大跨连续钢构桥施工过程中挠度变形预测的一般过程

摘要：高精度且及时的测量梁段的挠度变形，并以实测得到的挠度变形预测出未施工梁段的挠度变形以便实时地指导施工放样，这在大跨度混凝土连续钢构桥梁的施工过程中起着十分重要的作用。在实际的挠度变形预测过程中，灰色理论模型是一种优先选择。

关键词：挠度变形预测、灰色理论模型、灰色预测模型

中图分类号：K928文献标识码： A 文章编号：

引言

连续刚构桥施工过程中挠度的变形是一种由多种因素引起的复杂问题,由于非常复杂，人们不能够准确的进行度量，因此它们被看做是一种灰色量，这样就可以利用灰色系统控制理论来认识变形规律，进而预测挠度变形的趋势。

由于工程的进度要求和项目资金限制，桥梁在施工过程中能够获得的数据比较少，而灰色理论模型恰好适于在数据量少或不确定的情形下建模，且其预测效果良好，因此，在实际的挠度变形预测过程中，灰色理论模型是一种优先选择。

高精度且及时的测量梁段的挠度变形，并以实测得到的挠度变形预测出未施工梁段的挠度变形以便实时地指导施工放样，这在大跨度混凝土连续钢构桥梁的施工过程中起着十分重要的作用，直接影响桥梁施工的成功与否和成桥质量，因此有必要对施工桥梁挠度变形预测有一个系统的流程化方法，本文即是基于这一目标的。

挠度变形预测模型

在预测挠度变形时，不仅可以使用各种不同的数学模型，还可以采用系统论、信息论、控制论等学科的方法。根据系统论的方法，针对变形体系统，一般有两种建模方法：一种是列写动力学相关方程来建模，另一种就是输入输出建模。

因为动力学方程的建模方法涉及到分析受力和变形方面的问题，这些力学问题对于测量人员来说比较困难，所以工程上一般是采用的输入输出建模方法。本文着重讨论了在数据量少的情形下对挠度预测有着突出表现的灰色系统理论模型的建模方法和具体预测流程。

灰色模型的建立

因为预应力混凝土连续刚构桥在悬臂施工的每个阶段，其梁端的挠度都会变化。利用施工过程中每个工况作用前后梁段位移的实测值和理论值就能够建立灰色预测模型来预测下阶段的挠度变形。

设混凝土浇注前后，梁段竖向位移的理论值与实测值分别是、。预应力张拉前后，梁段竖向位移的理论值与实测值分别是、。在混凝土浇注后挂篮变形的理论值和实测值则分别是、(、、、、、都取正值，在随后的计算中通过加减来表示其具体变形的方向)。本文利用每个工况作用前后梁段位移的实测值和理论值的三种不同组合方式作为原始数据序列来建立灰色预测模型，具体如下：

2.1 灰色模型原始数据一

该模型使用每一工况作用下梁段的竖向位移实测值来建模，然后采用所建立的灰色模型来对下一梁端在各施工工况作用下的竖向位移值进行预测。灰色模型的原始数据序列如下: (1)

2.2 灰色模型原始数据二

该模型是以每一工况作用下梁段竖向位移的理论值与实测值的比值作为原始数据序列。该灰色模型的原始数据序列如下：

(2)

2.3 灰色模型原始数据三

模型以每一工况作用后梁段竖向位移的实测值与理论值的差值作为原始数据序列, 该灰色模型的原始数据序列如下所示：

(3)

2.4 利用灰色模型原始数据建立灰色预测控制模型GM(1, 1)

2.4.1生成累加数列

设灰色模型的原始数据序列如下：

(4)

经一次累加后生成新的数列如下：

(5)

其中 (6)

通过数据累加生成的方式来弱化原始数据列被噪音污染的随机性,从而增强了原始数据的内在规律性。

2.4.2建立GM(1,1)模型

设满足如下的一阶单变量常微分方程：

(7)

（7）式中，a是常系数, u则视为对系统的常输入。上述微分方程的解为：

(8)

灰色建模是根据式(4)中的数据序列值，然后采用最小二乘法估计a与u，公式如下：

(9)

根据(8)式即可得出GM(1, 1)的预测模型：

(10)

2.4.3求下一时刻预测值

是一次累加所得的生成量,需经过累减过程还原成实际预测量：

(11)

(12)

