时间：2023-03-22 17:32:34
关键词 中波广播 电声指标 频率响应
中图分类号：TN838 文献标识码：A
发射机电声指标的好坏直接影响到节目的播出质量，频率响应作为中波广播发射机三大主要技术指标之一，对播出质量的影响非常明显。我台现现有多部上海明珠厂1KW PDM中波广播发射机，均作备机使用，在技术维护时，我们发现其中几部发射机的频率响应达不到国家广电总局规定的甲级标准，在音频高频区域出现了不同程度的上升或下跌。为达到达到安全优质播出，我台技术人员根据以往工作经验对发射机的相关部位进行了多次调整，效果均不太理想。经过排查，我们考虑到是否与输入信号有关，因为信号输入端与发射机相距较远，音频信号又随着频率的变化在音频线上出现不同程度的衰减。我台发射机的信号输入端口与信号源间设有0-24dB桥型可变衰减器，如图1所示，其作用为调整输入电平，我们希望通过在这个输入衰减器上根据实际情况加接高频提升网络或高频切削网络，用以平衡在音频线上的幅频特性的变化，进而改善发射机的频率响应。
我们在维护时实测1395KHz备机的频率响应如表1所示。
可以看出，其频率响应从1000Hz时开始下降，到8000Hz时下降至-1.7dB，而我们通过调整发射机的内部结构时发现改善效果不明显，所以考虑到输入信号作用在输出回路的变化情况。对于在音频信号频率较高处频响下跌这一现象，我们应该在合适的部位加一高频提升网络，以改善频响效果，经过考虑，我们选择在信号源输入端桥式可变衰减器处加入该网络。如图1中所示，端口1、2为输入端，端口3、4为输出端，结合平时维护中的经验，我们采取试凑的方法，经过多次试验，在1、3端口间和2、4端口间分别加接一个0.01uF的电容，如图2所示。
这样就组成了一个桥型不谐振式幅度均衡器，当发射机的频率响应的衰减随频率上升而增大时，均衡器却与之相反，其衰减随着频率的增大而减小。加接电容后再次测试发射机的频率响应，测试结果如表2所示。
由表2我们可以看出，通过加入高频提升网络，在高频1000-8000Hz频段得到了改善，低频范围内未发现明显影响，这样在整个频段内达到了甲级指标，信号在整个频段内衰减平稳，非线性失真和信噪比均有所改善。
我们在维护864KHz备机时实测其频率响应如表3所示。
可以看出，其频率响应从3000Hz时开始上升，在8000Hz时上升至2dB，且增大幅度较大。同样，我们通过调整发射机内部结构时发现改善效果不明显，但这部发射机的情况与上面所说的1395KHz备机不同，表1显示出的是频率响应在高音频区域是下跌的趋势，而表3显示出的是频率响应在高音频处于上升趋势。由于有上次改造1395KHz备机成功案例，根据实际情况，我们考虑应该在合适的部位加一高频切削网络。如上例情况类似，同样在信号输入端的桥式可变衰减器处加入此网络，通过采取试凑的方法，最终确定分别在衰减器的1、2端口间和3、4端口接接入0.022uF电容可较好地改善频率响应而不影响发射机其它电声指标，电路接法如图3所示，这样就组成了一个桥型不谐振式幅度均衡器，同样，当发射机频率响应的衰减随着频率升高时，均衡器的衰减与之相反，应该随着频率的增大而减小。再次测试发射发射机的频率响应，测试结果如表4所示。
从表4我们可以看出，通过加入高频切削网络，在3000~ 8000Hz频段内频率响应得到了改善，而低频部分基本未受影响，发射机在整个频段内也达到了甲级指标，非线性失真和信噪比也均有所改善。
通过以上措施，对我台另几部1KW发射机的信号输入端进行了系统的改进，改进后各发射机的频响均有所改善，通过半年来的实际运行，经过多次技术指标测试，各电声指标也均稳定在甲级范围内，各发射机的工作状态稳定，听众反映播音效果良好，取得了满意的效果。
参考文献
[1] 陈晓卫.中波广播发射机使用与维护[M].北京:中国广播电视出版社,2002:90.
【关键词】变压器;绕组变形;频率响应法;低压脉冲法;扫频法
ABSTRACT：Frequency response analysis is now widely used in transformer winding deformation diagnostics.The principle of frequency response analysis （including low-voltage impulse method and sweep frequency response analysis） is briefly introduced and typical measurement setup is discussed.This paper presents a review on the current state of FRA method on transformer winding deformation diagnostics including selecting of the frequency range，the characteristics of the frequency response curve，and comparing of the curve similarity.In the paper，the relationship of the frequency band and the fault type is defined.Different methods of comparing frequency response curves are contrasted.This paper suggests a comprehensive criterion should be carefully designed and testified and the future research should be emphasized on building a system which can be regarded as a MADM problem.
KEY WORDS：Transformer;Winding Deformation;Low-Voltage Impulse Method;Frequency Response Analysis;Sweep Frequency Response Analysis
引言
电力变压器在电力系统中占据着至关重要的位置，其短路电流耐受能力直接决定着电力系统的安全运行水平[1]。运行中的大型电力变压器如果发生短路故障造成大面积的停电事故，不仅损失巨大，而且检修周期长，对国民生产以及社会安定造成重大影响。据国家电网公司的不完全统计，在2002年至2006年期间，电压等级在110 kV及以上的变压器发生事故的共有162台次，而短路导致损坏事故59台次，占总事故台次的比例高达36.4%[2]。短路电流引起变压器绕组变形并非立即导致故障，具有相当大的隐蔽性，一般不易发现。若得不到及时维修，形变进一步累积，即使不再发生短路故障，也会导致变压器非正常推出运行，严重地威胁电网的安全运行。常规的变压器电气试验难以有效发现绕组形变，惯用的办法是吊罩检查，但此方法存在停电时间长，必须动用大量的人力、物力，无法观测内部的中、低压绕组的变形情况等缺点。因此，在不吊罩的情况下准确并及时发现变压器的绕组形变程度对提高电网安全具有重要意义。为了准确判断绕组变形情况，目前常采用频率响应法，该方法具有检测灵敏度高、现场使用方便、可在变压器不吊罩的情况下判断变压器绕组变形等优点，在电力行业得到了广泛应用。本文就国内外频率响应法诊断变压器绕组变形的研究进行了综述与分析，并对今后的研究工作提出了建议。
1.频率响应法的原理
电力变压器可以看成由有限个电阻、电容、电感等分布参数元件组成的复杂网络。这些参数与变压器的结构相关，当变压器绕组发生变形时，对应的分布参数会发生变化，频率响应法即是在较宽的频带上测量分析网络的频率响应特性，判断绕组状态的方法。该方法最早由加拿大人Dick和Erven提出[3]。因注入绕组的信号不同，有两种不同的方法测量绕组的频率响应：1）将脉冲信号注入被试绕组的一端，同时测量该脉冲信号和另一端的响应信号，通过这两个信号得到绕组的频率响应特性，此方法称为低压脉冲法[4-8]。2）将稳定的正弦波扫频信号施加到被试变压器绕组的一端，测量另一端的响应信号，绘制各频率下的响应曲线，此方法称为扫频法[9-10]。
低压脉冲法的优点在于该方法可以同时测量多个电压、电流值，从而缩短检测时间;但是该法存在容易受背景噪声的干扰、低频分辨率较低、激励源能量局限等问题。
扫频法检测耗时较久，但是该法不需要通过快速傅立叶变换（FFT）即可得到幅频响应曲线，采用滤波器可以进一步提高信噪比，频率范围更宽，同时研究表明扫频法对测量设备的依赖性较小[11]，因此扫频法在变压器绕组变形诊断中得到广泛应用。
2.测量方法
目前的扫频法都采用离线测量模式，主要测量设备包括频谱分析仪、同轴电缆（50 Ω）、套管电容（220pF），其中套管电容作为隔离元件起保护作用[12]。在变压器的一个端口注入扫频信号U1，同时测得另一端口的输出信号U2、I2，进而计算出传递函数或转移阻抗：
（1）
式中，A为扫频信号幅值，fsweep为扫频信号频率。
频率为f时的电压传递函数可表示为：
（2）
频率为f时的转移阻抗可表示为：
（3）
