数学解题策略范文

数学解题策略篇1

关键词：解题策略；分析法；综合法；特殊值法

问题是数学的核心。如何培养学生解决数学问题的能力是每个数学老师不可避免的话题。解决数学问题的过程虽然各有千秋，但都离不开：（1）审题；（2）寻求解题策略；（3）书写解答过程。这三步中寻求“解题策略”是能否解出这道题的关键。我们常常听到学生报怨：“定理、公式我都会，可是要用的时候总是用不来。”“老师讲的题目我都听得懂，可是要我自己想，却想不出来。”等等，甚至一碰到没做过的题目便盲目猜测，完全乱了分寸……究其原因，发现教师在平时的教学中忽略对“解题策略”这一过程性思维能力的重视与有意识培养，使学生在对待具体问题时不能冷静、从容、科学有效地思维。多年的课堂教学中，本人不断尝试探索如何有效地培养学生寻求“解题策略”这一过程性的思维能力。有了些许收获，我把我的点滴积累写出来，与各位同仁一起探讨、交流。

一、狠抓常规常法：左右开弓

解一道题从本质上讲就是构建从“已知”到“未知”（结论）过程。正向：从“已知”到“未知”（结论）顺其自然便是综合法思路；逆向：从“未知”到“已知”，正难则反（这里的反指的是从结论到已知。）就是分析法思路，这两种思维一正一反，所以分析法和综合法思路是探求解题策略的最基本方法。

分析：三角变换的技巧是从函数“名称”或“角的大小”两个维度进行思维。本题观察已知角与所求角的特点，构建从“核心条件”到“结论”过程：根据角“β=α-（α-β）”，借助正弦两角和差公式，顺其自然，一气呵成。

例2.已知函数y=f（x）满足：对任意a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）>af（b）+bf（a），试证明：f（x）为R上的单调增函数。

分析：本题“核心条件”是：af（a）+bf（b）>af（b）+bf（a），而要到达的结论是：证明函数f（x）为R上的单调增函数。于是我们思考方向：如何证明一个函数的单调性？自然想到单调性的定义或导数法（这里用不上）。因而由函数的单调性定义入手：

已知x1f（x2）。证明：（略）。

分析：要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时“正难则反”可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法思路证明。

用综合法思路寻求解题策略是“由因导果，顺其自然”，而分析法思路则是“正难则反，执果索因”。它们是截然相反的两种寻求“解题策略”的方法。一正一反构成我们寻求“解题策略”的最基本方法。

二、用“模型化思想”拨云见日

类比总结过的基本题型是探索“解题策略”的重要方法。

例4.（2012・浙江高考）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）

（A）3 （B）4

（C）5 （D）6

例5.求数列0.8，0.88，0.888，…的一个通项公式。

在学习中有意识地总结一些基本题型，在习题教学中引导学生运用“模型化”思想解决问题，是培养学生寻求“解题策略”的重要手段。

三、小题不大作，特殊值法显身手

例6.如图左，若D、E、F分别是三棱锥S-ABC的侧棱SA、SB、SC上的点，且SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，那么平面DEF截三棱锥S-ABC所得的上下两部分的体积之比为（ ）

A.4：31 B.6：23

C.4：23 D.2：25

例7.设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}。令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X，且三个条件x

A.（y，z，w）∈S，（x，y，w）？埸S B.（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S

C.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）∈S D.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）？埸S

分析：本题较为复杂，又是小题，“小题不大作”。题目中x

四、运用化归转化思想，有时“猜”也是个不错的寻求“解题策略”的方法

试题给出的条件与结论跨度很大或感觉无从下手时，我们试着从特殊情况尝试，大胆的“猜”或许便会“柳暗花明”。

分析：本题有一定的思维量，不易入题。我先代入一些特殊值，猜一猜这个抽象式子有何规律。由已知2f（x+2）-f（x）=0得f（x）=2f（x+2），令x=0，有f（0）=2f（2），再令x=2得f（2）=2f（4），所以f（0）=4f（4）。于是我们便发现函数f（x）每隔两个单位其函数值缩为原来一半的伸缩变换（从左到右）。所以“核心条件”是当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4，等价于f（x）在x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax，时f（x）的最大值为-1（缩为原来的），思路豁然开朗。

解题策略的构建是一个极为复杂的课题，以上只是本人一些粗浅的想法。在课堂教学中教师不仅要讲清楚如何解决一个问题，更重要的是要讲透为什么这样解。引导学生从常规常法、由特殊到一般法、从模型化的思想方法等几个方面寻找“解题策略”这一过程性思维必不可少。当然学生多练、多思、多归纳总结是培养学寻求“解题策略”的不二法门。

参考文献：

数学解题策略篇2

关键词：小学数学 解题能力 培养

小学数学是随着社会、科学技术、生产和生活的发展需要不断变化的，其中的应用题教学必然也要随着发生变革。目前，无论从教材或教学来看，对应用题进行了一些改革，但是还很不够，需要进一步实验、探索，使其更加完善，以适应社会发展的需要，为培养人才打下更好基础做出贡献。在小学数学教学中，培养学生的能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变学生课堂上的被动接受为主动探求，实现素质教育起着积极的作用。那么，语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调"怎样解题"，而忽视了“如何读题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只有题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入。应用题是由情节和数量关系两个部分交织在一起组成的。审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，知道该道题讲的是一件什么事情，事情的经过是怎样的，并能找出已知条件和要求的问题，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。具体说来要做到：

