化学中的归纳法范文

化学中的归纳法篇1

一、物质中原子个数比的计算，这类计算一般都不会太难

题型：已知某物质化学式，求各原子个数比；解法：只需找出化学式中各原子的个数，对照相应的原子写出比例式即可。典例：求酒精（C2H5OH）中，C、H、O原子个数比 解：C：H：O=2：6：1

二、物质中质量分数的计算

题型1：已知某物质化学式，求该化学式中某元素所占质量分数。解法：元素相对原子质量×原子个数/化学式相对分子质量×100%典例：计算KMnO4中钾元素的质量分数。

解：KMnO4相对分子质量=39+ 55+4×16=158 KMnO4中钾元素的质量分数：K的相对原子质量×K的原子个数/ KMnO4相对分子质量×100% =39× 1/158×100%=24.7%

题型2：已知某化混合物样品质量，求某一物质在样品中的质量分数。解法：这类题一般在矿物的冶炼中计算矿物纯度和溶液中计算溶质质量分数中最常见，其解法基本和题型1的解法相似，也就如同我们用合格人数除以总人数乘以100%，计算某科合格率一样。

三、物质中某元素所占质量的计算

题型：已知该物质总质量，计算某元素在该物质中质量。解法：物质总质量×所求元素在该物质中的质量分数。典例：计算100g化肥（NH4HCO3）中氮元素的质量。解：100×（14/79×100%）=100×17.7%=17.7g

四、物质组成元素质量比的计算

题型：已知该物质化学式，求组成该物质各元素质量之比。解法：元素质量之比=（元素相对原子质量×原子个数）的比。典例：双氧水（H2O2）中氢元素和氧元素的质量之比解：m（H）： m（O）=（1×2）：（16×2）=1：16

五、相关化学方程式的计算

解法：这类计算题的解法关键掌握这样几个步骤

1.审题设出未知量；写出与计算相关的、正确的化学方程式并配平；找出对应的比例关系并列出比例式；解比例式；作答；典例：6.8g双氧水（H2O2）加催化剂充分反应后，可制的氧气多少克？

解：设6.8g双氧水（H2O2）加催化剂充分反应后，可制的氧气x克。

2H2O2 催化剂 2H2O+O2

2×32 32

6.8 x

2×32：6.8=32：x

X=3.2

答：6.8g双氧水（H2O2）加催化剂充分反应后，可制的氧气3.2克。

六、溶液的计算

这类计算综合性较强，它的计算往往与质量守恒定律分不开，并且这类计算在中考题型中最为常见。解法：1.认真审题，抓住关键词，如完全反应、杂质没有参加反应、生成气体或沉淀多少克等等；2.提粗取精、理清思路、认真分析、绕开干扰因素；3.解题思路要清晰，熟练掌握质量守恒定律的运用和以上几类计算题的解法。

典例：向25.8g含少量NaCl杂质的Na2CO3白色固体中慢加入10%的稀盐酸到恰好不在有气体产生为止，共收集到8.8g干燥的CO2气体。

求：1.白色固体Na2CO3质量分数？2.所得溶液中氯化钠的质量分数？

典例分析：1. NaCl和Na2CO3的混合物25.8g。2. Na2CO3与HCl反应生成CO2；3.10%的稀盐酸，说明HCl气体在稀盐酸中的质量分数为10%；4.不在有气体产生，说明完全反应。

解：设Na2CO3质量为x克，NaCl质量为y克，HCl质量为z克。

Na2CO3+2HCl===2NaCl+ H2O+CO2

106 73 117 44

x z y 8.8

106：x=44：8.8 x=21.2 117：y=44：8.8 y=23.4 73：z=44：8.8 z=14.6

（1）w（Na2CO3）=m（Na2CO3）/m（白色固体） ×100% =（21.2/25.8） ×100%=82.2%

（2）所得溶液中氯化钠的质量分数=m总（NaCl）/m（NaCl溶液） ×100%

=（25.8-21.2+23.4）/（25.8+14.6× 10%-8.8） ×100%=17.2%

答：（1）白色固体Na2CO3质量分数82.2%；（2）所得溶液中氯化钠的质量分数17.2%

化学中的归纳法篇2

一、运用归纳法总结物理概念与物理规律

物理中最让学生头疼的就是若干物理概念与物理规律，几乎每节课都需要学习很多，如果杂而无章，势必会使学生越学越混乱，导致学生物理学习进入困境。而如果教师运用归纳法，分析一部分信息，将这部分信息中的现象或数据进行归纳，从中得出共同的物理现象或者物理规律，学生学习起来就会游刃有余。

比如，教学声音的产生相关内容时，为了让学生更好地理解物体振动产生声音这一物理规律，就让学生做了一些小实验：（1）拿一根皮筋，一端叼在嘴里，一端拿手抻着，另外一只手拨动皮筋，观察皮筋的反应。根据小实验，皮筋不断振动，发出了嗡嗡的声音。（2）让发声的音叉与脸接触，感受到声音发出的同时还存在着振动。（3）用手翻书，看到书被一页页翻开，发出声响。通过这几个实验，来引导学生对不同的实验进行分析，即当听到声音时，虽然发声的物体不同，但有共同的特点，即这些发声的物体都发生了振动。从而归纳概括出声音是由物体的振动产生的结论。

再如力的作用效果，力能产生哪些效果，经过大量实验和生活、生产中的一些事实，归纳出力的作用效果有两种：一种是使物体产生形变，另一种是改变物体的运动状态。在验证导体的电阻与什么因素有关的时候，经过多次的实验我们得出了导体的电阻与长度、材料、横截面积、温度有关，也是将实验的结论整理到一起后归纳总结得出的。可以说，每一个物理概念、规律的获得都离不开归纳法，每一个物理问题的探究过程都必须用到归纳法，所以在物理的学习过程中要学会探究，学会归纳，不断培养学生的科学思维方法和良好的思维习惯。