文献[13-14]采用扫频法进行仿真研究和现场试验，成功检测出绕组位移、绕组变形、夹件失压、匝间短路、铁芯多点接地等故障，证明了扫频法的可行性。Dommel等人认为尽管由式（2）、（3）得到的传递函数或转移阻抗被广泛采用，但是其理论依据并没有被详细讨论[13]。Sweetser等人认为变压器输出的电流较小，导致传递函数测量拥有较高的测量精度，但是仍应该同时采用传递函数和转移阻抗来建立判据[15]。大量的试验及现场测量结果表明扫频的频率范围应选为1kHz～1MHz[16]。因为在频率<1kHz时，其频率响应特性受绕组电感、铁心及铁心中剩磁影响，谐振点通常较少，对分布电容的变化不够敏感;在频率>1MHz时，绕组的电感又被分布电容所旁路，谐振点相应减少，对电感的变化不够敏感[17]。变压器绕组在1kHz～1MHz 范围内的频率响应能反映绕组匝间短路、翘曲等局部变形及绕组轴向、径向移位现象。加拿大M.Wang等人在研究并联电阻、高压套管、变压器中性点接地方式、测量引线、绕组位移等的微小变化对频率响应曲线的影响时，微小变化（特别是绕组位移）对0～3MHz频段的响应几乎没有影响。为了精确测量微小变化，频率响应曲线的频率需要大于7.5MHz[18]。基于上述研究，M.Wang等人提出了一种内部高频响应分析法（HIFRA）[18]。该方法通过在变压器高压套管底部安装传感器来检测通过套管的注入电流。通过分析、比较系统的瞬态状态信号、传输线杂散信号、套管注入信号来进行HIFRA测试。该方法将频率上线提升到10MHz，能够识别出传统扫频法无法分辨的微小频率响应变化，检测出微小的绕组变形。
扫频法是基于比较的方法，为了得到有参考价值的数据，多次测量时应该保证测量条件相一致。澳洲AusNet等通过不同的实验设置，对测量电缆布局、高压套管接地极布局、接地阻抗、接地极形状的影响进行了研究，发现即使在频率远小于1MHz的情况下，接地极的布局对扫频法也存在显著影响。接地电阻越大，信号之间的差别也越大。而测量电缆布局对扫频法信号的影响较小，在2MHz以下基本无影响。该文献还建议选用带状接地极以减小测量的误差。除此之外，信号源位置、套管电容量、出口引线长度、铁芯接地状态等对测量结果也存在影响[19]。
3.诊断判据
当绕组发生局部机械变形后其内部的电感、电容、电阻分布参数必然发生相对变化，绕组的频率响应特性也会发生。电力行业标准DL/T 911-2004提出了纵向比较法和横向比较法[16]。纵向比较是指对同一台变压器、同一绕组、同一分接开关位置、不同时期的频率响应特性进行比较。横向比较法是指对变压器同一电压等级的三相绕组频率响应特性进行比较，必要时借鉴同一制造厂在同一时期制造的同型号变压器的幅频响应特性，来判断变压器绕组是否变形。但是，文献[20]中提出对于三柱式变压器其中间一柱的磁路与两侧并不相同，其频率响应特性也并不是一致的。浙江省电力试验研究所的何文林通过对各类变压器线圈相间相关系数的分类统计，得出各类变压器线圈相间相似程度的总体情况：110kV降压变压器，各侧线圈的相间相关性较好;220kV降压变压器带平衡绕组者，相间相似性差，其低压线圈最为突出;不带平衡绕组的220kV降压变压器，各侧绕组相间的相似性较好[21]。对于不同电压等级、不同类型的变压器，直接进行相间比较有一定的局限性。Wang等人认为变压器绕组的结构对于频率响应曲线有显著影响[22]。德国斯图加特大学的Jochen Christian将频率响应的比较方式分为三类：基于时间的比较、基于结构的比较、基于型式的比较[23]。基于时间的比较是根据同一台变压器在不同时间的频率响应来判断绕组变形情况的。基于结构的比较是对变压器同一电压等级的三相绕组频率响应进行比较。基于型式的比较是对同一制造厂在同一时期制造的同型号变压器的频率响应进行比较。
3.1 曲线特性分析
绕组的变形将会导致电阻、电容、电感等分布参数的变化，反映到频率响应曲线上即为波峰波谷的位移、谐振频率的产生或消失。对不同频率响应曲线的比较，其核心是认识不同频率带上谐振峰变化对应的故障类型。频带的划分一般有两种方法：1）用频率的固定值划分各频段。Dick和Erven在提出扫频法时即将幅频响应分为低频、中频、高频三段[3]。10～20kHz以下为低频段，10～20kHz到1MHz位中频段，1MHz以上为高频段。文献[16]分别将100kHz和600kHz作为低中频和中高频的划分频率，文献[24]分别将10kHz和600kHz作为低中频和中高频的划分频率。文献[25]中采用的频带为300Hz～3MHz，选取50kHz和1MHz作为低中频和中高频的划分频率。2）根据实际实验数据划分各频段。考虑到各频段的变化主要是由该段上的极点变化引起，文献[26]采用了等分极点法，将测试频域按极点数分为3 段，使每段包含的极点数相同。文献[27-28]为了更精确的对应不同故障类型，划分出4个频率段，如表1所示。
表1 频系率响应曲线的频段划分
频率 故障类型
<2 kHz 磁芯变形、开路、匝间短路、剩磁
2～20kHz 绕组翘曲
20～400kHz 绕组变形
400kHz～1MHz 绕组位移、接地阻抗变化
A.Abu-siada等人通过建立变压器的分布参数模型，对串联电阻、串联电感、串联电容、并联电容、并联电导等参数对变压器频率响应的影响进行了分析。他们认为低频部分的谐振频率由串联电感主导，可以忽略电容的影响，而高频部分的谐振频率由串联电容主导;并联电容在整个频域都有影响;串联电阻主要影响高频部分的幅值;并联电导的影响较小，只有当其变化超过50%时才会在中、高频部分产生轻微变化[29]。文献[30]列出了分布参数与故障类型关系，如表2所示。重庆电力测试研究院的Cui Ting等通过PSPICE仿真发现频率响应曲线在低频段和中频段的重复性较好，但是由于测量系统本身对频率响应的高频段影响较大，频率响应曲线在高频段重复性较差[31]。
表2 分布参数与故障类型关系
频率 故障类型
电感 线饼变形，局部击穿，绕组短路
并联电容 线饼移位，机械扭曲，受潮，夹件失压
串联电容 绝缘老化
电阻 线饼破损、短路，局部放电
波兰波兹南工业大学的学者通过搭建实验样机对不同程度的绕组变形进行了模拟实验。实验通过改变变形线圈的个数，分别测量其频率响应曲线，如图1所示。文献中对频率响应曲线变化明显的区域划分了5个频率段，其中19～21kHz时曲线变化率与变形程度线性拟合系数达到0.97[32]。
图1 不同变形程度时的频率响应曲线
3.2 曲线相似性比较
为了建立变压器绕组诊断的判据，需要定量的判断曲线的差别程度，目前通常采用相关系数法[16]。中华人民共和国电力行业标准DL/T 911-2004建立了以相关系数Rxy进行不同曲线对比的检测体系。其方法是通过式（4）～（7）计算求解两个序列的标准方差Dx和Dy、协方差Cxy、归一化协方差系数LRxy最终得到相关系数Rxy相关系数。
（4）
（5）
（6）
（7）
根据表3可以通过相关系数判断变压器绕组的变形程度。
表3 相关系数与绕组变形程度关系
绕组变形程度 相关系数Rxy
严重变形 RLF<0.6
明显变形 0.6≤RLF<1或RMF<0.6
轻度变形 1.0≤RLF<2.0或0.6≤RMF<1.0
正常绕组 RLF≥2.0和RMF≥1.0和RHF≥0.6
注：RLF为曲线在低频段（1kHz～00kHz）内的相关系数;
RMF为曲线在中频段（100kHz～600kHz）内的相关系数;
RHF为曲线在高频段（600kHz～1000kHz）内的相关系数。
澳大利亚M.Bagheri等人对一台400 MVA的升压变压器进行检测。通过短路阻抗法判断认为三相均已发生形变。但是按照相关系数计算认为B相在低频段有轻度变形，中、高频段没有变形，这与实际吊罩检测相一致[10]。
韩国Jong-Wook Kim等人采用相关系数对5种变压器故障类型进行测试，发现通过相关系数判断的准确率仅为60%[25]。他们对频率响应法中对比曲线比较的常用方法进行了总结。
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
文献[25]对采用误差平方和（SEE）、相关系数（CC）、误差率平方和（SSRE）、最大-最小误差率平方和（SSMMRE）、误差对数绝对和（ASLE）的判断效果进行了比较。发现无论有没有参考数据，采用误差对数绝对和的判断准确率都在90%以上。另外，一些学者还提出了加权归一化差值[33]、波谱偏移值[34]、可信区间[34]等方法，但是这些方法并没有形成统一的标准，如何定量判断还有待进一步研究。
4.总结
由于频率响应法的灵敏度与现场试验中的灵活性，通过频率响应法对变压器绕组的频率响应的测量得到了各方面的重视。据国内的统计数据，2000年以前全国已测量了多于2000台次的变压器绕组频率响应[36]。1996～2002年广东省用频率响应分析法测量≥110kV电压等级的变压器台数已多于2000台次[37]，1999年浙江省电力试验研究所完成了省内158台110kV及以上变压器进行了频率响应测试[21]，2004年江苏省用频率响应分析法检测新投运的220kV及以上电压等级的变压器76台[38]。这些测试积累了大量的测试数据，同时大多数变压器厂家都保留了大型电力变压器的频率响应历史数据，可以与变压器例行检查中与现场测试结果对比。但是对于故障点位置、故障严重程度缺乏更深层次的有效诊断。同时目前也没有形成频率响应法的统一的定量标准，最终的诊断往往还是依靠现场工作人员的主观判断。既增加了现场工作人员的工作难度，诊断的可靠性也得不到保证。文献[39-40]提出的Dempster-Shafer理论能将多种检测方法进行整合，从而避免单一测量方法的不足。A.Shintemiro等人提出了基于E-R算法的综合判据来减小由人的主观原因带来的非线性因素造成的影响，减小不确定性[41]。随着频率响应法在现场试验中的应用与研究，以频率响应法的检测结果结合其他方法，建立一个多属性决策（MADM）的综合评价体系，能够避免主观因素影响，为变压器绕组变形的诊断提供有利条件，这也将是今后研究的方向。
参考文献
[1]邢海，刘少宇，等.变压器抗短路能力核算与治理[J].中国电力，2012，45（5）：25-29.
