平面图形的认识范文

平面图形的认识篇1

1. 如图1，在所标识的角中，是同旁内角的是（ ）.

A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠3和∠4 D. ∠2和∠1

2. 如图2，a∥b ，∠α是∠β的2倍，则∠α=（ ）.

A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

3. 如图3，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ）.

A. ∠1+∠2+∠3=360°

B. ∠1-∠2+∠3=180°

C. ∠1+∠2-∠3>180°

D. ∠1+∠2-∠3=180°

4. 现有两根小木棒，它们的长度分别是3 cm和5 cm，若要钉成一个三角架，应选木棒长度为（ ）.

A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 11 cm

5. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）.

6. 在ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（ ）.

A. 50° B. 75° C. 100° D. 125°

7. 若一个多边形每一个内角都是120°，则这个多边形的边数是（ ）.

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

8. 如图4，AB∥CD，且∠ACB=90°，则与∠CAB互余的角有（ ）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4

二、 填空题（每小题2分，计20分）

9. 如图5，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是120°，则第二次拐角为________.

10. 已知：在ABC中，AB=5 cm，∠B=58°，∠A=62°，若将ABC向下平移7 cm得到A′B′C′，则A′B′=_______cm ，∠C′=________°.

11. 如图6，当_______或_______时，有a1∥a2.

12. 三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是_______；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是_______.

13. 如图7，ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=_________.

14. 若∠A与∠B的两边互相垂直，且∠A是∠B的两倍，则∠A=_______，∠B=_______.

15. 多边形的边数增加1，则内角和增加_______度，而外角和=_______度.

16. 如图8所示，AB∥DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_______.

17. 如图9，将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且∠CHE=40°，则∠EFB=________.

18. 如图10，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_______米.

三、 解答题（共56分）

19. （本题4分）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD通过平移后到A′B′C′D′的位置，画出平移后的小船位置.

20. （本题6分）如图11所示，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，那么MQ∥NP，为什么？

21. （本题6分）如图12，AB∥CD，∠B=61°，∠D=35°.求∠1和∠A的度数.

22. （本题6分）如图13，在ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点.

求：∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

23. （本题6分）画图并填空：

（1） 画出图中ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2分）

（2） 画出把ABC沿射线AD（AD的长为2 cm）方向平移2 cm后得到的A1B1C1；（2分）

（3） 根据“图形平移”的性质，得BB1=______cm，AC与A1C1的位置关系是：______.（4分）

24. （本题8分）图中的6个小正方形面积都为1，A、B、C、D、E、F是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少个面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形（并填入相应的集合内）.

直角三角形{ }

钝角三角形{ }

25. （本题10分）观察下面图形，解答下列问题：

（1） 在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；

（2） 观察规律，把下表填写完整：

（3） 若一个多边形的内角和为1 440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.

26. （本题10分）如图16-1，ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是ABC边上的两点.

研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是______________.

研究（2）：如果折成图16-2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

研究（3）：如果折成图16-3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由.

参考答案

1. C 2. C 3. D 4. B 5. D 6. B 7. A 8. B

9. 120° 10. 5、60° 11. ∠1=∠2 ∠3=∠4 12. 4

13. 14° 14. 120° 60° 15. 180 360 16. 40° 17. 25° 18. 90

19.

20. 因为∠BMN=∠DNF，∠1=∠2，所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，所以∠QMN=∠PNF，所以MQ∥NP.

21. 因为AB∥CD，所以∠1=∠B=61°，∠A=180°-∠D=180°-35°=145°.

或因为∠1=61°，所以∠DCB=180°-61°=119°，所以∠A=360°-61°-35°-119°=145°.

22. ∠ABE=20°，∠ACF=20°，∠BHC=110°.

23. （3） 2 平行

24. 直角三角形：ABE、ADE

钝角三角形：BCF、ABD、ABC、ABF、BDE

25. （1） 图略

（2）

（3） 边数：10 对角线：35

26. （1） ∠BDA′=2∠A （2） 2∠A=∠BDA′+∠CEA′ （3） 2∠A=∠BDA′-∠CEA′

平面图形的认识篇2

一、注重自主构建知识

建构主义学习观认为，学习不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。为了让学生主动建构，在“图形的认识”教学中，应让学生运用多种感官参与学习。

1.动眼观察。学生对图形的认识、空间观念的形成与他们对图形的观察密切相关。因此，我们在教学中应尽可能为学生创造和提供机会，选择学生熟悉的事物，引导学生认真细致地观察，激活他们己有的经验，积累感性认识，获得有关图形的表象。也就是我们平常所说的看一看，找一找，比一比。

比如教学《面积和面积单位》中“平方厘米”时，教师先让学生在学具中看一看哪一个小正方形的面积是1平方厘米？再比一比你手上的哪个指甲大约是1平方厘米。接着用眼找一找你周围哪些物体的面积约是1平方厘米？最后让学生用1平方厘米测量橡皮擦的面积大约是多少？这样既获得1平方厘米的表象，也真正理解并认识了1平方厘米这个面积单位。

2.动手操作。心理学家研究表明，儿童的思维特点是从动作开始，善于在动作中思考。因此，教师必须给学生提供能动手操作的机会，从加深对知识的理解。

如在教学《圆的认识》时，教师提供绳子、硬币、瓶盖、圆规、剪刀、尺子等工具，让学生经历一系列活动来理解圆。活动一：先让学生尝试用这些工具画出自己喜欢的圆，在众多的画法中优化出用圆规画圆的步骤。活动二：让学生用剪刀剪下所画的圆，学生边剪圆边体验圆是一个封闭的曲线图形。通过不断地多次对折，得到圆的各部分名称及有无数条对称轴。活动三：动手用尺子测量直径与半径的长度，得出直径与半径的关系及直径是圆内最长的线段。以上教学真正体现学生“做”数学的过程，也培养了动手操作能力。

此外，教师还应注重学生动口表达，教学中，可根据教材的内容特点，精心组织操作活动，让学生动口用数学语言表达出来。这样可将学生经历知识的获得过程与培养学生运用数学语言表达的能力有机地结合起来。

二、注重动态认识图形

新教材编写有一个特点，就是从静态认识到动态地认识。教学中，有些内容比较抽象，教师可以把静态的学习资源变成为动态的认识，化静为动，培养空间观念。

比如在《锐角与钝角》中，当学生认识了三类角的名称之后，教师出示一个活动角，一边说“变、变、变……”，一边用活动角的学具演示由锐角变到直角、从直角变到钝角的过程，摆出不同形状的锐角与钝角。如图示：

教师先让学生判断摆出的角是什么角？再说说为什么大小不同，形状不一，它们却都叫锐角或钝角呢？从角的变化中你能发现什么？学生观察活动角动态演示后发现：锐角无论怎么变大或变小，它们的度数都小于90度，而钝角无论怎么变，也都在90度与180度之间。最后通过观察三类角的大小变化，学生自己发现了锐角＜直角＜钝角。这里活动角的运用恰到好处，从静态的认角引导到动态的认角，让学生在变化中层层深入地认识三类角的本质特点。

