基于模型的优化设计范文

基于模型的优化设计篇1

关键词:道路设计;交通量分配;地理信息系统;遗传算法;道路选线

1研究背景

选线是道路设计中最根本的问题,因为它不但影响道路本身的经济效益和社会效益,而且也影响到路线在道路网中的作用[1]。目前国内外研究中, 王卫红[2]的基于MapGIS的公路选线; Jong等[3]的同时优化三维空间线形的进化模型; Manoj等[4]的一个基于标准的选线决策支持系统; Manoj等[5]的基于遗传算法的线形优化模型,都没有考虑新建道路对区域内路网服务水平的影响。Manoj等[5]提到了路网优化的概 念,但却将具体研究确定为未来的研究内容。我们以前的研究[6]在应用遗传算法枚举线路空间位置,以及新增线路后拓扑网络关系, OD交通量被服务的质量改善和交通环境负荷减轻等方面取得了突破。但是,并没有应用道路设计理论,沿自动生成的道路空间位置进行道路设计。

因此我们以尚未被充分研究的问题为对象,开发同时优化新建道路的空间位置与详细设计的模型。在优化目标函数中考虑新建道路本身的相关费用及其对路网的影响所导致的费用变化。力争应用道路设计的理论与方法设计道路的详细线形,开发平面和纵断面自动设计系统,并计算道路的建设费、土方工程费。利用交通量分配模型计算新建道路带来的道路网服务水平的变化,从而计算OD交通的走行时间费用,并利用环境排放模型计算道路网上交通的环境负荷及其金钱价值。在本研究中,上述所有过程将以同一个GIS数据库为平台, GA算法被用来枚举道路空间位置的候选方案,以及求解该非线性优化模型。

2研究方法

研究的总体框架如图1所示,各阶段的具体内容和创新点将在相关章节予以叙述。

2•1道路的空间位置及遗传算法的应用

2•1•1初始空间位置的生成

在确定新建道路的空间位置时,通常有两个或数个控制点是事先指定的,确定道路的空间位置就是给出控制点间新建道路通过的各个地点。因此新建道路的空间位置应该以控制点连线周边的地形数据为基础设定,当使用DEM数据作为地形数据时,线路的空间位置可以被认为是线路的中心线所占用的DEM网格单元的集合,初始空间位置生成就是确定这个集合的过程。

为了提高遗传算法候选方案的有效性,可以先确定选线走廊。如图2所示,为了使初始空间位置有足够的选择余地,沿控制点的连线隔一定距离设定一个横断面,位于该断面上的网格单元就是道路在这个横断面上可能通过的位置。假设控制点间的直线被分成n+1段,就会有n组网格单元,对每组单元进行连续排列可以得到各组网格单元的最小和最大编号。初始空间位置可以表示为一个数字串,其中每个数字都对应一组网格单元中的一个编号。随即生成的道路空间位置的初始方案可用式(1)计算[6],也就是说在每一组网格单元中随机选取一个网格(图2中五角星标示的网格),将网格的中心点作为道路的控制点,连接所有的控制点生成道路的初始线形i。

2•1•2遗传算法的设计和适应度函数的选取

如图1所示遗传算法被用来判断各个候选方案的优劣并繁衍出新的候选方案,它对代表上一代道路空间位置的数字串进行交叉、变异、选择操作,从而得出一组新的空间位置方案,通过循环计算寻找道路空间的最优位置。这里根据遗传算法的规则将初始空间位置表示成初期染色体,各单元编号就是染色体的基因,然后进行基因交叉、变异和选择染色体,具体算法步骤如下。

第1步∶将道路空间位置的初始方案作为初始染色体,染色体的数量由Psize来控制,并用十进制编码法对初始染色体编码。

第2步∶判断已有的方案是否最优,如果是停止计算,否则进行下一步计算。

第3步∶在两个父代染色体间交换基因。这里采用式(2)所示的算术交叉法。

其中,为父代染色体， 为子代染色体;αi为(0,1)间的一个随机数;i=1,2,…,k(k是进行交叉的染色体的对数)。

第4步∶实施变异操作。如果c=(c1,c2,…,cn)是一个染色体 是一个被选择用于变异的基因,那么ck的变异结果如式(3)所示。

这里,Δ(t,y)的形式如式(4)所示,它返回[0,y]间的一个值,该值随进化代数增加向0逼近。

式中,r是[0,1]间的随机数;t是当前进化代数;λ(λ=25)是由计算者根据经验指定。

第5步∶从上一代染色体中选取子代染色体。考虑到道路的特征,可以事先排除一部分交叉变异后的染色体,其标准是:新建道路上的最小平面转角应该大于某个值;新建道路不应该和既有的某个路段相交多次。然后对余下的空间位置方案进行道路设计和交通量分配,并选择适应度高的Psize个方案返第2步操作。

2•2基于DEM数字地形进行详细线形设计

由于优化的目标函数包含道路建设费用,因此必须尽可能详细地设计出道路的纵断面和水平断面形态。尽管在本阶段达到施工要求的设计是不可能的,但是与之尽可能地相似的设计还是必要的和可以做到的。由于在整个优化过程中,要用遗传算法为一条新建道路繁衍出数十万个空间位置方案,因此手工设计的方法是无法满足计算流程的要求的。另外,遗传算法的计算因子很多都是随机变化的,因此还要保证上百代的遗传算法得以连续不断地进行。因此,在求解优化模型的计算过程中实现道路设计的自动化以及无缝不间断输入、输出是必不可少的。接下来介绍道路平、纵曲线的设计方法及在GIS中的自动化实现。

2•2•1平曲线在GIS中的实现

遗传算法中每次在GIS数据库中生成的道路线形都是折线对象,考虑道路设计的要求,道路平面线形设计应符合直线、缓和曲线与圆曲线的连接原则,但这样会导致问题的复杂,加大计算的难度和负担。因此这里不考虑缓和曲线的设计,用圆曲线平滑新建道路的每个折点,设计直线与圆曲线直接相连的线形。

圆曲线的加入使得圆曲线半径的确定成为关键问题。新建道路线形中,每个控制点都有两条线段与之相邻,这里取水平长度较短的线段长的1/2作为该圆曲线切线长,利用切线与半径的数学关系,确定圆曲线半径。如图3所示,以控制点C2为例,C1C2长度小于C2C3,T点为线段C1C2的中点,确定圆曲线半径R=TC2tan (α)。同理在C3,C4,C5等控制点处可以确定另外一条圆曲线。这种方法并不能保证所有的圆曲线半径满足最小圆曲线半径的要求,因此要利用惩罚费用对不满足该要求的方案进行处理,以便在进入到下一次循环之前淘汰它们。