[2]赵寿生.电力变压器绕组变形测试分析判断及仿真技术研究[D].浙江：浙江大学，2008.
[3]Dick E P，Erven C C.Transformer diagnostic testing by frequency response analysis[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1978，97（6）：2144-2150.
[4]Christian J，Feser K.Procedures for detecting winding displacements in power transformers by the transfer function method[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（1）：214-220.
[5]Alexandr A.Assessment of Transformer winding mechanical condition by low-voltage impulse method[C]//IEEE Bologna Power Technology Conference，Bologna，Italy，2003.
[6]Narayana G S，Badgujar K P，Kulkarni S V.Factorisation-based transfer function estimation technique for deformation diagnostics of windings in transformers[J].IET Electric Power Applications，2013，7（1）：39-46.
[7]Rahimpour E，Tenbohlen S.Experimental and theoretical investigation of disc space variation in real high-voltage windings using transfer function method[J].IET Electric Power Applications，2010，4（6）：451-461.
[8]Rahimpour E，Christian J，Feser K，et al.Transfer function method to diagnose axial displacement and radial deformation of transformer windings[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18（2）：493-505.
[9]Ludwikowski K，Siodla K.Investigation of transformer model winding deformation using sweep frequency response analysis[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2012，9（6）：1957-1961.
[10]Bagheri M，Nade M S，BlackburnT，et al.Frequency response analysis and short-circuit impedance measurement in detection of winding deformation within power transformer[J].IEEE Electrical Insulation Magazine，2013，29（3）：33-40.
[11]Secue J R，Mombello E.Sweep frequency response analysis （SFRA） for the assessment of winding displacements and deformation in power transformers[J].Electric Power Systems Research，2008，78（6）：1119-1128.
[12]Bagheri M，Naderi M S，Blackburn T，et al.FRA vs.short circuit impedance measurement in detection of mechanical defects within large power transformer[C]//IEEE International Symposium on Electrical Insulation （ISEI），2012：301-305.
[13]Dommel H W，Meyer W putation of electromagnetic transients[J].Proceedings of the IEEE，1974，62（7）：983-993.
[14]Venegas V，Guardado J L，Maximov S G，et al.A comp-uter model for surge distribution studies in transformer windings[C]//EUROCON，2009：451-457.
[15]Sweetser C，McGrail T.Sweep frequency response analysis transformer applications[J].A Technical Paper from Double Engineering，2003.
[16]DL/T 911-2004电力变压器绕组变形的频率响应分析法[S].2004.
[17]Ryder S A.Diagnosing transformer faults using frequency response analysis[J].IEEE Electrical Insulation Magazine，2003，19（2）：16-22.
[18]Wang M，Vandermaar A J，Srivastava K D.Transformer winding movement monitoring in service key factors affecting FRA measurements[J].IEEE Electrical Insulation Magazine，2004，20（5）：5-12.
[19]Reykherdt A A，Davydov V G.Effects of test cable ground extensions on repeatability of frequency response analysis measurements on power transformers[J].IEEE Electrical Insulation Magazine，2012，28（3）：26-31.
[20]Ibrahim Mohammed Ahmed.Use of Frequency Response Analysis to Detect Transformer Winding Movement[D].Australia：Murdoch University，2013.
[21]何文林，陈金法，等.频响分析法测试变压器绕组变形的研究[J].中国电力，2000，33（12）：39-42.
[22]Wang Z，Li J，Sofian D M.Interpretation of transformer FRA responses―Part I：Influence of winding structure[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2009，24（2）：703-710.
[23]Jochen Christian，Kurt Feser.Procedures for detecting winding displacements in power transformers by the transfer function method[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（1）：214-220.
[24]Rahman M A A，Hashim H，Ghosh P S.Frequency response analysis of a power transformer[25]//Australasian Universities Power Engineering Conference，Christchurch，New Zealand，2003.
[25]Jong-Wook Kim，Byung Koo Park，et al.Fault diagnosis of a power transformer using an improved frequency-response analysis[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2005，20（1）：169-178.
[26]王钰.变压器绕组变形检测中的故障判定[J].高电压技术，1997，23（3）：23-26.
[27]Kennedy G M，McGrail A J，Lapworth J A.Transformer sweep frequency response analysis （SFRA）[J].Energize publishers，2007：28-33.
[28]Prout P，Lawrence M，McGrail T，et al.Substation diagnostics with SFRA：transformers，line traps and synchronous compensators[C].Proceedings of the 2004 EPRI substation diagnostics conference，2004.
[29]Abu-siada A，Hashemnia N，Islam S，et al.Impact of transformer model parameters variation on FRA signature[C]//Universities Power Engineering Conference （AUPEC），2012 22nd Australasian，2012.
[30]Islam S M，Ledwich G.Locating transformer faults through sensitivity analysis of high frequency modeling using transfer function approach[C]//Electrical Insulation，Conference Record of the 1996 IEEE International Symposium on，IEEE，1996，1：38-41.
[31]Cui Ting，Wu Gaolin，et al.The study of the nanosecond pulse method to detect winding deformation of power transformer[C]//Power and Energy Engineering Conference （APPEEC），2010 Asia-Pacific，2010.
[32]Ludwikowski K，Siodla K.Investigation of transformer model winding deformation using sweep frequency response analysis[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2012，9（6）：1957-1961.
[33]Coffeen L B，Rickmann J.A new technique to detect winding displacements in power transformers using frequency response analysis[C]//Power Tech Conference Proceedings，IEEE Bologna，2003：3762-3768.
[34]Bak-Jensen J，Bak-Jensen B，Mikkelsen S D.Detection of fault s and ageing phenomena in transformers by transfer functions[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1995，10（1）：308-314.
[35]Hasman T，Kvasnicka V，Totev J.Sensitivity of methods for diagnostics of power transformer windings[C]//IEEE conference publication，Institution of Electrical Engineers，1999，5：244-247.
[36]姚森敬.横向比较法在变压器绕组变形测试中的应用[J].广东电力，2000，13（4）：11-14.
[37]姚森敬，欧阳旭东，林春耀.电力变压器绕组变形诊断分析[J].电力系统自动化，2005，29（18）：95-98.
[38]包玉树.变压器绕组变形检测技术在江苏电网的应用[J].江苏电机工程，2005，24（4）：49-51.
[39]Yang J B，Sen P.A general multi-level evaluation process for hybrid MADM with uncertainty[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetic，1994，24（10）：1458-1473.
[40]Yang J B，Xu D L.On the evidential reasoning algorithm for multiple attribute decision making under uncertainty[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，2002，32（3）：289-304.
[41]Shintemirov A，Tang W H，Wu Q H.Transformer winding condition assessment using frequency response analysis and evidential reasoning[J].IET Electric Power Applications，2010，4（3）：198-212.
作者简介：沈煜（1983―），男，硕士，高级工程师，主要从事高电压试验和电气设备状态评价技术研究。
[关键词]阵列式 静电传感器 低通滤波 频率响应特性
中图分类号：TM301.21 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）47-0295-02
煤粉颗粒在气力输送过程中，将会与空气、管道壁以及颗粒自身之间不断发生摩擦、碰撞等过程，从而带上一定数量的电荷。当带电的煤粉颗粒以一定的流速通过静电传感器的敏感区域时，由于静电感应，感应电极的内外表面将会产生大小相等、符号相反的感应电荷[1]。但静电传感器的敏感元件存在一定的几何形状与尺寸，煤粉颗粒所引起的“静电流噪声”将在敏感空间内被特定的权函数加权平均，即“静电流噪声”不可能全部被转换成感应电极输出的电信号[2]。因此，对静电传感器频率响应特性的研究显得十分必要。
1 基本原理
静电传感器结构模型如图1所示，煤粉颗粒流经传感器的敏感区间时，由于静电感应，阵列式感应电极将产生感应电荷，其电荷量可表示为：
其中为煤粉颗粒在传感器敏感区间内轴向坐标为z，径向坐标为r，方位角为θ时的电荷量分布，即“静电流噪声”；s为传感器敏感区间内的空间灵敏度分布。当煤粉以速度v仅沿z轴流动时，电极上的感应电荷表示为：
从上式中可以看出，“静电流噪声”是一个包含空间、时间坐标的复合函数，它在敏感区间内被感应电极以特定权函数s加权平均，得到随时间变化的感应电荷信号q（t）。从频率层面上来讲，i不可能全部转换成感应电极输出的电信号。
本文通过Comsol建立了阵列式传感器的有限元模型，并对其静电场进行了数值分析，进而得到传感器轴向空间灵敏度分布函数。从模拟结果上来看，该函数类似于正态分布，并且鉴于拟合精度，本文采用4个高斯分布对灵敏度分布函数进行拟合即：
其中，a，b为待定系数，其与煤粉颗粒性质和传感器几何形状、尺寸有关。
当径向位置、方位角θ一定时，假设带电煤粉颗粒为单位点电荷时，“静电流噪声”i（z+vt，r，θ）可用单位冲击信号δ（z+vt）表示，所以此时感应电极的感应电荷信号可表示为
传感器感应电极的频率特性可表示为：
2 影响因素
2.1 径向位置
如图2.1所示，在传感器敏感区间内，随着点电荷径向位置的增加，对信号响应能力逐渐增强，频带宽度也逐步增加，而且越靠近壁面响应能力增强的越快。但信号频率越高，相对响应能力越弱，直至失去频率响应。
2.2 煤粉颗粒的速度
如图2.2所示，随着煤粉颗粒速度的增加，传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频信号的响应越来越弱。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，煤粉流速越高，减弱的越慢。
2.3 煤粉颗粒的大小
如图2.3所示，随着煤粉颗粒直径的增大，信号响应能力稍微增强，工作频带带宽也略微变宽。
2.4 电极长度
阵列式静电传感器主要是有几个阵列排布的感应电极组成，这些电极的主要参数为电极长度、电极覆盖角[3]。如图2.4所示，增大阵列式感应电极的轴向长度，使得传感器的工作频带宽度相应变宽，对高频信号响应能力相对越强，但对低频的频率响应相对降低。随着工作频率的增加，频率响应能力逐渐减弱，且轴向长度越大，减弱的越缓慢。
2.5 电极覆盖角
如图2.5所示，和电极长度对传感器频率响应特性的影响类似，增大电极覆盖角有助于提高传感器对高频信号的响应能力，且使得工作频带宽度变宽，但与电极长度的影响相比，电极覆盖角对频率响应特性影响较小。
3 结论
1）煤粉颗粒引起的“静电流噪声”在敏感区间内被传感器以特定的权函数加权平均，其作用相当于低通滤波。
2）越靠近感应电极、煤粉流速越快、颗粒越大、电极越长、覆盖角越大，传感器对高频信号响应能力越强、工作频带越宽。
参考文献
[1] 张文彪.用于稀相气固两相流的静电传感器测量机理分析[D].天津大学，2014.
