应用鱼刺图制定营销计划
2005年将尽，宏远涂料公司将前10个月营销报表汇总后，营销总经理刘强发现，年初制定的营销计划又将成为一纸空文，不能达成销售目标已经成必然。事实上已经是连续3年出现这样的结果了。
1998～2002年，整个涂料行业处于高速发展阶段，宏远公司采取销售业绩为单一的营销计划制定考核目标，这种方式为企业带来了良好的发展。2003～2004年，行业增长放缓，公司依旧沿用原有的营销计划制定模式，在个别区域已经出现了任务未达成的现象。但在公司高激励和严惩罚的“双高”刺激下，公司制定营销的不适应性并未充分暴露。
进入2005年，随着行业竞争日趋残酷，单一的营销计划制定模式已经不适应企业发展阶段的需要了。营销过程管理需要营销行为的规范化运营，目标的达成必须通过多项指标均衡的确保之下来实现，这导致以销售目标完成为考核核心的营销计划已难以适应企业发展和行业环境变化的需求。
明确决定目标实现的关键因素
经过认真反思，刘强决定采用鱼刺图分解法制定新年的营销计划。
首先，刘强将2006年的营销战略目标分解为两个层面的内容：第一，维持30％的销售业绩年增长目标；第二，调整以市场管理及维护为核心手段来获得公司新的增长，转变“拓展型营销组织”成为“管理型营销组织”。
结合以上营销战略目标，刘强仔细分析公司现状和资源，提炼出以下关键成功因素。
关键成功因素一：公司品牌定位于中高端市场，相应的产品定位于中高价位。但中档价位和中低价位的产品占整个涂料市场容量超过50％。刘强认为产品定位应该采取与品牌定位“低半格”的方式，占据中档价位市场，建立更加完善的产品体系提升市场占有率，达到销售提升的目标。
关键成功因素二：公司经过8年的发展，已经建立了较为健全的销售网络及经销商队伍，在全国拥有1000多个专卖型终端，健全的终端体系是公司最强大的资源。将终端营业能力提升作为2006年渠道质量提升的重点，不但让所有的推广活动有发力点，更是通过终端拦截实现销售额提升的关键。
关键成功因素三：促销装、打折等简单的促销方式公司已经沿用多年，在竞争白热化的背景之下，在没有广告支持的前提下，多重低成本推广手段势在必行，应该将推广延伸到终端之外。
关键成功因素四：公司原有的营销组织只是做一些费用的管理和销售内勤服务，总部与区域办事处在营销执行上的严重脱节，这是造成区域办事处及一线营销人员之间不满和抱怨的根源，总部营销组织的管理职能和服务职能应该下沉。
制定核心营销策略
在明确年度营销战略目标达成的关键成功因素之后，刘强分析公司可控资源和能力基础上制定了以下核心营销策略：
产品策略――适度延伸中档产品策略：公司做适度产品延伸。以市场份额最大的内墙涂料为产品延伸的大品类，推出中档价位的内墙系列产品，以填补宏远公司在价位上的产品缺失。
终端策略――以提升终端导购成功率为核心手段的终端营业力提升策略：将软终端作为终端营业力提升的重点，即以终端导购成功率提升为核心手段加强终端拦截能力。
推广策略――600场绿色装修体验行动：小区推广一直是涂料市场推广最为有效的手段之一，公司确立了“小区推广为主导、终端促销为辅助”的多重市场推广策略，并制定全国市场的"绿色装修体验行动"为主题的小区推广执行计划。
营销组织转型――服务及监控相结合的营销组织转型计划：结合当前营销战略目标，将“服务及监控”作为营销组织转型的首要策略，以让总部营销组织职能下沉并推动区域办事处的组织职能转型。
执行动作的分解
如何应用鱼刺图分解法确定决定成功的关键因素？我们以“高效终端营业能力”为例来说明鱼刺图分解法的应用（见图3）：
决定高效终端营业能力的因素很多，有标准化产品陈列、终端装饰、选址、促销方式、提升导购效果、终端管理等多种内容，但对于宏远公司而言，其每一项策略对终端能力提升所发挥的作用并不一致。
终端选址优化对于已经建立的终端来说，基本不可执行；标准化陈列、精致化装饰对于专卖型终端体系已经建立的宏远涂料公司基本已经达成，现阶段的任务主要是要注重维护；精细化终端管理宏远涂料公司需要一个过程；终端售卖方式革新基本没有差异化，同时创新空间十分有限。相反，导购成功率提升对于宏远涂料公司来说存在很大的机会及提升空间，也是达成销售最为关键的手段。
在专卖型终端同质化的行业竞争现状下，以“提升导购成功率”为“高效的终端营业力”的核心策略是最核心的终端拦截手段。由此，“导购成功率提升”是高效终端营业能力塑造的核心策略，其他只是一般策略。
考核指标的提取
通过鱼刺图分解完成了2006年度营销计划分解和营销策略组合，但这两个步骤仅仅指明了年度营销战略目标实现的方向和执行策略。接下来应该将营销策略分解成为各级营销组织及个人考核指标，这样才能建立完备的执行考核体系。
核心营销策略及一般营销策略都与一定的考核指标相对应，但为了确保核心营销策略的执行，相应在考核中给予更大的考核权重，然后通过考核评估的利益杠杆进行控制。以"导购成功率提升"策略对应的终端导购员考核指标为例进行说明。
关键考核指标的提取是针对各级营销组织及营销岗位分别展开的，其依据是根据营销策略组合分配给各级营销组织及个人的职责。以终端导购人员考核指标的提取为例，鱼刺图分解法提取的
在实际应用中，每一级营销组织、每一个营销岗位都对应一张这样的表格。同时，这样的表格也是各级营销组织和各岗位考核的依据。
我们看出，通过鱼刺图分解法制定的营销计划，可以清晰营销目标的达成路径、为关键成功因素指明执行方向，并且为明确的营销策略组合确定了执行手段，还可以有效地帮助营销组织的员工理解、沟通及执行营销计划等。
总 结
企业绩效管理是科学、动态衡量员工工作状况和效果的管理方式，通过制定有效、客观的绩效管理标准，可以使各级管理者明确了解下属在考核期内的工作业绩、业务能力以及努力程度，并对其工作效率和效果进行评估。
随着市场竞争加剧，企业寻求生存的唯一基础在于如何提升组织经营绩效以达成战略。可是，对多数企业而言，战略却无法通过一连串的执行活动，具体加以实践而产生实质的效益。因此，如何将公司战略透过组织功能和管理流程，设计有效的业绩考核指标，就显得非常重要。通过应用鱼刺图战略分解法可以找寻到制约计划实现诸多因素间的因果关联，并将之层层分解落实至员工。
在正交频分复用（OFDM）系统中，信号的峰均功率比（PAPR）较高，导致发射端信号发生失真，为此提出了一种降低PAPR的算法。详细的介绍了在基带部分通过信号分解的方法将OFDM符号分解为两路信号以降低PAPR值，并验证了在不同的比较门限和分解门限下该方法对PAPR的改善程度。实验仿真结果证明，信号分解法在合理的比较门限和分解门限下能够在基带部分降低3dB～4dB的PAPR值。
