可靠度理论论文范文

可靠度理论论文范文第1篇

关键词：可靠度地下结构岩土参数概率特征

1.前言

地下结构和其它岩土工程一样，在整个设计过程中存在大量的不确定性。传统方法设计时用一个笼统的安全系数来考虑众多不确定性的影响。对各参数、变量都假定未定值。这就是常规的定值设计法。虽然以后对某些参数（如材料的强度）取值时也用数理统计方法找出其平均值或某个分位值，但未能考虑各参数的离散性对安全度的影响。所以安全系数法不能真正反映结构的安全储备。

60年代末期，数理统计和概率方法在结构设计中成功应用，鼓励和启发了隧道工作者寻求用概率方法研究地下工程中各种不确定性并估计他们的影响。进入70年代，可靠度分析方法扩大到更多的设计领域。但是，这种方法仍然受到一些岩土工作者的反对和质疑。原因在于岩土工程本身的机理比较复杂，有些问题还没有充分认识；岩土工程概率方法还处在发展阶段，不少概念还不很明确，计算方法也不够简便；一些人对概率论和方法不很熟悉。这些困难也促使一些岩土工作者潜心钻研，他们吸收地面结构概率分析成果，针对岩土和地下工程的特点开展专题攻关，虽未完全解决技术上的关键，也取得了可喜的成果。研究表明，概率和可靠度分析方法在不确定性越严重的问题中越能显示出活力来。

1992年，国家技术监督局《工程结构可靠度设计统一标准》，作为其它各类工程结构设计共同遵循的准则。铁路、公路、水利、港口等行业先后开展结构设计统一标准的编制工作。作为上述各类工程的重要组成部分的隧道及地下工程，采用概率极限状态设计也提到日程上来。一些技术难题有待继续攻克，实用化问题也要同时解决。目前，可靠度分析在地下工程中的应用正在经历由粗糙到精细，由简单到复杂再回到简单并进入实用这一过程。

2.岩土参数概率特征的研究

确定围岩的物理力学参数和原始应力状态时分析地下结构力学行为的先决条件。对于重要的大型结构（如水电站地下厂房等）通常要在周围地层钻孔取样并进行一系列试验以取得有关参数。交通用途隧道纵向长度比横向长度大得多，经过的围岩也回变化，通常按各类围岩的综合力学参数进行计算。引入可靠度后，必须考虑这些物性参数的概率特征。这方面的研究成果对地下结构可靠度分析至关重要。

2.1围岩分级判据的可靠性研究

一般隧道设计时都要现场确定该隧道所处的围岩类别。各种围岩分类法都有各自的一套标准。但由于标准本身常存在模糊性或不确定性，或者不同人对标准的理解和处理不尽相同，不同人对同一围岩的评价结果总体会趋于一致，具体还不会完全同一。围岩分类的随机性值得我们进一步研究。

我国在围岩分类和分级方面已有不少成果，可惜各部门还不统一。东北大学林韵梅教授等提出围岩稳定性动态分级法，李强提出模糊聚类分析法。在动态分析法中对分级判据的分布进行初步分析，应用数理统计方法对分级判据进行研究。在定义分级判据可靠性的函数上，用柯尔莫洛夫法对其分布规律进行检验。还提出了分级标准和分级方法的评价准则。

2.2地质资料的概率处理

对于大型地下工程和重点长大隧道都要进行比较细致的地质勘探。但要从有限的勘探资料中获得隧道全长或大型地下工程周边围岩的地质状况和有关参数，必然存在不确定性和偶然性。用概率法可减少误判的机率。例如长江科学院包承纲研究员等以概率方法处理水坝地基钻孔之间的地层分界线，取得更为合理的结果。

地层中常有一些异常地质点存在，如软弱夹层、空洞等。他们对地下工程施工和运营有很大影响。为此，首先要弄清楚它们出现的可能性、大概的位置及其性质，然后通过可靠度分析法去分析它们的影响。Bercher(1979)及Tang(1987)等都对某地区在给定钻孔布置与地质历史推断情况下，对异常地质出现的概率和统计特征做过估计，先给予一个不出现异常的先验概率，然后根据一系列钻孔资料按Bayesion公式推得修正的不出现概率和联合分布。

2.3土性参数的随机场研究

据研究，土性参数变异系数可达0.29，比计算模型的不定性影响大得多。土性参数概率特征经历了两个阶段。早期研究建立在随机变量基础上。后期研究集中在随机场理论的应用上。

不难理解，岩土工程的性状是由某一空间范围内岩土的平均特征所控制。根据一个个试样求得的统计特征称为点特征。点特征与空间特性之间由一定的关系。空间平均特征的方差应小于点特征的方差。控制岩土工程可靠度的是土性参数的空间平均值方差而不是点方差。因此，土性参数的概率分析是一个随机场问题。对于空间分布的地层，由于沉积和埋藏等条件的联系，不同点之间虽有差别又有一定的相关性。这种相关性将随二点距离的增大而减弱。相关距离是岩土可靠度随机场研究中的一个重要参数。有关学者提出了相关距离的物理意义、集合意义及实际计算方法，提出了不同地层相关距离的年经验值。研究了不同统计方法的参数对可靠度分析的影响。

2.4岩体特性统计特征的研究有待加强

近几年由于土坡稳定、桩基承载力及地基承载力等方面可靠度分析实用化的需要，推动了土体概率特征的研究。而土性概率特征的研究成果又促进了上述几种典型工程实用可靠度分析。由于岩体的本构关系更为复杂，节理、裂隙、层状等对岩体特性影响更多，岩石地下工程计算模型不定性更为突出。对于众多不定性相互作用的岩石工程，更需要可靠度分析。国内勘察设计部门也积累过大量岩石资料，但用概率方法加以整理的参加横过较少。日本在这方面做过的工作值得重视。他们对各类围岩（如花岗岩、闪绿岩、砾岩、砂岩、泥岩等）的主要指标（如单轴抗压强度、压缩变形系数、抗剪强度、干密度等）的分布特征，均值及变异性以及相互关系等都做过分析整理，这些资料可供参考。

3.作用效应随机分析方法的成果

作用效应是可靠度分析中重要的综合随机变量，它占用很大的计算工作量。地下结构作用效应的定值分析方法不论是“荷载—结构”模式或“地层—结构”模式，目前大多采用有限元分析，考虑空间作用时还用三维有限元。对裂缝、节理发育的岩石地层主要有两种方法：

a.仍然利用连续介质力学理论，但要寻求反映不连续岩体特点的本构关系或把节理裂隙的力学性质作为附加条件加以考虑，然后求解；

b.应用块体理论，寻求关键块。利用量测到的位移信息反求地层的力学指标也是常用的方法。引入可靠度以后如何在上述各方法基础上进行随机分析时必须解决的问题。

3.1随机有限元的进展

有限元法在随机介质中的应用始于70年代初期。当时主要用于岩土理论与应力分析。其基本思路是采用蒙特卡洛模拟法。该法建立在大量确定性计算基础之上，费用较为昂贵。结构静力计算的随机有限元法70年代中期由瑞典的K.Handa首先提出，80年代末日本的Hisada和Nagagri等对随机有限元作了较为系统的研究。至此以后随机有限元理论朝着两个方向发展，一是基于摄动展开的有限元统计分析；另一是随机场的局部平均。具体的方法有：纽曼随机有限元法；随机有限元最大熵法；有限元一次二阶矩法；随机有限元响应面法；摄动随机有限元法等。上述各种方法各有其特点，有的理论上较为严密，但计算量大；有的较近似而计算简便。响应面法，摄动法及蒙特卡洛法在我国隧道可靠度分析中都已实际应用。

作为随机有限元的深入，有人还提出非线性随机有限元，但该理论正处于尝试中。采用目前流行的随机有限元通常只能确定荷载效应的某些数值特征，如均值、方差、相关矩等，难以确定荷载效应的概率分布及高阶矩，故还不能很好的满足可靠度分析的要求。蒙特卡洛法可求出概率分布，但计算量较大。成都电子科技大学张新培教授提出了改进的随机有限元法。该法以有限元为基础，利用荷载列阵与刚度矩阵各元素之间特征函数确定结构各单元荷载效应的特征函数，再根据特征函数与分布密度函数及数字特征的关系，求出荷载效应分布密度函数积极数字特征。此法概念简单，容易实行，较好地满足可靠度分析的要求。

3.2随机块体理论的提出和应用

块体理论是我国学者石根华和美国学者R.Goodman首先提出的岩体工程分析方法，为岩体洞室和边坡稳定分析开辟了新的途径，在国际上受到重视并得到日益广泛的应用。块体理论中关于岩体被不连续的空间平面切割成分离块体以及切割面上的力学参数c、Φ等都作为定值。由于实际岩体不连续面形成因素复杂，同一组不连续面的产状在一定范围内发生变化，连续空间平面切割成的变形状空间块体具有随机性。切割面力学参数也使随机变量。因此更适合概率分布。河海大学王保田、吴世伟提出的随机块体理论，用随机抽样法寻找可动块体的概率，并用一次二阶矩法求关键块的概率。二者结合可较好的解决已知结构面产状概型和力学性态是随机值的问题。南京航空专科学校的张广健等应用随机块体理论编制出计算程序，用以对隧道围岩稳定性进行可靠度分析，求得各类围岩的块体稳定可靠指标。所得结论与设计和施工经验基本一致。若能用现场实测数据统计分析，其结果将更能反映工程实际。

3.3三维随机边界元法的提出

地下结构的有限元分析特别是三维分析需要划分许多单元，计算机工作量和对计算机内存的要求都很大。特别对无限区域的课题，在一定范围内离散将忽略外方广大区域的影响而带来误差。因此人们的注意力又转到一些边界解法上，相应的边界单元法得到发展。隧道的边界元分析有其明显的优点，日益受到国内外重视。针对地下结构分析中参数都具有明显不确定性的特点，随机边界元法的研究和应用将对隧道可靠度分析起到新的推进作用。

武汉水利电力学院潘国宁等提出的三维随机边界法是将边界元计算过程作为函数转换过程，再参数取值时对函数过程做泰勒展开。通过边界计算得到应力和位移的均值；然后计算有关变量对参数的一阶导数和二阶导数在取均值时的值。最后考虑参数的变异性来分析计算结果的变异性。此法公式简洁，计算工作量小，对隧道分析有重要参考价值。

3.4围岩参数的随机反分析

由于围岩的物理力学指标不容易确定，现场取样试验或直接测试资料也只是得到点特性而不是我们所要求的围岩空间平均特性。因此，利用施工监测得到的位移信息反演求出围岩参数的方法在一定条件下能满足地下结构分析的要求。目前定值的反演分析比较成熟，已开发出很多程序可供应用。但是反演分析所依据的信息实际是带有一定离散性的随机变量，可靠度分析也要求反分析的结果能表示出概率特征。因此，随机反分析也逐渐受到重视。专门著作《反演理论》对反分析概率化有重要论述。同济、北方交大、西南交大岩土和地下工程专业的博士研究生的论文都曾涉及隧道随机反分析问题。目前采用的方法有传统的蒙特卡洛法、随机摄动法。