[2] 许传龙，赵延军，杨道业，汤光华，周宾，王式民.静电传感器空间滤波效应及频率响应特性[J].东南大学学报（自然科学版），2006，04：556-561
关键词：变压器 绕组变形 频率响应分析 测试分析
中图分类号：TM4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（b）-0125-01
目前，应用频率响应分析技术对遭受短路冲击、突发事故和碰撞的变压器进行绕组变形试验已得到广泛应用，并取得了良好效果。主要体现在以下三方面，通过对遭受过短路冲击的变压器进行变形试验普查，查出了一部分绕组已发生变形的变压器。并及时进行了停电整修或更换绕组，防止了可能的突发性损坏事故；对发生出口短路的变压器立即进行变形试验，未发生绕组变形的及时投运，由于这种方法不用放油吊罩检查，因而可节省大量人力、物力，缩短停电时间。对于发生了绕组变形的变压器，由于能及时发现而避免了再次投运可能带来的损坏事故；通过变形试验，能明确变压器哪侧哪相出了问题，这就减少了检修的盲目性
1 现场测试过程中的注意事项
可靠的测试是变压器绕组变形判断的基础。尽管频率响应法是一种高灵敏度的绕组变形诊断方法，能够检测出微弱的绕组变形现象，且基本不受外界杂散干扰信号的影响，但由于测试回路中任何电气参数的改变都会灵敏地在频响特性中反映出来，故在测试过程中应注意变压器线端充分放电，对引线、周围接地体和金属悬浮物的要求，对分接位置的要求，对接地的要求，测试接线方式，变压器的油温等几个方面的问题，避免产生判断上的失误，以获得较好的使用效果。
2 绕组变形分析方法和判断依据
实际应用中，除需要确定变压器是否发生了绕组变形，更需要确定绕组的变形程度，以便决定变压器是否继续投运。为此规定了3种状态：正常（或无明显变形）、中度变形和严重变形。通过频率响应分析法进行分析和判断。
2.1 频率响应分析法
论断变压器绕组变形的主要理论，是建立在比较绕组频率响应特性变化基础上的，即相当于比较变压器绕组的结构特征“指纹”图。如果在变压器遭受突发短路冲击后测得的各个绕组的频率响应特性与原始测试结果（或短路前的测量结果）一致，通过对相关系数及波形图的比较，可以对变压器绕组是否产生变形及变形的严重程度作出判断。
2.2 运用纵向比较法和横向比较法
一般情况下是以横向比较为主，纵向比较为辅。由于横向比较的曲线测试条件、接线方式基本一致，因此应优先考虑进行相与相之间的横向比较，再进行与原始数据或上次数据的纵向比较。
2.3 波形分析
如果需要确定线圈变形的详细情况和变形的严重程度，则应具体对被测绕组频响特性曲线的变化情况进行分析。
频段分析。
对绕组变形的严重程度分析，可通过对被测绕组频响特性曲线的变化情况进行分析。一般分为低频段为主、中频段及高频段为辅进行分析。
（1）当频响特性曲线低频段（1～100kHz）的谐振峰发生明显变化时，通常预示着绕组的电感变化或发生整体变形现象。对绝大多数变压器来说，其三相绕组低频段的响应特性曲线较为一致，如果发现不一致的情况，应慎重对待。（2）当频响特性曲线中频段（100～600 kHz）的谐振峰发生明显变化时，通常预示着绕组发生扭曲和鼓包等局部变形现象。（3）当频响特性曲线高频段（>600kH）的谐振峰发生明显变化时，通常预示着绕组的对地电容改变。
由于绕组频响特性曲线中的高频段易受测量回路对地杂散电容的影响，如果测试回路联接不当，往往难以保证两次测试结果在该频段内的重复性。故在进行相关系数计算或观察谐振峰移动情况时，应重点针对1～600 kHz范围内的频响特性曲线进行判断，超600 kHz的部分仅作为必要时的参考。
2.4 波形观察为主，相关系数分析为辅
总之，变压器绕组变形的诊断应根据频响特性曲线中谐振峰的改变、变压器的具体结构特征以及遭受短路冲击情况进行具体分析。当频响特性曲线的低频段出现差异时，一般表明绕组整体结构出现异常，可能会危及安全运行，应考虑采用其它的测量手段（如测量直流电阻和短路阻抗等）重点进行分析；如果在中频段和高频段的频响特性出现差异，则首先应排除变压器原始结构差异以及测试结果失真的可能挫，然后再根据谐振峰频率变化的情况（如向左右方向移动或谐振峰数目发生变化）以及发生变化的频段具体作出判断。
3 实例分析
以汕头供电局220 kV上华变电站#1主变为例，该主变型号：SFPSZ9-150000/220厂家是保定变压器厂。#1主变于2008年12月10日发生近区低压侧短路冲击事故。事故对主变造成严重的冲击，高压试验班采用武高所的BRTC绕组变形频谱测试仪对该主变的绕组进行测量，确认了#1主变低压侧短路冲击后，低压侧绕组发生严重变形。判断#1主变低压侧绕组发生严重变形依据是跟1999年12月24日首次对低压侧绕组测量的原始频率响应测量曲线图谱相比较，以及相关系数相比较，出现明显频谱曲线不一致，相关系数依据试验规程判断低压侧绕组发生严重变形，再配合其它试验项目进行验证判断，结论也判断低压侧绕组发生严重变形。而对#1主变中压侧绕组和高压侧绕组三相原始频率响应测量曲线相比较频谱曲线是一致性，说明#1主变中压侧绕组和高压侧绕组没有发生变形的迹象。通过试验数据说明这次短路冲击对该主变影响特别大，特别低压侧绕组C相绕组产生局部严重变形。根据以上对220 kV上华变电站#1主变低压绕组、中压绕组和高压绕组变形试验结果分析，判定该变压器低压侧绕组发生了严重变形。根据变形试验结果，该变压器及时退出了运行，并现场进行解体后发现，高压、中压绕组正常，而低压绕组出现多处轴向长条状鼓包。由于无法修复，最后更换了3个低压绕组。
4 结语
（1）对拟投产的主变，应在投产前做频响特性曲线的测试；对运行中的主变，应结合检修等，及时做测试。只有这样，才能进行有效对比，避免不必要的漏判、错判。（2）在实际运用频响法进行变压器绕组变形测试时，应综合考虑谐振点偏移、相关系数的变化等多方面因素。同时，应不断积累测试数据，找出规律，提高判断的准确率。（3）实践证明，变压器绕组变形多发生在低压侧和中压侧，高压绕组发生变形的情况比较少见。（4）在对主变绕组变形测量结果分析的过程中，一般应以分析低压绕组为主，高、中压绕组为辅；横向比较为主，纵向比较为辅，波形观察为主，相关系数判断为辅；在此基础上应进行综合判断。
参考文献
[1] DL/T911-2004，电力变压器绕组变形的频率响应分析法[S].
