数学竞赛范文

数学竞赛范文第1篇

该竞赛始于2005年,是由世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织IMC国际数学竞赛,迄今为止已经在新加坡举办了四届,已有来自新加坡、印度、菲律宾、印度尼西亚、泰国、中国等国家的经过选拔的数千名学生参加了竞赛活动。各国按年级竞赛成绩分别评奖,参赛学生根据竞赛排名分获金、银、铜奖。

国际数学奥林匹克竞赛IMO(InternationalMathematicalOlympiad)

国际奥林匹克数学竞赛是国际中学生数学大赛,在世界上影响非常大。这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助。国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人,另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。试题确定之后,被翻译成英、法、德、俄文等语言,由领队译成本国文字。考试分两天进行,每天连续进行四个半小时,考3道题目。每道题7分,满分为42分。同一代表队的6名选手被分配到6个不同的考场,独立答题。答卷由本国领队评判,然后与组织者指定的协调员协商,如有分歧,再请主试委员会仲裁。

全国大学生数学建模竞赛CUMCM(ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling)

全国大学生数学建模竞赛是全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本竞赛每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天)举行,竞赛面向全国大专

中国数学奥林匹克竞赛CMO(ChineseMathematicalOlympiad)

数学竞赛范文第2篇

勿用置疑，我国由"应试教育"向素质教育转轨肯定是正确的，也是非常及时的，这是提高整个中化民族文化素养的需要。但我们的教育再不能再忽左忽右的错误，一提素质教育，就把它与英才教育对立起来，把全面发展与个性发展对立起来，并把全面发展简单地理解为平均发展，搞教育上的平均主义，没有正确认识受教育的机会平等与教育平等的关系，这样做，势必要压制部分学生的才能，不利于学生的个性发展，更谈不上培养跨世纪的创新人才了。大家知道，二十一世纪综合国力的竞争，是科学技术的竞争，是人才的竞争，谁掌握了未来世界上最先进的科学技术，谁就拥有了未来世界。这正如中共中央国院在《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中所指出的那样："国力的强弱越来越取决于劳动者的素质，取决于各类人才的质量和数量。"这里"人才的质量"应该指的是具有创新精神的高质量的人才。早在1995年总书记就指出："创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。"他进一步强调："要鼓励和支持冒尖，鼓励和支持当领头雁，鼓励和支持一马当先。"教育部长陈至立也在最近的一篇文章中谈到："培育创新意识，弘扬民族创新精神，应该从学校教育抓起，从小抓起。"由此可见，培养众多具有创新精神的杰出人才，是我国教育的当务之急。所以，我认为，素质教育的深刻内涵，并不是要我们培养一大批乌合之众，而是要我们除了面向全体学生，培养全面发展的学生以外，还要培养出大量的具体有科学精神和创新意识的人才，为我国"实施科教兴国战略奠定坚实的人才和知识基础"。

二、小数竞赛活动的育人功能决定了它在素质教育中的重要地位

数学是一切学科的基础。"数学是科学的大门和钥匙"(培根语)。科技的发展，时代的进步，迫切需要提高全体国民的数学素质。而小学数学竞赛活动在其中能起到积极的推动作用。这是因为这一活动具有以下特点：

1.基础性。数学竞赛活动来源于课堂知识，没有超出《大纲》规定的范围，有很强的基础性。一般来讲，竞赛内容都是课本上那些星号题和思考题，是本来就该让那些"吃不饱"的学生掌握的知识，这样，竞赛活动不但能促使学生学习课堂知识，还能使教学内容得以引申，从而提高教学效果。

2.趣味性。前苏联教育家苏霍姆林斯基曾指出："在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈"。小学数学竞赛活动正满足了学生的这种需要。在新奇有趣的这知识和巧妙奇特的解题方法面前，同学们被数学所展示的神奇智慧与艺术般的魅力所吸引，探索、求知的欲望被最大限度地调动起来。在求解数学理论的过程中，既能体会到百思不得其解的困惑和寻求解题方法的艰辛，又能体会灵感突临的惊喜和科学发现的乐趣，从而激发出钻研数学的浓厚兴趣和解决疑难问题的渴望。

3.竞争性。未来社会是一个充满竞争的社会，我们的教育必须从小就向学生灌输竞争思想，使竞争意识与儿童的成长同步进行。心理学家托伦斯曾做过竞争条件下学生创造性思维的实验，结果表明，每个年级的学生在思维灵活性、清晰性和流畅性等方面都远远优于非竞争条件下的情况。我们的竞赛活动正为学生提供了一个竞争的机会，它能极大地激发同学们奋发向上的精神，培养他们追求真理和克服困难、百折不挠的思想品质。

4.超前性。数学能力是儿童超出各科知识之前首先表现来的能力，并极具发展潜力，数学竞赛活动为他们提供了一个施展才能的舞台，使得他们不拘泥课本，突破思维定势，敢于创新，养成良好的思考问题的习惯，把数学发展潜力转化为现实的数学能力，使那些天资优异的孩子们的才华得以最充分的开发。