三、注重图形之间联系

图形之间是相互联系的，它们不仅有着相同的特征，还有着各自不同的特征。我们在教学某一图形时，不能简单地与相关的图形分开来。这就需要教师注意沟通某图形与相关图形知识之间的内在联系。

如在《四边形》的认识中，重点是认识四边形的特征，但长方形与正方形也是特殊的四边形。所以，在认识四边形共同特征的同时，也要进一步认识特殊的四边形（长方形和正方形）各自不同的特征。

长方形与正方形的联系：

四、注重学法有机渗透

“受人以鱼，不如授以于渔。”学生在学习中不仅要掌握结论，更重要的是要掌握方法，将来遇到新的问题时，他们就知道该怎么解决。比如在《梯形的面积》教学中，应引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，如何把梯形转化为平行四边形？教师让学生把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式。如图所示：

平行四边形面积=底x高

梯形面积=（上底+下底）x高÷2

以上案例中，教师放手让学生自己利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过寻找平行四边形与梯形之间的联系，从不同的途径自主探索出梯形的面积计算方法，从而使学生悟出运用“转化法”探索梯形的面积公式，这样既学到获取知识的方法，思维能力也得到发展。

平面图形的认识篇3

关键词：小学数学；图形教学；空间观念；几何思维

为了强化低年级学生对图形的认知，小学数学教材中引入了“认识图形”的教学课题。“认识图形”的内容主要有一维图形（直线）、二维平面图形（正方形、长方形等）、三维图形（圆柱体等）。图形认识主要是基于学生已有的知识内容和平时的生活经验，目的是为了加强学生的空间思维能力。学生在学习图形时要注意观察，并和平时生活中的所见做对比。但是要如何全面准确地优化“认识图形”的教学方案，对于提高教学质量和保障学生的思维能力发展是很重要的。对于小学低年级学生而言，刚刚升学的经历使他们并不能够很快从原先的教学思路中转变过来，大多数学生在学习“认识图形”时心中并没有清楚的认识和足够的概念，会觉得很迷茫。图形跟文字不一样，灵活多变是图形的特有属性，认识图形的核心目的是为了发展学生的空间思维能力，在低年级教材中引入这一概念也是为了帮助学生能够为将来的学习打下良好的基础。对此，在实践教学中，为寻找能够提高学生识图能力的途径作了以下探究。

一、学生要注重思考，仔细观察，勤于动手

低年级学生由于空间想象能力不强，因此需要外界工具的帮助来辅导教学。在小学数学“认识图形”的教学中，教师需要适当加入一些模型模具，让学生在一旁观察、触摸，亲身的观察和触摸能够让低年级学生在视觉和触觉上有更直观的感受。当然，简单的观察直观的图形是不够的，由于低年级学生受认知程度的限制，教师还要适当引导低年级学生动手去操作、用脑去思考。比如，先教导学生用纸张剪裁出特定的平面图形，简单易操作的可以先剪出正方形、长方形和三角形，再让学生观察自己剪出的平面图形，使他们自己有一定的几何感官能力，逐步形成空间概念。接着，教师可以提出问题，让学生动手去操作，比如：正方体对角顶点之间的距离是多少？考虑到正方体对角顶点的连线在正方体的里面，肉眼是无法看到的，学生也无法直接去测量，这对于低年级学生而言一开始是很难想象的，这个时候能用什么方法让学生看到正方体里面对角顶点的长度呢？这时教师要引导学生闭眼想象：如果沿正方体某一个侧面的对角线进行切割，看到的会是什么样的图形？此时对角顶点的连线在什么位置？紧接着，教师要具体操作，切割一个正方体的模型，让学生看到那个剖面是什么样的，连线到底是在什么位置上。在这个过程中，教师不仅要引导学生想象正方体的切面是什么样的，还要具体操作给学生看，使原先抽象的问题具象化，让学生意识到立体图形和平面图形之间的关联，深刻感悟立体图形的内部特征。在这之后，教师可以让学生自己动手操作，随意地切割立体模型，在操作中感悟，加深学生对图形的理解和认识。在感悟中思考，让学生的空间观念和几何思维能得到提高。

二、学会二维图形和三维图形之间的转变

学习几何图形最关键的重点在于要学着将平面图形想象成空间立体图形，看到空间图形要具象成平面图形。在教授“认识图形”的内容时，不能仅仅让学生只看到静止的图形，还要将平面的图形动起来，让平面图形转变成空间里的立体图形。比如，将直角三角形其中一条直角边作为“旋转轴”，绕着这个“旋转轴”旋转360°，就会形成一个圆锥体；同理，将一个长方形的一边作为“旋转轴”，就会得到一个圆柱体。在此教学中，要让学生自己从图形运动中去感受一个平面图形是如何变成一个立体图形的，让他们寻找图形之间的联系，促使其空间想象能力的形成。

在分解立体图形变成一个平面图形的过程时，学生脑中要有一个抽象的图形概念，然后开始将其逐步剖开，从不同的角度看横截面。例如，在教学“圆柱体的侧面展开图”时，先让学生自我想象，看看侧面展开图形是什么样子的，然后教师再指导学生通过实物操作（简单直观地可以用一个纸张卷成圈再展开），把空间图形分解成平面图形，让学生有一个观察、想象、抽象、具体化思考的过程，提高学生通过视觉观察图形、抽象分析图形的能力。这不是简单的机械记忆可以代替的，学生一定要注意图形之间转化的规律，看清图形的本质，加深对二维图形和三维图形的理解。

三、看清图形的本质，会辨识不同的图形

在“认识图形”的教学中，一般书本上会给出标准的图形，如正方形、长方形、圆形、三角形、梯形等等，这可能会给低年级学生在辨识上形成一定的思维定式。因此，在图形教学中，教师不能够只呈现给学生静止不动的标准图形，还要教导学生图形的本质属性是什么，将图形进行分门别类，教导学生怎样区别不同模样的图形。教师要适当展示一些不标准的图形，让图形本质的属性保持恒定，但是那些一眼能看出来的特点会变得难以捉摸。比如，区别正方形和长方形一般是以边长的长短决定的，这时我们可以改变角度，将原先的正方形变为另外的四边形（菱形）。

学生要注意和标准图形进行比较，寻找出图形的共性和特点，才会知道正方形是四个角都是直角且边长相等的四边形（如果只是四边相等的四边形，只能是菱形，正方形是特殊的菱形。相关知识不在教材中，可适当讲解）。教师也可以改变图形的摆放方向，引导学生从不同的角度看图形，让学生对图形的认识得到升华，从图形的本质属性和延伸属性出发去认识图形，促进学生思维能力的提升。

