恒温热线风速仪的一种新型校准方法

摘 要： 恒温热线风速仪作为一种风洞流场测量元件，在湍流脉动测速任务中发挥了重要作用。对热线风速仪的校准工作进行了研究，将B样条与递推最小二乘相结合，提出了一种新型校准方法。该方法选取具有低阶光滑特性的B样条函数进行逆向建模，并采用递推最小二乘的方法估计控制参数，有效地提高了校准精度和实时性。通过对实际风洞实验的数据分析，验证了提出的该校正方法的有效性，并表明其具有样本点少、校正精度高、简单实用等显著优点。

关键词： 热线风速仪； 校准； B样条； 递推最小二乘方法

中图分类号： TN710?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）23?0110?03

A new calibration method of constant temperature hot wire anemometer

YAO Hui?yuan， LIU Guo?zheng， SUN Nan， DONG Jun

（AVIC Aerodynamics Research Institute， Heilongjiang 150001， China）

Abstract： As a flow field measuring elements for wind tunnel， the constant temperature hot wire anemometer plays an important role in the measurement of turbulent fluctuation task. The calibration of the hot wire anemometer is studied. Using the B?spline and recursive least squares as a combination， a new calibration method is proposed， which chooses B?spline function with low order smooth characteristics for reverse modeling， and estimates the control parameters using the method of recursive least squares. The method effectively improved the calibration accuracy and real?time. Through the analysis of wind tunnel experimental data， the effectiveness of the correction method is validated. The experiment shows that it has the advantages of fewer sample points， higher correction accuracy， simple and useful.

Keywords： hot wire anemometer； calibration； B?spline； recursive least?square algorithm

0 引 言

热线测速作为一种重要的流体测量技术，已经有100多年的研究历史，其在测量湍流脉动速度任务中发挥着巨大的作用[1]。但是，由于每个热线探针的性能会因制造工艺和金属材料的不同而存在差异，并且也会受到流体的温度、密度、速度等外界因素影响，因此在实际测量工作当中，必须对每一条热线进行事先标定，才能够获得比较准确的测量结果[2]。目前工程上比较常用的热线校准方法是多项式拟合法，但这种方法在曲线不平滑时精度低，高阶拟合效果不好，具有一定的局限性。

本文针对实际的恒温热线风速仪系统，提出了一种新型热线风速仪校准方法。首先对热线风速仪系统进行了简要介绍，随后选取具有良好低阶光滑特性的B样条函数[3]建立传感器逆模型，以避免过拟合现象的出现；然后采用最小二乘的方法，估计模型的控制参数；最后通过实际风洞实验，验证本文提出方法的有效性。

1 恒温热线风速仪系统简介

本文的实验对象为IFA300恒温风速仪。该系统是一个完全集成，以热线风速仪为基础的系统，由16通道风速仪、测温热电偶、A/D转换板、数据采集和分析软件、探头（热线传感器）和探头支杆几部分组成。

图1 IFA300主机箱

热风速仪测速的原理是：用一个小的电加热元件接触流体，并传感热传导的变化。在恒温式热线风速仪中，流动经过敏感元件，带走热量，产生冷却效果，电路通过电流调整，使元件保持恒定的温度。这样流体流速变化与风速仪的电压变化成一定的比例关系，热线风速仪正是通过这一原理进行流场速度测量的。本系统不但可以测量空气，水和其他流体的平均和脉动速度分量，还能测量湍流和当地温度[1，4]。

2 基于B样条递推最小二乘的校准方法

热线校准时使用的设备包括校准风洞，空气压缩机和压力传感器等。热线风速仪系统的正向传递函数可表示为：

[y=f（x）] （1）

式中：[x]为桥电压值；[y]为速度值；[f]为非线性函数。后续接一个补偿环节[t（*）]，使补偿后的输出[x]相对于[x]具有理想线性特性[x=x，]则必然有[t（*）=f-1（*）]。显然，补偿环节为风速仪系统的逆系统[5]，其传递函数为风速仪系统的逆向传递函数。