正是由于小数竞赛活动具备如此的育人功能，所以这一活动从开展以来，一直深受广大学生及家长的欢迎，也深受社会各界有识之士的重视。

三、数学竞赛活动是数学学科教学体系中的重要一环

数学竞赛范文第3篇

在2013年12月的第二周是我们文化街小学的数学周，在这周的星期三我校举行了一次全校学生参加的数学竞赛。

那天中午，我飞快地吃完午饭，回到教室，从书包里掏出数学书，加紧复习，这是为什么呢？是以为今天中午有一次特别而又比平时测验困难得多的数学考试——数学竞赛。时间飞逝，很快上课铃打响了，我们这32名被老师点到的同学拿着文具盒、草稿纸向三楼多媒体教室飞奔而去。走进多媒体教室，只见廖老师已经手捧试卷正站在大门等待着我们。很快我们三个班的人员都到齐了。老师开始分发试卷。同学们刚一拿到试卷就翻来覆去地看了起来。我心里乐不可支，心想：这张试卷只有10道应用题，一个小时的时间，岂不是大材小用吗？真是浪费时间。我迅速地写了名字，开始读一道题，但是，我难免有些紧张，口有些颤抖，支支吾吾的。我缓缓地做起题来，生怕读错题或写错数字，还是计算错误。第一道题做完了，又反过来检查了一遍，又开始做第2道题，渐渐地，我不再紧张，变得放松起来。题也读得格外流畅，题也做得格外顺畅。可是，当我读完第10题，我的心就纠结起来，这道题怎么做呢？我一下浑身紧张起来，拿起草稿纸画图，演算，不一会一张草稿纸已经画满，我也从不懂变得明白了，刚做完第10道题，下课铃就打响了，我兴冲冲地交了卷。

这次数学竞赛不但让我增长了见识，开拓了视野，让我受益匪浅，还让“在我的字典里没有不可能”这句话成为了我的座右铭。

五年级:胡洋珲

数学竞赛范文第4篇

竞赛前，选手们都已经做好了充分的准备。每位选手既希望这场数学竞赛早早到来，又希望这场竞赛迟迟不来。走进阶梯教室，我们的心情无比激动。我悄悄地对郝韵和赵大亨说：“《每当我走过老师的窗前》这首歌曲中第三段中有一句是‘肩负祖国希望奔向四方’，我们是‘肩负王老师和同学们的希望来参加数学竞赛’，对吗？”他俩会意地笑了。

竞赛开始了。同学们拿到卷子，便都认真地做了起来，不放过每一题。这时，我们才感到代表班级来参加数学竞赛，责任是多么重大啊！虽然这些题都是星号题、思考题，但对我们来说，那可真是轻而易举呀！卷子我全做出来了，但有三题我怀疑对不对。

考完了，我们怀着沉重和想早点儿得知成绩的心情漫步走回教室。刚一进教室，沉重的心情立刻被嘈杂声打乱了。好多同学问我们“考得怎么样？”“能考多少分？”之类的问题。问我的时候，我要么只回答“还行吧。”要么我就不回答。

第二天上午上数学课的时候，王老师说：“你们也得向三（1）班学学，我很为他们高兴。三（1）班去六名同学参加竞赛，获奖的有五名。第一名和前五名都是他们班的。”教室里立刻鸦雀无声，接着又像炸锅一样向我们6个抱怨，说我们太笨了。我气呼呼地对着他们大声嚷道：“好，就算我们笨。有本事你去考呀，我就不信你们比我们强到哪里。哼！”这时，王老师淡淡地对我们说：“我们班只有沈通和王若诗两位同学获得名次，但也算是一般的。王若诗76分，第六名；沈通71分，第7名。”这时，全班同学都向我们俩投来赞许的目光，李翔说：“祝贺你！”上来就要拥抱我，我一把将他推过去，说：“干什么的，神经病，讨厌！”

回到家，我想：我能得全班第一，为什么不能像三（1）班董文艳那样，得一个全年级第一呢？但愿我能参加下一次数学竞赛，好再和她比个高低。

数学竞赛范文第5篇

在此我就自己对初一数学竞赛辅导的几点粗浅见解和做法。

一.培养他们对数学竞赛的直接兴趣。

直接兴趣是由于对事物本身或活动本身感到需要而引起的兴趣。在本学期开学第一节课，我不急于讲授新课，而是向学生讲述数学家华罗庚等的故事；讲述数学在各行各业的用途；对初二各个学科有什么帮助；介绍华罗庚杯数学竞赛获奖学生勤奋学习的故事，通过这一列的例子激发学生对数学学习的重视和兴趣。

二.合理安排各个竞赛知识的先后顺序。

数学竞赛知识无穷无尽，就初一而言也有很多，所以尽可能与教材结合增加学生的理解能力。以下是我讲授知识的顺序和例题：

1.⑴素数和合数，⑵最大公约数与最小公倍数，⑶奇数和偶数，奇偶性分析，⑷有理数的表示法，⑸有理数四则运算的封闭性。

例1：求1999-{1998-[1999-（1998-1999）]}的值。

例2：，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是多少？

例3：已知a<0,化简的值为（）

(A)2(B)1(C)0(D)－2

例4：有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最大数与最小数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数，那么这四个数的乘积是______.

先分析：（奇数和偶数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k 1表示，这里k是整数）.

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数；

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；

（4）若a、b为整数，则a b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数.