二、分步骤有序地进行归纳法推理

归纳法的运用主要应该从三个步骤入手：

第一步：大量搜集材料。何谓归纳？就是将信息加以推理、总结，推知一类现象或者规律。试想如果从两件事推知一类现象，自然难以有较强的说服力，而从三件事、四件事以至于更多的信息中推理，自然会越来越科学，越来越有说服力。因此，教师进行归纳法教学最首要的就是大量地搜集资料，越多、越全的资料，所推理出的结论会越可信。

第二步：整理从观察和实验所得到的材料。教师搜集到了材料，需要对其进行观察，对于仅观察无法实现的要进行实验，利用观察和实验来得到物理现象，感知物理规律。

第三步：概括抽象。哲学告诉我们，教师需要从事物的现象出发，透过现象看本质，透过现象揭示规律。因此，在第三步，教师就需要对材料进行概括抽象，概括出物理原理。

比如，在进行“力”的概念教学中，可以利用归纳法进行教学：首先，让学生列举出大量的关于“用力”的现象，学生列举出了很多，如推箱子、举杠铃、搬东西、拉雪橇等等；第二步，引导学生归纳上面的现象有何共同点，学生归纳出：这些现象中都包含了两个事物，都具有一个动作；第三步：根据现象和规律归纳出“力”的概念――力是物体对物体的作用。

三、注重归纳法的分类和用法

在归纳法的分类中，教师可以根据归纳的程度进行这样分类：完全归纳法和不完全归纳法。完全归纳法是将所涉及到的现象进行全部列举、分析与归纳。因为有些现象包含着很多很多以至难以数计的事实，是无法归纳完全的，所以完全归纳法还是比较少用的。最常用到的便是不完全归纳法，至于不完全归纳法，又可以细分为简单枚举法和科学归纳法。

简单枚举法就是简单罗列几种现象，从这几种现象之中归纳总结出规律和定理。但是前文中提到，物理学科中包罗万象，列举的只是一小部分的现象，所得出的也仅仅是一小部分现象所得出的定理，而至于现象中是否存有例外，就不得而知了。所以简单枚举法是不太可信的推理，它仅仅是作为一种初步的探索、提供假说的方法，并不能作为得出物理规律的重要途径。因此，还需要借助于科学归纳法。科学归纳法就是根据某类事物的部分对象的本质分析，来进行联系，推导结论，这种方法相对于简单枚举法更有效，更可靠。

举例而言，观察几种金属受热膨胀的现象，通过观察这几种现象来归纳出金属膨胀的一般性质，就是简单枚举法。但是仅能证明这几种金属受热后会有这样的性质，其他的金属会不会受热以后不膨胀呢？而如果分析金属受热后分子运动状态的变化，那么就可以很清晰、准确地得出受热会膨胀的结论，这样的结论是相对科学的、可靠的，这就是科学的归纳推理。

四、关注学生的教学前概念

大量的科学实践表明，学生并不是带着空白的头脑进入教室的，学生通过日常生活实践，对客观世界中的各种事物已经形成了自己的看法，并在无形中养成他们自己的思维方式。1994年杜伊特将这种在接受正规的科学教育之前所形成的概念称之为教学前概念，教学前概念又可分为错误概念与前概念。在学习过程中，学生认知中的错误和偏差是难免的。但是，采用传统的死记硬背的方式而获得的知识是彼此不相关、缺乏结构的，这种方式很难引起学生关注自己的错误概念和前概念，也就不能很好地纠正错误概念和前概念，从而难以形成科学概念。归纳法符合学生的日常思维方式，关注学生的认知水平，容易被学生接受。因此，教师在教学过程中，应该帮助学生更好地认识自己的教学前概念和思维方式，帮助学生科学地运用归纳法，顺利形成科学概念。

五、帮助学生形成概念体系

在深入透彻地掌握某一概念的同时，教师还应该帮助学生形成概念体系，进而让学生从更高的角度理解某一概念。在归纳法教学中，容易忽视概念与概念之间的联系，在教学中应尽量避免这种现象。例如，在讲人教版初中物理第四章物态变化的时候，有下面几种物态变化：熔化和凝固、汽化和液化、升华和凝华，学生容易弄混。因此，笔者就让学生自己动手，通过做实验、观察等等来归纳出这几种物态变化之间的共同点和不同点，让他们自己来形成一种认知，构建一种概念体系，更好地了解这几种物态变化的概念。

化学中的归纳法篇3

【文章编号】0450-9889（2017）06A-0036-02

传统教学强调的是学科本位和知识本位，所以传统的历史教师比较重视知识的传授。随着新课程改革的不断深化，学生能力培养的重要性已经成为大多数教师的共识，传统的历史课堂也逐渐被以自主合作探究为主的课堂模式所取代。在因教学理念改变而欣喜的同时，我们也应该意识到，目前历史课上学生能力培养水平还很不乐观。

首先，历史中考分值低，难以引起学生和家长对历史学习的重视。虽然历史也是中考科目之一，可是其分值大多是40或60分，考试的范围也仅限于考试说明中规定的内容。所以这门课程在七年级和八年级根本得不到学生的重视，甚至有些家长也认为历史不用下功夫学，到初三突击背一下知识点就行了。

其次，传统教学观影响了一部分历史教师培养学生能力的热情。传统的历史课堂主要依靠学生的死记硬背来提高教学效果，教师只是把学生当作把重难点输入到自己内存里的机器。至于学生的历史学习能力是否得到培养，学生相应的情感体验是否实现，都不在课堂教学的考虑范围之内。

