多元统计分析论文范文
时间：2023-11-25 11:26:02
多元统计分析论文篇1
关键词：人格 元分析 大学生
近年来人格心理学的课题越来越多的受到学者重视，而大学生又是学者研究的热点群体，很多学者对大学生人格特质的性别差异和文理差异进行探讨。早在三十年代的时候研究学者就提出将男性气质和女性气质作为人格两级的观点并加以推广，认为人格因素与成才关系密切，不同层次的人才均存在最优化的人格特征。对人格的探索主要使用两类方法，一类是结构明确的问卷测验，另一类是结构不明确的投射测验。而在使用问卷测验作为研究方法的课题中多使用卡特尔十六项人格因素测验来测量人格特征。此测验是美国伊利诺州立大学卡特尔教授用因素分析法编制，将人格特征分为十六个因素进行分析，在做这类研究的时候，学者一般是根据研究结果给出分析讨论。
元分析是研究文献的一种数量化综述方法，是对已有大量实证文献的再次统计。通过对相关文献中的统计指标利用相应的统计公式，做更进一步统计分析。并根据获得的统计显著性等来分析两个变量间真实的相关关系。研究对已有关于大学生人格特征性别和学科差异方面的课题进行元分析，以促进健康人格的形成，进而提高大学生的心理健康水平。其中性别差异分析包括对男女生十六个因素的分析；学科差异分析包括对文理科生十六个因素的分析。除此之外对研究报告质量、出版年代和地域差异效应进行分析。
一、对象与方法
研究尽可能获取已出版和未出版文献，要求论文的研究对象是大学生；施测时间从1995到2011年；报告男女生在各因子得分；将大学生团体按文理分科，报告各因子得分；报告性别与文理差异的显著性检验值。
按照标准在中国期刊网、中文期刊数据库和中国优秀硕士学位论文数据库检索大学生和人格特征，共命中从1995到2011年的研究成果220篇，依照标准选取26篇，在选取时考虑入选文献的作者、年代、地区和期刊种类以及总样本数。
二、统计方法
2.1编码
元分析中引进的文献可能是低质量的，因此专家建议将报告质量作为一项中介变量考察。本文将研究报告分为核心期刊/一般刊物和学位论文三类,编码分为核心刊物/一般刊物/学位论文。研究还对被试来源和研究报告出版年代编码，分为东部/中部/西部。
2.2效应值的大小
大学生个性特征的性别及专业的关系如何可通过平均效应值回答。当研究包括平均数和标准差时，直接算出值
假设男生比女生人格特征因素得高时d值为正，否则为负。学科差异中假设理科生人格特征因素得分高于文科生时d值为正，否则为负。
三、结果
研究报告26篇文献的基本统计情况与性别与文理差异分析的平均效应值，失安全数、标准误、平均效果量95%的置信区间和出版年代效应、报告质量效应与地域差异效应。
3.1性别学科差异元分析
我们采用效应值的无偏估计来计算26个d均值。当实验组和控制组样本容量大于10、效应值小于1.5时,该加权方法有效。
本文根据专家的经验标准判断效果量。把效果量的绝对值以0.2与0.7为界分成小中大三类。但只依靠效果量分析是不够的，还要敏感性分析。
失安全数是评估元分析的有用指标。当结果有统计学意义时，使用失安全数可以计算最少需多少个未发表的研究才能使元分析的结论逆转。本分析使用此指标测量元分析的可靠性。公式Nfs0.05=(∑z/1.645)2-K,K为已发表研究数。
失安全数越大，需逆转结果的未发表研究越多，元分析结论越可靠。本文同时报告平均效果量95%置信区间。置信区间可于假设检验，若95%的置信区间包含0则p>0.05，无统计学意义；若95%的置信区间不包含0则p
由上表可看出，近17年来男女生在乐群性、稳定性、敏感性、幻想性上有中等效应，有统计学意义且失安全数大。在恃强性、敢为性、世故性、实验性、独立性、自律性、紧张性上有小效应。学科差异分析中，文理科学生在乐群性、敏感性、实验性上有中等效应，有统计学意义且失安全数大，而其他人格特征的效应值较小。
3.2三种效应
三者与平均效果量的相关
用16种人格特质分别与文献质量和地域差异做相关。结果在性别差异分析中，地域差异和世故性、自律性相关显著；出版年代和敏感性相关显著。在学科差异分析中，文献质量和有恒性、世故性相关显著；地域差异和幻想性、忧虑性相关显著；出版年代和乐群性、幻想性、世故性相关显著。
三者和平均效果量的回归分析
以文献质量、地域差异和出版年代为预测变量，平均效果量为因变量做多元回归分析。平均效果量以样本加权，使用逐步回归法，在同一模型中进行探索性回归分析。[8]结果表明，性别差异分析的差异分析中文献质量、地域差异和出版年代对因子平均效果量的多元回归分析中，出版年代进入回归方程。出版年代效应能解释平均效果量的20%左右。在学科差异分析的三者对平均效果量的多元分析中，出版年代效应和文献质量进入回归方程。出版年代效应能解释平均效果量变异的39%左右，二者合起来能解释变异的一半。
四、讨论
近17年来大学生的人格特征具有明显的性别和学科差异。女生情绪开朗，乐于合作，对环境适应性强。情绪波动较明显，有时易感情用事，缺乏耐心与恒心。男生喜欢独自，办事稳妥合规。情绪稳定，能面对现实。有时固执任性，显得冷酷。云南师范大学罗国忠指出，中学生人格特质存在性别差异。女生的乐群性、敏感性、幻想性和自律性特质高于男生，男生的稳定性和恃强性特质高于女生,具有统计学显著性。这个结果与本研究非常类似，说明人格具有差异性和相对稳定性。
分析表明，文献质量和出版年代常使不同的研究结果不一致。这可能是元分析发表偏倚造成。发表偏倚指统计学上有意义的阳性研究结果较统计学上没有意义的阴性研究结果或无效研究结果更易发表。这会对元分析结果的真实性和可靠性产生影响。元分析是基于以往研究的的量化综述研究，其研究质量受到搜集的文献质量的影响。本研究虽尽量广泛收集数据，但数据仍不够丰富。另外大学生的人格特征受性别和学科影响的同时，也受到城乡差异和独生非独生子女等因素的影响，但由于文献中数据不足不能符合元分析的条件，未能一一进行研究。
性别和学科差异分析中存在出版年代效应。这可能是由于每一批被试出生年代的差异，让他们经历特定的社会历史文化环境，由此影响他们在人格特征的得分情况。也有学者使用出生组效应代替出版年代效应。因此以后的研究可使用横断历史研究对人格特征发展做进一步元分析。
参考文献：
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[3]权朝鲁.效果量的意义及测定方法[J].心理学探新,2003
多元统计分析论文篇2
关键词：《多元统计分析》；教学改革；统计学专业；农林院校
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）04-0135-02
《多元统计分析》是高等院校的一门应用性很强的课程，是统计学专业的核心课程，也是非统计学专业财经管理类、农林类专业研究生重要的基础课程。这门学科发展到今天，在自然科学、社会科学、工程技术、军事科学及工农业生产等诸多领域中都起着不可或缺的作用，在各个专业的教学中占有重要的地位，对于本科学生实证能力的培养、学术研究基础的奠定至关重要。文章对非统计专业《多元统计分析》课程教学展开了积极有意义的探索研究，并取得了一定的教学效果，但特别针对农林类统计专业该课程的教学研究尚不多见。目前，很多综合院校、财经院校开设有统计学本科专业，有些农林院校也设有该专业，教学内容及手段各有不同。基于此，本文结合我校统计专业培养模式，以及近年来该课程教学改革的探索与实践经验，从教学理念、教学目标、教学内容、教学方法等方面入手，构建以课堂、实验室和社会实践多元化的立体教育教学体系，全面、系统地论述了其教学体系改革的内容、方法和途径，为同类院校相关课程的教学改革提供了科学的参考和借鉴。
一、统计学专业《多元统计分析》的教学现状及存在的问题
从2006年开始，我校统计学专业开始招收本科生，专业培养目标是培养具有良好的统计素养，具有较强的创新意识，掌握统计学的基本原理和方法，能熟练地运用计算机分析数据，能在企业、事业单位、经济、金融等管理部门及资源与环境统计监测部门从事数据分析、信息提取，进行推断、预测和决策的复合型人才，同时也为科研教育部门培养从事统计学研究和教学的复合型人才。对这一新办专业人才培养模式与教学体系的研究实践成为我校当前教学改革工作的重点问题。《多元统计分析》不仅是我校统计学专业的核心课程，更是一门极具专业特色的主干课程。该课程共计3个学分，60学时（其中理论课50学时、实验课10学时），一般设置在四年级上学期或三年级下学期。也是部分非统计专业研究生专业的学位课程，学生的专业背景差异很大，有工科以及林学、生物、经济学等专业。教学过程中我们发现，为避免多元统计复杂的理论推导，弱化模型性质的分析，传统“重理论，轻实践”的教学模式打破了，在重应用的前提下，统计专业教学和非统计专业教学无差别对待，教学内容一刀切，采用的基本上是相同的教学大纲和多媒体课件，矫枉过正，这种大而统的授课模式，对于统计学专业学生而言，丧失了其数理基本功的优势，甚至抹杀了积极探索科学问题的精神。
二、与时俱进，更新教育理念，明确教学目标
当前的高等教育任务是“着力培养信念执着、品德优良、知识丰富、本领过硬的高素质专门人才和拔尖创新人才”。传统的教育理念是“以教师为中心，以知识为本位，以传授知识为目的”，已无法满足当代的需求，我们应在教学过程中树立“科学发展观”的理念，“以学生为中心、以能力为本位、以创新教育为核心”，融知识、能力、素质教育为一体，把教学重点引入到《多元统计分析》思想的理解以及知识的运用上，加强学生应用其方法解决实际问题的能力。以学习者学习为主体、教师教学为主导，通过多元立体化的通识教育平台、专业基础平台、专业教育平台及独立实践教学环节学习，实现“学”与“导”的有效互动。学以致用，培养学生创新能力和科学探索精神。
三、优化课程体系，改进教学法，夯实基础，提升教学层次
课程内容是课程教学的核心，是实现教学目标的载体。以“精简、拓宽、实用”的原则重组、整合知识结构，同时适当拓展课程知识的内涵和外延，反映本学科的发展前沿和新兴应用，构建全新的教学体系。统计学专业的《多元统计分析》教学必须结合统计学专业背景进行设计，既要求理论上的深度，也要求培养学生解决实际问题的能力，需要良好的教学设计思路。（1）经典的教学内容：多元统计分布，多元统计推断及多元回归这个在数理统计课程中已经有过一元的学习，可以通过类比与归纳法，选择较高的知识平台进行教学；（2）对于主要的多元统计方法：判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、相关分析、典型相关分析，可以结合黑匣子教学法、案例教学法、启发诱导教学法，引导学生从统计思想入手，先明白方法要解决的问题，怎样做，层层递进，再把每一步的理论知识点导出，这样学生才能真正学懂、学透，决不能仅仅局限于会软件操作而已。
