数量经济学范文

数量经济学篇1

1.需求函数。在商品市场中，商品的价格是影响消费者对该商品的需求的主要因素，即需求量可看成是价格的函数：Q＝f(p)，Q表示需求量，p表示价格，称为需求函数。需求函数都是递减函数，即商品的价格下降，需求量增加，反之商品价格上涨，需求量减少。

2.总收益函数。某商品的价格为p，相应的需求量为Q，则出售该商品的总收益为Qp，又需求函数，其反函数，商品的总收益可看成是其需求量Q(或价格p)的函数:或称为总收益函数。

3.供给函数。在考察的时间范围内，生产要素的成本以及技术水平等因素都没有发生变化，这时可把某种商品的供给量Q看成是其价格p的函数:称为供给函数。

二、边际与弹性

1.边际收益。设某种商品的总收益可以为需求量Q的函数，即，平均收益RA就是单位需求量的收益，于是有，可见，需求函数也可以称为平均收益函数，就是说价格P可以看成是从需求量Q获得的平均收益。

边际收益就是总收益对Q的导数，即

2.边际成本。成本是指生产某总产品时消耗生产要素所支付的所有费用，而总成本则是生产一定量产品所需求成本总额，它是由固定成本（即在一定限度内不随产量的变动而变化的费用）和可变成本（即随产量变动而变化的费用）两部分组成。

设某种产品的产量为Q，于是我们可以把总成本看成是产量Q的产量的函数，即，最简单的成本函数有这样几种形式：

(1),其中c为固定成本;pn(Q)为可变成本，它是Q的一个n次多项式。特别当n=1时，即这时总成本为线形函数，其中a表示增加单位产量时所增加的单位成本；

(2)

(3)这里的a,b,c,d均为正常数。

由平均定义可知,平均成本KA,就是指单位产品的成本,即

根据边际的定义，边际成本KM可以用总成本KT对Q的导数来表示，即

例如，当总成本为时，平均成本为而边际成本为。

由上面的讨论可以看出，边际实际上刻画了一个经济的变量y对另一个经济变量x的绝对变化率。在实际过程中讨论对x变动的敏感程度时，往往离不开计量单位（即量纲），这样就很难比较使用不同的量纲时y对x的敏感程度。因此，我们必须采用不依赖与任何单位的计量法，这就是弹性。在经济分析中，弹性表示一个经济y对另一个经济变量x微小的百分比变动所作的反应。严格地讲，就是当自变量x的变动趋向零时，x的微小变化的相对变化率去除由它引起的因变量y的相对变化率所得到的比值的极限。在数学上，函数的弹性可以用导数与平均函数的比值来表示，即,可见，在经济弹性又可以理解为边际函数与平均函数之比。

设需求函数为，则需求量Q对于价格p的弹性为

例如，当时，有而当时，有

这里，需求量Q对于价格p的弹性为-bp，说明了价格增加1%时，需求量减少bp%。

对于一般的可导函数，则表示当自变量x变化1%时,函数f(x)变化的百分数。例如，当f(x)=c时，由f’(x)=c，得到=0即常数函数的弹性为零。

三、总量函数

在经济分析中，与边际概念相应的是总量函数的概念，例如，边际成本与总成本，边际收益与总收益，边际产出与总产出等。

设边际函数（即总量函数的变化）为f(x)，求在区间[a,b]上的总量F。这个问题我们可以用一元积分学中的微分法来解决；

分割区间[a,b]，设其中任一小区间[x,x+dx]上的总量为，由于的线性主要部分

故有这就是说，总量边际函数从a到b的定积分。

例如，某种商品的边际收益为RM(Q)，则销售N个单位时的总收益RT可以表示为

又如，某种商品的边际成本为KM(Q)，则从产量a到b的总成本KT可以表示为

四、应用举例

例1 生产某种产品的总成本函数KT(单位:元)是其产量Q（单位：t）的函数。试讨论

(1)当产量Q=100t时,总成本,平均成本和边际成本各是多少？

(2)当产量Q为多少时,平均成本最小？最小平均成本是多少？

解 设平均成本和边际成本分别为卡KA(Q)和KM(Q)，则于是，有

(1)（元）（元）（元）

(2)由，解得Q=200，且，即当Q=200t时，平均成本最小，最小值为（元）

例2 设某种产品需求量Q是价格p的函数:求需求量Q对于价格p的弹性。

解 由

根据弹性的定义，有

例3 设生产某种产品的固定成本为60万元，每周生产Q台时，边际成本为KM(Q)=0.6Q-2（万元）。设该产品的每台销售价格为10万元，试讨论每周生产多少台时所获得的总利润最大。

解设总成本,总收益和总利润分别为和,则有其中总成本KT(Q)可由边际成本KM(Q)通过不定积分求出;

考虑到Q=0时，企业仍需支付固定成本60万元，故KT(Q)=60，代入上式得到C=60，于是

而总收益RT=10Q,因此总利润为

当C’(Q)=12-0.6Q,令C’(Q)=0解得Q=20，并且可知当产量为20台时，总利润达到最大为60万元。

数量经济学篇2

【关键词】经济领域 数学计量 数据模型 应用 分析

数学模型以及数序建模，是在以数据为主导的领域中应用最为广泛的数学内容，也是其发挥效果最好的领域。其中，为了能够更好的进行数据预算以及数学计算，在很大程度上需要针对应用领域进行模型的搭建，从而设计符合其领域内的数学计量模型。在经济领域中，应用数学计量数据模型的概率是非常高的，而且也需要不同形式以及不同功能的数据模型纪念性经济数据的计量。在不同的经济领域中，由于需要进行产出比以及数据的未来预测。因此，针对经济领域的数学计量数据模型的应用就更加广泛。本文以不同经济领域的数据模式进行举例分析，以此来分析如何更好的运用数据计量数据模型。

一、经济领域进行数据模型的应用需求分析

经济领域中，由于其覆盖的方向比较广泛，因此对于不同的经济领域而言，其设计的经济数据也会存在一定的差异性。那么，对于经济领域而言，数据在一定程度上能够反映该领域的发展状况以及产出比等重要数据。数据是经济的命脉，也是经济的方向。通过数据的呈现和分析，能够非常清晰的了解目前经济领域的发展状况以及未来的发展方向。也就是说，通常情况下，通过分析经济领域的数据，不仅仅能够掌握目前该领域的经济状况，更能够对未来的经济发展状况进行预测。因此，采用数据模型就现代非常重要。那么，对于经济领域而言，其进行数据模型的应用有哪些需求呢？

首先，针对不用经济领域进行分类，从而匹配与之对应的数学模型。由于经济领域是复杂并且多变的，而且经济形式也非常繁多。因此，对于经济领域一定要进行分类和划分，例如可以针对经济领域按照生产型以及虚拟型经济领域进行划分，那么针对生产型经济领域，就需要有针对性的进行数据统计以及数学模型的应用，而虚拟经济领域则更加依托虚拟数据的估算以及预测等。

其次，针对性的进行数据模型的设计；数据模型的设计需要从数学建模的思想中进行提取，从而根据实际的经济领域进行模型的建立。数据模型中，需要设置数据输入的端口，并且需要有输出的预算和测算。这在很多生产型经济领域中有着非常广泛的应用。此外，对于数据的预测是非常重要的，在经济领域中，一般都需要针对该领域进行产出比以及经济效益的预测，从而确保未来经济发展的稳定性。

最后，经济计量数据模型的需求更为广泛也更加实际；在数据估测过程中，需要针对经济数据进行模型评估，从而进行模型设计。对于计量数据的模型搭建，具备数据的基础需求分析，并且根据高等数学的概率论内容进行概率估算，从而针对经济领域的实际情况，进行经济计量数据模型的设计。

二、经济领域中数学计量数据模型的应用分析

样本分析，数据统计，数据评估是经济领域中非常重要的三个内容。那么，对于针对经济领域进行的数学计量数据模型的应用，也需要这三部分的内容进行搭建，从而设计针对不同经济领域的数学计量数据模型。因此，在应用方面，数学计量数据模型的作用也将从以上三个方面进行体现。根据不同的经济领域，数学计量数据模型的模型设计会有所不同，但是其设计理念与设计思想是可以并轨的。

第一，基于样本分析的数学计量数据模型应用；样本分析是根据经济领域中的以往数据或者是估算数据进行数据分析，针对经验数据的一种预测和估算方式。搭建数学计量数据模型的同时，主要依赖经验数据进行现有数据的预测。因此，基于样本分析的数学计量数据模型重点研究的内容是市场预测。也即是说，在未投身某一行业之中的时候，如何根据经验数据来预测行业风险以及经济效益。

第二，基于数据统计的数学计量数据模型应用；数据统计是某行业的经济发展已经达到一定的规模，但是每年或者每季度都需要进行经济评估，通过评估数据来确定该行业发展状况是否正常，是否有潜在的危机和现有的漏洞问题。基于数据统计的数学计量数据模型的应用重点在于分析当前的经济发展状况，是为了保证现有经济环境的健康和稳定性发展而进行的一种数学计量数据模型的应用。

第三，基于数据评估的数学计量数据模型应用；数据评估是对未来走向的一种经济预测。其中，对于经济领域的未来发展，通过建立数据评估的数学计量数据模型，可以根据经验数据和现有数据，进行未来经济数据的估算，通过这些估算数据可以充分的展现未来该经济领域的发展情况，是否有必要进行扩大化的发展。因此，这些数据的形成，都是在一定程度上反应该经济领域的发展状况以及未来的发展潜力。

总之，数学计量数据模型实际上可以针对经济领域的现有情况，以及未来的经济数据估算，来对某经济领域进行全方面的数据分析，从而通过数据的科学性来理性的进行经营和发展，从而实现经济的稳步发展。但是，重点在于如何能够将这些数据进行科学化的统计和估算，从而保证预测的准确性。

三、结语

通过对数学计量数据模型的分析，针对某一经济领域的数据测算等，这些数据的呈现，是通过长期的统计和计算得到的。而利用数学计量数据模型的作用，则是为了能够更加科学的进行预测和测算，从而对现有经济情况以及未来的发展等关键性因素进行分析和实践，从而保证在经济领域内的长远发展问题。总之，数学计量数据模型的应用，可以提高经济领域内的科学标准与价值，在稳步发展以及科学发展的进程中，起到至关重要的作用。

参考文献

[1]顾慰文，蔡福春，吴定华.宏观计量经济模型中变系数问题探讨[J].数量经济技术经济研究，1986（02）：29-35.

