运用类比在数学学习中的作用

摘要：高中数学中有许多数学教学思想和方法，类比是其中的一种，同一知识体系中的不同概念及不同知识体系中的相关内容具有相同或相似点，在教师的教学与学生的学习过程中。可根据其相似性对它们进行类比，既可让学生在学习中学得轻松，也可以很好地培养学生良好的思维品质。

关键词：类比；循序渐进；推动；提高；方法

现代教学对教学思想及学习方法的要求越来越高，但又面临一个问题。平时教师教的思想方法比较多。但真正用在学习中的学生不太多。究其原因还是对各类思想方法理解得不够，不能灵活应用。高中数学的思想方法较多，不管哪一种都有其特点和作用。每一种方法只要运用得当对学习显然有不小的帮助。类比是多种方法的一种，也是经常使用的一种。教材中对于类比归纳也有详细介绍。但类比的思想方法显然不仅可用于题目之间的类比归纳，还有其他的应用。在高中学习过程中，类比的作用有很多，具体来讲主要是在很多地方都可起到化繁为简的作用。

类比在新知识学习中有循序渐进的作用

生活中的很多时候。人们都会拿新事物与旧事物进行比较。希望从中发现联系，从旧事物的经验过程中发现新事物的规律。最终掌握新事物。高中数学的很多地方显然可用此方法解决。函数的学习就是比较典型的例子，从函数学习中我们不难发现。几乎每一类函数都是从这几个方面学习的，定义、图象、定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、周期性等，虽然各个函数有所不同，但联系还是很紧密的，只要我们加以类比，再复杂的函数也会变得简单。立体几何是高中数学的一个难点，许多学生甚至认为比初中几何难很多。其实我们仔细研究发现，它们的学习顺序几乎一样，初中几何的学习顺序简单来讲比较清晰。线的相关内容—，线与线的关系一角的相关内容一角与角的关系一平面图形。线、角是组成平面图形的基本要素。常见题目涉及平行、垂直。立体几何需要面，因此从面开始，顺序也很明显，面的相关内容一线面的关系(包括线线、线面、面面)一几何体，较繁的地方仅仅是因为几何体的组成元素较多，常见题目仍涉及平行和垂直，联系是显而易见的。其他新知识的学习还有很多，如数的推广、计算等，只要我们善于类比，许多看似难学的内容也可以变得简单了。

类比在分析题目中有去繁取简的选择作用

许多学生在做题时经常遇到几个问题，一些题目不知从哪做起，一些题目看似熟悉但是怎么也想不出来。一些题目明明有简单方法但不知如何找。高中数学对学生分析题目的能力要求是较高的，再简单的题目也包含对应的知识点，如果没有较强的分析能力，就无法做题，明明是一个题目的变式但还是没有办法解决。数学的分析方法主要是综合法和分析法。综合法主要是分析已知条件和题目中的隐含条件，从而得到结论的方法，分析法主要是分析所求内容需要什么结论，从而发现解决问题的方法。当然，具体分析时可两种方法同时应用。这两种方法应该适合大多数的题目，因此类比的思想具有重要的应用，只要我们在做题中适当应用类比，就能起到事半功倍的作用。比较典型的，如函数的最值问题，从题目的条件看，有二次函数、对数函数等初等函数，含有两个变量的函数，三次以上的函数，复合函数等；从解题方法看，初等函数有自身的典型方法。如两个变量的函数转化为一个变量，涉及基本不等式和线性规划等，高次一般用求导解决，复合函数是两种函数的综合。由此可见。分析方法的痕迹很明显，顺序规律很自然，哪一种方法较简单便不难判断。类似的分析方法适合很多题目，如涉及直线和圆的问题很多，在直线与圆的位置关系判断中，根据条件的不同，有点到直线的距离与半径比较，有转化为一元二次方程用判别式判断等方法。直线与圆相交时可以通过解方程组求交点，也可以采用“设而不求”解题，应选哪一种方法需看条件。解题方法的选择直接影响解题的效率，其实方法的选择可以说是大同小异的，只要我们做题时注意类比，不仅可以选出较简单的方法。还能促进一些类似题型的总结。

类比在题目创新中有推动作用

创造性思维的培养在教学大纲中是有明确要求的，如何培养学生的创造性思维?发展学生创造性思维的方法较多，类比思想的应用对学生的创造性思维有很大的推动作用。很多新题的出现是有规律可循的。但什么是新?可以说主要还是知识的再应用，其中许多用类比思想可解决。集合中的元素可以是一元一次方程的解。那么只有会解一元一次方程才能理解化简集合。元素还可以是其他方程的解，当然首先还是应会解其他方程，再变一下，元素还可以是不等式的解，函数的定义域、值域等，只是内容显然变了。求直线的斜率是比较典型的题目。其中有一类用数形结合求斜率范围的题目，最早是过一点的直线与一条线段相交后的斜率。后来是与圆相交后的斜率，后又变为与半圆或一段弧相交的斜率，显然还有其他变化，变化以后新的题目也就出现了。再比如。三角函数中两角和与两角差公式经常与向量联系出题，但是我们不难发现条件有很多变化，每一个条件的变化都是创新。这些题目之间的变化如何找到?只要我们加以类比就不难发现。做题时，可思考题型没变如何使内容变化。其实主要是看是否还有其他变化，用什么知识变，只要找到新的内容，那么新题目也就产生了。

类比有助于提高学生的综合能力

学生的综合能力主要体现在解一些较复杂的题目时，所用的知识比较多，各知识之间的联系比较难发现。数列是经常出现综合题的一类知识点，数列本身有哪一些典型题目?它常和哪些知识综合应用?数列常见是新旧数列之间的变化，新数列应通过怎样的变形才能从旧数列发现，这都一定有规律。数列最直接的是和计算有关，数列的计算一般都有规律，叠加法，错位相消等。数列又常和函数综合，函数与数列的联系变化较多。最简单的是与初等函数联系，主要为复合函数，很少有三角函数。综合能力的提高有时也可以看成找知识问联系的能力提高，有很多类似之处，运用类比为学生怎么找联系提供了一种有效的方法。

类比的思想在数学学习中的作用是显而易见的。如果我们在教学中能合理运用，不仅对我们的教学有益，省去不少力气，同时对学生的作用更大，体现了数学化繁为简、由难到易、由特殊到一般的基本理念。运用类比对学生的学习有很大的推动作用，对学生的学习能力提高有很大的帮助。