四、了解图形的概念，与生活所见相结合

学生在日常生活和学中总结出的生活经验和知识是学生能够对图形有初步认识的基础，生活经验让他们心中对图形有了初步的概念和轮廓。然而在日常教学中，教师可能只注重说明图形的基本概念而忽视了如何将概念与生活中所见的实物进行同化。学生对于图形的认识是源于现实生活中大量丰富的模型和实物，通过观察生活中的一些潜在图形有助于培养学生的观察能力和发现能力。学生获得图形概念的重要学习方式就是要学以致用，要将概念与现实中的实物进行同化。概念同化有助于帮助学生利用语言说明和对图形的理解了解图形的本质属性，这样就能方便学生对不同的图形进行比较和分析，全面并且深刻地了解图形。教师在数学课堂教学中要注重概念同化的教学理念，帮助学生在头脑中构建起一个图形概念图。

五、学会分类讨论图形

有时学生看到的图形可能会比较复杂，一时之间也不能识别出有什么基本图形，有多少基本图形。此时，教师要鼓励学生学会从复杂的图形中找到一些平时认识的基本图形，这样可以培养和加强学生的看图、识图能力。比如，一个正方形被平均分成九份（九宫格），观察图形中一共有多少个正方形。这时首先要看题目，因为问的是有多少个正方形，没有规定边长是多少，这个时候就要先开始分类讨论，假设原先正方形的边长是3，分割下来的每个小正方形的边长就是1，图中九个小正方形可以组成的正方形的边长依次是1、2、3，一共分槿类，此时再分别去数每种边长的正方形有几个，最后相加就行了。图形的分类讨论其实在图形教学里也占了很重要的一部分，通过对图形进行分类，可以让学生了解图形的特征，加深学生对图形的认识和理解，使图形思维能力得到加强。在平时的图形教学中，教师要鼓励学生对图形进行分类，比如从图形的边长、角度等特征入手，不断探索图形的奥秘。图形分类能对图形的特点进行归类，归纳抽象图形的共性，帮助学生学习。

六、总结

在低年级学生认识图形和了解图形概念的过程中，必不可少的就是要进行许多手工操作，这也是小学数学教学的一大特色。低年级学生在观察图形的基础上，通过画图、剪纸、撕纸、折叠、拼接等手工操作将抽象的几何图形具象化。当然，在此过程中，必不可少的还有学生思考感悟的过程。图形教学是一个观察、操作、思考的过程，是一个能够将这些活动有机结合的过程。在这个过程中，每个步骤都有着它独特的意义，学生在观察图形的时候，能在脑中有一个抽象的概念，有一个建立抽象模型的过程。动手操作能加深学生对图形多方性质的感悟，让学生有了亲身感受的经历。后续思考的过程是一个经验的总结，它为后来的图形学习奠定了基础，不仅积累了动手操作的经验，还发展了学生的空间思维能力，让学生的综合素质得到了升华。

总之，在数学教学中，教师要采用更加丰富多彩的方法来提高学生的识图能力，丰富学生对现实空间图形的认识，建立初步的空间概念，为将来进一步系统化地学习几何知识打下良好的

基础。

参考文献：

[1]陶逢春.论初中数学几何教学的有效方法[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]潘立新.巧用图形变化，妙解几何试题[J].中学数学， 2013（22）.

平面图形的认识篇4

关键词：课前前测 感知 感悟 建模

儿童在幼儿园时，已经开始辨认长方形，正方形，三角形等。很多老师认为，孩子们对于这些平面图形已经会辨认，一年级上册教学《平面图形》，有些老师喜欢单刀直入地让学生观察和分类，觉得没有必要花大量的时间展开新课。但是新课结束后，学生在辨认不同方向，不同边长比例的平面图形或根据三维图想象它的某一个面是什么平面图形时，学生表示困难，这足以说明学生对平面图形本质特点并没掌握。

镜头一：课前前测

为了了解学生当前对平面图形知识掌握程度，笔者对班中不同层次的孩子进行谈话前测，结果如下：抽取共9人，优等生、中等生、后进生各3名，对正方形、长方形、三角形，圆这四种纸片进行形状辨认。其中3名优等生，3名中等生，1名后进生能够较快，并清晰答出图形名称，2名后进生对于长方形和正方形的辨认表示困难，迟迟没说。笔者追问第二个问题：你能够找出这张纸上哪里有“长方形”吗？这7名小朋友，都用食指直了指纸片，说“这里”。并没有用手摸出这张纸的平面。

镜头二：第一次新课《平面图形》教学

学生把从立体图上描下的平面图展示在黑板上，按形状分好，进行平面图形名称学习。师（指着一些长方形）：为什么把这些图形放在一起？

生：因为这些图都是长得长长的，方方的。

生：有四条边直直的。

师：像这些图形一样长得长长方方的，有四条边组成的物体形状，我们把他们叫做——？

学生一愣：长方体。

师：长方体长这样吗？这些都是一个面的平面图形。

生（立马改正）：长方形。

可是接下来在辨别图形的时候，学生还是把长方形，正方形说成是长方体和正方体。

分析与思考：

从以上镜头可以发现，所谓学生会认平面图形只局限在对平面图形外部特征的模糊区分，并没有真正掌握它们的本质特点，对于平面图形的感知，抽象就更不充分。主要表现第一、在变式图形出现时，学生不能用相应的平面图形特点区分；第二、忽视平面图形和立体图形内在联系，对它们概念区分较模糊，学生对平面图形的归属不清楚；第三、教学平面图形时新知引入直接，不能准确感受平面图形是“框架”还是“平面”。针对以上问题笔者试着从以下方面进行剖析。

一、是“单刀直入”还是“追根溯源”？

为了节约新授课时间，一些老师喜欢直接把不同形状的纸片贴在黑板上，直接让学生观察图形特点，并进行分类。这样单刀直入的形式，有利于学生对平面图形的新知建构吗？笔者觉得不然。

1、模糊形状区分——不利新知建构。虽然从前测发现，学生基本能够较快辨别平面图形的形状，这并不表明学生已经对长方形、正方形、圆、三角形特征已经掌握，学生对于长方形在物体上的指向是不明确的，只是用食指“点”在纸片上，没有表示面的形状，大小。因此，学生在区分物体时是一个模糊的形状区分。面对笔者问“你能够找出这张纸上哪里有‘长方形’吗？”，学生的茫然表情，即可确定，他们还需要动手，用“触觉”帮助学生建构长方形的概念。

2、平面图形的直接展示——不利新知建构。平面图形的直接展示，忽视面与体之间的联系，学生不能够准确地感知，抽象，想象立体图形上每个面是什么平面图形，对今后学习表面积带来许多障碍。教材中从体到面的编排有其道理，从体上发现面，从面上感受平面图形最本源的形状，大小等，丰富感性认识，为平面图形的抽象概括，深入学习空间图形打下扎实基础。

二、是“框架”还是“平面”

