初一数学上册总结范文

时间:2023-03-01 21:41:28

初一数学上册总结

初一数学上册总结范文第1篇

一、容纳错误,遵循学生的认知规律

学生由于受生理、心理特征及认识水平的限制,在学习过程中出错是不可避免的.教师面对学生出现的错误要进行换位思考,不斥责、不挖苦,更多地关注学生的实际情况,遵循学生从简单到复杂、从具体到抽象的认知规律,以“宽容之心”允许、包容、接纳学生的错误,同时鼓励学生,培养自信心,巧妙、合理地挖掘利用错误资源.

案例一:学习苏教版初二数学上册“等腰三角形”后,我在批改学生的课堂练习时,发现学生在解答下面两个题目时错误较多.尽管第1题已经讲解此种题型,学生的反应也不错,但随后一做,许多同学“水土不服”,出现错误.

反思:在目前的数学教学中,许多数学教师由于更多看到的是错误的消极方面,在教学中不同程度地回避错误,他们“畏错如虎”,对学生的错误往往熟视无睹,总是想方设法追求“标准答案”,追求无错回答及无错练习,掩盖错误,忽视纠错过程.

学生做第1题的集中错误是出现漏解,这让我有些困惑,毕竟这类问题前面已经练习过多次,并且反馈效果不错.询问学生的解题思路,学生一语惊醒“梦中人”:等腰三角形的底角只能是锐角,而100°角是钝角.看来是内角的相关“约束”导致学生出现了认知偏差.而第2题很多学生认为(3)也成立,说明学生受上述两问影响,知识产生了负迁移.经过教师的点拨,学生大都能画出反例图,并得出O为边BC与∠A的平分线的交点.教学中,对于学生练习中错误较多的共性问题、容易混淆的知识点、一题多解问题、单元练习的重难点或者综合性的解答题,学生肯定会存在诸多疑惑.当学生出现错误时,老师不能回避或遮盖,更不能轻描淡写一带而过.有些时候,有意识地展开错误也许能收到好的效果.学生出现错误时,在教师的宽容、鼓励与引导下,更能自觉串联知识、扫除疑难、分明主次、理清思路,增强学习的积极性和自信心.

二、活用错误,挖掘蕴藏的教学价值

学习错误在一定程度上反映了学生真实的想法,它并不是没有一点用处的,大多数情况下,学习错误中蕴含着一定的合理成分.教师应善于活用错误,发现错误背后隐藏的教学价值,引导学生对错误进行分析、评价,让学生从错误中深化认知、领略成功.

案例二:在学习苏教版初三数学上册“中心对称图形(二)”后,我出示了下面一个思考题,发现许多学生错误较多.经过了解,学生能够感受到本题P从A到B运动的过程中,OP的长度先变小后变大,从而考虑到关键是求出最小长度与最大长度.但是,由于部分学生对转化的方法掌握得不够灵活,导致猜答案的现象较为普遍.

4个问题考查的内容基本一致,都要用到过点的直径.不同之处在于前面两题可构造利用垂径定理这一模式图解决,后面两题可直接用直线OP求解.这样的练习有利于学生结合图形真正掌握知识,使他们做一题通一类.学生出现错误并不可怕,可怕的是教师没有引导学生合理纠错.教师在讲解完一个或者一类题目时,应引导学生谈谈解决问题后的收获.这里的收获不仅仅是听懂了一个题目,而是实实在在地掌握题目知识点的关联,挖掘其中蕴含的思想方法,做到解一题、带一串、通一类.在教学中可针对此类题目设计一系列的变式练习,帮助学生强化已学知识,提高解题能力.

三、反思错误,深化知识的抽象理解

学生出现错误时教师要引导学生对自己的错误进行反思总结,力求对错误的形成原因、解题方法、解题规律上升到深刻的抽象理解和掌握,而不仅仅是得出一个正确答案.由于受时间、精力等的限制,教师和学生往往只注重解题结果而忽视过程.这就导致部分学生结果正确、过程错误的现象时有发生,抑或当时做对、过后屡做屡错的现象层出不穷.

案例三:在学习苏教版初一数学上册“平面图形的认识(一)”后,由于学生错误较多,我临时开设了一堂有关“线段”的习题课,从几个简单的问题入手,鼓励全班同学积极参与.整堂课围绕着线段有关问题求解中的必然关联这个主旨而开展.事实上,学生的错误主要是对关键字词的理解及数学思想运用的模糊.通过对比,必然有利于学生掌握.