[关键词]变压器；绕组变形；阻抗法；频响法；
中图分类号：TM407 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）08-0111-02
一、前言
电力变压器作为电力系统种的重要组件，安全运行对于保证电网的可靠性意义重大。变压器遭受短路冲击时，绕组受到辐向力、轴向力和震动，因而变压器绕组会发生相应的变形，以及包括断股、匝间短路、引线位移和静电板引线断开等的特殊变形。近年来由于近年来，由于变压器绕组变形直接或间接导致的变压器损坏事故居高不下。采用常规的检测方法（电力设备预防性试验规程所规定的），如：测量变压器变比、直流电阻或色谱分析等，对变压器绕组变形进行检测和诊断是非常困难的。采用吊芯的方式虽然很直观，但是花费大量的人力、物力和财力，而且对于内侧绕组的状况也不易观测。因此，如何有效地检测绕组变形并诊断其程度一直是国内外学术界研究的热点问题。
二、短路阻抗法和其原理
最早使用的绕组变形测试方法是短路阻抗法。其原理是通过测量变压器绕组在工频50Hz下的阻抗或漏抗的变化来判断变压器绕组是否变形。由于受条件所限，现场很难达到额定电流尤其对大型变压器，因此多采用低压短路阻抗法检测变压器绕组变形，本文以保定市恒信达电气有限公司生产的HS500低电压短路阻抗测试仪为例。
该仪器测试方法主要通过短路变压器低压侧，分别在最高档、额定档、最低档从高压侧通入三相低电压，通过测量高压电流进而计算阻抗值是否发生变化来判断绕组是否变形。通过将测得的短路阻抗与变压器正常时的测量值（如出厂数据）相比，或观察其历史变化趋势，对变压器绕组状态做出判断。
短路阻抗法原理接线如图1所示。A为电流表，V为电压表，W为有功功率表。绕组的高压侧接到工频电源上，低压侧短接。利用测得的电流和电压值即可计算出绕组的短路电抗（Xk）值。
GB1094.5-2003规定了额定电流下漏抗变化的限值 ，国标认为根据线圈结构的不同取2%--4%。《电力变压器绕组变形的电抗法检测判断导则》中对阻抗电压大于4%的同心圆绕组的各参数变化注意值有明确规定。
（1）纵向比较
①容量100MVA及以下且电压220kV以下的电力变压器绕组参数的相对变化不应大于±2.0%。
②容量100MVA以上或电压220kV及以上的电力变压器绕组参数的相对变化不应大于±1.6%。
（2）横向比较
①容量100MVA及以下且电压以下的电力变压器绕组3个单相参数的最大相对互差不应大于2.5%。
②容量100MVA以上或电压及以上的电力变压器绕组3个单相参数的最大相对互差不应大于2.0%。
三、频率响应法及工作原理
频率响应法是从绕组一端对地注入扫频信号源，测量绕组两端的端口特性参数，如输入阻抗、输出阻抗、电压传输比和电流传输比的频域参数。通过分析端口参数的频域图谱特性，判断绕组的结构特征，如果绕组发生变形就会使绕组的分布电容和电感改变，反映到端口参数的频谱发生变化。 电压传输比反映了等效网络的衰减特性，是常测的参数之一。
在变压器一次侧接入可连续改变频率的外施正弦波激励源 Vi，测量在不同频率下的响应端电压 Vo（s）（变压器二次侧电压）及激励端电压 Vi（s）的比值，即可获得指定激励端和响应端情况下绕组的频率响应特性。
我国在电力行业标准 DL/T911-2004《电力变压器绕组变形的频率响应分析法》对该法的使用做出了规定。
四、变压器绕组变形故障模拟研究
选取一台变压器进行变形故障的模拟试验研究。分别采用短路阻抗法和频率响应法对故障进行测试，目的是比较两种方法对不同变形故障的灵敏性和有效性。变压器为三相双绕组，测试结果如下。
短路阻抗试验时，高压侧加压，低压侧短接，短路时局如表1所示
从表1中数据可以看出，无论分接开关位于最高档还是额定档，试验测得的短路阻抗与变压器铭牌上给出的数据差别都是比较大的，因此可以初步判断出该台变压器的绕组可能存在变形。但高、中、低压绕组中到底是哪一个绕组发生了故障，故障的类型是什么，则需要通过频响法来进行判断。
频率响应法试验时，均以中性点作为激励段，高低压各个相别作为响应端。通过纵向对比各相的频响曲线来分析判断该变压器各绕组的状况。
通过测试图谱可以看出高压绕组和中压绕组的A、B、C三相频响曲线的差别不大，相当吻合，因此可以判断出三相高压绕组及中压绕组应该没有发生形变；而变压器的低压侧三相可以明显观察到曲线的差别比较明显，拟合度差，尤其是在中频段，波谷波峰发生明显变化，这表明这台变压器低压绕组可能发生了扭曲和鼓包等局部变形。
综合短路阻抗法和频率响应法的实验分析，可以推断出此台变压器的绕组发生了变形，发生变形的绕组为低压绕组，且故障类型为绕组扭曲或鼓包等局部变形。
基于上述短路阻抗法及频率响应法得出的诊断结果，对该变压器进行了吊罩，吊罩发现低压绕组确实发生了严重的扭曲和鼓包，吊罩检查的结果验证了短路阻抗法及频率响应法综合诊断的准确性和正确性。
五、结论
本文介绍了短路阻抗法和频率响应法检测变压器绕组变形的原理及测试方法，并综合采用短路阻抗法和频率响应法对一台发生短路故障的变压器的绕组状况进行了测试和诊断，最终返厂吊罩检查的结果验证了本文提出的短路阻抗及频率响应法综合诊断的准确性和正确性，短路阻抗法和频率响应法相结合判定变压器绕组变形是一种非常有效的方法，两者互相配合，互相补充，可以有效地弥补频率响应法易受现场电磁环境干扰、短路阻抗法无法检测变形类型及部位的缺点。并得出以下结论：
（1）用短路阻抗法与频率响应法相结合诊断变压器绕组变形状况可提高判断准确性；
（2）由于短路阻抗法判据明确，因此可以首先采用短路阻抗法来判断变压器绕组是否发生了变形；然后利用频响法来判断发生变形的是哪一个绕组以及变形的类型等；
（3）频响法是测试绕组变形的一项比较有效的方法，对影响绕组电容和电感的变形都比较灵敏；而短路阻抗对影响整体电感的变形较为灵敏，且在长期生产中建立了严格的规范和标准，便于实施和判断。因此在实际的运用中，应灵活地结合这两种诊断方法，更有效、准确地对变压器的绕组变形进行分析和判断.并采取相应的措施《排除故障隐患或吊罩维修），从而保证整个电力系统的安全可靠运行。
[关键词]牵引变压器；绕组变形；频率响应法；数据库
中图分类号：TP303.03 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）20-0340-01
引言
牵引变压器是铁路供电系统的源头，其安全运行对于保证接触网连续安全供电，乃至电力系统安全运行都有重大意义。有关资料表明，变压器绕组是发生故障较多的部件之一。相对于电力系统变压器而言，牵引变压器的负荷是与供电臂内机车的数量与功率成正相比的。随着高速铁路迅速发展，客运列车运行速度的不断加快，运输机车的牵引动力的不断增加，导致了单台机车的功率急剧增加。当机动车驶入和驶出供电臂时，牵引变压器的负荷在短时间内急剧变化，长时间的重复冲击对于牵引变压器绕组参数的影响可能造成某种程度的绕组变形。变压器绕组发生变形后，由此导致绕组漏感、匝间电容、匝地电容等电气参数值发生改变。如不及时发现并修复变形，可能引发牵引供电系统，甚至电力系统故障。因此，对于牵引变压器而言，更应当加强绕组变形的监测。
1 现有绕组变形检测方法简述
（1）低压脉冲法
低压脉冲法（LowVoltageImpulse，LVI），是将一个比较稳定的低压脉冲电压信号施加于被试变压器的一端，同时记录该端和另一端上的电压波形，响应信号在变压器绕组变形前后的变化反映出绕组变形的信息。
低压脉冲法原理：当频率超过1kHz时，变压器的铁心基本不起作用（铁心在高频下的磁导率几乎与空气中相同），此时，变压器绕组可看作一个由电阻、电感及电容分布参数组成的线性无源二端口网络。当变压器绕组固定后，其内部的电阻、电感及电容值相对确定，当绕组出现变形后，绕组的布置将发生变化，这就导致绕组的分布电阻、电感及电容等参数改变，网络的响应也将改变。如果将一相同的低压脉冲信号施加于变压器绕组上，则响应信号在变压器绕组变形前后的变化就能反映出绕组变形的信息。
（2）频率响应法
频率响应法（FrequencyResponseAnalysis，FRA），同低压脉冲法原理相同，在高频情况下，频率响应法是把变压器绕组看作一个由线性的电阻、电感和电容等参数组成的无源线性二端口网络。
频率响应法与低压脉冲法的区别在于各频率分量输入和输出信号的幅值；理想情况下，低压脉冲信号的频域展开图为一条直线，包含所有频率成分，但由于实际中脉冲自身能量的限制，每一频率分量的幅值不可能做的很大，且随着频率的增加，幅值呈下降趋势；频率响应法则可以理解为对低压脉冲法的各个频率分量进行展开测量的过程。由于小信号不易测量，更加容易受到外界干扰信号的影响，所以频率响应法较低压脉冲法测量结果更加可信。
（3）短路阻抗法
短路阻抗法（Short-Circuit Reactance，SCR），是最早在不对变压器结构做出变化（如吊罩等）的情况下用于检测变压器绕组是否出现变形的方法。由于测试方法简单，重复性好等优点，被普遍使用。在变压器工作时，除了有工作磁通外，还有一部分磁通通过非磁性介质和变压器的一个绕组匝链，这部分磁通被称作漏磁通。在工作频率一定的情况下，变压器的漏电抗是由绕组的结构所决定的，可由短路阻抗求出。它对漏磁磁路的变化十分敏感，从而可以反映出绕组的变形等故障情况。有关标准规定，变压器在进行短路试验前后，都要测量每一相的短路阻抗，并把试验前后所测量的电抗值加以比较，把其变化的程度，作为判断被试变压器是否合格的重要依据之一。
