数学分析范文

数学分析范文第1篇

【关键词】数学分析 教学探讨 多媒体

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）04-0068-02

数学分析一直是各个院校数学专业最为重要的核心基础课程之一。通过对数学分析的学习，学生可以得到极大的思维锻炼，学到一套系统的关于连续量的运算体系和相关的数学理论，习得一系列精妙的运算方法和严密的推理技巧，为后续的数学类课程学习打下坚实的理论基础。

数学分析的主要内容是微积分，课程内容较抽象、理论性很强。虽然现在的高中教材都会介绍一部分微积分知识，如导数的概念及其简单应用，但是在数学分析的教学中，笔者发现学生对这些概念的理解是非常粗浅的。而数学分析强调的是给学生提供尽可能多的思维锻炼的机会，而不是应试式的死记硬背“知识要点”。这就需要教师在教学过程中，以学生为主体，不断改进教学方法，做好教学设计，在教学中突出强调推理论证的过程，使学生思维方式能尽快实现从具体到抽象、离散到连续、有限到无限的顺利过渡，更好地完成教学。笔者通过不断的理论学习和教学实践，对如何提高数学分析的教学质量总结了以下几点：

一 明确教学内容，突出知识要点

教师应明确课程的教学内容，应树立“用教材教，而不是教教材”的教学理念。这就需要教师尽可能多地阅读相关教材。数学分析有很多教材，其中较常用的有华东师大版和复旦大学版。但是，每个版本的教材都有优缺点。通过阅读不同的教材，并结合学生的实际情况，教师可以更好地明确教学内容，进行合理的教学安排。

明确教学内容后，教师在教学中应准确把握教学重点及关键知识点。如在极限概念的教学中，数列极限的 定义就是一个教学重点，对这个定义的理解程度，直接关系到学生对后续的函数极限定义的理解，所以也是一个关键知识点。教师应该在教学过程中首先给出数列极限的定性描述，并强调这种定性描述只是对数列变化性态的一种形象描述，在数学上无法进行严谨地论证，必须要将定性描述转化为定量描述，这又可以通过对实例的讨论完成。做到这一点，才可能使学生真正明白极限概念的涵义。又如，定积分概念是数学分析中的重要概念，在教学时，教师应详细地从概念的物理背景、几何意义出发，进行“分割、近似代替、求和、取极限”，在此过程中强调“以直代曲、以常代变”的思维方法，剖析概念的内涵，一旦这一概念被学生理解和接受，也就同时解决了定积分的简单应用题，也为理解和运用微元法打下了坚实的基础，对后续多重积分的学习作好准备。

二 打消害怕心理，提高学习兴趣

在非数学专业的大学生中一直有这样的说法：“大学有一棵树，叫高数，上面挂了很多人”，可见他们对高等数学的心理害怕程度。对数学专业的学生而言，数学分析就是那棵树，他们往往会因为担心学不会、学不好而对数学分析的学习失去兴趣甚至产生抵触心理，严重影响教学的正常进行。因此在教学中，越快打消学生的恐惧心理，提高其学习兴趣，效果越好。为此，笔者在课程开始之初，提出学习数学分析的四个层次：（1）了解基本概念、基本定义及其相关的简单计算；（2）掌握概念的涵义，了解基本定理的涵义及其简单应用；（3）能够重写课本的重要定理，知道证明的思路；（4）理解掌握重要定理的证明，应用其思想证明部分习题。达到第一个层次的要求，就可以不挂科，达到第四个层次的要求，就达到了非常优秀的水平。这样就使学生心里有了底，就不会带着沉重的心理压力学习。同时，笔者还通过大量的例子，说明数学分析的重要性和实用性。如通过介绍三次数学危机，特别是“芝诺悖论”，阿基里斯追龟，通项为（-1）n的无穷级数的求和等例子，讲述了逻辑思辨思维的重要性，强调数学分析对思维锻炼的影响；通过介绍开普勒定理等例子，说明了数学分析在实际应用中的重要性。学生的学习兴趣得到了很大的提高。

三 做好板书设计，充分利用多媒体

数学分析这门课程的特点要求教学要必须以板书为主。只有通过板书的形式，才能有效地调动学生，让学生有充裕的时间接受教师进行的逻辑推理过程，得到更多的思维锻炼。一个好的板书设计，可以帮助教师更好地展示知识要点，传递思维信息，帮助学生更好更快地接受教学内容。但是，在当前各个高校都在压缩单学科课时的大背景下，我们需要改进教学方法。有些教学内容，如多重积分里出现的几何图形，如果以板书的形式展示，必然需要花费大量的时间，且效果也不好。但利用多媒体，我们可以将课本部分内容通过声、像、动画和动态图像的形式呈现在学生面前，不仅丰富了教学手段，节约了时间，也使枯燥的数学知识变得形象生动，抽象的理论知识变得容易理解。为此，在教学设计时，就应该将可以投影的内容放到多媒体课件中，并对需要展开阐述的内容，做好相应的板书设计。这样，将板书和多媒体有机结合起来，可以极大地提高教学质量。

四 紧密结合实际，加深知识理解

数学分析的许多内容都有很强的物理背景和几何意义。这可能会影响学生对知识的理解，但同时也给教师提供了结合实际讲授的机会。以导数为例，用牛顿的观点来看，导数就是质点做变速直线运动的瞬时速度的抽象。简而言之，导数就是速度。注意到这一点，在讲述利用导数判断函数的单调性时，就可以告诉学生，将函数看成某个质点的位移函数，那么导数大于零意味着速度是正的，位移就会增加，此时函数是单调递增的，反之亦然。而在讲授定积分时，紧密结合其几何意义，强调定积分就是面积，学生就会更容易掌握定积分的概念和相关性质。又如，第二型曲面积分涉及的“曲面的侧”定义。教师可以通过让学生亲自展示莫比乌斯带，让学生切实地见证“并不是凡事都有两面的”，接受只有一侧的曲面——单侧曲面的事实。这不但可以解答学生的疑惑，还可以让学生感受到数学的神奇，加深对知识的理解。

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2003

[2]Walter Rudin.数学分析原理（赵慈庚、蒋铎译）[M].北京：机械工业出版社，2004

[3]邓东皋、尹小玲.数学分析简明教程[M].北京：高等教育出版社，2006

数学分析范文第2篇

我们在数学分析中学习的微积分是普通微积分，它是由牛顿和莱布尼茨所建立的，存在着明显的缺陷主要有三个方面：

第一，黎曼意义下可积的 函数类的范围太小。例如，定义在上的狄利克雷函数，在黎曼积分（也称积分）意义下不是可积函数，这一点实在遗憾！因为单从形式上看它是个非常“简单”的函数，函数值只有两个值，却居然黎曼不可积，这说明黎曼可积函数类的范围太小。深入研究可知，黎曼可积函数空间是不完备的，即黎曼可积函数列的极限函数未必黎曼可积。空间的不完备使得泛函分析等近代数学方法和技巧无法应用。

