观察，找出被除数的除数同时缩小相同的倍数，商不变。③引导学生归纳概括，说明“商不变性质”。

2、在教学完“商不变性质”后，深化理解，探索“商不变性质”的变化发展。①观察一组算式：8000÷40=200；400÷40=10；80÷40=2。让学生自己算出，在除法里，除数不变，被除数扩大(或缩小)几倍，商也随着扩大(或缩小)几倍。②启发：如果被除数不变，除数有规律的变化，商有什么变化规律呢？让学生自己列算式，自我发现规律。

3、出示一些关于学生自己发现的规律能解决的问题，让学生用自己归纳和发现的规律，快速、简便的解决问题。

这样解完题后，由延伸到推广，举一反三，发展了学生的创造性思维，也使学生品尝到了成功的欢乐。退一步而言，即使探索失败，也会在探索的过程中得到一些有益的东西，更能显示例习题的韵味。

三、创设情景，激发学生的求知欲。

教师在讲解例习题时，如果照本宜“课”，学生必然觉得枯燥无味。为了激发他们的积极性和主动性，教师在教学中要创设情景，巧设奇思妙解，展示数学的魅力，激发学生的求知欲，变“要我学”为“我要学”。

例3、跳绳比赛规定每人跳3分，王平跳了327下，张华平均每分比王平多跳12下，张华一共跳了多少下?

本题若平铺直叙，学生易产生心理疲劳，教学中可充分引导学生用巧妙解法，而不用一般方法，马上调动了学生的积极性，积极探索解题方法，最终找到了新的简便方法：327+12×3=363(下)。

那些优秀教师在组织例习题教学时，总是巧设提问，妙解例题、展示数学魅力；或者巧编实例，让学生结合实际问题激发学生兴趣；或一题多解，一法多用；或设计新颖的教学模式，使数学课像磁铁一样吸引住每一位学生，从而变“要我学”为“我要学”，这也是素质教育的客观要求。

数学例题教学范文第9篇

一、教师的例题教学缺乏针对性

不同的例题具有不同的功能，同样的例题在不同的教学阶段具有不同的作用，教师选择例题必须分清是该例题的作用，是为了导入新定理、新知识，还是为了让学生进行知识的迁移;是为了突出知识点重难点，还是为了示范常见的典型错误;是为了教会学生该题型的解题方法，还是为了突出解题的思路、解题的步骤格式;是为了突出某种解题思维，还是为了培养学生举一反三的能力。目前教师的数学教学存在着没有针对性地选择例题的问题。

二、教师组织课堂教学的方法单一

初中数学的教学过程应该是教师与学生之间互动的过程，要求教师通过灵活多变的教学形式激发学生的参与积极性。实际上，很多教师不考虑不同的教学内容具有不同的特点，用单一的教学方法进行数学课堂教学活动，造成教师在讲台上滔滔不绝，浑然忘我，学生在讲台下不知所云、昏昏欲睡。

三、教师讲课只是为了完成任务

教师在讲台上将例题讲解完就了事，完全不总结例题的解题方法、思维过程、题型等，也不对例题进行更加深入的挖掘，比如举一反三、一题多变、一题多解等，不能发散学生的思维，更不用说提高学生的创新能力。

四、教师拒绝将学习的交给学生

因为在备课和准备例题时，教师已经对例题的解题思路、解题方法有了预先的设计，形成了思维定势，在课堂上讲解例题时照本宣科，缺乏教学的灵活性，只是用自己预先设计好的教学步骤指引学生“解题”，没有听一听学生的想法，限制了学生的数学思维的发散，使学生形成死板的思维定式，一旦例题出现一点变动，便完全不会解题了。

五、教师不熟悉教材，对教材缺乏钻研

熟悉数学教材是初中数学教师永远的基本功，我们所说的把握教材不仅仅指理解教材的知识点，而是从整体上把握数学教材。要求教师熟悉数学学科的课程标准，清楚每个知识点的直接联系，把握整体的逻辑线索，整合相关的知识。现在的教师有的仅仅只是把握教材中的知识点，却没有深入钻研，了解学科教材的内涵。

初中数学教学中，例题教学是其中的重要环节，会受到更多的关注。改进加强初中数学教学中的数学例题教学，对帮助学生掌握基础知识、养成数学思维方法非常重要。

参考文献：

[1]徐学芳.一次命题失误的思考[J].广西教育，2010（31）.

[2]马乾凯.对现行高中数学新课程的几点思考[J].考试周刊，2010（41）.

数学例题教学范文第10篇

关键词： 例题教学 例题教学 变式

《新课程标准解读》指出：有效数学例题教学，是学生掌握数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法、基本活动经验、发展思维能力的重要途径，能够促进学生学习态度、学习方式的改变。学生数学思维品质的提高，主要是通过例题在解决数学问题的思维实践中实现的。

例题教学是课堂的一个主要组成部分，是培养学生能力的重要手段，能促使学生更加牢固地掌握数学知识，将知识转化为技能。对例题进行精心设计、创设情境，采用新颖的形式，可以激发学生学习的主动性和创造性，让学生从不同的角度探索解决问题的途径，巩固所学的知识，培养其良好的学习习惯和思维品质。

著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”。从某种意义上说，数学教学就是问题的设计.数学教学设计的中心任务就是要设计出一个（或一组）问题，从而把教学过程组织成为提出问题和解决问题的过程，让学生在解决问题的过程中做数学，学数学、增长知识、发展能力.笔者在观摩海宁市学科带头人的展示课中发现：精心设计的例题正是课堂教学中问题设计的起点，解决问题的载体，归纳应用的升华.因此，在课堂教学中，笔者认为教师应该根据教学内容的特点，精心设计好例题这个“点”，以它为载体，带动整堂课，为课堂提优增效.因此，在课堂教学中教师应依据教材内容和学生实际，设计出有效的例题，激发学生的思维，提高课堂教学的有效性。