四、基于项目导向的课程实验教学改革研究
统计专业的教学强调理论的深度，也强调培养学生解决实际问题的能力。多元统计理论内容过多，学生学习易感到枯燥乏味，缺乏使用统计学知识解决实际问题的过程与体验，学习积极性就会不高。农林院校有着优势的教学资源，过硬的教学平台，这为统计应用施展才华提供了强有力的支持，设计多种形式的实践教学方案成为必然也是可行的。我校统计学专业多元统计教学水平已达到非统计学专业研究生的水平，而且很多统计专业的学生在进一步攻读硕士学位时，都会跨学科发展，选择经济或农林类等应用学科，本科课程的学习为以后从事研究性学习打下良好的数理基础。从学生学习的阶段性角度来说，多元统计教学起到了本硕衔接的作用，所以在实践教学中，有必要让研究性教学与项目有机结合，教师根据课程的内容，演示典型的案例，激发学生的求知欲望，再以学生为主体，以教师为主导，用调研、讨论、查资料等多种方式分解各个知识点，归纳知识体系，强化教学项目的针对性，提升教学项目的有效性，实现以项目为核心的实践性学习，将知识灵活地应用于实践。体现“教、学、做”于一体，适合教育教学改革的需要。具体可通过教学实习、生产实习、毕业实习、创新实践训练活动等使学生亲身感受用所学的统计理论方法解决实际问题过程的酸甜苦辣。“做然后知不足”。理论教学与实践教学紧密结合，使学生不断积累研究性学习的经验，增强学生发现问题、研究问题及解决问题的能力。
五、结语
通过课程体系优化、丰富教学方法与手段、改革实践教学等，逐步形成理论与实践结合、课内与课外相辅相成、传统与现代相融合的立体化教学体系，实现各种教学方法手段的有机结合。《多元统计分析》课程占有重要学科地位，应用性极强，在课程实践教学过程中，需要专业教师以及学生不断收集反馈信息资料，进行教学效果的评估，完善教学体系。
参考文献：
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Colleges of Agriculture and Forestry Statistics Professional "Multivariate Statistical Analysis"Teaching Exploration
JI Zhi-rong，HE Dong-jin，LIU Jin-fu，CAO Yan，CHEN Hong，TENG Zhong-ming
（Fujian Agriculture and Forestry University，Fuzhou，Fujian 350002，China）
Abstract：As a very practical mathematics subject，"Multivariate Statistical Analysis" Course teaching reform is discussed. From teaching idea，teaching goal，teaching content，teaching methods，teaching and research combination aspects，the article constructs diversified stereoscopic teaching system including the classroom，laboratory and social practice，systematically discusses the contents，methods and ways of the reform of the teaching system，optimizing the knowledge system，practice teaching mode reform. The article provides a scientific reference to other curriculum teaching reform and education informatization construction.
多元统计分析论文篇3
关键词：随机矩阵理论；多元统计分析；检验问题
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0200-02
一、随机矩阵理论的研究背景
随机矩阵理论在发展的早期研究阶段主要用于科研探索研究，在数学和物理等学科得到广泛应用。随着随机矩阵理论的进一步深入研究，随机矩阵理论被应用到股市的价格波动预示，乃至后来对于金融资产收益、医学生理信号、磁场电子运动等方面的研究探索。随着随机矩阵理论被广泛应用于解决一些科学研究或工程实践等问题，国内外对于随机矩阵理论的研究均有了突破性进展。国内外均有对于随机矩阵理论与频谱感知进行科学连接的研究。
二、随机矩阵理论研究的目的意义及发展趋势
随机矩阵意味着所有的元素都是随机变量。随机矩阵理论主要是研究在满足某些条件时随机矩阵的特征根的性质。其中统计中的样本协方差矩阵是随机矩阵理论中的一类重要研究对象，并且由于目前现实生活中高维数据的大量出现，利用随机矩阵理论去进行高位数据的分析越来越流行。随机矩阵理论自从被提出来后，受到了无数的不同领域的学者的关注。首先是数学家，原因是本身对于矩阵各种性质的研究就是数学家们关心的重点，而更重要的是随机矩阵理论与数学上备受关注的黎曼猜想有着大量的数值证据关联。目前已经有大量的研究数据表明，黎曼ζ函数的非平凡零点的分布可以用任何一个典型随机厄尔米特矩阵特征根分布来描述，但是遗憾的是还没有严格的数学证明，所以目前包括像菲尔兹奖获得者Terence Tao等很多世界著名数学家都在从事随机矩阵理论的研究。另外，包括统计学家、物理学家、经济学家和通讯学家在内的学者们也同样对随机矩阵理论有很高的关注度，因为随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，人们得以搜集储存大维巨量数据（比如多体物理学、现代经济学以及通讯中的信号处理中的大维数据），然而建立在经典的极限理论（假设维数固定，而样本容量趋于无穷）下的多元统计方法被应用于大维数据时，它们或者根本不可以应用，或者即使可以应用，其效率也会非常低。所以统计学家利用大维随机矩阵的谱分析理论（这时我们假设维数趋于无穷），对那些传统的统计分析方法进行了必要的修正，使之适用于大维统计分析。随机矩阵理论及其统计应用中有着诸多经典结果被世界所认可，这也是随机矩阵理论可以进行高维检验的理论基础。
三、随机矩阵的经验谱分布函数
四、多元统计分析
多元统计分析是指对于元素为随机变量的向量和元素为随机变量的矩阵进行的分析。其中随机变量X的分布函数表现为：F（a）=P（X
随机向量X=（X1，X2，…，Xn）的分布函数为：F（X1，X2，…，Xn）=P（X1
多元统计分析的数字特征包括数字期望、协方差矩阵和相关矩阵。其中随机矩阵X的数学期望表现为：E（aX）=aE（X）
E（AXB+C）=AE（X）B+C
E（X1+X2+…+Xn）=E（X1）+E（X2）+…+E（X1）
（其中a，A，B，C均为常数；X1，X2，…，Xn为n个同阶的矩阵）
多元统计分析是统计学的延伸，是运用数理统计学的方法对多变量、多个指标进行研究分析的理论和方法。多元统计分析涉及对变量或指标根据其相似性进行分类，以求达到类别中对象的同质性做大化或是类别间异质性最大化的聚类分析；对于自变量与因变量没有严格确定的函数关系时，用来反映依据一种因变量与多种自变量之间线性或是非线性数学模型数量关系的多元回归分析；根据总体变量或是指标来衡量样本变量或是指标的判别分析；通过将具有一定相关性的多个指标重新组合成一组新的相互没有关系的综合指标来探究多个变量或指标间相关性的主成分分析，此外还有典型相关分析、多元方差分析等。
五、随机矩阵在多元统计分析中的运用
1.检验多个高维均值。对于高维均值变量的统计分析，是多元统计分析中的重要组成部分。然而，随机矩对于高维数据的均值变量的检验问题，可以对单总体均值进行检验，可以对多总体均值进行检验，还可以对多总体均值进行检验。随机矩阵对于单总体均值的检验即将总体均值定位一个常数，H0：μ=μ0；随机矩阵对于双总体均值的检验是让两个样本的总体均值保持一致，H0：μ1=…μ2；随机矩阵对于多个总体均值的检验是让N个总体均值保持一致，H0：μ1=…μn。然而无论是单总体均值的检验、双总体均值的检验还是多总体均值的检验，都是在高维数据的维度小于样本量的前提下，因为当维数很高时，随机矩阵的原理预示着样本的协方差存在一些问题，表现为不稳定的状态。大维随机矩阵针对这一问题给出对应的解决办法。
2.检验多个高维协方差矩阵。协方差可以简单的定义为：Cov（X，Y）=E[X-E（X）][Y-E（Y）]
如果Cov（X，Y）=0时，X与Y是不相关关系。对于这时的高维协方差矩阵而言，两个独立的随机变量是必然不相关的关系，而两个不相关的随机变量则未必是独立的。而当X=Y时，Cov（X，Y）=Var（X），X和Y的协方差矩阵与Y和X的协方差矩阵互为转置关系，Cov（X，Y）=[Cov（Y，X）]
如果Cov（X，Y）=0，那么X与Y是不相关的。对于这时的高维协方差矩阵而言，同样两个独立的随机向量是必然不相关的关系，而两个不相关的随机向量则未必是独立的。
3.检验线性回归模型中的回归系数。回归分析是用来分析书籍间的内在规律的统计分析，它是基于数据、变量或是向量之间的依存关系而确立的。回归分析不同于描述两变量间相关关系的线性关系，因为线性关系只用来笔试自变量X与因变量Y的关系，而自变量X与因变量Y只有满足线性关系时才能进行回归分析，因为回归分析是一种拟合分析方法，即使自变量X与因变量Y不存在线性关系也可以对其进行回归分析。对于多元线性回归模型中回归变量的维度明显高于样本量的高维数据的回归性质进行分析称为大回归分析。多元线性回归模型表现为：Fi为独立分布的序列，源于均值等于0的协方差矩阵――高斯噪声分布，B为回归系数矩阵，zi为回归变量。
Xi=Bzi+Fi，i=1，2，…，n
综上，我们得出的结论是检验高维协方差等于给定的非随机矩阵，随机矩阵可以检验两个协方差矩阵相等，随机矩阵可以检验线性回归模型中的回归系数，随机矩阵可以检验同协方差矩阵的多个总体均值相等。
六、结语
本文的主要研究是基于随机矩阵理论对于高维多元统计分析的检验问题中的应用进行了探究，包括随机矩阵理论用于检验多个高维均值，随机矩阵理论用于检验多个高维协方差矩阵，随机矩阵理论用于检验线性回归模型中的回归系数等多个问题进行探究。通过所得结果我们可以发现随机矩阵理论对于高维统计分析具有非常强的应用前景。
参考文献：
[1]胡江.大维随机矩阵经验谱分布函数的收敛[D].长春：东北师范大学，2012.