校准热线风速仪的目的在于建立这个逆向传递函数，对原始数据进行处理，减小外界因素对测量数据的影响，得到较真实的测量数据。基于逆模型的风速仪系统校准过程如图2所示。

图2 热线风速仪校准原理

以[x]为自变量桥电压、[y]为因变量速度。给出二维空间上的样本数据点列[（xj，yj）]，并将[x]方向上的节点以符号[t]表示。记：

[t0=min（xj）=x0=a] （2）

[tN+1=max（xj）=xn=b] （3）

以[a]和[b]为边界节点，对区域[[a，b]]作内分划并进行外扩，得到含有内节点、边界节点和外节点的非递减节点序列：

[t-k+1≤…≤t-1≤t0

其中，[N]为内节点数，[k]为[B]样条函数的阶数。

节点序定后，关于[x]的[k]阶或[k-1]次B样条基函数可通过DeBoor?Cox工具递推计算：

[B1i（x）=1，ti

关于[x]的[k]阶或[k-1]次B样条曲线可惟一的表示为[y=i=-k+1NciBki（x），]其中[ci]为控制系数列向量。代入样本数据点[（xj，yj）]并设[Bki（xj）=pji，]在考虑到误差的情况下，得到矩阵形式线性方程组：

[Yn=PnCn+En] （6）

其中：[Yn=y1y2?yn，][Pn=p1，-k+1p1，-k+2…p1，Np2，-k+1p2，-k+2…p2，N????pn，-k+1pn，-k+2…pn，N，][Cn=c-k+1c-k+2?cN，][En=e1e2?en]为拟合残差。

通常，选取B样条基函数个数小于样本数据点组数，即[N+k

[Cn=[PTnPn]-1PTnYn] （7）

3 风洞试验验证

为验证本文提出的校准方法的有效性，在此进行实验分析。实验在中航工业气动院FL?5风洞进行，FL?5为低速、开口、单回路风洞，试验段为圆形，直径为1.5 m。使用美国TSI公司的IFA300恒温热线测量系统，探针为单丝型。在校准风洞对热线探头进行校准，之后对5组实际的风速进行测量。校准的原始数据见表1，测量的原始数据见表2。

表1 热线校准原始数据

表2 校准后测量数据

其中，测量速度一栏是IFA300系统软件使用四阶多项式曲线拟合对校准数据处理之后得到的速度。

使用本文所述的B样条+最小二乘校准方法对上述数据进行处理，分划方式为准均匀分划，即内节点采用均匀分划得到、外扩节点为重节点。首先将表1的17对数据点作为样本数据集，建立逆模型；将表2中的数据对作为验证数据。B样条算法与风速仪系统所得风速与实际风速的相对误差对比如图3所示。

从图3中可以看出，IFA300系统自带校准算法的误差在1%～2%之间，但是本文所述的B样条最小二乘算法的校准误差在0～1%之间，校准的精度更高。

图3 B样条算法与风速仪系统所得风速

与实际风速的相对误差对比

选取表1中的11对校准点数据作为样本数据，使用B样条最小二乘算法进行校准并验证表2中5组数据，将结果与IFA300风速仪系统自带的17点校准后的数据进行对比，对比图如图4所示。

从图4中可以看出，即使减小了校准点的数目，校准后的精度仍然高于IFA300风速仪系统自带的算法。说明使用本算法对校准数据及测量数据进行处理后，可以得到更加精确的测量结果。

4 结 论

本文提出使用基于B样条递推最小二乘的新型校准方法对热线风速仪系统进行校正。通过对采集数据的处理，表明本文方法能够得到精度更高的测量结果，并且即使在减少校准数据对数目的情况下，仍然能够得到较高精度的实验结果。因此，可将本文提出的算法应用到热线测量工程实践中去，使用较少的校准数据，提高校准精度，从而提高热线测量数据的准确度，得到风速，湍流度等更加精确的测量结果。

图4 B样条11点校准与风速仪系统17点校准

相对误差对比图

参考文献

[1] 盛森芝，沈熊，舒炜.流速测量技术[M].北京：北京大学出版社，1987.

[2] 论立勇，陈厚磊，蔡京辉.高压交变流动下热线风速仪标定方法研究[J].实验流体力学，2010，24（3）：87?91.

[3] RENNER G， WEI? V. Exact and approximate computation of B?spline curves on surfaces [J]. Computer?Aided Design， 2004， 36 （4）： 351?362.

[4] CHEN P， ZHAO T S. Heat transfer in oscillatory flows. Annual review of heat transfer， Volume IX [M]. New York： Begell House Inc， 1998.

[5] PATRANABIS D， GHOSH S， BAKSHI C. Linearizing transducer characteristics [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 1988， 37 （1）： 66 ? 69.

[6] 魏国，王昕，雷苗，等.基于B样条递推最小二乘的温度传感器非线性校正[J].传感器与微系统，2008，12（27）：54?56.

作者简介：姚惠元 女，1986年出生，黑龙江哈尔滨人，硕士，助理工程师。研究方向为风洞测控技术。