[2]黄小芳，盛永祥，吴洁.基于投入产出模型的钛白粉生产企业经济效益研究[J].工业工程，2014（02）：31-37.

[3]樊元，龙飞.基于FECM模型的社会融资规模对我国宏观经济影响的测度[J].应用泛函分析学报，2014（01）：18-25.

数量经济学篇3

[关键词]经济学数量化：主流经济学：复杂性：认识论：方法论

一、前言

对任何企图精确化的学科来说，数学都是一种必不可少的工具，因为数学可以提醒人们注意那些在具有说服力的文字讨论中漏掉的逻辑联系。在经济学中也不例外。一般地，借助数学模型进行经济研究有这样几方面好处：(1)可以将假定前提表述得简洁明了和清楚无误；(2)逻辑推理严密精确而防止漏洞和谬误，减少无用的争论而有利于后续研究的开拓；(3)通过数学推理的方式可以发现那些表面无关但在深层次上有关的、潜在的相关性的那些直觉无法获得的结论；(4)证据的数量化可以使得实证研究具有一般性和系统性；(5)可以从数据中最大程度的吸取有用信息而减少分析中的表面化和偶然性。[1]事实上，作为对经验进行抽象的有效工具以及对理论进行表达的严谨语言，数学在促进现代经济学发展中在过去已经起到并将在未来继续起到重要作用。数学向经济学的渗透已经是不可避免的事实。例如，现代主流经济学中的新进展如乘数原理、加速原理、动态与振荡模型、经济周期模型、一般均衡理论、均衡增长模型、最优化理论、激励机制以及动态博弈等，都有赖于数学方法和工具的应用。

正是基于这种认识，现代经济学逐渐走上了数理化的发展道路。同时，现代经济学教育把数学的训练提高到至上地位，以致经济学俨然成了应用数学的一个分支。不可否认，夯实数学这一根底也是非常重要的：有助于思维逻辑的严密化，从而推动经济理论的稳步发展。问题是，仅仅掌握数学工具对经济学理论研究来说是否已经足够了?现代经济学大肆应用数学果真取得了理论的实质发展了吗?这就要探究经济学研究对象的特点，因为研究方法往往要与其研究对象相适应。其实，经济学具有不同于自然科学的学科特性：一者，经济学理论源于具体经验而具有较强的主观性；二者，经济学研究是为改造现实而具有强烈的规范性；三者，经济学的理论发展源于现实问题而不是数学革命；四者，经济学研究无法找像自然科学那样的可控实验对象。事实上，现代经济学的数理模型往往是把最为肤浅的思想乃至过时的思想编码化，而几乎没有促进新思想的产生。[2]因此，数学大规模运用往往不足以消解经济学学科属性上的困惑。是以本文对经济学研究对象作一剖析，并进而探究数学在经济学中的适用性及其限度。

二、经济现象的复杂性及其理论特性

一般来说，任何科学的理论都体现了观察主体与观察客体之间的互动，因而理论都是人类理性思维的产物，都带有主观性和不完全性。自然科学中的理论是如此，社会科学更不例外，因为社会科学的研究对象更加不确定。[3]正因如此，任何时代的人们都无法穷尽真理，这为后人留下了发展的空间。实际上，后人看我们就像我们看古人一样：这在自然科学中表现为科学的“进步”，而在社会科学中直接体现为学派的林立。[4]麦克洛斯基就认为，即使“看上去仿佛是满足客观性、明晰性和可证明性的典范”的“数学科学也是修辞学。”[5]而且，近几十年来科学知识的发展已经表明，任何理论的“科学”性都是相对的；尤其是，随着人类知识的扩展，即使物理学以及数学这些较为精密的、被视为相对先进的科学也逐渐显露出局限性，以致波普尔宣称，“科学家永远不可能是客观的”。[6]

事实上，自然科学领域之所以会出现这种不确定性，关键就在于“被观察的客体与观察者的主体之间有相互作用的缘故，因为两者都属于同一个作用与相互作用的物理世界”；而这种不确定性在社会科学领域尤其明显，因为“在社会科学中，我们面临着观察者与被观察者的对象、主体与客体之间的充分复杂的相互作用。觉察到存在着可能产生一种未来事件的趋势以及更进一步觉察到预测本身就可能影响到被预告的事件，这就很可以对于预告的内容产生反冲击力量；而这种反冲击力量可以是一种严重得足以损害社会科学中所预告的以及其他研究成果的客观性的程度的力量。”特别是，社会科学往往要牵涉到社会偏见、阶级偏见和个人的利害关系，因而社会科学及其研究者更加缺乏客观性。因此，尽管现代主流经济学派口口声声要使得经济学科学化，但问题是，“科学化”果真如此唾手可得吗?这就需要对科学知识的几个特性进行考察：(1)可重复性，同一现象可以重复研究。(2)经济性，将信息抽象为既简单又优美的形式，通过最少的努力来获取最多的信息；(3)可测量性，可以用人们普遍接受的尺度予以精确的测量；(4)启发性，可以激发进一步的发现，向着未预见到的方向发展；(5)契合性，对不同现象所作的诸多解释中只有那些可以相互联系并被证明彼此一致的解释可以存在下去。

显然，经济学科本身能否符合这种“科学”特性以及当前的数量经济学是否实现了这一要求是很值得怀疑的。就可重复性而言，经济学中所考察的经济现象，由于经济人所处的社会环境往往存在很大差异，因而往往难以做到精确的重复性研究；但是，现代经济学却试图用可控的实验技术将人的行为条件设计为等同，结果得出仅仅是符合这种特殊条件的行为理论，而不再是真实社会中具体社会人的行为。就经济性而言，经济学的理论必定是与具体的社会环境相互联系的，因而经济学要找到或正确抽象出经济现象背后的“实在”，就必须确保抽象受到“度”的限制；但是，现代经济学研究却试图像自然科学那样，借助还原而将人的行为建立在特定的数理模型上，并以此发现“普遍”性规律。就启发性而言，现代主流经济学基于休谟困境或波普尔化解标准而认为从经验事实中得不出一般性的理论，从而往往抛开对事物本质的揭示而局限于这样两个方面：一者，数理经济学往往局限于数字的逻辑推理；二者，计量经济学往往局限于数字之间的功能分析以及具体事物的描述。就契合性而言，对事物本质的探究要求不能简单地依靠特定的预设前提进行逻辑推理，而是要充分吸收其他社会科学的研究成果。但是，现代经济学的研究仅仅是照搬一些数学分析工具和自然科学中的研究思维，而基本上与其他社会科学割裂了。

作为社会科学的经济学在研究方法上与自然科学存在很大的特性差异：一者，自然科学的预设前提往往是抽象而非现实的，而社会科学的预设前提却存在抽象的限度问题；二者，自然科学的逻辑结论往往基于严格的数理关系，而社会科学的逻辑却关涉到人的主观行为机理。正是基于对这两个阶段的侧重点不同，

经济学的发展也呈现出两种基本趋势：一是数量化的道路，它集中于从预设前提到分析结论之间的逻辑推理和结论验证，关注的是对经济现象的刻画而非对事物本质的探讨，从而强调整个推理过程的严密性和科学性，崇尚经济学理论的客观性以及经济政策的价值中立性，乃至把经济学理论建立在数理逻辑或计量实证的基础之上；二是综合化的道路，它集中于对理想目标的合理性和预设前提的现实性探讨，关注的是对经济内在本质的思辨而非现象的描述和解释，从而强调过程的思辨性和人文性，相信经济理论的主观性以及经济政策的利益导向性，把理论建立在各社会科学分支之知识契合的基础之上。