第二，积分与极限可交换顺序的条件太严。在数学分析中，经常遇到的重要问题是两种极限过程的交换顺序问题，尤其是积分与函数列的极限的交换问题在那里一般都是用函数列的一致收敛的条件来保证极限运算与积分运算的顺序可以交换，但是“一致收敛”这个条件是过于苛刻了，而且检验起来也不方便。由于积分与极限交换顺序这个问题不能顺利解决，就大大降低了积分的效果。

第三，积分运算不完全是微分运算的逆运算。我们知道任一个黎曼可积函数的变上限积分

在的所有连续点都有，换言之，就是积分后再微分可以还原。

然而，伏尔泰拉在1881年就构造了一个可微函数，其导函数是有界的，但导函数不是黎曼可积的，从而对这个函数来说，积分运算并不是微分运算的逆运算，这就大大限制了微积分学基本定理的应用范围。鉴于积分的上述缺陷，人们长期以来就致力于改进的尝试，直1902年法国数学家勒贝格才成功地引入了一种新积分，后人称之为勒贝格积分，简称积分，由于它在很大程度上摆脱了上述积分的困境，而且大大地扩充了可积函数的范围，所以今天已成为分析数学中不可缺少的工具。

实变函数理论就是围绕积分的建立而展开的，它以集合论和实数理论为基础，将考察对象从经典分析考察的定义在区间上的连续函数扩大到定义在可测集上的可测函数类，在更宽松的条件下运用微积分，使得微积分理论得到进一步发展，其中心内容为勒贝格测度论与勒贝格积分论。

但实变函数处理问题的思想方法较之数学分析有了较大的飞跃，常使初学者感 到陌生、不适应，面对习题束手无策往往加重了学生的思想负担。“教师难教，学生难学 ”使课程建设的难度不言而喻。为此，在教学中一定要把这些新的概念与数学分析中已知的一些概念紧密结合起来，循环渐进地进行教学，这样才能有可能把“承上”做好。

一、在实变函数理论中探讨牛顿莱布尼兹公式成立的条件

利用绝对连续函数的概念，我们可以得到关于黎曼积分与牛顿―莱布尼茨公式：

黎曼积分

成立的充要条件是：（1）（2）是上的绝对连续函数；而在勒贝格积分的意义下，牛顿莱布尼兹公式：勒贝格积分

成立的充要条件是：是上绝对连续函数。

二、应用勒贝格积分理论可以简便解决数学分析中的某些问题

根据黎曼积分与勒贝格积分间的以下关系： 设是有限区间上的有界函数，若在上黎曼可积，则在上勒贝格可积，且积分值相同。由此为我们提供了一个用勒贝格积分理论来处理数学分析中某些问题的方法， 特别是原来比较难证明的或不易说明白的问题， 用此方法可较容易地给出满意的解释。 下面举几例子加以说明。

例1 若 是在 上处处取正值的常义黎曼可积函数，则

黎曼积分。

分析 此题若用数学分析的方法去证明，则相当麻烦。但若利用实变函数的结论：若 则必有并且

再用反证法，即假设勒贝格积分，由积分的唯一性知（）。 这与已知矛盾，证毕。

例2 求证。

证明 因为当时，当时

。所以，于是仅需证明即可。 但是用“”语言直接证明十分麻烦，从而，且=0，，这样由勒贝格控制收敛定理有==0。

例3 求I=

解 首先展开被积函数===，因在内非负连续，故由勒贝格逐项积分定理得I= 即

从表面可以看出示例3的演算似乎完全是在数学分析的框架内进行的，但是求和与积分互换的理由却不易用数学分析中定理讲清楚，用Levi定理的级数形式―勒贝格逐项积分定理则十分简明。

三、数学分析对实变函数理论的作用

极限方法在研究实变函数理论中得到更充分的应用。极限方法是研究数学分析的主要方法，与它相比，极限方法在研究实变函数理论中得到更加充分的应用，事实上，一方面积分是在测度基础上建立起来的，而测度与作为积分基础的Jordan测度相比，不仅具有有限可加性，更具有可数可加性；另一方面，积分论的研究对象是定义在可测集上的可测函数，它与数学分析的主要研究对象――连续函数相比，有本质区别，连续函数对极限运算不封闭，而可测函数在极限运算下是封闭的。这就是说，极限运算对可测集、测函数可畅通无阻地进行使用，也正是由于这个原因，使极限运算在积分理论中得到充分的应用，而且使积分能克服积分的局限性。例如勒贝格控制收敛定理，提供了比积分较弱的条件，使极限与积分次序可以交换，即它不要求验证极限函数的可积性，分析其原因正是基于“可测函数的极限函数仍是可测函数”这一特性，因此积分较之积分有着更为广泛的应用。以下我们举一个实例来说明极限方法在实变函数理论中的应用：

例如 若：连续且，： 勒贝格可测，则：为勒贝格可测。

证明 设为简单函数列的极限，连续函数符号与极限符号（在逐点意义下）可以交换， 与简单函数的复合函数是简单函数， 简单函数列的极限函数可测。 这里的过程完全由极限方法主导着。

数学分析范文第3篇

【关键词】微课 数学分析 实践

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）06C-0132-02

一、微课定义

微课程或微课是微时代背景下产生的与教育教学改革息息相关的新名词。同时微课是在在线学习和移动学习越来越普及的背景下发展起来的一种全新的教学模式。自从2008年美国学者戴维・彭罗斯（David Penrose）率先提出“微课程（Microlecture）”这一概念以来，国内外掀起一股微课程热，且推广的速度越来越快，受重视的程度也越来越高。与国外相比，我国有关微课程或微课的实践与探索尚处于初始阶段。

2011年胡铁生在国内最先提出了“微课”概念，并较详细讨论了微课的特点、类型，以及微课开发的步骤。目前国内学者对微课程或微课的含义存在不同的理解。胡铁生认为“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源有机组合。胡铁生还归纳出微课的主要特点有：主题突出，指向明确；资源多样，情境真实；短小精悍，使用方便；半结构化，易于扩充。胡铁生主要从基础教育的视角对微课进行了较全面的研究。张志宏则认为“微课”是指以微型教学视频为主要载体，记录教师针对某个学科知识点（如重点、难点、疑点、考点等）或教学环节（如学习活动、主题、实验、任务等）而设计并开展的教学过程。首届全国高校微课教学比赛方案中指出：“微课”是指以视频为主要载体，记录教师围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。微课程和微课尚无统一规范的确切定义，不同学者从不同角度提出了自己的见解。大多数学者认为微课程和微课基本上是同义的，两者在本质上是基本相通的；有的学者则认为微课程和微课是两个既有联系又有区别的概念。“微课”核心资源是“微视频”（教学视频片段），同时可包含与该教学视频内容相关的“微教案”（教学设计）、“微课件”（教学课件）、“微习题”（练习测试题）、“微反思”（教学反思）等辅教与学内容。在本文，对微课程和微课这两个概念不作严格的区分。