从前测发现学生对于平面图形的认识是模糊不清的。学生只从模糊外形上认识与辨别，不理解图形的含义。即平面图形究竟是一个平面，还是由边或者曲线围成的框架？虽然这个问题表面上不是一个教学原则问题，觉得从学生的角度是可以忽略的。但对于学生今后真正理解平面图形的含义是极为重要的。例如：在教学长方形的面积和周长的时候，两者概念的混淆，在一定意义上与“平面”和“框架”的模糊概念是脱不了干系的。

三、是“物体形状”还是“平面图形”

平面图形与物体形状两者是相互联系，互相依存。一切平面图形均存在于物体上，而任何物体又结合了各种平面图形而存在。因此，在平面图形教学时，要引导学生从立体图形的表面研究开始，还抽象数学的“原型”。让学生从图形知识的“本源”开始探索。

镜头二中教完《平面图形的认识》后，给笔者一个沉痛的打击。当学生经历了立体图形上面的触摸，语言的描述，动手描画的过程后，把描下来的平面进行分类，最后给它们总结命名时，出现状况。师：“小朋友，像这样的长长方方，由四条边组成的物体形状叫做——？”生大声地说“长方体”。当时，笔者愣了下，问了一句“长方体长这样？”学生马上订正说“长方形”。

是学生口误吗？不是的。笔者在课后进行反思了，正是老师的那句话“像这样的长长方方，由四条边组成的物体形状”给学生误导了方向。学生的认知产生冲突，因为在教立体图形中，最后总结立体图形的概念，笔者也是这么来了一句“像这样长长方方的物体（形状），我们叫做长方体”。

物体形状的概念比较宽泛，但教师语言的规范和明确指出“像这样长长方方的平面图形”，能帮助学生对概念的准确区分，有利于学生准确建构新知，少走弯路。

策略与反思

空间观念是在空间知觉的基础上形成的。根据课标要求，儿童的空间观念主要表现在四个方面：1）根据物体特征抽象出几何图形；2）根据几何图形想象出所描述的实际物体；3）能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；4）根据语言描述或通过想象画出图形等。因此，在小学阶段，儿童主要是通过图形直观操作，对比，抽象等活动逐步构建空间观念。

平面图形的认识篇5

【关键词】图形认识；主线；特点；策略

小学阶段关于图形的认识主要分平面图形和立体图形两部分，正确理解与把握《义务教育课程标准（2011版）》（以下简称《课程标准（2011版）》）中对图形认识的要求，梳理内容主线，分析内容特点，掌握基本教学策略对于一线教师教学实施及目标达成十分重要。

一、明确内容主线

第一学段《课程标准（2011版）》明确提出“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，这其中既涉及简单几何体的认识，也涉及抽象过的立体图形和平面图形的认识。第二学段，图形认识中增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对于三角形的认识从一般三角形到等腰、等边；直角、锐角、钝角三角形；以人教版（2013年教育部审定）为例，。对于面和体的逐步认识，一年级上辨认长方体、正方体、圆柱、球；三年级上认识长方形、正方形特征；五年级下认识长方体、正方体特征。对于角和三角形的逐步认识，一年级下辨认三角形；二年级上认识角（直角、锐角、钝角）四年级上认识各种角大小关系；四年级下了解三角形各边关系及各种类型三角形。对于曲线围成的图形――圆的认识，一年级下辨认圆；六年级上认识圆、扇形。

二、抓住内容特点

1.从立体到平面再到立体

一年级先初步认识长方体、正方体，三年级从体中抽象出长方形、正方形及掌握其特征，五年级再次认识长方体、正方体的特征及各部分之间的关系，体现了由三维到二维再到三维图形的交替出现，从直观辨认图形到操作探索图形的特征转化，目标要求逐步提高，顺应了学生认知规律，使学生对图形有全面深入的理解。

2.从具体到抽象再到具体

抽象是数学基本思想之一，任何图形都是人类长期通过对生活中客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是物体外部形象用线条描绘在二维平面上，例如，点是位置的抽象，在几何中用“点”来标记一个物体的位置（如地图上用点表示城市）；线是路径的抽象，我们把“从一个地方走到另一个地方的路径”抽象为“线段、折线、曲线。”又如，观察一张书桌，它占据一定空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成图形。

3.从静态到动态

对于图形的认识，不仅可以从静态的角度去认识，还可以从动态的角度去丰富认识。根据学生认知发展阶段性，在第一学段，多是从静态的角度来认识图形，如角的认识，以“由一个端点和两条边组成的部分称为角”。到第二学段，可以用动态的角度来认识角，通过学生旋转操作体会“角是一条边绕端点旋转形成的部分”逐步加深对图形的认识。除了从静态到动态认识图形，还要关注教材体现的从直边图形到曲边图形的过渡，如先认识长方形、正方形等到圆；先认识长方体、正方体再到圆柱、圆锥，在这个过程中，使学生初步感受“以直代曲”的思想。

三、确立认识策略

1.注重学习经验

儿童在玩积木或玩玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到各种自然现象中，已逐渐感受到各种几何图形的基本特点，教师要关注学生认知基础，通过操作、体验逐步提炼和概括图形特征、性质，实现对图形的感性认识到理性的理解。比如，“三角形的分类”可以给学生一些不同形状的三角形，让学生按照自己的理解去分类，而不同的分类则显示了学生对不同三角形特征的认识，根据学生分类的情况，引导学生从边和角的方面去分析，按边分可以分成什么三角形，按角分可以分成什么三角形，明晰分类标准。

2.构建操作空间

儿童的几何属于直观几何，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多是依靠动手操作。摆一摆、剪一剪、拼一拼等活动可以增加体验，积累经验，还可以丰富想象。积极思考会增加操作的有效性，使操作更易行，动手操作也会使思考更深入。比如对于长方形特征的探索，教师可以首先鼓励学生观察，提出一些猜想；在此基础上，鼓励学生运用操作对猜想进行验证；最后，鼓励学生用自己的语言表达出长方形的特征。总之，在探索图形性质的过程中，要留给学生实践、思考与讨论的时间，这不仅能使他们对探索到的特征有更加深刻的理解，更重要的是，学生将积累丰富的直观经验和活动经验，发展有条理的思考和解决问题的能力。