再次，历史课没有充足的能力培养成功经验可以参考借鉴。多年来历史一直居于所谓“副科”的位置，学科相关研究也较之于“主科”少得多。很多教育研究者也多愿意把探索的目光聚焦到语数外这样的工具学科上。历史教师想要和主科教师一样，让学生掌握一定的分析总结和归纳能力，需要做出更多努力。

在历史学习能力诸多要素中，归纳能力的培?B尤其重要。归纳能力是历史学习能力中非常重要的一个组成部分。它是指学生能够把众多历史知识进行归类整理，以及探求类别内部的特点规律，或者类别之间区别和联系的能力。[1]这种学习能力是学生在历史学习中接受历史的启示、吸收历史的智慧、学会用历史的眼光看待问题的基础和关键。

可以说，培养学生的历史归纳能力，是关乎学生终身发展的大事。现阶段学生历史归纳能力水平主要有以下特点：一是不知道归纳的具体含义是什么，也根本没有认识到归纳能力的重要性；二是还没有形成归纳历史问题的学习习惯；三是没有掌握科学的归纳方法。那么如何培养学生的历史归纳能力呢？

一、明确内涵，提高学生对归纳能力重要性的认识

初中学生的抽象思维已经得到了一定的发展，他们对抽象概念的理解能力也比小学生强了很多。[2]只有对归纳能力有了相应的认识，学生才能在历史学习中主动运用它，主动接受教师的能力培养训练。因为年级的不同，教师对归纳能力的介绍应该有一个由浅入深的过程。初一阶段只要让学生知道什么是归纳能力即可。教师可以采用举例子的方法来为学生演示归纳方法的含义。比如在学习完《“贞观之治”》和《“开元盛世”》这两课之后，教师可以把这两个时期的主要内容进行分类归纳，包括在位皇帝、背景、主要措施、产生效果、历史评价等，这样再让学生识记知识点就会容易很多，待学生感受到这样识记的效果更好以后，再告诉学生这就是归纳能力的作用。

二、培养习惯，让学生在历史学习中经常运用归纳能力

学生的能力形成，都会伴随着一定的学习活动。[3]历史归纳能力的形成也和历史知识的学习紧密联系在一起。以往历史教学比较强调学生对知识点的识记，为了给学生更多识记的时间，很多教师都是直接把问题的答案让学生写下来，然后去背诵记忆，这种做法对于培养学生的归纳能力非常不利。其实在历史教学中，培养学生归纳能力的契机很多。例如，在学习中国古代史的时候，可以让学生把不同朝代的建立者、都城、政治措施、经济措施等进行归纳分类；在学习不同朝代文化成就的时候，可以把这些成就按照天文、历法、科学、书法、文学等方面进行归纳分类。这些伴随着课堂教学进行的归纳能力训练，不仅能让学生切身感受到归纳能力的作用，还能向他们有效渗透科学的归纳方法。

三、指导方法，促使学生形成行之有效的归纳能力

要培养学生的历史归纳能力，还必须教给学生科学高效的归纳方法。历史知识相对比较零散，而且内容也比较多，所以教师在教给学生归纳方法的时候，不能一个标准一个尺度将归纳进行到底，否则将有可能适得其反。那么有哪些科学的归纳方法可以教给学生呢？

（一）明确归纳主题

初中历史课程涉及古今中外方方面面的内容，这些内容之间又都有着千丝万缕的联系。在指导学生进行归纳之前，一定要让学生先明确归纳的主题是什么。比如在学习中国古代史的时候，要归纳不同朝代的知识点，就要先确定是要归纳这些朝代的政治措施，还是经济措施、文化成就，再或者是这几项都需要归纳。在指导这一点的时候，教师可以为同一个史实确定不同的归纳主题，也可以让学生自己多确定几个归纳主题。不同归纳主题侧重点的变化，不仅能让学生的归纳能力得到锻炼，还能让其思维能力得到发展。

（二）设置分类标准

在指导学生设置分类标准的时候，要确保分类之间不会有交叉。比如归纳中国近代史知识点的时候，可以指导学生按照“屈辱篇”“抗争篇”和“探索篇”来进行分类，分别归纳中国近代签订的不平等条约和著名的战役，以及有识之士在寻求救国救民道路上的不懈斗争这三方面的内容。有的学生在这三个分类之外又加了个“辉煌篇”，意在归纳中国近代取得的各方面成就，但在“探索篇”里也有一些内容是介绍中国近代成就的，两者内容有交叉，所以设置“辉煌篇”就没有必要了。在分类标准的设置中，还需要注意一些类别可以继续二次分类。比如上述分类中，中国近代的“探索篇”中，还可以分为“封建统治者篇”“民族资产阶级篇”和“无产阶级篇”三类。不过，虽然分类层次越多，对知识归纳也越全面，可是这也会增加学生识记的负担，所以分类需要进行到哪一步，应视学生的学习程度而定。

（三）列出归纳提纲

教学生列归纳提纲，是让学生对将要归纳的历史知识进行宏观统筹。归纳提纲可以用不同的形式表现出来，文字叙述、图表等都可以。近几年悄悄走进历史课堂的思维导图，就是用图画的方式表述的一种归纳提纲[4]。

思维导图运用图文并重的技巧，把各级归纳主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，将主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。因为这种形式的归纳提纲画出来很像一棵大树，所以也有的教师形象地称它为“知识树”。画知识树的要点是牢牢记住归纳的层次和标准。比如画有关唐朝贞观年间的知识树，要记住这棵大树的第一级树枝应该是直接和贞观年间有关的政治、经济、文化等，而文学艺术只能是文化这根一级树枝上的二级树枝，以此类推，归纳的层次不能混乱。

化学中的归纳法篇4

关键词：概率归纳；逻辑；概率论

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（R.W.Bunsen）和基尔霍夫（G.R.Kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（Boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1]耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯、尼科（Nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（Stegmuller）指出：“2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e和h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使C(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（Weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（DeFinetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件A的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。超级秘书网

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（Hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1]W.S.Jevous.ThePrinciplesofScience[M].London:DoverPress,1877.197.