目前微课程（微课）的实践与探索在中小学开展更为广泛，在高校也逐步形成一股热潮。微课教学如何与高校学科课程的常规课堂教学进行有效融合是今后微课教学发展的一个重要方向。数学分析是数学类专业课时最多、时间跨度最长、教学内容最多的核心基础课程，对数学类专业的学科建设产生至关重要的影响，深入开展数学分析微课程教学研究具有十分重要的理论意义和实践价值。

二、数学分析微课教学的实践与思考

数学分析在数学类专业课程体系中处于十分重要的基础地位。数学分析一般从大学第一学期开到第三学期，共三个学期。该课程是概率统计、数值分析、常微分方程和复变函数等后续课程的重要先导课程。数学分析课程的主要内容包括：实数集和函数、数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分等；数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、隐函数、多元函数微分学等。数学分析的教学内容繁多、难度不一，因此有必要加强数学分析教学改革的力度，探索更加有效的教学途径和方法，以进一步提高教学质量与效果。学生能否学好后续课程，乃至能否学好数学，很大程度决定于其对数学分析熟练掌握的程度。在教学实践中发现，学生普遍感到数学分析是最难学的一门课程。数学分析课程教学主要存在三方面的问题：概念多、重点多、难点多；理论性强、内容抽象，学生掌握起来难度较大；存在教学内容多与教学课时相对较少的矛盾，在课堂上难以实施差异化、个性化的教学。因此，把数学分析课程中有代表性的重难点内容进行微课设计与开发，深入开展数学分析微课程教学实践是十分必要的。数学分析微课教学是一个不断探索开拓的过程，在整个过程中应秉持“以生为本，以学为主”的教学理念。应根据数学分析课程特点，设计并开发具有自身特色的数学分析微课程。

（一）要确定数学分析中适合进行微课设计与开发的知识点

微课以知识点为单位，具有很强的主题性、独立性和完整性，实现系统化和模块化，更容易突出特色。数学分析的知识点特别多，这些知识点在数学分析课程体系中的重要性和难易程度各不相同，且与后续课程的相关性也是各异的，因此需要通过教师集体讨论分析，结合学生的实际情况，有针对性地确定适合进行微课设计与开发的知识点，为开展数学分析微课教学实践指明研究方向，以突出研究重点。如数列极限的定义、函数极限的定义、定积分的定义、二重积分的定义和三重积分的定义、一致收敛的定义、泰勒公式、傅里叶级数等许多知识点既是重点内容又是难点内容，对这些知识点开展微课教学实践是比较适合的。实践表明，对数学分析中的关键性知识点进行微课教学，更有利于教师把相关知识点的内容讲深讲透，更能突出重点、突破难点，也更有利于学生对这些知识点的理解掌握，更能从整体上把握数学分析知识框架和内容体系。由于开发的数学分析微课程是系列课程，因此应根据教学实际情况确定适合的知识点及开发顺序，并制订科学合理的开发计划和开发流程。

（二）要认真协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系

网络课程和微课程都是当前高校教学改革的探索热点。众所周知，常规教学是根本，占主导地位。如何更好发挥网络课程和微课程辅助，就必须协调好数学分析常规教学、网络课程与微课程三者之间的关系，三者不是相互替代的关系，而是相辅相成、相互促进的关系。常规教学重点在于让学生理解掌握数学分析基础知识、掌握基本技能。网络课程的互动性为师生交流沟通提供了很好的便利条件，可为学生掌握数学分析教学内容提供个性化的指导。微课程主要为某些关键的知识点提供短小精悍的教学片段，学生通过观看微课视频，更加深入理解掌握数学分析的相关知识点。如上述数列极限概念微课可在数列极限概念常规教学完成之后让学生观看，从更深层次、更宽角度加深对数列极限本质意义的理解。

（三）要构建科学合理的数学分析微课教学评价标准和评价体系

教学评价标准、评价体系的作用和地位是不言而喻的。构建科学、客观、合理的教学评价标准和评价体系是进行数学分析微课教学实践的重要保障。既有单个微课的个体性的评价标准和评价体系，又有系列微课的整体性的评价标准和评价体系。

（四）要建立数学分析微课教学探索物质保障和技术保障机制

数学分析微课设计与开发涉及各种资料比较多，因此有必要建立资料齐全的数学分析微课程资源库，为数学分析微课教学探索的可持续开展以及资源共享提供坚实的物质保障。需要充分发挥教师团队的集体智慧，做到团结协作，努力提高数学分析微教案、微课件、微习题、微反思、微点评等辅教学内容的设计质量，为设计并开发具有自身特色的数学分析微课奠定强有力的保障。数学分析微课设计与开发就是各种现代教育技术综合运用的过程，因此教师要认真学习掌握各种现代教育技术，为数学分析微课设计与开发提供扎实的技术保障。微课视频可用常规录制方式制作，也可运用相关视频制作软件制作，这些都有一定的技术含量，需要教师掌握最基本的制作方法。

（五）要明确数学分析微课设计与开发过程中师生的角色、地位和作用

数学分析微课设计与开发离不开师生的共同参与，需探求如何发挥师生参与热情。数学分析微课设计与开发过程中既要充分发挥教师的主导作用，更要突出学生的主体地位。通过开展数学分析微课程教学实践，更好地促进教师的专业发展，不断提升学生综合学习能力。总之，要不断提高数学分析微课教学实效、扩大学生受益面。

数学分析对教师来说是一门难教的课程，对学生来说是一门难学的课程，需要花大力气努力探索既要让教师教得活，又要让学生学得好的教学方式或教学手段。开展数学分析微课教学是解决数学分析教、学两难问题的有效方法。当今社会已进入了以微信、微博为代表的微时代。微时代的主要特征是信息短小精炼且传播速度更快，信息内容更具冲击力和震撼力。在微时代背景下，利用现代信息技术进行数学分析微课教学的实践探索，是适应时展的必然要求，也是推进数学分析教学改革的内在需求，更是深化数学分析教学改革的重要举措。

【参考文献】

[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）

[2]张志宏.微课：一种新型的学习资源[J].中国教育技术装备，2013（20）

[3]张一川，钱扬义.国内外“微课”资源建设与应用进展[J].远程教育杂志，2013（6）

[4]黄建军，郭绍青.论微课程的设计与开发[J].现代教育技术，2013，23（5）

[5]姜钰.微课程：在线教育新模式[J].出版参考，2014（1）

[6]黎加厚.微课的含义与发展[J].中小学信息技术教育，2013（4）

[7]陈展虹.开放大学课程资源建设中微课程制作初探[J].福建广播电视大学学报，2014（1）

[8]李海英.“微课”高校教育教学信息资源发展的新趋势[J].价值工程，2014（12）

[9]梁乐明，梁锦明.从资源建设到应用：微课程的现状与趋势[J].中国电化教育，2013（8）

数学分析范文第4篇

关键词：Matlab 数学分析 绘图功能 数值计算 符号计算

数学分析是理科院校数学专业的一门重要基础课，它为学生学习后续其他专业课程提供了基本的数学知识，但在传统数学分析教学中，内容抽象，过于注重数学的严密性、逻辑性，容易使学生产生畏难情绪，不易激发学生的学习热情。Matlab是一款功能强大的科学计算软件，它集图形处理、数值计算和符号计算等功能于一身，语言简单，界面友好，扩充能力强，在各国高校和科学工程领域有着广阔的应用前景。利用Matlab软件辅助数学分析教学，可使数学分析抽象的理论可视化，加深学生对基本概念及理论的理解，提高学生的学习兴趣。下面举例介绍其在数学分析教学中的一些应用。