……等。

2.代数式。

例1：若有理数x.y满足2x-1 (y 2)＝0，则x=？，y=？；xy=?。

例2：．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值。

……等。

3.⑴方程和不等式含字母系数的一元一次的解法，

⑵含绝对值的一元一次的解法。

⑶含字母系数的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的解法。

⑷含绝对值的一元一次不等式。

⑸简单的一次不定方程。

例1：

并且abc≠0，那么x=____。

例2：求37x 41y=1的一组整数解。

例3：如果x＜-2,那么1-1 x的值应是（）

(A)x(B)-x(C)2 x(D)-2-x

例4：解不等式a(x-a)＞x-1。求a的范围。

例5：使得不等式3x-a≤0只有三个正整数解，那么这时正数a的取值范围是_____。

4.抽屉原则（概念），分割图形造抽屉、按同余类造抽屉、利用染色造抽屉。

抽屉原则：

大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.

⑴原则1：如果把n k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体。

例1：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

例2：有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双筷子不同色，那么至少要取出多少只筷子才能做到？

⑵.原则2如果把mn k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m 1个物体。证明同原则相仿。若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原则1可看作原则2的物例（m=1）

例3：正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。简单的组合问题。

例4：把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17。

……等。

5、逻辑推理问题。

归纳与猜想：

数学解题与数学发现一样，通常都是在通过类比、归纳等探测性方法进行探测的基础上，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，然后再设法证明或否定猜想，进而达到解决问题的目的．类比、归纳是获得猜想的两个重要的方法．所谓类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．

例1：数列1，3，…，82，…是（）

（A）等差数列，而不是等比数列（B）等比数列，而不是等差数列

（C）等差数列，又是等比数列（D）即非等差数列，也非等比数列

例2：研究下列各式，你会发现什么规律？

1×3 1=4=2；2×4 1=9=3；3×5 1=16=4；

4×6 1=25=5；

…………

请将你找出的规律用公式表示出来

；

……等。

6.几何。

⑴三角形的不等关系；

⑵同一个三角形中的边角不等关系；

⑶面积及等积变换。

例题（略）

三.个别学生的重点辅导。

重点辅导是一个非常重要的问题，也是关键问题。一所学校不可能所有辅导的学生都同等优秀，总会有几个特别出色的，对待他们不可能跟其他同学站在同一角度出发，要求要特别高，在正常的课堂辅导外还要求他们自发学习和预习竞赛书上的所有内容，扩充他们整体的知识面。平常要多点关心他们的学习进度，解决困难问题，合理地梳理各部分的知识。

四.比赛前信心的确立和精神的放松。

初一的学生，他们的年纪还比较小，在某些大事情面前是比较紧张和害怕的，当遇到一定的困难时就会不知所措，那么在比赛时就比较麻烦了。为了使他们确立信心和放松精神，我做了两件事，出一份模拟题；开一个考前座谈会。

总结：学生的辅导。

一.教学方面：一定要有一个清晰理论过程，确立知识的产生和结束。

二.兴趣方面：一定要培养直接兴趣，不能强制要求的训练和辅导。

三.师生关系：建立良好的朋友关系。

数学竞赛范文第6篇

一、精选辅导资料，确保学习时间

选择一套好的竞赛辅导资料及与之配套的训练题，是确保竞赛准备有序有效的前提条件之一．因此建议同学们在老师的指导下，在林林总总的竞赛辅导书中，精选一本体例新颖、内容完整、难度适中且体现竞赛要求的奥赛辅导书，以便自己在课余时间能有效地去独立钻研，获得系统的知识与扎实的能力．

毫无疑问，具有基本的数学天赋，是我们能在竞赛中脱颖而出的必要条件；同样毫无疑问的是，在保证必要的时间投入的前提下，尽可能合理地利用时间，是取得优良成绩不可缺少的因素．在具体安排上应做到集中与分散相结合，除每周固定的辅导时间外，应该每天都有一定的时间投入，做到细水长流，集腋成裘．

二、重视反思过程，体验学习情趣

在解题过程中，切忌为解题而解题．解题不是我们的终极目标，它只是我们培养思维能力的一种手段，一种过程．在解题之后，要重视对自己思维过程的反思与研究．这种反思和研究包含以下两个层面的内容：一是这道题我是怎样切入的？又是怎样深入的？在这切入与深入的过程中，有什么可以总结的经验与教训？二是在解题过程中，怎样去体会数学思维的力与美？在数学竞赛的准备过程中，由于要掌握的知识多且深，要做的习题多且难，怎样有效地防止“智力疲劳”，保持解题的“好胃口”，就显得尤为重要．这就要求我们把自己的解题活动“调理”得生动活泼、情趣盎然．在解题的过程中，注意领略数学的奇异与优美，我们的学习就能进入一种类似于数学家享受研究乐趣的境界．

三、重视模拟训练，力求举一反三

许多同学在准备参加竞赛时，总是要找上届的竞赛题，一道一道地做，再找上几届乃至买竞赛题汇编，从第一届开始做起，希望能“撞上”几道．殊不知数学竞赛命题有一个原则，就是不用陈题．

那怎么办？不做题行吗？当然不行。我们可以“陈题”为训练靶子，通过“打靶”，达到增强实力，提高效率的目的．一种有效的训练方法是，在重视一道题解法产生的思维过程的同时，举一反三，通过追踪练习，努力达到触类旁通的境界．下面我们看一道题：

例1梯形ABCD中，AB∥CD，BD=BC，E在AD延长线上，过E和DC中点M的直线交AC于N．求证：∠DBE=∠CBN．

①延长BN交DC于F；②作DH∥AC．

这两个想法是怎样产生的呢？对于①，触发灵感的因素是对对称性的敏感；至于②，则是源于对线段“中点”概念的深入理解：中点是线段的对称中心．从这个理解出发，通过作DH∥AC，构造关于点M的对称图形，进而得到DH＝CN．

基于这个想法，还可以作CC＇∥DE，CC＇交EM延长线于C＇，这就得到了第二种证法．

证法2：作CC＇∥DE，CC＇交EM延长线于C＇．由于M是DC中点，则CC＇＝DE，

同时有＝＝.

