管桁架―索网混合钢结构的计算分析

摘要：为更好地对管桁架―索网混合钢结构进行找形，在SAP 2000和3D3S中应用两种不同的初始态找形方法以比较对计算结果的影响. 在SAP 2000中采用非线性有限元分析方法找形，在3D3S中采用力密度法和有限元法进行混合找形，并进行初始态、动力以及载荷态分析. 比较分析这两种找形方法的计算结果，发现二者的计算结果误差不大，均为可行的简化计算方法.

关键词：混合钢结构；管桁架；索网；初始态；找形；有限元；SAP 2000；3D3S

中图分类号：TU311.4；TP319；TB115文献标志码：A

Computation and analysis on hybrid steel structure of tubular truss-cable net

LUO Xiaoqun, WANG Zhongquan, ZHANG Qilin

(College of Civil Eng., Tongji Univ., Shanghai 200092, China)

Abstract：To implement the form-finding better for hybrid structure of tubular truss-cable net, two different methods of initial status form-finding analysis are used in software SAP 2000 and 3D3S to compare the effect on the results. The nonlinear finite element method is used in SAP 2000, and a method mixed with force density method and finite element method is used in 3D3S. The initial status, load and dynamics analysis are carried out. The results of the two methods are compared which show that both methods have little error and are all feasible simplified computing methods.

Key words：hybrid steel structure; tubular truss; cable net; initial status; form-finding; finite element; SAP 2000; 3D3S

0引言

索网结构和管桁架结构在建筑结构工程中被广泛应用.前者是典型的柔性结构，通常由径向和纬向的张拉索构件编织成连续的网状结构，其形状与索构件中的预张力密切相关，索内复杂的预张力关系决定并维持索网稳定的构型.相比较而言，空间管桁架结构刚性较大，可以作为索网结构边缘支承，承担索网结构端部拉力.

索网结构设计的1个关键步骤是找形，即找到1个合理的索网构型以及与该构型相匹配的预张力状态.找形的结果由索网结构的控制边界形状以及索的预张力水平确定.对于相同的索网拓扑形状，不同的预张力水平将导致不同的预张力构型，并导致支承管桁架结构中不同的初始预张力分布.

索网结构的找形方法很多，比如力密度法[1]、动力松弛法[2]和有限单元法[3].本文采用SAP 2000和3D3S两套通用分析软件，完成管桁架―索网结构的找形、动力分析和载荷态分析，比较两套软件分析结果的异同.

1分析的基本原理

1.13D3S软件的找形原理

对于管桁架―索网结构，3D3S软件采用力密度法与索梁体系近似协调有限元方法完成结构的找形.首先，将支承的管桁架结构作为边界，对索网结构进行力密度找形.

图1所示为节点k连接Mk根索构件，对该节点建立平衡方程[4，5]∑Mkj=1xkX1-xk′X1Ljj=

将索网结构中所有内节点按式（1）组装，得到力密度矩阵方程[P(qj)]N×N｛X｝N=｛B(qj)｝N(2)式中：X表示未知索网结构内节点坐标向量；B为由力密度qj确定的系数矩阵，P是由边界节点坐标和连接在支承结构的索构件力密度确定的N×N阶的矩阵.

完成索网结构找形后，可以针对管桁架结构完成索梁体系的近似位移协调原则找形[6].根据近似位移协调原则直接在给定的初始状态几何上，将索网结构对支承结构的支座反力反向施加给管桁架结构，由此得到的结构内力分布就是管桁架结构的自平衡预应力分布.该过程可以采用线性有限单元法很方便地实现.按近似位移协调原则求出的预应力分布在给定的初始状态几何位置上是严格平衡的，这种平衡建立在零状态和初状态几何差异为零的基础上.

1.2SAP 2000软件的找形原理

SAP 2000是通用有限元分析软件，需要采用合适的模拟方法将管桁架―索网结构作为一个整体进行找形分析.

由于索网结构的柔性，一般的有限元分析将索节点考虑为机构，因此导致计算失败.在SAP 2000中，可以用修正截面属性的框架单元模拟索，将框架单元绕2轴和绕3轴的惯性矩设为极小值，使得单元的抗弯刚度极小[7].

SAP 2000软件的非线性分析包括材料非线性、几何非线性、边界条件和限制等.对于管桁架―索网结构的找形分析，需要用到几何非线性的P-Δ和大变形分析[8，9].

2工程分析

如图2所示的钢结构由1个空间曲线桁架拱连接的两片风帆状的双向交叉网格管桁架结构组成.两片双曲单层索网结构连接在拱及网格桁架的边缘构件上.图2（a）表示结构轴测图，图2（b）显示桁架拱、风帆管桁架边缘构件以及索网结构.结构的总高

2.1初始态分析

设计预拉力：横向索80 kN，纵向索160 kN.

SAP 2000软件通过给索施加初应变来模拟预张力.由于钢结构壳体与索网共同作用，各索段的预拉力并不均匀，通过调整初应变值，使同一走向的所有索段初始预拉力的平均值等于设计预拉力.

3D3S软件采用力密度法对索网体系找形，并将索网对帆体钢结构的作用反向施加到钢结构上，对帆体钢结构进行索梁体系初始态找形.

从初始态找形的管桁架―索网构型来比较(见图3和4)，SAP 2000和3D3S二软件计算位移变形规律相同.

从初始态找形的管桁架―索网构型比较预张力分布，采用SAP 2000软件找形，初始态索力分布基本均匀，如图5（a）所示纬向最小索力45.4 kN，径向最大索力266.4 kN.3D3S采用力密度法完成索网结构找形，可以保证索网内初始索拉力分布比较均匀，如图5（b）所示模型纬向最小索力77.9 kN，径向最大索力163.8 kN.

SAP 2000采用通用有限元非线性迭代模拟找形过程，3D3S采用经典的力密度法完成找形过程.二者的计算结果均符合结构本身的结构特征和规律.3D3S的找形方法更能保证索网内的索力及预张力的分布均匀，因而从模型预张力分布及形状控制上均优于SAP 2000.

2.2动力分析

2.3结构载荷态分析

结构载荷态分析考虑管桁架恒载0.8 kN/m2，索网玻璃幕墙恒载0.6 kN/m2，活载0.5 kN/m2.载荷效应组合为1.2恒载+1.4活载.在初始态分析结果基础上，采用非线性有限元完成分析.

图7显示SAP 2000和3D3S软件计算的位移云图.表3为SAP 2000和3D3S软件计算的控制点位移比较，位移相符；表4为二软件的索力极值，考虑初始态的差异，在载荷态中承担的索力大致相同.

3结论

采用不同的软件，选取不同的找形方法对管桁架―索网结构进行初始态找形，并分析结构的动力特性和载荷态受力分析.由于两种方法与施工实际符合程度的不同，初始态找形的结果稍有差异，并影响到其后的结构内力数值大小；从结构的特性分析，两种软件的分析结果是可行有效的.

参考文献：

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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”