[2]Hintikka,J.(ed.).RudolfCarnap,LogicalEmpiricist[M].D.ReidelPub.Co.,1995.LIX.

[3]Schilpp,P.A.(ed.).ThePhilosophyofRudolfCarnap[M].OpenCourt,1978:72.

化学中的归纳法篇5

abstract: from mulle’s discussion of the probability, after w.s.jevons’s foundation to the probabilistic inductive logic, until the system of modern probabilistic inductive logic which carnap represents. this article inspects the process of which probability inductive logic developed, promulgates the reason which it rises, and analyzes some new tendencies of the modern inductive logic .

keywords: probabilistic inductive logic; theory of probability; probability

概率归纳逻辑旨在以数学的概率论和现代演绎逻辑为工具构造归纳逻辑的形式演绎系统，是现代归纳逻辑的主要发展方向。

一、概率归纳逻辑的开创

18世纪 40年代，休谟指出归纳推理不具有逻辑必然性，认为它只把真前提同可能的结论相联系,是主观的、心理的，不曾想到当时概率论所揭示的或然性的客观意义及其对归纳的可能应用。穆勒在《逻辑体系》中以很大篇幅讨论了偶然性问题,认为概率论只同经验定律的建立有关，而与作为因果律的科学定律的建立无关。惠威尔也对偶然性作过讨论，但与穆勒一样，并未想到把概率论应用于归纳。直到1859年，德国化学家本生（r.w.bunsen）和基尔霍夫（g.r.kirchoff）用统计方法分析太阳光谱的元素组成等科学活动，进一步引起科学方法论家对统计推理问题的注意。许多科学方法论家认为科学结论不是确定的，而是或然的，开始尝试把归纳还原为概率论。

最早将归纳同概率相结合的是德摩根和耶方斯。德摩根将一般除法定理和贝叶斯定理应用于科学假说。但是布尔（boole）抓住了它的缺点，即运用贝叶斯推理给科学假说的概率带来更大的任意性，至此否定了概率归纳逻辑的方向。在70年代耶方斯作出重大开创性工作之前，这方面的工作基本趋于沉寂。耶方斯发展了布尔代数，他一方面有着关于归纳本质的方法论考虑，另一方面，他将数学应用于发展演绎逻辑的同时，也将数学应用于发展归纳逻辑。他在《科学原理》中说明：“如果不把归纳方法建立于概率论，那么，要恰当地阐释它们便是不可能的。”[1] 耶方斯认为一切归纳推理都是概率的。

耶方斯的工作实现了古典归纳逻辑向现代归纳逻辑的过渡。

二、现代概率归纳逻辑

现代概率归纳逻辑始于20世纪20年代，逻辑学家凯恩斯 、尼科（nicod）及卡尔纳普和莱欣巴赫（reichenbach）等人，采用不同的确定基本概率的原则及对概率的不同解释，形成不同的概率归纳逻辑学派。

凯恩斯将概率与逻辑相结合，认为归纳有效度和合理性的本质是一个逻辑问题，而不是经验的或形而上学的问题。他提出了“概率关系”的概念：假设任一命题集合组成前提h，任一命题集合组成结论a，若由知识 h证实a的合理逻辑信度为α，我们称a和h间的“概率关系”的量度为α，记作a/h=α。并着眼于构造两个命题间的逻辑关系的合理体系，但未取得成功。而且他认为，大多数概率关系不可测，许多概率关系不可比较。但他在推进归纳逻辑与概率理论的结合上，作出了历史性的贡献，是现代归纳逻辑的一位“开路先锋”。

逻辑主义的概率归纳逻辑的代表卡尔纳普，在20世纪50年代提出概率逻辑系统，这一体系宣告了归纳逻辑的演绎化、形式化和定量化，将概率归纳逻辑推向了“顶峰”。卡尔纳普认为休谟说的归纳困难并不存在，归纳也是逻辑，并且也有像演绎一样的严格规则。施坦格缪勒（stegmuller）指出：“ 2500年前，亚里士多德开始把正确的演绎推理的规则昭示世人，同样，卡尔纳普现在以精确表述归纳推理的规则为己任。”[2]演绎的逻辑基础在于它的分析性，所以，从维特根斯坦和魏斯曼（waismann）就开始致力于把它改造为逻辑的概率概念，以使概率归纳成为分析性的。卡尔纳普完成了这一发展。他说：“我的思想的信条之一是，逻辑的概率概念是一切归纳推理的基础……因此，我称逻辑概率理论为‘归纳逻辑’。”[3]他并把此概念直接发展为科学的推理工具：“我相信，逻辑概率概念应当为经验科学方法论的基本概念，即一个假说为一给定证据所确证的概念提供一个精确的定量刻画。因此，我选用‘确证度’这个术语作为逻辑概率刻画的专门术语。”[3]与凯恩斯一样，卡尔纳普把概率1解释作句子e 和 h间的逻辑关系，表达式是c(h,e)=r，读作“证据e对假说h的逻辑确证度是r”。这样，归纳便是分析性的了，演绎推理是完全蕴涵，归纳推理是部分蕴涵，即归纳是演绎的一种特例。此外，卡尔纳普所想要的归纳逻辑还是定量的，他希望最终找到足够多的明确而可行的规则，使c(e,h)的计算成为只是一种机械的操作，以将他与凯恩斯严格区分开来。