2•2•2竖曲线在GIS中的实现

在道路设计中通常要满足平包竖的原则,用二次抛物线平滑新建道路纵断面上的各个折点。根据道路的竖曲线设计原理,在纵断面上针对于每个控制点,取与之相邻的水平长度较短的线段的1/3作为二次抛物线的切线长,由于在平曲线设计时以长度的1/2作为圆曲线的切线长,这样可以很好地满足平包竖的原则。但是这样也不能保证所有的纵坡都满足设计规范的要求,因此还要对包含不满足纵坡要求的线形附加惩罚费用。

如图4所示,CP1、CP2、CP3为3个控制点,控制点间的两纵坡坡度分别为i1和i2,ω=i2-i1,若ω>0,则曲线为凹形;反之为凸形,本图中为凸形。这里采用二次抛物线作为竖曲线的基本方程式

竖曲线外距

如图4,在水平方向上每隔50m标示一个桩位,通过上面的公式,计算该桩号上的高程值,用于下面介绍的土方工程量的计算。

2•3评价新建道路对路网服务水平的影响

在遗传算法的各代中都有许多道路方案,而每个方案都对应一个不同的路网。要想研究路网的服务水平,首先要实现路网在GIS中自动重新拓扑题,这里采用文献[6]中描述的自动拓扑路网的方法。

新建道路对路网服务水平的影响,表现为节约的OD总走行时间的价值,汽车尾气排放所引起的金钱损失两个方面。在对每个方案实施自动路网拓扑后,可以用Frame-Wolf法[7]进行OD交通量的分配,从而获得同一个OD交通量在各个路网中路段上的交通流量、走行时间以及行车速度,最后计算出整个OD交通量在各路网上的总走行时间的金钱价值、各种尾气排放量以及相应的金钱损失额度。

2•4计算新建道路涉及的费用

新建道路涉及的费用是评价各选线方案的关键原则,本研究将它作为遗传算法的适应度函数的主要部分。如图1所示,本研究将新建道路的社会总费用成本以及惩罚函数作为遗传算法中的适应度值。这里从道路设计和交通规划的角度分别计算费用,最后综合两方面计算总费用成本。下面详细叙述费用的计算过程。

这里,为一条新建道路的总费用成本 为与设计相关的费用总和 为与道路交通相关的费用总和。

2•4•1与道路设计相关费用

这里， 为基本建设费用,是单位长度的基本建设费用与道路长度的乘积 为土方工程费;为桥梁隧道费用;为惩罚费用。

在计算 时首先利用GIS的空间分析功能,叠加新建道路数据层和选线区域的河流数据层得出道路跨越的河流长度,最后利用跨越长度和桥梁单位长度造价的乘积得到。

在计算 时要同时考虑横断面、纵断面的线形,计算新建道路的土方工程费。土方工程量计算分填土、挖土和平衡运土3部分。由于研究采用DEM的网格作为地表高程状况,所以分割相邻两个格网间的路段,并假设各个区间的坡度是均匀的。这样就可以获得线形实际地面高程,同时利用纵断面和横断面设计线形取得计算高程,按Manoj[5]的方法得到土方工程费计算方法如公式(10)所示。

由于利用遗传算法自动生成控制点,设计新建道路的平曲线线形和竖曲线线形,所以很难完全满足所有的平面圆曲线半径都大于最小半径值的要求,以及纵断面坡度都小于最大坡度的要求,为此,这里引入违反规范的惩罚费用,以实现道路方案的有效评价。

这里把 惩罚费用计算分为两部分,平曲线半径的惩罚费用和纵断面坡度的惩罚费用的计算,具体公式如下式。

其中,为纵断面坡度惩罚费用 为平曲线半径惩罚费用。

其中,为评价时自定义的系数;为道路纵断面第i个控制点的坡度;

为规范要求的最大坡度。

其中 为评价时自定义的系数;为道路平面第i个控制点处设置的圆曲线半径 为设计规范要求的最小圆曲线半径。

2•4•2与道路交通相关的费用

为环境负荷费用,如图1所示,对于每一种线形方案都进行新路网的重新拓扑与交通量平衡分配,通过分配的输出结果(路段交通量、走行时间、平均车速等)可以计算环境负荷费用和走行时间费用。

在计算环境负荷费用时主要考虑了汽车排放的尾气(CO,HC,NO2)造成的污染费用,其计算公式如下。

其中,为单位污染气体的金钱损失指标,有很多种估计值,本研究采用Nakamura等[8]提出的指标值

n为新建路网中的路段总数 为路段i的长度 为第i个路段上的平均行驶速度;qi为第i个路段上的交通流量。

表1给出了各种普通车辆在各种走行速度下的CO, HC, NO2的排放因子。

为路网走行时间费用,其中,n为路网中的路段总数 为第i号路段的走行时间;为时间价值。

为占用绿地费用,占用拆迁费用。 的计算是在GIS中完成的,首先以新建道路的中心线,以新建道路宽度制作缓冲区,生成道路空间面对象,然后分别与表示建筑物、绿地、湿地的数据层叠加,得到相应的建筑物编号,绿地、湿地面积,最后乘以建筑物的和绿地、湿地的单位面积造价得到占用拆迁费用,占用绿地费用及湿地破坏费。

2•5数字试验

这里用一个有35个交通小区的地区对上述方法进行了数字试验,试验地区的道路网由433个路段条, 287个节点构成。实验时GAs中的参数为pc=0•6,pm=0•001,Psize=50,Tmax=60,λ=3,并假定新建道路的设计车速100km/h,路面宽10m,最小圆曲线半径1 000m,纵断面最大坡度4%,挖土费用40元/m3,填土费用12元/m3, 1km工程造价1 000万元,时间价值0•6元/min,道路寿命30年。在GAs算法进行70代后获得比较令人满意的结果。

3总结

从道路工程和交通规划的角度研究了道路选线问题,与道路工程的微观选线不同该方法考虑了新建道路本身的工程造价、土方量的费用,也考虑了由于新建道路所导致的路网结构变化所引起的整个路网服务水平的变化,表现为OD交通行程时间的节约,尾气排放量的金钱损失变化。通过有机地结合道路设计方法和交通量分配模型优化了新建道路的线形,一体化了道路规划和设计过程。遗传算法的应用有效地提高了候选方案的多样性和合理性。模型基于地理信息系统,可以方便的引入目标区域的土地利用类型和数字高程模型,极大地方便了相关费用的计算。通过数字试验,验证了该方法的可行性和有效性。

基于模型的优化设计篇2

关键词：绑扎桥；拓扑优化设计、参数化优化设计

中图分类号： S611文献标识码：A 文章编号：

航行于海面上的船舶，由于风浪的作用，其受力和运动非常复杂，因此固定在船舶上的绑扎桥受集装箱斜拉力情况也比较复杂。.在利用有限元方法分析绑扎桥的时候，首先要建立合适的力学求解模型，然后利用大型商业有限元软件ANSYS对绑扎桥结构进行求解分析。

