附加参数的最小二乘在GPS测高上的应用

[摘要]本文以公路水准测量的特点为研究背景，在最小二乘原理上附加参数对GPS测高数据进行处理，得到的结果满足公路水准测量的精度要求，具备工程应用价值。

[关键词]公路水准测量 最小二乘 附加参数 GPS测高

[中图分类号] X734 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2014）-8-224-20引言

公路建设是经济发展的重要纽带，公路是建立在大地表面穿越不同地理区域的一种线性人工构造物。公路建设不同于其它工程的主要特点是其线性的特征，尤其对于我国北方无人区的特殊地域条件，公路的整个施工带短则几十公里，长则上百公里。工程测量作为公路建设的重要基础部分，其主要任务是建立工程控制网。GPS以其精度高、速度快、费时少、操作简便等优点而成为建立工程控制网常用的测量工具，但是GPS测量的平面坐标精度可达1～2mm，能达到平面控制网的精度要求，而高程测量方面由于受坐标系统不一致、观测误差等的影响，其精度一直被认为不太可靠，仪器的标称精度也较平面定位精度低2～3倍，因此采用平面和高程分开建立的方法。

高程系统是以测绘管理部门在国家高程基准上加密的高程点作为已知点。已知高程点多沿现有老路布设，在地广人稀的地方由于维护不善，造成很多高程点的缺失。现阶段高程控制网的布设均采用传统水准测量手段，国家三、四等测量规定，最长附和水准路线为80Km，由于公路建设的特殊性，控制网范围往往远大于80Km，若沿线已知高程点破坏较为严重需进行闭合水准测量，降低了工作效率。传统水准测量因其固有的方式导致提高空间较小，因此，有必要对GPS高程测量精度进行深入的探讨，充分利用GPS观测采集的数据，提高控制网布设的效率。

1高程系统

GPS定位是以WGS-84世界大地测量坐标系为基础的，这是一种地固三维空间直角坐标系，基准为参考椭球。GPS数据经过处理后可以的到两个GPS点之间的基线向量和大地高差。因此在一个GPS控制网中知道一点的大地高就可以求得全网的大地高。大地高是以椭球面为基准的高程系统，其定义为由测点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离。但是现阶段的工程测量和高程放样是采用正高系统或正常高系统，而不是大地高系统。正高即地面点沿垂线方向到大地水准面的距离，正常高即地面点沿垂线方向到似大地水准面的距离。见图

根据式（7），求出式（2）中的a、b，计算出每个未知点和已知点的距离，也就求两点间相对高程异常变化值，根据已知点的高程异常，可求出未知点的高程异常，进而根据未知点的大地高求得高程。

测区存在多个已知点的时候，先选择一个起算点为基准计算各未知点的距离，得到一组最终数据，再选择不同的已知点作为起算点，得到多组数据，最终求的各点的平均值作为最终结果。计算时需注意起算点变化后高程异常差值的正负变换。

本方法最终使用MatlAB平台进行编程封装，便于以后直接调用。

3算例分析：

本实验选择北方某地新建一级公路，是当地经济发展的重要基石，是当地的重点工程，控制精度在公路工程重要求较高，其中水准测量要求达到四等水准测量精度。公路走廊带穿越无人戈壁，测区内地势变化平缓，无突兀变化。测区内可用已知控制点三个，沿线路布设控制点，选取其中8个点作为比较数据。对比成果见表1。

表1中最大拟合误差0.021m，最小0.004m，误差均满足四等水准测量规范。对比看出在地势变化平缓的地区，拟合误差成符号同一性，说明其对比结果可信，本文方法适用类似工程。

4结论

根据本文理论的推导和实例验证，可以得出以下有益结论：

（1）本方法完全满足公路所需的四等水准测量精度，对于是否满足更高级别的水准测量还需进一步探讨。

（2）本方法适用于高程控制的检核，节省往返测量的时间，提高效率。并不能完全利用本方法进行高程控制网的布设。

（3）本方法可以解决地势平缓地区线性控制网的高程检核，在地势变化较大的地区并不适用。

（4）MatlAB封装后的程序还存在Bug，需后期进一步收集实验数据进行完善。

Additional parameters of least squares make use of the GPS height measurement

QIU Zhi-gang

（Xinjiang Highway Plannig Survey Design and Research Institute，Urmqi 830006，China）

Abstract：In this paper， it’s the research background by road Leveling.Additional parameters of least squares process the date of the GPS height measurement，and the results obtained to meet the accuracy requirements of road leveling， with engineering applications.

Key words：road Leveling；least squares；Additional parameters；

GPS height measurement

参考文献

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