一、通过多读多做多想

读，就是认真读题，初步了解题意。读题是了解题目内容的第一步，是培养审题能力的开始。要培养学生反复、仔细、边读边想的读题习惯。一年级教师要进行范读、领读。读题时要训练学生做到不添字、不漏字，不读错字，不读断句。二年级开始培养学生独立朗读、逐步过渡到轻声读、默读，养成自觉通过默读理解题意的习惯。在理解题意的基础上多做练习。

二、提问的逻辑性

教师所设计的问题，必须符合小学生思维的形式与规律。设计出一系列由浅入深的问题，问题之间有着严密的逻辑性，然后一环紧扣一环地设问，从而使学生的认识逐步深化。对应用题中揭示数量关系的关键句要反复推敲，理解它的真实含义，为正确解题铺平道路。如“同学们修补图书。五年级修补162本，比四年级多修补31本。四年级修补多少本？”对此题有的学生一下子分辨不出五年级修补的多还是四年级修补的多，这就要抓住“比四年级多修补31本”这个关键句，联系前后内容把这个简短的句子一步一步地补充完整，使之明朗化，即“比四年级多修补31本”，就是“五年级比四年级多修补31本”，也就是“162本比四年级修的多31本”，这样不难判断出五年级修补的多，四年级修补的少，问题便迎刃而解了。

三、提问的巧妙性并能让学生口述

当学生的情感被激发起来时，教师要善于激疑促思，或于“无疑”处设疑，或在内容深处、关键处、结合部设疑，使课堂教学时有波澜。如“小明家养了32只鸡，28只鸭，如果每只鸡一年可以产16千克蛋，每只鸭一年可以产13千克蛋。这些鸡、鸭一年一共可以产多少千克蛋？”学生若能这样复述：“小明家养了32只鸡，每只鸡一年能产13千克蛋，还养了28只鸭，每只鸭一年可产17千克蛋。小明家养的这些鸡和鸭一年总共能产多少千克蛋？”这就说明学生对题意已真正完整地理解了。

四、培养解题的灵活性

求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小方和小圆各有同样多的水果糖，小方吃了7粒，小圆吃了8粒，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“8>7”上，容易误判断为“小圆剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问”、“一题多解”和“一题多练”。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五一班有学生63人。女生占4/9，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：（1）男生有多少人？（2）全班有多少人？（3）男生比女生多多少人？（4）男生是女生的几倍？（5）女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。为了减少学生的解题错误，提高解题的准确率，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于联系对比，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。

数学解题策略篇3

关键词： 高考数学 填空题 解题策略

填空题是高考数学试卷的重要题型之一．试题难度居中偏下，主要考查基本概念、基本运算、基础知识，少数填空题有一定的综合性，兼有考查数学能力的作用。从近两年高考试题看，命题者相继推出了许多题意新颖、构思精巧的新题型，如开放探究型、信息迁移型等，凸显了对考生能力的考查.填空题的基本特征是方法灵活，答案唯一.填空题不需要考生写出详细的解答过程，所以它的解答方法很灵活，只要结果准确就得分.解答填空题时要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求，在充分理解条件的基础上，可以采用直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造等方法处理.

一、直接法

例1.设复数满足z（2-3i）=6+4i其中i为虚数单位，则z的模为 ?

解法一：（直接计算）

z====2i

|z|=2

解法二：（注意整体性）

z===2i

|z|=2

解法三：（运用复数的性质）

|z||2-3i|=|6+4i|

|z|=2

例2.在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，+=6cosC，则+= ?

解：+

=+

=+c・

=

+=6cosC

=6・

a+b-c=c

+=4.

直接法是解填空题常用的基本方法，从例1可以看出，同样一条计算题，不同的方法计算的繁简程度差别较大，所需的时间长短不一；从例2可以看出，对一些复杂的计算我们可以先从结论入手，看需要什么条件，然后化简已知条件，向需要的条件转化，这样计算具有目的性，减少计算的盲目性.方法技巧：使用直接法解填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法．

二、数形结合法

例3.函数f（x）=x+1（x≥0）1（x＜0），则满足不等式f（1-x）＞f（2x）的x的范围为 ?

解：作出函数图像（如图所示）

则原不等式转化为1-x＞01-x＞2x

解之得：-1＜x＜-1

例4.方程|x-1|=x+k的实根随k的变化而变化，那么它的实根的个数最多有 个.

解：如图所示，参数k是直线y=x+k在y轴上的截距，通过观察可知，直线y=x+k与y=|x-1|的公共点的个数可以是0个，1个，2个，3个，4个.并通过计算可知，当k＜-1时，有0个实根；当k=-1时，有1个实根；当-1＜k＜1时，有2个实根；当k=1时，有3个实根，当1＜k＜时，有4个实根；当k=时，有3个实根；当k＞时，有2个实根．综上所述，可知实根个数最多为4.