4.针对岩土工程特点的可靠度分析方法的新发展

《工程结构可靠度设计统一标准》在附录一中推荐用一次二阶矩法计算结构的可靠指标。同时指出对于变异系数很大、极限状态方程非线性程度很高等情况，宜用更精确的方法计算。岩土物性变异性比较大，常呈现一定的相关性，如内摩擦角与内聚力之间负相关，容重与压缩模量、内聚力等正相关。忽视这些相关性，会使计算结果出现误差。而一次二阶矩法是假定基本变量间是相互独立的。

目前针对相关性提出两种一次二阶矩的改进方法。一是将相关变量变为互不相关的变量，新变量的方差矩阵是由原变量标准化后的方差矩阵构成。另一方法是将极限状态方程的标准差展开后求得分离变量作为新变量的灵敏系数，在新的灵敏系数重反映与之相关的另一变量的影响。前法适用于多个相关的基本变量，后法只适用于两个相关变量。

对于非线性极限状态方程，用当量正态法有时计算误差过大，有时不易收敛。此时将蒙特卡洛模拟引入可靠度分析中，只要模型次数多就能得到精确的失效概率值。对于很小的失效概率需要很大的模拟次数。为节省机时，可从计算方法上改进。为避免概型拟和引入的误差，采用高阶矩发值得进一步探索。

对于一些判别准则易受人为因素影响的问题，也可将模糊数学方法引入可靠度分析中，发展成为模糊可靠度分析法。坑道稳定性位移判别的方法和准则就有很多主观和客观不确定性因素，坑道稳定性模糊概率分析法，把“坑道稳定性”作为一模糊随机事件，求其模糊概率，用模糊统计分析试验法结合专家综合评判来确定地下坑道周边位移与坑道稳定性的隶属函数，推导出坑道稳定性可靠度计算的一般表达式。

5.围绕《铁路隧道设计规范》的修订，隧道可靠性

铁路隧道在我国地下工程中占很大比例，第二层次的《铁路工程可靠度设计统一标准》也已。第三层次的铁路各专业设计规范可靠度设计修订工作已提上日程。针对人们对可靠度理论在隧道中的应用有怀疑态度甚至否定这一情况，铁道部先组织几批专家进行“以可靠性理论为基础修订铁路隧道设计规范的可行性研究”，得出可行的结论，并分别从“荷载—结构”模式、“地层—结构”模式和以工程类比为基础的经验设计模式等几个方面提出实现可靠度设计的途径和需要攻关研究的课题。该项研究经铁道部组织专家评审验收，人为结论正确，所建议的隧规改革目标明确，路径可行，可作为今后隧规改革的指导性文件。

为了使铁路隧道设计规范按可靠度设计加以修订这一难度较大的工作能逐步深入开展，铁道部主管部门已立项开展《按可靠度理论修改隧规的基础性研究》。研究内容包括围岩物性指标及深埋隧道围岩松动压力统计特征研究；浅埋隧道覆土荷载统计特征研究；明洞、棚洞填土荷载统计特征试验研究；衬砌混凝土偏压构件抗力计算方法及偏压强度统计特征研究；隧道衬砌几何特征研究等。由铁路各高校分别承担。铁路高校研究生论文选题也开始转向隧道可靠度设计这一领域。

与此同时，有关院校对人防工程按可靠度设计也提出过方法及若干建议。水电部门针对工程特点正对隧道工程的作用及作用效应进行统计参数整理。

6.结束语

可靠度理论论文范文第2篇

关键词：教学方法；《工程结构可靠度》；土木工程

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）35-0078-03

随着科技的发展，土木工程的相关规范已经逐步过渡到基于概率的设计方法，即考虑结构可靠度的设计方法。1998年出台了国际标准，《结构可靠性总原则》ISO2394：1998，2002年，考虑结构可靠度的欧洲新规范《结构设计基础》（EN1990：2002）出台，2008年，我国的新国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》颁布。规范颁布至今时间不长，相关的教育教学还不完善。目前本科阶段没有《结构可靠度》这门课，土木研究生只是选修课。本文针对我校研究生的现状，谈谈《工程结构可靠度》这门课的教学和体会。

一、《结构可靠度》开设的必要性

《工程结构可靠度设计统一标准》1992年第一版颁布以来，各土木行业也陆续颁布了相应的可靠度统一标准，包括港口工程结构可靠度设计统一标准（GB50158—92），水利水电工程结构可靠度设计统一标准（GB50199—94），铁路工程结构可靠度设计统一标准（GB50216—94），公路工程结构可靠度设计统一标准（GB/T50283—1999）。2008年第二版的《工程结构可靠度设计统一标准》，对第一版进行了修订并增加了对既有结构可靠性的评定。《建筑结构可靠度设计统一标准》（GB50068-2001）也是修订版。各标准的执行，标志着普遍设计方法的进步，它从原规范的经验系数法转到以概率为基础的极限状态设计法。这种设计方法的转变，具有普遍性，涉及到结构工程的各种行业，包括土木、水电、建筑、铁路、公路、港口等等。相关的从业工程技术人员也经历了以经验为主的安全系数法的旧规范到基于可靠度理论的极限状态法设计的新规范的“转轨”。新近入行的技术人员不必“转轨”，直接采用新规范，但新规范的基础——可靠度理论，只在极少数大学开设，这造成了理论与实践的脱节，学生从业后对规范理解不够深入和透彻。面对规范的“转轨”，我校的相应教学还没跟上，作为规范的核心内容工程结构可靠度原理在本科阶段是不学的。事实上，为了方便学生以后从事土木工程，需要在本科生阶段就进行教学，可以在本科生高年级开设。目前只在研究生阶段学习，除了了解基于可靠度的规范外，也为学生科研提供了新方法，开拓了视野。

二、《工程结构可靠度》教学体系探讨

《工程结构可靠度》教学体系，应包括可靠度分析的基本方法，可靠度方法在不同地区、不同行业的实施情况，即规范，可靠度研究的进展情况，让学生对可靠度在土木行业的应用和研究有较深入的理解，为学生的研究开阔视野。具体分析有以下几点。

1.教学目的。《结构可靠度分析》是为土木研究生开设的课程。本课程主要介绍结构分析中的可靠度理论、方法和应用。目前我国工程结构设计，已从传统的安全系数的方法转变为基于可靠度理论的状态设计方法。传统的设计方法没有充分考虑设计参数的不确定性，而可靠度理论则较充分地考虑了参数的随机变异性，广义可靠度则还能进一步考虑模糊不确定性和未确知性，是结构设计理论与实践发展的必然方向。课程目的是通过教学让学生学会从随机概率分析的角度来处理力学和结构问题。

2.教学内容选择。工程结构可靠度教学采用的教材是《工程结构可靠性设计原理》，参考教材是《结构可靠度理论》，内容包括：工程结构可靠度研究历史简介，传统设计方法和半概率设计方法，中心点法——次二阶矩理论之一，验算点法——次二阶矩理论之二，荷载及抗力的统计分析，近似概率法的应用，材料性能的质量要求和控制，以及工程结构可靠度理论发展中的几个问题。本课程学习的重点是一次二阶矩理论、概率极限设计实用表达式和结构体系可靠度。由于是研究生课程，在讲授时增加了结构的稳健性与抗倒塌设计，既有结构可靠性评估，又有岩土工程可靠度等内容，为学生科研提供参考。

3.教学方法。当今教育注重知识讲授与能力培养的统一。知识是能力的基础，能力是已获知识应用的手段和体现。（1）在课堂教学方法上，采用小班教学，课堂教学方式相对比较灵活。根据教学内容的不同可采用讲解、回答问题、讨论、自学等多种教学方式。（2）将多种教学手段引入教学体系。除常规教学手段外，还可采用多媒体技术，比如ppt、视频、动画，以形象直观地展示教学内容，使学生理解更加容易，另外，由于土木工程的普遍性，还可以采用带学生现场参观的形式，拉近课堂与现实的距离。这些教学表现形式的多样化，大大提高了教学效率和质量。（3）提升学生的科研意识。课堂上重视科研现状和科研前沿的介绍，让学生了解相关方面的研究情况。

4.重视应用网络。在互连网发达的今天，学生上网几乎成了习惯。充分利用这个条件，让学生从网上搜集资料，自己了解和解决一些对他们相对有难度的问题。培养学生搜集、查阅资料、综合资料的基本科研能力。

5.提高教师素质。教师的素质直接关系着教学的质量和效果。深厚的基础理论和广博的专业知识，一定的生产实践经验，相当的科学研究能力，是对现代大学教师的时代要求。教师须注重调整知识结构体系，努力学习新技术，才能保证在教学中有效地提高讲授的质量，较好地提升学生的工程意识和科研意识。当然，作为教师的一般素质要求的提升也不可懈怠，比如表达能力、与学生互动的能力、敏感捕捉学生疑惑点的能力等。教师自身素质的提升，是保证土木《工程结构可靠度》良好教学效果的动力和源泉。

三、《工程结构可靠度》教学实践总结

结合教学实践，下面是对《工程结构可靠度》的教学实践总结。

1.精心组织教学，全力保证教学质量。在学生掌握结构可靠度教学目的的基础上，让学生学会如何把结构可靠度用于自己的研究领域；利用多样化的教学手段，培养学生理解、解决实际问题的能力。

2.拓展课堂教学，开展多层次多种形式的教学活动。对于可靠度相关的概率、数理统计、随机振动等数学知识，采用重点讲解与学生自主学习相结合，对于规范现状及发展趋势，科研现状及发展趋势，在课堂讲解时穿行，开设与教学内容相关的专题讲座，开拓学生的视野，对可靠度有较深入的了解。结果表明：通过学习拓展、前沿讲解和专题讲座，学生巩固了所学知识，开阔了视野，丰富了结构可靠度的教学内容。

3.结合科研与实际工程，提升教师素质。做好科研课题，积极参加实际工程，可以有效提升教师的素质。做好科研，才能把握土木结构可靠度的快速发展，及时调整知识结构，拓展知识面，了解新技术和新方法。积极参加实际工程，才能提高动手能力，增强工程素质。实践表明：通过将科研和工程实践成果引入教学，能深入浅出，避免纸上谈兵，有效增强教学效果。

4.考核办法。考核采用平时成绩和写论文的形式，由于是小班，学生本科学习的背景不一样，每个学生的论文题目和方向是不一样的，迫使其独立完成。经学生的实践说明，这种考核方法是适合该课程特点的一种较好的考试办法。它既可以促进学生掌握可靠度的基本内容，又可以增强学生分析问题和解决问题的能力，并对以后的硕士论文撰写有帮助。

四、结束语。

在结构可靠度的教学实践中，有如下几点体会：（1）课程内容应尽可能地反映学科领域的发展现状。课堂讲义应反映一些较成熟的、工程上适用的较新研究成果，着重从方法和思路方面加以讲解。（2）教学与学生扩展阅读、自己查资料、写论文相结合。培养学生自己就某个方向收集资料、提炼观点的能力。（3）针对部分学生本科教学的背景差异，在课堂讲授时，做一些查漏补缺的教学。该部分应简单易懂，并给出进一步阅读的参考书目或网址，以方便学生拓展阅读。（4）教学与科研相结合。高水平的教学离不开科研，科研与教学相互促进，高质量的教学需要高质量科研的融入。

参考文献：

[1]GB50153—92，工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1992.