1 Matlab绘图功能在数学分析教学中的应用

在数学分析教学中，常常遇到立体图形，借助Matlab绘图功能，可以快速绘出准确美观的图形，既能提高教学效率，省时省力，又能培养学生的空间想象能力。

例1 求螺旋线x=2costy=2sintz=3t （0≤t≤6π）的弧长。

题中给出了螺旋线的参数方程，在求弧长之前，我们先模拟出这条空间曲线，这样做可以使学生们对螺旋线有深刻的认识，并加强他们的空间想象能力。

Matlab编程如下：

ezplot3（′2*cos（t）′，′2*sin（t）′，′3*t′，[0，6*pi]，′animate′）

相应的螺旋线可用动画效果来展示，如图1所示。

■

例2 绘制马鞍面z=xy

Matlab编程如下：

■

■

相应的马鞍面如图2所示。从图中清晰看到，（0，0，0）点是函数z=xy的稳定点，但它却不是函数的极值点。这在多元函数内容中，可以作为反例来帮助学生理解极值点和稳定点的关系。

例3 求由圆x2+（y-3）2≤1绕x轴旋转一圈所得环状立体的体积。

在三维空间中该圆的参数方程为x=costy=3+sintz=0，假设该圆绕x轴旋转θ，新得到的圆与最初的圆的关系为x′=xy′=ycosθz′=ysinθ

Matlab编程如下：

■

■

本程序形象生动地演示了圆绕x轴旋转一圈形成环状立体的过程，并且从图中清晰看到，该环状立体形状类似轮胎。另外，还可以用Matlab软件对图形进行任意角度的旋转，达到更加直观的视觉效果。

2 Matlab数值计算功能在数学分析教学中的应用

数学分析内容抽象化、理论化，许多严格的数学概念令学生迷惑，难以接受，如数列极限的ε-N定义，数项级数的敛散性定义等。针对上述问题，我们在教学时要尽量结合概念的研究背景，讲清楚概念的来龙去脉，除此之外，还可以利用Matlab软件的数值计算功能，把概念案例化、具体化，让学生深刻感受到概念的本质和精髓。

例4 验证■■=0

令an=■，我们先计算出当n逐渐增大时，an的具体数值。

Matlab编程如下：

■

不妨令n=10，在主命令窗口执行程序shulie（10），就能得到对应数据。结果如表1所示。

■

从中看到，n越大，■越小，越靠近0。可以感受到，数列{an}存在极限，其实就是随着n的无限增大，an无限地接近某一常数a，或者说，当n充分大时，数列通项an与常数 a之间的距离可以任意小。

例5 判断级数■■和■■的敛散性。

与初等数学不同，数项级数研究无穷多个数相加的情况，它是否存在“和”？如果存在，“和”等于多少？这就涉及到数项级数敛散性的问题，可以通过“有限项和”来逐步逼近“无限项和”。令Sn=■■，Tn=■■，先来看看前n项和的变化情况。

Matlab编程如下：

■

■

结果如表2所示。从中可以看到，这两个级数有本质区别。随着n的无限增大，■■的前n项和Sn无限接近常数1.6449，是收敛的；而■■的前n项和Tn无限增大，不存在极限，是发散的。

3 Matlab符号计算功能在数学分析教学中的应用

利用Matlab软件的符号工具箱，我们可以轻松地完成数学分析中各种计算，操作简单，使用方便，可视效果好，既把学生从繁琐的计算中解放出来，提高学习兴趣，又能增强学生运用软件的能力。

例6 求极限■■和■■

Matlab编程如下：

■

输出结果为1和0

例7 求y=sin（x2）的一阶和二阶导数。

Matlab编程如下：

■

输出结果为：2*cos（x^2）*x和-4*sin（x^2）*x^2+2*cos（x^2）

例8 求不定积分■tan■xdx和定积分■■dx。

Matlab编程如下：

■

输出结果为：tan（x）-x和1/4*pi

综上所述，利用Matlab辅助教学，不仅有助于加深学生对数学知识的理解和掌握，激发学习热情，加强学生的空间想象能力，更有助于学生提高动手能力和创新能力。Matlab强大的绘图、数值计算以及符号计算功能，使得它成为辅助数学分析教学的有力工具。

参考文献：

[1]詹再东，李建华.MATLAB在数学分析中的应用[J].洛阳师范学院学报，2005（02）.

[2]杨森，鲍汉军，申小芳.利用matlab辅助数学分析教学[J].科技资讯，2008（03）.

数学分析范文第5篇

关键词：函数列 正则性 级数 极限

中图分类号：D11 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）10（c）-0246-02

数学分析是近代数学的基础，是大学应用数学、信息计算科学和统计分析等专业的学生的必修课，也是现代科学技术中应用最广泛的一门课程。数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。因此，极限的概念是数学分析中的重要概念，极限的存在性和求极限问题是极限理论的基本问题。在数学分析教材中，作者详细介绍了数列极限、函数的极限、数列极限的存在性及其求法以及函数极限的存在性及其求法等，见文献[1]。在该文中，通过引进正则函数列的概念，给出求数学分析中一些典型级数的极限的一种新方法。

1 正则函数列

在这一部分中，我们引进正则函数列的定义，并且给出函数列为正则的充分必要条件。

定义1：设是定义上的函数列，

（1）

是可求和的数项级数，其部分和为并且作级数

（2）

若对于每个，级数（2）是可求和的，其普通和为，并且当时，向量值函数收敛于，则称级数（1）按函数列是广义求和的，称为级数（1）关于函数列的广义和。

定义2：设由函数列如上给出一个广义求和法，若每个可求和的数项级数也是按函数列是广义求和的，而且广义和等于普通和，则称函数列是正则的。

根据文献[2]，可以得到以下结论：

定理1：设是定义在上的函数列。若函数列是正则的，则

（1）;

（2）;

反之，若函数列除了满足（1），（2）以外还满足

（3）对任意，存在常数，使≤，则函数列是正则的。

定理2：设是定义在上的函数列。若函数列是广义的，则

（1）;

（2）;

反之，若函数列除了满足（1），（2）以外还满足

（3）对任意，存在常数，使≤，则函数列是正则的。

2 数学分析中一些典型级数的极限

在这一部分中，我们用函数列的正则性来讨论数学分析中的一些典型级数的极限。

例1：设，都是数列，并且满足

;

（2）;

（3）当时，级数收敛，当时，级数发散，则级数当时收敛，并且。

证明：由条件（2）与（3）可证，当时，

级数收敛。根据级数的乘法规则，我们有

=

如果令，则，

又令，，，则满足

（1）;

（2）;

（3）对任意，

因此，根据定理1，函数列是正则的，

从而

故。

例2：若，则证明

。

证明：的幂级数展开为，若令，则满足

（1）;

（2）;

（3）对任意，

因此，由定理2，函数列是正则的，即

故，

运用函数列的正则性，我们可以讨论类似的很多问题，在这里我们不再一一举例说明。

参考文献

[1] 欧阳光中，姚允龙，周渊.数学分析[M].上海：复旦大学出版社，2011.