然而，自边际革命以来，西方主流经济学迅速转向了经济学理论研究的第二阶段，它撇开了有关理想目标和事物本质的探讨而热衷于数字之间联系的功能主义分析；撇开具有的社会关系因素而局限于既定制度下人之理的逻辑推理和计量实证，并由此日益偏重于数理化和计量化的研究路径。显然，主流经济学的这种数理化取向也就是向自然科学的靠拢，试图运用一些一般性工具和原理来演绎分析绝大部分的经济学问题。正是由于近半个世纪以来经济学愈益技术化，以致现代经济学的结构也变得越来越像数学和其他自然科学。在这种情况下，那些所谓的主流学术刊物已经完全数学化了。问题是，现代经济学不断地求新求变，并将原本非常易懂的经济学理论通过数学模型而复杂化，这种方式果真提高了我们的认知吗?借助数学而看似客观的现代经济学果真是在向科学迈进吗?在阿莱看来，部分经济学的那种风气简直就是“数学骗术”，而这种“骗术”经过海归派的大肆宣扬在国内学术界则进一步蜕化为真正的“伪科学”。

可见，由于研究对象的差异，经济学的研究不能简单地模仿物理学等自然科学，追求所谓的客观和科学往往会限制经济学的多视角思维。事实上，尽管现代经济学仿效自然科学来构建经济学理论，但数学并没有在多大程度上推动经济学理论的实质发展。相反，正是基于客观化、科学化的努力，人们试图像运用自然科学知识那样来使用社会科学知识，反而对人类社会的发展造成了巨大危害。[7]相应地，经济学应该更多地借鉴社会科学的研究方法，而与自然科学则存在根本性的方法论区别。正因如此，我们在模仿物理学而应用数学来分析经济现象，特别在提出政策建议时，就必须持非常谨慎的态度。

三、经济学数理化发展的认识论反思

由于经济学具有明显不同于自然科学的学科特性，这限制了数学在经济学研究中所起到的作用。但是，在一些经济学者眼里，人类社会的发展应该且必然会朝他们模型设计的方向发展，因为只有这样才能实现一个稳定的均衡。例如，伊特韦尔就狂妄地说， “如果这个世界与他的模型不相像，那这个世界就太糟了”。[8]显然，正是这种方法论导向而不是问题导向把经济学引入了一个致命的误区，数学无处不在的泛滥形成了目前经济学界以数学公式推演替代经济理论演绎的倾向。那么，为什么现代主流经济学派极力捍卫数学在经济学中的应用呢?

一般地，从认识论方面看，这主要基于这样两个理由：一是过程捍卫，这一观点认为，数学语言是一种可以将人人都明白易懂的含义转化为符号的方式来消除所有的错误的、有趣的语言，因而数学可以使得推理和分析过程具有严格性；二是自然书籍的捍卫，这一观点回应了伽利略的惊奇：大自然本身是一部百科全书，而这部书是用三角形、圆形和方形的文字(即数学语言)写成的。作为启蒙时期的主要科学代表，伽利略提出了著名的第一性和第二性的区分。其中，只有第一性的东西才是可以用数学表达出来的，而只有数学表达的才是真实的、客观的；那么，在这个以物理世界为对象的“科学宇宙观”中，如何理解由人所构成的生活世界呢?一般地，有两种基本的解决途径：一是把人视为自然的一个组成，自然有第一性的东西组成，人也可以通过“减约”到第一性的东西上去，因而生活世界的事物没有什么不可能通过科学来进行解释的；二是强调人不能减约为第一性的东西，人类特殊的内在经验是无法数学化的，从而也就不可能有“人的科学”。

然而，现代经济学捍卫数学在经济学使用的两方面理由也同时遭到米洛斯基等人的系统批判。就前者而言，20世纪物理学和数学的发展已经促使所有形式主义目标的幻想破灭了，数学家们不断遇到单靠逻辑不能解决的境况；相反，在面对复杂的形式时，非形式化的表达往往是更加有用的。正因如此，我们说，经济学对数学家平静地、线性地接近真理的进步的嫉妒完全是误置的对过去的怀念，而没有能够正确地看待数学本身的发展。譬如，依据逻辑一致性标准，欧几里德几何体现出了一种数学理论所具有的优点，但在实际的大规模航海中最有用的则是黎曼几何。显然，数学在自然科学中且有如此局限，在社会科学中就更是如此。

一方面，社会现象更加复杂多变，难以像自然科学那样将某特定经济现象从其他社会现象的联系中隔离出来，而这种分离是“客观”的“科学”研究的基础。事实上，现代经济学家试图通过计量等对社会现象进行实证或描述，而这对社会现象提出了这样两个基本要求：(1)独立于观察者之外而只能用经验的调查(相对于先验的论证或知觉)才能加以确定；(2)独立于个人意志之外而只能通过“外在”的观察(如范式、统计等指标)加以研究。也即，这种研究的基础是：社会规律是客观存在的，是不以人的意志为转移的，通过掌握这个规律人们就可以借助它来操纵和控制人类行为和改造人类社会。但显然，经济学研究并不满足这两个要求：(1)经济现象本身是人类行动的产物，与主体之间存在互动关系；(2)经济现象的发展具有俄狄浦斯效应，其演化深受人类社会的认识及其行为的影响。事实上，自然界往往存在某种最大化原则，正是这种最大化原则导致了极值和微分的出现，以致现代经济学也将人们的最大化行为与物理学中的最大化模型相提并论，并试图通过极值的形式来分析人类的理。但是，人类的“最大化行为与非意志的最大化有着根本的区别，因为分析最大化行为时必须将选择行动的根本意义置于研究的中心位置。在选择行动中，个人对综合结果(包括选择过程)的偏好并不等同于他对定点结果的条件偏好。”[9]

另一方面，人类社会是不断演变的，经济学规律不像自然规律那样具有稳定性和普遍性而是具有历史性和演化性，如马歇尔强调的经济学的麦加在生物学而不是力学。事实上，尽管现代主流经济学在尝试使用时间变量等将经济分析动态化，进行所谓的时间序列分析，但是，现代经济学理论根本上建立在一般均衡(或者局部均衡)理论之上，而均衡分析本质上是静态的，引入时间序列仅仅把静态分析拓展到比较静态，如演变博弈根本无法揭示变异和进化的轨迹。我们也知道，数学的大量应用始于边际革命的兴起，正是边际概念似的微积分可以在经济学中大显身手。但是，正如凡勃伦指出的，“在这个有限的范围内，边际效用理论完全表现出一种静态特征。它没有任何形式的动态理论，全部都是在给定状态下研究价格调整问题”，“它们无一能在理论上处理‘变迁’现象，至多只能处

理一些对变迁的理性调整，而此类调整依据只是附带的而已”。[10]而且，即使是边际效用的先驱之一，克拉克也强调静态和动态的分析：静态分析是演绎分析，最适合于作为一种纯粹的分析工具；而动态分析是历史和归纳的分析，必须经过历史、经济学家和科学劳动才能形成。

可见，从认识论的角度，相比于物理学等自然科学，经济学的研究对象是否“天生”可以广泛使用数量表示是值得怀疑的，主流经济学仿效自然科学来构建经济学理论也必然是有问题的。例如，德布鲁认为，商品和价格都是定量化的，因而微分计算和线性代数被运用于商品一价格空间，但显然，“商品空间”的公制结构同假设的物理空间的公制结构根本就不是同构的，假设的价格代数结构在实际的实践中也是行不通的。为此，迪梅尼和莱维就强调如下几点：(1)不能把物理学“运行机制”中的内在逻辑引入到经济学中去，经济学中没有与物理学中的基本原理相对应的东西，即那些适合用方程组形式表达的东西；(2)形式化在经济学中发挥着重要作用，但不是最重要的作用，相反，经济学中语言多元性暗示了方法的多元性；(3)经济学的科学性质是建立在研究方法之间的特定联系和研究领域之间的特定联系基础上的，这是一种既非独特的也非包罗万象的“非结构式的”方法论；(4)把经济学发展史解释为一个不断成熟的过程，即从前科学和教条阶段到形式化了的当代科学的正统理论阶段，是不正确的。[11]

四、简短结语

由于科学本身的主观性和不确定性，因而数学在科学研究中本身就存在一定的限度；而且，由于社会科学所面临的对象更不确定、所获的认知更为主观，因而数学在经济学的应用应有更大的局限。显然，在经济学数理化泛滥的今天，我们必须重新审视主流经济学的研究方法，审视数学在经济学中的应用限度。一般来说，物理学理论本身以数字式的方程来表示，而基于经验产生的另一组数字则可以对之进行检验；正因如此，物理学的任何理论都可以通过还原进行严格的检验或证伪，因而研究者往往不需为理论模型的严格性所困扰。然而，经济学理论研究却具有完全不同于物理学的特点：经济条件是无法还原的，一项经济理论的预测总是与特定的形式化内容有关。正因如此，经济学理论也往往无法被证实或检验，而且，一个理论预测的结果即使得不到证实也往往仍然能够继续存在下去。事实上，经济学往往也不存在某种类似物理学内核那样的本质内容，从而不能从一组基本方程中推导出来；为此，经济学也无法像物理学那样先提出假说再进行检验，而是要强调理论的逻辑一致性，需要对经济学理论的预设前提、逻辑分析和逻辑结论都进行严格的说明。当然，一个好的经济学理论也不是建立在纯粹数理逻辑的基础之上的，而是要体现它解释经验事实的广泛性。因此，经济学理论往往不能脱离经验，是对经验事实的抽象和一般化。繁人都重就强调，“如果理论和现实有矛盾之处，这对理论来说就太糟糕了”，而不是如伊特韦尔所说的，“这个世界就太糟了”。[9]因此，经济学中建立模型并不是一种最好的分析形式，而只是所有可能的解释模式的一种，这种形式化的模型也都是基于某种特定的目的而设计的。事实上，数理模型也并不比文字分析更为重要，布莱克甚至认为人文科学中所使用的中心修辞手段如暗喻要优于自然科学。