本文主要是针对两层绑扎桥这一新形式的结构进行有限元强度及优化设计，为绑扎桥结构的力学性能分析以及进一步的优化设计提供一种有效的有限元数值解决方案。

1、基本假设条件

利用有限元方法对绑扎桥结构进行分析时，需要把结构的实际物理模型转化成数学模型，并根据有关受力分析离散成有限元计算模型，这一过程实际上是把一个真实模型简化为一个理想模型，采用的基本假设条件如下：

（1）忽略模型的局部缺陷以及不均匀等特点，不考虑由于焊接不完整等因素而产生的结构间断问题，即分析中采用的模型连续性能的均匀模型；

（2）绑扎桥的侧向受力特别小，且对称，因此在绑扎桥受力分析中忽略侧向力。

（3）绑扎桥通过螺栓与船舱连接，可以简化为绑扎桥与船舱简支连接。

绑扎桥优化设计

2.1力学模型

绑扎桥主要受集装箱对其斜拉力的作用，斜拉力的大小与方向与很多因素有关，譬如风速、浪高、船体倾斜度等。在本项目中，我们只分析极限受力状况下，绑扎桥受力变形状况。单根绑扎载荷按230KN加载，绑扎桥极限受力状况详见图1。

图1绑扎桥受力示意图

绑扎桥拓扑优化设计

根据上述力学模型，基于ANSYS建立了绑扎桥的拓扑优化分析模型，拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。绑扎桥拓扑优化设计流程如图:2所示：

图2拓扑优化示意图

绑扎桥参数优化设计

基于ANSYS建立了绑扎桥的拓扑优化分析模型，对绑扎桥参数优化分析。ANSYS参数优化设计如图3所示，首先建立初始有限元模型，然后求解，形成参数化结果、定义参数化变量、约束条件和目标函数，然后ANSYS自动搜寻设计域，进行优化设计。对绑扎桥进行优化分析，设计变量为角度、跨距、板厚等变量，约束边界条件为绑扎桥内应力不超过材料屈服应力，位移满足绑扎桥最小位移要求，目标函数为质量最小，经过ANSYS参数优化设计，最终绑扎桥设计如图3所示：

图3ANSYS参数优化设计流程图

图4绑扎桥参数优化设计后的有限元模型

小结

基于ANSYS拓扑优化设计和参数化优化设计，对绑扎桥进行了优化设计。进过优化设计后的绑扎桥，无论是在强度上（绑扎桥应力小于钢材屈服应力），还是在刚度上（绑扎桥位移小于限制位移），均满足要求，且钢材总用量减少了近10%，取得了不错的经济效益。

参考文献

ANSYSInc. Release 11.0 Documentation for ANSYS.2007 .

邱文昌、肖英杰、吴善刚。舱面集装箱两端绑扎杆受力计算模型。哈尔滨工程大学学报，2007,28（1）：1307－1311

基于模型的优化设计篇3

1． 引言

电子设计自动化（EDA）是以电子系统设计软件为工具，借助于计算机来完成数据处理、模拟评价、设计验证等工序，以实现电子系统或电子产品的整个或大部分设计过程的技术。它具有设计周期短、设计费用低、设计质量高、数据处理能力强，设计资源可以共享等特点。电路通用分析软件OrCAD/PSpice9以其良好的人机交互性能，完善的电路模拟、仿真、设计等功能，已成为微机级EDA的标准系列软件之一。本文基于OrCAD/PSpice9的电路优化设计方法，通过实例分析了有源滤波器的优化设计过程。

2． OrCAD/PSpice9软件的特点

OrCAD/PSpice9是美国OrCAD INC.公司研制的一种电路模拟及仿真的自动化设计软件，它不仅可以对模拟电路、数字电路、数/模混合电路等进行直流、交流、瞬态等基本电路特性的分析，而且可以进行蒙托卡诺（Monte Carlo）统计分析，最坏情况（Worst Case）分析、优化设计等复杂的电路特性分析。相比PSpice8.0及以前版本，具有如下新的特点：

· 改变了批处理运行模式。可以在WINDOWS环境下，以人机交互方式运行。绘制好电路图，即可直接进行电路模拟，无需用户编制繁杂的输入文件。在模拟过程中，可以随时分析模拟结果，从电路图上修改设计。

· 以OrCAD/Capture作为前端模块。除可以利用Capture的电路图输入这一基本功能外，还可实现OrCAD中设计项目统一管理，具有新的元器件属性编辑工具和其他多种高效省时的功能。

· 将电路模拟结果和波形显示分析两大模块集成在一起。Probe只是作为其中的一个窗口，这样可以启动多个电路模拟过程，随时修改电路特性分析的参数设置，并可在重新进行模拟后继续显示、分析新的模拟结果。

· 引入了模拟类型分组的概念。每个模拟类型分组均有各自的名称，分析结果数据单独存放在一个文件中，同一个电路可建立多个模拟类型分组，不同分组也可以针对同一种特性分析类型，只是分析参数不同。

· 扩展了模型参数生成软件的功能。模型参数生成软件ModelED可以统一处理以文本和修改规范两种形式提取模型参数；新增了达林顿器件的模型参数提取；完成模型参数提取后，自动在图形符号库中增添该器件符号。

· 增加了亚微米MOS器件模型EKV2-6。EKV2-6是一种基于器件物理特性的模型，适用于采用亚微米工艺技术的低压、小电流模拟电路和数/模混合电路的模拟分析。

3． 电路优化设计

所谓电路优化设计，是指在电路的性能已经基本满足设计功能和指标的基础上，为了使得电路的某些性能更为理想，在一定的约束条件下，对电路的某些参数进行调整，直到电路的性能达到要求为止。OrCAD/PSpice9软件中采用PSpice Optimizer模块对电路进行优化设计，可以同时调整电路中8个元器件的参数，以满足最多8个目标参数和约束条件的要求。可以根据给定的模型和一组晶体管特性数据，优化提取晶体管模型参数。

3.1 电路优化基本条件

调用PSpice Optimizer模块对电路进行优化设计的基本条件如下：

· 电路已经通过了PSpice的模拟，相当于电路除了某些性能不够理想外，已经具备了所要求的基本功能，没有其他大的问题。

· 电路中至少有一个元器件为可变的值，并且其值的变化与优化设计的目标性能有关。在优化时，一定要将约束条件（如功耗）和目标参数（如延迟时间）用节点电压和支路电流信号表示。

· 存在一定的算法，使得优化设计的性能能够成为以电路中的某些参数为变量的函数，这样PSpice才能够通过对参数变化进行分析来达到衡量性能好坏的目的。

3.2 电路优化设计步骤

调用PSpice Optimizer进行电路优化设计，一般按以下4个步骤：

(1) 新建设计项目，完成电路原理图设计。这一歩的关键是在电路中放置OPTPARAM符号，用于设置电路优化设计过程中需要调整的元器件名称及有关参数值；

(2) 根据待优化的特性参数类别调用PSpice A/D进行电路模拟检验，确保电路设计能正常工作，基本满足功能和特性要求；

(3) 调用PSpice Optimizer模块，设置可调整的电路元器件参数、待优化的目标参数和约束条件等与优化有关的参数。这一歩是优化设计的关键。优化参数设置是否合适将决定能否取得满意的优化结果；