而AB//DC＝及＝,于是＝DG＝CF.

以下同证法1．

基于对“等量代换及三角形中位线定理”的扎实掌握，还可想到延长DE到E＇，使EE＇＝ED，连接E＇C，得到第三种证法．

证法3 ：延长DE到E＇，使EE＇＝DE，连E＇C，又因为M是DC中点，于是EM∥E＇C．这样，由＝＝＝＝

CF＝DG.

以下同证法1．

基于“等比代换”方法的熟练掌握，又会产生下面的想法：延长EM交AB的延长线于B＇，得到：＝＝＝＝

＝CF＝DG.

以下同证法1．

四、关注命题趋势，加强实战训练

随着新课程的深入实施，“提供新材料，创设新情景，提出新问题”已成为竞赛题设计的新特点，对于这种新的命题趋势，我们应当予以足够的重视．下面撷取几例供大家欣赏．

1.材料利用方案设计题

例2下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）。

（1）求这块三角形铁皮的面积（结果精确到0.012）；

（2）假如要制作的圆锥是一个无底面的模型，且使三角形铁皮的利用率最高，请你在图2中画出裁剪方案的草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1％）；

（3）假如要用这块铁皮裁一块完整的圆形和一块完整的扇形，使之配套，恰好做成一个封闭圆锥模型，且使铁皮得到充分利用，请你设计一种裁剪方案，在图3中画出草图，并计算出铁皮的利用率（精确到1％）.

解析：（1）过点A作ADBC于点D.

ABC是等边三角形，BD＝BC＝50.

根据勾股定理，得AD＝＝50，

SABC＝＝2500≈4330.

（2）如图2，当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高.

S＝0）2

＝500

＝1250≈3925.

利用率≈ 00％≈91％.

(3)方案1：如图3（1），扇形与O相切于点E ，O与BC相切于点D.则A，E，O，D在同一直线上，且AEBC.设扇形半径为x ，O半径为y，

x+2y＝50，

则有＝2y.

解得x＝≈65.0，

y＝≈54.13.

利用率≈ 60.

方案2:如图3（2）， O与半圆D相切于点E， O与AB，AC分别相切于点F，G，连接OF，则OFAB，设半圆D的半径为x ，设O的半径为y ，

∠BAD＝30O＝2y.

3y +x＝50，

x＝2y.

解得x＝20，

y＝10.

利用率≈65%.

方案3：如图3（3），扇形与O相切于点E，O与AB、BC分别相切于点F、G.连接AO、OF、OB，则AO过点E，OFAB，BO平分∠ABC.

设O的半径为y，扇形的半径为x，则有OB＝2y ，BF＝y.

＝2y,x＝6y.

AF＝＝y＝4y.

AF+BF＝100，4y+y＝100.

y＝，x＝40.

利用率≈68.

2.折叠剪切操作题

例3电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由．（不计切割损耗）

数学竞赛范文第7篇

今天是星期五，下午学校举行了数学竞赛，参加的人可都是高手中的高手呀！

下午第一节课时，我怀着紧张的心情来到了比赛场地，到了场地，监考老师说人好象多了，卷子不够，我的心立刻提到了嗓子眼，可别连卷子也发不到呀。还好，所有人都发到了卷子，可是一看到卷子我就傻了眼，因为这卷子虽然份量不多，但难度却大的很。不过也还好，我只有几题不会，时间还早呢，我要努力把这几个敌人打倒。于是我的大脑飞速运转起来，真是调动了所有的脑细胞，要知道养兵千日用兵一时呢，我可不能让自己平时学的东西都白费了。哈哈，苦思冥终于有了结果，有两题被我攻克了下来，要知道这两题可能是决定胜负的关键题呢，所以我很开心。交卷过后，我问了其他几个参加竞赛的同学，他们都说没有全部做出来，等到了班上我们立刻谈论起这次竞赛：你哪一题没有做出来？哪一题答案是多少？你估计你能得奖吗？我们几乎将有关竞赛的问题全问了遍才罢休，可以想象同学们多么希望自己能得奖呀！，

这次竞赛结束了，我真希望自己能拿到名次，为班级争光！

数学竞赛范文第8篇

关键词：数学竞赛；创新能力；教学改革

中图分类号：G648文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）05-0032-01

全国大学生数学竞赛旨在培养大学生对数学的兴趣，增加高等学校对数学基础课程的重视程度，参赛对象是大二或大二年级以上的在校大学生。分数学专业组和非数学专业组（数学专业组学生不能参加非数学专业组竞赛），数学专业组的考试内容包括《高等代数》、《解析几何》、《数学分析》三门课程，这是数学专业的基础课程。一般学校对于这三门课程都是很重视的，但是学校层次不同，学生的基础不同，也就带来了不同的要求。我校（独立学院）是三本院校，学生基础相对较差[1]，而大学数学各课程的内容趋于抽象化，系统化，对学生要求比较高，而我校学生基础相对较差，对此，我们需要有新的要求和新的激励方式，而这个角色自然就要由数学竞赛来扮演，下面就从几个方面来谈数学竞赛对大学生数学学习的影响。