数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.方法技巧：求解这类问题的关键是明确几何意义，准确规范地作出相应的图像，借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论．

三、特殊化法

例5.已知椭圆+=1，离心率大小为，若点A、B、M为椭圆上的动点，且A、B关于原点对称，则直线MA与MB的斜率之积为 ?

解：可取A（a，0），B（-a，0），M（0，b），则k・k=・=-=-=e-1=-.

例6.已知：A+B=，则= ?

解：取A=0，B=，则=.

特殊化法是当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.

四、等价转化法

例7.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x+y-2ax+a-2a-4=0恒有交点，则实数的取值范围为 ?

解：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆（x-a）+y=2a+4的圆心的距离小于或等于，所以-1≤a≤3.

例8.函数y=+2的单调递减区间为 ?

解：易知x∈，3，y＞0.因y与y有相同的单调区间，而y=11+4，所以可得结果为，3.

等价转化法方法技巧是通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，能够多角度思考问题，灵活选择方法，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．

五、构造法

例9.已知：两两垂直线段PA，PB，PC，长分别为3，4，5，则它们外接球的体积大小为 ?

解：构造以PA，PB，PC为棱的长方体，其对角线长为外接球的直径，

r==，V=r=.

例10.函数f（x）=+的值域为 ?

解：f（x）=+，则f（x）的取值范围可看成X轴上点（x，0）到点（-1，1）与（2，-3）的距离和的范围，由解析几何知识求得范围为［5，+∞）。

f（x）的值域为［5，+∞）.

构造法是根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题.用构造法首先应观察题目，观察已知（例如代数式）形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，从而构造几何、函数、向量等具体数学模型，快速解题.

数学解题策略篇4

关键词：小学数学 解决策略 例题 方法

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-8882（2014）02-129-01

解决问题，顾名思义，就是旧教材里常说的“应用题”。对小学生而言，虽然接触的多数解决问题，都来自于生活，与身边的生活息息相关。但是对于年幼的学生而言，由于逻辑思维和辨别能力的不够完善，导致对题型的分析能力和做题技巧不够成熟，往往出现一些不该出现的问题。针对这些问题，本人结合多年来从事数学教学工作的经验，来探讨其《解决小学数学中解决问题的策略》，仅供同仁参考。

一、读懂题目是掌握解决问题的前提

众所周知，读题的目的就是读懂题意，找出相应的“已知”和“未知”来解决问题。但在课堂运作过程中，并非所有的学生能够做到这一点。虽然他们也在读题，但其根本注意力不在题目上，而其天马行空，敷衍了事。不能读懂题目，就无法找到相关的数量关系和等量关系，从而也无法做到真正意义上的解题策略。

二、不能死记硬背，该用灵活多样的方法来寻找解决问题的策略

一时受教，终身受益，是学习本领的基本要旨。学习数学知识也是为了解决实际问题而学之、用之，这样才学懂了所学知识的要点。在授课过程中，我们不难发现这样的一部分学生，如果讲解的题目内容与习题的内容完全吻合，他们就能做到得心应手，运用自如，否则则反之。对于这样的学生，其实他们并没有弄懂题目的含义，只是采取一种猜测、遐想的推理方式求得准确的结果。老实说，即便他们做对了，对题目的认识和理解未曾剖析透彻。

做到举一反三，灵活运用，这才弄懂了解决问题的策略，对其个人而言，真乃受用终生。

从一些例题中，我们不难发现，用好各种不同的数量关系，是解决问题的根本。掌握了一定的基础知识，才能很好地解决应用题中常出现的一般问题。多数学生之所以对解决应用题感到茫然，是因为缺少寻根问题的好习惯。当然，这些好的解题习惯，并非在于一朝一夕，需要平时的积累和努力。有了一定的基础，解决应用题的疑难问题，也并非难事。

三、遇题要处处冷静，切莫操之过急，影响解题的思路

古人有云：“欲速则不达。”此话不假。对于一名求知者而言，更应该知道此话的分量。多数学生在学习数学知识过程中，极易操之过急，结果未能把基础的知识掌握透彻而反受其害，失去对数学的兴趣。

例如：“甲、乙两辆车从相距324千米的两地相对开出，经6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的4/5。甲车每小时行多少千米？？

碰到此题时，部分学生虽然掌握了：时间、速度以及路程之间相关的等量关系。但由于未曾解读“甲车的速度是乙车的4/5”这句此题中关键的等量关系，结果不知从何下手，更不要说如何去解决了。

如果面对此题，心儿平静下来，冷静地对之，不难发现解决此题的一般过程，那就是：甲车行的路程+乙车行的路程=324千米。又因为：甲车行的路程=甲车的速度×6，乙车的路程=乙车的速度×6，这样就能确定二者之间的等量关系了。如果设乙车每小时行X千米，则甲车每小时行4/5千米。从而得出方程：4/5X×6+6X=324。