3.丰富观察角度

平面图形的认识篇6

教学目标：

1.通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形；知道它们的名称；会辨认这几种物体和图形。

2.培养学生动手操作和观察事物的能力，初步建立空间观念。

3.通过学生自主活动，激发学习兴趣，培养学生用数学进行交流、合作、探究和创新的意识。

教学重点：让学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形。

教学难点：让学生初步建立空间关系。

教学过程：

一、独立分类，感知图形

（一）独立分类

师出示实物图片（如下图）：

师：这些东西是我们生活中非常常见的，你知道它们的名称吗？（教师指一个，学生说一个，结果指到的学生都能说出它们的名称。）

师：你能将它们分分类吗？并想一想你分类的理由。

学生开始分类，教师开始巡视。

师：谁上来汇报？

一男生主动上来，在黑板上移动已经贴好的实物图片，结果如下：

（评析：借助实物图片，依据日常生活经验，大部分学生能够按预设的方法进行分类。把学生的分类结果在黑板上展示出来，可以加深学生的印象，同时为下面的感知提供素材。）

（二）感知图形

师：你为什么把休闲鞋的盒子、牛奶盒、北京肥皂、木块放在一起？

生：因为它们都是方的，它们的边有长有短。

师：你说的都很有道理！这四个物体就叫做长方体。（师在这四种图片下方板书：长方体）

师：你为什么把积木、粉笔盒、骰子放在一起？

生：因为它们都是方的，而且每一条边都一样长。

师：有一定道理！这三个物体就叫做正方体。（师在这三种图片下方板书：正方体）

师：你为什么把凉茶罐子、笔筒、铅笔、茶叶盒放在一起？

生：因为它们的两端都是圆的，中间直直的。

师：像这样的物体叫做圆柱体，平时就叫圆柱。（师在这四种图片下方板书：圆柱）

师：你为什么把弹珠、足球、皮球放在一起？

生：因为它们都是圆圆的，可以滚动。

师：有一定道理！我们就把它们叫做球体，平时就叫球。（师在这三种图片下方板书：球）

师：长方体、正方体、圆柱、球就是我们今天要认识的图形。（板书课题）

（评析：学生述说分类理由的过程，其实是学生初步认识这些立体图形特征的过程。从学生的回答来看，学生对这些立体图形的特征已有一定程度的了解。）

二、直观体验，领悟特征

（一）认识长方体

师：我们先来认识长方体。请你们拿出一个形状是长方体的木盒子，用手摸一摸，说说你有什么感觉？

生：它的每个面是平的。

生：它的面有大有小。

师：我们通过摸，感觉到长方体的每个面都是平的，而且有大有小。现在请你们用眼睛瞧一瞧，还有什么不同的发现？

生：它有六个面。

师：你是怎样知道长方体有6个面的？能上台来给大家数一数吗？（一生上来指给大家看）

生：它还有八个尖尖的角。（上来指给大家看）

生：它还有12条边。（上来指给大家看）

师：大家再看一看长方体的六个面是不是一样？

生：不一样，有大有小。

师：通过刚才的摸与瞧，我们知道了长方体有6个面，6个面大小不一样。

师：数学书上一般用抽象的长方体来表示（如下图）。（师把抽象的长方体图片贴在“长方体”这三个字下面）

师：课件出示下面的图片，学生齐读蕴含长方体特征的顺口溜：长长方方一物体，平平稳稳随处见。

（评析：借助课前准备的长方体实物，学生能够较好地感知长方体的特征。最后的板书和图片，将实物图、名称、抽象图整合在一起，让学生充分感受它们之间的内在联系，让人觉得很有数学味。特别是最后一张图片还插入了顺口溜，长方体的内涵变得更充实。）

（二）认识正方体

师：请你们拿出事先准备好的正方体形状的盒子，研究一下它有什么特点？（学生开始研究）

师：谁来汇报一下？

生：我这个正方体的每个面都是平的。（上台展示）

生：我这个正方体的每个面都是一样大。（上台展示）

生：我这个正方体一共有六个面。（上台展示）

生：我这个正方体的每条边都是一样长的。（上台展示）

生：我这个正方体的每个面都是正方形。（上台展示）

师：你们说的都很有道理！正方体的主要特点是有6个面，每个面大小相等。数学书上一般用抽象的正方体来表示。（如下图，师将它贴在“正方体”这三个字的下面）

师课件出示下面的图片，学生齐读蕴含正方体特征的顺口溜：正正方方6张脸，平平滑滑都一样。

（评析：由于有了认识长方体的经验，此环节教学比较顺利，学生对实物图、抽象图、名称、顺口溜之间的关系有了较深的认识。）

（三）比较明理

师：同学们，刚才我们认识了长方体和正方体，你们认为他们之间有什么不同？

生：正方体是方方正正的，长方体是长长方方的。

生：正方体的每个面都一样大，长方体的面有大有小。

生：正方体的每个面是正方形，长方体的面有些是长方形。

生：正方体的每一条边都是相等的，但长方体的边有长有短。

师：看来，同学们对长方体和正方体的不同点有了一定的认识。那它们之间有什么相同的地方？

生：它们都有6个面。

生：它们的6个面都是平的。

生：它们都是方的。

师：那你们认为是长方体好找，还是正方体好找？

生：长方体好找，正方体不好找。

生：家里的长方体多，正方体少。

师：生活中长方体比较多，正方体比较少，因为正方体比较特殊。

（评析：先找长方体和正方体的不同点，再找它们之间的相同点，通过两次寻找，学生对两者之间的空间关系有了一定的认识。最后通过长方体好找，正方体难找的体验，让学生初步感受到正方体是一个特殊的长方体。）