灰色预测模型应用实例

分别运用2.1,2.2,2.3中三个模型的原始数据序列来预测下一梁端在各施工工况作用下的竖向位移值。

梁段挠度变形在桥梁最初的施工过程中是很小的，那么理论值和实测值误差就相应较小，随着施工梁段的增加，误差慢慢变大后就需要对变形进行灰色预测。桥梁现在的施工状态为某大跨径预应力混凝土连续钢构桥已经完成了19号梁段的施工，准备安装20号梁段。选取15-19梁段相关测量数据：15-19梁段在混凝土浇注前后其竖向位移的理论值为（3.3,5.4,7.0,8.8,11.0）（单位为毫米，下同），实测值为（2.0,7.0,3.0,5.0,10.0）, 张拉预应力前后竖向位移理论值为（5.1,6.6,8.1,9.7,11.5）,实测值为（3.0,5.0,7.0,6.0,8.0）,混凝土浇筑后挂篮变形的理论值为（19.0,22.7,22.0,21.3,20.7），实测值为（13.0,16.0,20.0,18.0,18.0），在灰色建模的过程中，为了加强原始数据的规律性，通常需要对原始数据序列进行滑动平均处理以形成新的更具规律性的数据序列，本文4.2节将以滑动平均处理前后数据对比图定性说明对原始数据进行滑动平均处理的优越性，本文第3节有关计算将定量说明对原始数据进行滑动平均处理可以有效提高预测精度。

以2.1中灰色模型原始数据一为原始数据进行灰色建模如下：

3.1.1 首先对混凝土浇注前后梁段挠度进行分析计算得

3.1.1.1 未对原始数据进行滑动平均处理的情况：

由2.4中灰色预测模型建模过程计算得到：模型计算得到的生成数据序列为（2,6.09,11.26,17.82,26.12），实际的累加生成值序列为（2,9,12,17,27）,残差的数据序列为（0,2.91,0.74,-0.82,0.88）,相对误差表达式为，其数据序列为（0.00％,32.35％,6.13％,-4.82％,3.27％），模型计算所得到的还原数据序列为（2,4.09,5.18,6.55,8.30），实际数据的序列为（2,7,3,5,10）,残差表达式为，所得数据序列为（0,2.91,-2.18,-1.55,1.70）,相对误差，其数据序列为（0.00％,41.35％,-72.55％,-31.08％,17.02％），残差检验所得到的模型精度Q1=100％-avg（）=88.36％，Q0=100％-avg（）=59.44％，然后进行后验差检验：由==5.4，==0.18,，，可得均方差比值为C==0.67，小误差概率的表达式是是，可知p=0,知其模型精度的等级为四级（精度为一级时，；精度为二级时，；精度为三级时，；精度为四级时，。模型最终精度为均方差比值和小误差概率所处等级中较低的等级），20梁段混凝土浇注前后挠度预测值为10.51。

3.1.1.2 对原始数据进行滑动平均处理的情况

本文选取的处理方式是三点滑动平均法，即处理后的数据为：

，

其中两头的数据分别为：

因此对原始数据进行滑动平均处理后得到的原始数据序列变为（3.25,4.75,4.5,5.75,8.75）,同样由2.4中灰色预测模型建模过程及3.1.1.1中步骤计算得到：残差检验所得到的模型精度为Q1=95.77％，Q0=88.46％，后验差检验均方差比值为C=0.31，小误差概率是p=1.00,模型精度的等级为一级，20梁段混凝土浇注前后梁段竖向位移预测值为10.40。

3.1.2 按同样的计算方法（即以下数值均由由2.4中灰色预测模型建模过程及3.1.1.1中步骤计算得出），可得到张拉预应力前后挠度预测结果为：

3.1.2.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到：Q1=97.60％，Q0=90.54％，为C=0.35， p=1,模型精度的等级为一级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为8.74,。

3.1.2.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（3.5,5,6.25,6.75,7.5）,计算得到： Q1=99.00％，Q0=97.06％，C=0.13， p=1,模型的精度等级为一级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为8.58。

3.1.3按同样的计算方法，可得到混凝土浇筑后挂篮变形预测结果为：

3.1.3.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到：Q1=98.16％，Q0=93.96％，C=0.51， p=0,模型的精度等级为四级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为18.98。

3.1.3.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（13.75,16.25,18.5,18.5,18）,计算得到：Q1=99.04％，Q0=96.07％，C=0.35， p=1,模型的精度等级为二级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为19.12。

3.2以2.2中灰色模型原始数据二为原始数据进行灰色建模如下：

3.2.1 首先对混凝土浇注前后梁段挠度进行分析计算得：

3.2.1.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到：Q1=92.20％，Q0=55.41％，C=0.88， p=0,模型的精度等级是四级，20梁段混凝土浇注前后梁段竖向位移预测值为0.50,。

3.2.1.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（0.78,0.92,0.70,0.63,0.82）,计算得到：Q1=97.65％，Q0=86.13％，C=0.93，p=0,模型的精度等级为四级，20梁段混凝土浇注前后梁段竖向位移预测值为0.67。

3.2.2 按同样的计算方法，可得到张拉预应力前后挠度预测结果为：

3.2.2.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到：Q1=98.30％，Q0=90.98％，C=0.68， p=0,模型的精度等级为四级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为0.64。

3.2.2.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（0.63,0.74,0.78,0.70,0.68）,计算得到： Q1=99.36％，Q0=97.45％，C=0.41， p=0,模型的精度等级为四级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为0.66。

3.2.3 按同样的计算方法，可得到混凝土浇筑后挂篮变形预测结果为：

3.2.3.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到：Q1=98.18％，Q0=93.89％，C=0.60， p=0,模型的精度等级为四级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为0.95。