多元统计分析论文篇4
1引言
航天器在发射段经受的动力学环境主要来源于两部分[1]:一是运载火箭向上传递的机械振动,二是气动噪声和排气噪声经整流罩传递至航天器表面.其中,机械振动的频率范围为0～2000Hz,而噪声激励的频率范围可达10～10000Hz.因此,航天器实际的动力学环境频谱很宽.航天器全频域动力学环境的特性很复杂,在频率很低时主要呈现确定性的动力学特征,而在中高频段呈现明显的随机特性,从而使力学环境预示的难度大大增加.而准确的力学环境预示是指导航天器总体设计、结构与机构分系统设计,以及地面试验方案与试验条件制定的重要依据,因此,航天器全频域力学环境预示技术是制约航天器研制的一项关键技术.我国在航天器力学环境预示方面开展了三十余年的研究工作,主要集中在低频力学环境方面,已经形成了一套预示手段用于各类航天器型号的研制,但在全频域力学环境预示方面的研究基础和能力同实际工程需求相比仍有不小的差距.由于目前的各种分析手段主要是针对某个频段有效,因此,宽频带的力学环境预示难以用单一的分析方法实现.例如,在低频段,结构和声腔的模态较为稀疏,有限元和边界元等基于单元离散技术的方法最为常用;而在高频段,结构和声腔的模态密集且随机特性影响突出,因此,统计能量分析和能量有限元分析等方法在工程上应用较多.此外,当系统内的子结构或子系统模态密度差异较大时,即一部分子结构或子系统在某个频段模态密集(波长较短),而另一部分模态稀疏(波长较长),系统的动力学特性尤其复杂,这个频段的动力学问题称之为“中频”问题[2].对于中频振动问题,采用传统的低频或高频分析方法很难解决.由于全频域力学环境预示问题涉及声场与结构耦合建模方法、结构与声的耦合效应分析、激励源特别是声源的模拟技术、关键力学参数获取,以及力学环境预示的试验验证等一系列关键技术,该领域一直备受国内外学者的关注.本文分别针对航天器发射力学环境的低频、高频、中频3个频段,介绍了国内外航天器全频域力学环境预示的主要方法及其工程应用的研究进展,并提出了我国在该领域亟需解决的关键技术.
2低频力学环境预示技术
由于航天器系统在低频段的模态相对较为稀疏,其力学环境分析方法主要采用单元离散方法,其中应用最多的是有限元法和边界元法.如果考虑结构与声场的耦合效应,对声场的不同建模处理又衍生出不同的声固耦合分析方法,如结构有限元/声学有限元耦合方法、结构有限元/声学边界元耦合方法等等.
2.1基于有限元的声振耦合分析在20世纪60年代,有限元法开始应用于工程力学和声学领域.1966年,Gladwell等[3]提出了一个声场结构能量公式,开创了有限元法在声学领域应用的先例,随后有限元法在声辐射问题的分析计算中得到了广泛的应用[4-6].但是有限元法在处理三维声辐射问题时需划分三维空间网格,数据准备和计算工作量庞大,同时采取边界截断来计算无界域的声辐射问题也会带来误差.因此,在有限元的基础上又发展起来了分形有限元[7]、波包无限元法[8]、无限元法[9]等,但目前这些方法在工程上应用并不广泛.尽管有限元法在处理无界域问题上有一定困难,但由于有限元法因为矩阵的稀疏特性,计算量和存贮量都可以大大减少,在工程结构的声场分析、声固耦合分析,尤其是涉及有限域声空间的声固耦合问题,仍有不少应用.目前可以进行声固耦合分析的有限元软件很多,比如C.NASTRAN,ANSYS,ACTRAN,VAOne,LMS.Virtua.Lab等.在航天器结构的声振领域,欧美的航天结构基于纯有限元方法做了大量的理论和工程应用研究.Coyette等[10]对航天器结构在混响声场或湍流边界层作用下的激励模型进行了研究,同时为了提高计算效率,采用了渐近模态方法(asymptoticmodalapproach).Blelloch[11]借助有限元方法,针对空气的加载效应、结构模态的辐射效率、声压载荷的空间相关性等因素对天线结构动力学响应的影响进行了详细分析.Maahs[12]利用有限元方法对STEREO卫星的成像系统和高增益天线在混响声场中的随机振动响应进行了计算,预示结果在400Hz以内与试验结果吻合较好.Cordioli等[13]利用VAOne内嵌的有限元程序,对航天器太阳翼和天线在混响声场中的加速度、位移、应力响应进行了分析.美国加州理工大学喷气推进实验室的Ko-laini等[14]采用有限元方法计算了板壳结构的模态,利用解析解计算了混响试验室的声腔模态,结合结构在混响声场中的试验数据,证实结构模态与声腔模态之间的耦合作用在某些频率处对结构响应产生显著影响,而且研究发现混响室的声压不是真正“混响”的,尤其是在100Hz内不同位置麦克风测的声压值离散性很大.Beltman等[15]考虑到收拢状态下航天器太阳翼各块电池板之间的空隙较小,建立了含狭小空气层系统的粘热声学有限元(viscothermalacousticfiniteelement)模型,计算中考虑了空气夹层的惯性、黏性、可压缩性和热传导性,研究发现：当电池板间距较小时,系统的振动性能受空气夹层影响十分显著,其中,电池板的对称模态受其影响,而非对称模态却不受影响.Faust等[16]对声场采用三维实体有限元建模,对太阳电池板采用板壳单元,针对太阳翼结构在混响声场中的响应进行了分析,计算结果与试验结果在30～100Hz吻合较好.国内利用有限元方法开展航天器声场或声固耦合分析的案例并不多见,上述国外同行的研究为我国该领域下一步的工作提供了重要的参考资料.
2.2基于有限元/边界元的声振耦合分析从20世纪70年代开始,科学工作者开始应用边界元方法进行声场分析[17-18].边界元法将结构声辐射和声散射问题的Helmholtz方程边值问题转化为边界积分方程,并吸收了有限元法的离散化技术.边界元方法在边界上放松了对未知量的连续性要求,通过将边界划分成一系列的单元,并对边界未知量采用一定的插值函数进行离散,最后将边界积分方程离散为一系列结点未知量的线性代数方程组,求解这一方程组可以得到边界结点上的未知量,进而可以计算声场域内的其他物理量.同有限元法相比,边界元法有许多优点:首先,边界元法将流体域内的计算转化到边界上,使问题的维数降低了一维,从而减少了问题的自由度和原始信息量;其次,利用了微分方程的解析基本解作为边界积分方程的核函数,因具有半解析半数值方法的特点,所以具有较高的精度;最后,对于无限域或半无限域问题,边界元法十分适合,无须在远场边界离散,所有计算都在结构表面进行,大大减小了计算域.由于边界元法的这些优点,边界元法在结构声学领域得到了迅速的发展[19-20].结构声学边界元法可分为直接边界元法(directboundaryelementmethod,DBEM)和间接边界元法(indirectboundaryelementmethod,IBEM).直接边界元法[21-22]以结构表面声压和结构表面法向振速为边界量,适用于具有封闭表面结构的声辐射和声散射计算.间接边界元法[23-24]以结构表面的声压差和速度差为边界量,可用于表面不封闭结构的声辐射和声散射计算.边界元法本身也存在一些缺点和不足,如存在奇异积分和在特征频率处解存在不唯一等问题.目前,这些问题在工程上都已有了较好的解决方法[20].此外,与有限元法相比,边界元法形成的方程矩阵是非对称的满阵,致使数据存储量较大、求解效率相对较低,因此对计算机的要求也很高.而当快速算法[25]问世以后,很快将边界元方法和快速算法结合起来求解声辐射问题,使其计算效率有了数量级的提高,从而发展成为解决这方面的大规模工程实际问题的有力工具[26-29].快速算法中的典型代表是快速多极算法(fastmultipolemethod,FMM),和自适应交叉逼近方法(adaptivecrossapproximationmethod,ACA).FMM算法由Greengrad和Rokhlin[25]在1987年提出,是O(N)量级的算法,但该算法所需的多极展开格式与求解问题类型有关.目前该算法已经在VAOne软件中应用.ACA算法由Bebendorf和Rjasanow在2003年提出[30],是O(NlgN)量级的算法,用于对秩很小的矩阵进行快速向量内积分解和存储,因此与物理背景无关,具有发展成为黑箱快速求解器的潜力.ACA算法在加速边界元法求解的同时可以降低存储量,而且能够有效控制计算精度.目前工程上含边界元软件的商业软件包括Rayon,SYSNOISE,VAOne等.在工程应用方面,Alestra等[31]考虑到混响室的低频段声压并非为真正的“混响”,利用Rayon软件提供的逆边界元方法,通过奇异值分解技术由混响声试验室部分测点的声压响应实测数据反推出若干虚拟声源的压力谱,再将大量的虚拟声源与天线结构关联,计算天线结构的响应.该方法可以得到比混响声室更为准确的声源数据,其获得的虚拟声源的声压结果在测点处与试验结果吻合较好.沈飞翔等[32]将流体力学软件与声学边界元软件结合,首先利用计算流体力学软件FLUENT得到流场分布,然后将气动力场转化为偶极子声源,利用SYSNOISE软件计算飞行器圆柱壳体内外声场.娄文忠等[33]借助SYSNOISE软件,对飞机的近场辐射噪声进行了仿真分析,并与实测结果进行了对比验证.鉴于边界元法在计算声场时所具有的优点,有限元与边界元相结合的方法被人们广泛用来求解声固耦合问题[34],即对声场和弹性结构分别采用边界元法和有限元法进行分析,根据结构与流体交界面上的边界条件,将声学边界元方程和结构有限元方程联立,求解相关变量后进而得到结构和声场的响应.在航天器动力学领域,Ali等[35]、Tsoi等[36]用耦合有限元/边界元法计算卫星天线结构(自由–自由状态)在混响声场作用下的动力学响应,其计算结果与试验结果吻合较好.Yarza等[37]利用VAOne软件的有限元/边界元方法,计算了压紧座根部固支状态下卫星反射天线结构(如图1所示)在混响声场中的界面力响应,得到的计算结果与试验结果总体趋势一致,但计算峰值略大(如图2所示).Larko等[38]利用VAOne软件的低频有限元/边界元模块,探讨了各种不同大小的输出频谱带宽对加速度响应的影响,研究表明计算带宽大小对响应曲线的变化趋势及峰值影响很大,较小的频率间隔可以获取更多的响应谱线信息.Wijker等[39]利用耦合有限元/边界元方法研究了太阳翼结构在声激励下的非线性动力学行为.Nagahama等[40]利用耦合有限元/边界元方法对太阳电池板间的狭小声空间进行了研究,发现板间的声空间越小声压越大,声空间的大小最终将对结构响应产生显著影响.在国内,沙云东等[41]利用SYSNOISE软件的耦合边界元/有限元方法,对航空薄壁柱壳结构在随机噪声激励下的响应进行了计算;韩峰等[42]利用rtual.lab对航天器截锥壳结构在随机激励作用下的响应进行分析,结构采用有限元建模,而内部声场采用边界元建模,得到的内场声压与实测结果在同一量级上.