最终总结出以下结论:在1条直线上有3个点,在直线共有3条线段,其中取2条线段的中点,则两个中点所连线段的长总是第三条线段长度的一半.当然,对于教学难点,我们不能苛求教师讲解后学生都能掌握,但是,教师在利用学生的错误,引导学生在探索规律的过程中所表现出来的解决问题的能力,必将对学生今后的发展产生积极的影响,“授人以鱼,不如授人以渔”.

初一数学上册总结范文第2篇

关键词:一元一次方程 主要类型 要点分析 等量关系

中图分类号:G634 文献标识码:A 文章编号:1673-9795(2014)04(b)-0052-01

在初一数学教材第三章第四节中有个内容是一元一次方程在解决实际问题的应用。对于这类问题,我做了几种分类并总结了解一元一次方程的基本过程,而且对此进行了相应的分析,总结了运用一元一次方程解决实际问题的要点。归纳并总结了书上以及别的文献上的相关内容,最后提出了自己的见解和观点。

一元一次方程主要是下面这种类型:

未知数的个数为一个的一元一次方程。例如:当未知数为x时、一元一次方程为ax+b=c,其中a不能为零,bc为任意的有理数。

同样当未知数分别为y、z、m,n等其中任意一个未知数时,方程为ay+b=c、az+b=c、 am+b=c,an+b=c,其中a不能为零,bc为任意的有理数。

解一元一次方程的基本过程为:

设未知数;根据等量关系列方程;解方程,未知数的系数化为1。

如果运用一元一次方程解决实际问题,其基本过程为:

根据实际问题设未知数;根据等量关系列方程;解方程;未知数的系数化为1,检验方程的根是否为方程的解。

运用一元一次方程解决实际问题主要分为以下几种类型:(1)解决增长率问题;(2)利用一元一次方程解决选择储蓄方式;(3)利用一元一次方程解决个人所得税计算问题;(4)利用一元一次方程计算水费;(5)利用一元一次方程计算路程。

在运用一元一次方程解决实际问题时有以下要点:(1)当方程中左右两边有同类项时,要移项,移项时所移的项要变号;(2)当方程中左右两边有括号要去括号,运用去括号的两条法则;(3)当方程中左右两边未知数的系数为分数时,要去分母,两边同时乘以未知数的系数分母的最小公倍数;(4)当方程的同旁有同类项时,要合并同类项;(5)未知数的系数一定要化为1。

下面就举出实例来一一论证。

实例1:利用一元一次方程计算水费。

例1,我国有很多城市的水资源很缺乏,为了减少水资源的浪费,加强居民节水意识,很多城市制定了用水收费标准一城市规定了每户每月的标准用水量,不超过标准用水量按每立方米2.8元收费,超过标准用水量按每立方米4元收费。该市小华一家六月份用水量为8立方米,需交水费为29元。问该市规定的每户标准用水量是多少立方米?

分析:由于2.8×8=22.4

总收费=标准用水量交费+超过标准用水量交费。

解:设每户标准用水量为x立方米。因为2.8×8=22.4

2.8x+4(8-x)=29

去括号,得:2.8x+32-4x=29

移项,得:2.8x-4x=29-32

合并同类项,得:-1.2x=-3

系数化为1,得:x=2.5

答:该市规定的每户标准用水量是2.5 m3。

实例2:利用一元一次方程计算路程。

例2,甲乙两人分别从王家庄到李家村两地出发相向而行,已知两地相距为145千米。甲从王家庄出发先走20分钟,后来乙也从李家村出发,乙每小时比甲多走5千米,一小时后两人相遇。问甲乙两人分别走的路程为总路程几分之几?

分析:题中的不变量为总路程,所以等量关系为:总路程=甲走的路程+乙走的路程。

解:设甲每小时走x千米,则乙每小时走(x+5)千米,由题意列方程得:

20/60x+(x+x+5)×1=145

去分母,得:20x+60(2x+5)=145×60

去括号,得:20x+120x+5×60=145×60

移项,得:20x+120x=145×60-5×60

合并同类项,得:140x=8400

系数化为1,得:x=60

则20/60x+x=80 x+5=65

80/145=16/29 65/145=13/29

答:甲乙两人分别走的路程为总路程的16/29和13/29。

一元一次方程也可以转化为一次函数。如一元一次方程ax+b=c,其中bc为任意的有理数且a不能为零。当把a看作k时、x看作自变量x、c看作因变量y时,ax+b=c就变为一次函数y=kx+b,这时就可以用一次函数来解决实际应用题。