3.2.3.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（0.69,0.75,0.84,0.87,0.86）,计算得到：Q1=99.29％，Q0=96.68％，C=0.32， p=1,模型的精度等级为一级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为0.93。

3.3以2.3中灰色模型原始数据二为原始数据进行灰色建模如下：

3.3.1 首先对混凝土浇注前后梁段挠度进行分析计算得：

3.3.1.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到： Q1=89.65％，C=0.85，p=0,模型的精度等级为四级，20梁段混凝土浇注前后梁段竖向位移预测值为0.96,。

3.3.1.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（4.43,4.47,2.45,1.85,3.3）,计算得到： Q1=96.01％，Q0=69.30％，C=0.71， p=1,其模型精度的等级为四级，20梁段混凝土浇注前后梁段竖向位移预测值为1.91。

3.3.2 按同样的计算方法，可得到张拉预应力前后挠度预测结果为：

3.3.2.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到： Q1=94.87％，Q0=22.01％，C=0.63， p=0,其模型精度的等级为四级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为0.41。

3.3.2.2 对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（2.02,2.40,2.13,1.0,0.45）,计算得到： Q1=97.27％，Q0=76.44％，C=0.33， p=1,其模型精度的等级为一级，20梁段张拉预应力前后挠度预测值为0.66。

3.3.3 按同样的计算方法，可得到混凝土浇筑后挂篮变形预测结果为：

3.3.3.1 未对原始数据进行滑动平均处理

计算得到： Q1=60.86％，C=0.70，p=0,其模型精度的等级为四级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为6.2。

3.3.3.2对原始数据进行滑动平均处理后

得到的原始数据序列变为（0.82,1.65,3.5,4.17,4.15）,计算得到： Q1=90.84％,Q0=79.55％，C=0.36， p=1,其模型精度的等级为二级，20梁段混凝土浇筑后挂篮变形预测值为5.65。

结果分析

进行数据累加(AGO)的必要性

以混凝土浇注前后挠度实测值和AGO累加处理后值的连线图为例说明数据累加的必要性

图 1 原始数据和累加生成数据对比图

从图1可以看出, 原始数据规律不明显，但经累加所生成数据有递增趋势，其坐标连线图成一种近似的指数分布。

4.2平滑处理前后AGO数据对比图

图 2平滑处理前后AGO数据对比图

从图2可以看出，累加生成数据经过平滑处理后其坐标连线近似一条直线，相对平滑处理前的连线要平滑且更有规律。

4.3原始数据平滑处理的必要性

从3.1,3.2,3.3节所得的残差检验和后验差检验所得精度可看出，对数据平滑处理后再进行建模预测，所得预测结果的精度要高于平滑处理前的预测精度。

4.4不同模型原始数据形式所得的预测精度比较

图3 取不同模型下原始数据所得残差检验精度

由图3可得出结论：原始数据序列取实测值时，经过残差检验和后验差检验，所得预测结果非常理想；原始数据序列取理论值与实测值的比值时，残差检验精度很高，而后验差精度较低，由于残差检验是一种直观的算术检验，后验差检验只是对概率分布所做的统计检验，因此主要是由残差检验结果为准判断模型预测精度，这样，取理论值与实测值的比值为原始数据所得结果的精度也比较高；原始数据取实测值与理论值的差值时，残差检验精度较低。

总的来说，使用实测值或者理论值与实测值的比值来作为灰色建模的原始数据序列所得到的预测精度要优于使用差值作为原始数据序列建模所得到的预测精度。

总结

连续钢构桥梁段挠度变形预测的具体过程如下：

(1)首先根据数据量的多少确定具体预测模型来预测变形体的挠度，当数据量较少或监测量大时选用灰色理论模型。

(2)然后由4.4相关结论知灰色建模所使用的原始数据宜是实测值或实测值与理论值的比值，因为使用实测值或者理论值与实测值的比值来作为灰色建模的原始数据序列所得到的预测精度要优于使用差值作为原始数据序列建模所得到的预测精度。

(3)进一步将所采用的原始数据序列利用如2.4.1中的公式进行累加生成，因为由4.3的结论可知应对累加生成的数据序列须进行滑动平均处理，因为对数据平滑处理后再进行建模预测，所得预测结果的精度要高于平滑处理前的预测精度。

(4)继而可以将得到的滑动平均处理后的累加数据作为新的数据序列建立如2.4节所示的灰色模型来预测挠度。

(5)最后使用如3.1.1.1节所示的步骤和相关公式对预测结果进行残差检验和后验差检验。

[参考文献]

1 大跨度连续刚构桥施工主梁变形监测的必要性与方法。黄建跃，王树林，刘成龙，高淑照。《桥梁建设》

2 灰色预测控制系统在大跨径预应力混凝土连续刚构桥施工控制中的应用 张满平，崔刚 《公路交通科技》

3 大跨预应力连续刚构桥施工控制研究孟令星山东大学2008 硕士

4 连续刚构桥的施工控制理论与应用研究韩冰北京交通大学2009-06-01硕士