关键词：正交频分复用；峰均功率比；交替分解算法；比较门限；分解门限
中图分类号：TN911.7
文献标志码：A
0引言
正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM）是目前长期演进（Long Term Evolution， LTE）协议中的主流技术。OFDM系统会产生较高的峰均功率比（PeaktoAverage Power Ratio，PAPR）值。大的信号峰值会导致D/A变换器中信号电压的钳位，同时会使功率放大器饱和，引起信号交调失真与频谱畸变。在发送端产生干扰，恶化整个系统性能。目前降低PAPR的方法主要有3类[1]：限幅类技术、编码类技术和概率类技术。限幅类技术中的削峰滤波法是最简单的工程应用算法。在基带对信号做类似放大器的非线性操作，用滤波器来降低带外噪声，但引入了峰值再生，通过迭代增加复杂度来达到降低PAPR的目的。编码类技术中现有编码效率很低，码本传输也需要额外的边带信息。概率类技术中的子载波预留（Tone Reservation，TR）法是用一部分载波传输削减峰值的信息，但是降低了信号传输速率。本文提出的信号分解的方法是依据不同的比较门限和分解门限，在基带部分将信号分解为两个PAPR值较小的信号，能够有效降低PAPR，与现有的几类算法比较，算法复杂度低。
3仿真及结果分析
仿真中，调制方式为QPSK，总子载波数为N=2048，用户子载波数为1200。有10000个OFDM符号，采用了二级采样法。一级过采样倍数为1，二级过采样倍数为8。信号分解后会有频谱泄漏，对频谱做滤波处理，再做二级过采样。比较门限为1/3，分解门限为1/2。
信号处理过程中时域和频域如图1所示。在图1（a）～（d）中，过采样系数为1做ALT处理过后，信号的时域中没有明显的峰值出现，信号的幅度差异不大，在频谱中看出，保护间隔中有频谱泄漏。在图1（e）～（f）中做滤波处理过后信号时域稍有变化。为了和模拟信号近似做8倍过采样。
信号分解法处理过后的OFDM符号的互补的累积分布函数（Complementary Cumulative Distribution Function， CCDF）曲线如图2所示。
从仿真结果可以看出，如果在一级过采样后采用信号分解法能够降低9个dB的PAPR值，做了滤波处理之后，时域变化，信号的PAPR会有较大程度的增加，再做8倍过采样后信号PAPR值与原始信号相比能够降低大概3dB的PAPR值。原始的10000个OFDM符号二阶过采样后平均功率值与分解后信号二阶过采样后的功率值相差不大。
4结语
本文提出一种减小PAPR的信号分解的算法。该算法在基带部分的计算复杂度小，降低PAPR的程度明显，并理论上推导了比较门限对分解后信号的功率的影响程度。将原始信号分解为两路PAPR值都很低的信号后传输，再在接收端合成的方法。
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例1 在倾角为a的斜面上，放一质量为m的小球，球被竖直木板挡住（图1）.如摩擦不计，求球对斜面的压力.
解析 球受到三个力的作用：地球的重力G，斜面的支持力N，挡板的弹力F（图2），以下有两种解法：
解法1 （正交分解法）：取直角坐标系xOy（图2），分别取得F、G在x、y轴上的投影，然后由平衡条件可得
Fcosa=mgsina，
N=mgcosa+Fsina，
综合可得N=mg（cosa+tanasina）
=mg（cosa+sin2acosa）=mgcosα.
解法2 （斜交分解法）：取非直角坐标系xOy（图3），取得G在x、y轴上的投影，然后由平衡条件可得
N=Gy=mgcosa.
说明 分析比较两种解法，可见合成、分解只是一种等效方法，正交分解只是一种手段，它并不是唯一的方法，有时斜分解法更为简便，以上便是一例.
例2 质量分别为m1、m2、m3的三个质点A、B、C位于光滑水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳AB和BC连接.∠ABC=（π-α），α为锐角，如图4.今有一冲量为J的瞬时冲击力沿BC方向作用于质点C，求质点A开始运动时的速度为多少？
解析 如图5，设三质点开始运动时的速度分别为v1、v2、v3.显然，v1将沿AB方向，v3将沿BC方向，而质点B受到AB、BC两绳的冲量的作用，将使v2指向∠ABC范围内的某一方向.应有：v2沿AB方向投影大小等于v1，v2沿BC方向的投影大小等于v3.依题述条件，对于由A、B、C三质点组成的系统，根据动量定理可得m11+m22+m33=，将上矢量式对AB方向投影有m1v1+m2v1+m3v3cosα=Jcosα，将上矢量式对BC方向投影有m1v1cosα+m2v3+m3v3=J.由上两式解得A开始运动时的速度为
v1=Jm2cosαm2（m1+m2+m3）+m1m3sin2α.
说明 以上解法中是选用两个互相斜交的方向作为投影方向的，其特点是：在这两个方向上的投影方程都巧妙地把未知量v3用其它量代替，由此同样减少了求解所需方程的个数而使求解过程简化；若在本题的解答中仍机械地取两个互相正交的方向（如AB方向及与之垂直的方向）来投影求解，则投影所得的方程中必然会出现v2和v2与BC间的夹角（均为未知量）的三角函数，显然，这将会使求解过程较之上述要复杂得多.读者自行验证.
例3 水平地面上有一半径为R的圆面，在圆心正上方H高处的P点有一物炸得粉碎，均匀地向四面八方以相同的速率v.飞开，求：为了使炸后所有的碎粒都落在地面上的圆内，R、H、v.应满足哪些条件（忽略空气阻力）？
解析 碎粒做初速率相同的各种抛体运动，其中斜上抛运动的碎粒落到地面时水平位移最大.把斜上抛运动分解为沿v0方向的匀速直线运动和自由落体运动，这两个分运动的位移分别为：s1=v0t， s2=12gt2与合位移矢量s构成三角形，如图7所示.
由勾股定理有
x2=s21-（s2-H）2
=（v0t）2-（12gt2-H）2
=-14g2t4+（v20+gH）t2-H2，
这是关于t2的一元二次函数，当t2=2（v20+gH）g2时，x2最大，为
x2max=v20g2（v20+2gH），
为使所有碎粒都落在地面上半径为R的圆内，须有R>xmax，即R>v0gv20+2gH.
结论 综上可知，矢量的分解方法是由分解目的决定的.在选择正确的分解方法前，必须先搞清分解的目的，否则，矢量的分解就是无的放矢.由数学中的矢量知识可知，两个坐标轴的方向不一定要相互垂直，所以，分解方法既可以是正交分解法也可以是斜交分解法，采用何种方法，应视问题的具体情况而定.