（四）认识圆柱

师：请看老师手里的圆柱，你们认为它有什么特点？

生：它的上面两个面是圆的。

生：它的上下两个面是平的。

生：它中间的面不是平的，是弯曲的。

师：你怎么知道是弯曲的。

生：闭上眼睛摸一摸就知道了。

师：请同学们也闭上眼睛摸一摸。（结果大家都认为圆柱中间的面是弯曲的）

师：圆柱还有什么特点？

生：上下一样粗。

师：同学们讲得很有道理！你们能让他滚动吗？认为能的，上来滚动一下。

一生上来示范：把圆柱放倒，真的能滚动。

师：你们能让它不滚动吗？

一生上来示范：把圆柱竖起来，真的不能滚动。

师：你们现在有什么话要说？

生：圆柱有时候能够滚动，有时候不能滚动。

师：通过刚才的回答，我们对圆柱有了一定的认识，数学上一般用抽象的圆柱来表示（如下图，师将它贴在“圆柱”这两个字的下面）

师课件出示下面图片，学生齐读蕴含圆柱特征的顺口溜：上上下下一样粗，放倒一推就滚动。

（评析：借助实物，学生对圆柱的基本特征还是能够认识。但对曲面、滚动这两个特性比较生疏，为此教师进行了适当引导，最后的板书及图片让学生对圆柱有了更深一层的认识。）

（五）认识球

师：请看老师手里拿着的两个球，你们认为球有什么特点？

生：球是圆圆的。

生：球可以在地上滚来滚去。

生：球的表面是弯曲的。

师：通过刚才的回答，我们知道球是圆的，球可以滚动，球的表面是弯曲的。数学上一般用抽象的圆来表示（如下图，师将它贴在“球”这个字的下面）：

师：课件出示下图，学生齐读蕴含球的特征的顺口溜：圆圆鼓鼓小淘气，滚动起来不费力。）

（评析：有了认识圆柱的经历，学生对球的认识速度明显加快，表面学生已经领悟了学习方法。）

（六）比较明理

师：你们认为球和圆柱有什么相同的地方？

生：它们都能滚动。（师板书）

生：它们都有弯曲的面。

师：那它们有什么不同的地方？

生：球的表面都是弯曲的，而圆柱有两个面是平的。

生：球整个是圆的，而圆柱中间是直的。

生：球可以滚动，而圆柱放倒能滚动，竖起来就不能滚动。

师：对，说得真不错！球和圆柱既有相同的地方，也有不同的地方。

（评析：在学生你一言、我一语的交流中，学生对圆柱与球这两种图形之间的关系有了较深的认识。）

三、参与活动，拓展思维

（一）猜一猜

教师说各种图形的形状特征（顺口溜），请同学们猜一猜这是什么图形？

（二）变一变

请一个学生上来做一回魔术师，根据同学们指定的形状摸一个物品（长方体、正方体、圆柱、球）。

（三）理一理

师：下图中的正方体、长方体、球、圆柱分别有几个？整理一下。

（四）数一数

师：下图中有几个正方体？

（评析：这四个练习具有一定的趣味性。第1题重在让学生明晰四种立体图形的特征；第2题重在检测学生是否认识了这四种图形；第3题重在让学生认识立体图形的多样性；第4题重在提升学生的空间想象力。）

【总评】

“认识图形”内容比较抽象，虽然一年级学生在入学前接触过各种立体形状的物体，生活中也到处是这些立体形状的物体，但对这些立体形状特征的了解是片断的、不完善的，更何况一年级学生的思维仍以具体形象为主，要抽象出直观的立体图形，建立表象，形成初步的空间观念并不容易。那么，如何让学生经历直观到抽象的嬗变呢？

（一）提供直观载体，让学生建立丰富表象

表象是直观到抽象的中介环节。只有让学生建立丰富的表象，才能让学生建立抽象的观念。在本课教学中，执教者在分类环节就为学生提供了14张直观的图片；在认识长方体、正方体、圆柱及球的特征以前，提供相应的直观实物让学生观察；在学生观察这些直观物体后，还引导他们展开充分的交流，使他们建立起丰富的空间表象。

（二）精心设计活动，让学生积累基本经验

活动是直观到抽象的催化剂。只有安排一些学生感兴趣的学习活动，才能引导学生走进抽象世界。为此，本节课安排了较多的学习活动，如分一分、说一说、比一比、摸一摸、看一看、想一想、猜一猜、变一变、理一理、数一数等。通过这些活动的开展，既充分调动了学生学习的积极性，又促进了几何直观向几何抽象的转变。

（三）整合相关信息，让学生建构空间观念

信息的整合有利于知识的建构，特别是在几何知识的教学中。为了让学生建构这四种图形的观念，执教者有意识地将各种相关信息整合在一起，让学生建立深刻的空间观念。如本课的板书就发挥了这一作用。本课的板书将直观图片、名称、抽象图形有序排列，即直观图片在上，名称在中间，抽象图形在下面。这样板书，既符合学生的认识规律，又让学生明晰抽象图形是这些直观图形的本质体现。另外，在认识各种图形的过程中，教师还有意识地将直观图片、名称、抽象图形、顺口溜整合在一张幻灯片中，让学生再一次建构相应的空间观念。

平面图形的认识篇7

关键词：平行投影；斜二测画法；平面图形；直观图

[?] 教材分析

《投影与视图》最早出现于初中九年级下册第二十九章第一小节，在初中阶段，通过大量的实例和图片，介绍了平行投影和中心投影形成过程.在高中阶段，《投影与直观图》这一小节的内容，让学生对平行投影有了更加理性的认识. 通过介绍一种特殊的平行投影法――斜二测画法，使立体图形更加直观.“斜二测画法”正是空间图形转化为平面图形的一种重要手段. 用斜二测画法画空间几何体的直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图画法. 掌握了它有利于改善学生现有识图、作图水平，为下一节进一步研究空间几何体的三视图奠定了的基础，有着承上启下的作用.

[?] 学情分析

1. 知识方面

在初中阶段，学生对平行投影与中心投影有了一定的感性认识，并且在第一章前几小节中，学生对直线、平面间的位置关系的直观认识，以及对柱、锥、台、球的结构特征的学习，都为本节课奠定了良好的基础.

2. 能力方面

高一学生，模仿力强，记忆力好，表现欲强，但同时对高中学习还不是很适应，需要加强主动学习的指导.

3. 情感方面

在学生已接触的空间几何体直观图的基础上，让学生亲自画出这些空间几何体，非常符合学生好奇心，能激发他们的求知欲.

[?] 教学目标

根据数学课程标准、教材内容以及学情，确定本节的教学目标如下：

（一）知识与技能目标：

1. 学生能够准确地表述平行投影的基本性质.

2. 学生能够运用斜二测画法的规则，画出几种特殊的水平放置的平面图形的直观图.

3. 学生能够根据所画出的直观图将其还原为原平面图形.

（二）过程与方法目标：

1. 通过学生阅读材料归纳平行投影的性质，教师引导学生使其认识由感性上升到理性.

2. 通过学生阅读教材，梳理斜二测画法的规则，自己动手体验平面图形的直观图的画图过程，逐步形成空间向平面转化的能力.

3. 通过教师引导学生将直观图还原为原平面图形，训练学生逆向思维能力.

（三）情感态度与价值观：

阅读教材、模仿作图、形成经验、解决问题，在平等的教学氛围中，通过学生与教材之间、学生之间、师生之间的交流、合作与评价，让学生参与数学活动，形成数学经验，体验学习数学的快乐.

[?] 教学重点、难点

教学重点：斜二测画法.

教学难点：如何利用斜二测画法画出水平放置的平面图形的直观图.

教学关键：直观图中“点”的确定.

[?] 学法与教法

（一）学法

按照建构主义原则，以学情定教法与学法，根据学生思维的最近发展区，引导学生自己阅读教材，体会平行投影的“变”与“不变”，从感性认识向理性认识升华，通过学生自己学数学，做数学，实现学生对知识的再创造和主动建构.

（二）教法

本节课的教学任务笔者将采用两课时完成，第一课时主要研究水平放置的平面图形的直观图的画法，第二课时在水平放置的平面图形的基础上，继续学习空间几何体直观图的画法. 在此过程中始终贯彻“教师为主导、学生为主体、问题为主线”的教学思想，通过精心设计问题，在恰当时机进行点拨启发体现教师的主导作用.

（三）教学手段：多媒体，投影仪

[?] 教学过程

教学过程包括以下几个环节：

（一） 阅读教材感性向理性升华

【设计意图】 通过四个问题的设置引导学生，结合感性认识，与学生一起研究平行投影的概念和性质，让学生的思维由感性向理性转化，使知识体系更加完整. 既锻炼了学生的阅读的能力和整合信息的能力，又为下面学习斜二测画法奠定理论基础.