1.数学竞赛有利于培养学生学习数学的兴趣

俗话说：兴趣是最好的老师。独立学院学生基础差，就会陷入一个怪圈，没兴趣――不想学――学不会――没兴趣。要解决这个问题，首先应该让学生产生学习兴趣，书上数学知识是很枯燥的，再加上课程本身的难度，不想学的学生只能靠聊天、玩手机等方式打发时间，而数学竞赛中的问题一般都不是常规方法能解的题，具有很强的技巧性，也需要一定的创造能力，这种特殊的方法能让学生感到新奇，能很好的引起学生的注意力，同时还能让学生体会到自己动手解决一道难题所带来的，这样可以吸引学生使其更主动的学习数学，另一方面，可以讲一些有历史背景或者有故事的数学竞赛题，一个故事所带来的问题对学生的吸引力要远远大于枯燥的数学知识，能更好的激发学生的学习兴趣。

2.数学竞赛有利于知识的积累和巩固

在竞赛培训课程中，我们让学生主动的思考问题，在这个过程中，他们收获很多。在大学里，我们对所学的知识都是表面的，也就是上课接受了老师的讲解，这样看似掌握了知识的要点，但是这仍然只是表面上的，因为对于这些知识，我们长时间不用都是会忘记的，而真正掌握其精髓的方法只有一个――使用，只有在实践中才能体会到所学知识的用处，才能体会到知识带来的乐趣。对于大学老师，靠科研来实现；对于大学生来说，最好的方法是独立思考问题，解决问题了，只有把知识应用出来，才能掌握其精髓，也只有不断的去思考问题，反复的应用这些知识对能把这些知识转化成自己内在的东西。

3.数学竞赛有利于培养学生的创新思维能力和攻坚精神

数学竞赛本身只是针对学有余力的学生做的拔尖教育，当然问题也就具有一定的挑战性，要求学生要有独立思考问题的能力和一定的创新能力。我校目前采取对有能力参加数学竞赛的学生进行集中培训，而这些人也一般是参加研究生考试的学生。从目前考研上线情况来看，竞赛对学生学习有极大的促进作用，近年来的成绩如下：11届11.5%；12届13.3%；13届16.4%，这都高于同类院校的平均水平。而考研上线率的稳步提升，有一个重要原因是数学竞赛，竞赛很大的提高的学生独立思考能力，分析和解决问题的能力，创新思维能力和不畏困难的攻坚精神。而创新精神和攻坚精神正是一个研究生必备的素质，这对于他们以后的发展也直到一定的促进作用。

4.数学竞赛促进教学改革

目前大学正在向全民化发展，大学生的数学基础也参差不齐，而数学竞赛的一个直接目的就是让学有余力的学生得到更高层次的学习，让基础不好的学生有一个好的榜样，力争向基础好的学生看齐，这就要求教师在上课的过程中，知识与技巧并重，激发学生学习兴趣，达到让差生优，让优生强的目的，真正做到以赛促学，提高学生的数学素养。

另外要做好竞赛工作，学校也应该采取一些必要的措施，如校内举行数学竞赛，内部选拔；增加资金投入，奖励获奖学生，激发学生潜能等[2]。

参考文献：

[1]马秀芬，孟开成. 独立学院学生数学应用能力的培养[J]. 高教研究. 2012.

数学竞赛范文第9篇

关键词： 构造法；竞赛；数学方法

构造法属于非常规思维，它适用于对某些常规方法不易解决的问题，既巧妙，又简洁。其主要思想是依据题设条件特点，以所求结论为方向，在思维中形成新的数学形式，使得问题在这种形式下，拥有简捷解决的方法。由于它主要表现出思维的试探性，所以是竞赛中重要的解题方法之一。

1、构造方程法

构造方程通常是构造一些特殊的方程，如一元二次方程等。因为一元二次方程本身具有一些可扩展的内容，如方程有实根则判别式大于零或等于零；其根与系数之间具有非常特殊的关系—韦达定理；方程在区间上有实根可与函数和图象产生对应关系等等。通过构造方程，可以将一些“相等关系”转化为“不等关系”，或者将“不等关系”转化为“相等关系”。

例1为实数，且满足 则求 的范围。

分析： 由已知条件得 ，所以根据韦达定理可构造一元二次方程

此方程有两实根，其判别式不小于零，即有

由此可得的取值范围是[1,9]。

这里需要说明的是：在具体的问题中要构造什么方程，要看具体问题的需求而定，但凡是涉及“两数之和或两数之积”，应该想到可通过韦达定理来构造方程，凡涉及与判别式结构类似的关系式也应该想到可以构造相应的方程。

例2已知 是正 的外接圆 （劣弧）上任一点，求证：

例3 确定方程组的所有整数解,方程组为

分析：此题是较高次的方程组，难度很大，但由 可求出 ，从而可用与方程有关的知识，问题就比较容易解决。

2、构造函数法

函数是数学中最重要的思想，在初等数学中，联系着数、式、不等式、数列、曲线等方面的问题，构造函数就是从问题本身的特点出发构造一个新的函数，再利用函数性质去求得问题的解。