20世纪30年代，莱欣巴赫建立了他的概率逻辑体系，被称为经验主义的概率归纳逻辑。他用频率说把概率定义为，重复事件在长趋势中发生的相对频率的极限。这种方法简单实用，但却带来两方面的困难。首先，上述极限定义是对于无数次重复事件的概率而言的。那如何找出一种测定假说真假的相对频率的方法呢？其次，对单一事件或单一假说怎么处理呢？所以频率说只适用于经验事件的概率，其合理性的辩护非常困难。它所面临的最大困难就是找不到由频率极限过渡到单个事件概率的适当途径。为此，莱欣巴赫建议把“概率”概念推广到虚拟的、平均化的“单个”事件，引进了单个事件的“权重（weight）”概念，试图把理想化的单个事件的概率或“权重”事先约定与对应的同质事件的无限序列的极限频率视作同一。但这与他的初衷相背，频率论者不得不由原先主张的客观概率转向主观概率了。

对概率的前两种解释都着眼于概率的客观量度，然而对随机事件的概率预测离不开主观的信念与期望。主观主义概率归纳逻辑发端于20世纪30年代，创始人是拉姆齐（f.p.ramsey）和菲尼蒂（de finetti）。它将概率解释为“合理相信程度”或“主体x对事件a的发生，或假说被证实的相信程度。”表明，如果按贝叶斯公理不断修正验前概率，那么无论验前概率怎样，验后概率将趋于一致；这样，验前概率的主观性和任意性就无关紧要了，因为它们终将淹没在验后概率的客观性和确定性之中。一个人对被检验假设的验前概率是由他当时的背景知识决定的。

主观概率充分注意到推理的个人意见及心理对于概率评价的相关性，意义重大。但是，人们在做出置信函项时，除了“一贯性”的较弱限制外，很难在多种合理置信函项间作出比较和选择。

三、概率归纳逻辑兴起的原因

概率归纳逻辑是伴随现代科学、现代演绎逻辑、归纳逻辑本身的发展而兴起的。

概率归纳逻辑兴起的原因大致有：（1）现代科学的发展。对微观粒子的运动只能采用概率的方法，因此，西方科学界出现了否定因果决定论而接受概率论的观念。（2）较完备的概率理论。特别是20世纪以来，它具备了严格的数学基础，而且被广泛应用于各种领域。（3）归纳逻辑本身要求进一步完善和精确化。人们要求对单称事件陈述对全称理论陈述的归纳支持作出量的精确刻画。逻辑的数学化，数学的逻辑化，穆勒已经注意到归纳与概率的关系，耶方斯等将归纳与概率结合。（4）以数理逻辑为主干的现代演绎逻辑逐渐成熟，从而使得一些逻辑学家热衷于将现代演绎的形式化、公理系统方法与概率论方法协调起来，以运用于归纳逻辑的研究。（5）对归纳法的合理性问题的探索。休谟的归纳问题一直是个哲学难题。现代归纳逻辑的种种体系，几乎都可以看成是对这个问题不断作出回答。上述三种概率归纳逻辑体系也无例外，都是为求得归纳推理的合理性，或对归纳论证进行改进，或把结论改成概率的陈述，使归纳逻辑被构造成演绎逻辑的一个分支，或用实用主义策略使归纳即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以说概率逻辑是以现代演绎逻辑和概率论为工具，形式化、定量化的归纳逻辑。

20世纪50年代以后，科学技术步入一个新的阶段，概率论与数理统计、数理逻辑等相关学科取得新的发展，特别是计算机科学技术以及多学科交叉发展的趋势，使现代归纳逻辑的研究进入到一个新阶段，出现了一些新的趋势和特点。

第一，面临归纳演绎化的困难，出现了非概率化、非数量化的趋势，有的用有序化、等级化来代替，有的将定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重视如模态、因果概念的结合使用等等。

第二，将主观因素与客观因素相结合，将纯逻辑研究与其他学科相结合。这就不能只限于语构层次，而要考虑语义、语用层次，就要涉及心理学、社会学等方面的研究。而且不能脱离所涉及的具体过程（实验）与学科。

第三，对归纳逻辑的研究与整个思维科学、信息科学的研究联系起来。归纳是一类复杂性问题，决不是单靠纯逻辑所能解决的。归纳远比演绎复杂，须与多学科结合起来进行系统研究。

第四，归纳逻辑的研究与当前的科技相互影响、相互作用。申农提出的信息论仅是相当于语形的统计信息模型。而信息的语义层次的研究都出自卡尔纳普之手，再经辛迪卡（hintikka）等人的论作又已形成信息逻辑这一分支。这揭示了逻辑与信息科学的联系。再如，随着计算机科学、人工智能的研究进展，对归纳的研究日益受到重视。若能将人工智能与归纳结合起来，必将带来新的进展与突破[4]。

概率归纳逻辑是归纳逻辑的一个发展阶段，它大大发展了归纳逻辑，也昭示了归纳逻辑的发展机制，为我们出示了现代归纳逻辑发展的方向。

参考文献:

[1] w.s.jevous. the principles of science[m]. london:dover press,1877.197.

[2] hintikka,j.(ed.). rudolf carnap,logical empiricist[m]. d.reidel pub.co.,1995.lix.

[3] schilpp,p.a.(ed.). the philosophy of rudolf carnap[m]. open court,1978:72.