【关键词】正交分解法；坐标轴的选取
正交分解法是解决物理学中矢量问题的最有力的工具，正交分解法运用“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。在运用正交分解法讨论或计算物理问题时,关键是坐标轴的选取。
【例1】如图1，质量为m的人，站在自动扶梯上，已知鞋底与扶梯台阶间的动摩擦因数是μ，扶梯与水平面的夹角是θ。人随扶梯以加速度a一起向上运行。人受的支持力大小为__________，摩擦力大小为__________。
分析与解一：因人随扶梯以加速度a一起向上运行，故人受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、水平向右的静摩擦力。如选沿a方向为x轴正方向，垂直a方向为y轴正方向时则须分解三个力，如图2，则有方程组：
Fx=fcosθ+Nsinθ-mgsinθ=ma ①
Fy=Ncosθ+mgcosθ-fsinθ=0 ②
解此方程组需用如下方法：
①×sinθ+②×cosθ得：
N=masinθ+mg③
①×cosθ-②×sinθ得：
f=macosθ ④
分析与解二：上两式方程立式繁琐，计算繁难，而图中N、G均与f垂直，故可选如图3所示的坐标轴，这样就只需将a进行水平竖直两个方向的正交分解，则有方程组：
Fx=f=max=macosθ ⑤
Fy=N-G=may=masinθ ⑥
很简单的立方程很简捷的计算（只需移项），解得：N=mg+masinθ，f=macosθ
说明：例1的解法中所选的坐标轴方向实质上就是选人站在扶梯上时沿两者的接触面和垂直于接触面两个方向为x、y坐标轴方向，那么这种选择真的就能使所列方程简洁，计算简便吗？下面再通过两条例题进行研究：
【例2】一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图4所示。在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是（ ）
①当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小
②当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大
③当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小
④当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小
A.①③ B.②④
C.①④ D.②③
分析与解一：物体受力情况如图5所示，通常选a的方向为x轴正方向，水平向右方向为y轴正方向，则有方程组：
Fx=fμsinθ+FN cosθ-mg=ma ①
Fy=fμcosθ-FN sinθ=0 ②
解此方程组同样如例1的解一：
①×sinθ+②×cosθ得：
Fu=m(g+a)sinθ ③
①×cosθ-②×sinθ得：
FN=m(g+a)cosθ ④
由③式可知：θ一定时，a越大，Fμ越大；a一定时，θ越大，Fμ越大。
由④式可知：θ一定时，a越大，FN越大；a一定时，θ越大，FN越小，故选D。
分析与解二：而如果选沿接触面和垂直于接触面两个方向为x、y坐标轴，如图6所示，将需将加速度沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，则有方程组：
Fx=Fμ-mgsinθ=max=masinθ ⑤
Fy=FN-mgsinθ=may=macosθ ⑥
此方程组同样只需移项就可很简单的得到解一中的答案③④。
【例3】如图7所示，一个光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线间夹角θ=30°。一条长为l的轻质细绳，一端固定在锥体顶点0处，另一端拴着质量为m的小球，球以速率v绕锥体轴线作水平匀速圆周运动.求：当v=时，绳对球的拉力及锥面对球的支持力。
分析与解一：物体受力情况如图8所示，若选向心加速度an的方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，则有方程组：
Fx=Tsinθ-Ncosθ=man ①
Fy=Tcosθ+Nsinθ-mg=0 ②
解此方程组同样如例1解一：
①×sinθ+②×cosθ
得：T=mgcosθ+mansinθ ③
①×cosθ-②×sinθ
得：N=mgsinθ-mancosθ ④
分析与解二：如果选沿接触面和垂直于接触面两个方向为x、y坐标轴，如图9所示，将加速度an沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，分别在该两方向应用牛顿第二定律，则有方程组：
Fx=T-mgcosθ=max=mansinθ ⑤
Fy=mgsinθ-N=may=mancosθ ⑥
其中an== ⑦
由⑤式移项得③式，由⑥式移项得④式
由③④⑦三式可看出，当v增大时，向心加速度an增大，球受支持力N减小，绳拉力T增大。当N=0时，a临=gtanθ=g，由⑦式即v临=，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。
本题因v=
由④式得N=mg
经过上述分析和比较可知，应用正交分解法处理牛顿运动定律的应用问题时，选择坐标轴应优先选沿接触面和垂直于接触面的两个方向为x、y坐标轴方向，这样可分解的力更少，代数方程的式子更为简洁，代数运算更为简便，更能提高学生的解题能力和速度。
一、观系数，易分组
例1分解因式：3 + 2 + 2 + 2.
分析：多项式中的一、三两项，二、四两项的系数之比都为，把它们分别结合，易于分解.
解：原式=（3 + 2） + 2 + 2
=（2 + 2） + （2 + 2）
=（2 + 2）（ + 1).
二、忆公式，助分组
例2分解因式：294 + 42.
分析：多项式中的第一、三、四项结合起来恰好是完全平方公式，再运用平方差公式即可完成分解.
解：原式=（24 + 42）9
=（2）232
=（2 + 3）（ 23） .
三、看次数，利分组
例3 分解因式：2 ++ 24.
分析：把次数相同的项分别结合起来，有利于分解.
解：原式=（2 ++ 2）（ + ）4
=（ + ）23（ + ）4
=（ ++ 1）（ + 4）.
四、先展开，再分组
例4分解因式：（ + ）2 + ()2.
分析：多项式只有“两项”，且中间以“＋”号连接，若把括号展开后再分组，问题就迎刃而解了.
解：原式=22 + 2 + 22 + 222 + 22
=（22 + 22）+（22+ 22）
=2（2 + 2） + 2（2 + 2）
=（2+ 2）（2 + 2）.
五、选“主元”，巧分组
例5分解因式：225 + 22+ 75 + 3.
分析：以“ ”为主元，重新分组.
解：原式= 22+（75） + （225 + 3）
= 22 + (75) + （1）（23）
= ［2（1）］［（23）］
= （2 + 1）（2 + 3）.
六、配方后，妙分组
例6分解因式：22+ 2 + 43.
分析：将多项式分别配成关于、的完全平方式，再用平方差公式进行分解.
解：原式= （2 + 2 + 1）（24 + 4） = （ + 1）2（2）2
=（ + 1 + 2）（ + 1 + 2）
=（ + 1）（ + 3）.
七、先换元，后分组
例7 分解因式：（1）2 + （ + 2）（ + 2）.
分析：若直接展开，项数太多，不利于分解，不妨设 += ， =，再进行分组，就能化难为易.
解：设 += ， = ，则
原式=（1）2+（2）（2）
= 12 + 2＋222 + 4
=（22 + 2）（22）+ 1
= （ + ）2－2（ +）+ 1
=( + 1)2 = ［（1）（1）］2
=［（1）（1）］2 = （1）2（1）2.
八、先整体，再分组
例8 分解因式：（25）(252)24.
分析：解答此题时，若先展开括号，整理后再分组，将会很麻烦.观察此题两括号内都有25，因此可把25看作一个整体，然后来解.
解：原式 = （25）［（25）2］24
= （25）2（25）24
= （256）（25 + 4）
= （6）（ +1）（4）(1).
九、添拆项，促分组
例9 分解因式：（1）4 +4.
分析：将4 +4改写成4+ 4242 + 4，然后分组分解.