主要参考文献：

[1]钱颖一，理解现代经济学[J]，经济社会体制比较，2002，(2)

[2]朱富强，经济学的科学性意味着什么：经济学的双重属性及其研究思维[J]，当代经济科学，2008(3)

[3]朱富强，经济学是一门科学吗?：基于科学划界标准来看[J]，福建师范大学学报，2009(3)

[4]朱富强，如何看待当前的经济学国际化现象：从社会科学和自然科学的理论研究之差异谈起[J]，当代财经，2008(10)

[5]麦克洛斯基，经济学的修辞[A]，豪斯曼，经济学的哲学[c]，上海：世纪出版集团、上海人民出版社，2007

[6]波普尔，历史主义贫困论[M]，北京：中国社会科学出版社，1998

[7]朱富强，经济学理论在发展、停滞还是后退?：经济学数量化历程中的科学性审视[J]，首都经贸大学学报，2009(2)

[8]繁人都重，制度经济学回顾与反思[M]，成都：西南财经大学出版社。2004

[9]森，理性与自由[M]，北京：中国人民大学出版社，2006

[10]凡勃伦，边际效用的局限性[A]，豪斯曼，经济学的哲学[c]，上海：世纪出版集团、上海人民出版社，2007

数量经济学篇4

关键词：培养模式，功能定位，价值管理

研究生培养机制的改革，已成为目前高等教育的当务之急。其核心内容就是强化研究生培养的科研导向原则。通过改进招生办法，修订培养方案，优化课程体系，改进教学方法，以及强化和完善导师负责制，加强指导教师队伍建设与管理，改革和完善研究生奖助体系等措施，进一步调动和激发学生的积极性。对硕士研究生而言，培养机制改革的目标之一就是调整培养类型结构，加大应用型人才的培养力度。硕士研究生培养机制的改革是一项系统工程，涉及高等学校人才培养工作的许多方面。因此，一方面需要逐步渐进，另一方面，也离不开系统的理论指导。

数量经济学（Quantitative Economics）是我国率先提出的一门年轻的学科，是经济学门类中"应用经济学"一级学科下设的二级学科。伴随着我国改革开放，1978年以诺贝尔经济学奖获得者、美国宾夕法尼亚大学克莱因教授为首的美国经济学家七人代表团应中国社科院之邀在颐和园举办计量经济学讲习班。继此，1979年3月30日中国数量经济学会正式成立，数量经济学也开始在我国迅速发展。数量经济学是在经济理论的分析基础上，借助数学方法和计算技术研究经济数量关系及其变化规律的经济学科。它包括经济分析中所涉及的传统计量经济学、优化理论、投入产出、技术经济学等所有涉及数量分析理论和方法的综合。国内的数量经济学的主要内容也是西方经济学研究领域的核心内容。国外目前已逐渐认同了国内这一专业的提法，一般理解为广义的计量经济学。

研究生教育的目的和宗旨在于培养某个方向或领域的专才（高级专门人才）、而非通才，让他们在自己的专业领域或最为擅长的方向上对社会有所贡献。由于人和人才标准的复杂性和多重性，人才类型及其培养无法一概而论，只能是基于主要特征进行的类别归属划分和培养目标界定。【1】本文针对我国目前数量经济学专业硕士研究生的培养现状和改革目标，应用系统科学的一般概念和高教管理的价值原理，就财经院校高级人才培养的模式创新和实现机制，给出以下三个方面的递次探讨。

一、数量经济学硕士研究生培养的学科特点、现状和趋势分析

研究生教育的基本特点体现在以下三个方面：专业性、前沿性和研究性。【2】其中，专业的划分主要与学科有关。无论是由单一学科支撑的专业还是由若干相近学科支撑的专业，围绕这些学科特有的科学思想、科学理论、科学方法和相应技能组织系统的教学与研究，理应成为研究生教育中相对稳定的内容。

数量经济学在本世纪伊始便出现了空前活跃的发展局面。目前，国内的数量经济学整体水平正处于快速提高的过程当中。重要原因是多数经济学家对于数量经济学作为基础学科在促进经济学理论和应用研究过程中所起到的重要作用达成了共识。与此同时，国际上数量经济学理论和方法比较灵活、研究和教学相当规范、理论创新和应用研究结合紧密，数量经济学理论和应用研究起到了对经济学整体发展的基础性和引导性作用。

数量经济学在经济科学体系中的地位，相当于数学在所有科学中的地位，其基本特征就是通过经济分析的数学模型来研究经济数量关系，从而为其他经济学科的深化提供了一般的分析方法和方法论。在这个意义上，数量经济学又是经济学的一门方法论学科。其学科的发展定位就是在理论上揭示经济数量关系变化的规律性，在方法论上为经济研究和经济工作提供经济数量分析的方法，在应用上为改进经济计划和经济管理服务。数量经济学虽有它自己的基本原理、原则及其具体运用和解决问题的方法，但它是一门应用经济学科。在应用中，完善经济计划、管理、预测和决策，是发展这门学科的宗旨。

作为经济学的一个分支，数量经济学与数学、社会经济统计学、系统科学、技术经济学等学科既有密切联系又有所区别。数学为数量经济学提供数量分析的一般方法，而数量经济学向数学提出如何适应经济问题特殊需要的课题，给数学的发展以新的推动力；社会经济统计学用统计方法来反映经济现象的数量特征，数量经济学则在此基础上用模型方法对经济现象的数量关系进行研究；除其他核算（如计划会计、业务等）外，统计资料是数量经济学的基本资料来源，数量经济学的发展以社会经济统计学的发展为条件，同时又不断促进统计指标统计分类、统计方法，以至统计理论的改进、革新和发展；系统科学给数量经济学提供一般方法论和具体的系统分析方法，而数量经济学的研究又丰富了系统科学的内容，为系统科学的发展扩大了基础。此外，数量经济学与技术经济学在内容上有相互交叉、重叠的部分，但两者研究的范围和侧重面不同。后者只研究生产力方面的数量关系问题，前者还研究生产关系方面的数量关系问题；后者是从宏观角度来研究微观问题，前者是在微观研究的基础上侧重于宏观问题的研究。

根据武汉大学中国科学评价研究中心（，2008）的排名，目前国内设置数量经济学专业及其综合实力排名情况如下：

可以看出，设置数量经济学专业的高校主要有国家和地方两级的综合类、财经类和理工类等三类高等院校。其中，吉林大学、中国人民大学和清华大学逐渐成为国内数量经济学专业、尤其是研究生人才教育的领先机构。总体而言，目前我国财经类院校的硕士研究生培养还存在着严重的重理论、轻应用和重方法、轻能力等问题。另据调查，我国目前以金融领域为代表的高层次财经类人才培养的现状也远不能满足社会和经济发展的需求【3】。具体地，主要体现在目标定位、课程设置和教学内容、教学方法与教学手段、师资队伍建设等以下的几个方面：

第一、在培养目标的设定方面：

（1）各层次人才间的差异性还不明显，培养规格还需明确界定。

（2）学生综合素质培养环节相对薄弱。

（3）通识教育和专业教育的比重还不尽合理。

（4）对学生的创新素质、实践能力和国际视野培养重视不够。

第二、在专业课程设置和教学内容方面：

（1）课程设置和教学内容均不合理，与用人单位的需求差距较大。同时，学生对其评价也最低，给出"不太适应"和"很不适应"答案的比重最高。

（2）不同层次专业课程设置的相互衔接和递进不明显，简单重复的较多。且在教学内容、深浅程度方面与本科体现不出差异，导致硕士研究生高不成低不就的问题尤为突出，也为进一步接受博士生教育造成一定困难。

（3）理论课程与实践课程不能有机结合，缺乏实践环节。

（4）课程设置与人才培养目标脱节。

第三、教师教学方法与手段方面：

（1）近60%学生认为专业教师在理论教学过程中的教育效果一般。

（2）普遍存在考核方式单一，缺乏科学的考核制度。学生缺乏学习兴趣和自主性，应试教育模式也很难开发学生的研究能力和创新思维能力。

第四、师资队伍结构方面：

（1）授课班级规模越来越大，但教师可支配的教学和科研经费不足。教学管理水平差，教学效果有所下降，部分教师因为工作量过重而无暇精心指导学生，进而影响了教育教学的质量。

（2）由于新引进的教师较多，良好的梯队尚未有效形成。

（3）教学内容的更新给教师提出了新的要求。为教师创造国内外实务和理论交流的机会和加大对教师培训的投入，是更新教师知识结构的当务之急。

与综合类高校的教育资源和功能定位不同，财经院校多是以应用性学科为主的院校，其培养主要目标是高级应用型财经类人才。从上述关于数量经济学学科内容和性质的介绍表明，数量经济学专业硕士研究生培养的价值和关键难点就是其专业素养和专业水平的造诣。其中，从普遍意义上讲，创新能力的培养也是数量经济学硕士研究生培养的核心要素。总之，积极推进数量经济学在内的财经类高层次人才培养的改革，必须基于我国高等财经教育的实际情况。而数量经济学的学科特点和教育资源，也决定了其人才培养的理论机制和现实途径。