例4 已知 是满足的实数，试确定 的最大值。

3、构造图形法

例6求函数 的值域。

分析：此关系反映了过两点 的直线的斜率，而 点是单位圆 上的点，所以考虑当 在单位圆上运动时直线 的斜率的取值范围，易得斜率范围为

需要注意的是：要构造图形解题首先考虑一些基本代数式与几何图形的对应关系，如方程与直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线及一些基本图形的性质的代数表达式，如三角函数的正弦、余弦定理等。

4、构造模型

将问题中的条件，数量关系等，在已构造的模型上实现并得到一种解释，从而实现问题的证明，具体解题过程中有些模型能从问题本身的条件中获得，而有些模型构造精巧。

例7证以顶点在单位圆上的锐角三角形的三角的余弦之和小于该三角形周长之半。

5、构造不等式法

在一些问题特别是函数的最值问题中，其条件或函数关整理系式的构成，往往隐含着一些限制条件，如方程有解时 ，一些基本不等式 等，充分利用它们可构成不等式，使问题得到解决。

（全国高中数学联赛）

6、构造距离法

例10设 ，求 的最小值。

分析： 可变形为 。其中 为点 与点 之间距离的平方，而此两点分别在直线 及 上，根据两直线位置情况，不难知道两直线上的点之间最短距离为 。从而可知 的最小值为6。

7、构造对应关系

所谓构造对应关系即将一件事与另一件事相对应，在处理一些计数问题时常用这种方法，由于有时直接满足某些要求的元素的个数可能比较困难，但考虑与之相对应的另一类元素就可能较容易。

例11试问方程 有多少组正整数解。

分析： 可构造这样一个对应关系：将2002个完全相同的球排成一排，则它们有2001个间隔，将1000块板插入这2001个间隔中（每间隔只能一个板），则显然每组插法与原方程的每一组解产生一一对应关系，而此时2001个间隔中人选1000个间隔分别插入一块板，显然共有 种不同的插法，所以原方程共有 个不同的整数解。

构造法的应用，对于考试及竞赛中灵活应试，以及培养能力、启迪思维具有十分重要的意义。上面仅仅是常见的集中构造法，还有很多构造类型，如构造复数、构造等价命题、构造数列、构造恒等式、构造结论、构造复数等。在数学构造中，针对不同的题型，巧妙的利用题中条件或结论使问题得到解决。这种独到的方法往往在解题过程中使解题思路开阔很多，更减少了解题过程中不必要的麻烦。但同时，构造法是一种较灵活的方法，不同的题型要用不同的方法来解决。总之，构造法是一种灵

活性很强的数学解题方法，它要求解题者具备扎实的基础知识，敏锐的观察能力及丰富的想象力，这样才能在做题过程中起到事半功倍的效果。

参考文献

[1] 徐启才.造一元二次方程巧解数学题［j］.顺师专学报(自然科学版)，1997，4：41-46.

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[10] 孙熙椿.现代数学看中学数学[m].国出版社.991.

[11]罗增儒.两种矛盾的解法[j].学数学教学参考.996（6）.

数学竞赛范文第10篇

【关键词】二次函数 性质 数学竞赛 应用

二次函数是中学数学中重要的知识点之一，它是解决一些实际问题的有效工具，二次函数本身也蕴含着丰富的内涵和外延，因此，在近几年的各类数学竞赛中，有关二次函数的试题频频出现，并有不断拓宽和加深的趋势，那么本文就通过一些实际例子来说明有关二次函数的问题在数学竞赛中的应用及其解决方法。

1 二次函数的表达式与性质

1.1 二次函数的三种常用表达式

① 一般式： y=ax2+bx+c（a≠0），图像的对称轴是直线 x=-b2a，顶点坐标是 （-b2a，4ac-b24a）；

② 顶点式：y=a（x-x0）2+h（a≠0） ，图像的对称轴是 x=x0，顶点坐标是（x0，h ）；

③ 交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0） ，其中 x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0的两根，图像的对称轴是 x=x1+x22。

一般情况下应用二次函数表达式解题时应注意：

（1） 已知点为一般情形的三个点坐标时，应首先选用一般式；

（2） 已知顶点坐标或对称轴时，应首选顶点式；

（3） 已知点坐标为抛物线与 轴的交点或是对应二次方程的根时，应首选交点式。

根据已知条件的不同选取不同的方法，有利于简化解题过程。

1.2 二次函数的性质

二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的单调区间的划分依赖于对称轴和开口方向。当 a>0时，二次函数y=ax2+bx+c 的图像开口向上， （-∞，-b2a）为单调递减区间， （-b2a，∞）为单调递增区间，并在 x=-b2a处取得最小值 4ac-b24a。当 a

1.3 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像与 x轴的交点坐标与一元二次方程 ax2+bx+c（a≠0）的根的关系：

2 二次函数在数学竞赛中的具体应用

题型1、求二次函数的解析式

例1、已知二次函数 y=x2+2（m+1）x-m+1。

（1） 随着 m的变化，该二次函数的图像的顶点 P是否都在某条抛物线上？如果是，请求出抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由。

（2） 如果直线 y=x+1经过二次函数y=x2+2（m+1）x-m+1图像的顶点 P，求此时 m的值。

分析：这道数学竞赛题目就是要考查学生利用二次函数的性质来确定解析式的问题，并要求考生结合已学知识进行求解。二函数的解析式有三种形式，分别为一般式，顶点式及两根式，我们需要依据题目所给的具体条件选择适当的表达式，结合函数图像求出待定系数的值。