[2]GB50158—92，港口工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1992.

[3]GB50199—94，水利水电工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1994.

[4]GB50216—94，铁路工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1994.

[5]GB/T50283—1999，公路工程结构可靠度设计统一标准[S].北京：中国计划出版社，1999.

[6]赵国藩，贡金鑫，赵尚传.我国土木工程结构可靠性研究的一些进展[J].大连理工大学学报，2000，（3）.

[7]中华人民共和国国家标准，工程结构可靠性设计统一标准（GB50153-2008）[S].北京：中国建筑工业出版社，2009.

[8]GBJ68—84，建筑结构设计统一标准[S].北京：中国建筑工业出版社，1984.

[9]贡金鑫，魏巍巍.工程结构可靠性设计原理[M].北京：机械工业出版社，2007

[10]赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京：中国建筑工业出版社，2010.

可靠度理论论文范文第3篇

关键词：边坡稳定性；可靠度

中图分类号： U213 文献标识码： A

1、边坡稳定性研究现状

边坡的稳定性分析是岩土工程的重要研究课题之一，近一百年来，许多学者致力于这一工作，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。

边坡稳定性分析方法很多，如:各种极限平衡条分法，有限元法，极限分析法，边界元法等。但是，各种边坡稳定分析的定值法存在一个共同的缺点，即没有考虑边坡工程中存在的不确定性，这就造成了一些边坡的安全系数大于临界安全系数，可事实上还是发生破坏的现象。那么，要想正确分析边坡的稳定性，必须考虑边坡工程中存在的种种不确定性。对于边坡工程而言，土层剖面与边界条件的不确定性；现场与实验室测定的岩土性质指标的不确定性；土的性质的天然可变性；勘探取样方法与试验方法的误差；试验数量与勘探数量的不足；外加荷载大小与分布的不确定性；计算模式的不确定性等都可造成边坡稳定分析结果的误差。因此，必须进行边坡稳定的可靠度分析。

2、可靠度方法研究现状

可靠度理论萌芽于第二次世界大战期间并在战后得到完善与发展。二战期间由于军事的上的需要，德国在研究飞弹失灵及美国在电子元件失效的问题上，均引用了“概率理论和数理统计”的方法。这些围绕着军事项目的研究工作最终孕育了一门崭新的学科——可靠度理论。

可靠度理论在岩土工程领域的应用始于1950年代。作为岩土工程可靠度研究的基础一一土性指标的概率统计分析是岩土工程可靠度研究中最主要的方面之一。土是自然历史的产物，其不确定性远比人工材料复杂，从20世纪60年代开始到现在，对土性参数的统计性质、概率模型的研究和区域资料的统计分析一直在进行当中。在这方面有许多学者做了大量的工作，对可靠度理论在岩土工程中的应用做出了较大贡献。

Vanmarke建立了土体各向同性随机场模型，提出了“相关距离”的概念及计算方法，在土性参数概率模型研究方面做出了开创性的贡献。

高大钊等人研究了土工指标的变异特性及其分布规律。对土的抗剪强度指标的统计提出了一种全回归的统计方法，并建议用分布来拟合、切的联合概率密度，并经统计给出了上海地区软土的几个主要指标的概率分布特性。

冷伍明等人根据影响土工参数不确定性的主要因素，探讨了土工参数不确定性的一种计算途径。改进了相关距离计算的递推空间法，用双曲线的形式来拟合方差折减系数，消除了作图时人为因素的影响。

陈立宏，陈祖煜，刘金梅，通过收集整理的多个水利工程中丰富的长序列的抗剪强度试验资料，在此基础上利用K-S法对土体抗剪强度指标的概率分布类型进行了统计分析，认为一般情况下抗剪强度指标均可以接受正态分布和对数正态分布，而选择对数正态分布能够避免出现物理量为负的现象，在许多情况下这样处理更为合理、简便。

虽然许多学者在这方面做了大量的研究，但是目前还是呈现百家争鸣的状况，没有较权威的结论，因此还需进行进一步的研究。这也是岩土工程可靠度分析没有被广泛应用的重要原因之一。

3、边坡可靠度分析

传统上，一直以安全系数作为边坡工程稳定性的评价指标，然而，安全系数不是一个常数，而是一个由设计因素的变异性所决定的随机变量。20世纪70年代后期，边坡工程界开始接受不确定性的概念，构造随机模型，采用概率论和数理统计知识，如可靠指标和破坏概率来评价边坡的安全度。即借助于概率论和数理统计方法，便可以求得边坡可靠度，即所设计边坡能在使用期内、在指定的工作条件下，肯定地达到预计状态的程度，或保证边坡稳定的概率。因为可靠概率与破坏概率之和为全概率，所以有：。因此，可靠度分析结果能反映各种类型的不确定性或随机性，包括频率分布上的和结果可信程度上的不确定性，不但给出边坡设计可采用的平均安全系数，还同时给出相应的可能承担的风险，即破坏概率。这样就避免了“绝对化”，只要破坏概率很小，小到公众可以接受的程度，就认为边坡设计是可靠的。可见，用破坏概率比用安全系数作为评价指标更能客观、定量地反映边坡的安全性。在实际应用上，对于鉴别具有相同安全系数、不同破坏概率的两个边坡的安全性，破坏概率比安全系数具有更突出的优点。

所以说，可靠度方法是一个有发展前途的领域，也在世界范围内受到岩土工程界的极大关注，已成为世界各国岩土工程学者的热门话题之一。在我国，虽然边坡可靠度研究工作开展较晚，但许多学者对边坡稳定概率分析和可靠性研究做出了卓有成就的贡献。祝玉学出版了《边坡可靠性分析》一书，系统地阐述了运用可靠度理论解决边坡稳定的各种问题，是国内研究此方面成果的集中体现。包承刚、高大钊、姚耀武等对土质边坡的可靠性进行了研究；张骄培、姚耀武、武清玺等将有限元与可靠度理论结合，计算出单元和整个边坡的失效概率、可靠度指标；在近期，陈祖煜等人在其各自著作中都系统地阐述了边坡稳定风险分析的理论及方法。祝玉学还指出可靠度分析方法只是所有安全度问题的一种方法，是确定性方法的发展与补充，且该方法还刚刚走向实际工程应用阶段，还有许多课题需要进一步研究。可以预计，边坡稳定可靠度分析将更加深入、广泛地应用于工程实际中。

4、结语

边坡稳定的可靠度分析是一个庞大的系统工程，牵涉到勘察、设计、施工等方方面面。如何在实际工程中进行可靠度分析评价，并同确定性分析方法相互印证，还远没有达到实际应用的程度。总之，边坡可靠性理论还在进一步发展当中，有许多问题还待进一步分析研究。

参考文献

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[2] 谭晓慧. 边坡稳定的非线性有限元可靠度分析方法研究[合肥工业大学博士学位论文].合肥工业大学，合肥，2007.04.

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[5] Vanmarke,E.H.. Probabilistic modeling of soil profiles[J].Journal of the Geotechnical Engineering Division，ASCE,1977a,103(11):1227-1246.

[6]高大钊.地基土力学性质指标的可靠性分析与取值[J].同济大学学报，1985，4:59-67.

[7]冷伍明，赵善锐.土性参数不确定性计算分析[J].岩土工程学报，1995，17(2):68-74.

可靠度理论论文范文第4篇

关键词：Bayes理论随机变量土木工程

中图分类号：S969.1 文献标识码：A 文章编号：

1 引言

概率推理是对随机现象或者不确定信息作出推理和决策，概率推理既是概率学和逻辑学的研究对象，也是心理学的研究对象，但研究的角度是不同的[[[] 陈开明.概率论与数理统计[M].上海:上海科学技术出版社,1988.]]。贝叶斯理论的问题是条件概率问题，对这个领域的深入研究推动了概率信息认知加工过程的进程，同时对人们学习和判断决策有重要的理论意义和实际意义。

随着计算机网络和数据库技术的普遍应用，数据收集呈现高速化、便捷化发展，计算机科学家与工程师如何从堆积如山的数据中提取合理有效的结果成为一项严峻的挑战。为了适应这一迫切需求，数据挖掘作为理论性与应用性结合最为密切的一个研究领域，迅速大地发展起来。Bayes理论在数据挖掘中获得成功的应用。对Bayes理论研究最大的动力就是它在实际应用中的巨大作用和潜力。目前。Bayes理论已经成功地应用到智能用户接口、医学诊断、武器制导、信息滤波、经济预测、车辆自动导航等领域，也在土木工程中可靠性工程设计、结构疲劳分析、岩体工程、市场预测、风险决策等方面做出了突出贡献。

2Bayes基本原理

贝叶斯理论起源于英国学者马斯·贝叶斯（Thomas Bayes，1702-1761）死后发表的一篇论文“论有关机遇问题的求解”（1763年发表）。在这篇论文中，他提出了著名的贝叶斯公式和一种归纳推理方法。著名的数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯[[[] 于忠义.谁开创了贝叶斯学派? [J].统计与信息论坛,2008.]]（Laplace，Pierre-Simon，1748-1827）用贝叶斯提出的方法，导出了重要的“相继律”，贝叶斯的方法和理论逐渐被人理解和重视起来。

对于一个连续型随机变量，假设其概率密度函数为，是未知参数。根据相关知识和经验资料，可以确定的概率密度函数，记为，称为未知参数的先验分布。

在实际的观测中对于获得的随机变量的一组观测数据，，，，，构成了的一个随机样本，观测数据是相互独立且各自服从正态分布。因此，可以得出它们的联合概率密度函数为：

(1)

记向量，则（1）式可改写为：

(1a)

现在通过的这一组样本，结合的先验分布，重新求的概率分布。根据Bayes定理，

由条件概率的公式，得：

（2）

记： （3）

（4）

（5）

则式（2）可表示为：

（2a）

显然，为与参数无关的常数；称为未知参数的似然函数，它包含了实际中的观测数据信息；同时，称为未知参数的后验分布，它所包含的信息是通过实际中的观测数据信息对相关知识和经验资料的先验信息进行更新后得到的。

如果将先验信息理解为主观信息，而似然函数包含的信息理解为客观信息，由式（2a）可以看出，后验信息（分布）是主观信息和客观信息的综合既可避免只使用先验信息带来的主观偏见和缺乏样本信息时的大量盲目搜索与计算，也可避免只使用后验信息带来的客观影响。因此，Bayes方法适用于具有概率特征的数据采集和知识发现问题，尤其是样本难以取得或代价昂贵的问题。合理准确地确定先验分布是Bayes方法进行有效学习的关键问题。