解：原式= 4 + 4242+ 4 = （4 + 42 + 4）42
=（2 + 2）2（2）2 = （2 + 2 + 2）（22x + 2）.
（2）4 + 3 + 6 2+5 + 5.
分析：把62拆为2 + 52，使分组能够顺利进行.
解：原式=（4 + 3 + 2）+（52 + 5 + 5）
=2（2 ++ 1） + 5（2 ++ 1）
=（2 ++ 1）（2 + 5）.
说明：添、拆项是分解因式时常用的技巧，至于添、拆哪一项，要因题而定. 添、拆项后要进行适当分组，再用熟悉的分组分解法来解决问题.
[例]某公司制造三种不同型号的机器A、B、C，某年度的预算与实际损益表如下所示（单位：万元，以下均同）：
从上表中可以清楚地看出，该公司的实际净利比预算水平少三分之一。是什么原因引起利润的差异呢？下面分四个层次对利润差异进行分析。
一、第一层次。第一层次是指将实际利润与预算利润进行比较，最初始的利润差异分析是：实际利润比预期利润少15（30－45）万元（逆差）。
二、第二层次。在这个分析层次上，对损益表中每个主要项目的预算与实际经营结果进行比较（固定成本指可追溯固定成本与销售和管理费用之和）。
可以看出，只有变动成本比预算降低了，其他都是不利差异。
三、第三层次。在这个分析层次上，把公司业务水平的变化因素与成本、售价和经营效率因素分开来，编制弹性预算。这里的弹性预算是指在给定了实际销售量和销售结构的情况下，预期的利润将是多少。弹性预算计算结果列表如下：
通过以上弹性预算的编制，我们可以计算第三层次的两种差异：（1）销售业务活动差异（2.5万元），是因为未实现预计的销售水平和结构所致；（2）成本／售价／经营效率差异（12.5万元）是以实际销售量为基准计算预期利润与实际利润之间的差异，表示实际销售的单价和成本变动带来的影响。
四、第四层次。在这一层次上，对第三层次所说的两种差异加以进一步的分析。首先分析2.5万元的销售业务活动量差异，它可以分解为销售量差异和销售结构差异，在计算这两个差异之前，先计算加权边际贡献：
加权边际贡献=（1，000×0.03+1，000×0.04+2，000×0.035）/（1，000+1，000+2，000）=0.035
反映由实物销售量变化引起的预期边际贡献变化的销售量差异计算如下：
销售量差异=各产品的销售数量差额×加权边际贡献
=（-200+0+100）×0.035=-3.5（逆差）
反映由销售产品的结构变化所引起的预期边际贡献变化的销售结构差异计算如下：
销售结构差异=Σ[各产品的销售数量差额×（各产品的单位边际贡献-加权边际贡献）]
=-200×0（0.03-0.035）+0×（0.04-0.035）+100×（0.035-0.035）=1（顺差）
因此可以看出，在2.5万元的不利差异中，销售量的减少使企业损失了3.5万元；而由于企业减少了边际贡献较低的A产品的销售，使企业少亏损了1万元。版权所有
其次，12.5万元的成本／售价／经营效率差异（不利）分解为销售价格差异和成本差异。计算如下：
销售价格差异=实际收入-以实际销售量水平计算的预算收入
=（81-80）+（200-200）+（300-315）=-14万元（逆差）
变动成本差异=实际变动成本-以实际销售量水平计算的预算变动成本
=（56-56）+（161-160）+（232-241.5）=-8.5（顺差）
固定成本差异则已如以上分析为102-95=7（逆差）
第二层次分析中的8万元边际贡献差异是许多不同的相互抵销因素的总和，列示如下：
五、四个层次的综合分析。通过以上四个层次的分析可以清楚地看出，对利润产生不利影响的主要因素是售价的下降（逆差14），其次是固定成本的上升（逆差7）和销售量的减少（逆差3.5）；对利润产生有利影响的因素是变动成本的减少（顺差8.5）和销售结构的改善（顺差1）。
一、计算
例1计算200324006×2002＋20022.
（2003年“英才杯”初二数学竞赛试题）
分析：由于4006＝2×2003，那么原式可变为形如的式子.
解：原式＝20032－2×2003×2002＋20022＝(20032002)2＝1.
例2计算＋＋.
（2002年北京市初二数学竞赛试题）
分析：五个分数的分母都是1001的倍数.
解：原式＝＋＋
＝×(＋＋)
＝.
例3 计算1997219982＋1999220002＋2001220022＋2003220042＋2005220062.
（2006年江苏省初二数学竞赛试题）
分析：从第1个数开始，每两个数分为一组，共可以分为5组，且每组为平方差的形式.
解：原式＝（1997219982）＋（1999220002）＋（2001220022）＋（2003220042）＋（2005220062）
＝（1997＋1998）（19971998）＋（1999＋2000）（19992000）＋（2001＋2002）（20012002）＋（2003＋2004）（20032004）＋（2005＋2006）（20052006）
＝（1997＋1998＋1999＋2000＋2001＋2002＋2003＋2004＋2005＋2006）
＝
＝20015.
二、比较大小
例4设，，则、的大小关系为（ ）.
A. ＜ B. ＞
C. ＝ D. 无法确定.
分析：的分子和分母中分别有公因数2005和2006，的分子和分母中分别有公因数2006和2007.
解：
＝
＝1.
同理＝1.
因为＞，所以＜，应选A.
例5若A＝，
B＝，
则A，B，C的大小关系是（）.
A. A＞B＞C B. C＞B＞A
C. B＞A＞C D. B＞C＞A.
分析：要比较A，B，C的大小关系，可先比较A，B，C中任意两者的大小关系.
解：AB＝
＝×.
因为＜1，＞1，
所以AB＜0 ，A＜B.
同理BC＜0，B＜C.
所以A＜B＜C，应选B.
三、求值
例6已知，那么的值为 _______.
分析： 可化为，可化为.
解：由，得
，.
原式＝
＝
＝
＝2004.
例7如果是整数，且、是方程2＋＋1＝0的整数解，则＝_____或_____.
分析：请注意已知方程中的前两项含有因式，第三项和第四项也含有因式.
解：已知方程可化为
.
所以.
所以.
因为、都是整数，
所以，或1.
例8设实数满足 2，，则＝ _____.
分析：将原式先去括号，看看能否化为积的形式.
解：原式＝
＝
＝
＝.
因为，
所以（ ＋）（＋）＝4，
(.
因为，
所以，.
从而，原式＝5.