数学分析范文第6篇

关键词： 创新思维 数学分析教学 观察能力 应用能力 猜想能力

21世纪经济的发展直接依赖于知识信息的传播和应用，这就要求我们不但要有丰厚的知识基础，而且要涉及宽阔的知识领域，这一切关键在于知识的创新。知识创新的关键在于人的创造精神、知识的更新和灵活多样的应变能力。因此，创新教育已成为我们当前教学改革的核心问题。如何进行创新教育？许多教育专家都从不同角度、不同层面、不同方式进行了很有实际意义的探讨，阐述了加强创新教育的观点，这对当前加强创新教育、不断进行教学改革和探索起到了具有实际而深远意义的作用。我们在数学分析教学中，培养学生创新能力方面做了有益的尝试，收到了良好的效果。

1.培养学生的观察能力和抽象能力

观察能力对于自然科学工作者，是不可缺少的能力。没有足够的观察作基础，也就很难学习和掌握科学理论。只有通过观察，抓住观察对象的个性与共性，选择好的思维起点，方可达到事半功倍的效果。达尔文曾说：“我既没有突出的理解力，又没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对其进行精细观察的能力上，我可能在中人之上。”巴甫洛夫的座右铭是：“观察、观察，再观察。”然而，良好的观察力不是天生就有的，而是经过后天的培养和锻炼逐步形成起来的。因此，在数学分析教学中，应该通过合理的程序和方法对学生进行数学观察能力的培养。

例如，在数列极限概念的教学中，我们首先用古代的“割圆术”求一个圆的周长，通过仔细观察这一现实例子，学生得到以下两点启示：

（1）人类认识研究无限的必要性：人们为了认识圆的周长，必须把圆的周长放在该圆的无限多个内接正多边形的周长数列之中，才能认识圆的周长。这表明，人们为了认识某些客观事物的本质，必须把它们放在无限的过程之中，才能完成这个认识。

（2）人类认识无限的辩证方法：圆的无限多个内接正多边形的周长数列的变化是没完没了的，永无终结的。如果仅停留在有限过程或没完没了地变化下去，人们永远也不能认识圆的周长。这表明，人们的客观实践永远也不可能完成无限的过程，但是人们的认识总要发展，总不能停留在有限的过程上。与此相适应地存在着人们认识无限的思维方法，即辩证逻辑的飞跃式的思维方法。这种科学的思维方式引导人们飞跃式地看到无限过程的“终结”。因而，这一辩证逻辑的飞跃式的思维方法，不仅使人们看到圆的无限多个内接多边形的周长数列的变化是没完没了的，永无终结的，还使人们看到了无限变化过程飞跃式的“终结”，从而也就认识了圆的周长。

这时，我们可以直截了当地对学生指出，这一无限变化过程飞跃式的“终结”，就是极限。

通过这一教学过程，学生的观察能力、抽象能力得到了进一步提高，让他们了解数学的抽象概念均来源于客观事物的具体性质，只不过是经过了一次又一次的抽象而已，尽可能地消除他们对抽象概念的恐惧感，树立学好数学分析的信心。

2.培养学生的应用能力

数学分析的主要教学内容――微积分是人类两千多年智慧的结晶，它的形成和发展直接得益于力学、物理学、天文学、几何学等研究领域的进展和突破，从开普勒的行星三大定律到牛顿的万有引力，宇宙速度和火箭运动方程的微积分导出，等等，其中无不充满着极深刻的数学思想和卓越的数学应用，这也是丰富的数学模型题材。此外，作为微积分的实际应用举例，还可以通过对物理学、生物学、社会学、经济学与自然现象中许多数量变化关系的分析，建立简单的行星运动模型、引力场模型、传染病模型、人口模型、公共资源模型、经济问题模型和生态模型等，这些内容的添加加大了课程的信息量，丰富了教学内容，拓宽了学生的思路和视野，激发了学生的学习兴趣和积极性，从而有利于提高学生的基本数学素质，逐步将学生引入科学的殿堂。

例如在讲授了导数及其应用后可以布置实际应用题：

例1：“谷贱伤农”是我国流传已久的一种说法，它描述的是这样一种经济现象：在丰收的年份，农民的收入却反而减少。试解释这一现象。

讲授了指数函数后，可以让学生解释为什么银行以“我们按连续复利计算”作为一种吸引顾客的手段。讲授了定积分，我们可以让学生动手做：

例2：只用一个计算器、一根绳子和一把尺子如何估计一个花瓶的体积？

3.培养学生的猜想能力

在科学中，当面临新情况时，我们从某个猜想开始，我们的第一个猜想失败，会离目标很远，但是我们再试它一下，按照成功的程度，我们稍作修改。在观察的推动下及类比的引导下，作过几次试验及几次修正之后，我们终于可以得到一个更满意的猜想。爱因斯坦曾说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造思维能力，而且标志着科学的进步。”提出问题，其实就是提出猜想，说明科学的进步首先是猜想的提出。因而，严格地说，数学事实首先是被猜想然后才是被证实。美国著名数学家、教育家G.波利亚指出，必须不仅教学生“证明”，而且教学生“猜想”。而在教科书中，“猜想”过程却是缺少的，这就使教“猜想”在教学过程中显得更为重要。

总之，创新思维教育是一种全新的教育思想，同时又表现为一种实践模式。高等院校大力推进素质教育的改革与尝试，提高学生专业素质和综合素质，是素质教育的迫切需要，也是提高全民族整体素质的重要保证。我们在数学分析教学中努力探索创新思维培养的方法，只能说是改革路上的一点尝试，还有待于进一步实践、总结与提高。

参考文献：

[1]林文贤.反例在数学分析教学中的作用[J].高师理科学刊，2008，28（4）：93-95.