3高频力学环境预示技术
随着计算频率的升高,有限元和边界元法的单元网格需要划分得更细,这将导致系统自由度和计算量急剧增加,而且,高频模态分析和响应计算结果对各种不确定性因素非常敏感,难以给出满足工程需要的结果.针对高频的动力学问题,学术界提出了各种新的方法,其中在工程上应用较多的是能量有限元法(energyfiniteelementanalysis,EFEA)和统计能量分析(statisticalenergyanalysis,SEA).
3.1能量有限元方法能量有限元技术是一种将能量概念与有限元技术结合的高频振动和声场分析方法.该方法[43]类似于热传导分析,其主要变量为按时间和空间平均的能量密度,通过功率传递系数(powertrans-missioncoefficient)推导关于非连续域能量密度的耦合矩阵(非连续特性包含板壳厚度变化、板壳和加筋连接等),进而由波动方程建立能量流表达式,最后求解能量密度.Nefske等[44]对能量有限元方法进行了深入的探讨,指出同有限元方法相比,能量有限元方法不需要精细的网格划分,可以大大减少系统的自由度数.这是因为热传导方程是抛物线方程,其解是指数衰减的,而描述振动现象的波动方程则有振荡解,其波数随频率升高而增加,因此,对抛物线方程求解就可以用较粗的网格.相对于统计能量分析,能量有限元方法具有以下优点[45]:(1)可以应用成熟的低频计算数值分析方法;(2)可以获得离散单元上的响应信息,而不是像统计能量分析那样只能获得整个子系统的平均响应;(3)允许定义某个单元上的阻尼参数,而不是像统计能量分析那样,只能设定整个子系统(对应某个模态群)的阻尼.目前,能量有限元方法已经应用于工程实践,对于水下结构高频振动和辐射噪声的计算结果与试验结果吻合较好[43],但在航天器声振力学环境分析领域的文献尚未查到.为了使能量有限元方法应用的频率范围扩展至中频区域,有限元–能量有限元耦合方法(FEA-EFEA)[46-47]被提出和应用.应用该方法进行分析时,首先需要将结构划分为刚性部件和柔性部件,而后,对刚性部件和柔性部件分别采用有限元方法和能量有限元法建模,最后,依次求解刚性部件和柔性部件的响应.刚性部件响应计算考虑了柔性部件的附加质量和阻尼影响,但能量只能从刚性部件传递到柔性部件[48],这使得该方法在理论上有一定的局限性.耦合有限元–能量有限元方法已经开始在国外的汽车行业用于振动噪声分析[47],尚未见到在航天器领域应用的公开报道.3.2统计能量分析方法统计能量分析方法[49]将一个复杂系统(高频段)划分为若干耦合的子系统,基于能量守恒原理,通过内损耗因子、耦合损耗因子和模态密度等参数建立子系统能量的耦合方程组,求解方程后得到每个子系统上的能量,进而换算为各种动响应.相对于有限元方法,统计能量分析的优势表现在几个方面:(1)以子系统的平均能量作为未知数,模型自由度和计算量小;(2)可解决结构高频振动的密集模态问题;(3)从能量角度来描述整个振动系统,计算结果对系统参数并不十分灵敏,在初步设计阶段缺乏精确参数的情况下,其结果仍可指导设计.但统计能量方法也有其局限性[49]:(1)仅适用于高频段,子系统模态密度必须足够大;(2)仅能给出子系统平均响应,不能获得特定节点的响应;(3)传统的统计能量分析理论的部分假设(如保守耦合、弱耦合、激励不相关等),在数学上并不严格.廖庆斌等[50]对统计能量分析的各种响应统计估计方法进行了总结,但对于复杂系统尚无公认的置信区间算法.含有统计能量分析功能的主要软件包括VAPEPS软件(Lockheed研制)、SEAM软件(CambridgeCollaboration研制)、AutoSEA软件(Vibro-AcousticSciences研制)、VAOne(ESI研制)、SEADS(LMS研制)、GENSTEP软件(ESA研制)等.国外在统计能量分析领域的工程应用始于20世纪70年代,该技术目前已相当成熟.Tengler[51]对AtlasV芯级推进舱用AutoSEA进行了分析,并采用工程方法(±3dB)估计响应的置信区间,所预示的混响激励下的结构响应与试验结果相比在100Hz以上均落于该置信区间内.Valerio等[52]利用AutoSEA计算了VEGA运载火箭整流罩结构、卫星适配器、整流罩内声场在外部噪声激励下的响应,其中起飞段的响应与试验结果的偏差很小,而跨音速段的差别较大.Betts对C/NOFS航天器在声激励下的响应进行了统计能量分析(模型见图3),预示结果在200Hz以上基本落在响应数据的覆盖范围内[53].Hwang[54]对火星Pathfinder航天器在发射段声激励作用下的随机振动响应,采用统计能量法进行了预示,其预示结果与噪声试验结果在高频段的量级基本一致.Larko等[55]分别利用VAPEPS和AutoSEA计算Prometheus航天器上蜂窝夹层板的振动响应,得到的结果在100Hz以上比较接近.Hackel[56]将统计能量分析与低频有限元/边界元结合,利用统计能量分析技术计算NEXTSat卫星在400Hz以上的高频声振响应,而在400Hz以下采用有限元/边界元法计算,所获得的大部分子结构的分析结果同试验数据相比略大,但卫星内部贮箱结构的高频响应结果过大.Borello等[57]和Iglesia等[58]还将统计能量分析用于卫星部组件随机振动试验条件的预估.国内航天部门在统计能量分析方面,开展了初步的工程应用研究.姚德源等[49]对飞行器圆柱壳仪器舱声振力学环境就进行了预示,并与试验结果进行了比较,两者在大部分频段吻合较好.孙目等[59]应用统计能量分析(AutoSEA2软件)对某型号导弹的仪器舱进行了高频动力学环境预示,得到的加速度响应分析结果在300Hz以上与试验值的偏差小于3dB;还利用该软件对卫星整流罩的降噪设计方案进行了仿真评估,计算得到的整流罩内场噪声环境,与试验数据基本吻合[60].韩增尧等[61-62]利用有限元方法和统计能量分析方法对卫星太阳翼噪声响应、卫星整星高频随机振动进行了分析计算,计算结果与试验大体一致.向树红等[63]探讨了利用一次试验数据来确定子系统内损耗因子和耦合损耗因子的方法.赵家宣等[64]采用激励点导纳法对卫星铝蜂窝夹层板进行了悬挂振动实验研究,获得了蜂窝夹层板的模态密度,实验结果在高频段与文献资料的经验值吻合良好.雷烨等[65]分析了如何消除损耗因子系数矩阵奇异性问题.
4中频力学环境预示方法
由于航天器结构形式、材料属性非常复杂,整个预示模型可能出现子系统模态密度差异较大的情况,这就是通常所说的“中频”问题[2].比如,航天器本体的主承力结构往往刚度较大、模态稀疏,而星体大型外壁板、天线、太阳翼等结构的面积–质量比较大,模态密集,对高频激励十分敏感[66-67].此时,对整个系统采用单一的有限元方法和统计能量分析都不能很好地解决问题.这使得中频问题的处理要比低频或高频问题更为复杂.近十年来,中频段力学环境预示问题一直是国内外研究的热点和难点[66].目前,研究方法主要包括区域分解技术(domaindecomposition)[68-71]、波基方法(wave-basedmethod,WBM)[72-73]、FE-SEA混合方法[74]、FEA-EFEA混合方法[46-47]等.考虑到工程实用性,本文重点介绍区域分解技术和FE-SEA混合方法.