【关键词】完整法 分解法 田径技术 教学运用
1.完整法在教学中的运用
在田径运动技术教学中，我认为一般下列几种情况，运用完整教学法：
1.1 技术动作结构比较简单，完成起来比较容易的运动项目，如竞走、平跑的技术教学。因为竞走、平跑比较简单，和人们日常生活中的自然动作十分相似，学生在学习前已具备了一些学习的基本条件和动作基础。竞走、和平跑都属于周期性运动项目，是由两腿的蹬摆及两臂的摆动不断交替配合周而复始循环运动的，它简单易学。因此，在竞走、平跑项目中通常都采用完整教学法进行教学。在学习竞走、平跑完整技术的过程中，对某些技术环节作以突出强调，对在完整技术练习中所出现的问题，有重点逐步加以解决，使在完整练习中运动技术更趋于规格化。
1.2 不易分解的田径项目，途中跑技术教学须采用完整教学法。虽然途中跑的一个周期是由两次单腿支撑和两次腾空构成，但它的动作比较简单，而且完成一个复步的时间十分短暂。“途中跑段落的一个复步一般在0.2″～0.25″之间”。在如此短暂时间内就做完一个完整复步的途中跑，如再将其动作分为后摆、前摆、缓冲、后蹬分开教学，势必影响其整个动作的连贯性。因此，在途中跑技术教学中采用完整法教学法的优越之处是显而易见的。
1.3 技术动作结构相似，而学生有具备了一些动作基础的情况下，多采用完整教学法。有关研究证明“两种动作结构相近似的运动技术只要有共同要素的存在，总有迁移现象发生”。动作表象的形成、动作的联想、技术的类化等要素都能不同程度地起到使相近似运动技术产生潜移默化、交叉收益的良好作用。根据由易到难、由简到繁、循序渐进的田径技术教学的有序特点，和起跑、跳、投各类项目之间的关联性及各项目自身的难易程度，按正确的教学顺序，应该是先学习比较简单的项目，然后学习复杂的项目。如先学习短跑，再学习跳远。在学习两个技术动作结构相近似，而又在学习和比较好地掌握了前一项技术再学习后一项技术的情况下，采用完整法教学就更为适宜。如学习了中距离跑之后，在长距离跑的教学中就要采用完整教学法，就没必要多作分解练习，应以完整教学法为主。
2.分解法在教学中的运用
在田径运动技术教学中，我认为一般下列几种情况，运用分解教学法：
2.1 对于技术动作结构较为复杂而又能合理地划分为若干环节技术的运动项目。如三级跳远，是由单足跳、跨步跳、跳远三部分技术环节构成，它们相对独立而又彼此连贯，且相互之间又有着密切的影响制约关系。单足跳完成的质量好坏，往往导致第二跳作不出跨步跳而做成迈步跳；第二跳跨步质量不好也会导致第三跳动作不合理，严重变形。对于这个项目开始学习完整技术，是弊多于利的，严重的还会产生副作用乃至出现伤害事故。所以在教学中就要以分解教学法为主，先学习，掌握各环节技术，再有机地将它们连贯为一个完整技术。
2.2 某一环节技术或关键技术环节需要重点、突出地强化，要采用分解教学法。某一环节技术有问题而影响对完整技术的掌握，需要解决这个技术难点。关键的技术环节是完整技术最核心的部分，过得硬才行，需要解决这一技术重点。因此，要采用分解教学法，通过反复练习才能达到的项目。用生理上的话讲就是强化形成条件反射的刺激条件，是分化抑制更趋于精确，最终形成巩固的运动动力定型。如在跳远的技术中，特别要将助跑与起跳相结合这一技术关键从全程完整技术中分解出来放在最重要的位置上，反复强化这一技术。再如投掷项目的最后用力，也宜采用分解教学法重点地反复加以强化。田径技术教学中的纠正错误动作，在很多情况下也采用分解教学法加以解决。
为了使学生更快更好地掌握运动技术，就要根据项目特点及难易程度选用不同的教法进行教学。完整法有助于保持技术的完整性、连贯性避免动作的分割和节奏的破坏。但对于要达到特殊目的，如对某一技术环节或某一关键环节要重点教授，它的教学效果不明显。分解法有助于把复杂的技术简单化，易于接受，可以对技术动作进行侧重教学，但运用不当会影响动作技术各部分的衔接和连贯。运用分解法教学要正确划分各部分，不能随意分解成几个简单动作。不仅要考虑教学因素，也要考虑技术的特点和实质，考虑每个动作前因后果的衔接关系。如跳远完整技术可分为助跑、起跳、腾空、落地。如果我们按这样划分再这样分解教学必然会事倍功半。从跳远技术的实质看，助跑与起跳结合技术最为关键应作为分解后的一个独立单元进行重点教学不能一分为二。完整教学法和分解教学法相互关联。任何一项运动技术都有其技术教学重点和难点，所以完整教学法必须有侧重面和侧重点加以运用因而它含有分解教学的因素。分解法也不是将完整技术彻底分解掌握再拼凑一起构成的技术整体。在最终达到掌握完整技术的教法通向上，存在着以下几种梯进方式：①完整分解完整；②分解成较细致的技术单元逐步过渡到由若干小技术单元构成的中单元进而掌握完整技术；③分解完整再分解完整。
总之，分解教学法的根本目的是力求运动技术的完整与完美。在教学中要根据实际情况，有针对性灵活运用。有时先分解后完整，有时先完整粗略体验再分解逐步强化。在学习动作初期，一般分解习法的比重较大；在掌握、完善运动技术和提高运动成绩后期，一般以完整教学法为主。有时根据课的目的任务，完整教学法和分解教学法互相配合运用。教学实践中，有目的性、有针对性、有选择性地合理运用各种教学方法，这样才会收到良好的教学效果。
参考文献
［1］ 《田径运动教程》人民体育出版社99年版.