数学分析范文第7篇

关键词：数学分析 中学数学 脱节 教学研讨

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（a）-0137-02

数学分析属于数学类专业必修的重要基础课，在整个自然科学中处于基石地位，并广泛地应用于自然科学的各个领域。学好数学分析是学好复变函数、泛函分析、微分方程、微分方程的数值解、微分几何、概率论、普通物理等其它后继数学课程的必备基础。同时，在数学类专业所有的专业课程中，数学分析与中学数学的联系最为紧密。

近些年来，随着中学数学教材改革的进展，中学数学教学内容变化已经非常之大，数学分析的部分内容已经逐步地引入到中学数学教材中。反之，部分以前必修的教学内容，成为了选修内容，甚至少部分在数学分析中必要的基础，由于高考不考，在中学课堂上老师不予讲解，学生完全不知道。而与之对应的是，数学分析作为专业基础课程，内容变化一直不大，并没有根据中学数学教材的改革作出相应调整，这样就造成数学分析的教学内容与中学数学的教学内容的脱节。一方面是教学内容的重复，浪费数学分析的教学课时；另一方面是必须的基础缺少，学生接受新知识有困惑与障碍。

该文研究时，数学分析采用华东师范大学数学系编写的第四版《数学分析》教材，中学数学教材采用人教A版的《普通高中课程标准试验教科书・数学》教材。把数学分析与中学数学教材内容进行对比，将脱节之处以重复与缺少两个角度进行分析，以数学分析的教学模式进行教学研讨，适当增减数学分析的教学课时，并具体分析增加的教学课时的教材教法，希望对数学分析的教学有所帮助。

1 需要减少教学课时的内容

已进入中学数学教材中的内容主要分四个方面：求导数方面，有四则运算求导法则，复合函数求道法则，导数公式中六类函数的导数，但是无证明过程；导数的应用方面，有利用导数的符号判断函数的单调性，极值的简单概念与应用；求积分方面，有不定积分的相关概念，定积分的引例，几何意义，性质，牛顿-莱布尼兹公式；定积分的应用方面，有定积分的应用中求平面面积，变力做功。

因此，数学分析中，第五章第二节求导法则处，可以减少一节教学课时；第六章第一节函数的单调性处，可以减少一节教学课时；第九章第二节牛顿―莱布尼兹公式处，可减少半节教学课时；第十章定积分的应用处，可减少一节教学课时。

2 需要增加教学课时的内容

2.1 三角函数

三角函数处，增加一节教学课时。主要是介绍余切函数，正割函数，余割函数的定义与图像，并介绍下面这些公式。

（1）平方公式

，

（2）积化和差公式

（3）和差化积公式

（4）万能公式

讲解时给出公式的证明，以利于学生推导应用。同时复习其它公式，如中学中已经学过的二倍角公式，诱导公式等。讲解三个新的三角函数的图像时，可以顺便把其它三个三角函数的图像简单复习一下。讲解完后适当练习，如化简，证明等，既熟悉公式又为后面的应用做准备。

2.2 反三角函数

反三角函数处，增加半节教学课时。主要是介绍反正弦函数，反余弦函数，反正切函数，反余切函数的定义，定义域，值域，与三角函数的关系，它们的图像，以及它们的性质，。讲解图像时特别注意为后面的极限埋下伏笔，如。

2.3 极坐标变换

极坐标变换处，增加两节教学课时。主要是介绍极坐标系的建立，点的极坐标，点的极坐标与直角坐标互换，平面曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的互换，利用描点法按照极坐标方程作出曲线的图像，常见的极坐标方程，最后三个方面在讲解时要结合起来。

（1）坐标变换分为利用直角坐标求极坐标，以及利用极坐标求直角坐标。

（2）常见极坐标方程如射线方程，与坐标轴垂直的直线方程，（为常数），圆周曲线方程，，，三叶玫瑰线，心形线（或称外摆线），螺旋线，双纽线等。

上述增加课时的内容，可以把课时增加在第一章第三节函数概念处，将原教学计划中的两节改为五节即可。

3 增加教学课时的内容与后面教学内容的联系

3.1 三角函数与反三角函数图像

函数极限与曲线的渐近线需要三角函数与反三角函数的图像。如的垂直渐近线，的水平渐近线，函数极限，等。

3.2 三角函数中的公式

函数极限与积分的计算需要三角函数中的一些公式。如不定积分中三角函数化为有理函数的万能换元，，

，

等。

3.3 三角函数与反三角函数的定义

导数、微分、积分的公式与计算需要三角函数与反三角函数的定义。如、

、、、、、

的导数、微分、积分公式以及用它们求其它函数的导数、微分、积分。

3.4 极坐标变换

含参变量函数的导数，定积分在几何学上的应用，二重积分的极坐标变换，三重积分的柱面变换，这些内容都需要极坐标变换。如求心形线的切线与切点向径之间的夹角，三叶玫瑰线所围图形的面积，螺旋线的弧长，双纽线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积，二重积分等。

这些增加教学课时的内容，搞清楚它们用在那里，怎么使用。我们讲解的时候才能有的放矢，讲解的更加深入透彻。

参考文献

[1] 华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

数学分析范文第8篇

关键词：数学分析 学习兴趣 教学内容 教学方法 考核机制

数学分析是高职数学教育专业的一门重要基础课程，是学生学习数学专业课的基础，特别是概率论、常微分方程及复变函数这几门课程，需要用到大量的数学分析的知识。同时，自考本、专接本、考研都要考数学分析这门课程。因此，如何让学生掌握数学分析的基础知识，特别是其中蕴涵的各种数学思想方法，具有十分重要的意义。

在高职数学教学改革的背景下，传统的数学教育正在向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变，教师应树立先进的数学分析课程的教育理念。特别是在大学扩招的今天，专科学生的数学基础跟以前相比相差很多，因此帮助学生提高学习兴趣，增强自信心，培养每个学生都有参与数学分析学习活动的兴趣，并学以致用，就显得非常重要。在教学中我做了以下几个方面的尝试。

一、引入实际问题，提高高职生学习数学分析的兴趣

大一的新生，刚开学就接触数学分析，而数学分析跟高中数学有着明显的区别，其非常抽象，所以很多大一新生一开始接触数学分析时就不入门，理解不了，有的理解了也不明白这些知识到底有什么现实意义。因此，引入实际问题，有利于培养学生学习数学分析的兴趣。例如，曲线的渐近线的求法、切线方程的计算，曲面面积的计算，平均功率问题，物体体积及质量问题等方面，数学分析都能提供有效的方法来解决上述问题。同时，概率论及常微分方程等课程也用到大量的微积分理论，学生只有学好了数学分析理论，才能更好地学习其他后续课程。通过数学分析的学习，学生认识到数学分析理论的重要性、有趣性，从而提高学习兴趣。

二、恰当安排教学内容

很多高职院数学分析的教材是采用一些本科院校的教材，虽然对部分准备专接本的同学有帮助，但在实际使用过程中仍存在不少问题。因此，如何恰当地安排教学进度和教学内容就显得非常关键。在高职院校，数学分析分三个学期教学，每个学期是四节课，而本科院校是分成四学期，每学期四节课，这就决定了高职院校不可能把整本书内容都进行讲解。在教学内容上，我进行了适当的取舍。其一，重要的内容做到精讲细讲，对于第一学期新生刚接触数学分析时，宜放慢脚步。其二，对一些证明篇幅比较长的定理不必具体讲解其证明过程，通过举例子的方法来讲解定理所表达的意义，让学生学会应用该定理来做课后练习即可。其三，加*号的章节与书中比较难的例题舍弃，从课外选取一些简单的例题做代替。其四，由于课时安排较紧，适当舍弃部分不关乎整体的章节或做简单讲解，如傅里叶级数一章、二元函数的泰勒公式、含参量积分中的欧拉积分一节等。高职院的学生基础相比本科院校差，如果整本书的内容都精讲细讲，学生就会觉得内容太多，课程进行太快，远远跟不上老师的进度，从而导致学生缺乏信心进而产生厌学的情绪。