3 Bayes理论在土木工程中的广泛应用

3.1 Bayes理论在结构可靠度方面的应用

工程可靠度方面，Bayes方法已经得到了广泛的应用。用贝叶斯方法处理一些复杂的可靠性分析问题，往往比用频率方法更简便有效，如美国科学家运用贝叶斯方法将MX导弹的发射试验次数从原来的36次减少到25次，而可靠性却从72%提高到93%，节约费用2.5亿美元[[[] 余强、姚宗静.Bayes统计的起源、发展和若干应用[J].考试周刊,2010.]]。尤其在试验费用大，数据量少的情况下，更需要尽可能的搜集、充分利用各种定量或定性的先验信息，通过正常的逻辑思维推导出参数的先验分布，成为验后样本量不足的合理的补充，从而解决经典方法不能解决的许多问题。实际工程中，在做实验之前，我们根据进行过的同类实验或者类似实验以及经过验证的理论对实验的结果我们可以有个粗略的估计或许推论，换句话说，我们利用以往的经验和本次试验数据相结合以共同做出决断，这就是经验Bayes方法的核心[[[] 董聪.可靠性工程中的经验Bayes方法[D].北京：北京航空航天大学,1995.]]。李福龙利用Bayes估计对正态-正态结构串联系统的可靠度置信限作出了研究[[[] 李福龙,魏永德 正态-正态结构串联系统可靠度的Bayes估计[J].数学研究与评论,1995。]]，吕大刚利用Bayes统计理论，研究考虑统计与模型不确定性的结构可靠度分析方法，给出了考虑统计与模型不确定性的各种可靠性测度，分析了统计与模型不确定性对结构可靠度的影响[[[]吕大刚 宋鹏彦等 考虑统计与模型不确定性的结构可靠度分析方法[J].哈尔滨工业大学学报,2011. ]]。

3.2 Bayes理论在结构疲劳研究的应用

在结构疲劳试验方面，由于疲劳试验费时费力，结构疲劳试验只可能是小样本试验，因样本容量小，所给的信息有限，给统计推断带来一定的困难[[[] 张家新,王自力.贝叶斯方法在船体结构疲劳分析中的应用[J].造船技术,2000]]。Bayes方法综合利用总体信息、样本信息及经验信息来推断后验分布，从而减小了小样本估计的误差。将其用在结构疲劳统计分析可获得比传统方法更可靠更安全的结果。Bayes方法既可用于疲劳分布模型的确定，又可用于疲劳设计曲线的建立，通过Bayes方法建立的疲劳设计曲线比传统疲劳设计曲线更安全可靠，因为它既考虑了统计不确定性影响，又合理了越出数据问题，适合工程应用。施剑玮结合Bayes估计理论和加速寿命试验理论，提出了一个估计构件疲劳极限的极小样本方法，计算方便，计算结果与传统方法确定的疲劳极限的结果符合较好[[[] 施剑玮.估计构件疲劳极限的Bayes极小样本方法[J].机械强度,2007,29(2).]]。王优强推导出在只有小样本数据情况下，利用模糊Bayes理论方法确定连续油管疲劳寿命概率分布模型[[[] 王优强、张嗣伟.用模糊Bayes方法确定连续油管的疲劳寿命分布[J].石油机械,1999.]]。

3.3 Bayes理论在健康检测方面的应用

结构由于设计、施工和运营期间环境作用等原因或多或少都存在缺陷，这些缺陷称为损伤。结构发生损伤以后将严重影响结构的承载能力及其耐久性，甚至发生严重的工程事故，因此对已建成的结构和设施采用有效的手段监测和评定其安全状况、修复和控制损伤是十分必要的[[[] 刘涛，李爱群等.基于数据融合的结构损伤识别方法研究[J].工程力学.2008.]]。结构损伤识别方法主要是传统的结构损伤检测方法、基于振动的结构损伤识别方法及基于统计推理的在线结构损伤识别方法。基于统计推理的在线结构损伤识别方法正是贝叶斯方法在损伤识别中的具体应用。Bayes识别方法的基本思想是把所要估计的参数看作是随机变量，然后设法通过观测与该参数有关联的其他变量，以此来推断这个参数。

3.4 Bayes理论在岩土工程领域的应用

近年来Bayes方法在岩体工程中也得到了广泛的应用。由于岩体本身具有很大的变异性及人们对岩体认识的局限性，岩体工程的设计和施工具有不确定性。1983年初，在同济大学召开了“概率论与统计学在岩土工程中的应用”专题学术讨论会，推动了岩土工程可靠度理论的研究；同年的“攀钢石灰石边坡可靠度与经济分析研究”课题是我国第一个在岩体可靠度领域的部级研究成果；张广文利用先验分布和样本统计推导出岩体力学参数后验分布,在小样本下，这种统计方法具有优良性、无偏性、有效性，且推断参数的概率分布的误差也较小[[[] 张广文.土石坝筑坝材料基本参数概率统计与相关分析[J].水利水电技术,1994,40（9）]]。光耀华应用Bayes估计来评定岩石抗剪参数的可靠性，克服了岩土工程试验样本少，参数可靠性低的困难[[[] 光耀华.岩石抗剪强度指标的概率分析[J].岩石力学与工程学报,1994,13（4）]]。文畅平将Bayes判别分析方法应用于岩体质量等级判别与分类中，建立了岩体质量综合评判的Bayes判别分析模型，模型选用岩石质量指标、完整性系数、单轴饱和抗压强度、纵波波速、弹性抗力系数和结构面摩擦因数等6个指标作为判别因子[[[] 文畅平.岩体质量分级的Bayes判别分析方法[J].煤炭学报,2008]]。

4 Bayes理论的发展－Bayes动态预测模型理论

Bayes动态预测模型理论是20世纪70年展起来的一套新的时间序列分析方法，是Bayes统计的思想和动态模型的结合，是一种针对过程的Bayes预测方法，正好适合结构性能退化是一个长期过程的特点。所谓的动态模型是由两个方程确定的系统，这个系统描述：(1)过程的观测值如何随机地依赖于当前的状态参数；（2）状态参数如何随时间变化，表示了系统内部的动态变化和随机扰动[[[] 齐静.动态Poisson模型及其贝叶斯预测[D].中山大学,2005]]。在动态模型中，Bayes预测的递推方法如下图所示。

Bayes预测模型由于利用了经验和历史资料的先验信息，与普通回归预测模型相比，有明显的优越性，因此在解决这类相关问题时，可以适用与多个领域。

5 结论

本文介绍了Bayes理论的基本观点和它的研究现状与意义，并就它在现在工程领域的工程可靠度、结构疲劳试验、结构损伤识别方法、岩体工程几个方面做了概括总结，当然它在其他方面也有广泛的应用，需要进行更深入的探索和完善。

参考文献

[1] 陈开明.概率论与数理统计[M].上海:上海科学技术出版社,1988.

[2] 于忠义.谁开创了贝叶斯学派? [J].统计与信息论坛,2008.

[3] 余强、姚宗静.Bayes统计的起源、发展和若干应用[J].考试周刊,2010.

[4] 董聪.可靠性工程中的经验Bayes方法[D].北京：北京航空航天大学,1995.

[5] 李福龙,魏永德 正态-正态结构串联系统可靠度的Bayes估计[J].数学研究与评论,1995。

[6] 吕大刚 宋鹏彦等 考虑统计与模型不确定性的结构可靠度分析方法[J].哈尔滨工业大学学报,2011.

[7] 张家新,王自力.贝叶斯方法在船体结构疲劳分析中的应用[J].造船技术,2000

[8] 施剑玮.估计构件疲劳极限的Bayes极小样本方法[J].机械强度,2007,29(2).

[9] 王优强、张嗣伟.用模糊Bayes方法确定连续油管的疲劳寿命分布[J].石油机械,1999.

[10] 刘涛，李爱群等.基于数据融合的结构损伤识别方法研究[J].工程力学.2008.

[11] 张广文.土石坝筑坝材料基本参数概率统计与相关分析[J].水利水电技术,1994,40（9）

[12] 光耀华.岩石抗剪强度指标的概率分析[J].岩石力学与工程学报,1994,13（4）

[13] 文畅平.岩体质量分级的Bayes判别分析方法[J].煤炭学报,2008

可靠度理论论文范文第5篇

［关键词］钢筋混凝土梁式桥耐久性系统可靠度剩余使用寿命

系统可靠度理论是一门新兴的边缘学科，将其应用于桥梁结构评估中，可以科学准确地评价桥梁结构系统的可靠性，从而正确指导桥梁结构的设计，同时也可以为不同类型桥梁的评估提供统一的标准。本文采用增量荷载的全局临界强度分枝-约界准则搜寻体系的主要失效模式。分析计算流程见图1.1所示。

1 计算体系可靠指标

1.1 系统中随机变量的相关性

实际的结构系统的能力之间、荷载之间是互相联系的，同时由于各失效模式都包含着部分相同的随机变量，因此多个构件可靠度与体系可靠度的本质区别在于必须考虑各组成构件之间的相关性。桥梁本身是一种较复杂的结构系统，针对钢筋混凝土梁式桥，进行整体分析时，相关性影响不可忽视，梁式桥结构各构件随机变量的相关性主要分为：构造相关性、荷载与加载工况相关性和破坏模式相关性等几类。

梁式桥结构是由若干构件（包括：主梁、传力系统、墩台、基础等）组成，共同承受外荷载的结构系统。因此不同的构造方式都会使不同构件之间产生影响作用，它们之间的相关性不可忽视。

桥梁在设计基准期内，结构可能同时受一种或多种荷载的作用，同时结构必然会承受设计预期要求的恒载、汽车荷载、人群荷载、温度变化以及混凝土收缩徐变等荷载影响，以上诸多荷载作用及其影响因素之间也或多或少的相关性。对于梁式桥，同一种荷载的中载和偏载工况，受力主梁截面抗力包含相同的影响因素，因此包含相同影响因素的不同加载工况之间的相关项必须考虑。

梁式桥体系破坏依次包括构件失效和整体失效。构件失效的相关性是由作用在结构中各构件上的共同荷载组合或构件中具有共同的抗力因素形成的，对于梁式桥而言结构体系存在着不同的失效模式，任何一种失效模式出现，体系都会破坏。所以各种失效模式间相关性无法忽视，这也就是梁式桥体系可靠度相关性研究的关键。

综上所述，梁式桥体系可靠度分析时，上述前两种相关性通过对实际工程的结构构造分析和受力分析可以做出判断，第三种相关性的判定，必须通过对结构的分析找出各种失效模式之间的层次关系，适当的将其分为串联和并联结构的子系统，对于并联系统就必须关注其相关性。