4.1区域分解技术采用区域分解(domaindecomposition)技术[68]的主要目的是提高低频分析方法的频率上限,使计算的频率范围覆盖中频段,比如模态综合法(componentmodesynthesis,CMS)、自适应多级子结构法[69](adaptive/automatedmulti-levelsub-structuring,AMLS)等.模态综合法的主要思路就是将整体结构划分为子结构,分别对各子结构进行建模,然后基于子结构模态信息将子结构重新组装,得到整体结构的动力学响应.Canstanier等[70]发现在约束模态坐标中可以提取特征约束模态,而特征模态可以针对某个特定频率范围,这样就可以减小部件模态分析模型的规模,使有限元分析的频率上限得到提高.传统的模态综合方法是对整体结构进行了一级划分,而自适应多级子结构法可以对结构进行多级划分.其分析步骤为[69]:(1)根据具体问题将整体结构自动划分多级子结构;(2)对最底层的子结构进行计算;(3)将相应的最底层子结构进行组装得到其父结构模型,然后再依次向上组装,得出整体结构的模型;(4)求解获得结构响应.相对于模态综合方法,自适应多级子结构法在兼顾计算精度的同时,提高了计算效率.目前,区域分解技术已经能够与现有的商业有限元软件兼容.模态综合法被应用到了MSC.NASTRAN中的超单元(superelement)和ADAMS中的柔性体上,而Bennighof等[69]也推出了与MSC.NASTRAN兼容的自适应多级子结构法软件.Lore等[71]采用自适应多级子结构法解决了大型柔性航天器结构的动力学响应问题,从计算规模和计算效率看,自适应多级子结构法优于传统的有限元技术.然而区域分解技术对于复杂工程问题所能处理的频率范围仍有一定限制.
4.2FE-SEA混合方法1999年,Langley和Bremner[74]提出了基于模态的FE-SEA混合分析理论.该方法把系统模态分解为整体模态和局部模态两类,相应的动刚度阵和外力也分别用两类模态来表达,而后借助统计能量分析的概念,给出局部子系统(对应局部模态)对整体系统(对应整体模态)产生的附加刚度和附加外力的简化公式,最后依次求解整体系统和局部子系统的响应.2005年,Shorter和Lan-gley[75-76]在上述基于模态的FE-SEA混合法的基础上,提出了基于波动理论的FE-SEA混合方法.该方法首先依据系统的特征尺寸与波长的关系,将整体系统划分为多个子系统.若子系统的特征尺寸与其系统中的波长相当,该子系统可用有限元建模,并可称其为“确定性子系统”;若子系统的特征尺寸远大于其系统中的波长的,可用统计能量法建模,并称其为“随机子系统”.而后,通过随机子系统直接场和混响场间的互易原理建立确定性子系统与随机子系统间的联系,生成整个系统的动力学方程.假设在一个整体系统中,确定性子系统与m个随机子系统相连,确定性系统的自由度为q(q可为节点自由度或模态自由度),则确定性子系统的动力学方程为[76]式中,Dtot为结构的总动刚度阵,fext为作用在确定性子系统上的外力向量,f(m)rev表示第m个随机子系统在混响场中的受挡力,Dd表示确定性子系统自身的动刚度阵,D(m)dir表示第m个随机子系统在直接场中的动刚度阵.一般地,对于理想的点连接、线连接和面连接,D(m)dir可由解析表达式直接得到.在进行随机振动分析时,外力谱表达为其中,•代表集合平均,符号•H表示矩阵共轭转置运算.当随机子系统中的不确定性因素足够多时,随机子系统在混响场中的受挡力f(m)rev趋近于下面的极限值[75]其中,αm为常数,Em表示第m个随机子系统在混响场中的所有能量,nm表示第m个随机子系统的模态密度.式(5)和式(6)建立了随机子系统和确定性子系统的联系.最后,基于能量守恒原理建立随机子系统的能量方程,求解后将能量代入整个系统的方程,可获得确定性子系统的响应.基于波动理论的FE-SEA混合方法的优点:(1)相对于基于模态的FE-SEA混合方法,物理概念更清晰、适应面更广、可操作性更强;(2)充分利用成熟的有限元技术与统计能量分析技术,而这两项技术均有长达半个多世纪的理论研究和工程应用的历史;(3)其他混合分析方法大多数只考虑能量单向流动(从模态稀疏的整体系统流向局部子系统),而该方法可以考虑能量双向流动[77],因此,更能满足航天器力学环境预示的实际需要(如统计能量子系统有声载荷作用的情况).目前,VAOne软件已经实现了FE-SEA理论.国外航天领域从FE-SEA方法诞生就一直参与相关的应用研究和试验验证工作.Prock[78]采用FE-SEA方法对ARESIX火箭级间结构进行了混合建模,其中滚动控制系统部分采用精细的有限元模型、圆柱外壳和滚动控制系统的外罩采用SEA子系统,分析结果相对于SEA结果出现了明显的响应振荡.文中将气动声以湍流边界层的形式加载,并探讨了各种边界层参数对结构响应的影响.Larko等[79]针对NASAACTS数传天线在发射声激励作用下的响应问题,分别采用FE-SEA混合方法、SEA方法和耦合有限元/边界元方法进行计算.其中,FE-SEA和混合有限元/边界元方法的频率上限为600Hz,SEA方法的频率上限为2000Hz.研究表明FE-SEA在600Hz以下对大多数测点响应的预示结果与试验结果吻合较好,并且与混合有限元/边界元方法的预示精度接近,但计算时间却远少于后者.Shorter等[80]针对收拢状态太阳翼在混响声激励作用下的响应问题,采用FE-SEA混合方法、SEA方法、耦合有限元/直接边界元法及耦合有限元/间接边界元法进行了研究.研究表明:FE-SEA可以得到SEA方法无法获得的响应振荡,同时比耦合有限元/边界元法计算快得多.文中还对太阳电池板的辐射效率计算方法进行了探讨,认为太阳电池板既非嵌入无限大障板也非自由边界,采用传统的嵌入无限大障板的辐射效率计算公式,将使辐射效率计算结果过于保守.我国航天工业部门在“十一五”初期启动FE-SEA混合方法的理论和应用研究,目前,已经完成了整个方法的理论推导、软件实现、部分仿真分析及试验验证.张瑾等[81-82]系统整理了基于波动理论的FE-SEA混合方法的完整分析流程,编写了仿真软件,并利用板梁组合结构开展了数值仿真验证和试验验证,验证效果很好;同时在经典的FE-SEA理论基础上,针对航天器等复杂系统的特点,对子系统的连接关系进行了细分,得到复杂连接状态下随机子系统间能量传输关系的完整表达式,拓宽了该方法的应用范围.邹元杰等[83-84]采用VAOne软件的FE-SEA混合方法对某卫星天线在混响声场中的响应进行了分析,在建模时对结构用有限元离散,而声场用半无限大声空间建模,得到的结构响应在天线边缘处与试验结果的量级基本一致,但在压紧座处差异较大.刘时秀[85]应用VAOne软件的FE-SEA方法对某导弹仪器舱在混响声场中的响应进行了计算,其中对舱表面的板壳结构用统计能量子系统建模,而对环框和加强筋用有限元建模,其预示结果与实测结果的误差小于±3dB,同时,研究发现某些整体模态被遗漏,因此模型还需要进一步完善.邹元杰等[86]利用FE-SEA混合方法计算了整星结构在基础激励和混响声场作用下的动响应,分析时对结构紧凑、模态稀疏的卫星本体主结构采用有限单元建模,而对大型的太阳翼结构采用统计能量子系统建模,计算中还考虑了声场硬边界压力与内部压力的差异以及声压的空间相关性.目前,统计能量分析子系统尚不能合理加载基础激励,而采用该文的混合建模方式则解决了这个问题.文中用试验数据验证了卫星主结构的加速度响应计算结果,并将该方法用于确定星上部组件的随机振动加速度试验条件.
