搜寻数学解题的突破口

数学课程标准明确指出：通过数学的学习与探究，培养和提升学生的数学素养。而决定一个学生数学素养的高低，最重要的标志是看他能否在数学思想的指导下用解决问题的方法与策略去解决数学问题，而这种数学思想方法与策略是蕴藏在数学知识中。

画图策略是众多的解题策略中最基本的，也是一个重要的策略，它体现了数形结合的数学思想、转化的思想、对应的思想等。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，搜寻到解决问题的突破口。从这个意义上讲，使用画图策略的能力也反映了解题能力的高低。所以在解决问题的教学过程中，要注意培养学生运用画图策略分析解决问题的能力。而我们老师在平时的课堂教学中，更多地是关注数学知识本身的教学而忽略了蕴含的数学思想方法及解题策略的提炼，一些学生在平时解决问题的时候，学生在大脑中也不能建构数学模型，无从下手，但从未想过用画图的策略去尝试，不能顺利解决问题。因而对学生进行画图策略的指导在解决问题的教学具有重要的现实意义。

一、画图策略的培养，应该贯穿在日常教学中

画图策略的形成仅仅依靠几节课显然是不够的，它需要一个循序渐进、日积月累的过程。在四年级下册虽然对画图策略进行单独的一个单元的教学，但画图策略却贯穿在整个小学阶段，而有些教师在教学策略单元的时候，有很强的策略意思，也能关注策略的形成，但是在日常的教学中这种意思就淡化了。我们在日常的教学中也应该强化一种策略意识，抓住教学中细微之处，有意识地引导学生逐步体会这些方法的实用性，以及创造出的价值，培养良好的使用策略的能力。

在平时教学中，抓住培养学生画图策略的重要内容，教学要真正作到培养学生运用画图策略解决问题的能力，不是在加深问题的难度上下功夫，而是要通过有代表性的又为学生容易接受的题目，着重培养学生的画图策略，是学生能够产生迁移，这样即使遇到一些未解过的题目，学生经过自己的画图、分析也能找到解答的方法。例如比多少、被倍的认识、有余数的除法、形成问题、百分数应用、以及搭配、鸡兔同笼、植树等问题都是培养学生画图策略的重要内容。同时在解决一些空间能力的题目，也可以画出图形，学生在计算长方体几个面的时候，如水产品市场存放活鱼的长方体铁皮水箱（上面没有盖），长1.1米，宽0.8米，高0.5米，做这样一个水箱至少需要铁皮多少平方米 ？有部分学生想象不出，建议学生画出物体示意图，标出长、宽、高，看着示意图计算， 问题就迎刃而解。

二、画图策略的培养，应该让学生自主探索中形成

解决问题的策略不是一般意义上的教所能教会的。在平时的训练中，教师要留足探索的时间，充分尊重学生的学习现实，激发学生内在的学习需求，引领学生经历运用画图策略分析并解决问题的过程，逐渐感悟到策略的价值，在解决问题的时候自觉采用画图策略。在画图策略获得的教学过程中，依据“提出实际问题一解决实际问题一反思解题活动”的教学线索，采用了回顾与分析、变式与对比、感悟与体验等渠道，逐步使学生对“画图”策略达到深刻理解和掌握水平，从而达到提升学生数学思想的目的。随着学习的深人，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对画图策略的运用越来越娴熟，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“数形结合”“变与不变”“化归”等重要的数学思想。例如在教学中出示一个长方体草坪，长60米，扩建后增加15米，于是面积增加了600平方米，现在这个长方形草坪的面积是多少平方米？有些学生在读过题目后，对扩建后增加15米，面积增加600平方米，不是很清楚。学生如果没有采取画图策略，往往不能正确解答。要让学生自主探索，通过画图，体会达到画图有利于解题，而不画图则错误率较高。学生在同类训练中，自觉运用画图策略，解题能力就不断增强。

三、画图策略的培养，应该尊重学生的“示意图”

画图策略中的画图，除了大家熟悉的线段图，示意图，还包括学生运用自己的方式所创造的图。教师要认识到学生画的图只要能够有效地帮助解决问题即可，不必强求统一的格式，以保护学生创造的积极性，增强学习的自信心。例如让学生解答两数之和是30，两数之差是6，这两数分别是多少？有的学生把它转化成

通过观察比较，转化成2个正方形的和等于36，正方形等于18，圆等于12，也有的学生把它转化成线段图：

学生看着图形，多种策略相结合，顿时豁然开朗。而也有个别学生则采取的是画表格一一列举，解决了问题。

四、画图策略的培养，应该注重感悟反思

画图策略的培养，让学生经历想画图——试画图——讨论图——理解图——喜欢图——反思图的思路中习得策略。策略的有效形成必然伴随着对解题过程的反思。要及时引导学生对画图策略过程的反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，有利于学生体会到策略的价值。如果学生通过深刻而有效的回顾反思，能够领悟到：不管题目如何变化，我所掌握的解决问题的策略却始终有用。要学生体验画图的具体内容，做些什么，怎样做的，理清画图里的程序。要体验画图的使用要领：怎样做对，怎样做好，注意什么，防止什么，保障画图正确使用，顺利实施。同时要让学生体验画图对解决问题的价值，起了什么作用，有什么好处，怎样影响思维和形成思维，深刻认识策略的价值。最后要学生体验策略有广泛而灵活的应用，画图的使用面是很宽的，许多问题经常用同一个策略来解决。由于问题的特点是多样的，应用策略又是灵活的。学生进行这些体验，从知道策略到学生策略，从使用策略到赞赏策略，初步形成了解决问题的能力。