1.2 系统可靠度指标的计算

梁式桥是个n次超静定结构，因此当桥梁结构中某一部分构件失效后，整个桥梁系统不会因此而破坏失效，而是剩下的构件进行内力重分配，使结构系统能继续承受外荷载的作用，当失效的构件数目达到一定数目时，系统形成机构进而失效破坏。

梁式桥的失效包括脆性破坏、延性破坏以及弹性破坏，每种失效模式可视为一个并联子系统，这些子系统的串联构成了整个系统，一般用混联模型描述桥梁结构系统，如图1.2为梁式桥结构系统可靠度指标的计算通用模型图。

通过图1.1可知，要计算梁式结构体系的失效概率，必须首先计算出各主要失效模式的失效概率，再根据基本模型计算出具有相关性的失效模式之间的相关系数，然后再采用以低维联合概率近似多维联合概率的近似方法，本文采用微分等价递归算法计算结构体系的失效概率和可靠度指标。

2 确定体系系统的目标可靠度指标及寿命预测

2.1 确定体系目标可靠度指标

桥梁结构系统目标可靠度指标即可靠指标的目标可靠度，是桥梁结构设计所预期的可靠度指标，在理论上应该按照各种结构的重要性、失效后果、破坏性质、经济指标等因素以优化的方法，通过分析确定。确定了目标可靠指标，就有了桥梁体系可靠性评估的标准。现行的基于可靠度理论的桥梁评估的基本思路就是通过各构件影响因素的统计参数，得出构件的可靠度，然后与评价体系中的最低可靠度指标进行对比，从而评价既有桥梁的当前承载力状态以及其剩余使用寿命。同理基于桥梁结构系统可靠度的评价和剩余使用寿命，其基本思想是类同的。当桥梁的可靠指标大于目标可靠指标时，认为结构处于安全状态；当桥梁的可靠指标小于目标可靠指标时，则认为桥梁结构处于危险状态，需要采取一定的措施(维修或加固)方能继续使用或者直接拆除。然而现行的设计规范以及评价规范都是基于构件的可靠度理论来确定的。考虑到统计资料的不足，一般构件的目标可靠度指标采用校准法来确定。

目前《公路工程结构可靠度设计统一标准》（GBT 50283-1999）规定了构件目标可靠度指标值。既有桥梁在极限状态下的结构系统可靠度评估时基于结构整体承载性能和整体失效，从现有的工程事故实例分析结果以及实验结果观察看，结构失效后，桥梁的某些主体构件并没有破坏失效，因此认为既有桥梁的系统目标可靠度指标应该大于结构中关键构件的目标可靠度指标。由此本文认为，对于既有梁式桥的可靠性评估及剩余使用寿命预测，桥梁结构的系统目标可靠度指标值应该在构件目标可靠度指标的基础上提高。

由于统计资料不够完备以及在结构可靠度分析中本身就引入了近似假定，计算出来的目标可靠度指标与结构的实际失效概率还是在某一范围内的近似，并且国内针对于既有桥梁结构体系的的目标可靠度指标以及最低可靠度指标尚无比较科学的研究成果。为了既有桥梁结构自身的安全性和考虑经济上的合理性，因此本文建议基于结构系统可靠度的评估，可参考对于目标可靠度指标的取值在当前规范关于构件可靠度指标的基础上提高一个水平，具体建议值见表1.1。

关于最低可靠度指标的取值采用基于构件可靠度评价的方法，根据工程实际情况等因素适当选用下面两种标准：

2.2 基于系统可靠度的既有梁式桥剩余寿命的预测

我们认为当梁式桥结构系统可靠度指标低于最低可靠度指标时，即为桥梁使用寿命的终止。

若一座桥当前已经使用了 ，通过对桥梁当桥状态的调查，得到各影响因素的统计参数时变模型，通过各种方式得到结构中各构件的可靠度指标，考虑其相关性后计算出结构的系统可靠度指标，当达到某一个时间T时，其系统可靠度指标达到最低可靠度指标时，则它的剩余使用寿命为 。

可靠度理论论文范文第6篇

Abstract： The significance of CMCC provincial main optical transmission network MESH is to improve the reliability of the nodes to the aggregation node so as to improve the network safety. This article analyzes the newly built optical routing according to reliability theory and finally provides guidance for the selection of optical routing.

关键词： 光缆路径；可靠性分析；可靠度

Key words： optical routing；reliability analysis；reliability

中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）35-0305-02

1 可靠性理论概述

可靠性，是指单元或由单元组成的系统在一定条件下完成其预定功能的能力。单元是元件、器件、部件、设备等的泛称。单元或系统的功能丧失，无论其能否修复，都称之为失效。可靠性理论即以失效现象为其研究对象，因而涉及工程设计、失效机理的物理和化学分析、失效数据的收集和处理、可靠性的定量评定以及使用、维修和管理等范围。

运用概率统计和运筹学的理论和方法，对单元或系统的可靠性作定量研究。它是可靠性理论的基础。通过数学模型定量研究系统的可靠性，并探讨它与系统性能、经济效益之间的关系，是可靠性数学理论的主要方法。

2 MESH化传输网络的可靠度分析

一般来说，对于节点数量为n个网络，其链路数量的最大值为eij=■│i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。

图1中仅以4个节点做为示例，即节点数为n=4。构建全网状网络，对于现实网络中不存在的链路，可将其相关值赋为0或1。

根据图1，该模型中将引入多个参数用来进行表征。具体参数如下：

①r（i，j）：表示节点i与节点j间单条链路的可靠度，对于不存在链路该值为0，同时，由于设备故障概率要远小于光缆故障概率，为简化计算，暂不考虑设备的可靠性，即默认为设备的可靠度为1；②R（i，j）：表示节点i与j间的混联系统的可靠度；③d（i，j）：表示实现节点i与j间的通信而增加的相应费用；④G（i，j）表示某网络结构图的邻接矩阵，由于网络的双工性，此网络结构图可视为无向图。⑤gij表示G（i，j）中的元素值；⑥am（m=1，2，3，…，■）表示矩阵G （k，h）（i，j）k∈i，h∈j中，节点k与节点h的连通度，若有链路可达（连通），am=1，或元链路可达（不连通）am=0。⑦ρ （k，h）（i，j）表示节点k与h间的链路在一张复杂网络是的临界重要度[3]。

通过对一张全网状网的复杂网络进行可靠度的计算，得出某一链路的临界重要度，以确定该条链路在全网进行通信时的重要程度。同时根据其费用情况，选择经济合理，安全可靠的光缆段落进行建设。

3 不同光缆链路对可靠性的影响

在通信网络中，若网络的可靠度低于预定的可靠度，则应该通过提高元部件可靠度来改善整个网络可靠度。但是，对于大型的网络结构而言，由于其中所包含的元部件非常多，若从提高整个网络中每个元部件可靠度着手的话，势必会导致消耗大量的人力和时间。我们可以通过改善网络中少数比较重要的，即影响整个网络可靠性性能比较大的元部件的可靠性，从而可大量节省人力资源和时间的消耗[2]。

假设通信网络中涉及到的所有的光缆可靠度，分别记为，r（i，j）（i，j=0，1，…，n）。则通信网络可靠度函数为

R（i，j）=f[r（i，j）]。这里我们定义偏导数■×■为节点i与j间光缆的临界重要度，由此定义以及偏导数的数学意义就可以很容易看出，临界重要度越大的部件，其可靠度的改善对整个网络可靠度R（i，j）的改善增益越大。

任何两个节点之间通信均为规划路径的并集，其可靠度最终均可以经过复杂系统的分解，表示为各部件的函数。对于暂无实际路由的情况，可以假定存在多条可靠度为0的部件，经过各节点间的可靠性函数及偏导数的计算，便可以知道各部件对于整个网络可靠性提高的增益程度。然而在■×■中，r（i，j）不可为0，因为其值为0，无法表示出其对整个网络的影响。因此在此情况下，可根据该段落的实际长度和敷设环境，经验判断其建成后的可靠度，进行赋值，然后再进行计算，便能够准确的体现出该段光缆段落相对于全网通信的重要程度。网络建设时，可以有侧重的对改善对整个网络可靠度R（i，j）的改善增益较大的部件进行投资建设。

一张复杂的通信网络，在进行光缆建设时，对于绝对集中型业务，设汇聚节点为k，按照上述的计算过程，可以得到一个关于k的■×n的矩阵：

■ ■ … ■■ ■ … ■■ ■ … ■ … … … …■ ■ … ■ … … … …■ ■ … ■横向求和得ρ （k，i）（i，j）ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）

当业务流量不再呈集中型，而呈分散型时，将会得到一个三维矩阵，即在以上矩阵的基础上，k执行1至n的循环，届时ρ（i，j）=■ρ （k，i）（i，j）。

然而，可靠性仅是光缆建设的一个参考因素，而投资也是光缆建设的一个重要参考因素。需要根据光缆的可靠性和投资因素进行综合评价。具体的评价方法为分别将可靠性和投资赋予权重，表示为wk和wt，乘以相应的权重后，比较该列矩阵的各行的值，便可得出应优先建设的路由排序值：

方案（1，2）方案（1，3）方案（1，4） … 方案（i，j） …方案（n-1，n）=wk×ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）+wt×ρ （k，i）（1，2）ρ （k，i）（1，3）ρ （k，i）（1，4） … ρ （k，i）（i，j） …ρ （k，i）（n-1，n）

选择可选方案中最大的方案（i，j）值，即为最优先建设的光缆段落。

4 模型建立与求解

本文将以黑龙江移动省干网络为例，进行模型建立与求解。按照投资计划，黑龙江移动将选择两条可行段落的光缆进行建设，即哈尔滨—牡丹江和哈尔滨—肇源。本文将结合可靠性的计算对以上两段光缆的优选进行验证。

4.1 参数取值如表1所示。由于在网络建设前，基于光缆建设难度和投资造价等因素，已经选定了拟建路由，本文对这两条拟建路由进行分析。

4.2 可靠性分析：各节点间可靠性计算 按照前面的介绍，求得各节点与哈尔滨之间通信临界重要度的值如下面的矩阵所示：

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■=2.6×10-6 1.8×10-6 1.2×10-6 1.8×10-6 2.7×10-6 1.9×10-6 1.1×10-6 0.9×10-63.2×10-6 1.8×10-6 0.9×10-6 1.1×10-6 0.9×10-6 1.86×10-6 1.7×10-6 2.7×10-6

横向求和为：ρ（k12）ρ（k13）=1.415*10-5）1.403*10-5。取ρ′（k12）ρ′（k13）=1.4151.403，wk=0.4，wt=0.6。

两条光缆的投资额对比为d（k12）d（k13）=1.356千万）1.553千万

显然，建设哈尔滨至牡丹江段落的光缆优于建设哈尔滨至肇源段落的光缆。因此，在进行光缆建设时，将主要依据可靠性理论进行新建光缆路径的选择。选择路由可达且对传输网可靠性的提高影响较大的段落进行建设或优化，是网络向MESH化演进光缆层面的主要建设思路。

参考文献：

[1]李阿男，刘海涛.一种基于可靠性的简化ASON方案[J].中国科技博览，2011（35）：63-63.