5结语
多元统计分析论文篇5
[关键词] 经济管理；多元统计分析；“黑箱”教学法；案例教学；实践教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1005-4634（2013）05-0079-04
0 引言
《多元统计分析》课程越来越受到重视，它不仅是经济管理类统计学专业的核心课程，也是很多院校经济管理类其他专业重要的必修课或选修课。《多元统计分析》是一门以定量分析为主的技术方法学课程，涉及到的数学理论之多、难度之大是该课程的重要特点，为使学生克服畏难情绪，养成用统计思维去观察问题、思考问题的习惯，培养其运用多元统计方法并借助统计软件解决实际问题的能力，必须首先培养学生对该课程的学习兴趣。本着“厚基础、重应用、高素质”[1]的原则，笔者从以下几个方面进行教学改革与实践，以期能够激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
1 以“学以致用”为教学目的，优化课程体系，精选教学内容
课程体系及教学内容是课程教学的核心，经济管理类专业开设《多元统计分析》课程的主要目的在于让学生掌握处理经济生活中的多元统计问题的常用方法。为实现“理论与实践相结合”、“学以致用”的教学目的，体现统计学的应用性，增加学生的学习兴趣，笔者构建了“基础理论-统计软件-实践教学”三位一体的课程体系，强化学生动手操作的实验环节。同时，根据多元统计分析的基础理论体系，结合经济管理类专业特点，精选经典的多元统计方法，主要包括5方面的教学内容：多元数据的描述统计（描述统计量及统计图表）、假设检验方面的内容（均值的比较检验、方差分析）、变量之间的关系（相关分析与回归分析）、现象的分类（聚类分析与判别分析）、数据的结构简化（主成分分析与因子分析）。
2 以案例为教学导向，增加学习趣味性
为加强科研和教学的互动，笔者从科研成果、学生创新项目及经济管理实践中提炼案例教学的素材，案例的选择上注意其完整性和系统性。在介绍统计方法时，以案例为导向，提出统计学问题，让学生带着问题进入到方法和理论的学习中。在对实际案例分析过程中，强化学生对统计思想、基本原理和基本方法的理解，以及介绍如何用SPSS统计软件来解决问题。案例教学采取互动方式实施，让学生积极参与到案例教学中。比如，在介绍回归分析方法时，选取高尔顿对身高遗传研究的案例，学生很快就能理解什么是回归分析，然后提出问题：“父亲与母亲身高对子女身高影响的关系式是采用什么方法得到的”，这样很自然地将学生带入到之后的学习中。另外，通过这一案例，学生还了解到回归分析的起源，深刻体会到探索知识的乐趣及发现统计规律的愿望[2]。在利用案例借助SPSS软件实现统计方法的应用环节中，重点讲解每种方法使用的前提、注意的问题及软件输出结果的解释，即使对于一些数学基础差的同学也可以掌握，其厌学的情绪也得到缓解，不至于形成恶性循环。
3 以“统计思想”讲授为中心的“黑箱”教学方法激发学习兴趣
3.1 讲授统计思想的重要性
任何统计的入门课程，都应该“强调如何做统计思考”而且内容应该“多一些数据和观念，少一点公式和推导过程”[3]。那什么是统计思想呢？统计思想是关于“为何统计、统计什么、如何统计”的思想，也就是关于统计的世界观和方法论[4]。笔者认为，所谓统计思想是认识问题或研究问题时的一种统计思维方式。
由于多元统计学涉及到繁琐复杂的计算，对于经济管理类非统计专业学生而言，掌握所有的理论推导具有一定的难度，但统计思想的理解与把握却相对容易得多。一个学期的课程学习结束后，一些统计术语和一堆公式可能很快被忘记，但学到的统计思想却印象深刻，原因在于学会了统计思想，也就慢慢培养了看问题的统计思维方式和思维习惯。所以，统计思想教育应重于统计方法教育[5]。作为教学工作的组织者和实施者，必须转变教学观念，将统计思想教育、统计思维方式培养作为教学的一个基本目标，将其纳入理论教学和实践教学的整个环节，这也是统计学学科的必然要求。
3.2 如何将统计思想贯穿于理论教学和实践教学的整个环节
首先，作为多元统计学教师，应该积极挖掘统计思想，明确哪些统计思想统帅着哪些具体的统计方法，解决哪些具体的统计问题。统计思想中蕴含着丰富的、科学的思维方法，但这些知识鲜有形成系统的书面文字。这就需要统计教育工作者能够先于学生深刻领悟这些隐藏在书本知识背后的统计思想，然后适时巧妙地将相关知识传授给学生，在润物细无声中培养他们正确的统计思维方式。比如，Fisher判别方法中既有降维的思想又有分类的思想，而这种分类是在降维后的空间重新进行的，按照分类的原则“组内同质性、组间差异性”，可以运用“偏差平方和分解”的思想予以实现。如果能够将这些统计思想层层递进地传递给学生，他们将会很容易理解这种统计方法。
其次，认真组织好绪论课，将一些基本的统计思想直接灌输给学生。对于任何一门课程来说，作为绪论课的第一堂课都是至关重要的，它事关学生对这门课程的基本认识、对今后学习的兴趣等问题，进而影响其学习态度。鉴于很多学生对于统计的误解，不清楚它与数学的区别，在绪论课中，笔者针对统计思维方式的独特性进行了解释：“统计不是1+1=2 的问题，而是1+1≈ 2的问题”，这样学生比较容易理解统计学实际上是介于理性思维和艺术思维之间的一个学科，不同于具有严密逻辑思维的数学。此外，强调了对日后学习影响比较大的两个统计基本思想：一个是任何的结论都要有概率的思想，统计学结论不是百分之百的正确；另一个是随机化思想，要有效的控制研究中各种误差，尤其是样本的随机性引起的误差。这两个思想对于统计学的理解及正确使用统计学这一工具非常重要。笔者多年的教学经验发现，很多学生过分依赖统计学的结论，对于潜在的风险却毫无意识。虽然学生当时未必都能理解透彻甚至记住，但是通过这种灌输的做法，很多学生起码已经有了这种意识：统计思想在之后的统计学习中非常重要。绪论课中，笔者还介绍一些大部分学生比较感兴趣的案例，比如，通过引用有关运用统计方法研究《红楼梦》的文献，说明聚类、判别等统计思想在其中的应用，学生的求知欲随即被调动起来，进一步学习的兴趣大大提高。
再次，通过归纳类比法，使统计思想和方法条理化[6]。数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学里，发现真理的工具是类比和归纳”。统计学运用的更是以归纳为主的逻辑思维方式。统计学通过对大量数据进行统计分析，在一定统计思想指导下，产生了各种统计方法。有些统计方法的统计思想比较接近，但解决的问题或使用的条件、范围不尽相同。比如，方差分析和回归分析都用到了“变异”的统计思想及“偏差平方和的分解”这一工具，但分解得到的偏差平方和含义不完全相同，方差分析和回归分析方法解决的问题都可以理解为一个或几个变量（自变量）对其他变量（因变量）的影响，但两种方法对自变量及因变量类型的要求不同。再如，Fisher判别和主成分分析都用到了“降维”的思想，但Fisher判别解决的是分类的问题，“降维”只是其中的一个步骤，而主成分分析解决的仅仅是多个变量综合为少数几个不相关变量的问题。对于这些统计思想比较接近的统计方法，在学生刚接触的阶段，以讲授为主，随着学生知识的不断增多，可以用引导启发的方式让学生理解体会甚至讲解其中蕴含的统计思想及如何用统计方法加以实现，这对于提高学生的素质及能力非常有益。
最后，将统计思想的讲授与统计软件的应用结合起来，在不断的实践中，培养学生的统计思维方式。统计软件是现代统计不可或缺的内容，熟练应用统计软件是学生的基本技能之一[7]。笔者选用的是比较“傻瓜”的SPSS统计分析软件，它操作简单、方便，但这并不意味着“傻瓜软件”就一定可以人人掌握。作为统计方法实现的一种手段，任何统计软件仅仅是统计这种工具的工具，使用效果的好坏关键在于使用者。所以，统计软件的讲授不应以讲解软件的操作过程为重点，而必须坚持以统计思想为核心，因为统计思想决定了统计方法的选用。明白统计的本质内容、理解统计方法的来龙去脉之后，选用合适的统计方法就再困难。另外，软件输出结果的解释必须结合统计思想、统计方法的理解。比如，在SPSS软件中，只要涉及假设检验的问题，都会输出一个概率值“p-value”（软件中以“sig.”标记），相信90%以上的学生都会据此作出“拒绝”还是“不拒绝”原假设的推断，但绝大部分学生却很难准确说出这个概率值的含义，甚至有些学生对于“原假设”是什么或者“拒绝原假设”意味着什么都不清楚，这种情况下作出的统计推断又有何意义？所以，作为统计学教师，必须将假设检验的原理及思想作为假设检验的核心内容来讲解。
3.3 坚持“统计思想”为核心的“黑箱”教学方法
所谓“黑箱”，就是指那些既不能打开，又不能从外部直接观察其内部状态的系统，通俗地讲，不理解、不认识的东西，都可看作是“黑箱”。“黑箱”方法从综合的角度为人们提供了一条认识事物的重要途径，尤其对某些内部结构比较复杂的系统，它从系统的观点出发，强调从整体与部分之间、从整体与周围环境的相互联系中认识事物[8]，而不去深究其内部结构和局部细节。多元统计教学的主要目标是培养学生的实际应用能力，在有限的课时内，为使学生学到更多更有用的知识，笔者在课堂教学中以统计思想为核心，运用黑箱教学法简化课程教学，更好地抓住了教学重点、教学难点，提高了教学质量，从而使教学系统整体优化。教学的具体实施过程中，将不影响方法理解的复杂数学推导过程这一难点当作“黑箱”的内部结构暂时忽略掉，然后当学生对该统计思想掌握到一定程度时，再将“黑箱”中的内容层层剥开。此目的在于授课中使基本原理浅显易懂，内容条理化。比如方差分析中，将“偏差平方和的分解”作为“黑箱”，借助统计图从“误差来源”的分析入手讲解方差分析的思想与原理，当学生基本掌握时，再将“黑箱”展开，将“误差来源”用数学式子表达出来，这样学生很容易理解“偏差平方和的分解”这一方差分析的工具，对其统计思想也有了更深一层的理解，既锻炼了逻辑推理的能力，同时学生还可以从中体会到数学建模的无穷魅力，大大增加对统计的学习兴趣。
黑箱教学法，首先介绍统计思想，将其作为讲解统计方法及其应用的核心，然后通过设置“黑箱”，以一种学生易于接受、理解的方式高效地解决教学中的难点问题。这种教学方法还可以给学生创造一种探索的情境，激发学习动机，调动求知欲、好奇心。若要更好发挥这种教学方法的优势，需要教师仔细分析教学中的难点问题，并结合学生的认知特点及课程内容，巧妙创设好的黑箱，让学生去体验解开黑箱过程中的乐趣。