二、财经类高校硕士研究生人才培养的功能定位及其实现机制理论

按照高等教育学的一般规律，研究生培养也同样是分层次和类型的。同时，研究生教育的上述基本特点中，专业性是随着学科在特定方向上的拓宽和应用，因时因地而有所差异的。而前沿性则是相对于基础而育，是一个历史性的概念。至于研究型，因专业前沿属试探研究性领域，仅仅靠知识的传授和吸纳显然无法进入，必须在研究过程中进行创造才能有所作为。因而，以各种方式参加生产新知识的科研过程，是研究生教育中必不可少的环节。对财经类高校的硕士研究生培养而言，其社会科学学科的一般属性决定了其人才的质量是整个教育的核心，而硕士研究生的创新能力又是人才培养质量的核心标志。【4】

综合分析财经类院校硕士研究生现有的一般和典型的培养模式，针对财经类院校研究生培养的学术型和应用型两类不同的人才培养定位，以下我们依据人力资源管理的价值理论，提出了两种不同内涵的"专业素养+创新能力"的财经类院校硕士研究生培养模式。特别地，对于以高级应用型人才为目标的应用型硕士研究生人才培养，提出了在完成必要的基本理论训练的基础上，重点培养学生理论联系实际的解决实际问题、并在解决问题的过程中将经验概括为理论的能力的培养模式。

事实上，按照人力资源管理的价值理念，人才培养的首要任务和基础规范，就是培养功能的目标定位。这是教育的社会效用实现的必要基础。而教育的社会效用的高低，则取决于人才培养的质量和社会对人才需求的标准。

从价值工程基本原理出发，我们在现有的功能系统简单静态分析理论基础上，给出了基于系统动力学方法的阶段性动态功能强度分析。综合对硕士研究生培养定位和实现机制问题的研究，在原有研究成果基础上【5】【6】，我们提出了如下的价值工程功能定位系统理论。其中，采用系统工程理论的图示方法概括性表述的硕士研究生培养功能定位系统动态性和能动性理论见图1、图2和图3。

总之，财经类高校的硕士研究生培养质量保证的前提，应是其培养功能定位的科学性和时效性，而其功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。基于价值工程基本原理和高等教育内在属性的人才培养的功能定位理论的主要观点，概括起来就是，人才培养的功能定位是教育的社会效用实现的必要基础；财经类高校的硕士研究生培养的功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。

三、结论

本文针对数量经济学硕士研究生培养模式创新的讨论，依其自身逻辑关系，可概括为以下两个方面的系统性观点：

第一、人才培养的功能定位是教育的社会效用实现的必要基础；数量经济学硕士研究生培养的功能定位必须强调包括学生自身和用人机构在内的社会客观需求的价值取向和时代特色。

第二、数量经济学的学科特点和教育资源决定了其人才培养的理论机制和现实途径；专业素养和创新能力是实现数量经济学硕士研究生培养功能的两个核心要素。

上述结论，也可以作为关于财经类高校硕士研究生培养模式思考的一般性借鉴和具体化参考。

参考文献：

1、张建林，基于创新能力的研究生培养机制改革探索，《中国高教研究》，2008，№.3

2、孙朝，研究生创新能力特性分析，《高等教育研究》，2005，№.8

3、我国高层次金融人才培养现状调查，毛洪涛，《中国大学教学》，2008年第10期

4、王朝阳、崔华华，创新视野中的文科研究生能力培养，《中国高教研究》，2006，№.8

5、赵耀文，价值工程理论发展的最新动向与发展趋势-基于高校财经类研究生培养的功能定位研究，《价值工程》，2008，№.4

6、赵耀文，价值工程的系统，《价值工程》，1994、№.5

数量经济学篇5

[关键词]计量经济学；创新；教学目标

[中图分类号]G642.0

[文献标识码]A

[文章编号]1005—4634（2012）04—0092—03

0 引言

计量经济学是一门研究经济变量之间的统计关系及其规律的科学，广泛应用于经济学的各个领域。通过课程的学习，要求学生建立合适的计量经济学模型，能够使用软件估计模型参数，并能够对估计结果进行检验，且正确解释模型的经济意义。在本科阶段参数估计的方法为普通最小二乘法，为了使得其估计参数有良好的统计性质，需要使计量经济学模型满足经典假设。在对参数进行经济意义检验和统计检验之外，需要考察模型是否满足经典假设及不满足经典假设的修正方法。授课内容主要围绕参数估计与检验展开，教师需要深入浅出的讲解普通最小二乘法的经典假设，经典假设是理解课程后续内容的基础。我国《高等教育法》指明了培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才的培养目标，且市场更需要应用型、创新型的高层次经济学人才，由此计量经济学教学内容、教学方式、考核方式改革已迫在眉睫。笔者将结合多年的教学实践，分析经济类学生在学习计量经济学时的知识构建及授课中遇到的问题，提出有利于提高学生创新能力的教改方案。

1 计量经济学教改的探索

经济类教师和学生已普遍认识到计量经济学的重要性，但是该课程涉及到经济理论、统计学、数学相关知识的综合运用，讲授难度较大。很多学者从教学内容、课程设置等角度，对计量经济学教学改革做了有益的探索。李子奈指出目前计量经济学教学内容上没有体现出经济学科特点，应将计量经济学模型的设定、数据的分析作为计量经济学教学内容。案例教学和实验教学的重要性也被许多学者认识到。李芝倩提出计量经济学在教学中应以应用为导向，在理论讲解的基础上，注重案例教学和实践环节。张长青认识到计量经济学教学中存在重理论、轻应用等问题，忽视对学生实践应用能力的培养，建议建立具有专业特色的案例库，使课程理论教学与实验教学合理衔接。也有学者比较研究国内外计量经济学课程体系设置，如谭砚文等，比较了中美计量经济学课程设置，发现美国计量经济学课程内容丰富、课程衔接紧密、注重学生实践能力的培养，而我国计量经济学教学体系、教学理念、课程设置都明显落后。

2 课程的衔接问题

2.1 计量经济学课程设置问题

计量经济学作为一门重要的专业基础课，在微观经济学、宏观经济学、概率论与数理统计、统计学、高等数学、线性代数等课程之后开设，一般设置在大三第一学期。大多数高校没有针对不同类型的学生开设不同层次的计量经济学课程。由于我国经济类专业同时向文科和理科招生，学生数理基础差异较大，不适合按照统一的教学目标来授课。国外许多高校已经开设不同层次的计量经济学课程，不同基础及不同研究方向的学生可以自主选择有关课程。例如，麻省理工分别开设初级计量经济学、中级计量经济学、时间序列分析、非线性计量分析、现代计量经济学方法等近10门课，构成了不同层次的计量经济学课程体系。

而国内大多数高校计量经济学课程课时安排较少，不能很好体现计量经济学的学科地位。含上机实验课在内计量经济学仅有48课时左右，教师没有充分的时间讲解计量经济学的相关理论。在实践中应用较多的时间序列模型、面板数据模型、二元选择离散模型没有时间讲授。学生在工作或论文写作中，若需要建立计量经济学模型，仍需要花费大量时间进行后续学习。

计量经济学软件为学生理解计量经济学方法提供了一个视窗，是计量经济学理论和实践结合的桥梁。教师在上机实验授课环节讲授软件的使用，可使学生认识到繁琐的计算过程可由计算机来完成，对提高学生学习积极性和实践能力起着重要作用。而大多数高校上机实验教学环节没有得到应有的重视，仅有4至10课时。计量经济学软件多为国外开发，学生很难在这么短的时间内掌握软件的使用方法，直接影响到学生在实践环节对数据的分析能力。

2.2 数学基础课程衔接问题

现代经济学已经从思辨哲学转向数理实证，经济理论均要经过严格的数理逻辑证明及经验检验，经济学研究中对数学知识的运用已经超过物理等自然学科。我国经济学专业学生的数学基础课程仅有高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门，其教学授课难度较低。且这些课程由理学院数学专业教师讲授，他们对经济学了解较少，不知道经济学中会用到哪些知识，授课内容与经济学专业需要脱节，学生在这些课程上花费了大量的时间，并不能取得良好的效果。计量经济学建模中涉及到微分方程、动态最优方法、拓扑学、实变函数等知识，在高等数学中均没有讲授；多元回归分析中需要对矩阵求偏微，需要学生有空间思维能力，而这些知识在线性代数教学中却没有涉及；统计量的构建及统计性质的证明的相关基础知识，在概率论与数理统计中往往是一笔带过，并没有作为重点讲授。没有数学基础课程的教学改革支撑，经济学专业创新人才的培养难以取得突破性进展。计量经济学教学过程中普遍注重数理模型的推导、统计量的构建及统计性质的证明等基本原理的讲授，学生在经济学、高等数学、线性代数、数理统计等课程中若存在知识缺陷，均会影响到该课程的学习。由于大多数经济类学生数理基础较弱，不能很好地理解枯燥抽象的证明及公式的推导，课堂往往成为教师的独角戏。