[2]刘海涛，詹涛，陶成钢.传输网络第三条路由的设备解决方案[J].电信工程技术与标准化，2011，24（11）：39-42.

可靠度理论论文范文第7篇

关键词：公路桥涵；加固；可靠性分析

Abstract: based on the reliability analysis of highway bridge as the background, this paper introduces the current highway bridge reinforcement or after the highway bridge reliability assessment method, can according to different situations and have the bridge of the actual technical ability choose different bridge reliability assessment method.

Keywords: highway bridge; Reinforcement; Reliability analysis

中图分类号：X734文献标识码：A 文章编号

1、引言

近年来我国公路交通得到了迅速的发展。但在公路交通网络中存在大量修建时间较早的旧桥，由于特定的历史背景，很多旧桥存在设计标准偏低和维护保养不足的问题。将这些存在问题的桥涵在经过结构检测与相关的力学计算后进行必要的加固和维修成为路政管理中的重要问题。但对旧桥的加固只是完成了初步的任务。对加固后的桥梁进行承载能力分析，对加固后的效果进行评价对于检验加固工作是否真正起到了效果和积累经验具有重要意义。

2、桥涵结构可靠性评定方法

桥涵结构的可靠性评定是路政管理中的一项常规但重要的任务。在现有的条件下，对公路桥涵的可靠性评定通常有以下几种方法。

2.1外观评定法

该方法是通过汇总桥涵可观察到的缺损情况，在和对桥梁设计资料的对比作为依据对桥涵的可靠性进行评价，操作较为简单，这类方法一般被成为经验方法，其优点是可以考虑一些无法用数据来做定量分析的因素，同时可以通过这些资料的汇总后咨询专家意见。因此这种方法对桥梁的可靠性评价对评价者的工程经验水平要求较高。

2.2规范评定法

桥涵的设计有相应的设计规范，因此对与桥涵的可靠性评估以设计规范作为衡量标准也是可行途径之一。这种方法建立在力学计算的基础上，因此其理论基础较为可靠。但由于桥梁在设计阶段和实用阶段的差异，设计阶段很多未考虑到的不确定因素在桥梁的可靠性评估中不易确定，因此如何平衡二者之间的这种差异是一个较为复杂的问题。

2.3桥涵荷载试验法

这类方法是在桥涵上施加静载或动载，评定在具体工作状态不明确时的桥涵的承载能力。这类方法较为可靠，而且试验的结果非常的直观，在新建桥涵和加固桥涵的质量评定方面运用较多，也被用来作为外观评定和理论计算后桥梁可靠性评定的附加手段。按所加荷载的不同性质，又可分为静载试验法和动载试验法两种。

在这类试验性方法中常用的手段是利用光纤光栅传感器来检测桥梁在使用中的各种变形情况，并据此做出分析和计算。其基本步骤为：在桥面板下部受力钢筋和钢板上布置光栅传感器，并选择测试截面；在桥梁上施加最不利荷载，记录测试截面的内力影响线和位移影响线；通过光栅传感器返回的波长转换得到桥梁在施加荷载后的应力和应变数值，借此评估桥梁的承载能力。

2.4基于结构可靠度理论评定方法

这类方法通过对桥涵极限承载力的状态分析，计算桥涵的失效可能性和可靠性指标等参数，并对桥涵结构的实际承载能力和使用安全性进行评估。其核心思想是分析桥梁所能够承受的承载力极限状态，从概率论和数理统计的角度来为桥梁在未来实际运行中可能发生的破坏情况做出概率评定，并给出一组量化的桥梁可靠性指标。基于结构可靠度理论的桥梁评定方法可以综合考虑确定因素和不确定因素的对桥梁结构可靠性的影响，并可以将这些因素综合成为统一的理论框架。

2.5考虑桥梁荷载历史的可靠性评定方法

这种评定方法考虑的因素更加多样化，利用桥梁在建成后使用过程中的后续信息，用可靠度理论来计算桥梁结构的可靠度和剩余使用寿命。由于荷载试验组织和实施方面需要的人力物力较大，因此常采用在桥梁使用过程中实际曾经承受过的较大荷载，利用验证荷载法、条件概率法等理论手段来评估桥梁的可靠性，并给出量化的计算结果。由于在评定时所采用的荷载为经验荷载，因此在反映桥梁真实承载力方面需要利用一些理论方法对桥梁可能受到的实际荷载进行模拟。

2.6考虑时变性的桥梁可靠度评估方法

这类方法的基本思想是基于结构的可靠性理论，不过更注重于对一些具有时变性的因素，并考虑这种时变性给桥梁的可靠性评估所带来的偏差。因此这种方法实际上属于一种动态性的可靠性评估方法。在实际运用中，常采用的时变因素有桥梁荷载、桥梁的结构抗力和评价的可靠性指标三类。

在考虑因素的时变性特征时，还有一类贝叶斯推断方法。多数的桥梁可靠性评估的思路是利用理论分析、试验或者统计的方法建立某种桥梁寿命的预测模型，但这类方法往往不考虑桥梁加固后新的构件元素，因此蕴涵着可能占主导作用的主观不确定性，而且不能通过重复观测得到这种不确定性的统计规律，采用贝叶斯方法可以解决这个问题。通过综合桥梁现场观测数据和经验预测模型信息，使得所得预测结果具有两者的优点，减小主观不准确性，利用不断收集到的新信息，不断提高桥梁可靠性评估的准确性和客观性。这样为时变可靠度分析提供了一种动态更新的思路。总之这一方法的主旨是从已知的桥梁运行状况来对桥梁未来可能的寿命和承载能力做出概率方面的推断，从而为桥梁的可靠性性评估提供依据。

2.7综合评定法

该类方法通过采集桥涵的各类关键指标，依据相关的技术评定规范来对桥涵的可靠性进行综合评定。主要考察的对象是桥梁上部结构、传力结构、下部结构和地基等的承载力，并对这些构件的承载力进行评估。这种综合评定方法的依据是公路养护技术规范中关于全桥总体技术状况等级评定的相关内容。以这种方法为基础，还可以引入一些较为前沿的研究成果，比如将结构抗力的不确定因素引入其中，从概率论的角度来对桥梁的某处结构可靠性进行定量的分析。

3结语

公路桥涵可靠性分析是对桥梁性能的系统性总结和分析。既可以用在现役桥梁的可靠性评定，也可用于桥梁加固后的可靠性评定。这类工作可为桥梁的设计积累经验教训。可靠性分析方法是这类问题中的重要研究方向，本文中总结了较为常见的桥涵结构可靠性分析的计算方法，其中既有经验性的方法也有理论性较强的方法。在桥梁可靠性的实际评定工作中，可依据所具有的不同条件来选择合适的评定方法。

参考文献

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【3】李星新,汪正兴. 考虑目标可靠指标时变的既有桥梁动态可靠度评估[J]. 桥梁建设,2007年增刊.

可靠度理论论文范文第8篇

关键词：沥青路面结构；HPDS2003；路表弯沉值；敏感性

Abstract: the pavement design program HPDS2003 as the tool, the asphalt pavement structure reliability analysis and calculation, analysis the variability of the the design parameters for the asphalt pavement structure reliability influence. The results show that: the modulus variation of thickness variation than to the reliability of great influence, especially in the soil base of modulus variation of the biggest influence on reliability.

Key words: the asphalt pavement structure; HPDS2003; Lk table deflection value; sensitivity

中图分类号：U416.217文献标识码： A 文章编号：

目前我国高速公路及一、二级大都以沥青混合料作为道路的面层结构，即沥青路面。其结构可靠性以渐成为人们研究的主要课题。沥青路面结构可靠度设计考虑了设计参数的变异性和不确定性对设计结果的影响，下面将利用HPDS2003路面设计程序结合实例说明该问题。

工程简介

某一级公路，路面宽15m，中间设分隔带，两侧各设2个车道，单向行驶（），标准轴载为BZZ-100，交通量平均增长率=4.5%，路面设计年限t=15，累计当量轴次1 239 119次，设计弯沉36.3（0.01mm）。路面结构如图1所示。

图1.1 路面结构示意图

利用HPDS2003公路路面设计程序计算结果如图1.2

图1.2 工程实例计算结果

从图1.2可以看出，用工程实例中的数据进行计算，得到的路表弯沉值为36.3（0.01mm）,下面以路表弯沉值作为控制指标，通过对各设计参数的取值变化所引起的路表弯沉值的变化来分析沥青路面结果的可靠度。

土基抗压回弹模量对路表弯沉值的影响

工程实例中，土基的抗压回弹模量取值为38.5MPa,下面分别取38、37.5、37、36.5、36、35.5、35、34.5MPa，查看土基抗压回弹模量的变化对于路表弯沉值的影响。其中当土基抗压回弹模量取34.5MPa时，HPDS2003计算结果如图2.1，其余的这里不再列出。

图2.1土基抗压回弹模量取34.5MPa时计算结果

表2.1及图2.2列出了土基抗压回弹模量取值不同时的路表弯沉值。

表2.1 土基抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

图2.2 土基抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

基层抗压回弹模量对路表弯沉值的影响

分别取基层抗压回弹模量为550、500、450、400MPa，利用HPDS2003计算路表弯沉值得到表3.1及图3.1。其中当基层抗压回弹模量取500MPa时HPDS2003计算结果如图3.2。其余的计算图示这里不再列出。

表3.1 基层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

图3.1基层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

图3.2 基层抗压回弹模量取500MPa时计算结果

面层抗压回弹模量对路表弯沉值的影响

分别取面层抗压回弹模量为1200、1250、1300、1350、1400、1600MPa来查看路表弯沉值的变化，见表4.1及图4.1。其中当面层抗压回弹模量取1600MPa时，计算结果如图4.2，其余的计算图示不再列出。

表4.1 面层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

图4.1 面层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响

图4.2 面层抗压回弹模量取1600MPa时的计算结果

4.1 面层厚度为3cm时，面层抗压回弹模量对路表弯沉值的影响

HPDS2003中推荐的细粒式沥青混凝土的厚度取值范围在2.5―4cm，下面就以面层厚度为3cm时为例，讨论面层抗压回弹模量对路表弯沉值的影响规律。见表4.1.1及图4.1.1。

表4.1.1 面层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响（3cm）

图4.1.1 面层抗压回弹模量的变化对路表弯沉值的影响(3cm)

图5.1 面层厚度的变化对路表弯沉值的影响

结论

本文通过对各设计参数取不同的变化值，利用HPDS2003路面设计程序计算各种情况下的路表弯沉值，得出以下结论：

（1）由各图可以看出，无论是土基、基层或面层的抗压回弹模量变化还是面层的厚度的变化，其变化规律都近似为直线，说明路表弯沉值对于某确定变量的变化规律差别不大。

（2）由表2.1、图2.2可以看出，土基的抗压回弹模量的变化对于路表弯沉值的影响最大。

（3）基层抗压回弹模量对于路表弯沉值的影响，由表3.1、图3.1可以看出，基层抗压回弹模量匀速减小，而路表弯沉值的增加量逐渐增大。说明在基层刚度较小时，增加基层刚度能有效的减小路表弯沉值，而当基层刚度较大时，通过增加基层刚度降低路表弯沉值效果不明显。