4 以多媒体为主要教学手段调动学习兴趣
《多元统计分析》是一门处理多维数据的技术方法论课程，问题是在高维空间解决的，很多方法都有其丰富的几何意义。另外，多元数据庞大、公式繁多、计算复杂，所以只是通过传统教学很难取得较好的教学效果。借助于多媒体教学可以方便、快捷地将统计数据、统计图表呈现在学生面前，使教学过程变的直观形象，更好地解释多元统计方法的思想。比如，在介绍多元回归的参数估计方法——最小二乘法、主成分分析、因子分析、Fisher判别法时，都可以用几何图形及三维动画来展示这些方法的思想，既形象又易理解。对于一些统计方法解决问题的框架图、“黑箱”教学法的教学过程、课程的重点及难点都可以通过课件的形式展现给学生。此外，需要通过制作课件链接更好地对各种统计思想、统计方法进行归纳类比。但是，多媒体教学会使得学生没有足够的思考和反应时间，仅是快速浏览课件而已。所以，必要的板书也是不可或缺的，比如有些计算过程的推导或必要的概率统计知识的补充还是需要通过板书来完成的。这就必须结合学生的认知过程及课程的特点，精心制作课件，形式上力求简洁明了、直观形象，使学生易于把握该课程的重点及多元统计学的核心内容，方便他们预习、复习，充分发挥多媒体课件的课堂教学及自主学习的功能。同时还要合理安排板书的时机，尽量做到传统教学与多媒体教学取长补短，达到最佳的教学效果。
5 以实验课程为依托，增加学习能动性
前文提到过统计思想讲授的重要性，但仅凭教师的言传身教远远不够。统计思想、统计思维方式比较抽象，必须经过长期的培养，通过把统计知识应用于实践的训练，在实践中训练提高统计思维能力。这样做，一方面，让学生从课程的学习者转变为问题的解决者，增加其学习的能动性，提高利用统计解决实际问题的能力，使统计思维在经济管理的实践中发挥应有的作用；另一方面，可以深化对统计思想的理解，防止犯形而上学、为统计而统计的错误。为此，应加强课程实验教学内容的建设，从科研成果及经济管理实践中提炼实验教学的素材，精心设计课程实验。每章或几章结束后会安排1～2个实验报告让学生课后完成，以及时强化学生对所学知识的应用、分析和创新能力。
在学生的实验报告中，笔者发现很多学生只是疲于完成作业，依样画葫芦，只将输出结果拷贝出来，对于结果的解释很简单甚至缺省。究其主要原因，一方面在于实验内容上，有些学生可能没有兴趣；另一方面在于实验报告问题的设置上过于呆板，比较形式化，直接告诉学生用什么方法进行分析，没有给学生充分思考、自由发挥的空间。
鉴于上述情况，主要从以下几方面做了改进：一是增加课程设计的内容，让学生自己寻找感兴趣的案例，自行确定研究问题，在一定统计思想指导下确定合适的统计方法，并给出最终研究结果，所有这些内容需要在完成的报告中给出；二是实验报告问题的设置上，尽量笼统化，比如，针对某个实验报告直接让学生进行判别分析，虽然方法确定了，但学生需要思考判别分析解决的问题是怎样的、有何限制条件，需要了解它的使用方法，了解它的限制条件，到底有什么作用，为什么一定要有这些限制；再如，“分析某行业中的薪水是否与工作年限有关及是否有性别歧视”，这样的实验报告给出了分析的问题，但没有给出方法，也需要学生联系所学过的统计方法进行一番思考之后再进行选择；三是在实验报告中增设一些思考性的问题，巩固课堂教学效果，以达到理论与实践的更好结合。比如，在判别分析实验内容时，让学生运用课堂教学中的理论知识比较判别分析与回归分析在建模中的异同点，由于这两种方法学生都已通过实验环节解决了实际问题，所以回答起来也相对容易；四是强化软件输出结果的解释，弱化机械的操作过程。对于软件的输出结果，要求学生用统计的语言给出规范的表述，并结合专业背景进行合理地解释，并告诉学生根据这些结论所做决策的风险。如果与预期结论不符，让学生分析可能的原因，是样本的问题还是方法的选择或是其他问题；五是对学生的实验报告及课程设计进行讲评。学期末，精挑一些典型的实验报告，让学生自己讲解实现的思路及研究结果，然后让其他同学进行讨论发言，任课教师给出最后总结性的点评。如此一来，既增加了师生间的互动，调节了课堂气氛，又开拓了学生的创新性思维。
在实践教学中，还要鼓励学生通过各级大学生创新项目（USRP）及其他学生项目，参与到教师的科研中，撰写较高质量的论文。通过一系列实验教学环节的训练，在实践中不断应用及深层次的思考，学生享受到统计解决问题的乐趣，久而久之，统计思维能力也逐步提高，这对于他们以后自学更复杂的统计方法也将有极大的帮助。
综上，为了更好地提高教学质量，既不失统计的理论性，让学生更好地理解统计的本质，不被统计复杂的公式所困扰，又能达到“学以致用”的目的，笔者将统计思想作为理论教学与实践教学的主线，采取“黑箱”教学方法，侧重培养统计思维，正确使用统计方法。只有真正调动起学生的学习兴趣和能动性，将高效的课堂教学与一系列实践环节相结合，学生统计分析能力和实践应用能力才能得到明显提高，从而积极地发挥其创造力，这也正是统计教学及培养“应用型”与“创新型”人才所要达到的目标。
参考文献
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多元统计分析论文篇6
【关键词】TRIZ理论；成组夹具设计；物场模型分析
0 引言
成组夹具是伴随着成组加工技术产生的，不同于常见的组合夹具和通用可调整夹具，对于一组零件时专用的，但对于组内零件又是通用的。因此成组夹具的设计就包括了通用性与专用型。总之成组夹具是针对一组零件的某一工序而专门设计的组内通用可调夹具。夹具可调部分结构设计使用寿命逐渐的不能适应产品的发展，这就形成了夹具的使用寿命与产品的生产质量之间的矛盾。原有的夹具设计理念不能适应时代的发展要求。因此本文主要以以TRIZ理论为指导，采用其物质-场（以下简称物场）分析方法在保证成组夹具功能的前提下寻找不同的满足产品功能要求的原理和结构，构建拨叉钻孔成组夹具的物场模型，并应用标准解法提出了改进方案，在较短时间内实现产品创新。
1 成组夹具的设计方法
成组夹具的设计流程如图1所示。
根据零件的特征进行分组，结合零件的加工工艺分析与机床对夹具的要求，确定最佳的定位与夹紧方案，进行成组夹具的结构设计。结构设计包括可调部分和基本部分的设计，然后进行零件的试制，并进行零件的误差分析。根据零件的误差分析，再决定是否对夹具的定位夹紧方案及夹具的结构进行调整。在这一过程中，设计周期与制造周期、验证周期较长，逐渐的不能适应产品更新换代的速度。因此提高夹具的设计效率，缩短设计周期就显得尤为重要。
2 成组技术及成组夹具
成组夹具包括基础部分与可调部分。基础部分由夹具体、夹紧机构、动力传动部件等元件组成。工作原理是对同组内的零件进行快速准确的实现定位与夹紧功能。基础部件一般长期组合在一起，固定在加工机床上，不需要经常调整更换。调整部分包括定位元件、夹紧元件和导向元件等，是根据所选定不同零件甚至不同工序的结构特点、定位夹紧方式及工序尺寸等夹具设计具体要求而进行特定设计，是专用的零部件。使用是可以进行更换于调整，以适应不同的零件的加工要求。由于拨叉的种类较多如图1所示，不同的拨叉加工时需要更换定位元件，定位元件通过调整、组合适应工艺可变性的能力不足以适应产品更新换代、小批量生产需要的矛盾。为了解决这一矛盾采用TRIZ理论物场模型进行描述与分析。
3 物-场模型
物-场模型是TRIZ理论中一种重要的问题描述和分析工具，用来建立与现存技术系统问题相联系的功能模。在解决问题过程中，可以根物场模型所描述的问题，来查找相对应的一般解法和标准解法。
系统是为了实现特定的功能，产品是功能的实现。系统是输入与输出之间正常的、期望存在的关系。系统的功能可以是一个较大功能，也可以是分解到子系统的功能，直至达到底层的功能为止。
阿奇舒勒通过研究功能，发现并总结了3条定律：
1）所有的功能都可以分解为3个基本元件（S1、S2、F）；
2）一个存在的功能必定有3个基本元件组成；
3）将相互作用的3个基本元件进行有机组合将形成一个功能。
物-场模型涉及到的基本概念有物质（Substance）、场（Field）等。理想的功能是场F通过物质S2作用于并S1改变S1。物质的物质是指某种物体或过程，可以是整个系统，也可以是系统的子系统或单个的物体，甚至可以是环境。场是指完成某种功能所需的效应，体现着物-场模型中物质之间的作用关系，通常是一些能量形式，如：力场、磁场、电场、热能场、化学场、声场、光学场等等。因而1个物场模型通常包括2个物质和1个场3个基本元素。一个完整的系统功能通常用一个完整的物场三角形进行模型化如图2所示，复杂的有多个物场三角形来进行模型化。
4 拨叉钻孔夹具物场模型分析
夹具的功能是实现对零件的准确定位与夹紧功能，以及其他辅助功能。因此可以将系统大体分为定位系统、夹紧系统、对刀系统等。物-场模型是根据功能而建立的模型。本文以拨叉钻孔夹具为例，对夹具的定位与夹紧功能建立物场模型进行分析。
以图3中拨叉零件为例，加工径向孔、端面N1定位，控制了5个自由度，三个方向的平移，两个方向的转动；然后固定孔a的位置，限制拨叉的转动，实现了零件的完全定位。夹具结构图如图4所示。该夹具是实现不同拨叉的钻孔功能的，可以看做一个系统。这个系统功能是实现零件的准确定位、快速夹紧的功能，功能可分分解为定位功能、夹紧功能、其他辅助功能等。限于篇幅限制，本文重点分析成组夹具中的定位系统。
从物场模型角度分析每一个系统是有三个基本元件组成。夹具中实现的基本功能使准确的定位与夹紧功能。拨叉零件看作S2，定位芯轴与芯轴衬套S1，压紧杆施加机械力作为场F。但是拨叉零件的形状各异，调整螺栓、支撑弯板等零件需要更换，在一定程度上影响夹具的定位精度。定位夹紧系统物场模型如图5所示。
螺栓与弯板等定位零件在更换与调整时，由于定位元件制造精度和使用磨损存在定位精度达不到要求。随着零件更新换代的频率加快，定位元件的更换与调整的频率也在加快，很大程度影响了生产效率。由于系统能完成夹具的基本功能，因此属于完整的物-场模型。但模型中存在有用与有害共存，根据TRIZ理论物场模型的标准解法系统中，第二级标准解法（标准解法2.1）中的2个标准解法。如表1所示。