(4) 启动优化迭代过程，输出优化结果。

电路优化设计的过程框图如图1所示。

3.3 电路优化设计实例

滤波器电路如图2所示。优化目标要求中心频率（Fc）为10Hz；3dB带宽(BW)为1Hz，容差为10%；增益（G）为10，容差为10%。

在图2中，滤波器电路共有三个可调电位器R

gain、Rfc和Rbw，用来调整中心频率、带宽以及增益，且这种调整是相互影响的。三个可变电阻的阻值是由滑动触点的位置SET确定的，显然SET值的范围为0～1，所以将三个电位器的位置参数分别设置为aG、aBW和aFc。

由于对滤波器的优化设计是交流小信号分析，因此应将分析类型“Analysis type”设置为“AC Sweep/Noise”；扫描类型“AC Sweep Type”设置为“Logarithmic”;“Points/Decade”设置为100；起始频率“Start”和终止频率“End”分别设置为1Hz和100Hz。

为了进行优化设计，在电路图绘制好后，应放置OPTPARAM符号并设置待优化的元器件参数。本例中参数属性设置值如表1所示。

设置好待调整的元器件参数以后，调用PSpice Optimizer模块并在优化窗口中设置增益（G）、中心频率（Fc）和带宽(BW)三个优化指标。并利用PSpice中提供的特征值函数定义这三个优化指标，具体设置见表2。

调用PSpice A/D进行模拟计算，在相应窗口中显示中心频率的值为8.3222，带宽为0.712187，增益为14.8106。显然这与要求的设计指标有差距，需要通过优化设计达到目标。

在优化窗口中选择执行Tune/Auto/Start子命令，即可开始优化过程。优化结束后，优化窗口中给出最终优化结果，如图3所示。

由图3可见，系统共进行了三次迭代，自动调用了9次电路模拟程序。当3个待调整的元器件参数分别取aG=0.476062；aFc=0.457928；aBW=0.702911时，可以使3个设计指标达到G=10.3499，Fc=9.98953，BW=1.00777。

可见，对电路进行优化设计后，电路指标均能满足设计要求。另外，完成优化设计后，还可以从不同角度显示和分析优化结果。

4. 结束语

从上面的例子可以看出，当电路的功能已经大致完成，但仍需要对一些指标进行优化，这时调用PSpice Optimizer来完成这一优化过程是相当方便的。如果用户能够观察出具体是什么因素影响了电路的某项性能，从而知道调节哪些参数可使该性能更加理想；那么，应用PSpice Optimizer对该电路进行调整也是完全合适的。

基于模型的优化设计篇4

关键词：模拟集成电路；基于方程的优化方法；基于仿真的优化方法；误差增量模型

中图分类号：TP393 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2017）05-0-02

0 引 言

模拟集成电路设计通常分为三个步骤[1-3]：首先根据电路性能要求选择合适的电路拓扑结构，然后设计电路参数，最后设计版图并验证。而最为重要的是前两步。在选好一个电路拓扑结构后，如何完成电路的参数设计，即根据预期的电路性能参数来确定电路中器件尺寸、电阻、电容等参数的取值非常重要。传统的设计方法首先根据电路设计指标列出方程，从方程中计算尺寸并进行仿真。如果所得结果不符合要求，则需更改方程得到新的器件尺寸继续调试，不断重复直至符合电路要求。这一过程繁琐、冗长且难以保证结果，是模拟电路设计效率难以提高的主要原因。

目前，电路领域提高电路设计效率的方法主要是基于优化的方法。基于优化的方法是将电路性能指标作为优化的目标函数，利用函数优化的方法来完成电路设计。一般优化设计方法有两种，即基于方程的优化和基于仿真的优化。基于方程的优化中目标函数由解析公式计算而得，虽然优化速度快但精度低。基于仿真的优化中目标函数通过电路仿真获得，虽然精度高，但计算量大，优化速度慢。

如何获得精度与基于仿真方法相当的准确解，又使计算量不致过大，是近年来电路优化研究领域备受关注的课题。人们虽采用多种方法尝试，但最常见的是先构造电路性能指标的宏模型，再进行优化。宏模型的计算相当于一个解析式的计算，因此可较快完成，只要宏模型构造得当，精度可达到与仿真接近的程度。需要研究的主要问题是宏模型的形式，如简单多项式、统计回归、神经网络与模糊逻辑、SVM等，及宏模型的构造算法。

本文采取的方法是一种基于方程与误差增量模型的混合优化方法，可大幅减少仿真器的调用次数，降低计算成本，同时又具备与基于仿真方法几乎相同的精度。方法的主要思想是以基于方程的优化结果作为出发点，通过构造电路性能准确值与解析近似之间的差值增量模型，求解一系列误差不断减小的近似优化问题，通过迭代逐步获得问题的准确解；每一次迭代在上一次优化解附近构造新的差值增量模型再调用优化算法，相当于采用基于方程的方法求解，因此速度很快；电路仿真只在构建误差增量模型时需要，而一次迭代解附近的误差增量模型一般用二次多项式近似即可，因此所需仿真次数不多。整体上可达到既减少仿真次数，又不影响精度的目的。我们称这种方法为基于误差增量模型的优化方法。

1 基于误差增量模型的优化

电路性能指标的解析表达虽然存在误差，但大致反映了性能随设计变量的变化情况。将其准确值表达为：

f（x）=fa（x）+fd（x） （1）

其中，fa（x）是性能的近似解析表达，fd（x）=f（x）-fa（x）是误差增量。基于这一表达，本文提出的基于方程与基于仿真的混合优化方法如下：

（1）用基于方程的方法进行一次初始优化，即求解：

（2）

获得一个近似最优解x0作为初始点；

（2）在点xk附近构造电路性能准确值与解析近似之间的误差增量模型，包括目标函数：

（3）

与约束函数：

（4）

由于只需在一点附近的增量误差近似，因此通常用二次插值即可构造这一模型[4]。

（3）求出如下题的最优解：

（5）

这一步的优化目标与约束函数均是解析计算，因此可以很快完成。

（4）重复步骤（2）、（3），直至该过程收敛。

这种混合优化方法的基本思想从基于方程的近似最优解出发，通过迭代逐步消除误差，与一般非线性问题的迭代求解类似。该方法的特点在于充分利用了电路的性能解析表达式。解析表达虽有误差，但包含了目标与约束函数的基本特性，反映了函数变化的总体趋势，降低了每次迭代时误差增量函数的复杂性，可用较简单的函数形式近似，也有利于设计者更好地理解优化过程。该方法既改善了电路性能解析表达式精度不高的问题，又可大幅减少仿真器调用次数，提高优化效率。