解：（1） 该二次函数图像的顶点 P是在某条抛物线上，下面求该抛物线的函数表达式：

利用配方法得y=（x+m+1）2-m2-3m ，顶点坐标 P（-m-1，-m2-3m）。

令-m-1=x ， 将 m=-x-1代入y=-m2-3m ，得 y=-（-x-1）2-3（-x-1）=-x2+x+2

故抛物线的函数表达式是 y=-x2+x+2

（2） 如果顶点 P（-m-1，-m2-3m）在直线 y=x+1上，即顶点坐标满足直线方程，则 -m2-3m =-m-1+1 即 m2=-2m。

解得m=0 或 m=-2。

所以当直线 y=x+1经过二次函数 y=x2+2（m+1）x-m+1图像的顶点P 时， m的值为 -2或 0。

归纳：关于求解二次函数的解析式的问题，我们只要抓住二次函数的三种表示方法，出现顶点可选用顶点式，知道对应方程的两根可选用两根式，三种表示方法都可以用，只要计算起来方便即可。

题型2、确定二次函数一般式中系数的符号

二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的二次项系数 a，一次项系数b ，常数项 c及判别式 =b2-4ac与图像之间有直接的联系。

（1）a >0（ a

（2）c>0 （ c

（3）c=0 ，抛物线过原点；

（4） b的符号一般由二次项系数 a和对称轴的位置确定。

有时也可以考虑图像的整体性质、特殊点的位置及与二次方程的联系，结合韦达定理和判别式确定a，b，c， 及系数的代数式符号。

例2、 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图1所示，则下列关系式成立的是（ ）。

（A） abc 0

（C） b+2c>0 （D） b2-4ac

分析：本题旨在考查学生对二次函数一般式中系数正负性的判断，只要弄清 a，b，c的符号，问题就能得到解决，因为图像开口向下，所以a

注：当 x=1时，令f（x）= ax2+bx+c（a≠0），则f（1）=a×12+b×1+c=a+b+c ，由已知的图像得f（1）

归结：对于判断二次函数中各系数之间的关系是否成立的问题，可以转化为判断二次函数一般式中系数的正负性，结合图像即可解决问题。

题型3、二次函数中的定点和动点问题

求动点运动所形成的直（曲）线一般采用消去参数法，即消去参数以后的方程即为动点需满足的函数解析式。

解决定点问题有两种方法：

（1） 特殊值法，即令参数取两个符合条件的特殊值，通过解方程组求出解，则解就是定点坐标。

（2） 转化为参数为主元的方程问题，即方程有无穷多解，得到系数为零的条件再讨论解决。

例3、已知点A（0，3） 、B（-2，-1） 、 C（2，-1）， P（t，t2）为抛物线 y=x2上位于 ABC内（包含边界）的一动点， BP所在直线交 AC于E点 ， CP所在直线交 于F点 。将 BFCE表示为自变量 t的函数。

解：设AB 所在直线为一次函数 y=ax+b的图像。将 A（0 ，3）、B （ - 2 ， - 1） 代入 y=ax+b 解得 a=2，b=3 。

所以 AB所在直线为一次函数 y=2x+3的图像。该直线与抛物线 y=x2的交点的横坐标 x满足方程 x2=2x+3。解得 x1=-1， x2=3。

类似地可求得 AC所在直线为一次函数y=-2x+3的图像，该直线与抛物线y=x2 的交点的横坐标为x3=1 ，x4=-3 。

由于P（t，t2 ）为抛物线 y=x2上位于 ABC 内部的一动点，因此， -1t1。

过点P 作MN∥BC，则BM=CN ，于是，

BFCE=BFBM・CNCE=BCBC-MP・BC-NPBC

=BC-NPBC-MP=BC-[12MN-t]BC-[12MN+t]

=2BC-MN+2t2BC-MN-2t

又 BC=4， MNBC=3-t24，有MN=3-t2 ，故 2BC-MN=8-（3-t2）=t2+5，

因此 BFCE=t2+2t+5t2-2t+5（-1t1）。

题型4、二次函数在闭区间上的最值问题及其利用二次函数的性质解决实际生活中的最值问题

求二次函数 f（x）在闭区间 [m，n]上的最值，看二次函数图像的开口情况及其对称轴与闭区间的相对位置关系来判断二次函数在闭区间 [m，n]上的单调性，进而求最值。具体方法总结如下：