2.3 经济学专业课程衔接问题

数量经济学篇6

【关键词】数学方法；经济学；经济数学化

政治经济学作为一门重要的经济学科，有很多种研究方法，诸如抽象法、现象描述法等。随着经济理论的不断深入，数学在政治经济学研究中凸显的作用越来越大，诸如经济预测、经济应用或政策评价等等。数学方法俨然成为政治经济学最重要的研究方法之一，也是取得经济理论突破的重要工具。但是，若是在经济研究中一味的追求数学工具的使用，而忽视理论分析，则会出现本末倒置的错误，因此在经济学研究中也要避免滥用数学。

一、数学对经济学研究的作用

早在16世纪初，经济学中就产生了应用数学的萌芽，当时数学主要以图表分析和数量分析的形式为经济学应用。历史表明，经济学的蓬勃发展离不开数学的支撑，数学方法的使用使得经济学的理论表述更加清晰明确，逻辑推理也更加严密。数学对经济学研究的影响主要体现在以下几个方面。

（一）提供科学的方法论

数学方法对经济学研究最大的贡献就是为其理论突破提供科学的方法论。每个阶段，数学以不同的方式作用于经济学理论研究的过程中。古典经济学运用了代数式的简单运算，再到数理经济学中大量运用高深数学，最后到计量经济学对数学方法的借鉴，现代数学和现代经济理论结合在一起，促成了很多经济成果的出现，而这些都离不开数学方法的使用。

自20世纪60年代，相当一部分数学家借助数学方法投身经济学领域，并创造了一些边缘交叉学科，经济学与数学的相互交融，更促进彼此发展。迄今，共有70多位经济学家获得诺贝尔经济学奖，研究内容覆盖了经济学的各个分支学科，值得注意的是，其中有半数以上的获奖者得益于有效的数学方法。

从70年代末90年代初，中国才将西方经济学中的数学分析方法和建立模型的方法逐渐运用到对中国经济的分析上，从数学角度对经济学进行创新和探索。国内的若干经济学家建立一系列模型，并结合中国的实际情况，评估并预测经济发展的趋势。数学方法确实为经济研究提供了更为科学的途径。

（二）开始重视定量分析

在经济研究过程中，经济学家们对数学方法愈加重视，这也表明人类对社会经济活动的认识和理解开始从定性转变为定量。在社会经济活动中，存在着大量的经济数量关系，通过数学方法将这些数据进行处理、分析，能够为更深层次的揭示经济规律奠定基础。数学方法的运用极大的促进定量分析的发展，在金融市场的市场预测和经验分析中，数学发挥了很大作用。

（三）扩展、深化经济学科

数学方法的运用大大扩展和深化了经济学科，最初经济学只有政治经济学这种纯理论经济学，至后来逐渐发展出区域经济学、产业经济学、国民经济学等应用学科，并随着数学方法的兴起，出现了数理经济学、经济计量学、产业组织经济学、博弈论等经济学科。不同的数学分支与经济学分支学科交叉又形成新的边缘学科，如控制论和经济学结合产生了经济控制论等。经济学科外延的扩大，具有很大的进步意义。

（四）提高经济理论的实用性

数学对于提高经济理论的实用性及经济政策的科学性具有很大用处。经济学家使用简单的公式，直观的表述各种经济因子之间的内在联系，分析各经济变量间的数量关系，为结果提供数据支持，并为最后经济政策的制定提供可操作的依据。此外，还可以运用数学方法对经济理论做实证研究，从实际出发建立数学模型，再用数学理论与方法求解模型，最终形成经济理论，并能够在实践中验证理论，利用理论来指导经济运作。

二、经济学研究过度追求“数学化”

经济活动的数量关系研究一直是经济学研究的重要内容，而数学方法作为研究一般数量关系的方法，在经济学研究中占据重要地位。随着数学重要性的愈益显著，很多学者在研究过程中，追求绝对“数学化”，这非常不利于经济学的发展。“数学化”是指，在公理假设的基础上，以明确的概念、统一的逻辑、严密的演绎推理，从而得出明确的结论。如果演绎推理的过程中逻辑严密，则假设和结论间有相同的真伪性。

在20世纪初，杰文斯、帕累托等人认为经济学研究的唯一方法就是数学方法，所有的经济关系和经济过程都想用数学公式加以论证，资本主义政治经济学的“数理学派”形成。而数理学派过于强调数量关系的片面性，也注定其在经济学的发展中影响不大，但是数理学派对数学方法的重视也引起了西方经济学家的注意，经济学中使用数学方法的习惯一定程度上被延续了下来。

继“数理学派”后，美国经济学家萨缪尔森是经济学“数学化”过程中影响最大的学者。他把经济学在20世纪30年代以前用的自然语言和图示分析改为定性的数学模型和推理方法，极大的促进了经济学的数学化进程。萨缪尔森第一个系统的把经济学基本理论转为数学形式，这为以后经济学分析方法的确立奠定了基础。此后，经济学家们更加追求严谨性、简洁性和普适性，经济学完全向形式化、数学化和公理化发展，数学方法影响到经济学很多领域。这一过程中，还出现数学与经济学相互促进的螺旋式发展，数学理论不断发展进一步促进经济学理论进步，而经济理论问题中的数学方面也吸引着科学家们，更深刻的去研究该问题。

杰文斯、瓦拉斯等人起初在经济学中推崇使用数学也许并没有功利性企图，仅抱着科学求真的探索精神，但是发展到今天，一部分人对数学在经济学中的使用却走向极端。他们甚至否认没有数学的经济学，似乎数学已经成为经济学作为一门学科的充分条件，若没有数学模型，经济理论则称不上理论；经济学研究中，谁的论文数学方法用的越多、文章越艰深，这篇文章就越好，作者的水平就越高。这种滥用数学的做法已经成为一个严重的问题。经济学是研究现实经济问题的一门科学，经济学家对大量经济现象进行总结并形成系统化的知识体系，在这里面借助数学方法进行了推理演绎和对数据进行整理，但是这毕竟是一种手段，而不是理论本身。数学只能用在可以量化的范围，而经济学研究的是整个经济活动与社会关系，很多社会因素都是无法量化的，这也意味着数学方法作为定量研究的一种方法，要服从于定性研究。

当前经济领域中的过度“数学化”倾向，使得经济理论严重脱离现实。在经济研究过程中，数学方法不再是经济研究的工具，而是经济分析为数学推导服务，随后经济研究时把分析的范围局限在数学能够清楚表达的部分，随意的采用不合适的假设，纯粹为了追求数学技巧而忽视客观经济现实。数学从经济学的“仆人”变成了“主人”，这种纯数学形式的表达，使得经济理论只余下空洞的方程式和公式图表，而没有理论的发展。数学的应用只有落实到现实经济问题上，坚持定性分析与定量分析相结合，这样研究的经济理论才有意义。

三、经济研究要合理使用数学方法

数学方法的普及使经济学从定性研究走向了定量研究，其逻辑体系也更加严密，结论更客观，数学对于经济研究有很深远的影响。但是这种经济学领域中推崇绝对数学化的趋势必须得到适时地遏制、改良。

很多经济学家意识到了滥用数学的弊端，都开始对这种现象提出批评、警告。诺贝尔经济学奖获得者瓦西里・里昂锡夫对此现象，作此评价：“专业经济学杂志上连篇累牍的充满了数学公式，这将读者从一套似乎有理而完全是任意的假说引到精确的但却是无关的理论结论。”在济学研究过程中使用数学，主要是因为数学严谨、客观，最能够满足现代主义方法论要求的科学标准。此外，在很多情况下，数学比其他形式的语言更准确、简练。如若数学的使用不是建立在现实经济活动上，则数学方法的使用毫无意义。

通过运用数学工具和数学方法，合理简化日益复杂的经济关系，是经济学研究的必要手段。随着经济研究的深入，经济关系愈益复杂，而数学在经济学研究中的作用变得更为重要。值得注意的是，数学只是经济学研究方法中的一种，也不是所有的经济活动和经济关系都能够量化，只追求运用数学方法来解决经济问题，会导致经济学迷失在方法论的探寻之中，进而忽视经济问题的复杂性。因而，在经济学研究过程中，只有合理使用数学方法，才能更有效的对经济学进行研究。

