一维单车道交通流元胞自动机模型综述

摘 要：随着交通流模拟的需要及智能交通系统的发展，出现了基于元胞自动机理论的交通流模型。交通流模型是交通理论研究的重要问题，交通流元胞自动机模型的出现和发展为交通流理论的研究提供了一种新的方向。文章主要介绍了单车道交通流元胞自动机模型，并对元胞自动机模型的发展提出了展望。

关键词：元胞自动机；单车道；交通流模型

中图分类号：TP301；U491 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2013）05-0023-03

0 引 言

现代社会普遍面临严重的交通问题，对交通流理论的研究可以建立能描述实际交通一般特性的交通流模型，以揭示控制交通流动的基本规律，从而有效地进行交通规划、交通管理与控制以及交通能源节约等方面的研究。

传统的交通流模型主要有车辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型等。元胞自动机（CA）模型是近年来发展起来的一种时间和空间都离散的动力学系统模型。散布在栅格（lattice grid）中的每一个元胞都有有限个状态，它们遵循同样的规则作同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。

交通流元胞自动机模型简单，易于在计算机上实现，并且能够再现各种复杂的交通现象，以反映交通流特性，如平均速度、密度、流量等参数。

1 交通流元胞自动机的历史起源

元胞自动机的创始人是著名的计算机科学家Von Neumann。他在1948年模拟生命的自我复制功能时，构造了一个由二维方形网格组成，由数千个基本元胞构成的自繁殖结构，每个元胞有29个可能的状态[1]，演化规则依赖于每个元胞的状态及其四个最近邻元胞（即东南西北四个邻居元胞）的状态的自动机。但限于当时的计算机水平，没有得到足够的重视。随后，到20世纪60年代，以Langton为首的一批科学家，以元胞自动机为工具展开了对人工生命的深入研究，通过计算机模拟来更加充分地认识真实生命和生命形式的特性。1970年，数学家Conway提出了著名的生命游戏机（Game of Life）的概念，使元胞自动机受到了多方面的关注。20世纪80年代，Wolfram对初等元胞自动机进行了广泛深入的研究，直到今天，仍然是元胞自动机领域最为重要的工作之一。

2 元胞自动机的构成

所谓元胞自动机是一个无穷维的离散的动力学系统，主要由四部分构成，分别是元胞、元胞空间、邻居和演化规则[2]。其数学表达形式为：

Ld表示元胞空间，元胞是元胞自动机的最基本的组成部分，元胞所分布在空间上的网格点的集合就是我们所说的元胞空间。

d表示元胞空间的维数，目前的研究工作多集中在一维和二维元胞自动机上，本文讨论的是一维元胞自动机。

Σ表示元胞的有限状态集，某一时刻，每一个元胞都有自己的状态，元胞的状态根据所研究的问题而不同，可以是（0，1）二进制形式，也可以是（0，1，2，…）整数形式的离散集。

N表示所有元胞的邻居的状态集合，为包含n个不同元胞的空间矢量，表示为，n是邻居元胞个数，。

δ表示元胞自动机的演化规则，是根据元胞当前状态及其邻居状态确定下一时刻该元胞状态的一个状态转换函数。

由以上可知，元胞自动机是由一个元胞空间和定义于该空间的状态转换函数所组成的。

3 交通流元胞自动机的产生

交通问题中的研究对象，都是不连续的，车辆运动有很大的随机性和不确定性。元胞自动机在模拟各种具有离散性和随机性的自然现象方面的应用非常广泛，由此启发人们用它来模拟交通问题[3]。

将元胞自动机应用于交通流仿真最早是受到了Wolfram 184号初等元胞自动机的启发。随后元胞自动机模型在车辆交通中的应用演化出了两个分支：以NS模型为代表的研究高速公路交通流的模型和以BML为代表的研究城市交通网络的模型。这两个代表模型分别由Nagel和Schreckenberg在同一年提出，并且都是以Wolfram命名的184号模型为基础发展而来的。

4 一维单车道元胞自动机模型

根据所研究交通特性的不同或研究角度的不同，可以提出不同的假设条件，采用不同的元胞状态更新原则，由此形成了不同的交通元胞自动机。本文主要介绍一维单车道元胞自动机模型。

一维单车道模型研究车辆在一条车道上运动形成的交通流。其基本结构是：将一条车道划分为等尺寸的格点，每个格点看作一个元胞，其最多仅能有一辆车占据，每个元胞有两种状态――空、被车占据；对时间进行离散化，并且等步长推进；取车辆位置、速度作为状态变量，为有限、离散变量。在每个时刻，根据定义的规则进行状态更新。各模型的区别主要在于状态更新规则，按是否包含随机因素可分为确定性模型和随机性模型[4]。整个系统采用周期边界条件，以保持车辆数守恒。