一、数学课堂例题设计的原则

1.例题设计要有明确的目标指向

例题教学是希望通过训练帮助学生理解，沟通知识之间的内在联系，形成知识网络，提高总结归纳能力。例题设计除了要考虑变式的全面性、新颖性，最重要的是要明确例题教学的目的。一般来说，新授课中的例题教学应以基础为重，设计时可着重于某一点的变式，而复习课中的例题教学则要求一题多变、“以少胜多”，这样的例题教学才能真实、简洁、高效，摆脱“题海”战术。

2.例题设计要符合学生的认知规律

由于学生思维并非“一步到位”，而是“螺旋式上升”的渐进过程，明确学生的认知起点，理解学生的思维障碍，设计的问题要有一定的梯度，层层递进，环环紧扣.根据例题的特点，选择重点，如一些综合性的例题，设计时应该注重前期的过度铺垫，对一些基础性的例题，可以进行适当的延伸和拓展，开阔学生的思维，这样的设计，才能让学生处于顺理成章的状态。

3.例题设计要有利于激发学生的探索欲望

有效的例题设计要善于抓住学生的“眼球”，唤醒学生的知识经验.把一些看似平淡的例题配上引“生”入胜的情景，把封闭题改为探索、开放题，把静态的问题动态化，为学生提供一些富有挑战性的素材，调动学生的积极性和创造性，提高学生的参与度，让学生在“想想、猜猜、辩辩”中体会到数学的无穷魅力！

二、数学课堂例题教学的有效设计

1、引例的设计――在精彩中开始

“良好的开端是成功的一半”，一堂成功的数学课，往往需要精彩的课堂导入，笔者认为如果设计一问题引例既可以迅速吸引学生的注意力，激发学生浓厚的学习兴趣，又有一定的内涵，牵一发而动全身，使学生产生主动学习的内驱力，使引例产生事半功倍的效果。

例1：笔者在参加的片“双高课”《5.1不等式》中设计了引例：我非常高兴来到你们学校开课，也非常开心认识你们。初次见面我准备了两个苹果（一大、一小）送给大家，但是数目有限，我只能把它送给手举得最高的前两名同学。

设计一：由全班同学做评委，选出手举得最高的前两名学生。

设计二：第一名同学选择苹果？并且说出选择的理由。

师问：你想选择哪个苹果？

生答：我选择大的苹果

3.变式例题的设计――在拓展中飞跃

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化。即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。通常采用的方法有以下几方面。

（1）递进式例题的设计

设计的例题要有层次性，即由易到难，循序渐进，逐步提高，使不同层次的学生都能达到练习的目的，避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生；同一内容由浅入深的递进，一步步引导学生将问题深化，揭示解题规律，发展学生的思维能力。

5. 合作性学习例题的设计――在交流中升华

以学生为中心，让学生动手实践，经历观察、操作、想象、交流合作等探索过程，并在自主活动中主动构建知识意义”是新课标提出的教学理念.在教学中，经常会遇到一些教学主题内容以外的探究活动或课题学习，有些老师不予重视，选择不讲或略讲，但笔者认为根据新课标提出的教学理念，我们可以精心的设计或者改编这块内容，让此类例题成为现实展示自我，提升自我的载体及整堂课的归纳应用的升华。

例7：浙教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》七年级上册4.6整式的加减（2） 中课本中设计题：向家人或查阅你家支付电费，或水费，或其他费用的收据、账单等.这些费用是怎样计算的？请用适当的代数式表示，然后把你得到的结果在班级里交流。

本课时的重点是整式的加减运算.课本上最后的设计题，对于学生来说，比较难，对教师来说，比较难以驾驭课堂中合作探究环节，而且处理起来比较麻烦，处理的过程中容易出错.所以大多数教师往往会选择了放弃此题，而我经过深入思考后，选择不放弃，只做了小小的改动，让学生更好地交流合作解决实际问题。

合作学习：我们大家当一回小小水费监督员，请我们完成以下工作吧。

（1）调查对象：自家水费账单

（2）探究方向：用水的费用是怎样计算出来的

（3）交流合作：请你简洁明了的向同学介绍你家水费计算情况.

（4） 设计例题： 为节约用水，我市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米。

请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费。

此时，通过进行合作学习例题的设计，有助于扩展学生的思维，激发学生的灵感，形成独特的认识.引导学生讨论，使学生积极地去发现，主动地去探求，自觉地去运用。

总之，新课程理念下，教师在例题教学设计中，要处理好传授知识与发展能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、探究、促进学生在教师的指导下主动、富有个性地学习，引导学生经常进行数学题后反思.通过对原问题进行重新认识、对解题过程中条件的处理，对解题方法的掌握有梯度地深化思考，对所用知识进行有效概括，对解题经验进行提炼，并尝试排除思考过程中对的思维迂回，探求多样解法和最优解法，让学生自然而然地形成一题多解.有效地把握各种数学思想，提高个人数学知识。

本文只是自己教学实践中一些不成熟的做法，借以抛砖引玉，期望我们教师能创造性的使用好教材，对教材的内容、编排顺序、教学方法等方面进行适当的取舍或调整，并吸收生活中的鲜活题材，“变”出符合学生发展的例题，以提高课堂的有效性。

参考文献：

[1]蒋中华.能产生实效的研究性学习[J].中小学数学，2004（7/8）：6-8.

[2]孙琪斌，陈佳林，沈 涛.中数学教学目标的现状分析与行为跟进策略[J].数学教学，2009（8）.