关键词：L―P指数均值分解法；单位GDP能耗；结构份额；效率份额
中图分类号：F224.0 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2009）07-0129-03
一、文献综述
20世纪 80年代起，国外学者开始用因素分解方法讨论经济结构与产业活动问题，并形成了Laspeyre Index、Paasche Index、Divisia Index三种指数分解方法。国内专门研究产业结构与能源消耗之间关系的文献不是很多，方法也比较集中。李俊、韩智勇等用统计指数等方法，分析20世纪80年代中国能源强度的变化后认为，能源强度降低的主要原因在于产业能源效率的提高，产业结构变动没有贡献甚至有反向作用，但史丹通过计量回归分析却认为，结构因素对能源强度的降低有积极的作用。周勇、李廉运用“适应性加权迪维西亚指数方法”（Adaptive Weighting Divisia IndeMethod，简称 AWI方法），考察1980―2003年中国能源强度的变化，全面解析产业结构要素与产业能源效率要素对能源强度的影响方向以及影响程度。
另外一种运用得比较普遍的方法是结构分解分析法（SDA），它的基本思路是把一个目标变量的变化分解成若干个组成要素的变化，从而辨别各要素的影响程度，确定影响作用较大的因素，按此方法层层进行分解最终把各影响因素对目标变量的影响区分开来。蒋正华采用结构分解分析法，分析了中国经济结构、能源效率与能源消费之间的关系，研究结论是：当某一时期结构份额为负的时候，即说明了经济结构不太合理，这样会阻碍单位GDP能耗的下降；各产业能源利用率的提高会促进总的能源效率的提高。孙天晴对结构分解分析法做了进一步的深化。基于结构分解分析（SDA）方法，他提出了分解万元GDP能耗变化中结构份额和效率份额的L―P指数均值分解法。
二、广东省三大产业结构与能源消耗现状
（一）广东省三大产业发展现状
1.三大产业结构处于不断调整阶段，第二产业、第三产业的比重在2006年达到了94%
在1997―2006十年间，广东经济延续着迅猛的发展势头，以平均15%的速度增长，三大产业结构也在不断调整，从1997年三产结构为12.6∶47.6∶39.8调整为2006年的6.0∶51.3∶42.7，产业结构发生了很大的变化。第一产业的比重不断下降，第二产业、第三产业的比重在2006年达到了94%。
2.工业增加值不断提高，重工业比例在2006年占到60.4%
从2000―2006年，广东规模以上工业增加值不断提高。全部工业总产值由2000年的16 904.47亿元增至2006年的51 131.94亿元，按可比价计算七年间增长202.48%。全省规模以上工业增加值也不断提高，从2000年的3 422.60亿元增加到了2006年的11 780.89亿元，增长了约244.81%，其中轻工业增加值则从1 628.13亿元，增加到4 642.86亿元；而重工业增加值由1 794.47亿元，增加到7 138.03亿元。轻重工业比例由47.4∶52.6转化为39.6∶60.4，七年间重工业比重上升了7.8%。
（二）广东省能源消耗现状
1.三大产业能源消耗量呈上升态势
2006年广东的终端能源消费量达到了19 616.0万吨，比上年增长了10.3％。其中第一产业的能源消费量由1999年的308.31万吨上升到2006年的436.03万吨，年均增速为5.18%；第二产业的能源消费量从5 754.86万吨上升到了13 393.09万吨，年均增速为16.59%，主要是由于广东正处于大力发展重工业的时期，对能源的需求旺盛，始终占据70%以上的比重；而第三产业的能源消费量则从1 449.13万吨上升到3 708.78万吨，年均增速为19.49%，高于第一产业、第二产业的增长速度。
2.工业经济的快速发展带动能源消费的增加
广东正在适度发展重化工业，会带动能源消费的增加，给节能降耗带来较大的压力。2006年，广东规模以上工业增加值增长25.1%，比生产总值增幅高3.7个百分点。其中，重工业增长18.9%，比轻工业的增速快1.5个百分点。经济适度重型化伴随而来的高耗能，使工业能源消费增长较快，2006年，广东工业能源消费13 195.56万吨标准煤，同比增长14.4%，增幅比全省能源消费总量的增速高出3.2个百分点。由于工业能源消费加快，工业能源消费占全省能源消费总量的比重达到了66.8％，比上年提高1.9％。其中，纺织业、石油加工炼焦及核燃料加工业、化学原料及化学制品制造业、非金属矿物制品业、黑色金属冶炼及压延加工业、电力热力的生产和供应业等主要高耗能行业共完成工业增加值2 398.56亿元，占全部工业增加值的22.4%，增长20.4%，增幅比全部工业高2.1个百分点。这些行业的能源消费7 474.17万吨标准煤，占全部工业能源消费量的比重高达56.6％，增长15.6％。
3.三次产业的单位GDP能耗呈下降趋势
近年来，随着国家加大对节能的投入，节能技术得到了大力的推广，能源的使用效率得到了一定的提升。广东的单位GDP综合能耗从2004年的0.99吨标准煤下降到2006年的0.77吨标准煤（2005年为0.79吨标准煤，当年全国最低水平），下降了28.6%，相当于全国单位能耗平均水平的60%左右。从下图中可以看出来，第一产业的单位GDP能耗由1999年的0.30吨标准煤下降到0.28吨标准煤，下降幅度为6.7%；第二产业则由1.30吨标准煤下降到1.01吨标准煤，下降了22.3%，是促使总体单位GDP能耗下降的主要原因；第三产业则下降了8.1%。
三、产业结构与能源消耗之间关系的实证分析
（一）基于结构分解分析方法对广东单位GDP能耗变化的分析
本文将采用基于结构分解分析方法的Laspeyres―Paasche指数均值分解法来研究产业结构的变化对能源消费的影响。结构分解分析法Structure Decomposition Analysis（SDA），它的基本思路是把一个目标变量的变化分解成若干个组成要素的变化，从而辨别各要素的影响程度，确定影响作用较大的因素，按此方法层层进行分解最终把各影响因素对目标变量的影响区分开来。孙天晴在《基于结构分解分析法的L―P指数均值分解法的实证研究》一文中，基于结构分解分析（SDA）方法，提出了分解单位GDP能耗变化中结构份额和效率份额的Laspeyres―Paasche指数均值分解法 （L―P指数均值分解法）。通过实证研究得出该分解方法不仅能够消除分解残差的存在，而且解决了现有结构分解方法（SDA）中存在的双偏现象，能够很好地反映区域经济发展过程中单位经济产出能耗中的结构和效率份额，故可以作为本文的研究方法。
在 L―P指数均值分解的基础上，将单位GDP能耗按三次产业进行分解，即可得到单位GDP能耗变化中的结构份额和效率份额，分别为：
上述能源强度变化的结构份额公式和效率份额公式分别表示从基期t=0以来，到t期所发生的能源强度变化总量中，经济结构变化和能源利用效率分别提高的贡献率大小。
1.利用 L―P指数均值分解法求广东2000―2006年单位GDP能耗变化的结构份额和效率份额
由公式1和公式2可以计算得到广东省2000―2006年单位GDP能耗变化的结构份额和效率份额，如下表所示。
从上表可知，在2000―2006年间，效率份额有两年为负数，平均达到159.31%，表明广东省单位GDP能耗的下降主要归功于能源利用效率的提高；而结构份额在2004―2006年连续三年为负数，平均只有-59.31%，表明广东省产业结构的变化阻碍了单位GDP能耗的下降，需要对产业结构进行合理的调整。
2.三大产业对降低单位GDP能耗的贡献
广东省在2000―2006年间单位GDP能耗下降主要归因于能源利用效率的提高，从2003年以后产业结构的不合理成为阻碍单位GDP能耗下降的原因。因此，有必要明确三次产业的结构和能源利用效率分别对单位GDP能耗变化的影响。对单位GDP当期贡献率可以用L―P指数均值分解法中的分产业结构份额和效率份额的计算方法。
（1）效率份额
从三次产业的效率份额比较看，第一产业在2000―2006年的效率份额正负的年份相当，年均仅为-0.25%，从总体上来看对降低总体单位GDP能耗作用不大。