4.1 确定性元胞自动机交通模型

这类系统不含随机项，其初始状态给定后，系统的演化是完全确定的，即呈现一定的规律性。由Wolfram命名的184号模型就是一个确定性模型。

4.1.1 184号模型

该模型是最简单的元胞自动机模型，也被称为初等元胞自动机，其是状态集只有两个元素，邻居半径为1的一维元胞自动机。此模型将道路分为L个元胞，每个元胞长度为1，其只有两个状态（0和1）：0表示无车，1表示被一辆最大车速为1的车辆占据。某一元胞下一时刻的状态是由其本身加上前后两个元胞共三个元胞的状态所决定的（在每一时步上，若车辆前方元胞为空，则车辆向前移动一个元胞，否则静止）。

根据以上规则，给出184号元胞自动机交通流模型的速度和位置更新规则：

速度更新规则：

位置更新规则：

其中，vi（t）表示第i辆车从t-1时刻到t时刻车辆运行的速度，表示第i辆车和其前方车的距离，xi（t）表示t时刻第i辆车的位置。速度更新规则说明车辆速度取其前方车辆距离与1之间的最小值。位置更新规则说明从t-1时刻到t时刻，车辆的位置从xi（t-1）变化到xi（t-1）+vi（t）。

从184号元胞自动机的时空仿真图可以看出，图像具有十分严格的规律性，时空斑图呈现不断重复的形状，这是因为184号规则过于简单[5]，整个系统不受随机因素的影响。但在实际交通流中，车辆的行驶总会受到其他因素的干扰，这在184号元胞自动机中没有体现。

4.1.2 DFI元胞自动机模型

FI模型出现了高速车（即最大车速不再是1），如果车辆与前面车的距离大于最大速度vmax，车辆将以最大速度vmax行驶；如果小于最大速度vmax，则车的行驶速度为。

在t到t+1的过程中，DFI模型按如下规则进行演化：

速度更新规则：

位置更新规则：

在模型中，所有车辆都可以突然加速到最高速度。

通过改变速度更新规则，还可让车辆逐步加速，规则改为：

速度更新规则：

位置更新规则：

其中，vi（t）表示第i辆车从t-1时刻到t时刻车辆运行的速度，表示第i辆车和其前方车的距离，xi（t）表示t时刻第i辆车的位置。该系统能再现自由流模式和拥挤模式。

4.2 随机性元胞自动机交通模型

作为对184号模型和DFI模型的推广，1992年Nagel和Schreckenberg提出了著名的NS模型。这是一个最重要的单车道模型，Nagel在确定性模型的基础上加入随机项。NS模型思想为：人们在驾车过程中总希望汽车能以它的最大速度行驶，并且不会与其他车辆发生碰撞，但不是所有车辆都可以以最大速度行驶，因而引入随机慢化概率p，来模拟车辆行驶时受到干扰的情况。

在t到t+1的过程中，具体NS模型的演化规则表示为：

速度更新规则：

随机慢化规则：

位置更新规则：

其中，vi（t）表示第i辆车从时刻到t时刻车辆运行的速度，表示第i辆车和其前方车的距离，xi（t）表示t时刻第i辆车的位置。每一辆车将按照上述的演化步骤运动更新，车辆的速度和位置在一个时步内同时更新。速度更新规则表示司机在行驶过程中的速度会尽可能大，但要保证与前车不产生碰撞。随机慢化规则表示司机的差异驾驶行为[6]，这是堵塞自发形成的重要因素。

由NS模型的时空仿真图可以看出，NS模型虽然简单，但却能较真实地反应出高速公路的交通流特性，如NS模型可以模拟出自发产生的堵塞现象以及拥挤交通情况下产生的时走时停波。但是，NS模拟的最大交通流量小于实测数据，且不能描述交通流具有亚稳态、回滞以及同步流等复杂的交通现象和特征。

NS模型考虑了车辆的加速和随机慢化情况，同时模型出现了高速车辆。当vmax=1，p=0时，NS模型退化为184号模型。

5 结 语

一维单车道交通流元胞自动机模型忽略了十字路口、交通灯和交叉口方向上车辆的影响，只考虑同一路段上同方向车辆的相互作用。这种模型适合于模拟高速公路上的交通流。交通流元胞自动机模型具有规则简单、计算速度快的特点，目前已成为交通微观模拟研究的重要工具。其在描述交通流特性方面的独特优势，必将会使它有非常广阔的发展前景。

参 考 文 献

[1] 贾斌，高自友.基于元胞自动机的交通系统建模与模拟[M].北京：科学出版社，2007.

[2] 李大龙，宇仁德，张洪宾.交通元胞自动机类型的研究[J].山东理工大学学报，2005（2）：48-51.

[3] 孙晓燕.交通流复杂动态特性的元胞自动机模型研究[D].合肥：中国科学技术大学，2010.

[4] 董力耘，薛郁，戴世强.城市交通流一维元胞自动机模型[C].上海：第六届全国流体力学会议论文集，2001.

[5] 马明全，耿国华.微观交通模型研究[J].西北大学学报：自然科学版，2007（2）：217-220.

[6] 李松，张杰，贺国光.基于元胞自动机模型的交通流混沌仿真研究[J].计算机工程与应用，2007（32）：24-26.