2 两级运放设计实例

以一个带米勒补偿的两级运放为例，说明利用该方法进行优化设计的过程。电路采用TSMC 0.35 μm工艺，其中CL=3 pF，VDD=2.5 V，VSS=-2.5 V，电路要求的性能指标见表3所列，考虑到的性能指标有功耗（Power），单位增益（Av），单位增益带宽（UGB），摆率（SR）以及相位裕度（PM）。CMOS两级运算放大器电路如图1所示。两级运放性能指标见表1。

图1 CMOS两级运算放大器电路

表1 两级运放性能指标

性能

指标 Av PM UGB Power SR Area

设计

要求 >70 dB >65° >10 MHz 10 V/μs

对该电路，性能的近似表达式为[5-8]：

SR=I5/Cc

Power=（VDD-VSS）・（I5+I7+IBias）

AV=gM1・gM6/（（gds1+gds3）・（gds6+gds7）） （6）

Area=2・W1・L1+2・W3・L3+W5・L5+W6・L6+W7・L7+W8・L8

UGB=ωc/2π

PM=180°-tan-1（ωc/p1）-tan-1（ωc/p2）-tan-1（ωc/z1）

f3db=p1/2π

Ω玫缏方行优化设计，采用Matlab工具箱中的约束优化工具fmincon，将功耗作为目标函数，表1中的其他性能指标作为约束条件，做基于方程的优化。为保证电路正常工作，需要对电路中的晶体管添加约束。对于NMOS管，有：

Vds≥Vgs-VT>0 （7）

对于PMOS管：

-Vds>VT-Vgs>0 （8）

除此之外晶体管需满足工艺库对器件尺寸的要求：

Wi≥1 μm， i=1，2，…，8

Wi≤195 μm， i=1，2，…，8

之后，利用误差增量模型进行优化设计，并以一次基于仿真的优化设计作为比较。基于方程的优化设计见表2所列，方程和误差增量模型的混合优化设计见表3所列，基于仿真的优化设计见表4所列。

表2 基于方程的优化设计

电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）

UGB 9.66 MHz W1 2.94

Power 0.40 mW W3 5.30

PM 63.32° W5 5.52

Av 72.58 dB W6 66.79

SR 10.00 V/μs W7 46.59

Area 146.40 μm2 W8 6.06

表3 方程和误差增量模型的混合优化设计

电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）

UGB 10.00 MHz W1 2.81

Power 0.43 mW W3 8.73

PM 65.00° W5 5.53

Av 72.89 dB W6 131.28

SR 10.00 V/μs W7 57.12

Area 223.10 μm2 W8 6.06

表4 基于仿真的优化设计

电路性能 参数 器件尺寸 参数（μm）

UGB 10.00 MHz W1 2.80

Power 0.44 mW W3 8.84

PM 65.00° W5 5.53

Av 72.89 dB W6 132.73

SR 10.00 V/μs W7 57.14

Area 224.78 μm2 W8 6.06

可见，利用基于仿真和方程的混合优化方法可以得到和完全基于仿真方法相近的结果。且通过表5可以看出，混合优化方法减少了仿真器的调用次数，提高了优化效率。

表5 混合设计和基于仿真设计的F-count比较

混合优化设计方法 基于仿真优化设计方法

F-count 136 335

3 结 语

本文提出了一种基于方程和误差增量模型的混合优化方法，即通过对性能误差建立二阶模型来建立新的性能方程。再采用Matlab的优化工具箱进行基于方程的优化。本文通过运算放大电路优化实例来验证该方法的有效性，且相较于基于仿真的优化方法减少了调用Hspice的次数，节约了时间。

参考文献

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基于模型的优化设计篇5

[关键词]航测；数模技术；公路路基；施工图设计；应用

中图分类号：TG455 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）35-0262-01

序言

充分利用航测技术和数模技术的结合，可以为公路路基设计图提供施工所需要的地形、地貌等原始数据，能够最大限度的替代人工的外侧作业，对于路线的多方案选择和路线的优化设计十分恰当，在当今的科技时代，路线CAD系统也在不断的完善中，并且被推广到工程建设中，航测技术是对地形进行原始数据采集的重要手段，在路线设计系统中的作用也十分显著。将航测技术数模技术和路线CAD系统结合起来，可以为公路路基设计图施工提供最完整的路线设计系统。

一、航测数模技术

（一）航空摄影测量

航空摄影测量是应用在公路路基设计图施工中的一个方法，并且航测手段在公路路线设计图施工中是具有可行性的，对于公路的设计图要精准，需要全面考虑各个设计阶段的地形地貌，航测的范围要确定，遵循航测的原则，确定航测的比例和航摄的参数，航测前布置设计野外控制点的方案，做好控制点测量的精度预算，提出一套关于公路路基设计图设计路线的最佳方案。方案包括使用什么样的方式进行采样，在地形条件的基础上，确定采样点的分布密度，做好各种地形数据的分类编码工作，正确选择各种断裂线，确保数据的精准，施工作业人员自身要设计一套作业程序，做好数据采集的措施。

（二）数字地面模型

需要研究的是在航测与数模的数据接口处的各种数据处理，包括原始数据的处理、数据的压缩、分类编码和数据文件的查错等，在进行航测时，对于航测采样要事先提出设计要求，对原始数据的处理要找出验收的方法，建立一套完整的数字地面模型，处理断裂线和地形等数据，研究怎样提高关于数据的处理速度，怎样产生路线的纵横断面地面线，建立地面地形分布图，绘制纵横断面图，编制数据程序，分析采样点的分布格局，探讨关于设计图施工的各种要求，确定航测技术是最佳的地形采样设计方式。

（三）设计路线CAD软件系统

路线CAD是地形设计图绘制的最佳路线图软件，要获得路基施工图就要在实测的基础上，根据航测数模技术获得的资料，设计路线，然后对比分析路线施工图。从航测获得各种数据，包括土石方数据、路基位置和高度等数据，研究公路路基施工图设计是否具有可行性，根据研究分析结果，分步骤进行路线设计。

二、数模技术在公路路线优化设计中的应用

航测数模技术通过室内外测量建立地面模型，在公路路线CAD系统上输入地面选定的坐标点和其他数据要素，CAD软件能够根据数模中的数据，自动插入相关地形数据进行路线设计，然后根据地形的等高线数据，绘制地形的平面图，利用设计程序优化路线，完成路线的设计的各个项目工作，最后将完成的成果设计为文件。

航测数模技术和路线CAD结合，成为一个路线设计一体化的系统，能够形成数据采集和处理、路线设计和设计图输出的设计的全部过程，这一路线设计系统也将是公路测量设计发展的新方向。