（4）面层抗压回弹模量对于路表弯沉值的影响，本文中分面层较厚与较薄两种情况，由分析得知，两种情况下，通过增加面层刚度减小路表弯沉值的效果都很不明显，但面层较厚较之面层较薄时明显。

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可靠度理论论文范文第9篇

关键词：剪压复合作用；混凝土空心砌块砌体；抗震抗剪强度；下降段；破坏形态

中图分类号：TU398 文献标志码：A 文章编号：16744764（2012）05000105

随着竖向压应力σy的增加，混凝土空心砌块砌体的剪切破坏依次表现为剪摩、剪压和斜压3类破坏形态[15]，如图1所示，而与之对应的分别是库仑、主拉应力和主压应力理论[1， 612]，如图2所示。但是，中国现行《砌体结构设计规范》[13]（简称砌体规范）和《建筑抗震设计规范》[14]（简称抗震规范）对混凝土空心砌块砌体的静力和抗震抗剪强度采用了各自不同形式的库仑理论公式，两者不仅在计算方法上不统一，而且在可靠度的取值上也与相对成熟的烧结普通砖砌体相差较大。具体表现在以下几个方面：

〖=D（〗 吕伟荣，等：混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度〖=〗 1）正如图1、2所示，单一的库伦理论公式仅适用于其对应的剪摩破坏，而对于另两类破坏形态，特别是具有明显下降段的斜压破坏，则拟合较差，甚至偏于不安全[1]。

2）如图3所示，尽管现行抗震规范较2001版规范在混凝土空心砌块砌体的抗震抗剪强度计算上进行了调整，但当σ0/fv大于16时，按水平段取值仍不具备下降段，与实际明显不符，不能满足日益增长的高层配筋砌体结构设计[1516]的要求。

3）以MU10、M75的烧结普通砖砌体和MU10、Mb7.5的混凝土砌块砌体为例（取永久荷载分项系数γG=1.2），如图3所示，对于国内试验数据相对较多，运用也较为成熟的烧结普通砖砌体，其静力抗剪强度曲线①普遍高于抗震抗剪强度曲线③；而对实验数据相对较少的混凝土空心砌块砌体，其静力抗剪强度曲线②普遍低于抗震抗剪强度曲线④。两本规范对于这两类砌体结构在抗剪强度计算上表现出来的不同规律，值得商榷。

综上所述，现行抗震规范采用库伦理论公式计算混凝土空心砌块砌体的抗震抗剪强度不仅不全面，而且其可靠度也值得质疑。针对以上问题，李晓文[17]、骆万康[18]、蔡勇[8， 12]、梁建国[19]等中国学者均对此进行了系统地研究，并提出了各自的计算公式，但均无法实现对剪摩、剪压和斜压三类破坏形态的全面模拟。

为此，本文作者于2008年提出了砌体剪压破坏区理。该理论认为，既然在多数的砌体剪压试验中剪摩与剪压破坏或剪压与斜压破坏共同出现，不妨将砌体的三类剪压复合破坏分为剪摩剪压破坏区和剪压斜压破坏区，通过引入权函数，推导出相应的砌体静力与动力抗剪强度简化公式[11]：

其中A、B及a需根据试验结果确定。在文[11]中，尽管也曾提出了混凝土空心砌块砌体的抗震抗剪强度公式，但该公式中A、B及a等参数的确定仅仅是在其静力抗剪强度公式的基础上，简单的对其曲线峰值折减15%得到，缺乏试验支持。

因此，本文将基于砌体剪压破坏区理论，引入近年来收集到的中国58片混凝土砌块砌体墙的剪压试验结果[19]，在保证可靠度的基础上，运用曲线拟合方法，确定式（1）的3个参数，提出了剪压复合作用下混凝土砌块砌体抗震抗剪强度设计值全曲线公式，解决了现行砌体和抗震规范中存在不合理和不安全的问题。1 剪压复合作用下混凝土空心砌块砌体的抗剪强度全曲线 砌体剪压破坏区理论简化公式（1）具有下降段，能较全面的模拟砌体剪压破坏全曲线。为此，本文根据图1曲线中相关数学特征，可对公式（1）中的参数A、B及a确定如下：

根据中国现有的58片不同高宽比、不同试件尺寸、不同加载方式的混凝土空心砌块砌体结构试验结果[19]，如图4所示，同时参考相关文献研究成果，对剪压复合作用下混凝土空心砌块砌体抗剪强度曲线的关键参数取值如下：

1）曲线峰值点坐标（b， ymax）的取值

如图5所示，对于坐标系统为x=σy/fm、y= fvm/fm的混凝土空心砌块砌体的剪压相关曲线而言，相关文献中横坐标b的取值各不相同：重庆建筑大学骆万康教授（1999年）对于普通粘土砖动力剪切试验回归曲线峰值点取为0502；湖南大学刘桂秋教授（2000年）对于砌体结构统一取为067[10]；而对于混凝土而言，其剪压相关曲线峰值坐标为060。综合以上取值，并考虑到动力试验的取值相对偏低，本文建议取为055。

如图4所示，文[19]的试验值与式（6）计算值比值的平均值为1.27，变异系数为0245，两者吻合较好，且式（6）的计算值偏于安全。

同时，与文[19]的公式相比，式（6）的改进在于：1）具有下降段，能全面的反映剪压复合作用下混凝土空心砌块砌体的剪摩、剪压及斜压3个破坏阶段；2）解决了文[19]的计算取值偏于保守的取值，即当σy，m/fv0， m>5，文[19]取值为水平直线。同时，当σy，m/fv0， m>13.1，文[19]的计算取值由于缺乏下降段而导致不安全，无法适用于高层配筋砌块砌体结构。

2 混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度设计值公式2.1 γ的取值

与试验平均值公式取值不同，现行砌体规范中已明确给出了fv0和f的取值，根据砌体规范表322所列的混凝土砌块砌体类型，可计算出γ的范围在（0.015～0.050）之间，平均值为0.026，

2.2 抗震抗剪强度设计公式的确定

根据可靠度理论，砌体的强度设计设计值f与强度平均值fm的关系为：

（8）

如图5所示，本文提出的混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度设计公式（8）与试验平均值公式（5）相比，不仅具有可靠度保障，而且具有与试验曲线及理论分析相同的特征。为方便工程应用，本文对表1中的各种混凝土砌块砌体组合按式（8）的计算结果与现行规范中所采取的公式计算结果进行了对比，部分结果如下图6所示。

图6的计算结果表明：1）本文提出的混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度公式（8）普遍低于现行规范规定的混凝土砌块砌体静力抗剪强度计算值，不仅提高了其抗震可靠度，而且较好的统一、协调了烧结普通砖砌体和混凝土砌块砌体的抗震与静力抗剪强度设计值之间的变化关系。2）不同类型的混凝土砌块砌体按式（8）计算的抗震抗剪强度均在σy=f时趋于0，较好地实现了对砌体剪压相关曲线中3个破坏形态的模拟，避免了现行规范中抗剪强度单调递增的不合理和不安全。3 结论

1）在砌体剪压复合破坏区理论基础上，根据中国已有的58片灌芯砌块砌体墙片试验结果，推导出混凝土砌块砌体的剪压相关性试验值曲线公式（5）。与传统砌块砌体剪压相关曲线相比，该曲线不仅光滑连续，而且具有下降段。

2）通过对式（5）曲线顶点按f=0.42 fm进行折减以及起点、终点的相关处理后，本文推导出具有一定可靠度保证的混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度设计值公式（8）。如图5所示，经式（8）的计算得到的凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度设计值不仅低于现行抗震规定的抗震抗剪强度，而且也普遍低于现行规范砌体规定的静力抗剪强度，这表明式（8）不仅满足设计可靠度要求，而且较好的统一、协调了烧结普通砖砌体和混凝土砌块砌体的抗震与静力抗剪强度设计值之间的变化关系。

3）如图6所示，本文提出的混凝土空心砌块砌体抗震抗剪强度设计公式（8）不仅具有下降段，且对于不同类型的砌块砌体组合基本上均在主压应力σy=f时趋于0，较好地实现了对砌体剪压相关曲线中各种破坏形态的模拟，能直接运用于高层砌体结构设计，避免了现行规范中抗剪强度单调递增的不合理和不安全。

参考文献：

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可靠度理论论文范文第10篇

关键词：测试准则；EM算法；测试用例复杂性；软件可靠性模型

中图分类号： TP311

文献标识码：A

0引言

随着软件应用的日益广泛及重要性的不断增强，人们对软件质量的要求也越来越高。可靠性作为衡量软件质量的重要特性，其定量评估和预测已成为人们关注和研究的焦点。软件可靠性模型作为可靠性评测的核心和关键，可用于软件生命周期的不同阶段，定量地估计和预测软件可靠。一个好的可靠性模型可以准确评估和预测软件可靠，这对于软件资源分配、软件市场决策有着重要的意义。オ

软件可靠性模型这一领域的研究在 20 世纪 70 年代获得较大发展后，很多可靠性模型已经投入使用。可以说，软件可靠性模型已从研究阶段发展到了工程阶段。但是，面对软件自身及其开发过程日益复杂的情形，它仍然呈现出其自身的不足。 首先，在软件可靠性建模方面，传统的软件可靠性模型主要是从时间域和输入域两个方面来考虑软件缺陷发生的概率或缺陷总数，很少从缺陷自身的因素论述；其次，在软件可靠性建模过程中，基本上是根据测试结果直接来推导模型，很少关注软件测试的设计过程；最后，在适应性方面也存在着一定的缺陷。

鉴于此，要想建立比较适用的软件可靠性模型，必须改变传统可靠性建模思路，采用新的观点、方法和新的数学工具来研究软件故障过程。论文将测试用例的设计融入到软件可靠性建模过程中去，在充分考虑软件缺陷影响因子和复杂性等因素基础上，采取合适的数学处理方法构建出一个基于测试用例的软件可靠性模型，并结合EM算法对该模型的可靠性作了验证。该模型不但考虑了失效出现的概率，还考虑了失效后可能产生后果的严重性。

论文主要工作如下：(1)根据等价类、边界值等方法来设计测试用例模型；(2)在一定假设的基础上，通过观测数据推导出测试用例的可靠性并得出相应的软件可靠性；(3)利用EM算法对软件可靠性进行相应的检验。