当然，不同的等量关系，可以列出不同的方程，等量是根据题意而定。因此，并非是一成不变的。

以上题为例，我们也可以根据速度和×相遇的时间=相遇路程列方程为：（4/5X+X）×6=324。最终能够求出甲车每小时行多少千米？

冷静思考是解决问题的基础，缺少冷静的态度凡事都无法做好。我在从事五年级数学教学时，把“鸡兔同笼”应用题讲解给在座的众生，并加以强化练习。当我把此题展现在屏幕上，并要求学生去解题时，发现多数学生束手无措而又惊慌失措。甚至，每当多数学生遇到比较繁琐的题目时，由于惧怕而表现出不知所措的表情。

数学解题策略篇5

关键词： 小学数学应用题解题策略

一、小学数学解题需要培养的能力

1、培养收集信息的能力，学会审题

小学数学新教材的应用题类型非常多，有图文结合式，有表格式，有对话式，而且信息量也很大，有时会同时包含几道应用题，因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题，重在理解题意。在通读的基础上，要精读。首先要细看，对教材所提供的信息要一字一句地读，努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题，需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解，对提出的相关问题，要引导学生弄清每个问题的意义，然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践也表明：现在有些同学不会解答或解答错误，其主要原因往往是没有正确理解题意。

2、培养处理信息的能力，对问题进行分析

首先，用画图法分析数量关系。虽然新教材的低年级取消了线段图，淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。由于低年级的学生以形象思维为主，所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦，它的优化形式是线段图，所以在低年级的解决问题教学中，可适当从实物图中抽象出线段图，为今后的解决问题题目分析做好铺垫，若是应用题还需要从题中找出已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。

其次用语言表达法分析数量关系。说就是用口头语言去表达或与他人交流自己对问题与方法的看法，可以说对问题的理解，也可以说对问题的分析，还可以说解题的思路和方法，对自己的推断和想法进行辩解等。当然，在学生用自己的话说的时候，应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达，它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化成数学式子，通过计算进行解答。

第三，学会解决实际问题。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数量与数量关系，建立模型，运用模型解决实际问题，并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中，要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以，根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性，可以进一步形成数学的模型。

二、小学数学应用题教学策略

小学数学应用题教学，要求学生用数学的眼光观察世界，提出各种问题；能灵活运用不同的方法，解决生活中的简单数学问题；面对实际问题，能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。

1、巧设问题情境的教学。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。”提出问题，解决问题应以创设问题情境为开端，所以创设问题情境是“解决问题”教学过程的重要环节。

常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境，问题是给定的，条件是明了的，答案是确定的。学生在解决这样的问题时，数量关系和解题方法是已知的，所以这种问题情境是封闭的，过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来，或者问题已给出，但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充，解决问题的方法需要学生去探索，所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的，其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中，学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色，并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力，促进学生创造性地解决问题。例如，“小华妈妈的生日快到了，她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到：康乃馨5支10元，百合花3支12元，节节高2支6元，小华用这20元钱买花有几种不同的买法?”有的学生设计出了一两种方法，有的则有数十种，他们不知不觉地利用生活经验去解决问题，体验到了学习的满足感，很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异，让全体学生领会到成功的愉悦，也培养了学生分析、解决实际问题的能力。

2、分析数量关糸解决问题的教学

解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力，从而提出要解决的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。

根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数量与数量关系，并与已有知识和经验建立联系，进而建立模型；再运用模型解决实际问题，并在实际运用中验证模型的正确性。

3、实践能力、创新能力培养的教学

《新课程标准》指出：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图，有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛，另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球，1个同学在记分，列出4＋1＝5或1＋4＝5；有的同学根据男女生人数列出2＋3＝5或3＋2＝5；还有的同学列出2＋2＝4，他认为正在打乒乓球的有2个男生，2个女生或者左边有2人，右边有2人，打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题，都是正确的。

数学解题策略篇6

关键词：小学数学；解题能力；解题策略；思维能力

中图分类号：G421；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2017）16-0045-01

在数学教学过程中，渗透解题策略可以有效地提高学生的解题能力，开发学生的智力。数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。下面，结合具体案例，研究如何渗透数学解题策略提高学生解题能力。

一、数学解题的一般策略

（1）生活化。许多数学问题生活色彩浓厚，比如购物问题、付钱找零问题、外出旅游乘问题、排队问题、旋转与轴对称问题、比例问题、工程问题、行程类问题。对这些问题的解决，渗透生活化的解题策略，是最主要的解题方法。如年龄差的问题：哥哥今年22岁，弟弟今年15岁，8年后，哥哥比弟弟大几岁？对于这个问题，学生一般会这样想：先算出哥哥8年后的年龄，再求出8年后弟弟多大，然后用哥哥8年后的年龄减去弟弟8年后的年龄，也就是22+8=30（岁）、15+8=23（岁）、30-23=7（岁），最后学生得出答案“8年后哥哥比弟弟大7岁”。这个问题，学生的思维可谓无懈可击，思路也很清晰，但是“绕了弯路”。教师可以直接引导学生这样思考：8年后的年龄差就是今年的年龄差，8年后哥哥比弟弟大22-15=7（岁）。生活知识的渗透，令问题简单化，使问题的解决方便和快捷。