参考文献：

[1]刘永佶.中国政治经济学：主体、主义、主题、主张[M].北京：中国经济出版社，2010

[2]刘永佶.经济学方法论[M].北京：中国人民大学出版社，2015

[3]张卫国.经济理论、数学运用于经济学语言[J].经济评论.2008（02）

[4]陈孝兵.经济学的工具理性及其方法论[J].经济评论.2007（05）

[5]真.经济学研究数学化趋势的哲学思考[N].理论新探.2006（16）

[6]赵峰.论数学方法在经济学中的运用[N].中国行政学院学报.2007（3）

作者简介：

数量经济学篇7

第一，按经济数量关系，一般分为数理经济模型、计量经济模型、投入产出模型、数学规划经济模型四种。数理经济模型主要指用数学语言描述经济题的模型，其通过数学工具进行演绎推理从而得到某种经济意义的结果。在数理经济模型中，量的关系建立主要是按一定理论或规则的定义来进行，即形成的是定义式。而不是按统计经验或数据间的某种相关性来建立。如果模型的前提条件和依据的有关理论是成立的，那么经过严格数学推导出的结果也必然成立。计量经济模型就是依据计量经济学的有关理论与方法，在一定经济理论的指导下建立的经济模型。计量经济学是以数学、统计和经济这三种理论为基础发展起来的。此计量经济模型的一个重要特征是以统计数据为基础，即离开统计数据就无法建立计量经济模型。投入产出模型的理论基础是投入产出分析理论。投入产出分析以经济生产中的投入要素和产出结果为特定研究对象。投入产出分析基本是以核算恒等式为基础，以系统的部分与总体存在线性关系为假设，主要以线性代数为研究工具。投入产出模型反映部门、地区或产品之间的平衡关系，以协调经济活动。数学规划经济模型是以数学规划理论与方法建立的经济模型。数学规划是运筹学的一个重要分支，它的研究对象是数值最优化问题。数学规划模型反映经济活动中的条件极值问题，是一种特殊的均衡模型，用来选取最优方案。第二，按经济范围的大小，模型可分为企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种。企业模型一般称为微观模型，它反映企业的经济活动情况，对改善企业的经营管理有重大意义。部门模型与地区模型是连结企业模型和国家模型的中间环节。国家模型一般称为宏观模型，综合反映一国经济活动中总量指标之间的相互关系。世界模型反映国际经济关系的相互影响和作用。第三，按数学形式的不同，模型一般分为线性和非线性两种。线性模型是指模型中包含的方程都是一次方程。非线性模型是指模型中有两次以上的高次方程。有时非线性模型可化为线性模型来求解，如把指数模型转换为对数模型来处理。第四，按时间状态来分，模型有静态与动态两种：静态模型反映某一时点的经济数量关系；动态模型反映一个时期的经济发展过程。第五，按应用的目的，有理论模型与应用模型之分，是否利用具体的统计资料，是这两种模型的差别所在。第六，按模型的用途，还可分为结构分析模型、预测模型、政策模型、计划模型。此外，还有随机模型（含有随机误差的项目）与确定性模型等等分类。这些分类互有联系，有时还可结合起来进行考察，如动态非线性模型、随机动态模型等等。

二、构建和运用经济数学模型时应注意的问题

数学模型对现实的把握是相对的、有条件的。其运用前提是：有关的经济范畴和经济理论是否正确；假定是否合理；结论能否进行检验；对现实是否具有说服力等等。因此，在构建和运用经济数学模型时要注意到：

（1）构建数学模型要对所研究的经济问题作细致周密的调研究，分析其运行规律，获取其影应因素的数据，明了其中的数量关系，然后才是选取数学方法，建立起数学表达式，最后还需求解、验证。

（2）在经济实际中只能对可量化的事物进行数学分析和构建数学模型，而模型概念是无法进行数量分析的。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，离开具体理论所界定的概念，就无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定的界定下的量，不是数学中抽象的量。

（3）构建数学模型时要考虑到约束条件。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这项条件满足，该数学模型才能成立。而几乎所有的经济理论是在一定的条件和假定的情况下才能成立，这就决定了每个经济模型都有受到若干个条件的约束。

（4）根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

（5）用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用以及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。

三、建立经济数学模型应遵从的主要原则

1.假设原则。假设是某一理论所适用的条件，任何理论都是有条件的、相对的。经济问题向来错综复杂，假设正是从复杂多变因素中寻求主要因素，把次要因素排除在外，提出接近实际情况的假设，从假设中推出初步结论，然后再逐步放宽假设条件，逐步加进复杂因素，使高度简化的模型更接近经济运行实际。作假设时，可以从以下几方面来考虑：关于是否包含某些因素的假设；关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设；关于变量间关系的假设；关于模型适用范围的假设等等。

2.最优原则。最优原则可以从两方面来考虑：其一是各经济变量和体系上达到一种相对平衡，使之运行的效率最佳；其次是无约束条件极值存在而达到效率的最优、资源配置的最佳、消费效用或利润的最大化。由于经济运行机制是为了实现上述目标的最优可能性，我们在建立经济数学模型时必须紧紧围绕这一目标函数进行。

3.均衡原则。即经济体系中变动的各种力量处于相对稳定，基本上趋于某一种平衡态。在数学中所表述的观点是几个函数关系共同确定的变量值，它不单纯是一个函数的变动去向，而是整个模型所共有的特殊结合点，在该点上整个体系变动是一致的，即达到一种经济联系的平衡。如需求函数和供给函数形成的均衡价格和数量，使市场处于一种相对平衡状态，从而达到市场配置的最优。

4.数、形、式结合原则。数表示量的大小，形表示量的集合，式反映了经济变量的联系及规律，三者之间形成了逻辑的统一。数学中图形是点的轨迹，点是函数的特殊值，因而也是函数和曲线的统一。可以认为经济问题是复杂经济现象中的一个点，函数则是经济变量之间的相互依存、相互作用关系，图形就是经济运行的规律和机制。所以，数、形、式是建模的主要工具和手段，是解决客观经济问题的三个要素。经济教学模型是研究分析经济数量关系的重要工具，它是经济理论和经济现实的中间环节。它在经济理论的指导下对经济现实进行简化，但在主要的本质方面又近似地反映了经济现实，所以是经济现实的抽象。经济数学模型能起明确思路、加工信息、验证理论、计算求解、分析和解决经济问题的作用，特别是对量大面广、相互联系、错综复杂的数量关系进行分析研究，更离不开经济数学模型的帮助。运用经济数学建模来分析经济问题，预测经济走向，提出经济对策已是大势所趋。

数量经济学篇8

【关键词】经济研究/数学方法/历史/数学模型

【正文】

如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？

一、经济研究离不开数学

一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。

经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。

关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。

作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不与计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。

经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。

尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。

经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理研究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。

从经济学与数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种认识世界的工具。但是数学的应用只有与具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济研究会陷入毫无实在内容的公式与数学的游戏之中。

二、经济研究中运用数学方法出现的偏差

现在关于数学在经济研究中运用问题的争论焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法问题。对于前者，经济活动中对数学广泛应用的实践和经济理论运用数学方法研究成果的不断推出已经作出了肯定回答，而对于后者却众说纷纭，莫衷一是。由此使得经济学在运用数学方法时出现了严重偏差，影响了研究效果，发展下去有可能使我国经济研究步入歧途。

经济研究中应用数学方法存在的主要问题有：

1.运用范围过泛过滥。数学运用的界域是可以量化的事物，经济研究的视野是人类一切经济活动和社会关系。并非所有的经济活动和经济关系都是可以量化的，尤其是社会经济关系，它受到制度的、道德的、文化的、历史的诸多社会因素的影响，这些因素几乎大部分是无法量化的。如若硬是将不可量化的因素用数学公式将它们的关系表达出来，似乎怎么说都有道理，因为它们根本不存在运算关系，也无法运用数量的计算去考证对错。尽管数学也是反映人的思维的一种语言，但并非所有的科学都能转化为数学的语言。像物理学、化学、生物学这些与数学紧密关联的学科也是如此，有些问题即使将其转化为数学关系式，也不一定具有可解性。而以人类社会活动为研究对象的社会科学对数学的运用所受的限制就更多了，试图将经济学非人性化，以至将经济活动中的人“机械化”，将人的活动程序化、公式化，这无疑是经济研究的一种自我毁灭。

不看对象、不问条件、一门心思运用数学方法去求解经济问题，很容易使经济学沉湎于方法论的探寻，拘泥于微观经济体的研究，而对于涉及宏观经济体制变革、机制设计以及社会关系调整等全局性的问题有所轻视和忽略。正如理查德·布隆克所说，现代经济学越来越热衷于复杂的数学计算，沾沾自喜于美妙的数学模型，玩弄神秘。其结果是导致经济学逐步地与每日生活的丰富性、复杂性和非理性相脱离。近几年的经济研究动态已显露出这方面的一些令人忧虑的迹象。

2.对数学模型约束条件的取舍过于随意。几乎所有的理论都是在设定若干前提和假设条件的基础上确立的。如会计学中会计主体、持续经营、会计期间和货币计量等四个会计假定，西方经济学中“经济人”及“完全市场化”的假定等。数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束，只有假定这些条件满足，该数学模型才能成立。方程越复杂所受的约束条件越多。现在一些经济学家建立数学模型对于约束条件，一是根本不去考虑，二是过于简化，三是约束条件的确定十分随意，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。如此建立起来的数学模型起不到对经济现象量化模拟和对经济理论抽象概括的作用，相反，容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。

3.数学方法应用的目的不很明确。数学也是一种语言，对某些现象之所以要用数学而不用其他形式的语言（如文字、图画、音乐、形体等）去描述，就是因为它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将该现象表示出来。如果达不到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。有些经济学家对这一点不大明白，将本来可以用浅显易懂的语言说明的问题，故意用多数人看不懂的数学公式表达出来，而得出的结论却是人人通晓的一般经济学常识。这样做的目的似乎只能解释为：可以掩饰经济理论贫乏之尴尬，可以省却向客观实际调查之劳苦，可以以渊博的数学知识作为傲视经济界同仁之资本，可以实践“所谓理论就是将简明通浅的事理以晦涩诘屈的语言描述出来”的治学之道。这方面西方经济学界也有许多深刻的教训。例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。