根据物场模型标准解法，提供两种解决方案。方案1：单一物场模型转化为链式物场模型，如图6所示。加入新的物质S3，即在定位心轴与定位衬套S1表面喷涂耐磨材料或柔性材料S3，改变定位心轴与定位衬套的表面性质，提高其耐磨性F2，减少定位心轴的磨损量，延长心轴的使用寿命。方案2：在不引进新物质S3的前提下，对原有的物场模型进行改造。心轴与夹具体是刚性链接改造为浮动心轴，在心轴与衬套加入弹簧S3，同时心轴设计成胀套结构，这样在定位心轴磨损的情况下，也能保证拨叉轴向孔与心轴能紧密配合。
5 结论
本文以拨叉钻孔夹具为例，结合TRIZ 理论思维方法、物场分析工具在夹具设计中的应用，分析了夹具中定位系统，转换为物场模型进行分析，为成组夹具设计中应用TRIZ 理论进行问题求解提供了参考思路。能够解决机构创新设计中遇到的各种问题，其在机构设计中应用的关键是将机构设计问题用TRIZ理论的术语描述。
【参考文献】
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多元统计分析论文篇7
【关键词】区域经济差异 空间统计
一、中国区域经济差异的空间差异
空间统计的核心就是正确的认识到地理位置与空间数据之间的依赖性，主张通过正确认识到不同空间中的数据关联，有效处理多种问题。
（一）空间统计理论分析
从地理学角度讲，任何事物都与其周围事物存在一定的关联性，但与之相近的事物与其联系更为密切。同时，所有的空间数据均具有一定的空间依赖的特点，这一特点就决定空间数据的核心就是正确认识到地理环境信息对经济发展的影响。
实现空间统计与地理分析的结合，需要进行有效的空间抽样。但是由于空间依赖现象的存在，导致多种统计中独立假设的功能失效，因此，必须要正确认识到数据的空间依赖性特点，确保其能够为恐慌那件数据分析提供便利。
（二）区域空间统计的常见方法
1.空间权重矩阵
在进行空间分析的过程中，首先应该定义空间对象的所有相邻关系。因此，可利用空间权重矩阵对其进行相关研究。其基本方法为：
定义1个二元对称的空间权重矩阵W，以Wn表示n个位置间的空间临近关系，并根据相关标准进行度量，其几百本的矩阵结构为：
空间权重矩阵中存在多种规则，包括简单的二进制邻接矩阵、基于距离的二进制空间权重矩阵等。
2.全局空间自相关
本文采用Moran指数，对全局空间自相关进行分析。定义X为固定区域i的测量值，以（Xi-X）（Xj-X）反应测量数值间的相似性，随后确定临近关系W与观测值的相似性C，就可计算出Moran的具体数据（I），其计算公式为：
根据上述公式，可计算出检验统计数据，并检查空间关联的显著性。在上述公式中，均值、方差都可取理论上的数据。当我们取H0（该单元中不存在空间自相关性）进行显著性检验时，可通过所有区域单元观测值之间的相关性进行二次判断。
3.局部空间自相关
在ESDA中，评估空间联系程度的方法为Greary C，为开展全局统计，可忽略空间中存在的不稳定要素。进一步考虑是否存在观测值高值与低值，判断哪个区域对经济发展的贡献最大，争取能在最大程度上避免因全局自相关评估而掩盖反常局部评估的现象。
在统计过程中，建议使用局部G统计量Gi（d）检测小范围内局部空间依赖性，因为在全局性的空间联系中，这些数据是无法揭示的。但需要注意，若全局统计难以证明空间联系存在是，可使用局部G统计，测量区域单元的测量值在空间中的聚集程度。全局G统计量量公式为：
由上述公式可发现，显著的正G值能够清晰反映该区域单元周围的实际数据，并在高观测值区域内反映出空间集聚的状态。显著的负G值能表述地观测值的区域单元，能探测出目标区域内部单元的空间分布（主要指高值集聚或低值集聚）。
二、差异统计理论的应用分析
本文以我国某地区，对经济差异统计理论的应用情况进行讨论。
（一）全局空间自相关分析
采用空间权重矩阵，作为简单的二进制连接矩阵。虑到该区域中相邻两区域间经济发展的实际情况，取该区域中相邻两区的2011年-2013年相关数据的平均值，具体结果见表1。
表1 2011年-2013年该区域Moran指数统计
（二） G统计
基于二进制相邻接矩阵计算，可判断人均GDP自然对数的全局G统计数据（如表2），当计算出设定总量显著性水平α等于0.05时。
表2 基于正态假设的全局G统计
从此图表的G统计量的解释情况来看，按照区域单元空间相邻地理关系探测空间联系能够判断，该区域为高值集聚空间分布。
（三）局部G统计量
在局部G统计量处理中，考虑到局部小范围的不稳定特点，因此可认为全局G统计量不能完全揭示空间的依赖性。从计数结果来看，若局部统计量G的检验较为保守，因此可取α等于0.05，即可显示落后地区空间集聚的分布作用。
三、结束语
本文简单分析了区域经济差异空间统计的相关问题，对工作人员而言，要重视数据的准确性，通过高精准的数据提高空间统计的科学性，为地区间的经济发展提供数据支撑，推动区域经济健康、持续发展。
参考文献：
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多元统计分析论文篇8
【关键词】 多元化 人才培养模式 复合型人才
对竞争激烈的市场经济环境，我国结构性失业问题严重。社会对人才的需求呈现出多样化、多层次化的趋势。把握住这种需求特点和变化趋势，进行多元化统计人才培养模式的探索，推出具有创新的统计人才培养模式，保证统计人才培养的规格与质量。满足我国社会主义市场经济的发展对统计人才的需要，实现学校和社会的双赢。
1. 构建“理论-实践-应用相结合，突出创新能力”的统计多元化人才培养模式
统计人才培养模式是统计教育思想、教育观念、课程体系、教学方法手段、教学资源、教学管理体制、教学环境等方面按一定规律有机结合的整体教育教学方式。
统计学多元化人才培养的理念有二个层面的意思:第一，培养学生要具有较好的统计知识体系、专业索质和应用统计知识的能力，把统计学技术运用到工作中。第二，以社会需求为导向，服务地方为宗旨，确立人才培养理念、人才培养目标和人才培养模式，在兼顾培养统计科学理论研究人才的同时，积极探索复合型、多样性、多层次的统计应用型人才培养目标、人才培养模式及人才培养途径。
在统计多元人才培养的理念指导下制定多样化、多层次的人才培养模式。培养方案是人才培养模式改革的顶层设计，根据学校办学指导思想和定位，提出夯实专业基础、拓宽知识口径、因材施教、分类培养的人才培养思路。明确专业定位：立足宽专业、厚基础，依托财经院校优势体现三个特色：一是重应用，注重培养学生的创新能力，二是多学科交叉渗透，统计定量分析方法特别要与经济学科、管理学科、现代计算软件的应用结合起来。三是突出“理论实践结合，课内课外并举，知能品德兼修”。实现强基础、重实践、尊个性、重品德的教育思想和理念。
2. 提高学生实践和创新能力的统计多元化人才培养模式的课程体系的改革
2.1理论课程体系和课程内容改革。分学术型和应用型两类构建由学科基础课、专业主干课、专业选修课和通识课组成的新课程体系，并通过“精中间、延两边”，增加交叉学科课程，优化课程体系。
重组课程内容，强调提炼课程基础性内容和方法，形成以课堂讲授为主的基本知识部分；深化及延伸内容采用以点带面方式，以典型实例分析及专题讲解方式进行。拓展内容由学生在参考相关材料基础上以讨论或分析报告方式完成。
2.2实践课程体系和课程内容改革。 建立以基本技能为主线，典型案例为载体的实践课程体系。重组实验内容，选择实用流行的SPSS、Excel统计软件，形成以严谨的课堂训练为主的基本训练部分；改革训练内容，引入最新的统计软件、操作方式和一些科研成果。
统计学专业实践教学体系的三个层次。
一是以课内实验为主的基础性实验。包括两个方面的实验：统计学、运筹学、计量经济学、多元统计分析、时间序列分析、宏观经济统计分析、SAS分析软件和数据挖掘等课程的课内实验，这类实验的主要目的是培养学生使用统计软件和其它应用软件的能力；计算机网络、数据库原理、常用工具软件等课内实验，这类实验的主要目的是培养学生的计算机应用能力。
二是单独开设的综合性实验。包括抽样调查实践、市场调研实践、学年论文、统计软件应用与实验、毕业实习、毕业论文，这类实验的主要目的是培养学生统计方法、计算机技术等方面的综合应用能力。
三是社会实践教学。重点推行“三个结合”的办法，即“社会实践与当地政府部门统计工作相结合”、“社会实践与社会经济发展相结合”、“社会实践与教师科研课题相结合”。我们可以自选项目，有条件的情况下，也要承担社会各单位的委托项目。
3. 统计多元化人才培养模式的实施途径
3.1设置课内特殊训练环节，培养学生创新能力
专业基本素养的训练。理论教学以启发式教学法为主，特别注重教育多样化和多层次性，结合政府工作报告统计指标解读，培养学生的创新思维发散思维，提高学生统计科学素养。
无标准答案问题的研讨。使用一题多解与一题多变方法，进一步培养学生的统计科学创新思维。
综合实验及相关综合训练。专门开设《社会经济调查实务》和《数学建模》课程，学生在教师指导下，可以沿着统计“调查方案制定，数据采集，数据库建立，数据录入、数据整理，撰写分析报告或类似的路径进行综合实验。学生以小组为单位，独立完成一个真实的《XX调查分析报告》，《XX模型应用》。建立学生参加全国大学生数学建模大赛和全国大学生社会调查报告评比两项大赛制度。
3.2课外社会实践活动强化创新训练
课外社会实践我们重点推行“三个结合”的办法。就是学生社会实践“与当地政府统计部门工作相结合；与国家组织的各项普查和重点调查工作相结合；与教师科研课题相结合”。
3.2.1积极参加国家组织的大型普查等工作。国家大型普查工作基本上每三年有一次，统计专业学生有很多机会参加。
3.2.2参与老师的科研课题研究。引导学生参与教师的科研工作。加强统计理论在实践中的应用。教师组织学生学习文献、讨论、数据采集，资料整理和分析，提高学生的分析能力。
3.2.3运用现代教学手段与方法保障教学改革的顺利进行
现代化教育技术和手段的运用使教育模式发生重大转变。我们在教学实践中根据不同的教学内容，采用多媒体教学、网络课堂、双语教学、项目教学、案例教学等多种教学方法和手段，倡导“多元并重”和“互动教学”。
参考文献：
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