（2）数学化。生活化的数学问题，用生活经验来解决，而数学化则指生活问题用数学方法来解决。比如珠子问题，在一根长线上有许多珠子，第1个是红色的，第2、3个是黄色的，第4个又是红色的，第5、6个是黄色的，第7个是红色的，那么请你算一算这串珠子的第89个是什么颜色的？毋庸置疑，这个是生活化问题，而这个问题的解决，需要借助数学规律――珠子的颜色排列规律。教师通过引导学生分析珠子的组合特点，能使学生找到问题的解决方法。珠子每3个一组按“红+黄+黄”的顺序循环交替排列，算出89中有几个3，余数是多少，就可以解决问题。89÷3=29……2，余数是2则说明是一组中的第2个，而第2个是黄色，因此，第89个珠子是黄色的。这个问题，离开数学化的方法难以解决，若采用数的方式，数字很少可以解决，但数字很大就难以解决。

（3）纯数学。纯数学解题策略，简言之就是用数学公式、数学思维解决问题的方法，一般适用于计算、条件类问题。比如2.5×9.8×4，如果学生采用生活化的方法，将无助于问题的解决。遇到这类问题，教师应引导学生用数学的眼光去分析，探寻解决问题的思路和方法。观察计算题可以发现，如果从左往右做，容易浪费时间和精力，增加出错率，而如果稍微变换一下位置，直接运用结合律进行计算，则能迅速解决问题。如2.5和4先相乘得10，再和9.8相乘，得出98。这样的计算方法，是纯数学的计算，有时需要用到数学公式等。

二、数学解题的特殊策略

（1）列表的策略。列表、画图，是解决数学问题的重要方法。列表常常是一题多解的情况下采用的方法，采用列表法主要是为了避免因遗漏、不完整而失分。例如，用20米长的铁丝围成栅栏，你会怎么围？这个问题生活化强，数学性也很强，并且答案不唯一，对于二年级、三年级的学生来说要分析得全面有难度。有些学生往往想出一个方法，就认为问题得到解决，而忽视方法的多样性。而列表，可以使问题圆满解决（篇幅所限，表略）。列表能使思路明晰，以免混乱无章。列表更能看清楚数量之间的关系，使问题的解决全面和具体。

（2）画图策略。画图策略被人们誉为“解决问题的奇葩”，画图比列表更容易使学生找到解决问题的思路。学习10以内的数的分合时，画图、贴图是解决问题的主要方法。例如，兔妈妈把8个蘑菇，分给2只兔子，有几种分法？这个问题对于一年级的小学生而言有点难，而画图、贴图能够增强问题的直观感，促使学生找到解决方法。低年级学生使用摆图形的方法解决数学问题，而高年级学生则可以通过画示意图的方法解决数学问题。如行程类问题、工程类问题，画图能使这些问题的解决直观、生动，有利于学生理解和找到突破口。

（3）转化策略。转化策略，就是将复杂的数学问题转化为熟悉、简单的问题。例如，六年级学生栽一批树苗，如果每人栽5棵，就剩75棵没有栽，每人栽7棵，则差15棵树苗，请问六年级有多少名学生？这个问题，如果不采用转化法，则问题比较棘手。教师应首先引导学生分析题目中的数量关系――人数不变，变的是每人栽的树的棵数不同，以及两种方案中的条件不同。其次，引导学生找出人数和树苗的棵树的联系――每人栽的棵树发生变化，总数也变化。然后，再引导学生找思路：如果每人多栽2棵，就多栽75+15=90（棵），因为是每人多栽2棵，所以，六年级人数是90÷2=45。经过转化，问题的解决方法便立刻浮出水面。

三、结束语

总之，数学解题能力的培养，是数学课程教学的主要目标之一。解决数学问题的策略还有很多，数学教师应更新教育理念，注重引导学生形成有效的解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力，发展学生的创新思维。

参考文献：

[1]方艳霞.例谈小学数学“具体化”解题策略的指导[J].基础教育研究，2015（10）.

数学解题策略篇7

近年来美国小学数学中一项重要的改革就是加强解问题策略的教学。80年代初，美国全国数学教师协会曾提出解问题是中小学数学教学的重点，同时也提出数学的基本技能应包括比计算能力更多的内容，其中就有关于解题策略的问题。1988年在第六届国际数学教育会议上也提出使学生学会使用解题的策略。80年代末，美国新拟订的《中小学数学课程和评价标准》中，对这方面进一步加以强调，每个学段的第一条标准就是学习和应用解问题的策略。此后陆续在美国小学数学教科书中编入了有关解题策略的内容。

为什么美国如此重视解题策略的教学呢？这是为了适应现代社会发展需要。美国数学教育工作者认为，美国已进入信息社会，需要能处理信息的人，能用数学方法解问题的人，因此使学生掌握解题的策略就成为数学教学必不可少的内容。这与过去美国小学数学中侧重培养学生解决实际问题的能力有很大不同。过去的小学数学中解问题的教学目的只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身。而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解问题的各种策略，培养一般的解题能力和处理信息的能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用已掌握的解题策略予以解决。显然这是美国小学数学教学的一项重大改革措施。

二 教学解题策略的内容

美国小学数学中不采用“解应用题”这个名称，而叫“解问题（solving problem）。”问题的范围比我国所说的应用题的范围广泛，既包括实际应用的问题，也包括一些非实际应用的文字题、思考题。因此解题的策略也比较广泛。既有一般的解题策略，又有特殊的解题策略；另外为适应现代信息社会的需要，还提出一些初步应用近代、现代数学方法解题的策略。下面分别作一简单介绍。