综上可见：由于频率响应法对影响线圈电容和电感的变形都很灵敏，因此对于绕组变形的各种情况都有有显著的优越性。短路阻抗法在长期的生产实践中已建立严格的规范和标准，便于实施，易于判断。因此在实际运用中，灵活结合两种方法分析判断，对于准确判断变压器的绕组变形情况有非常积极的意义。
2 对于频率响应曲线的分析
目前对频率响应的分析方法主要是基于幅频响应曲线，即对绕组的幅频响应曲线进行纵、横向比较。纵向比较法是对同一台变压器、同一绕组、同一分接开关位置、不同时期的幅频响应特性进行比较，根据幅频响应特性的变化判断变压器的绕组变形。横向比较法是比较变压器同一电压等级三相绕组幅频响应特性，判断变压器绕组是否变形。
2.1 频段划分
通过分析幅频响应曲线判断绕组变形的关键是认识曲线上波峰波谷的位移、谐振频率的产生或消失对应绕组的何种变形。因在不同的频段，绕组等效电路中电感和电容占的主导作用不同，使绕组的某些变形往往只涉及到频率响应曲线的部分频段上的变化，所以通常将整个频段分为高、中、低频段分析。
频率较低时，绕组的对地电容及饼间电容形成的容抗较大，感抗较小，绕组由于整体或局部的拉伸和压缩造成匝间距离变化以及匝间或饼间短路时，主要反映是绕组的电感发生变化，导致其幅频特性曲线低频部分的谐振频率明显变化。幅频响应曲线的中频段是频率响应分析的重点范围。该频段上幅频响应曲线的谐振点较多，呈较多的波峰和波谷，能反映出绕组电感、电容的变化。试验表明，中频段谐振频率和谐振峰幅值的变化能反映绕组发生扭曲、鼓包、断股等局部变形现象。频率较高时，绕组的感抗较大，容抗较小，由于绕组的饼间电容远大于对地电容，谐振峰的位置主要以对地电容的影响为主。线圈的整体及引线位移和松散等变形是造成频率响应曲线高频段变化的主要因素。
2.2 曲线相似指数
目前研究最多的指数是相关系数。因整个频段上的相关系数有时不能反映该频段的曲线差异，故应将整个频率范围分段后，分别在各个频段上计算相关系数。主要有标准偏移与均方差分析、加权归一化差值、波谱偏移值、可信区间等指数。这些指数（含相关系数）判断绕组变形的不足是无统一的量化指标。
2.3 建立频率响应曲线数据库
尽管不同变压器绕组的频率响应曲线各不相同，相互之间的可比较性较差；但是当绕组发生变形、鼓包等隐患时，同一类型的隐患，在频率响应曲线各个频段内的表现特征是相近的；通过建立频率响应曲线数据库，可以得到同一类型隐患的隐患程度与频段特征指标的对应关系，以及绕组隐患发生位置与谐振频率点的关系，从而为变压器的绕组变形检测与智能诊断提供可靠地依据。
在建立频率响应曲线数据库时，应当包括绕组隐患发生点、隐患类型、频率响应曲线及其各个频段内的谐振点幅值相对变化率、谐振频率等信息。
3 问题与展望
变压器绕组变形测量国内始于1990年，得到各方面的重视，有了较多的现场测试经验，对频率响应分析法的灵敏度及检测故障的可靠性等方面进行了大量的探讨。但长期以来，用频率响应分析法诊断变压器绕组变形还建立在比较曲线图谱的基础上，在目前还无明确的量化标准、缺乏深层次的诊断手段下，要有效应用曲线图谱比较方法，其关键是对现有的和新安装的变压器建立完善的频率响应原始数据库。原始数据库除了记录频率响应数据外，还要记录当时的测量装置、测量程序、信号处理方法、变压器分接开关位置等。
参考文献
[1] DLT911-2004电力变压器绕组变形的频率响应分析法.
[2] 林剑，马明，龚列谦，夏晓波，变压器绕组变形的频率响应分析法研究及实测中影响因素分析，电力学报，2010年6月，第3期.
[3] 郭秉义，张勇强，李俊萍，变压器绕组变形实例分析与诊断，2011自然科学学术论文.
频率是电力系统分析与控制的一个重要参量，也是电能质量的一个重要衡量指标［1-4］。长期以来，对于大区电网间交换容量极限及传输能力的分析和研究主要基于功角稳定和电压稳定分析［5-8］，而对于频率稳定分析指标则缺乏较深入的研究。然而，随着电网规模的扩大、电压等级不断提升以及交直流混合输电形式的日益普遍，当大区电网间断面传输功率逼近极限时，系统备用及相应频率调节能力也接近饱和，此时在大区间传输功率上叠加一个微小扰动就可能导致系统频率的急剧波动，对电力系统本身及电力用户带来极为严重的影响与后果；同时，频率的偏差引起直流输电系统频率保护动作将使系统功率不平衡情况进一步恶化，进而导致连锁故障甚至系统崩溃。因此，本文提出从系统频率响应特性的识别与预测角度出发对系统频率支撑能力进行分析，并依据频率响应特性的变化趋势分析计算电网区间交换容量极限的方法，对于评估大区电网区间容量交换能力以及维持电网稳定具有十分重要的理论与工程实际意义。本文采用曲线拟合方法识别与预测系统频率响应特性系数，并进一步用来评估系统容量交换能力，其主要思想是采用逐步逼近的方法使系统区间容量交换方式接近极限状态，在此极限状态下即使施加微小扰动（有效扰动），系统频率偏差也会超过允许值，即在定义的微小扰动下系统频率偏差超过允许偏差值的容量交换方式即为所求交换容量的极限。
1频率响应特性分析方法
本文中系统频率响应特性的计算基于以下前提假设：a.全系统在暂态变化过程中各节点频率同步变化；b.计算中不考虑线路和设备的过负荷校验，同时将无功功率视为就地平衡，因此不考虑无功功率变化对频率的影响；c.假设正常运行方式下系统的开机方式和负荷安排遵循一定的规律，系统结构及运行方式不会发生突变，在此前提下，系统整体频率调节能力是连续变化的，即频率响应特性连续变化，可以通过某种方式进行曲线拟合并预测。
1.1频率响应特性系数的计算图1为系统发生功率扰动后的频率响应曲线，其中，Δf为扰动后系统新的静态频率平衡点与初始频率之间的偏差；Δf′为暂态频率偏差的最大值；Δfe为系统扰动后暂态频率偏差允许的最大值。其中，P0、f0为正常运行时系统的功率和频率；ΔP为系统中的有功扰动。由于采用传统的扰动前后稳态频率的偏差Δ无法反映频率响应的动态过程，本文采用暂态频率偏差的最大值Δf′计算频率响应特性系数，并可应用于系统保护整定、暂态稳定分析及控制等领域。此时频率响应特性系数为：系统允许的最大频率偏差视电力系统容量的大小而定，对于容量不足3000MW的系统，频率偏差不得超过±0.5Hz；对于容量在3000MW及以上的系统，频率偏差不得超过±0.2Hz［12］。当计及直流低频保护等影响因素时，频率偏差限制可进一步缩小到±0.1Hz范围。
1.2基于最小二乘法的频率响应特性系数拟合目前主要预测方法有时间序列法、灰色预测法、曲线拟合法等。时间序列法根据客观事物发展的连续规律性，依据历史数据通过统计分析推测未来的发展趋势［13］；灰色预测方法则是对原始序列作一次累加生成，使生成序列呈一定规律并进一步进行预测［14］；曲线拟合方法就是将离散数据拟合为曲线并用解析方程表达［15］。已知样本点（xi，yi）（i=1，2，3，…，n），需求得一解析函数y≈φ（x），使φ（x）在原样本点xi上尽可能接近yi的值。对于最小二乘曲线拟合，拟合误差函数为：达到最小。对仿真计算得到的频率响应特性系数进行多次拟合，确定时间序列法、灰色理论、曲线拟合这3种方法各自误差最小的细化方法及模型分别为线性回归模型、GM（2，1）模型、最小二乘法二次拟合。将这3种方法得到的拟合点与原始数据进行对比，如图2所示。由图2可知，在某一特定交换容量的情况下，K值曲线随功率变化近似为一条单调平滑曲线。采用最小二乘法二次拟合方法得到的拟合点更接近原始数据，误差最小，故本文选择此方法进行频率响应特性系数的拟合。
1.3频率偏差限制点的计算频率偏差限制点的物理意义：过原点且斜率为1／Δfe的直线与拟合出的二次曲线的交点。如图3所示，频率偏差限制点对应的横坐标即为在特定的交换容量下系统能够承受的最大功率扰动。
2基于频率特性分析的交换容量极限计算
2.1不同容量交换方式下频率偏差限制点的拟合求取不同交换容量下的频率偏差限制点后，利用最小二乘法对不同交换容量下的频率偏差限制点对应的系统可承受的最大功率扰动的数据进行曲线拟合，得到最大功率扰动（标幺值）随递增交换容量的变化趋势，即ΔP-S曲线，如图4所示。
2.2有功功率有效扰动为便于进行大区间容量交换极限计算，本文设置最大扰动为：使系统扰动后暂态频率最大偏差达到频率偏差限制值的有功功率扰动，即对应任意运行方式，在此功率扰动下，系统暂态频率偏差会达到频率偏差限制值。设置有效扰动为：使系统在最大容量交换方式下的扰动后最大频率偏差达到频率偏差限制值的有功功率扰动，即对应特定运行方式并在此功率扰动下，系统暂态频率偏差会达到频率偏差限制值，该运行方式即对应所需计算的最大容量交换方式。如图4所示，ΔP-S曲线与横轴（交换容量）的交点为零扰动对应的区间交换容量的最大临界值，实际上远在达到该最大临界值之前系统已经可能会出现其他稳定问题，如电压失稳；该曲线与纵轴（最大功率扰动）的交点为初始交换容量下对应的系统最大扰动，即该最大扰动下系统初始交换容量即为最大交换容量。因此设置有效扰动在0和最大扰动值之间。依据工程经验，该有效扰动应接近系统中出现最严重N－1状态（例如直流单级闭锁）下可能出现的有功功率扰动的数量级水平，同时应在系统初始总平衡功率的1%以下。因此设置有效扰动为初始容量交换状态下的最大扰动的90%，即留出10%安全裕量。