2000―2006年间（除2002―2003年外）第二产业效率份额在整体效率份额中所占的比重都超过了50%，在整个期间平均达184.70%，说明在推动广东能源强度下降的效率份额中，主要是来自第二产业能源利用效率的提升，而且在2004―2006年间连续三年为正数，这与广东省加大对第二产业的技术投入和贯彻执行节能降耗的政策不无关系。
第三产业在2000―2003年间的效率份额都为正数，表明它对能源利用效率提升也起到了一定正向作用，但在2004年以后其作用方向基本是相反的，已经阻碍了总体单位GDP能耗的下降，广东省需要加大对第三产业的节能投入。
（2）结构份额
从三次产业的结构份额比较看，第一产业在2000―2006年的结构份额都为正数，但年均只有8.58%，对单位GDP能耗的降低作用不是很大。
第二产业的结构份额在2000―2003年间都为正数，年均为58.55%，对促进单位GDP能耗的降低起了主要的作用。在2004年以后，第二产业的结构效率均为负数，主要是由于广东正处于大力发展重工业的时期，对能源的需求旺盛，这对节能降耗工作的实施产生了很大的影响。
第三产业在2004―2006年的结构份额都为正数，对促进单位GDP能耗的下降起到了比较大的作用，但是在2006年结构份额仅为1.74%，广东省在未来的产业结构调整中需要加快发展第三产业。
（二）广东省产业结构调整的节能效益分析
2006年广东三大产业对生产总值的贡献为0.06∶0.513∶0.427，而“十一五”的目标是要使三大产业的贡献比例调整为0.05∶0.5∶0.45。在假定2010年的GDP保持在2006年水平的前提下，笔者根据各个产业的比例以及各个产业的单位GDP能耗计算出各个产业的能源消耗总量。
四、研究的结论
结论一： 在2000―2006年间，效率份额有两年为负数，平均达到159.31%，表明广东省单位GDP能耗的下降主要归功于能源利用效率的提高；而结构份额在2004―2006年连续三年为负数，平均只有-59.31%，表明广东省产业结构的变化阻碍了单位GDP能耗的下降，需要对产业结构进行合理的调整。
结论二： 2000―2006年间（除2002―2003年外）第二产业效率份额在整体效率份额中所占的比重都超过了50%，在整个期间平均达184.70%，说明在推动广东能源强度下降的效率份额中，主要是来自第二产业能源利用效率的提升，而且在2004―2006年间连续三年为正数，这与广东省加大对第二产业的技术投入和贯彻执行节能降耗的政策不无关系。第二产业的结构份额在2000―2003年间都为正数，年均为58.55%，对促进单位GDP能耗的降低起了主要的作用。在2004年以后，第二产业的结构份额均为负数，主要是由于广东正处于大力发展重工业的时期，对能源的需求旺盛，这对节能降耗工作的实施产生了很大的影响。
结论三： 第三产业在2000―2003年间的效率份额都为正数，表明它对能源利用效率提升也起到了一定正向作用，但在2004年以后其作用方向基本是相反的，已经阻碍了总体单位GDP能耗的下降，广东省需要加大对第三产业的节能投入。
结论四： 通过L―P指数均值法，我们知道广东省单位GDP能耗的下降主要归功于第二产业尤其是工业行业的能源效率的提高，而且工业能耗占我省全社会能耗的63.9％，这一比重决定工业单位能耗的高低对单位GDP能耗高低起关键作用，产业结构向高级化的演进，对降低全省工业能耗起了积极的作用。
结论五： 广东工业行业结构变化在总体上对工业能源强度下降的贡献份额接近20.0%。非金属矿物制品业，电力、热力的生产和供应业，纺织服装、鞋帽制造业，纺织业以及水的生产和供应业在广东工业能源强度下降的结构因素中发挥了主要作用，这五个行业的结构变化对广东工业能源强度变化的影响份额占到了23.35％（把这五个行业的结构份额累加起来得出的），它有效地抵消了黑色金属冶炼及压延加工业，通信设备、计算机及其他电子设备制造业，石油加工、炼焦及核燃料加工业，电气机械及器材制造业等的结构变化对广东工业能源强度下降的负面影响。
结论六： 能源利用效率提高幅度最大的行业是石油加工、炼焦及核燃料加工业，这一行业效率提高对广东工业能源强度的下降影响的份额就达18.72％。其次是非金属矿物制品业，其效率提高对广东工业能源强度下降影响的份额就达17.56％，此外，农副食品加工业和化学原料及化学制品制造业 的影响份额也分别达10％左右。有色金属冶炼及压延加工业和黑色金属冶炼及压延加工业的影响份额也达 5％左右。以上这六个行业的效率提高对广东工业能源强度下降影响的份额总共就达到了65.4％。由此可以看出，推动重点行业能源利用效率提高是实现能源强度下降的关键。
参考文献：
[1]中国能源统计年鉴[K].北京:中国统计出版社，2007.
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[9]余甫功.中国能源强度变化因素分析――以广东作为案例[J].学术研究，2007，（2）.
区域分解方法是构造求解大规模代数方程组并行数值解的有效工具，是快速发展的新型重要计算方法之一。本书陈述了区域分解方法和空间分解方法的一般性理论，详尽地分析和描述了并行计算的区域分解算法。作者给出了椭圆型问题的区域分解求解方法，并将计算结果与基本区域分解算法的计算结果进行比较分析，显现了作者所设计的区域分解算法的高效性。本书也首次给出了hp离散问题的DirichletDirichlet类型的区域分解方法，相比于其它的计算方法可说是最佳的。
全书共分9章：1.引言，主要内容有DirichletDirichlet区域分解方法的回顾和区域分解方法的起源；2.Schwarz方法的基本原理，主要内容有椭圆型问题及其离散、作为预条件的区域分解方法和收敛性分析；3.重叠区域分解方法，主要内容有构造性原理、离散广义拟一致性条件、超覆盖算法、小覆盖收敛性损失和多水平区域分解算法；4.非重叠2维h FE离散的区域分解方法，主要内容有h 离散的Schur补算法（Schur Complement）、DirichletDirichlet区域分解算法、DD算法框图、DD预条件子（DD Preconditioning）的相对条件数、离散下延拓和DD算法的复杂性分析；5.三维椭圆型问题的BPS型DD预条件子，主要内容有DD算法、有限元网格、DD预条件子构造、局部Dirichlet问题与延拓、条件数和复杂性估计；6.具有混沌分片各向异性的离散DD算法，主要内容有调和函数的有界范数、离散调和函数的有界范数、有限差分有界范数、Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）、正交离散和具有分片各向异性的离散区域分解算法；7.二维椭圆型方程的hp离散非重叠DD方法，主要内容有DD预条件子的构造及其相对条件数、延拓与有界扩展分裂方法、p-元及其刚度矩阵与质量矩阵、通过有限差分矩阵预处理刚度矩阵与质量矩阵和参考元的Schur补预条件子（Schur Complement Preconditioning）；8.二维参考元的快速Dirichlet求解器，主要内容有分层参考元的快速Dirichlet求解器、L型区域中的Dirichlet问题的DD求解器的数值测试、二维谱参考元的快速Dirichlet求解器和二维DD方法的数值复杂性；9.三维椭圆型方程hp离散的超覆盖DirichletDirichlet DD算法，主要内容有DD算法的一般构造与Schur补预条件子、参考元与有限差分预条件子和积分问题的快速预条件处理求解器。最后给出的是两个附录，附录A定理证明；附录B简写与记号。
本书适合计算数学、应用数学、数学物理和应用物理学专业的研究生阅读和参考。对从事工程数学和数学物理研究的科研人员也是有益的读物。
朱永贵，博士，教授
（中国传媒大学理学院）
关键词：速度的分解，力的分解，解题技巧
【题】（2011卓越联盟自主招生考试）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值v=1/2v0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）