（1）教师提出问题，学生带着问题阅读教材，看演示，总结归纳性质.

问题1：观察窗户边框（线段）其投影结果是什么？如果将“线段”改为“直线”，结果如何呢？

（显然，当图形中的直线或线段不平行于投射线时，投影的结果仍然是直线或者线段.）

问题2：窗户的上边和下边投影的结果是否保持原有的平行关系，除此之外还会不会产生其他结果？

（平行直线的投影结果可能平行或重合.）

问题3：与投射面平行的线段和几何体投影结果与原图形成什么关系？

（与投射面平行的线段的投影与原线段平行且相等；与投射面平行的几何图形的投影与原图形全等.）

问题4：同一条直线或平行直线上，两条线段平行投影的比是否有所改变？

（根据平行线分线段成比例定理得出两条线段对应成比例.）

问题5：如果图形中的直线或线段平行于投射线，结果如何呢？

【教师活动】 结合教材的内容与学生的学习能力，根据目前高一学生的状况以及以往的经验，发现平行投影内容比较简单，如果老师的讲解过多，会导致学生失去自主归纳总结的能力. 教师通过问题，加深学生对平行投影性质的理解.

【学生活动】 学生阅读教材，试着用自己的语言来描述平行投影的性质，体会平行投影的“变”与“不变”.

（二）引入概念，通过旧知现新知

【设计意图】 通过向学生展现一些空间几何体的直观图，让学生感受它们的直观性，并提出空间图形直观图的概念和斜二测画法.

问题6：什么是空间图形的直观图？其画法具有什么样的规则？

把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一平面内的点表示，这时的图形，已不是普通的平面图形，而是立体图形的直观图. 例如正方体、棱柱、棱锥的直观图.

（1）空间图形的直观图

当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形. 像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.

（2）斜二测画法：一种依据平行投影的性质画直观图较为简单的方法.

问题7：如何用斜二测画法画出水平放置的正方形的直观图，如何体现了平行投影的性质？

画图步骤：平行投影的性质：

见备注

①在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，他们分别对应x′，y′轴，两轴交于O′，使∠x′O′y′=45°（或135°）它们确定的平面表示水平平面.

②已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的.

④画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，得到已知图形的直观图.

【教师活动】 ①教师展示已知的直观图；②展示学生的作品，进行评价；③设计问题，启发学生思考，并且强调要画立体图形的直观图，关键是让学生掌握空间图形的底面图形的直观图，所以我们要先学会水平放置的平面图形的直观图画法.

【学生活动】 独立阅读教材，了解斜二测画法的规则，自己利用规则画出水平放置的正方形的直观图，思考如何在画法中体现平行投影的性质.

[不变＼&变＼&平行于x轴、y轴的线段平行性不变＼&∠xOy=90°

变

∠x′O′y′=45°＼&平行于x轴的线段长度不变＼&平行于y轴的线段长度变为原来的＼&点、线、线段属性不变，比例不变＼&＼&]

[①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；

②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；

③平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段之比.]

（三）例题精讲，领会画法的精妙

【设计意图】 由简单到复杂，逐渐强化斜二测画法的规则，使学生更加明确平行投影的性质在斜二测画法中的应用.

问题8：如何画出下列水平放置等腰直角三角形的直观图？

例1 （1）

问题9：如何画出水平放置的等边三角形的直观图？

【设计意图】 多角度思考，一题多解，在比较中批判，在比较中升华，体现了数学美学中的对称美.

[C][x][y问题10：在前面利用斜二测画法画直观图的过程中，平行投影的性质④为什么没有体现呢？（人的视线与投射线的方向成了一定的角度）

【教师活动】 由于学生的个体差异，对他们在画图过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，如给出这样几个指导性问题：

①根据图形的特点，如何选取适当的坐标系，简化作图步骤？

②是否可以充分利用图形的对称性？

③如果让更多的定点在坐标轴上，是否可以简化作图？

【学生活动】 利用三角板等工具作图，从中体会平行投影的不变性，总结画法步骤的规律性.学生总结画图经验：横不变，纵减半，平行性不变.

（四）巩固练习，及时训练多受益

【设计意图】 布鲁纳的学习理论，强调认知结构与教材结构的结合，强调学生的主动性、独立性. 认为学生在一定情境中，对学习材料的亲身体验，通过内部动机的作用，从而发现、认识、理解、掌握知识，才是学习者最重要的环节. 为学生创设适当的学习情境，给学生充分的时间作图，能够更好地掌握知识.

练习1：画出水平放置的正六边形的直观图.

【教师活动】 教师巡视，将好的作品进行展示.

【学生活动】 学生作图，自己进行总结与反思.

（五）逆向思维，正用、逆用变化多

【设计意图】 利用逆向思维问题的设置，突破学生原有的认知结构.

问题11：若某个平面图形的直观图是如下图的等腰直角三角形，如何还原它的原平面图形？

（1）

（2）

【教师活动】 教师提出逆向问题，引导学生思考，及时展示学生的作品，给予评价.

【学生活动】 学生积极动手作图，从中总结规律，形成经验. 积极表达作图中的困惑，利用学生间的交流和师生间的交流，解决困惑. 总结出逆用斜二测画法的规律：横不变，纵增倍，平行性不变.

（六）归纳总结，形成经验变能力

【设计意图】 一堂课不要追求大而全，应该追求少而精，尽可能地让学生参与数学活动，培养学生的正向和逆向思维能力.

斜二测画法的规则简单记法：

横不变，纵减半，平行性不变.

逆用斜二测画法的规则简单记法：

横不变，纵增倍，平行性不变.

（七）课后思考

【设计意图】 设计课后思考问题，将课堂的时间和空间延伸，激发学生的探究意识.

思考题：若某个平面图形的直观图是等边三角形，请还原它的原图形.

（学生可能选择不同建系方式，但画图的规则都是一致的，关键是找出定点在斜二测坐标系中的点的坐标）

【教师活动】 展示思考题，给予适当的学习指导.