（一）一般解题策略

在一般解题策略方面，主要是教学解题的一般步骤，这与我国小学数学中讲的应用题的步骤基本相同。美国把解题步骤分为以下四步：1.理解题意；2.做解题计划；3.按计划解答；4.回答和检验。在课本中有时举例集中进行全面的讲解，有时进行单项的讲解和练习。

1.关于第一步，十分重视数据的收集。各套课本中都安排较多的使用统计图表中数据收集的练习。低年级多以形象图的形式出现，高年级多以统计表的形式出现。例如，五年级出现如下的表：

（1）温度0°c，风速10千米时，风冷系数是多少？

（2）温度—5°c，风冷系数—16°c，风速是多少？

课本中还注意安排有多余或缺少信息的题目的单项练习。例如，“托姆有4只小狗，萨姆有3只小猫，巴布有5只小狗。一共有多少只小狗？”“同学们去钓鱼，一半人没去过，没去过的有多少同学？”通过这样的题目，可以使学生根据问题正确选择必需的已知数，从而有助于提高学生分析问题的能力。

2.关于第三步，十分注意正确选择运算方法的训练。例如，给出同样的已知条件，如两种物品的数量，先提问求它们一共有多少，再提问求它们相差多少。此外也出乘、除法对照的应用题。

3.关于第四步，十分注意检验答案的正确性。一方面教给学生检验的方法，如用减法验算加法，用乘法验算除法等，通过不同的运算方法检查计算结果是否正确；另一方面教给学生用估算检查计算结果的高位数是否无误。此外还注意教学生判断答案是否合理。一是注意得数怎样才算合理。如下面几道题都要算150除以60，但是答案不一样：“150支铅笔，均分给60个学生，每人分得几支？”（答：2支）“150个同学，每只船可以乘60个同学，需要几只船？”（答：3只）“一部电影放映150分钟，要放映多少小

矶有480千米，汽车一小时行80千米，到那里要多长？选择答案：60小时，60千米，6小时。

（二）特殊解题策略

一般有以下几种：

1.画图：通过画图帮助理解数量关系。例如，“俱乐部成员锯木做家具，要把一块木板锯成10块，每锯一次需用5分钟，一共需用多少分钟？”通过画图可知需要锯9次，从而容易算出需用的时间。

2.简化题目：一种是把原题里较复杂的大数改换为简单的较小的数，使题目变得容易。另外一种是把叙述较为复杂的题目改换为叙述较为简单的题目，使题里的数量关系更清楚。

3.尝试和猜想：通过猜想试算，逐步调整试算结果求得正确答案。例如，“索尼亚买3本书共付22.5元。其中《神秘的洞穴》比《隐藏的财宝》少1元，《隐藏的财宝》比《奇怪的城市》少1元。每本书的价钱是多少？”第一次尝试：21接近22.5，能被3除尽，平均每本书的价钱是7元；试把《隐藏的财宝》定作7元，则 6＋7＋8=21（元），接近 22. 5元，但还差 1. 5元。第二次尝试：给每本书加 0. 5元，则 6. 5+7. 5＋8. 5=22. 5（元），总钱数正好是22.5元。由此可知每本书的价钱。

4.逆推：有些逆向思考的题目可以采用逆推的方法。例如，“阿伯特工作3小时，得到的钱买了一束花，用去9.8元，还剩2.95元。她每小时工作得多少钱？”画图帮助分析：

逆推时用相反的运算。

5.用方程解：因为不专门讲简易方程，所以把用方程解问题作为解题策略的一部分。一般只限于含有一两步计算的。

6.用公式解：如求长方形的周长或面积，求长方体的体积。

（三）用近代、现代数学方法解题的策略

这是美国小学数学解题策略的一个重要特点。通过教学使学生既初步了解一些近代、现代数学的思想方法，又提高处理信息和解实际问题的能力。一般有如下几种：

1.分类：从低年级起就注意做分类的练习。例如，把同类的物品圈起来。较高年级让学生把有关的物体集合用图表示。例如，出示下面两图：

然后让学

生把两个集合圈合并画在一起，成下图

2.组织数据：渗透统计思想和方法。例如，文具店统计几种物品的数量如下，然后列表计算。

3.样本与预测：渗透统计思想和方法。例如，有4000人要进城游行，市里让他们填卡片，写出姓名和住址。要知道他们住哪个区各有多少人，不翻遍所有卡片，该怎样做才能知道？可以用样本来预测。从4000张随意抽出100张卡片，分给5个人，每人20张，分别做出统计如下表：

4.计算概率：例如，6个小正方体，其中有2个是兰色，2个是绿色，

5.使用范型：即找出数或形的排列规律，然后运用规律进行计算或判断。例如，爱德沃今天在银行存1分，明天存2分，次一天存4分，第四天存7分，第五天存11分……照这样继续下去，第十天该存多少钱？为了解这道题，可以做如下的表，找出范型。

从表中找出范型是每天存的钱数依次比前一天分别增加1、2、3、4、5……分，第十天应存46分，也就是比第一天多存1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8+9=45（分），即存 1＋45=46（分）。