2.3交换容量极限计算根据拟合得到的ΔP-S曲线，曲线上有效扰动对应的横坐标即为交换容量极限，如图5所示。0.010
3“三华”电网交换容量极限计算
3.1计算模型及计算工具应用本文所提方法在“三华”电网2012年规划模型上进行了计算，算例系统主干网架如图6所示。A和B、A和C之间有1000kV特高压交流联系；B、C间有±500kV及±800kV直流联系，无交流联系。因此，交流潮流断面有2个。固定A、C间交换容量不变，将A与B间的潮流断面作为研究对象，其中，A作为送端系统，B作为受端系统。以初始方式B受电5000MW为基础容量，依次增加A出力300MW，B减出力300MW，至B交流受电8000MW左右。扰动设置为在区域A均匀分布切发电机，变化幅度为N×600MW。观测频率变化点为B区域内特高压交流落点近区某500kV交流母线。本文采用PSASP综合程序进行频率响应特性系数的仿真计算。
3.2交换容量极限计算a.频率响应特性系数的计算。计算得到不同交换容量下的频率响应特性系数如表1所示。b.频率限制点的计算。本文仿真系统模型容量在3000MW以上，考虑直流低频保护，将频率偏差限制值Δfe设为±0.1Hz。按照本文提出的方法对仿真计算的频率响应特性系数进行曲线拟合，依据拟合得到的K-ΔP曲线求得不同交换容量下频率偏差限制点及仿真验证误差结果，如表2所示。由表2可知，在不同交换容量下将扰动设置为频率偏差限制点对应的最大功率扰动，仿真得到的暂态频率最大偏差Δf′与频率偏差限制值Δfe（即0.1Hz）相比较，相对误差在2%以内。c.交换容量极限的计算。将不同交换容量下的频率偏差限制点进行拟合，得到ΔP-S曲线后确定有效扰动为2820MW，该扰动数值在系统发电机总有功出力的1%的范围之内，计算求得该有效扰动对应的交换容量极限为7897MW。将交换容量设置为计算出的极限值7897MW，将扰动设置为有效扰动2820MW，仿真计算得到频率曲线对应的最大频率偏差Δf′为0.0965Hz，与系统频率偏差限制值0.1Hz进行对比，相对误差为（0.1-0.0965）／0.1=3.5%，误差在可接受的范围内。
4结论
【关键词】变压器、绕组变形、测量方法、频域响应法
1、 引言
变压器是电力工业中最重要、最昂贵的关键设备之一，随着电力系统朝着超高压、大电网、大容量、自动化方向发展，短路故障造成的变压器损坏事故呈上升趋势，严重威胁着系统的安全运行。当变压器在运行中遭受短路故障电流冲击时，绕组都将受到强大的径向力和轴向力的共同作用。变压器绕组初始故障的表现形式大多表现为绕组出现机械变形，发生鼓包、扭曲、移位等不可恢复的变形现象；其发展的典型形式是绝缘破坏，随后出现饼间击穿、匝间短路、主绝缘放电或完全击穿。变压器绕组发生变形后，即使没有立即损坏，也有可能留下严重的故障隐患。
2、 变压器绕组变形的定义
由于绝缘垫块和夹件是受电动力作用的，其设计应符合运行状况下的要求。当变压器遭受巨大短路电流冲击时，线圈必然产生很大的电动力，变压器线圈上的电动力，理论上可分为轴向力和径向力。当径向电动力超过其屈服点时，结果可能导致线圈永久性变形，出现经常见到的梅花状和鼓包状绕组变形现象。当轴向电动力过大时，结果可能使线段和线匝在竖直方向弯曲，压缩线段间垫块，并传到铁轭。出现绕组弯曲，垫块松动脱落和压板、夹件损坏等现象，严重的发生铁轭变形。变压器在运行中产生突发性短路时，变压器绕组初始故障大多表现为内绕组发生各种形式的变形，随后发展为绝缘破坏、匝间短路等。而一般绕组发生变形时，只是绝缘距离发生改变，固体绝缘受伤，绕组机械性能下降等，并不一定立即出现损坏。
3、 变压器绕组变形的检测方法
1） 离线主要方法
（1） 阻抗法
此方法由苏联首先提出，是通过测量工频电压下变压器的短路阻抗或漏抗来反映绕组的变形和移位及匝间开路和短路等缺陷。漏抗实质上是散步在变压器绕组与绕组之间、绕组内部及绕组与油箱之间的漏磁通形成的感应磁势的反映，由于一般大型变压器绕组电阻比漏抗小得多，因此阻抗可以反映漏抗的变化，并且测量绕组的阻抗比测量漏抗易于实现。
（2） 低压脉冲法
低压脉冲法相当于一个小的冲击截波，其峰值电压在70～500V之间，半峰值持续时间为1us，且波形有过零振荡，振荡峰值为标准脉冲值的1/4，频率响应曲线为负指数函数曲线，其灵敏度与脉冲陡度、幅值有关。低压脉冲法因幅值和陡度的重复性较差，在不同频域段上的灵敏度变化不一，且呈现非线性，加上对数据的采集系统要求很高，不便采用通用的数据采集系统进行分析。
（3） 频率响应法
应用频率响应分析法检测变压器绕组变形最早是由加拿大的Dick 提出[7] ，20 世纪90 年代初我国开始研究频率响应分析法检测变压器绕组变形[8] 。
1 频率响应分析法原理
当频率较高时，变压器绕组视为一个由线性电阻、电感（互感） 、电容等分布参数构成的无源线性双口网络。该网络的传递函数 H （jω） 的极点和零点分布与网络内部的元件参数密切相关。绕组发生局部机械变形后其内部的电感、电容分布参数必然发生相对变化，绕组的传递函数也会相应变化，即网络的频率响应特性发生变化。
2 变压器绕组频率响应的测量
通常将扫频的频率范围选为 1 kHz ～1 MHz，这是因为变压器绕组的频率响应特性通常具有以下特征：当频率< 1 kHz 时，其频率响应特性受绕组电感、铁心及铁心中剩磁影响 ，谐振点通常较少，对分布电容的变化不够敏感；当频率> 1MHz 时，绕组的电感又被分布电容所旁路，谐振点相应减少，对电感的变化不够敏感；且随着频率的升高，测试回路（引线） 的杂散电容对测试结果造成明显影响；在1 kHz～1 MHz 范围内，绕组的分布电容和电感均发挥作用，其频率响应特性具有较多的谐振点，能反映出绕组分布电感、电容的变化。
3 频率响应曲线的分析
目前对频率响应的分析方法主要是基于幅频响应曲线的分析，即是对绕组的幅频响应曲线进行纵、横向比较。通过曲线上的谐振频率的偏移、消失或产生来判断绕组变形故障。纵向比较法是对同一台变压器、同一绕组、同一分接开关位置、不同时期的幅频响应特性进行比较，根据幅频响应特性的变化判断变压器的绕组变形。横向比较法是比较变压器同一电压等级的三相绕组幅频响应特性，必要时借鉴同一制造厂在同一时期制造的同型号变压器的幅频响应特性，判断变压器绕组是否变形。在使用三相间频率响应比较时，应注意频率响应曲线的可比
性，得出了各类变压器线圈相间相似程度的总体情况：110 kV 降压变压器，各侧绕组的相间相关性较好；220 kV 降压变压器带平衡绕组者，相间相似性差，其低压绕组最为突出；不带平衡绕组的220 kV 降压变压器，各侧绕组相间的相似性较好。
（1） 幅频响应
通过幅频响应曲线判断绕组变形的关键是认识曲线上波峰波谷的位移、谐振频率的产生或消失对应绕组的何种变形。因在不同的频段，绕组等效电路中电感和电容占的主导作用不同，使绕组的某些变形往往只涉及到频率响应曲线的部分频段上的变化，所以通常将整个频段分为高、中、低频段分析。各频段的划分方法有2 种： ①用频率的固定值划分各频段，有些学者将100 kHz 和600 kHz 作为低中频和中高频的划分频率，有些学者也有将10 kHz和600 kHz 作为低中频和中高频的划分频率； ②考虑到各频段的变化主要是由该段上的极点变化引起，采用了等分极点法，将测试频域按极点数分为3 段，使每段包含的极点数相同。
2） 在线方法
短路电抗法是基于变压器短路阻抗中的电感分量与绕组几何尺寸及相对位置有关，通过在线检测变压器短路电抗来分析绕组的变化状况。短路电抗与绕组结构的关系为变压器短路阻抗是当负载阻抗为零及负载电流为额定值时变压器内部的等效阻抗。短路阻抗的电抗分量，即短路电抗，也称漏电抗。变压器绕组的漏电抗由纵向漏电抗和横向漏电抗2部分组成。一般横向漏电抗在纵向漏电抗小得多。横向漏电抗和纵电抗其电抗值都是由绕组的几何尺寸及相互位置所决定的。即在工作电源频率一定的情况下，变压器的短路电抗是由绕组的结构所决定的。当一台变压器绕组变形，几何尺寸及位置发生变化时，其短路电抗值也会变化，若运行中的变压器受到了短路电流的冲击，为了检查其绕组是否变形，可将短路前后的短路电抗值加以比较来判断。若短路后的短路电抗值变化很小，则可认为绕组没有变形；若变化较大，则可认为绕组有显著变形。依有关标准规定，变压器在进行短路容量耐受试验前后，要求测量每一相的短路电抗，并把试验前后所测量的电抗值加以比较，根据其变化的程度，作为判断变压器绕组是否变形的重要依据。
参考文献：
[1] Vandermaar A J ， Wang M ， Srivastava KD . Review of condition assess2
ment of power transformers in service [J ]. IEEE Electrical Insulation
Magazine ， 2002 ，18（6） ：12225.