一元一次方程也可以转化为二元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c(a不能为零)中的b看作另一未知数y、z、w、m,n等其中的任一个时,ax+b=c就可以变ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c,ax+n=c(这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数)等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为两个时就可以把原来的一元一次方程转化为二元一次方程来解决应用题。

同样一元一次方程也可以转化为三元一次方程。当把一元一次方程ax+b=c(a不能为零)中的b看作是由y、z、w、m,n等其中任两个未知数组成的时,ax+b=c就可以变ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c,ax+y+n=c等。(这些方程中a和c可以不取同一个值且是任意的有理数)等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为三个时就可以把原来的一元一次方程转化为三元一次方程来解决应用题。

依次类推一元一次方程也可以转化为N元一次方程(这里N为无限大的正整数)。当把一元一次方程ax+b=c(a不能为零)中的b看作是由y、z、w、m,n等其中任N-1个未知数组成的时,ax+b=c就可以变ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c,ax+y+n+…=c(这些方程中a和c 可以不取同一个值且是任意的有理数)等。当同一实际应用题中由存在一个不确定值变为N个时就可以把原来的一元一次方程转化为N元一次方程来解决应用题。

实际问题中的一元一次方程还有其它不同种类,在解决这些实际问题中,除了以上基本过程和方法外,主要在于平时的学习和归纳及总结,就可以提出独特的观点和见解。

参考文献

初一数学上册总结范文第3篇

【关键词】 数学课堂效率;信息技术;学习兴趣;主体意识 变式训练;教学反思

当今,我国基础教育课程改革已进入新的发展阶段,课堂教学是课程实施的最重要途径,也必然成为新课改的重要组成部分,教育界越来越呼唤符合新课程标准要求的高效率课堂教学. 只有提高课堂教学效率,才能提高学生的综合素质,才能实施真正意义上的素质教育,才能实现新课程标准提出的培养目标. 而课程改革后,教师讲授课程的时间逐渐减少,怎样用有限的时间来完成大量的教学任务,如何提高课堂教学效率,保证教学质量的稳步提升,是摆在每个教师面前的一个重要课题. 本人就如何提高数学课堂教学效率提出以下六点看法.

一、运用信息技术,激发学习兴趣

一位教育家说:“有趣味、有吸引力的东西使识记的可能性几乎增加一倍半. ”学生对所学内容感兴趣,其积极性就会明显提高,学生才能乐于接受,正所谓“好之者不如乐之者”.现代教育技术为学生营造了一个色彩缤纷、声像同步、能动能静的教学情境,在教学时,我们可以通过图像闪烁、动画、色彩变化以及声响等效果,给学生以新异的感受,以此来激发学生的学习兴趣,激发学生的创造性和积极性. 例如:在去年,我校每个教室都安装了多媒体,从此,我就经常使用多媒体教学,在讲授九年级几何“圆”第一课时,教学一开始,我就利用动画来显示小动物乘坐装有各种轮子的小车的情境,学生发现:小动物乘坐长方形、正方形、三角形、椭圆形车轮的小车时,上下颠簸,很不舒服;而乘坐圆形车轮的小车时,则平稳舒服,怡然自得. 那么,车轮为什么要做成圆形的呢?圆有什么特点呢?由此所设置的情境自然而然地把学生引入本课的学习之中,从而激起学生思维的火花和强烈的求知欲望,带着探求新知识的欲望全身心地投入到“圆”这一章节的学习中. 又如,在讲授《变化的“鱼” 》一课时,我把描点、连线制作成动画课件,在课堂上展示变肥的“鱼”、 变长的“鱼”、 对称的“鱼”等给学生看,学生对出现的形状就很快理解了. 再如,在教“三角形的边”时,当讲到三角形的三边关系时使用多媒体放映:在三角形ABC中有一只虫子从A点爬到C点有两条路线,既生动地指出虫子有两条路线可爬,又使学生很容易地回忆起前面学过的线段最短的定理,从而很容易地使学生明白三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,并且使学生记忆深刻. 这种以声音、图形创设课堂情境,代替枯燥乏味的口授,大大激发了学生的学习兴趣,提高了课堂效率.