6.使用树图：例如，商店有两种电话机，一种是按键的，一种是转盘的。每种电话机又有红、黄、绿3种颜色。每种颜色的电话机又有方、圆两种形状。一共有多少种可供顾客选择？为了解这道题，可画树图如下

从图中可以看出一共有 12种。写成算式是 2 × 3× 2=12（种）。

7.开放性题目：一般有两种情况。一种是一道题有不同解法的，另一种是一道题有不同答案的。对后一种举例如下。

例1：画出几种物品，分别注明单价，如衬衣10.99元，裤子13.5元，唱片5.98元，玩具车3.92元，腊笔1.6元。塔德要花8—10元，他能买上面哪些物品？

例2：停车场有汽车和摩托车，共42个轮子，可能各有几辆？可以列表如下：

从表中看出，可以有10种答案。

8.做决策：这是现代数学方法中的一种。在小学只能出现极简单的具体的。例如，“唐纳要买辆自行车，价值290元。他已储蓄了225元，每周打工可以挣40元。有3种选择，可以根据具体情况做决策。

（1）储蓄到够290元再买。

（2）当时付90元，然后每月付19元，付一年。

（3）当时不付款，每月付28元，付一年。

需求出每种选择所付款的总数，然后比较哪种有利，哪种不利。

（1）哪种选择付款最少？

（2）哪种选择可以立刻得到自行车？

（3）唐纳能挣够钱数来支付每种选择所需的款吗？

（4）唐纳按哪种选择付钱要少些，是第二种还是第三种？

（5）如果你是唐纳，你选择哪一种？

可以看出上述几个问题，并不都是只有一个答案，至于第（5）小题更是因人而异。

9.逻辑思考：包括的内容很多，这里只举几个有代表性的例子。

例1：琴娜可能买胡萝卜或梨，她不想买胡萝卜，她想买什么？

例2：甲不如乙高，但他比丙高。谁最矮？

例3：甲乙丙三人分别是钳工、电工和园丁，但甲不是钳工也不是园丁，乙不是钳工。确定他们每人的职业。

找出答案的一种方法是建立一个表，如右表所示。

想：甲不是钳工也不是园丁，因此是电工。

乙不是钳工也不是电工，因此是园丁。

那么丙不是电工和园丁，必是钳工。

例4：四年级有学生28人，其中14人参加乐队，9人参加游泳队，有4人参加了这两种活动。多少人未参加这两种活动？

想：只参加乐队未参加游泳队的是14-4=10（人）。只参加游泳队未参加乐队的是9-4=5（人）。参加乐队和参加游泳队的一共是10+5+4=19（人）。所以未参加这两种活动的是28-19=9（人）。

三 教学解题策略的安排

美国小学数学课本中对解题策略的教学，同其他内容一样，也十分注意合理的安排。具体地说，有以下几个特点。

（一）适应学生的年龄特点，从三年级开始正式教学。解题策略的教学，需要学生有一些数学知识基础，适当积累一些解题的经验，才比较容易接受。因此从三年级正式开始教学解题策略是比较合适的。但是在一、二年级也注意适当渗透一些有关解题策略的内容，如从图中找数据，看形象统计图，选择运算，初步认识解题步骤，开放性题目等。只是以更具体、简易的形式出现。如解题的四个步骤，在一、二年级是这样出现的：（1）知道什么？求什么？（2）要解这道题该做什么？（3）做。（4）检验。到三年级正式教学时在此基础上再加以概括。

（二）分散安排，与其他教学内容适当配合。前面介绍的解题策略，分散安排在各年级的各单元中，都用小标题标出，而且很多解题策略，在不同年级重复出现，其中计算的内容尽量与本年级教学内容相配合。例如，三年级学过一些小数加减法，估算内容中就以小数加减法为主；四年级学过一些小数乘除法，估算内容中就以小数乘除为主。又例如，讲概率的计算需要有分数的基础，就在分数的认识之后出现概率。

（三）遵循由易到难、由简到繁、由具体到抽象的编排原则。例如，找范型这一解题策略，在各个年级都出现了，但是题目的难易和繁简有所不同。低年级着重出现看图找规律的，中年级除了继续出现低年级的形式外，还出现看到一列数来找规律的，以后进一步出现列表找规律的。又例如，逻辑思考这一解题策略，低年级出现使用“和”“或”的语句，中年级出现利用规律解题，高年级出现利用集合图解题。

四 一点看法

从前面对美国小学数学中解题策略教学的简要介绍可以看出，加强这方面的教学，有利于提高小学生的解题能力，促进小学生思维能力的发展。尽管在安排处理上还存在不足之处，如有些解题策略的选取还值得研究，对多步题的练习少了些，有些解题策略的安排还缺乏层次性等，但是改革的方向是对的，是适应现代社会发展需要的。

美国加强解题策略的教学对我国小学数学应用题教学的改革有一定的启发。建国以来，我国小学数学应用题的教学做了一些改革，但是还很不够，特别是还没有

跳出传统应用题教学的框框。应用题教学的内容，基本还局限在原来的范围之内，只是做了一些简化和较为合理的安排；在解题思路方面开始有所重视，在课本中也有所体现，但是还缺乏系统的安排。同美国的解题策略的教学相比，存在一定的差距。

