转化与化归思想高考备忘

高考在即，思想方法先行.解答数学高考题离不开转化与化归思想.所谓转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法.一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据，如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等，消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想，我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化，在复习过程中同学们应注意相近主干知识之间的互化，注重知识的综合性.转化与化归的常见方法主要有：

（1）直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.

（2）换元法：运用“换元”把超越式转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.

（3）数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.

（4）参数法：引进参数，使原问题的变换具有灵活性，易于转化.

（5）构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.

（6）坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题，是转化方法的一个重要途径.

（7）类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定转化途径.

（8）特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的结论适合原问题.

（9）一般化方法：若原问题是某个一般化形式问题的特殊形式且又较难解决，可将问题通过一般化的途径进行转化.

（10）等价命题法：把原问题转化为一个熟悉的或易于解决的等价命题，达到转化目的.

（11）补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集