二、根据学生特点,灵活处理教材

在数学课堂实际教学中,面对不同的学生,重点、难点也会有所变化. 教材是落实新课程标准,实现教学计划的重要载体,也是教师进行课堂教学的主要依据. 我认为教材内容仅是教学内容的一个主要组成部分,而不是全部. 教学中如果过分拘泥于教材,只把着眼点放在理顺教材本身的知识结构上,对教材内容的处理大多只局限于补充和调整一些习题,不敢更改例题,没有结合生活实际编写例题,那么,学生所学的知识就有明显的局限性. 事实上,教师在教学过程当中,应对教材内容有所选择,科学地进行加工,合理地组织教学过程,如改变课时的教学顺序、结合实际情况或学生感兴趣的问题来设计练习或例题、重新组合教材等等,效果会更好. 例如:七年级上册第四章“平面图形及其位置关系”涉及线段的中点以及角的平分线的内容时,教科书一带而过,我们教师可以根据学生的实际,补充这方面的例题,既能让学生更好地理解这些结论,又可以帮助他们逐步掌握几何计算题的书写步骤. 又如:八年级上册“求一次函数的解析式”,往往需要解二元一次方程组的知识,所以,在教学中,我在讲授求一次函数的解析式前,先让学生学下一章的解二元一次方程组的部分内容,这样,学生既能掌握好解二元一次方程组,又能更好地掌握求一次函数的解析式. 我的教学实践证明,适当处理教材,可以提高课堂教学效率.

三、转变教学方式,培养学生的主体意识

传统的数学教学是教师对一堂课进行自编、自导、自演的过程,学生只是课堂教学的观众和听众,忽视了学生的主体能动作用,让学生被动地接受知识. 在这样的课堂中,教师几乎“垄断”了课堂里的所有话语权,从而把学生置于“失语”的境地. 老师讲得津津有味,学生未必听得起劲,人的注意力有强有弱,学生参与教学活动太少的话,难免思想开小差,影响了教学质量. 而在新课程背景下,在课堂上就要转变教学观念,改变学生的学习方式,变过去的老师讲学生听为自主、合作、探究性学习. 教师需要从过去的单向的独白式表演者的角色中解放出来,进而成为课堂教学过程中与学生展开平等交流的对话者,发挥学生在教学活动中的主体能动作用. 怎样把自主、合作、探究性学习的原则转化为课堂教学结构,具体如何操作?这是每一个老师上课时应该考虑的问题,老师不仅要考虑上课时自己讲些什么,而且要考虑学生能学到什么,考虑如何让学生手、脑动起来,使学生参与到教学中来. 1. 创设学生动手操作的机会

学生的思维离不开实践活动,让学生动手操作的过程,其实质是学生手、眼、脑等多种感官协同活动并参与学习活动的过程. 它不仅能使学生学得生动活泼,而且能启迪大脑思维,对所学过的知识理解更深刻. 因此,教学中,教师要突出操作过程,创造条件,让学生人人动手. 在现行教材中,能借助动手操作来理解的内容很多,需要不断挖掘. 例如:在学习“圆柱、圆锥的侧面展开图”时,让学生在课堂上剪纸张,再折成圆柱、圆锥. 由于学生能亲身体验,也就容易理解圆柱、圆锥的侧面展开图了.

2. 促使学生独立思考和自主探索

老师在课堂上要给学生更多的思考和创造的时间,让学生主动地参与教学活动,在愉快的活动中获得知识. 教学时给学生提供自主探索的机会,让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题. 例如:教学“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”时,设计如下问题:若已知任意两边对应相等,一组角相等能否判别两个三角形全等?学生在探索和交流的过程中,经历了观察、推理、归纳等思维过程,寻找了解决问题的方法. 另外,在教学中还要安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题,培养学生乐于钻研、善于思考、勤于动手的习惯,让学生有机会在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力.

3. 鼓励学生合作交流

数学学科十分有利于培养学生合作交流的意识. 因为学生对数学知识的获取,或对数学问题的解决,只要改变思考问题的角度,就有可能产生不同的思路和方法. 学生之间的合作交流,正是充分展示这种个性的大好时机. 因此,教师在教学中要充分发挥学生的主体作用,让学生积极主动地参与到小组讨论、集体交流、合作启智的教学过程中,通过不同思路、方法的碰撞,迸发出绚丽多彩的思维火花,从而提高了课堂教学效率.