A.3mv208F（B）6mv208F（C）3mv204F（D）21mv208F
1.借助力的分解
恒力F的作用使质点的速度先减小后增大，故恒力F的方向与速度v0的方向成一大于90°且小于180°的夹角，质点做曲线运动。在处理复杂曲线运动时，我们常用到分解的思想，本问题的解决可借助于力的分解。
如图1所示，可以将力F分解为与v0方向相反的Fx和垂直于v0方向的Fy。
图1
恒力F使质点有沿v0方向的加速度-ax，垂直于v0方向的加速度ay，则质点所受的合外力为F=ma2x+a2y
质点在沿v0的方向上做匀减速直线运动，速度为vx=v0-axt
质点在垂直于v0的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，速度为vy=ayt
某一时刻的合速度为v=v2x+v2y
当t=m2axv0F2时，质点的速度达到最小值，该最小速度为
vmin=F2v2v-m2a2xv20F2=v02，得ax=3F2m，所对应的时间为t=3mv02F
因此当质点的速度达到最小值时，质点在x，y方向上位移分别为
sx=v0t-12axt2=5316Fmv20，sy=12ayt2=3mv2016F
合位移为s=（sx）2+（sy）2=218Fmv20
2.借助速度的分解
本问题的解决还可借助速度的分解。如图2所示，将速度v0分解为与F方向相反的v1和垂直于F方向的v2。
图1
质点在沿v1的方向上做匀减速直线运动，在垂直于F的方向上质点以速度v2做匀速直线运动，合速度为v=（v1-at）2+v22
因此，当质点沿v1方向上的速度减为零时，质点的合速度最小，最小速度为vmin=v2=12v0，质点在沿v1方向上的初速度为v1=v20-v22=32v0
当质点的速度达到最小值时，所用的时间为t=32Fmv0
质点在沿v1方向上的位移和垂直于F的方向上的位移分别为x1=12at2，x2=v2t，合位移为x=x21+x22=218Fmv20
比较上述两种解法，殊路同归，二者采用的都是正交分解的方法，但是很明显用第二种方法解题会更加简便。学生在看到这道题时往往首先想到的是借助力的分解解题，因为力F既不在水平方向又不在竖直方向，可将力分解为水平方向的分量和竖直方向的分量。究其原因，主要是教师在教学中总是强调在确定矢量正交分量的方向时一般取竖直方向和水平方向，导致了学生的思维定势。
那么我们该如何改变“正交分解”中的这种习惯性思维呢？在运用正交分解法处理复杂曲线运动时，关键是理解正交分解的实质。正交分解可以将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，比如我们所熟悉的匀变速直线运动，匀速直线运动等。从以上两种解法可以看出：第1种思路是从力的分解入手，把力分解为与v0的方向相反和垂直于v0方向的分量，这样就可以把质点的运动看成是两个匀变速直线运动的合成。力的分解可行，但对于本题来说，借助力的分解，质点的最小速度不容易确定，计算比较复杂。第2种思路是从速度的分解入手，将水平方向上的速度分解为与F的方向相反和垂直于F的方向的分量，这样就可以把质点的运动看成是一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合成。因此，当沿F方向上的速度减为零时，质点的速度最小，vmin=v2=12v0。不难看出，速度的分解可使质点的分运动更加简单，从而使问题的解决得到明显的简化。因此教师在教学中，要引导学生对正交分解的真正理解和灵活应用，把握正交分解化繁为简的原则，灵活地分解，尽可能的将复杂的运动分解为我们所熟悉的简单运动，从而达到巧妙、简洁地解题目的。掌握了这个原则，学生在解决复杂运动问题时就会做到思路清晰，简便易行。
在物理教学中还要注重对学生解题方法和思路的训练，培养学生的思维能力，让学生掌握科学的解题方法和一定的解题技巧，使学生能多角度思考问题，找到更为合理和巧妙的方法解决问题。
参考文献
[1]孙高飞.分解思想在复杂运动中的应用[J].中学物理教学参考
【关键词】Helmholtz方程 反散射 远场数据 因子分解法
1 引言
近年来，反散射在石油探测，地质勘探，雷达等领域广泛应用，随着理论研究的深入，反散射将应用于更多的领域。研究中遇到较多的是正散射问题，即已知入射场和障碍物来求解散射场。但很多时候，无法得到障碍物的性质。因此，需要通过入射场和散射场来求解障碍物，即反散射问题。
反散射问题已经有很多理论成果，D.Colton和R，Kress等人利用积分方程从理论上对散射问题进行了系统的研究，A.Kirsch和P.Monk利用有限元结合谱方法及有限元结合Nystrom方法得到了介质问题的近似解，并给出了收敛性证明和误差分析。
反散射问题的求解主要有两个困难，一个是问题的非线性，另一个是问题的不适定性。因子分解法是近年来比较常用的解决反散射问题的方法，它是线性抽样法的改进方法，优点在于不需要预先知道障碍物的物理性质，也不需要知道障碍物由几部分组成，相对线性抽样方法来说，它仅需要远场算子的谱数据即可求解反散射问题。半平面反散射问题是反散射问题中的一种特殊情况，现在利用因子分解法对此进行理论研究。
2 数学模型
半平面反散射问题是将障碍物放置到一个不可穿透的基底上求解散射场，或者求解散射体于无穷远处的渐进状态，即为远场。反散射问题就是指给定远场，求介质散射体的几何与物理参数（或求障碍物边界，位置等）。这样，只需考虑上半空间的散射情况，与此同时，相对于全平面问题，半平面反散射问题中将会多一个反射波数据。求解全平面反散射问题，已经有较为完善的方法，现将半平面的模型转化成与其等价的定义在全平面的数学问题的基础上，求解半平面问题。
Helmholtz方程、Sommerfeld辐射条件及neumann条件是求解反散射问题的简化形式，其中，Helmholtz方程如下：
本文利用Helmholtz方程、Sommerfeld辐射条件及neumann条件并构造一个对称延拓将半平面障碍物反散射问题转化为全平面问题，然后利用双层位势算子和远场算子并通过合理的假设最后得到远场方程，该方程可以替代线性抽样方法求解远场方程，并运用于某些半平面反散射问题。
参考文献
[1] A.Kirsch，Factorization of the far-field operator for the inhomogeneous medium case and an application in inverse scattering theory，Inverse Problems，15（1999），413-429
[2] L.X.Feng and F.M.Ma，A sampling method for solving inverse scattering problems woth a locally perturbed half plane，Northeast.Math.J，19（2003），1-4
[3] Colton D and Kirsch A 1996 A simple method for solving inverse scattering problems in the resonance region Inverse Problems 12 38393
[4] Colton D and Kress R 1983 Integral Equation Methods in Scattering Theory （New York：Wiley）
[5] Colton D and Kress R 1992 Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory （Berlin：Springer）
[6] Colton D and Kress R 1995 Eigenvalues of the far field operator and inverse scattering theory SIAM J.Math.Anal.26 60115
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