三、采用合适的教学方法与教学手段

（一）采用理论、例子、练习及作业相结合的教学方式

大一新生对大学数学的思想方法还不熟悉，如果此时老师只顾讲理论赶进度，学生的学习就会感到吃力，可能教师在讲第二节的内容时，很多学生对上一节课的内容还没弄明白。因此，作为一名教师，在讲解完课本中的理论后，应该认真地讲解例题，让学生明白这些数学理论在解决数学问题中的应用；再在课堂上给学生适当的时间进行练习，有助于学生加深对数学理论的认识；最后再布置作业作为课后巩固，否则很多学生根本不知道怎样有效地学学数学。教师通过运用这样的方式，有利于正确地引导学生学习数学知识。

（二）在教学中要重视使用数形结合教学方法

在数学分析中，有很多比较抽象的内容具有鲜明的几何特征，如导数实则就是切线的斜率，定积分则可以表示曲边梯形的面积，重积分可以表示物体的体积等等。大学数学本身就比较抽象枯燥，如果只是照本宣科，学生只会觉得越学越枯燥，甚至可能放弃对该课程的学习。因此，在教学中注重使用数形结合的方法进行教学，这有助于学生认识和理解概念、定理的本质，能收到比较好的教学效果。

（三）加强多媒体技术在教学中的应用

现在教学越来越多地应用到多媒体技术，可以让教师节省不少板书的时间，特别是在板书量比较大的章节。如涉及到多元函数、方程组以及复杂点的图形，如果应用多媒体教学，可以取得良好的效果，既节省时间，学生也能清楚地看到图形等内容。

（四）及时归纳、总结每章节的知识结构

教师应通过复习课、习题课及时将所授内容进行概括总结，对重、难点内容进行整理与强化，将所学知识的思想和方法进行提炼与延伸，引导学生理清每章节的知识结构，寻找解题的方法。例如，在上“不定积分的计算”专题习题课时，教师应先总结已学过的几种求解方法，如基本积分公式、换元积分法、分步积分法等，同时明确告诉学生基本积分公式必须牢记，换元积分法和分步积分法需要通过多做练习体会，才能灵活应用。最后，教师可通过一些典型的练习加深学生对这些方法的理解。

四、采取灵活的考核机制

期末考试以闭卷的方式进行，其内容包含课本的主要理论知识。试题内容应当突出考查学生的理解和掌握情况，以及运用所学知识分析和解决实际问题的能力。另外，对期末总成绩采取期末考成绩占70%，作业及练习卷占20%，学习态度占10%，这种评分方法有利于调动学生整学期学习的主动性。

教师应该不断地在教学中探究教学方法，同时也要根据每个班级的特点，灵活处理。同时，教师在课外时间多和学生交流，了解学生对数学分析的学习情况，并根据学生的反映，改进自己的教学方式。学生作为学习的主体，他们的建议非常重要，在师生交流过程中，也促进了师生之间的相互了解，有利于教学活动的展开。

参考文献：

[1] 华东师范大学数学系.数学分析[M]，北京：高等教育出版社，2001.

[2] 刘玉链.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993.

[4] 刘玉链.数学分析讲义学习辅导书[M]. 北京：高等教育出版社，2003.

数学分析范文第9篇

关键词:独立院校;数学分析;教学现状;教学改革

中图分类号:G4

文献标识码:A

文章编号:1672-3198(2010)19-0262-02

传统的数学分析教育注重系统数学知识的传授,逻辑推理与理性思维的训练,侧重于弄清定义定理的来龙去脉。在九十年代前,我国的高等教育是精英教育,这种教育方式和内容无可挑剔,但随着高等教育的大众化,传统的教学内容受到了前所未有的冲击。独立院校学生的文化基础比普通高校的学生基础还有差距,在他们看来,定义抽象难懂,定理的证明枯燥乏味,因而对数学分析敬而远之。面对这种状况,要搞好教学,就必须把教学的重点定位在对学生数学应用能力的培养方面。在内容深度、内容体系、教学方法上作了一些改革探索。

1 加强数学素质教育

数学分析的教学,就是教给学生基本的数学概念、数学思想、数学理论、数学方法。由于许多学生不喜欢数学、怕数学,因此,培养学生良好的数学文化素养,加强数学素质教育非常重要。这里所指的基本数学素质,主要指数学知识、创造能力、思维品质和科学语言四个层面。拥有这些基本的数学素质,学生将终身受用,到了需要的它们时候,对学生的发展能够起以点带面的重要作用。

2 重视理论与实际结合

大学数学与高中数学相比,概念抽象了很多,学生理解起来就会很吃力,这样枯燥的概念讲多了,学生就只能死记硬背,这样既不能增进学生学习的热情,又使学生学习起来很费劲,达不到很好的教学效果。对于一些抽象的概念即使我们讲解的再深刻、再透彻,学生有时还是难以迅速的消化吸收。因此我们必须通过一些实际的例子来帮助学生对于概念的理解和掌握,能够举出恰当的例子也是对课堂教学效果的一个促进,另外还能活跃课堂的气氛。因此,教师在引入概念时,尽量从生活中发掘熟悉的事物设计数学问题,让学生体验到数学与生活的联系,以便于他们理解抽象的东西。其实数学分析很多内容都能与学生的生活联系起来,在讲到应用问题时,找一些学生感兴趣的例子,这样学生能开动脑筋去思考,使学过的内容迅速理解运用。

3 根据学生实际,改革课堂教学

学生普遍怕数学,对数学有抵触或畏难情绪,没有兴趣。在这种现状下,如何让学生愿意学数学,并且学好数学,课堂教学起着十分关键的作用。课堂教学不能是教师单方面的表演,没有学生的配合与参与,教学就不可能收到好的效果。教学要切合学生实际,把枯燥难懂个定义定理通俗易懂的传授给学生,并要兼顾个层次学生的需要。

(1)淡化严谨的数学定义。在介绍各种概念的时候,以实例引入,使概念尽可能不以严格“定义”的形式出现,而是结合自然的叙述,辅以各种背景材料,顺势引入,减少数学形式的抽象感。比如对极限的定义,大部分教材采用了抽象的ε-δ语言,学生很难理解,结合独立院校学生的具体情况,对极限的定义代之以定性的、通俗的、直观的描述性定义,效果更好。

(2)弱化理论证明、增加直观解释。在介绍基本定理的时候,不拘泥于“定理――证明”的单一模式,也不是简单地删去证明了事,而是尽可能地在通俗易懂的叙述中渐入主题,既交代了来龙去脉,又冲淡了抽象成分,让学生有“水到渠成”之感。比如拉格朗日中值定理,先用直观的几何图形给出形象地解释,然后结合图形,导出定理的内容,学生易于接受。