建立公路数模需要内插入纵面地面线和横断面地面线。完成关于路面的平面设计，接着生成路线的坐标图和切线的方位角，这样之后就可以通过道路的数据模型，插入设计路线图所需要的纵断面地面线和横断面地面线的数据。

建立道路数字地面模型后，就进行路线优化设计，要优化设计路线主要有两种情况，一是方案比选；二是迭代寻优。从各种原因考，第一种设计方案在实际中应用的更多，但是第二种设计方案也一直是公路工程研究的方向。总之，数字地面模型的所有优化路线设计方案都是为了给设计图提供内插纵断面地面线的数据和横断面地面线数据。在优化路线设计中，数字模型的功用就是不需要设计人员的进一步测量，直接在软件商比较全部平面路线，优化路线，找出优秀的设计路线方案。

三、航测数模技术在制作公路全景透视图中的应用

路线CAD系统是在科技比较先进的软件中绘制的施工设计图，为路线平面设计图提供逐桩坐标，在数模上插入需要的路线纵、横断面地面线。路线CAD系统，设计施工图时利用所需的路线纵、横断面地面线进行设计，生成关于路线横、纵断面的地面线设计数据。以路线CAD系统为依据，建立起了一个公路路基的三维模型，再利用道路数字地面模型的子系统，在设计软件上生成航测地形的三维模型，在AutoCAD软件中设计曲面模型、地表曲面模型，利用软件中的叠合、消影功能，自动生成静态的三维全景透视图，再借助MAX工具进行渲染和动画，自动生成公路的动态全景透视图。

在现代的路线优化设计应用中，地面数字模型的应用前景很广，可以借助三维模型的立体线形，它是一种新型的优化技术。通过叠加工程设计模型和三维地表，能够产生有真实背景的三维工程模型，方便进行修改，评估设计工程，消除工程后期的安全隐患，对工程设计的质量会有所提高，还能借助模型，设计绿化和建筑工程的环境，在现在的计算机技术和路线CAD技术的不断发展下，可以看出道路数字模型的明显优点。

结论

在现在的公路路基施工图设计中，要比较精准的对公路进行勘测设计，最好的方式就是使用航测数模技术，这是一种在公路工程中比较先进的测量技术，要设计公路路基施工图，在航测中就需要对地形等数据进行采集，建立路线图模型。本文以航测地膜技术的特点为依据，设计的施工图既有传统的航测和实测作业习惯，又有现代航测数模技术和CAD技术的勘测设计作业程序，数据采集的更加全面，利用也更加完善，新技术的应用使测量工作的作业量大大减少。航测数据的采样还能在各个阶段，对设计提出具体的要求，设计出一套方案，来提高采样数据的精确度和采样数据的质量，完善计算机路线绘制软件的程序。

参考文献

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基于模型的优化设计篇6

关键词： 大数据分析； 选课； 模型设计； 信息融合

中图分类号： TN911?34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2017）14?0030?03

Abstract： In order to improve the optimal allocation performance in students′course selection and utilization efficiency of curriculum resources， a design method of a course selection model based on large data analysis is proposed. The overall structure model of student optimal course selection model is constructed firstly. A large data analysis method is used to conduct information fusion and optimal access design of student course resource database to get comprehensive decision model of student course selection by combining adaptive equilibrium with grey correlation analysis. The program development is performed in Linux kernel. The cross compile environment for student elective system is established based on X86 architecture. A script menu is collocated in the virtual file system. HTTP server and telnet server functions are integrated in the network module to realize data sharing and remote transmission of the curriculum information. The system software development and debugging analysis results show that the course selection scheme model has good data analysis ability and strong reliability， and can realize the optimization configuration and selection of courses.

Keywords： big data analysis； course selection； model design； information fusion

S着高等教育深化改革和发展，为了更好地发挥高等院校的教学资源优势，结合学生的课程和专业的差异性，采用选课制进行课程搭配设计。这样既尊重了学生的个性化学习需求，也更科学地搭配高校的教学资源。选课制，也称课程选修制，允许学生对学校所开设的课程有一定的选择自由，对任课教师、上课时间以及进度仅有一定组合的选课机制，采用选课制教学，更有利于扩充学生的知识面，更好地整合高等教育的教学资源。然而，学生在进行选课中具有一定的盲目性和自发性，需要有效的信息系统进行指导，设学生选课方案优化信息管理系统，在大数据信息时代，对更好地利用高校的教学资源具有积极重要的意义。

1 学生最优选课方案设计总体构架

为了实现对大数据处理环境下的学生最优选课方案模型的优化设计，首先分析软件系统的总体结构模型，基于大数据分析的学生最优选课方案模型是建立在学生选课资源数据库的信息融合和优化访问设计基础上的，结合数据信息处理模型进行学生最优选课方案模型设计，采用LabWindows/CVI进行大数据处理环境的选课方案分析[1?2]，结合均衡博弈思想进行选课资源的优化配置。学生最优选课方案模型系统建立在嵌入式操作系统Linux基础上，本文设计基于大数据分析的学生最优选课方案模型主要元件包括如下几个方面：

（1） 最优选课方案的特征采集计算元件（CE）。选课方案中对教育资源信息的采样频率大于200 Hz，寄存器基器件采用IEEE?488协议进行课程信息缓存和多线程输出，在集成控制中枢单元对课程信息进行特征提取和网格计算[3]。

（2） 副本管理器（RM）。采用二元语义信息属性决策方法，用8 个32位Maibox寄存器寄存学生选课的特征信息，在每个站点控制副本管理的传输，实现学生选课信息的输入和耦合[4?5]。

基于模型的优化设计篇7

关键词： 中央空调； 模块机； 结构设计； 有限元分析； 拓扑优化； HyperWorks

中图分类号： TH122； TB115.2文献标志码： B

Central air conditioner module machine frame structure design

based on topology optimization

WANG Yong1， ZHU Zhengwei1， ZHAO Shaobo2

（1. Mechanical College of Automotive Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;

2. China Yangzi Group Chuzhou Yangzi Air Conditioner Co., Ltd., Chuzhou 239000, Anhui, China）

Abstract： To improve the performance and quality of a central air conditioner module machine, the optimal design is performed on the module machine frame structure. Based on topology optimization method, the finite element model is established by HyperWorks, and the load and boundary conditions are applied; the node displacement is taken as constraint condition, the minimum volume is taken as the objective function, and the module machine frame is analyzed and optimized on its structure. The results indicate that the better structure model can be obtained by topology optimization method, improve the mechanical properties of the structure, and reduce the product mass and manufacturing costs.