[2] 姚森敬. 横向比较法在变压器绕组变形测试中的应用[J ]. 广东电力，2000 ，13（4） ：11214
[3] 姚森敬， 欧阳旭东，林春耀. 电力变压器绕组变形诊断分析[J ]. 电力系统自动化， 2005 ，29（18） ：95298.
关键词：数控机床；频率响应；伺服性能；Bode图
引言
在数控机床上，进给伺服控制性能是整个机床性能的基础，尤其在高速、高精机床上，进给轴的动态性能更是至关重要。数控机床作为一个复杂的机电一体化系统，伺服系统的调试需要对其中的电气及机械原理有所了解，才能最大化提升整体伺服性能，使机床高速度、高精度、高刚度、高稳定性运行。伺服驱动调试过程可以基于时域指标和频域指标进行。时域指标通常是阶跃响应，而频域指标则是频率响应[1]。时域指标有物理意义明确、便于理解的优点，但是频率响应能够更加详细准确地反应伺服被控对象的模型信息[2]，尤其能够准确反应伺服系统的闭环带宽及机械谐振频率等信息，从而准确设定伺服控制参数。本文重点阐述基于频率响应测试的伺服参数调试方法。
1机床伺服控制器结构
交流伺服驱动控制通常采用如图1所示的三环控制，三环分别为：电流环、速度环和位置环[3]。电流环与速度环通常都采用PI调节器，而位置环采用P调节器。伺服驱动控制系统性能优化就是优化三环的调节器参数及滤波器参数，从而使伺服系统具有更好的动态性能。系统往往还会使用速度前馈和转矩前馈功能，它们都属于前馈器，系开环控制，不会对系统的稳定性产生影响。前馈控制器参数同机床轴的负载转动惯量及电机转矩常数等系统参数相关，通常不需要特别调试，故不专门讨论。
2电流环调试
电流环的控制对象是电机电流，即控制电机输出转矩。数控机床上的伺服驱动器与电机通常都是同一厂家的配套设备，相应电流环控制参数均已优化固定，无需手动优化。但若驱动第三方电机，则需调试优化。驱动第三方电机时，需要使用驱动厂家提供的调试工具，输入电机的基本参数（额定电流、额定转矩、相电阻、相电感等，不同驱动器厂家略有差异），计算生成具体控制参数。尔后，要测试验证电流环的控制效果。测试的方法是测试电流环的闭环频率响应。如果测试结果不理想，可以在默认参数的基础上微调电流环调节器的增益和积分时间，提高电流控制性能。电流环的闭环频率响应Bode图如图2所示。电流环的幅频特性不能有明显的谐振峰值。电流环的相频带宽（-90°带宽）通常较宽，如果带宽很小（例如小于50Hz），则考虑输入电机的基本参数可能有错误，需要重新输入。
3速度环调试
速度环的调试优化是机床伺服系统的调试重点，速度环的性能直接决定最终的轴控制性能。在高速、高精机床中，机械系统的柔性（有限传动刚度）与负载惯量对速度环的稳定性及性能影响最大[2]。
3.1伺服进给轴结构
数控机床的进给轴结构如图3所示。电机的转矩通过连轴节转递到丝杠，丝杠又通过和工作台连接在一起的螺母把旋转的转矩转变成工作台推动力。轴传动系统中诸如联轴器及其他接触部分的柔性变形引起的机械谐振是影响伺服动态性能的关键因素。图4为传动机构的动力学模型示意图，整个转动机构是一个柔性高阶系统。柔性部分会形成谐振频率点[4]，如图5中的Bode图所示。机械谐振会影响速度环的稳定性，也是轴振动的主要原因。
3.2速度环优化
速度环主要调试参数有PI调节器的增益与积分时间、电流设定值滤波器（陷波滤波器与低通滤波器）参数[4]。参数优化通常由阶跃响应和频率响应两种测试方法进行，一般的伺服驱动器（如西门子的S120）都提供这两种功能。频率响应（闭环频率响应与开环频率响应）能够更加全面地反应系统信息，尤其是能够准确地反映机械谐振频率点，便于准确设定滤波器。调试目标是使幅频带宽（-3dB带宽）和相频带宽（-90°带宽）尽量宽[5]，同时要保证通带频率内谐振峰值不超过3dB[6]，而通带以外不允许有超过0dB的点。调整方法是增大增益Kp，同时积分时间是在默认值附近微调（减小积分时间可以增加速度环带宽）。例如，图5中的幅频特性在通带以外的上翘点为机械谐振频率点。当该点的幅频特性超过0dB时，系统就会失去稳定性，轴就会发生振动。当增大增益Kp后，系统通带以外的机械谐振频率点的幅频特性可能会超过0dB，这就需要使用陷波滤波器或者低通滤波器将该点过滤。图6是使用了陷波滤波后的速度环闭环频率响应Bode图，可以看到谐振频率点处的幅频特性低于0dB。使用陷波滤波或低通滤波器都会影响系统的相频带宽、抬高通带频率内的谐振峰值，所以设定电流指令滤波器后，要重新调整增益Kp。陷波滤波对相频带宽的影响要比低通滤波器小很多，所以调试时要尽量使用陷波滤波器。有时机械特性比较差，存在多个机械谐振频率点，陷波滤波器不充足，这就要尽量在低频的谐振点上使用陷波滤波[7]，高频的谐振点上使用低通滤波，以保证速度环带宽受到最小的影响.陷波滤波参数的各家驱动略有不同，基本有两种：一是陷波中心频率f、陷波宽度fBB和陷波深度K组成；另一种是分子固有频率fZ、分子阻尼系数DZ、分母固有频率fN、分母阻尼系数DN。陷波滤波幅频特性图如图7所示。第一种参数组合设置较易，对应设定即可。
4位置环调试
位置环通常采用P调节器，即只有比例增益（Kv）一个参数。同速度环一样，提高位置环比例增益会提高位置环带宽。如图8(a)和图8(b)所示，通过提高Kv，位置环带宽从8Hz提高到18Hz。位置环调试要求幅频特性曲线不得超过0dB，否则意味着位置环的阶跃响应会有超调[8]，而超调在位置环控制中是不允许的。对于多轴联动的机床，还要求插补轴的闭环带宽相同，保证加工的轮廓误差最小。所以，位置环要多轴协调调试，在保证带宽一致的情况下尽量提高位置环带宽。
5结束语
本文从电流环调试、速度环调试、位置环调试三方面重点阐述了基于频率响应测试的伺服参数调试方法，为准确设定伺服控制参数奠定了基础。值得注意的是，本文描述的内容并不是针对某一具体厂家的伺服产品，而具有通用性。
【关键词】谐响应分析 矫正机
为进一步确定优化后的机架在承受随时间按正弦规律变化载荷时的稳态响应状态，对优化后的机架进行谐响应分析，从而验证优化后的机架能否成功克服共振、疲劳以及其他受迫振动引起的有害效果。
一、谐响应分析理论概述
作为一种用于求解线性结构承受正弦波动下系统的响应的技术，谐响应分析只计算结构的稳态受迫振动，且具有仅用于结构的分析、所有载荷都以正弦函数方式变化、不考虑瞬态效应等特点。在一个谐响应分析中，结构的载荷与响应被假定为简谐的循环。
目前用于谐响应分析的常用方法有三种，表1给出了Full完全法、Reduced缩减分析法、Mode Superposition模态叠加法三种方法的对比表。
表1 谐响应分析常用方法对比表
通过比较分析三种方法的优缺点，本文对优化后的机架采用Full完全法在模态分析的基础上对其进行谐响应分析。谐响应分析是一种线性分析，其分析步骤如图1所示。
图1 谐响应分析具体步骤
二、七辊矫正机机架的谐响应仿真结果分析
本文W43T-120X3000七辊矫正机机架的谐响应分析是在模态分析的基础上进行的，在谐响应分析中必须指定频率范围。在机架结构的动力响应中，低阶模态占主要地位，高阶模态产生的振幅很小，而且由于结构阻尼的作用，响应中的高阶部分衰减也很快，故选择频率范围0～60HZ。根据模态分析的结果可知，优化后的机架只要是发生弯曲和扭转的振动，且从后处理器的动画可以看出，其振动是自上而下逐渐递减的，为加快求解速度，本文选取机架顶部一节点和底座安装板上一节点进行谐响应分析，节点选取位置如图2所示。
（a） （b）
图2优化后的机架谐响应分析的取点位置图
通过模态分析我们可以看到，自第八阶以后模态产生的振幅很小，而八阶以前的模态占主要地位，同时在谐响应分析时考虑频率范围是首要考虑条件，所以本文在对优化后的机架做谐响应分析时只考虑0～20Hz频率范围内的结构响应情况。
（a）位移对频率响应曲线图
（b）相位角对频率响应曲线
图3 图2（a）节点对应的位移及相位对频率响应曲线图
（a）位移对频率响应曲线图
（b）相位角对频率响应曲线
图4 图2（b）节点对应的位移及相位对频率响应曲线图