a、设二次函数 f（x）= ax2+bx+c（a >0）

（1） 求函数 f（x）在区间 [m，n]上的最小值。

① 当 [m，n]（-∞，-b2a]，即-b2an 时 f（x）min=f（n）；

② 当 [m，n][-b2a，+∞），即 -b2am时 f（x）min=f（m）；

③ 当 m

（2） 求二次函数 f（x）在区间 [m，n]上的最大值。

① 当 -b2am+n2时 f（x）max=f（n）；

② 当 -b2a>m+n2时 f（x）max=f（m）；。

b、 设函数 f（x）= ax2+bx+c（a

（1） 求函数f（x） 在区间 [m，n]上的最大值。

① 当 [m，n]（-∞，-b2a]，即-b2an 时 f（x）max=f（n）；；

② 当 [m，n][-b2a，+∞），即 -b2am时 f（x）max=f（m）；

③ 当 m

（2） 求函数 f（x）在区间 [m，n]上的最小值。

① 当 -b2am+n2时 f（x）min=f（n）；

② 当 -b2a>m+n2时 f（x）min=f（m）；。

例4、已知二次函数 f（x）=4x2-4ax+（a2-2a+2）在 0x1上的最小值为2。求a 的值。

解：根据题意将二次函数表达式进行配方得：

f（x）=4（ x-a2）2-2a+2

可知其图像的开口向上， 且对称轴为x= a2。即可按其对称轴x= a2 与闭区间 x[0，1]的三种位置关系分类进行求解。

（1） 当 a2

f（x）min=f（0）=a2-2a+2=2

解得 a=0或 2都与 a

（2） 当0a21 ，即 0a2时，依题意得

f（x）min=f（a2）=-2a+2=2

解得a=0 。

（3） 当a2 >1，即 a>2时，依题意得

f（x）min=f（1）=4-4a+a2-2a+2=2

解得a=3±5 。因为 a>2，所以a=3+ 5。

综上所述 a=0或 3+5。

例5、有一种产品的质量要求从低到高分为1，2，3，4共四种不同的档次。 若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品。现在车间计划只生产一种档次的产品。要使利润最大，车间应生产第几种档次的产品？

分析：本题为实际生活中的最值问题，要求利润最大，关键在于结合具体数据列出二次函数的表达式，从而利用二次函数求最值的方法进行求解。

解：设车间生产第 x档次的产品所获得的利润为 y元，依题意可知 y=[40-2（x-1）][16+（x-1）]

= -2x2+12x+630

=-2（x-3）2+648

根据二次函数的性质可知，当 x=3时，利润 y为最大，即为648元。

题型5、 几何图形中的二次函数问题

一般情况下，某个封闭图形的面积是某条线段的二次函数，可通过相似关系、勾股定理、面积关系等几何工具建立函数的解析式，转化为函数问题解决。

例6、如图3，在 ABC 中BC=6，AC=42，∠C=450，P为边 BC上的动点，过点 P作 PD∥AB交于 AC点D ，联结 AP。 ABP 、 APD、 CPD 的面积分别记为 S1、 S2、S3 。设BP=x 。

（1） 试用 x的代数式分别表示S1、 S2、S3 ；

（2）当点 P位于 BC上某处使得 APD的面积最大时，你能得出 S1、 S2、S3 之间或 S1、 S2、S3 两两之间的哪些数量关系（要求写出不少于3条） ？

解：（1）过点 P作 PM AC， AN BC。由题意可知 BP=x（0

AD=ACBC・BP=42x6=223x，

S1=S ABP=12BP・AN=2x，

S2=S ADP=12AD・PM

= 12×223x×22（6-x）=2x-13x3

S3=S ABC-S1-S2=13（6-x）2

（2） 因 S2=2x-13x2=3-13（x-3）2则当 x=3时 S2取最大值，且最大值为3。

此时 S1=6， S3=3。

因此 S1、 S2、S3 之间的数量关系有

S1=S2+S3 ， S2=S3 ， S1=2S2，S1=2 S3。

例7、 如图4 ，扇形 AOB是单位圆的四分之一，半圆 O1的圆心O1 在 OA上，并与图4中AB 内切于A点 ，半圆O2 的圆心O2 在 OB上，并与 AB内切于点B ，半圆 O1 与半圆 O2 相切。设两圆的半径之和为x ，面积之和为 y。

（1） 试建立以 x为自变量的函数 y的解析式；

（2） 求函数 y的最小值。

解： （1） 如上图 ，设O1 、O2 的半径分别为 R、 r。则

y= 12 π（R2 +r2 ）= 12π[（R+r）2-2Rr]

联结 O1O2 ，则连心线必过两圆切点。在 Rt O1OO2中，由勾股定理有 ，（R+r）2=（1-R）2+（1-r）2，即 Rr+R+r=1

故 y=12 π{（R+r）2-2[1-（R+r）]}

=12 π[（R+r）2+2（R+r）-2]

又由题设条件R+r=x 得

y=12π（x2+2x-2）

（2） 因为 R+r2Rr，所以 14（R+r）2Rr

又Rr=1-（R+r ），则 （R+r）2+4（R+r ）-40

因为 R+r0所以R+r2（ 2-1），即 x2（ 2-1）

因此，函数的解析式为

y=12π（x2+2x-2）

当 x=2（ 2-1）时，有最小值 （3-22）π

归结：本题型是几何中最值问题，通过建立二次函数模型，应用勾股定理、两圆相切的性质得到半径的数量关系，利用平均值不等式求得 的取值范围，进而求得最小值。

可见，恒成立问题是函数问题中的常见题型，求解此类问题的方法并不唯一，转化为相应的最值问题比较常用。

综上所述，本文从求二次函数的解析式，确定二次函数一般式中系数的正负性，二次函数中的定点和动点问题，求区间上的最值、二次函数与二次方程的实根分布，几何图形中的二次函数问题五个方面论述了关于二次函数的应用问题，从不同的方面进行了分析，当然不可能面面俱到。只希望做一些浅显的分析总结，帮助学生熟练掌握此类问题的解题技巧，以便能节省出更多的时间去攻克难题，取得优异的成绩，并对以后的教学工作起到很好的辅助作用。

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