四、精选梯度习题,加强变式训练

新课程标准指出:“学生的学习水平和认知能力等方面是有一定差异的,义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,体现基础性,普及性与发展性,满足学生多样化的学习需要. ”因此,设计的例题一定要有层次性,即由易到难,循序渐进,一步步引导学生将问题深化. 揭示出解题规律,发展思维能力,使不同的学生各得其所,避免“吃不了”和“吃不饱”的现象发生. 具体做法是:(1)对于同一个问题尽可能多角度设问,设问的梯度由易到难,使学生踏着阶梯一步步探索. (2)设计阶梯型题目,根据教学内容的需要精选不同层次的题目. 如在学习了等腰三角形后,我把题目进行了梯度变式,如下:

例:已知等腰三角形的底边长为6,一腰长为8,求周长.

我将此题进行梯度变式:

变式1:已知等腰三角形一腰长为6,周长为20,求底边长.

变式2:已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,求周长.

变式3:已等腰三角形一边长为6;另一边长为8,求周长.

变式4:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是20,写出y与x的函数关系式.

通过条件或结论的改变使问题步步深入,层层递进,学生对等腰三角形的腰长、底边长、周长的关系更加理解了,从而提高了课堂教学效率.

五、请教“名师”指点,实现精彩课堂

教师不是全能的,还需要“名师”指点. 当然,“名师”可以是身边的同事,也可以是网上一些同课优质教案、课件,课堂实录等. 每个教师都有一些精彩的课,也会有一些让自己都觉得汗颜的课,有的课讲了两三轮,还不尽如人意,讲不透彻. 遇到自己没有把握的课,可以事先多向“名师”学习,人家怎么讲,切入点好不好,思路是否清晰?只要自己不回避短处,能博采众长,一定会找到合适的教法,把课上精彩,“听君一席话,胜读十年书”. 例如:初一数学“有理数的乘方”这一课,我总觉得上的课不够精彩,讲了两轮了,觉得还不尽如人意,后来从网上搜索到了名师上这一课的视频,我认真分析了视频的成功和自己上课的不足之处,以后上这一课时,我结合“有理数的乘方”这一课的视频和本班学生的实际来上课,结果课堂气氛异常活跃,教学效果很好. 从教十几年,我觉得自己处理不好的课,总会先主动地去和同事讨论,翻阅资料、上网浏览,自己感觉受益匪浅,通过不断提升自己的授课能力,实现精彩课堂,从而提高了课堂教学效率.

六、写好教学反思,提高教学水平

有位教授说:一个教师写一辈子教案不可能成为名师,如果一个教师写三年教学反思,就有可能成为名师;若能坚持,成不了名师也能是成功之师. 每次讲完课后,我都认真反思这堂课的得与失:检查在落实教学设计过程中每一环节的教学行为是否体现了教学设计的目标,是否将预设的教案转化为课堂的教学实践;学生的当堂反应和当堂作业等学习状况怎么样;课堂上学生的学习兴趣和参与思考、讨论、实践活动的积极性高不高,等等. 当一辈子的老师要教一辈子的书,适时反思可以促使我们克服教学工作中的不足,有助于防止某些失误的再次出现,同时根据课堂上反映出来的问题,“对症下药”,从而能迅速提高课堂教学效果. 例如:刚开始课改实验时,我常想,数学课无论怎样改,还不是代数学公式,用公式进行运算;几何学定理,用定理进行证明,能改到哪儿呀. 随着课改的进一步进行,作为一个课改实验的数学教师,我切实体会到新课改给我和我的学生带来了诸多意想不到的收获. 在“展开与折叠”一课中,我在备课时觉得,学生通过动手操作,是可以把正方体展开(沿某些棱剪开)成几种平面图形的,而在实际课堂上,学生却给了我一个意外的惊喜,他们创造性地展开了几种我意料之外的几种平面图形,当时的课堂气氛异常活跃,在我的引导下,学生很容易总结出把正方体展开,能展开成11种不同的平面图形这个结论. 课后我想:数学课堂上创造一个让学生动手操作的机会,可以活跃课堂气氛,同时提高教学质量. 经过一次又一次的反思——提高——再反思——再提高的过程,我受益匪浅,也更加深刻地认识到了在教学中及时反思的重要性和必要性,使我的课堂效率不断提高.

【参考文献】

[1]吕世虎,石永生主编. 初中数学新课程教学法.北京:首都师范大学出版社.

[2]陈明华,林益生,主编. 数学教学实施指南(初中卷).武汉:华中师范大学出版社.

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