平面图形的认识篇8

关键词：小学数学；图形认识；教学策略

小学阶段“图形的认识”是“图形与几何”领域内容的重要组成部分，也是进一步深化图形认识的基础。“图形的认识”的教学内容主要涉及三维立体图形、二维平面图形、一维图形，它是在学生已有知识经验和日常生活经验的基础上，发展学生的空间观念、几何思维能力。课堂中“图形的认识”教学策略是多样的，包括：生活经验再现、观察活动、操作活动、想象活动等，但是如何全面准确地合理优化“图形的认识”的教学策略，对于积极开展图形教学和提高教学质量、促进学生发展十分重要。

根据课程标准的要求，以下提出五个方面的教学策略的优化组合及其注重点，来促进学生空间观念、几何直观能力的发展。

一、实物操作、视觉观察、空间想象相结合，重思考

在小学“图形的认识”的教学中，课堂教学主要通过丰富的学具和教具，学生在“看一看”“摸一摸”“折一折”“剪一剪”“拼一拼”“摆一摆”等具体的实际操作活动中，亲自触摸、观察、制作等操作和实验活动，并充分调动自己的视觉、触觉等多种感官来掌握图形的基本特征。需要注意的是，在教学中只有操作和教师的直观演示是不充分的，还需要学生的数学思考，把经验数学内化为学生自己的数学学科知识。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出“数学思考”的学段目标，它对“图形的认识”在第一学段的具体要求是：从物体中抽象出几何图形，发展空间观念；在第二学段的具体要求是：初步形成空间观念、感受几何直观的作用。因此，根据课程标准的要求和小学生不同学段认知水平，在小学图形教学中，第一学段宜“先动手，再抽象”；第二学段应“先抽象再动手”。例如，第二学段，学习圆锥高的内容时，考虑到圆锥的高是隐藏在圆锥的里面，肉眼是无法看见的，对学生来说比较抽象，但有什么方法学生能亲眼见到圆锥的高呢？此时教师有意引导学生闭眼想象纵切后产生的切面的形状以及高所在位置，紧接着教师纵切圆锥模型，引导学生看到的等腰三角形与圆锥的关系。在这样的教学设计中教师有意引导学生想象圆锥纵切后的效果，培养学生的空间想象能力，再通过对圆锥的实际纵切，使隐含的高显现化，抓住平面与立体之间的联系，使学生直接感观圆锥的内部特征，同时也为学生将来研究立体图形的实际问题积累知识活动经验。这种在体验中感悟，在感悟中思考，让学生加深了对图形的理解，学生的空间观念和几何思维能力得到了很好的发展。

二、概念形成和概念同化相结合，重表达

学生获得图形概念有两种基本方式，一是概念形成，二是概念同化。由于概念的形成是从学生已有的日常生活知识经验出发，并且学生的图形知识源于丰富的现实生活实物和模型，与现实生活紧密相连，同时概念形成有利于学生数学观察能力和数学发现能力的培养，因此教师通常在教授“图形的认识”内容时，倾向于用概念形成的教学方式来学习一些数学初级图形概念，常常冷落或忽视概念同化在图形概念获得中的作用。不可忽视，概念同化也是学生获得图形概念的重要学习方式，概念同化有助于学生准确地用语言抽象和概括图形概念，提炼图形的本质属性，辨析和比较图形的区别和联系，从而全面而深刻地理解图形概念。“无论低年级还是高年级，在概念教学中都不宜单纯地运用某一种方式。”学生不把正方形的一般图形表象看作是长方形的一种特殊图形表象，不把长方形的一般图形表象看作是平行四边形的特殊表象等问题的出现，与教师忽视概念同化学习形式的选用有着密切的关系。因此，教师在课堂教学中也应该应用概念同化的方式来帮助学生建构图形概念图，理解图形概念间的关系。必须强调的是，教学中也必须强调适时地将概念形成与概念同化相结合来使学生明确图形的概念，通过二者相结合的学习，学生不仅认识到几何概念的一般图形表象，也能将图形进行分类和比较，深化理解和运用。

学生几何图形表象的习得，还需要学生语言的协同参与。这一点从朱志贤和林崇德的数学著作中也能够得到验证，即“语言、词在形成表象过程中起着重要作用。”通过语言，学生能直观地表达自己的数学思想，在学生一定的语言表达的基础上，帮助学生经历将物体形状的概念与具体的物质实体相分离的抽象过程，了解各图形概念的名称是怎么抽象而来的，学生又能感知如何用准确的语言来表达图形间的相同点与不同点，这样的语言表达过程其实就是学生表达自己认识体验的过程。因此，教师应该帮助学生进行图形语言的概括、提炼和抽象，通过概念同化与概念形成相结合的学习方式，适时地提供学生语言模仿和习得的机会，帮助学生习得图形概念。

三、标准图形与非标准图形相结合，重本质

在“图形的认识”的教学中，不仅要呈现静态的标准图形，了解一般图形表象所反映的本质属性，还要通过动态的非标准的变式图形，对图形进行分类和比较，凸显图形的非本质属性和差异性，进行图形辨别和分类。教学中教师要恰当地运用非标准图形，让一般图形的非本质属性处在经常的变化之中，使其中的本质属性保持恒定，而显而易见的非本质属性时有时无。例如，第一学段“认识三角形”时，可以先让学生观察标准图形，然后出示各种非标准的变式图形，让学生通过说理对三角形进行比较和分类，寻找三角形的共性和特性。如，三角形按边分类可以分为三条边相等的等边三角形，两条边相等的等腰三角形，三条边都不相等的一般三角形；按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；既按边又按角分类，可以分为等腰锐角三角形、等腰直角三角形、等腰钝角三角形。另外，教师也可以改变图形摆放的形式，改变角的大小和边的长短等引导学生“从多个角度、不同方向”对图形进行升华认识，加深对图形的本质属性与非本质属性的理解，促进学生思维品质的提升。

四、二维图形与三位图形相结合，重转化

我国数学家张奠宙教授认为：直观几何最根本的或最核心的内容就是用平面来描述立体，空间图形平面化，通过平面想象空间物体。因此，在教学“图形的认识”内容时，不仅要静态地认识二维图形，还要通过图形的运动，把二维图形转化为三维图形，比如，通过面动成体的认识等学习方式，把静态知识转化为动态知识，帮助学生观察、理解图形，促进学生空间想象能力的培养。所以在进行圆柱、圆锥特征认识的教学时，应通过长方形和三角形动态的图形旋转的操作，让学生从运动的角度感受二维图形向三维图形的转化，清晰而直观地发现二维图形和三维图形的隐蔽特征和相互之间的联系，促进学生空间想象能力的培养。

三维图形与二维图形之间的相互转化，还有利于学生直观几何思维能力的发展。比如，在教学“长方体、正方体、圆柱和其展开图”这一学习资源时，不仅要通过逻辑分析，也要通过实物操作转化，把立体图形展开分解成平面图形，在这样的图形转化过程中引导学生观察、想象、抽象，在提高学生视觉加工能力的基础上，发展学生的直观几何能力，而不是单纯地记忆立体图形的展开图。因此，教学中应适当地增加一些立体图形与平面图形相互转换的练习，进行二者之间的相互转化，以此加深图形本质属性的理解与深化。

“图形的认识”的教学中需要深刻把握课程标准对课堂教学策略的要求，还应该注重儿童的数学几何思维发展特点、空间观念形成过程，综合运用教学策略，来促进“图形的认识”课堂教学优化。

参考文献：

[1]吴正宪.小学数学课堂教学策略：师生互动共同构建有效课堂[C].北京师范大学出版社，2012：186.

[2]喻平.数学教育心理学[M].广西教育出版社，2004：200.

[3]赵东金.小学几何概念图形表象教学中存在的问题与对策研究[N].南京晓庄学院学报，2010（5）：71-74.