1测试用例模型的构建

测试用例的设计是软件测试过程中最为关键的一个环节，一个软件测试成功与否与其测试用例设计成功与否有很大的关系。所谓测试用例，也就是为特定目标开发的测试输入、执行条件和预期结果的集合。也可以说是对软件运行过程中所有可能存在的目标、运动、行动、环境和结果的描述，这些特定目标可以是验证一个特定的程序路径或核实是否符合特定需求。而测试活动要建立必要的前提条件，提供测试用例输入、观察输出，然后将这些输入和输出进行比较，以确定测试是否通过测试某个程序路径或何时满足软件规定的要求。简言之，测试用例就是设定输入数据，运行被测试函数，然后判断实际输出是否符合预期结果。

通常造成软件缺陷的主要原因有：(1)软件设计文档规范不一；(2)测试用例设计过程中引入了人为的错误；(3)测试执行后，复杂的决策条件、循环和分支的覆盖率目标并没有达到等。而一个完整的测试应该包含正面测试（Positive Testing,PT）和负面测试（Negative Testing,NT）。正面测试是验证程序应该执行的工作，而负面测试是验证程序不应该执行的工作。只有面面俱到，才能保证测试的充分性。要想保证测试用例设计质量，必须遵循四个原则：(1)测试准则，每个测试用例应当有一组有限可枚举的待测目标的判定准则；(2)测试用例输入域的划分和输入点集的提取；(3)测试目标的复杂性问题，应尽量化复杂为简单；(4)对测试用例进行测试的力度，就是在特定输入条件下进行测试的细分程度和测试的次数。在黑盒测试中，不可能采取穷举式测试。只能选取输入域中有代表性样本点来运行程序，然后通过程序运行的结果（成功率或失效率）来推断出软件可靠性。综上可知，一个好的测试用例既要有完善的输入域也要有代表性的输入点集。

输入域主要来源于需求规格说明、程序观察和额外的属性规约。假设D表示输入域，S表示规格说明，P表示程序观察，T表示额外的属性规约。则输入域可表示为：D=S∪P∪T。其中额外的属性规约主要是指规格说明中没有但满足负面测试或可能用到的那部分数据。

输入点的选取对软件测试来说也是至关重要的，为了确保输入点集选取的客观性，特采取有选择性随机输入的方法。其大体过程分为两步：

1) 提取测试用例的边界值点，构成集合T1;

2) 在每个相邻边界点中选取n个点进行测试，其中选取测试点个数由测试人员根据具体情况而定，关于相邻边界值点间测试点的选取通过高斯随机函数产生。即：

其中ij表示输入点，n表示选择点的个数，σ表示所选取点的方差，Id表示所选取点。

根据上式所得到的Id构成了集合T2。则测试用例的输入域D=T1∪T2。根据边界值和等价类相结合的方法将输入域化分成L个子区域。即D=(D1,D2,…，DL)。

2测试用例可靠性评估

2.1基本概念

软件可靠性模型通常分为三种：时间域可靠性模型、输入域可靠性模型和混合可靠性模型。实际上，软件黑盒测试的过程是从输入域着手，反复有选择性地随机抽取输入点集，通过观察其输入和输出之间的映射关系得出其可靠性。下面给出一些测试过程中常用到的概念和度量。

定义1测试准则：测试准则是关于一组有限可枚举的待测试目标（待测试的软件部分）的判定规则，如果测试通过了判定规则的判定，则认为达到了测试准则，否则就没有。假设i表示输入数据，且i∈D，output表示输出数据，也就是说如果输入数据i满足output=f(i)(i∈D)，就认为达到了判定准则，否则就没有。

定义2测试子域：把测试用例的输入域D按照上述二个步骤划分成L个互不相交的子域D1,D2,…，DL，即D=D1∪D2∪…∪DL，且Di∩Dj=(i≠j且i,j=1,2,…,L),则Di称为测试子域。

定义3测试可靠性因子：为了更好的判断输入和输出是否满足映射关系，特此引入功能性可靠因子c，其中c=1或c=0。当c=1时，表示输入和输出符合其映射关系；当c=0时，表示输入和输出不满足其映射关系。

定义4缺陷影响因子：不同的缺陷对软件可靠性的影响不一样。通常测试人员将缺陷分为如下几个级别：致命、严重、一般、轻微、建议。对应不同的级别应给予相应权重来描述它，以表示它对测试结果的影响。其中缺陷影响因子用γi表示，这里i=5，表示5个级别。根据经验可设γ=(10,5,2,1,0.5)。

软件就好比一辆汽车，不同的缺陷、故障（缺陷因子不同）会产生不同的结果，就像座位和车刹的故障一样，同样是缺陷，但产生的结果不同。作为软件的可靠性来说，应该把缺陷因子考虑到其中，这样才能更好地度量和评价软件可靠性。

假设输入i产生缺陷的概率为P(i)，其中i∈D，根据定义3可将c表示为i的函数c(i)，它满足c(i)=1或c(i)=0，根据定义4可将缺陷影响因子γ表示为i的函数γ(i)。则测试用例的可靠性可用(1)式表示：

2.2测试用例的可靠性评估

在软件测试可靠性评估领域，所有的结果都是在一定假设条件下产生的，不论是JM模型、Musa模型或者NHPP模型，都是在一定的假设基础上进行的。

根据等价类原理可知测试向量所产生的缺陷在各个子域内出现的概率是均等的。同时，软件的复杂性在观测数据矩阵中也得到了很好的体现。根据等价类原理，可以计算出相应的可靠性模型。

推论1对任意一功能点进行一次有选择性的随机测试，其可靠度可表示为：

其中γi表示第i个缺陷影响因子，c/ij表示观测结果。

证明假设对任意一个功能向量F进行测试，其输入点集为：

根据其映射规则，通过定义3可以得出一组相应的矩阵C。它可表示为式(2)。

根据定义4可知每组输入可能产生5种等级的缺陷，而每种等级的缺陷对软件可靠度造成的影响是不一样的，因此可把矩阵C分解成一个新矩阵C/，C/中包含了5种缺陷影响因子的信息。由于论文主要是计算软件的可靠性，在定义3中已规定当输入和输出满足映射关系时，c取1，否则取0。所以C/表示式(3)。

根据矩阵C/和(1)式可以得出软件无缺陷运行的概率如(4)式所示。

根据(4)式可推知缺陷影响因子为γi的发生概率Pγ为：Pγ=1－PFi，从而可计算出软件可靠度RFi如式(5)所示：

推论2测试用例在无缺陷下运行的概率为：

证明测试向量F1,F2,…,Fn相互独立， 则可推出测试用例F的可靠度为各个测试向量可靠度的交集，表示为(7):

据推论1知测试用例的可靠度Rc=∏ni=1RFi， 从而可得出测试用例在无缺陷下运行的概率为

3软件可靠性评估

3.1最大概率的EM算法

在文献［5］中论述了EM算法在假设检验中的应用，本文将该方法引申到软件测试可靠性评估计算上。

假设输入点集为I，通过输入和输出的映射函数关系，观测到I服从概率分布Pd(I)， Id。随机变量I只是观测数据的一部分，假设A表示与I有关的随机事件，即A={R(I)>Rα}，R(I)表示通过随机输入I观测到的似然统计量，Rα表示测试人员的期望值，且Rα∈［0,1］。这里所要求的是最大概率sup{Pd(A):d∈D0}，这里D0是D的子集。在假设检验中，最大概率可以是真实的检验水平，也可以是犯第1类或第2类错误的概率。

EM算法是用来求解似然函数最大值点的工具，所以，如果能够将概率Pd(A)看成似然函数的值，则可以利用EM算法得到最大概率sup{Pd(A):d∈D0}。

EM算法的基本步骤：

设f(y|d)是Y的概率函数。从一个初始点d∈D开始，则寻找sup{Pd(A):d∈D0}的算法由下面的两步迭代而成(t=0,1,…)：

E步：给定现在的值d(t)后，对未知的对数似然函数l(d|Y)=log f(Y|d)求条件期望：

M步：最大化函数Q(d|d(t))，求取最大值点d(t+1)作为下一步迭代的值，即使得：

3.2基于测试用例的软件可靠度检验

软件测试是一个反复测试的过程，一个测试软件包含多个测试用例，各个测试用例之间的关系是相互独立的，假设测试软件P包括m个测试用例，并且对该软件进行了k次测试，根据推论2可计算出一个关于测试用例的观测数据矩阵R如(8)式所示：

其中Rij表示对第i个测试用例进行第j次测试所得到的结果。其中经过k次测试后，每个测试用例的可靠度可以取其算术平均值作为最后结果，其结果可表示为式(9)。

根据(8)、(9)式可推导出测试软件P的最终矩阵表达式为式(10)：

下面利用R={R(c)1,…,R(c)m}对软件可靠度RP进行检验。检验的问题是：

这里的RP表示测试员或者软件使用者对软件可靠度的期望值，如果测试软件可靠度大于该期望值，则认为测试软件的可靠度达到要求，否则，认为没达到要求。根据式(8)可推出软件的可靠度的极大似然估计为式(11)。

对于给定的检验水平α，假设A={R^p>Rα}，通常的检验方法应该选取R尽可能的小，对给定的水平α，其中临界值Rα可以表示为式(12)。

通过上文分析，可得出RP的对数似然函数为式(13)。

其中，c是一个与Rij无关的常数且c=－m log k。

给定(R1,…,Rm)的一个初值(R(0)1,…,R(0)m)，则在已知l步迭代后，EM算法的E步是：

EM算法的M步是在RP=R1…Rm=RP下求出Q(R1,…,Rm,R(l)1,…,R(l)m)关于(R1,…,Rm)的最大值。其中可以利用Lagrange乘子法得到最大值点为R(l)ij=R(l)ij+λ,其中λ是方程∏mi=1∑kj=1(R(l)ij+λ)=RP的解。

这样可得到一个序列{(R(l)1,…,R(l)m),l=1,2,…}。根据EM算法的一般原则，这个序列使得R(l)P{R^P>R}是单调不减的。如果初值选得适当，则方程也收敛得较快。

4试验模拟

软件可靠性模型主要是改进软件开发过程和软件可靠性的度量。基于测试用例的软件可靠性评估模型是根据在在改善测试用例设计过程中通过对失效数据进行建模,并且通过EM算法来求其最小置信下限，真实地描述了软件失效特征，理论上具有较高的预计精度和较好的适用性。

4.1测试用例可靠度计算

下面给出一个有关登录原为：登陆系统的测试用例试验数据，该用例包括3个测试向量，即，Fc={F1,F2,F3}，根据定义4将其按照缺陷等级分成5个类别，其相关测试数据见表1。

缺陷因子对软件本身的影响的情况下可计算出功能向量的可靠度RF=［0.9415,0.9658,0.962］和测试用例的可靠度Rc=0.9564。从测试结果来说，用户和测试人员更容易接受包含缺陷影响因子的测试结果。

4.2适用性评价

本文所给出的软件可靠性评估模型是基于数据域的基础上提出的，而Nelson模型是数据域软件可靠模型的代表。文章通过对上述登录原为：登陆系统的模拟，得出了一组关于Nelson模型、传统算法和基于测试用例模型的试验数据（本文所提出的模型用TC模型表示）。

5结语