Key words： central air conditioner; module machine; structure design; finite element analysis; topology optimization; HyperWorks

0引言

拓扑优化技术是指在给定载荷和约束条件下，在某个设计区域内寻求最优材料分布的一种技术.自1988年BENDSE等［1］提出结构拓扑优化设计的均匀化方法以来，拓扑优化方法的理论和应用研究得到显著发展，已被广泛应用于汽车、飞机和微电机系统等工程领域以实现结构轻量化、小型化及结构最优设计等.刘丰睿等［2］应用ANSYS对磁悬浮控制力矩陀螺框架结构进行分析和结构优化，使优化后的结构模型具有更合理的刚度布局和质量；周春平等［3］应用ANSYS的APDL实现对铁路机车转向架构架的拓扑优化设计，大大减轻零件的质量；王欣等［4］用HyperWorks的OptiStruct对起重机臂架截面进行优化，减轻臂架的质量、提高臂架的力学性能；赵红伟等［5］应用HyperWorks软件对某型电动汽车动力电池仓进行优化设计，大幅减轻零件的质量，节约生产成本.可以预见，拓扑优化方法作为一种设计手段会越来越深入地运用到现代机械制造行业中，但将拓扑优化技术运用到空调模块机等类似的民用产品中，目前尚未得到很好的普及.

模块机是运用模块化的思想，将制冷系统、控制系统和水系统等作为独立的模块单元机组进行组合.在使用过程中，任何模块出现故障或进行检修时均不影响其他模块的运行；同时，模块机可根据实际负荷大小开启不同的压缩机，以达到节能效果.模块机以其节能和空间伸缩性强等优点被广泛运用，目前，市场上模块机机架主要采用柜式框架结构，但针对模块机机架结构创新和优化设计的研究较少.本文以某中央空调模块机的机架模型为基础，运用结构拓扑优化方法探讨模块机机架的最优结构形式，设计新型模块机机架模型.

1结构拓扑优化理论

基于连续体结构拓扑优化的算法主要有均匀化法［1］（Homogenization Method）、实体各向同性材料惩罚［6］（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）法和渐进优化［7］（Evolutionary Structural Optimization,ESO）法等，其中，SIMP法得到广泛的研究和运用.［8］

基于有限元法的拓扑优化数学模型可表述为minu,EefΤu

s.t.K(Ee)u=f

E∈Ead（1）式中：u和f分别表示位移和载荷矢量；K，Ee和Ead分别为结构刚度矩阵、单元刚度和刚度张量，K=Nn=1 Ke(Ee)（2）式中：Ke为单元刚度矩阵；n为单元数，n=1，2，…，N.

在SIMP模型中可表述为Eijkl(x) = ρP(x)E0ijkl,P>1

∫Ω ρ(x)dΩ≤V

0≤ρ(x)≤1,x∈Ω（3）式中：E0ijkl为同性材料属性，Eijkl(ρ=0)=0表示单元密度为空，单元应删除（孔洞）；Eijkl(ρ=1)=E0ijkl表示单元密度为实，应保留或增加该单元（实体）；ρ(x)为设计变量；P为惩罚因子，一般取P≥3［9］.

2模块机机架结构拓扑优化

2.1现有结构及设计空间的确定

根据设计要求，模块机机架的整体尺寸为2 055 mm×1 000 mm×1 860 mm，原机架简化模型见图1.根据模块机内部结构的安装要求和工艺限制，确定机架有限元模型的设计区域和非设计区域，有限元模型和加载情况见图2（设计区域已标出，其余为非设计区域）.结构主体采用厚度为2 mm的45钢，借助HyperWorks软件建立有限元模型，模型采用1阶壳单元进行网格划分，共划分为61 957个单元，65 904个节点，泊松比μ=0.3，弹性模量E=2.1E+5 MPa，密度ρ=7.9E-6 kg/mm3.

2.2拓扑优化

根据模块机的工况，首先对模块机机架进行静载荷分析.在工作时，模块机机架承受多个载荷的共同作用，为确保概念模型的可靠性，在进行拓扑优化时可考虑比较极端的受载情况，即载荷作用在顶框上，模块机顶框受到指向设计区域质心的力.将该力简化分解为受y方向的力Fy(Fy=700 N)和z方向的力Fz(Fz=800 N)，机架底部处于全约束状态，其载荷和约束情况见图2.

引入结构拓扑优化技术，设定设计变量为设计区域单元相对密度，目标函数为机架模型体积最小以使结构质量减轻，降低成本；约束条件为顶框4个受力点z方向位移最小，最小位移量为0.1 mm；求解运算后其设计区域结构拓扑优化云图见图3.经迭代30步后，模型趋于最优化.图3为单元密度阈值V=0.35时的拓扑优化云图，其优化后的结构呈现X形框架，体积有较大变化，其结构不同于原有的柜式框架结构，是基于拓扑优化技术的新型结构，为产品的细节设计提供概念模型.

3新型机构的结构分析

3.1结构重构及静力学分析

为更好地验证新型结构的合理性，需对拓扑优module machine化的结果作进一步的性能分析.利用OSSmooth工具导出优化后的拓扑模型，并将模型在CAD软件中改进重构，模块机的几何模型见图4.

对优化重构后的模块机机架有限元模型进行静力学分析，根据模块机整体承载情况，结合材料力学知识，将机架顶框、中框和底框所受的载荷转化为在不同作用点的集中力，底框进行全约束.在进行加载求解后，其位移云图和应力云图见图5，可知，最大位移量为3.491 mm，最大单元应力为124.3 MPa（当机架材料厚度为3 mm时，最大位移为2.57 mm，最大单元应力为84 MPa），远小于材料的许用应力，分析结果满足结构的设计要求.

3.2结构动力学分析

对于优化后的模型，考虑到压缩机和电机等元器件在系统工作时的振动情况，有必要进行模态分析，确保不出现共振现象.对模块机机架底部进行全约束，分析机架前6阶的固有频率.模块机机架的前6阶固有频率见表1，前4阶振型见图6.由表1可知，模块机机架的固有频率值主要集中在低频区域，远低于压缩机和电机等其他零部件的固有频率［10］，不会与其他部件及环境产生共振现象，动力学性能满足设计要求；由图6可知，模态变形的最大处出现在顶框和中框位置，因此在之后的细节设计中需对顶框和中框进行加固，以提高其刚度性能.表 1模块机机架的前6阶固有频率

Tab.1First six order natural frequencies of

module machine frame阶次123456固有频率/Hz8.219.8813.224.725.937.1

3.3与原有模型相关参数比较

对原有模型进行有限元网格划分，并根据前述方法加载进行静力学和动态分析，比较原有模型与优化后重构模型的相关参数，结构优化前、后相关参数对比见表2.

由表2可知，结构拓扑优化后1阶模态频率增加，结构的最大位移和最大应力都有所降低，结构的刚度和强度得到提高，完成细节设计后的模块机整体质量也略有下降，满足最初的设计构思；同时，由于模块机机架结构形式的变化，模块机各部件的组装工艺发生变化，在保证产品生产效率的情况下，工艺优化后可节省2人的人力成本，有效降低产品的制造工艺成本.最终样机模型与原有模型的对比见图7.