化学中的归纳法篇6

关键词：归纳思想；高中数学教学；应用

新课程改革的全面深化要求教师在课堂教学中更加注重培养学生的思维能力和创新能力，为学生以后的发展打下更好的基础。数学是一门抽象的学科，它在教学中非常重视抽象的数字含义以及推理过程。结合数学的学科特点和新课改的要求来看，归纳思想对于高中数学应用教学有着重要意义。

一、归纳思想的概述及意义

广义的归纳思想就是学生在已有的认知结构的影响下，通过观察、联想、类比、归纳、推理等，做出新的合情合理的认知过程。归纳思想无论对数学教学自身还是我国素质教育而言都具有重要意义。对数学而言，数学的创造过程不同于其他学科，在数学产生的过程中，为了证明一个定理之前需要经过合理的设想，然后进行检验、完善，最后进行修改。在经过再三的验证、修改、再验证的循环过程之后，才能真正形成定理，在这个过程中需要充分运用的就是归纳的思想。

二、数学归纳思想在高中数学教学中的应用

数学归纳法是高中数学教学中最具代表的归纳思想。它在教学中采用同归纳推理与演绎推理相结合的方式，更容易被学生接受。数学归纳法基本又分为两种：一种是完全归纳，一种是不完全归纳。不完全归纳是通过对题目中的部分对象进行观察，得出的一般性结论。这种归纳方法是由特殊到一般，有时候可能会出错，需要进行严密的论证结果。完全归纳法则是根据归纳原理得出严密结论的推理方法。

1.数学归纳法的基本步骤

例如，要证明一个与正整数n有关的命题的步骤是这样的：

（1）验证n=k1时命题成立；（2）假设n=k，（k≥k1）成立，那么证明n=k+1也成立。

2.数学归纳法重点

（1）数学归纳法的第一步和第二步是基础和依据，都是必不可少的。

（2）在证明n=k+1命题成立之前，一定会用上假设n=k，（k≥k1）成立。进行第二步运算时要想清楚先要获取目标等式，然后再想办法验证。

新课程改革的全面深化更加要求教师在课堂教学中更加注重培养学生的思维能力和创新能力，为学生以后的发展打下更好的基础。归纳思想在高中数学教学中被广泛使用，能够更好地被学生掌握，同时对于高考数学习题的解答有很大帮助，应该受到更加广泛的推广。

参考文献：

化学中的归纳法篇7

【关键词】小学生；数学归纳能力；培养方略；现状；实践探索

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中要求学生通过义务教育阶段的数学学习，能“体会数学知识之问、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”，如何在引导小学生掌握数学知识技能、感悟数学基本思想方法的过程中增强初学生发现和提出问题的能力，是新课标对小学数学教学在培养学生数学能力方面提出的新要求。所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳与类比是合情推理的方要方式，而合情推理又是数学发现过程中的重要思维方式。[1]在数学发现过程中，我们经常是通过观察和实验对信息进行归纳、类比，发现数学规律，提出猜想。在数学教学过程中，我们要在数学活动中向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索、交流的时间与空间，并引导学生通过归纳、类比等合情推理方式体验数学知识的发现与生成过程。归纳能使数学知识条理化，使解题方法规律化，使数学思想方法清晰化，本文将从以下三个方面阐述如何在数学课堂教学中培养学生归纳能力的问题。

1 问题的提出

教育遵循以人为本，促进学生的全面发展，以全面提高人的个性、知识、能力为目的，培养出不仅有知识，而且要会做人、会做事、会思维的现代人。数学作为基础教育的一门学科，不能只满足传授一些现有知识，更重要的是培养出有较好的数学文化素养、善于思考的能力。[2]因此，在数学教学过程中，不仅要关注数学知识的传递，还要关注学生能力、思维的训练。思维的训练主要有两个方面，培养演绎能力和归纳能力。小学数学教学，不仅要传授学生的知识，更要培养学生的能力。学生是学习的主体，要想使学生掌握更多的知识，能力得到快速有效的提高，就得让学生真正动起来。让学生主动去学习，主动去思维。小学数学到了高段，不再是以中低段的形象思维为主，而是更加的重视数学逻辑思维的养成。这也是为他们更好的进入中学学习打好坚实基础。我认为数学逻辑思维中最重要的一点就是归纳能力的培养。归纳能力就是将众多数学知识进行归类整理，探求反映数学知识点之间本质特征、内部联系和发展规律的思维能力。然而，学生没有养成归纳问题的习惯，认识不到归纳能力在学习中的重要作用。教师是学习的引导者，引导学生在学习中归纳知识，总结经验。学生理清了知识的脉络，才能真正理解知识，并将其应用到生活和生产中。

2 数学归纳能力培养的理论研究

2.1 相关概念的界定

2.1.1 数学能力

能力是指人在实践活动中形成和发展起来的并在活动中体现的，直接影响活动的效率，使活动的任务得以顺利完成的个性心理特征。数学能力是指人在数学专业活动中表现出来并保证这种专业活动获得高效率的特殊能力。现代数学教育理论普遍认为，数学能力是顺利完成数学活动所必备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征。数学能力是一种特殊的能力，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并主要在这类活动中表现出来的比较稳定的个性心理特征。

2.1.2 归纳能力及数学归纳能力

归纳能力指要学生学会从许多具体事例中归纳出一般规律，学会用所掌握的规律去解释其他类似的情况。而数学归纳能力就是将众多数学知识进行归纳，探求反映数学本质特征、内部联系和发展规律的思维能力，它应包括数学归纳推理能力、归纳概括能力、归纳整理能力等。

2.2 研究的理论基础

2.2.1 心理学基础

心理学认为，能力的形成受多方面因素的影响，先天素质、环境教育、实践经验以及个人主观的努力，都会对人的能力的形成和发展有着性质不同的作用。而培养学生的能力还要充分建立在了解学生的基础之上，必须将处于不同年龄阶段的学生的认知特点把握清楚。认知心理学认为：教学最重要的是建立学生的认知结构，促进学生的认知结构由低级向高级发展。这样，学生不仅从整体上掌握学科的知识，在相互联系中把握学科的概念和规律，而且能够把学到的知识变成自己的知识，并利用这些知识解决实际问题。换句话说，就是实现了“迁移”。要使知识结构转化为学生的认知结构，就不能只注意记忆某些结论，还要重视这些结论的产生过程。