4 重视培养学生学习的兴趣

教师讲授新知识时,要采取各种的方法,调动学生学习的积极性,比如上课时多和学生交流,了解他们在想什么,学习数学时有什么困难,多关心他们,师生之间融洽的关系也能使学生学习的兴趣增加。在课堂上要坚持“教师是主导,学生是主体”的教学原则。讲课一定要做到思路清晰、重点突出、层次分明,对于重点、难点的地方,要不厌其烦,运用各种方法,反复解释,使学生理解其精髓;对于次要、简单的地方可以一带而过,让学生课下自学。课堂上只有精讲,才能给学生留出较为充裕的时间进行消化吸收。如果讲得太细,第一是时间不允许,第二是陷入繁琐的细节,反倒使学生抓不住要领。对于学生而言,听课只是从老师那里接收到了知识,若不经过消化吸收,就永远不是自己的东西。另外适当的时候介绍一下与所学的内容相关的数学典故,拉近学生与数学的距离,激励他们学习的热情。在讲解有些概念的时候,我们可以引用经典例子,让学生了解数学的发展历史,这样就可以使得课堂并没有那么的枯燥无味。比如我们在讲解数列极限的时候就可以引用我国古代数学家刘徽的“割圆术”来了解极限的思想方法。

若能因材施教,善于总结经验,找到适合学生特点的教学方法,使学生尽快适应数学分析的教学,是会取得良好效果的。

5 重视教学方法和教学手段的多样化

由于数学分析的概念比较多,逻辑性比较强,因此很多时候都是单纯的讲授法教学,教学方法和形式比较单一,基本上整本书采用的都是一种教学方法,这样会使学生听课产生疲劳,渐渐的失去兴趣,不利于教学效果的提高。因此,在教学中要花心思,尽量使教学方法和教学手段多样化,虽然大多数数学课还是讲授法教学,但是要尽量求变,积极实践启发式、讨论式、研究式等生动活泼的教学方法。抓住数学中的各种矛盾,如:数与形、定量与定性、局部与整体、有限与无限、特殊与一般、微分与积分等,通过对比进行整体教学。针对数学的抽象性,教学中注意让学生“知其然,更知其所以然”,既见“树木”又见“森林”,既教数学概念和理论,又教一些数学实际应用,提高数学分析的教学效果。

总之,教学是一个复杂的过程,要想提高数学分析的教学效果,必须积极寻找方法。

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]姚云飞.高师本科数学分析教学改革的研究与实践[J].大学数学,2003,(6).

[3]张国杰,苏帆.关于“数学分析”教学改革的综述与思考[J].数学教育学报,1995,(2).

[4]张顺燕.关于数学教育的若干认识[J].数学教育学报,2004,(1).

数学分析范文第10篇

【关键词】数学分析 课程改革 民族院校

【基金项目】由国家自然科学基金资助项目 （11401012） 支持。

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0113-02

一、《数学分析》课程的重要性

数学分析又称高级微积分， 它是以微分学、积分学以及级数的一般理论为主要研究内容。《数学分析》课程是各个高等院校数学与应用数学、信息与计算科学、统计学和金融数学等数学类专业的最重要的基础课程。在内容上，数学分析对微积分和级数等理论有严格和精确的刻画，为后续的课程如实变函数、泛函分析、微分方程、微分几何、概率论、数理统计、计算方法和复变函数等提供了必备的基础知识。在逻辑思维与方法上， 数学分析中的许多重要数学思想、严密的逻辑推理方法和解决问题的技巧， 为整个大学期间的学习及后面的科学研究起到巨大的奠基作用。通过对《数学分析》这门课程的学习，除了使学生掌握数学分析的基本理论知识外，还可以培养学生严格的逻辑思维能力、推理论证能力，具备熟练的运算能力与技巧，从而提高建立数学模型的能力及利用已有知识解决实际应用问题的能力。

二、民族院校学生特点

1.基础知识薄弱

民族院校肩负着培养我国少数民族地区高素质人才的使命，因此民族院校的招生大多以少数民族学生为主。而大多数少数民族学生都来自新疆、、云南、贵州、青海、内蒙、甘肃、宁夏等偏僻的山区或不发达地区，为了照顾这些地区少数民族的发展，国家常常对这些地区的少数民族学生采取一定的照顾措施，如降低分数录取等。这使得少数民族学生的基础相对比较薄弱，加之由于民族地域、历史条件的限制和汉语交流的障碍等，使得他们的知识面相对比较狭窄，认识能力比较差，这些造成了许多少数民族学生在刚进入大学生时，很难适应大学的生活学习。

2.不适应大学的环境

少数民族学生从中学升入大学，从偏远的山区或不发达地区到繁华而又热闹的大城市，从本民族的聚居区到非本民族的聚居区，从本民族的文化氛围进入非本民族的文化氛围，这些变化是巨大的。这对许多少数民族学生来说，需要一个适应过程，在这个过程中会产生一些孤独感和寂寞感，加之高考成绩相对同级或同班学生较低，这使得他们压力比较大，甚至会产生一些自卑心理，从而影响了学习的积极性。

3.学习动力不足

许多少数民族学生在刚进入大学时对专业的认识不足，不了解本专业知识结构及未来就方向等，这使得他们没有认识到《数学分析》课程的重要性。另外，许多少数民族学生是定向培养，即毕业后要回到原籍工作，这使得他们有了工作的保障，没必要再去努力学习力，丧失了学习的积极性和主动性。

三、《数学分析》课程的改革方式

1.教学内容、教学大纲的改革

由于民族院校学生的特殊性，《数学分析》课程原有的或者985高校所使用的教学内容、教学大纲已不再适用。为了建立适合民族院校《数学分析》课程的教学大纲，需要对原有的教学大纲做大量的改动，如减少数学分析中实数的完备性、一致连续性等理论性内容的讲解，增加极限、求导和积分等计算内容的讲解，加强学生的计算能力和技巧，从而为少数民族地区培养合格的人才。

2.教学方式的改革

首先，任课教师在授课时，多讲解一些授课内容有关的背景知识和实际应用，从而开拓了学生的视野，提高了学生对词课程的兴趣。其次，在讲解《数学分析》中的一些抽象的定义、定理、推论等时，多讲一些如图形等直观的描述和解释，在写出严格的逻辑推理前，多讲解一些证明想法和思路的分析，从而使得学生对抽象概念定理的描述和证明有一个直观的理解。最后，任课教师在课堂上应鼓励学生“批判”地学习，敢于怀疑并提出问题，启发学生深入思考，从而调动学生学习《数学分析》的积极性与主动性；任课教师应在课后多与学生交流，及时了解学生的学习状况和思想状况，并对自己的授课方式和进展随时进行调整。

3.考核方式的改革

由于民族院校中的大多数少数民族学生基础薄弱，甚至汉语交流能力比较差，如果采用传统的或者985院校所采纳的《数学分析》课程的考核方式，这将导致绝大多数少数民族学生期末考试不能及格，影响了他们的正常毕业，从而打击了学习的积极性，甚至会引起校园或者地区的和谐与稳定。为此，需要改变原有的考核方式，如重视学生的课堂参与表现，加强课堂测验与平时作业的考核，减少期末考试成绩所占比例。

参考文献：

[1]陈王莎.浅析少数民族大学生的学习动力，教育界，2012（14）.

[2]沈奇.《数学分析》课程教学的现状与改革[J]，黑龙江科技信息，2009（25）：181.