4.为刻意建立模型，对来自实际的数据采取唯我所取的实用主义态度。本来构建数学模型要对所研究的现象进行细微周密的调查，尽可能获取详尽的数字资料，并应做一番去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的深入分析，以期找出主要因素及各因素的数量关系，从而建立起数学表达式。可现在一些经济学家却反其道而行之，将构建数学模型的顺序颠倒了过来。采取先确定数学表达式，然后再找能够支持数学关系式成立的数据，从而验证自己所做出的理论概括的正确性。这种以主观意识为导向的研究方法是不可取的，说严重一点，它带有较强的唯心主义色彩，其实它与电脑算命有异曲同工之妙，尽管它披上了数学这层“科学”的外衣。经济学本来应是一门从实践到理论再到实践的不断用实践验证和充实的实证性科学，若反其道而行之，难免会使经济研究步入不问民众疾苦，远离社会经济生活实际的歧途。

5.用数学模型对经济进行预测分析的效果不尽如人意。仅以对股票价格预测为例就足以说明这一点。股市可以说是信息资料最为充分、最为准确，也最有条件根据各种相关资料来拟合数学模型的实验场。人们总是千方百计试图建立各种数学模型去预测股价走势。现在市场上有钱龙、胜龙、胜者之星、指南针等十几种股票行情分析软件，但是无论用哪一种软件去预测分析股票走势，似乎胜算的几率也只能维持在50%左右。无法准确预测未来走势也正是股市具有吸引投资和投机的魅力所在。近来一些从事理论物理研究的人认为股票价格也适用于量子物理中的“海森堡测不准原理”。整个宏观经济的运行以及诸如物价、失业、经济增长等经济问题要比股市复杂得多，力图用一两个数学模型去准确分析预测其动态变化是不现实的，否则会使经济学陷入尴尬的“混沌”境界。最著名的“蝴蝶效应”的实例就说明了数学模型于实际应用的局限性。麻省理工学院气象学家洛仑茨曾用计算机求解模拟地球大气的13个方程式，以预报天气。为了提高预报的精度，他把一个小小的中间变量取出。然而，在他喝完一杯咖啡回来后，却惊奇地发现：这一小小的变动已使得结果相差十万八千里！计算机没有毛病，他的改变也有道理，结果何以天上人间？洛仑茨冥思苦想，最后认定自己陷入了“混沌”现象：初始值的极端不稳定性，导致最终结果的巨大差异。好比说，加勒比海一只微不足道的蝴蝶哪一天也许只是想调调情而振动了一下它那美丽的翅膀，结果几个月后地球上竟出现一场威力无比、铺天盖地的龙卷风！混沌无所不在。宇宙是这样，地球是这样，经济现象也是这样。人们所建立的数学模型只能展示某种现象总体的、大致的、趋向性的走势。就连人的身高与体重这种高度相关的自然现象，世界各国的统计学家、生物学家所拟合的回归方程也各不相同，何况对于以人的思维和人的行为为主要导向的社会经济现象呢？近200年来，经济学史上能够经得起实践检查、为人们普遍采用的数学模型多是那些较为简便，易于应用，且能描述事物总体趋势的数学公式。如恩格尔系数、基尼系数、拉斯贝尔指数、派许指数、哈罗德－多马经济增长模型、科布－道格拉斯生产函数、凯恩斯的消费函数、希克斯的IS-LM模型等。这类数学模型的数量与汗牛充栋的经济学论著相较实在少得可怜，难免使人不对经济研究中的应用数学方法的成果感到失望。正如刘易斯在《经济增长理论》一书中所说，“大多数预测在方法上是不可行”的，“为了能预言将要发生的事，我们不能不了解所有的变量将怎样变动，单凭个人的头脑不可能建立可以预测未来的成万个变量的方程体系。”

三、关于数学模型的构建与运用

从诺贝尔经济学奖设立以来，截止到2000年已有46位经济学家分享了这项荣誉，其中有1/3获奖者的研究成果与数学、计量经济学的应用有关。诺贝尔奖的评奖机构瑞典科学院对拓展经济学领域的研究给予了积极的支持，其倡导各学科之间研究成果的交叉和融合（如有的将经济学与法学结合，有的与科学编年史结合），这些获奖者正是符合或者说迎合了评奖的判定标准。有鉴于此，我国经济学研究是否也应与国际“接轨”？其实，诺贝尔经济学奖对各国经济研究的方向和范围并不具有指导性意义，只能说其具有参考借鉴的价值。不仅是因为评奖的标准、尺度并不确定，更主要是因为经济学是一门实用性很强的科学，只有从各国的国情出发，才能使经济研究更有价值，使经济学更具有生命力。我认为，当前我国的经济应在机制转变、利益关系调整、经济体制改革如何与政治体制改革相结合等方面多做文章。至于采用什么方法，则应十八般兵器，哪种适用就选用哪种。

经济研究中应用数学方法还存在着诸多问题，只能说我们对于数学的真谛及其与经济现象的内在联系还了解得不够深透，尚未从必然王国走进自由王国。这里仅就数学模型的建立谈点自己的认识：

（一）数学抽象与数学模型

抽象性是数学的首要特征。数学以纯粹的量的关系和形式作为自己的对象，它完全舍弃了具体现象的实际内容而去研究一般的数量关系，它考虑的是抽象的共性，而不管它们对个别具体现象的应用界限。抽象的绝对化是数学所特有的。相反，包括经济学在内的其他科学感兴趣的首先是自己所抽象的公式（数学模型）同某个完全确定的现象的对应问题及应用的约束条件。所以，经济学的数学运用首要的问题是适用性或说实践性的问题，即能否用所建立的模型去概括某一经济现象或说明某一经济问题。为简洁而又形象地对事物量化属性和结构特征进行深刻的描述，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象及框图等对客观事物的数量特征及其内在联系的表达形式，都可称为数学模型。运用数学模型可以研究变量之间的关系，探寻事物的变化规律，用可控变量得出必要的结果，从而概括出理论假说。

（二）构建数学模型的要求和步骤

芝加哥经济学派的观点是：数学模型应该优美，应该简单，但不能过于简化。一般来说，构建的数学模型总的要求是：(1)有足够的精确度；(2)简单实用；(3)依据充分；(4)尽量借鉴标准形式；(5)具有可控性，易于操作。

构建数学模型的步骤：(1)根据研究的目的和任务对所要研究的现象进行全系统的周密调查，以获取大量的数据资料，并对资料进行分组整理；(2)在一定的理论指导下，对数据进行观察和分析，找出影响系统的主要因素，确定主要变量；(3)发现事物的共性和数量之间的相互关系，明确系统运行的约束条件；(4)规定符号、代码，列出符合客观实际数量关系的数学表达式；(5)对数学关系式进行简化、合并，确立数学模型；(6)以实测值去检验模型的可信度，并对模型做出适当校正；(7)根据模型对现象状态和变化规律的描述，提出相应的理论假说。

（三）构筑和运用数学模型应注意的问题

1.只能对可以量化的事物进行数学分析和构建数学模型，对不可量化的事物只能建造概念模型，而概念模型是无法进行数量分析的。西方经济学史上曾有人建立过“幸福微积分”和“快乐方程式”，那也只是有数学之名而无数学之实的概念模型。

2.可以量化的事物必须有严格的质的规定性以将一事物同其他事物区别开来，否则难以测定事物的数量。尽管经济模型是反映事物的数量关系的，但必须从定性认识开始，离开具体理论所界定的概念，无从对事物的数量进行研究。经济上的量是在一定质的界定下的量，不是数学中的抽象的量。

3.涉及所要研究的可量化的事物是大量的，几乎是不可数的，只能舍弃绝大部分事物，留存少量的主要的事物做研究。主要事物还是次要事物的判定与取舍十分关键。

4.即便对这些主要事物，也只能取其某一时空条件下的数量，因为经济问题和社会现象有许多是处于不稳定状态或临界状态的，所以据此拟合的数学模型必须要有严格的时空条件限制。

5.根据所搜集的数据建造的数学模型，只能算作一个“经验公式”，其只能对现象做出粗略大致的描述，据此公式计算出来的数值只能是个估计值。

6.用所建造的数学模型去说明解释处于动态中的经济现象，必须注意时空条件的变化，必须考虑不可量化因素的影响作用及在一定条件下次要因素转变为主要因素的可能性。尤其是政府决策部门在根据所建造的数学模型制定相应政策、调整相应经济运行机制之后，会引发众多经济利益主体采取相应对策，以至部分甚至完全改变原来的经济行为，由此会使经济运行结果与原来的模型所预期的结果发生较大的差距。

最后顺便说一点，经济学家所选用的数学模型一般都是已被数学家从数学的推理上严格证明了的现成公式，如果一个经济学家报告说它从经济现象中采用类比推理的方法发现了一个数学定理，且仅限于用数学模型将它表现出来，那么任何一个数学家都不会承认这个未被抽象证明了的定理的。

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