2.2.2 教育学基础

建构主义教学观认为，教学活动中，学生应是认知行为的主体，而教师的行为是主导；教学内容应与学生的经验世界和建构活动发生作用；学生从原有的知识经验中，组织起相应的建构原材料，自己去提出问题、选择方法和探索验证，并去进行表达、交流和修改，从而有效地建构新的认知结构；教师应是建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者；一个好的建构活动应建立在问题解决的原则上。

2.2.3 数学基础

数学是处理抽象实体的准则，而归纳是理解抽象的工具。归纳对数学的作用，人们早己认同并深信不疑，无论是数学知识的形成，还是数学知识的应用都离不开归纳。学生的数学归纳能力是与其自身基础知识与基本技能的掌握程度成正相关的。数学知识是数学能力发展的基础，没有数学知识的人不可能有数学能力。只有具备了充分的基础知识和基本技能，才能进行有目的、有方向、有成效的探究活动，归纳能力才有保障。

3 结束语

一位教育家指出：“东西方教学理念上的差异关键在于教学策略的选择上，中国更注重演绎法，西方注重归纳法，所以相对而言，西方人更具有创新精神。”在新课程改革中，教师应改变旧的课堂结构，构建归纳、类比和演绎并重的课堂教学模式。在数学课堂教学中，教师应善于引导和启发，留给学生足够的时间与空间进行思考，为学生提供数学进行合情推理思维的机会，让学生主动地参与教学活动。数学来源于生活，并应用于生活，教学中应注意用生活案例把所学知识点连接起来，把理论概括和实际练习联系起来，完善学生的知识系统，从而逐步使学生认识并掌握归纳推理的技巧与方法。

【参考文献】

[1]吴炯圻，林培榕.数学思想方法：创新与应用能力的培养[M].福建：厦门大学出版社，2009.

[2]赵振威.中学数学教材教法[M].上海：华东师范大学出版社，2007.

[3]王四清.浅谈培养学生观察一一归纳能力[J].数学通讯，2001（5）：6-7.

化学中的归纳法篇8

一、小学数学课堂教学中结论归纳的意义

《数学课程标准》认为：“推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测出某些结果。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，得出结论；演绎推理用于证明结论的可靠性。推理能力的发展应该贯穿在整个数学学习过程中。”在小学数学教学中要重视学生推理能力的培养，演绎推理与合情推理同样重要，归纳法不能代替演绎法，同样演绎法也不能代替归纳法。

1.结论归纳有助于学生更好地掌握所学知识

在教学时，我们经常会发现学生在学习过程中能够比较到位地理解所学知识，但在具体运用时会出现一定的困难，究其深层次原因，还是学生对知识的掌握不到位。因此，教师不能仅仅满足于学生表面上对所学内容的理解，还应该重视组织学生对所学内容进行提升，通过结论的归纳来帮助学生更加到位地理解所学的数学知识，从而真正地掌握所学知识，并应用知识解决生活中的实际问题。另外，结论的归纳还可以帮助学有困难的学生更加有效地进行学习，降低了他们的学习难度。

2.归纳推理有助于学生的数学能力发展

归纳法是从特殊到一般，优点是能体现众多事物的根本规律，且能体现事物的共性；缺点是容易犯不完全归纳的毛病。而演绎法是从一般到特殊，优点是由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性；缺点是缩小了范围，使根本规律的作用得不到充分的展现，演绎法教学能为学生打下扎实的基础，但不利于创新。与演绎法教学相比，尽管归纳法教学不重视系统地传授知识，学生得到的知识相对不系统，基础也相对不扎实，但它能抓住一些重要问题引导展开探究，并注重在得出结论后进行验证，这种探究式教学，非常有利于学生创新能力的培养。所以小学阶段的数学教学活动，在注重演绎教学的同时也要关注通过归纳教学来培养学生的思维能力和创新能力。

3.合理处理信息、归纳推理是现代社会对人才的要求

归纳法是人类认识客观世界的一种重要思想方法，人们对事物的认识，总是从个别事物开始，先认识一个个具体事物的属性，然后才逐步认识一类事物的一般属性。而现在是一个知识爆炸的社会，信息来源的途径广泛，人们获得的信息量呈几何级地增长，如何从繁多的信息中合理进行筛选，进而进行归纳推理，为我所用，这是当代人必须具备的素质之一。而数学作为思维性的学科，承担了从小培养学生归纳推理能力的任务。因此，我们必须充分重视在小学数学教学的活动中组织学生经历归纳、推理的过程，进而使学生逐步提高归纳、推理的能力，以使学生今后更加顺利地适应社会的发展。

二、小学数学课堂教学中结论归纳的现存问题分析

从目前的小学数学课堂教学来看，大多数的课堂都有结论归纳的环节，但通过课堂观察不难发现，无论在结论归纳的内容、过程、形式还是主体等方面，都存在许多不当行为。

1.形式缺少必要的物化

教师们在对结论归纳的处理时，普遍将结论的归纳停留在语言的表达上，必要的板书没有到位。从课堂中对学生学习情况的观察来看，在有板书呈现的课中，学生普遍掌握得比较到位；而仅仅将结论的归纳停留在口头的课中，虽然绝大多数的学生掌握得比较扎实，但少数学习困难的学生学习情况令人担忧，特别是在一些概念的理解中，他们不能很好地把握本质。另外值得注意的一点是在公开课的教学中，教师往往都有结论归纳的环节，而且也能重视以恰当的形式呈现归纳的成果，但在平时的教学中，教师对结论归纳的重视程度不够，这也说明了教师虽然有归纳的意识，但还没有真正地转变为教师的教学行为。