数学解题策略篇8

数学的核心是解决问题，数学教育的重要目标是培养学生解决问题的能力，数学学习离不开解题，美国著名数学家哈尔莫斯（Halmos）说的"问题是数学的心脏"一语中的地表达了问题在数学学科中的重要价值。解决问题的能力是学生数学素养的重要标志，解决问题意识的培养使学生更能体会数学的价值，解决问题的过程会促进各领域内容的理解与掌握。在学习各领域内容的过程中应当把解决问题作为重要的任务，同时，解决问题能力的提高，也会促进学生各领域内容的理解和掌握。

"问题解决"是以问题为中心，以学生已有知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主地发现问题，分析问题和解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的教学活动。小学生具有解决问题的策略表现为：积累了一些常用的解决问题的方法（这是形成策略的前提），对合理地使用方法有所体验、有些经验（这是策略的重要成份）。可见，策略与方法既有密切联系，又有明显区别，策略比方法上们，如果说"方法"是解决问题时所采用的手段与行为，那么"策略"是选择和使用方法的思想指导。策略比方法内隐，如果说"方法"有时还可以由外部赋予，那么，"策略"完全是自身内部形成的。现结合我多年的教学实践来谈一下，"问题解决"的基本教学策略。

1.贴近生活找数学

新课标说"数学来源于生活，又回归生活。"，可见生活与数学有着密切的联系。因此作为数学教师，我们要善于从学生的生活中入手，使学生感到数学与自己息息相关，认清数学知识的生活性，进而在生活中学会应用。例：

教第一册"解决问题"一课时，我就从学生生活中入手，自己制作了精美的课件，给学生展示生活中与他们有关的，需要他们解决的一些问题。如"老师早上吃早饭花了3元钱，上班做车花了5元钱。一共花了几元钱？"顿时，学生的积极性被调动起来，而且也解决得很好。他们纷纷通过自己的努力来解决问题。最后，我也让他们自己来提问题。当然我也可以接着刚才的问题。"对于老师花钱这一题，你还能提出什么问题？"许多学生就提出来做车比吃饭多花几元？还有的小朋友还提出了"原来老师如果有10元钱，吃饭花3元，做车花5元，还剩下几元？"接下来，许多学生就提了好多其他的生活问题，并解决。如停车场里本来有7辆车，现在又开来5辆，共有几辆等，通过问题解决，使思维的火花得到了彻底的迸发。可见生活中数学的广泛性。

2.猜测联想营氛围

牛顿曾说过："没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。"猜想是直觉思维的一种形式，它是培养学生创造性思维能力的重要途径。教师在教学过程中要把猜想引进课堂，并且要积极创设猜想情境，给学生提供猜想的机会，调动学生猜想情绪，这样就能使学生很快地进入自主探索的状态去主动地分析问题、研究问题。

例如在"小马过河"的故事中，当出现："小马到底能不能过这条河？"时，大多数学生很快地回答："小马能过河。"并且他们认为理由很充分，因为"小马的高度是1.2米，而这条河的平均深度是1米，1.2米大于1米，所以认为小马能过河"。只有个别同学小声地说："小马可能不能过河，因为平均深度是1米，不是每个地方都是1米，可能有的地方不到1米，而有的地方会超过1米，甚至会超过1.2米，这样小马可能就有危险了。"虽然这位同学说话的声音很轻，但是全班同学都听到了，真所谓"一石激起千层浪"同学们都从只重视"1.2米"和"1米"数据的比较，过渡到去理解"平均"这个概念了。自觉地进入自主探索研究问题的阶段。

3.互助合作同提高

合作学习，是指在课堂教学中，以小组为单位，组成学习群体，充分体现学生为主体，合作为手段，开展有组织、有指导的互教互学互帮活动。课堂教学中，通过小组交流，我问你答，互相启发，互相补充，取长补短，共同提高。一个小组有疑难，其他小组帮助解决。学生解决不了的问题，老师再点拨、引导。这样，使得学生之间、师生之间互相沟通，相互交流合作，实现学习互补，增强合作精神，以求共同提高。

学生独立探索之后，对问题的解决已有了初步的方法，同时也会遇到一些困难，这时就可以采用合作学习的形式展开讨论。在个人独立学习思考的基础上进行的合作学习才是真正有效的、有价值的合作学习，合作动机与个人责任是合作学习产生良好教学效果的关键。老师还应明确规定一些基本的合作学习的任务，养成良好的小组合作学习的习惯，首先是要求小组成员在交流讨论前应先进行独立地学习思考，让每一个同学都有思考与交流的机会和时间，再把自己的对问题解决的想法进行讨论和质疑，形成小组集体的意见；其次是在小组讨论时，教师要参与到学生的讨论活动中去，以便随时了解讨论出现的问题，及时引导、点拨，避免学生走过多的弯路，从而达到画龙点睛的效果。当学生对一些问题迟迟讨论不出结果时，教师要设置一些有层次性的点拨问题，由浅入深，使学生一步一步的探讨问题、质疑问题从而解决问题。