4结束语

引入拓扑优化方法得出模块机机架的拓扑优化模型，对拓扑优化模型改进重构后进行静力学、动态分析，刚度和强度均满足设计要求；通过对拓扑设计前、后模型相关参数的比较可知，新型结构的强度和刚度较原有模型都有所提高，满足设计要求；基于结构拓扑优化方法对中央空调模块机机架的设计思路可为其他工业产品的设计提供参考.

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基于模型的优化设计篇8

关键词：发动机支架； 轻量化设计； 连续体结构； 结构拓扑优化； 变密度法； 棋盘格现象； 有限元分析； TOSCA

中图分类号：TK422.4；O241.82文献标志码：A

0 引 言

自BENDSOE等［1］首次提出连续体结构拓扑优化概念和基于均匀化理论的拓扑优化方法――均匀化法以来，连续体结构拓扑优化方法就被公认为结构优化研究领域的热点之一.目前，随着结构拓扑优化理论研究的逐步深入［2］，以及一些商品化软件拓扑优化功能的实现，拓扑优化的应用研究也逐步展开.在对结构优化设计要求较高和对产品重量要求苛刻的行业，如微机电系统、车辆和发动机等行业［3-7］，拓扑优化技术体现出强大优势并正发挥巨大的作用.

本文以某发动机支架为研究对象，在多工况结构分析的基础上，基于TOSCA软件建立结构拓扑优化模型，设置过滤半径和各类制造加工约束，得到清晰且满足工程约束性要求的结构拓扑优化结果.通过对比优化前后结构分析结果，证明单元变密度结构拓扑优化方法在发动机支架结构优化设计上的可行性和有效性.

1 发动机支架多工况结构分析

某发动机支架总成结构由起悬挂作用的空间桁架和支架主体组成，其中支架主体结构由2根纵向工字梁和4根板状横梁组成.根据结构特点，支架主体结构采用实体单元离散，桁架结构采用空间杆单元模拟，得到的整体有限元模型见图1.

模型共包括189 410个节点，148 536个六面体实体单元，12个杆单元.通常，由于优化需进行多次结构分析迭代至收敛，若采用全模型进行优化分析，则将导致分析计算量过大.鉴于支架主体结构的重复性特点，在分析与优化建模中采用如图2所示的1/4局部结构.在该模型结构分析中，根据等效刚度原则将桁架结构简化为弹簧单元，将整体分析得到的位移值施加到分离体连接面上，选取的结构和边界条件采用各横梁中相对较恶劣的情况.

发动机在实际工作状况中产生的冲力反作用于支架上，反作用力处于图2所示垂直向上与y向夹角0～8°范围内，这里极限工况1的作用力夹角为0°，极限工况2的作用力夹角为8°，轴承座载荷分布为在120°范围内余弦函数的形式.这两种不同工况下的位移分布结果见图3.

2 发动机支架拓扑优化设计

2.1 单元变密度结构拓扑优化理论与模型建立

在常见的单元变密度结构拓扑优化理论中，通常以单元相对密度ρi为设计变量，材料弹性模量与密度变量之间满足假设的函数关系.常见的插值模型有固体各向同性惩罚微结构模型(Solid Isotropic Microstructures with Penalization, SIMP)和材料属性的有理近似模型(Rational Approximation of Material Properties, RAMP)，两种模型均通过增大惩罚因子数值对中间密度值进行惩罚，使之向0～1状况靠近，从而减少中间材料的出现.以SIMP插值模型为例，弹性模量

2.2 支架结构拓扑优化常见问题设置与结果分析

支架结构拓扑优化模型的建立采用TOSCA完成.由于TOSCA软件本身不进行结构分析，而是通过提取商品化结构分析软件（如MSC Nastran）的结构分析结果(如单元应变能)进行敏度分析并形成优化模型列式，在优化求解后将新的单元密度值重新赋予结构模型并进入下一轮循环迭代，直至满足预先给定的收敛判定条件.基于上述模式的拓扑优化流程见图4.

结构拓扑优化模型建立首先需要指定设计区域，即弹性模量可变区域内的单元.如图2所示，支架两端的工字梁结构、安装轴承孔以及起连接紧固作用的螺栓孔等部位为完成结构功能要求的非设计区域，而其余部分均设定为设计区域.为增强结构拓扑优化结果的可制造加工性，基于数字图像处理技术，设定过滤半径(filter radius)抑制棋盘格现象和消除网格依赖性等数值不稳定性问题.［8］这里过滤半径值为平均单元尺寸的2.0倍.在8°夹角推力作用下，为保证载荷不对称情况下优化结果具有对称性，可设置平面对称性约束(plane symmetry constraint)和与对称面平行的一致性约束(stamp constraint).［9］ 2种不同载荷工况分别优化迭代至24步和25步收敛，得到的结构拓扑优化结果见图5.

由图5可知，不同夹角工况下的拓扑优化结果类似，其原因在于载荷作用位置和方向差别较小，最佳传力路径几乎一致.在此情况下，多工况加权目标函数中权因子分配对优化结果的影响不大，可省略多工况下拓扑优化计算.利用优化模型设置的各类制造加工性约束，能进一步限制设计变量空间的搜索范围，得到满足设计要求和制造工艺要求的优化结果.由于有限单元离散性特点，使得结构拓扑优化边界通常出现锯齿形边界，为得到较平滑的优化结果，采用TOSCA Smooth模块对结构拓扑优化结果进行平滑处理，得到平滑后的优化结果见图6.由图6可见，经过平滑处理后的拓扑优化结果边界光滑，局部特征如圆角、倒角等细微特征均有所体现.

根据上述拓扑优化结果，对支架重新建模、分网和分析计算，两种不同载荷工况下的支架优化前后最大位移结果见表1.由表1可知，优化结构在各工况下的最大变形值下降程度较小，相对于初始结构 设计方案，在保持体积大幅削减的情况下满足结构设计刚度.

表 1 支架优化前后最大位移值对比mm0°工况最大位移8°工况最大位移初始结构0.710.71最优结构1.101.10

3 结 论

在整体模型结构分析的基础上，采用局部结构有限元模型适当减少结构分析计算量.优化模型中各类制造加工约束条件的设定，得到满足制造工艺要求的优化结果.平滑后的拓扑优化结果边界光滑、清晰.通过优化前后结构分析对比可知，基于单元变密度结构拓扑优化方法能有效进行发动机支架轻量化设计，从而避免传统结构设计方法的盲目性.

在实际的支架结构拓扑优化中，还需要考虑强度、模态等方面的要求.但在目前的通用化优化软件中，除HyperWorks optistruct等具有满足应力约束的拓扑优化功能外，大多数商用化软件（如TOSCA）尚无此项功能.同时，即使在概念设计阶段未考虑到强度约束，在精细设计阶段中，采用形状优化或尺寸优化的方式也可以考虑到.由于本文着重论述结构拓扑优化方法在发动机支架设计中的应用，故而未考虑强度约束.

参考文献：

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