2.过程缺少有序的渐进

归纳的最终结果是形成结论，而在调查中，可以发现绝大多数的结论归纳仅仅体现在最终的结论小结上，而缺少了在学习过程中的逐步引领、逐步体会、逐步归纳，使结论的归纳只有结果而没有过程。《数学课程标准》强调教学的目标是多元的，包括“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”，因此只落实知识性目标而没有落实过程性目标的教学是不完整的。真正有效的结论归纳必然伴随着学生学习过程中逐步深入的体验。

3.内容缺少适当的开放

从目前的小学数学课堂教学来看，教师在结论归纳的过程中普遍比较重视对知识的归纳，但很少把学习方法的归纳、数学思想的归纳纳入到结论归纳的范畴中。很多教师的课堂归纳只是就事论事，不能很好地引导学生进行认知提升与思维升华。这种只重知识归纳忽视学法归纳的现象，表明教师的观念还是停留在知识本位的误区上，实现学生数学综合素质的提高依然没有得到充分的重视。

4.教材缺少正确的解读

课改以来，教材的编排较以往有了很大的改变，如问题的呈现方式、学生的学法指导等，其中减少了结论性的语言描述也是教材的一大特点，其目的是为了防止学生的机械模仿与死记硬背。但教师在具体实施教学活动时，片面地理解了教材的编写意图，害怕被扣上教学越位的“帽子”，往往不敢进行必要的小结与指导，从而淡化了结论归纳的行为。这样教学的后果就是教师教得不到位，学生学得不到位，对知识的掌握不够扎实与深入，相应的数学能力发展缺失。教材中淡化结论性的描述，而增加以主题图为主要形式的思维过程的呈现，并不意味着教学中不需要进行必要的结论归纳，而是希望通过思维过程的展示，使学生获得学习方法的指导，从而加深学习过程的体验，以更加牢固地掌握所学的知识。从这一点上来说，教材的处理是对过去教学中重结论轻过程弊端的纠正，而实际教学中教师则显得矫枉过正了。

三、小学数学课堂教学中结论归纳的基本策略

1.需要关注学生综合素养的提高

学生的素质提高不仅体现在对知识的掌握上，更应该在数学能力与数学思维上得到发展。《数学课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”结论的归纳不应该局限于知识型的目标，也要包括过程性的学习目标，还包括学习的方法、数学思想等。而且与知识的归纳相比，学习方法的归纳、数学思想方法的渗透更有利于提高学生的数学综合素养。如果能够在学习过程中获得比知识和能力更加上位的思想方法的认识，并在结论归纳的过程中作为归纳的重要内容引导学生加以体验，那么学生的数学综合素养的提高就更易于实现了。

2.需要师生的共同参与

结论归纳的主体不应只是教师，更应体现学生的主体地位。在结论归纳的过程中，学生无疑是归纳的主体，教师应该给学生提供自主发表意见的机会，引导学生在独立思考、同伴合作等基础上对所学的内容进行归纳。但是在强调学生主体的同时并不意味着放弃教师的指导作用，相反地对教师提出了更高的要求，教师应该根据学生学习的实际情况进行适度的参与和指导，要求教师做到指导时既不越位，又要到位。教师的指导具体到结论归纳中可以有以下几方面：一是学习的过程中，有意识地引领学生在重点处多“停步驻足”，加深体验，这样可以帮助学生丰富表象经验，从而有利于最终归纳出结论。二是在学生归纳有困难时，教师的适时指导能使学生有“柳暗花明又一村”的收获。三是学生归纳不规范、不科学时，教师的适时介入，能够帮助学生得出正确的结论。如：“商不变的规律”在概括时，很多学生都会说成“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”，而忽略了“0除外”这一限制。

3.需要遵循学生的差异性

教学强调要因材施教，在小学数学结论归纳过程中同样应该遵循这一原则，使不同的学生在归纳过程中得到不同的发展，得到良好的发展。在结论归纳的过程中，部分学生可能在自我体验的基础上能够自主提炼出结论，而在课堂教学中总还有一部分学生由于自身的基础、学习水平不够而无法及时、准确地归纳得出相应的结论。这时教师就应该关注学生的差异性：一是对不同的学生，在结论归纳时要有不同的标准。学有困难的学生如果能够大致描述出结论已经是很可贵的了，而对于学习能力比较强的学生，则应该要求他们能够用比较规范的语言进行结论的描述，并注意表达的逻辑性与语言的科学性。二是要发挥学生之间的互助作用，可以是小组内的交流，必要时教师还要对学有困难的学生进行单独指导。

4.需要过程与结论的有效结合

如果在教学过程中学生缺少了深刻的过程体验，这样的教学只能是灌输式教学，“重结果轻过程”是以往教学中存在的突出问题，也是一种明显的教学弊端。随着新课程改革的大力推进，广大教师普遍认识到不仅要注重教学的结果，也要注重教学的过程，主张学生在感知、概括、应用的基础上获取知识。但是在这一理念的实施过程中，出现了前面所提的矫枉过正的现象，即一些必要的概括、小结被省略了。从辩证唯物法的角度来看过程与结论是辩证统一的关系，两者是不可分割的统一体，任何过程都有结论，任何结论也都离不开过程。对结论的准确定位，才能把握过程的方向，缺失了过程的教学，结论必然是机械和无生命力的，缺失了结论的教学，其过程必然是盲目和无发展意义的。《数学课程标准》强调“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系”。因此，在教学活动中，结论的归纳与学生的学习过程体验是密不可分的，在教学过程中，教师要善于促进学生思维的条理化，不仅要在学习过程中通过归纳形成结论，更应该注重在每个学习环节之后引导学生加以体会、反思、小结，以使得结论的归纳在教学过程中逐渐凸显。